立体几何选择填空专练
立体几何选择填空压轴题专练
立体几何选择填空压轴题专练A 组一、选择题1．如图，矩形ABCD 中， 2AB AD =， E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE翻转成1A DE ∆（1A ∉平面ABCD ）．若M 、O 分别为线段1A C 、DE 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A. 与平面1A DE 垂直的直线必与直线BM 垂直B. 异面直线BM 与1A E 所成角是定值C. 一定存在某个位置，使DE MO ⊥D. 三棱锥1A ADE -外接球半径与棱AD 的长之比为定值 【答案】C【解析】取CD 的中点F ，连BF,MF,如下图：可知面MBF// 1A DE ,所以A 对。
取1A D 中点G,可知//EG BM ，如下图，可知B 对。
点A 关于直线D E 的对为F,则DE ⊥面1A AF ，即过O 与DE 垂直的直线在平面1A AF 上。
故C 错。
三棱锥1A ADE -外接球的球心即为O 点，所以外接球半径为22AD 。
故D 对。
选C 2．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则h =（ ）A ．32B ．3C ．33D ．53 【答案】B 【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，其中底面是矩形，边长为6，5，高为h ，所以体积15610333V h h =⨯⨯⨯=∴=3．如图，矩形ABCD 中,AB=2AD,E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE ．若M 为线段A 1C 的中点，则在△ADE 翻折过程中，下面四个命题中不正确的是A ．｜BM ｜是定值B ．点M 在某个球面上运动C ．存在某个位置，使DE ⊥A 1 CD ．存在某个位置，使MB//平面A 1DE 【答案】C 【解析】取CD 中点F ，连接MF ，BF ，则MF//A 1D 且MF=21A 1D,FB//ED 且FB=ED 所以DE A MFB 1∠=∠，由余弦定理可得MB 2=MF 2+FB 2-2MF •FB •cos ∠MFB 是定值，所以 M 是在以B 为圆心，MB 为半径的球上，可得①②正确．由MF//A 1D 与 FB//ED 可得平面MBF ∥平面A 1DE ，可得④正确；A 1C 在平面ABCD 中的射影为AC ，AC 与DE 不垂直，可得③不正确．故答案为：①②④．4．如图，正四面体D ABC -的顶点A 、B 、C 分别在两两垂直的三条射线Ox ， Oy ，Oz 上，则在下列命题中，错误的是( ) A. O ABC -是正三棱锥B. 直线OB 与平面ACD 相交C. 直线CD 与平面ABC 所成的角的正弦值为32D. 异面直线AB 和CD 所成角是90︒ 【答案】C【解析】①如图ABCD 为正四面体， ∴△ABC 为等边三角形， 又∵OA 、OB 、OC 两两垂直， ∴OA ⊥面OBC ，∴OA ⊥BC ，过O 作底面ABC 的垂线，垂足为N ， 连接AN 交BC 于M ，由三垂线定理可知BC ⊥AM ， ∴M 为BC 中点，同理可证，连接CN 交AB 于P ，则P 为AB 中点， ∴N 为底面△ABC 中心，∴O ﹣ABC 是正三棱锥，故A 正确．②将正四面体ABCD 放入正方体中，如图所示，显然OB 与平面ACD 不平行． 则B 正确，③由上图知：直线CD 与平面ABC 6,则C 错误 ④异面直线AB 和CD 所成角是90︒，故D 正确. 二、填空题 5．（2017全国1卷理）如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O 。
高三数学立体几何专项练习题及答案
