201x年中考数学专题复习小训练 专题1 实数
中考数学复习《实数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《实数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．与2(9)-结果相同的是( )A.3±B.|3|C.23D.方程281x =的解2．下列说法正确的是( )A.81-平方根是-B.81的平方根是9C.平方根等于它本身的数是1和0D.21a +一定是正数3．一个正方体的棱长为a ，体积为b ，则下列说法正确的是( )A.b 的立方根是a ±B.a 是b 的立方根C.a b =D.b a =4．下列关于5说法错误的是( ) A.5是无理数 B.数轴上可以找到表示5的点C.5相反数是5-D.53>5．估计11832的运算结果介于( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6．若实数a ，b 满足13a b +=( )A.a ，b 都是有理数B.a b -的结果必定为无理数C.a ，b 都是无理数D.a b -的结果可能为有理数7．如图，在ABC △中90ACB ∠=︒，AC=3，BC=1，AC 在数轴上，点A 所表示的数为1，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，在点A 左侧交数轴于点D ，则点D 表示的数是( )10 B.10- C.110-1018．若1014M -=，12N =则M ，N 的大小关系是( )A.M N <B.M N =C.M N >D.无法比较9．已知实数tan30sin 45cos60a b c =︒=︒=︒，，，则下列说法正确的是( )A.b a c >>B.a b c >>C.b c a >>D.a c b >>10．定义运算：若，则，例如328=，则2log 83=.运用以上定义，计算：53log 125log 81-=( )A.1-B.2C.1D.411．在下列计算中,正确的是( )A.()56+-=-B.122=C.()26⨯-=D.3sin 30︒= 12．式子52的倒数是( ) A.52 B.52- C.25+ D.52213．对于实数a 、b ，定义22()*2()a b ab a b a b ab a b a b +-≥⎧=⎨--<⎩，则结论正确的有( )①5*31=；②22272(1)*(21)451(1)m m m m m m m m ⎧-+-<-=⎨-+≥⎩； ③若1x ，2x 是方程2560x x --=的两个根，则12*16x x =或17-；④若1x ，2x 是方程210x mx m +--=的两个根12*4x x =，则m 的值为3-或.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题14．在实数： 中无理数有______个.15a 是一个无理数，且13a <<，请写出一个满足条件的a 值_____.16．011|3|(3π)()tan 45162--+-+-+︒+=______. 17．若m 为7的整数部分，n 为7的小数部分，则)7m n =______. 18．实数a ，b ，c 在数轴上的点如图所示，化简222()()a a b b c +-=____________.三、解答题19．计算m a b =log (0)a b m a =>6-（1）11233- （2）12632322⨯- （3）2245tan 30cos60︒+⋅︒︒20．计算：)102cos6031(16)27--︒-+-. 21．设5a 是一个两位数，其中a 是十位上的数字（9a ≤≤）.例如，当a =时5a 表示的两位数是45.尝试：①当1a =时2152251210025=⨯⨯+=；①当2a =时2256252310025==⨯⨯+；①当3a =时2351225==______；…… 归纳：()25a 与()100125a a ++有怎样的大小关系？ 验证：请论证“归纳”中的结论正确.22．若正整数a 是4的倍数，则称a 为“四倍数”，例如：8是4的倍数，所以8是“四倍数”.（1）已知p 是任意三个连续偶数的平方和，设中间的数为2n （n 为整数），判断p 是不是“四倍数”，