高三数学立体几何专项练习题及答案一、选择题1. 下列哪个几何体的所有面都是三角形？A. 正方体B. 圆柱体C. 正六面体D. 球体答案：C2. 一个有8个面的多面体，其中6个面是正方形，另外2个面是等边三角形，它的名字是？A. 正八面体B. 正十二面体C. 正二十面体D. 正二十四面体答案：C3. 空间中任意一点到四个角落连线的垂直距离相等的四棱锥称为？A. 正四棱锥B. 圆锥台C. 四棱锥D. 无法确定答案：C4. 任意多面体的面数与顶点数、棱数的关系是？A. 面数 + 顶点数 = 棱数 + 2B. 面数 + 棱数 = 顶点数 + 2C. 顶点数 + 棱数 = 面数 + 2D. 顶点数 + 面数 = 棱数 + 2答案：A5. 求下列多面体的棱数：（1）正六面体（2）正八面体（3）正十二面体答案：（1）正六面体的棱数为 12（2）正八面体的棱数为 24（3）正十二面体的棱数为 30二、填空题1. 下列说法正确的是：一棱锥没有底面时，它的底面是一个______。
答案：点2. 铅垂线是指从一个多面体的一个顶点到与它相对的棱上所作的垂线，它与该棱垂足的连线相交于该多面体的______上。
答案：中点3. 对正八面体，下列说法不正确的是：_____条对角线与_____两两垂直。
答案：六，相邻面三、计算题1. 一个棱锥的底面是一个边长为6cm的正三角形，其高为8cm。
求棱锥体积。
解答：底面积 S = (1/2) ×底边长 ×高 = (1/2) × 6 × 8 = 24 cm²棱锥体积 V = (1/3) × S ×高 = (1/3) × 24 × 8 = 64 cm³所以，棱锥的体积为64 cm³。
2. 一个正四棱锥的底面是一个边长为10cm的正方形，其高为12cm。
求四棱锥的体积。
解答：底面积 S = 边长² = 10² = 100 cm²四棱锥体积 V = (1/3) × S ×高 = (1/3) × 100 × 12 = 400 cm³所以，四棱锥的体积为400 cm³。
高中数学立体几何专项练习题及答案
高中数学立体几何专项练习题及答案一、选择题1. 下面哪个选项不是描述柱体的特点？A. 体积恒定B. 底面形状不限C. 侧面是矩形D. 顶面和底面平行答案：A2. 如果一个四面体的一个顶点的对边垂直于底面，那么这个四面体是什么类型？A. 正方形四面体B. 倒立四面体C. 锥体D. 正方锥体答案：C3. 以下哪个选项正确描述了一个正方体的特点？A. 全部面都是正方形B. 12 条棱长度相同C. 8 个顶点D. 6 个面都是正方形答案：D4. 若长方体的高度是 6cm，底面积是 5cm²，底面对角线长为 a cm，那么 a 的值为多少？A. √11B. √29C. √31D. √41答案：C二、填空题1. 一个正方体的棱长为 4cm，它的体积是多少？答案：64cm³2. 一个球的表面积是100π cm²，那么它的半径是多少？答案：5cm3. 一个圆柱体的底面半径为 3cm，高度为 8cm，它的体积是多少？答案：72π cm³4. 一个圆锥的底面半径为 6cm，高度为 10cm，它的体积是多少？答案：120π cm³三、计算题1. 一个四棱锥的底面是边长为 5cm 的正方形，高度为 8cm，它的体积是多少？答案：单位为 cm³，计算过程如下：首先计算底面积：5cm * 5cm = 25cm²再计算体积：25cm² * 8cm / 3 = 200cm³2. 一个圆柱体的底面直径为 12cm，高度为 15cm，它的体积是多少？答案：单位为 cm³，计算过程如下：首先计算底面半径：12cm / 2 = 6cm再计算底面积：π * 6cm * 6cm = 36π cm²最后计算体积：36π cm² * 15cm = 540π cm³3. 一个球的直径为 8cm，它的体积是多少？答案：单位为 cm³，计算过程如下：首先计算半径：8cm / 2 = 4cm再计算体积：4/3 * π * 4cm * 4cm * 4cm = 268.08π cm³4. 一个圆锥的底面半径为 10cm，高度为 20cm，它的体积是多少？答案：单位为 cm³，计算过程如下：首先计算底面积：π * 10cm * 10cm = 100π cm²最后计算体积：100π cm² * 20cm / 3 = 2000π cm³四、解答题1. 若一个长方体的长度、宽度、高度分别为 a、b、c，它的表面积为多少？答案：单位为 cm²，计算过程如下：首先计算侧面积：2 * (a * b + a * c + b * c)再计算底面积：a * b最后计算表面积：2 * (a * b + a * c + b * c) + a * b2. 一个四棱锥的底面为边长为 a 的正三角形，高度为 h，求这个四棱锥的体积。
高考数学试题-立体几何选择填空含答案解析
选填训练4答案一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在四面体O −ABC 中，G 是底面△ABC 的重心，且OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +z OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则log 3|xyz|等于 ( )A. −3B. −1C. 1D. 3【答案】A 解：连结AG ，OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13(OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +z OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴x =y =z =13， 则log 3|xyz|=log 3127=−3．2. 在△ABC 中A =30°，AC =4，BC =a ，若△ABC 仅一个解时，则a 的取值范围是( )A. a ≥4B. a =2C. a ≥4或a =2D. 无法确定【答案】C解：当a =ACsin30°=4×12=2时，以C 为圆心，以a =2为半径画弧，与射线AD 只有唯一交点， 此时符合条件的三角形只有一个，当a ⩾4时，以C 为圆心以a 为半径画弧时，在从垂足到A 点之间得不到交点，交点只能在垂足外侧，三角形也是唯一的， ∴a ≥4或a =2，故选C ．3. 设两个向量e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 满足|e 1⃗⃗⃗ |=2，|e 2⃗⃗⃗ |=1，e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 之间的夹角为60°，若向量2t e 1⃗⃗⃗ +7e 2⃗⃗⃗ 与向量e 1⃗⃗⃗ +t e 2⃗⃗⃗ 的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是( )A. (−7,−12)B. (−7,−√142)∪(−√142,−12) C. (−7,−√142)D. (−√142,−12)【答案】B解：由题意知(2t e 1⃗⃗⃗ +7e 2⃗⃗⃗ )·(e 1⃗⃗⃗ +t e 2⃗⃗⃗ )<0，即2t 2+15t +7<0，解得−7<t <−12．又由2t ·t −7≠0，得t ≠±√142，∴t ∈(−7,−√142)∪(−√142,−12). 故选B ．4. 已知向量a ⃗ =(1,2)，a ⃗ ·b ⃗ =10，|a ⃗ +b ⃗ |=5√2，b ⃗ 方向上的单位向量为e⃗ ，则向量a ⃗ 在 向量b ⃗ 上的投影向量为( ) A. 12e ⃗ B. 2e ⃗ C.125e⃗ D. 52e⃗ 【答案】B解：由a ⃗ =(1,2)可得：|a ⃗ |=√12+22=√5，由|a ⃗ +b|⃗⃗⃗ =5√2两边平方得：|a ⃗ |2+2a ⃗ ·b ⃗ +|b⃗ |2=(5√2)2=50，即：5+2×10+|b⃗ |2=50，解得：|b ⃗ |=5， 设a ⃗ 和b ⃗ 的夹角为θ，则cosθ=a⃗ ·b ⃗|a ⃗ |·|b⃗ |=10√5×5=2√55， 所以向量a ⃗ 在向量b ⃗ 上的投影向量为：|a ⃗ |cosθ·b⃗ |b ⃗ |=√5×2√55e ⃗ =2e ⃗ ．故选B ．5. 如图所示，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB =3,AC =AA 1=4，一只蚂蚁由顶点A 沿棱柱侧面经过棱BB 1爬到顶点C 1，蚂蚁爬行的最短距离为( )A. 4B. 4C.D.+【答案】B解：如图所示，把侧面展开，矩形对角线即为蚂蚁爬行的最短距离，∵AB ⊥AC ，AB =3，AC =AA 1=4，∴BC =√AB 2+AC 2=√32+42=5，由题已知AA 1=CC 1=4，∴蚂蚁爬行的最短距离=√(AB +BC )2+(CC 1)2=√(3+5)2+42=4√5，所以最小值为4√5，故选B ．6.在四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为( )A. B. C. D.【答案】A解：根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”，设AB的中点为N，因为侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，AB⊥AD，AB⊂底面ABCD，所以AB⊥侧面PAD，又PA⊂侧面PAD，所以AB⊥PA，根据题目条件可知△PAN≌△CBN，∴PN=CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”，故动点M的轨迹肯定过点D和点N，而到点P与到点C的距离相等的点为线段PC 的垂直平分面，线段PC的垂直平分面与平面ABCD的交线是一直线.故选A．7.如图，直角梯形ABCD，AB//CD，∠ABC=90°，CD=2，AB=BC=1，E是边CD中点，△ADE沿AE翻折成四棱锥D′−ABCE，则点C到平面ABD′距离的最大值为( )A. 12B. √3−1 C. √22D. √63【答案】C解：直角梯形ABCD ，AB//CD ，∠ABC =90°，CD =2，AB =BC =1，E 是边CD 中点，△ADE 沿AE 翻折成四棱锥D′−ABCE ，当D′E ⊥CE 时，点C 到平面ABD′距离取最大值，∵D′E ⊥AE ，CE ∩AE =E ，CE ，AE ⊂平面ABCE ，∴D′E ⊥平面ABCE ， 以E 为原点，EC 为x 轴，EA 为y 轴，ED′为z 轴，建立空间直角坐标系，则A(0,1,0)，C(1,0,0)，D′(0,0,1)，B(1,1,0)， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,0)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−1,0)，AD′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,1)， 设平面ABD′的法向量n⃗ =(x,y,z)，则{n ⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x =0n ⃗ ⋅AD′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−y +z =0，取y =1，得n ⃗ =(0,1,1)，∴点C 到平面ABD′距离的最大值为d =|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=1√2=√22．故选C ．8. 在△ABC 中，有正弦定理：asinA =bsinB =csinC =定值，这个定值就是△ABC 的外接圆的直径．如图所示，△DEF 中，已知DE =DF ，点M 在直线EF 上从左到右运动(点M 不与E 、F 重合)，对于M 的每一个位置，记△DEM 的外接圆面积与△DMF 的外接圆面积的比值为λ，那么( )A. λ先变小再变大B. 仅当M 为线段EF 的中点时，λ取得最大值C. λ先变大再变小D. λ是一个定值【答案】D解：设△DEM 的外接圆半径为R 1，△DMF 的外接圆半径为R 2，则由题意，πR 12πR 22=λ，点M 在直线EF 上从左到右运动(点M 不与E 、F 重合)，对于M 的每一个位置，由正弦定理可得R 1=12×DE sin∠DME，R 2=12×DFsin∠DMF ，又DE =DF ，sin∠DME =sin∠DMF ， 可得R 1=R 2，可得λ=1．故选D ．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
立体几何练习题(答案)解析
∠ACB=90°，AC=BC=CE=2，AA1=6.
（1）证明平面BDE∥AO；
（2）求二面角A-EB-D的大小；
（3）求三棱锥O-AA1D体积.
立测试001
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ答案
一．选择题：(每题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10．在一个 的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角 ，则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小为 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11. 如图,E, F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点,
沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作
D.给出下列位置关系:①SD⊥面DEF; ②SE⊥面DEF;
由 ， ， ， ，
易得 ， ， ，
，
所以
18．解：（1） 在平面 上的射影 在 上， 面 。
故斜线 在平面 上的射影为 。
又 ， ，又 ，
面
（2）过 作 ，交 于 。
面 ， ， 面 故 的长就是点 到平面 的距离
， 面
在 中， ；
在 中，
在 中，由面积关系，得
（3）连结 ， 面 ， 是 在平面 的射影
其中所有真命题的序号是_______________。
三.解答题:（共74分，写出必要的解答过程）
17．(本小题满分10分)
如图，已知直棱柱 中，
， ， ， ， 是 的中点。
求证：
18．（本小题满分12分）
如图，在矩形 中， ， ，沿对角线 将 折起，使点 移到 点，且 在平面 上的射影 恰好在 上。
专题10 立体几何选择填空题(原卷版)
专题10立体几何选择填空题1．【2019年新课标3文科08】如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线2．【2019年新课标2文科07】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面3．【2018年新课标2文科09】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD 所成角的正切值为（）A．B．C．D．4．【2018年新课标1文科05】已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π5．【2018年新课标1文科09】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3 D．26．【2018年新课标1文科10】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A．8 B．6C．8D．87．【2018年新课标3文科03】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C． D．8．【2018年新课标3文科12】设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．549．【2018年北京文科06】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．【2017年新课标1文科06】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．11．【2017年新课标2文科06】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π12．【2017年新课标3文科09】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．13．【2017年新课标3文科10】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC14．【2017年北京文科06】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．60 B．30 C．20 D．1015．【2019年天津文科12】已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为．16．【2019年新课标3文科16】学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3．不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为g．17．【2019年新课标1文科16】已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为．18．【2019年北京文科12】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为l，那么该几何体的体积为．19．【2019年北京文科13】已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：．20．【2018年新课标2文科16】已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°．若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为．21．【2018年天津文科11】如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D的体积为．22．【2017年新课标2文科15】长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O 的表面积为．23．【2017年新课标1文科16】已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为．24．【2017年天津文科11】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为．1．【2019年湖北省武汉市高考数学(5月份)模拟】已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为（）A．4B C．D．2．【湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟】已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，在对角线1A D 上取点M ，在1CD 上取点N ，使得线段MN 平行于对角面11A ACC ，则||MN 的最小值为（ ）A ．1BC ．2D ．33．【广东省2019届高考适应性考试】平面四边形ABCD 中，AD AB ==CD CB ==AD AB ⊥，现将ABD ∆沿对角线BD 翻折成A BD '∆，则在A BD '∆折起至转到平面BCD 的过程中，直线A C '与平面BCD 所成最大角的正切值为（ ）A ．2B ．12C D ．34．【山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测】在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，并且保持1AP BD ⊥，则动点P 的轨迹为 （ ）A ．线段1BC B ．线段1BCC ．1BB 的中点与1CC 的中点连成的线段D ．BC 的中点与11B C 的中点连成的线段5．【四川省名校联盟2019届高考模拟信息卷（一)】已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（ ）A ．223B ．20C ．20+D ．20+6．【山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是线段1BC 上的动点，则下列说法错误．．的是（ ）A ．当点F 移动至1BC 中点时，直线1A F 与平面1BDC 所成角最大且为60B ．无论点F 在1BC 上怎么移动，都有11A F BD ⊥C ．当点F 移动至1BC 中点时，才有1A F 与1BD 相交于一点，记为点E ，且12A EEF= D ．无论点F 在1BC 上怎么移动，异面直线1A F 与CD 所成角都不可能是307．【山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷】已知P ，A ，B ，C ，D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，2AB DC AD ===，4BC PA ==，PA ⊥面ABCD ，则球O 的体积为（ ）A ．3B ．3C ．D ．16π8．【广东省东莞市2019届高三第二学期高考冲刺试题】如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A ．253πB ．263πC ．223πD ．233π9．【河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷】阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体，在阳马P ABCD -中，PC 为阳马P ABCD -中最长的棱，1,2,3AB AD PC ===，若在阳马P ABCD -的外接球内部随机取一点，则该点位阳马内的概率为（ ） A ．127πB ．427πC ．827πD ．49π10．【湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三高考模拟（二)】已知平面α平面β=直线l ，点A 、C α∈，点B 、D β∈，且A 、B 、C 、D l ∉，点M 、N 分别是线段AB 、CD 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．当2CD AB =时，M 、N 不可能重合B ．M 、N 可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交 C ．当直线AB 、CD 相交，且//AC l 时，BD 可与l 相交 D ．当直线AB 、CD 异面时，MN 可能与l 平行11．【山东省临沂市2019届高三模拟考试（三模)】如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（ ）A ．2BC D ．112．【江西省抚州市临川第一中学2019届高三下学期考前模拟】已知如图正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1CC 上异于其中点的动点，Q 为棱1AA 的中点，设直线m 为平面BDP 与平面11B D P 的交线，以下关系中正确的是（ ）A ．1//m D QB ．1m Q B ⊥C ．//m 平面11BD QD ．m ⊥平面11ABB A13．【山东省日照市2019届高三5月校际联合考试】如图，三棱锥A BCD -的项点,,,A B C D 都在同一球面上，BD 过球心O ，BD ABC =∆是边长为4的等边三角形，点,P Q 分别为线段BC AO ,上的动点（不含端点），且AP CQ =，则三棱锥P QOC -体积的最大值为______．14．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查】已知两条不重合的直线m ，n ，两个不重合的平面α，β，有下列四个命题： ①若m n ∥，α⊂m ，则n α∥； ②若n α⊥，m β⊥，且m n ∥，则αβ；③若α⊂m ，n α⊂，β∥m ，n β∥，则αβ；④若αβ⊥，m αβ=，且n β⊂，n m ⊥，则n α⊥．其中所有正确命题的序号为______．15．【安徽省黄山市2019届高三毕业班第三次质量检测】连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，则该八面体的外接球与内切球体积之比为______．16．【江苏省七市2019届高三第三次调研】已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB=3 cm ，BC=1 cm ，CD=2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为____cm 3．17．【山东省威海市2019届高三二模考试】直三棱柱111ABC A B C -中，190,2BC A A A ︒∠==，设其外接球的球心为O ，已知三棱锥O ABC -的体积为1，则球O 表面积的最小值为__________．18．【湖南省岳阳市第一中学2019届高三第一次模拟】记{}()min ,()a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，已知矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 是边AB 的中点，将ADE 沿DE 翻折至A D E '''△（A '∉平面BCD ），记二面角A BC D '--为α，二面角A CD E '--为β，二面角A DE C '--为γ，二面角A BE D '--为θ，则{}min ,,,αβγθ=____.19．【四川省成都七中2019届高三5月高考模拟测试】如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，过1BD 的截面的面积为S ，则S 的最小值为_______．20．【四川省内江市2019届高三第三次模拟】如图所示，在中，，在边上任取一点，并将沿直线折起，使平面平面，则折叠后两点间距离的最小值为__________．1．两个半径都是2的球O 1和球O 2相切，且它们与直二面角α﹣l ﹣β的两个半平面都相切，另有一个半径为r 的小球O 与这个二面角的两个半平面均相切，同时与球O 1和球O 2都相切，则r 的值为 ．2．已知（a1，a2，a3），（b1，b2，b3），且||＝3，||＝4，12，则3．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是．4．记min{a，b}，已知矩形ABCD中，AB＝2AD，E是边AB的中点，将△ADE沿DE翻折至△A'D'E'（A'∉平面BCD），记二面角A'﹣BC﹣D为α，二面角A'﹣CD﹣E为β，二面角A'﹣DE﹣C为γ，二面角A'﹣BE﹣D为θ，则min{α，β，γ，θ}＝．5．如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知△ABC中，∠ABC为直角，AB＝2，BC＝1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l，（2）B∈α．则C、O两点间的最大距离为．。
立体几何考察试题及答案
立体几何考察试题及答案一、选择题1. 若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内任意直线的关系是（）。
A. 相交B. 平行C. 异面D. 垂直答案：D2. 已知一个正四面体的棱长为a，求其体积。
A. \( \frac{a^3 \sqrt{2}}{12} \)B. \( \frac{a^3 \sqrt{2}}{6} \)C. \( \frac{a^3 \sqrt{3}}{12} \)D. \( \frac{a^3 \sqrt{3}}{6} \)答案：C二、填空题1. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其对角线的长度为 \( \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \)。
2. 一个球的半径为r，则其表面积为 \( 4\pi r^2 \)。
三、解答题1. 已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，求其体积。
解：圆锥的体积公式为 \( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \)。
答：圆锥的体积为 \( \frac{1}{3}\pi r^2 h \)。
2. 已知一个圆柱的底面半径为r，高为h，求其侧面积。
解：圆柱的侧面积公式为 \( A = 2\pi rh \)。
答：圆柱的侧面积为 \( 2\pi rh \)。
四、证明题1. 证明：若直线l与平面α内的两条直线m和n都垂直，则直线l与平面α垂直。
证明：设直线m和n在平面α内的交点为O，由于直线l与m、n都垂直，根据直线与平面垂直的判定定理，直线l与平面α垂直。
答：直线l与平面α垂直。
2. 证明：若两个平面α和β的交线为l，直线m在平面α内且与l平行，直线n在平面β内且与l平行，则直线m与直线n平行。
证明：设直线m与直线n的交点为P，由于m在平面α内且与l平行，n在平面β内且与l平行，根据平面与平面平行的性质，直线m与直线n平行。
答：直线m与直线n平行。
立体几何试题及答案
立体几何试题一、选择题： 1．下列命题中正确命题的个数是（ ）⑴ 三点确定一个平面 ⑵ 若点P 不在平面α内，A 、B 、C 三点都在平面α内,则P 、A 、B 、C 四点不在同一平面内⑶ 两两相交的三条直线在同一平面内 ⑷ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形A.0B.1C.2 D 。
3 答案：A 2．已知异面直线a 和b 所成的角为︒50，P 为空间一定点，则过点P 且与a 、b 所成的角都是︒30的直线条数有且仅有 （ ） A 。
1条 B 。
2条 C 。
3条 D 。
4条 答案：B 3．已知直线⊥l 平面α,直线⊂m 平面β，下列四个命题中正确的是 （ ） （1) 若βα//，则m l ⊥ (2） 若βα⊥,则m l //（3） 若m l //，则βα⊥ （4) 若m l ⊥,则βα//A.（3)与（4）B.（1)与（3）C.（2）与(4)D.（1）与(2) 答案:B 4．已知m 、n 为异面直线，⊂m 平面α，⊂n 平面β，l =βα ，则l （ ）A.与m 、n 都相交B.与m 、n 中至少一条相交C.与m 、n 都不相交D.至多与m 、n 中的一条相交答案：B5．设集合A=｛直线}，B=｛平面}，B A C =，若A a ∈，B b ∈，C c ∈,则下列命题中的真命题是（ ) A. c a b a b c ⊥⇒⎭⎬⎫⊥// B.c a c b b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥C. c a b c b a //////⇒⎭⎬⎫ D 。
c a b c b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊥//答案：A6．已知a 、b 为异面直线,点A 、B 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，且AC=AD,BC=BD,则直线a 、b所成的角为 ( ） A 。
︒90 B 。
︒60 C 。
︒45 D 。
︒30 答案：A7．下列四个命题中正确命题的个数是（ )有四个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱各侧面都是正方形的四棱柱是正方体底面是正三角形，各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥A.1个B.2个C.3个D 。
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高考立体几何专练训练
一、选择题：（只有一个选项是正确）
1、平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动
点C 的轨迹是A
（A ）一条直线 （B ）一个圆（C ）一个椭圆 （D ）双曲线的一支
2、过平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB 1D 1平行的直线有D
A.4条
B.6条
C.8条
D.12条
3、棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1, 则图中三角形(正四面体的截面)的面积是C
A.22
B.32
2 3 4、过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是A
A ．π B. 2π C. 3π D. π32
5、如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．
是B A ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
B ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
C ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
D ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
6、已知平面α外不共线的三点A,B,C 到α的距离都相等,则正确的结论是D
A.平面ABC 必平行于α
B.平面ABC 必与α相交
C.平面ABC 必不垂直于α
D.存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内
7、已知球O 的半径是1，A 、B 、C 三点都在球面上，A 、B 两点和A 、C 两点的球面距离都是4π，B 、C 两点的球面距离是3
π，则二面角B OA C --的大小是C （A ）4π B ）3π （C ）2π （D ）23
π 8、正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与面ACC 1A 1所成角的正弦等于A
(A)
64 10 (C) 22
(D) 32 9、设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面α内，则“l ⊥α”是“l m l n ⊥⊥且”的A (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
10、把边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角, 折成直二面角后, 在A ,B ,C ,D 四点所在的球面上, B 与D 两点之间的球面距离为 C (A)22π (B)π (C)2π (D)
3
π 11、棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别
是棱AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为D A 2 B ．1 C ．21+ D 2 12、正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为H ，则下列命题中错误．．的命D
A ．点H 是1A BD △的垂心
B ．AH 垂直平面11CB D
C ．AH 的延长线经过点1C
D ．直线AH 和1BB 所成角为45
13、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、h 1，h 2，h 3，则h 1:h 2:h 3= B
A ．3:1:1
B ．3:2:2
C ．3:2:2
D ．3:2:3
14、设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是2π，且二面角B OA C --的大小是3
π，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是C （A ）76π （B ）54π （C ）43π （D ）32
π 15、已知二面角α-l -β为60 ，动点
P 、Q 分别在面α、β内，P 到β的距离为3，Q 到α的距离为23，则P 、Q 两点之间距离的最小值为C
(A) (B)2 (C) 23 (D)4
16、已知二面角l αβ--的大小为050，P 为空间中任意一点，则过点P 且与平面α和平面β所成的角都是025的直线的条数为B
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
17、在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11A BCD 的距离分别为h 和d ，则下列命题中正确的是C
A ．若侧棱的长小于底面的变长，则h d
的取值范围为(0,1) B ．若侧棱的长小于底面的变长，则h d
的取值范围为223(,)2 C 若侧棱的长大于底面的变长，则h d 的取值范围为23(,2)3 D 若侧棱的长大于底面的变长，则h d
的取值范围为23(,)+∞ 二、填空题
18、在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点．现将AFD ∆沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ．在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足．设AK t =，则t 的取值范围是 ．(1/2,1)
19、直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若
12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于 。
20P
20、在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号．．
）. ①③④⑤ ①矩形； ②不是矩形的平行四边形； ③每个面都是直角三角形的四面体. ④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）①②③
23、已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点的最短路线的长为 .
24、若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为α,则cos α=______√6/3
25、水平桌面α上放有4个半径均为2R 的球, 且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R 的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是 3R
26、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个
正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是．36
27、在三棱锥P—ABC中，底面是边长为2 cm的正三角形，PA＝PB＝3 cm，转动点P时，三棱锥的最大体积为____________．
三．解答题
28．（2014•四川）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形
（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．
29．（2014•湖北）在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC 中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q﹣BD﹣P为45°．
30．（2014•南海区模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．
31．（2013•湖南）如图．在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．
（1）证明：AD⊥C1E；
（2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1﹣A1B1E的体积．
32．（2011•北京）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．
33．（2010•重庆）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．。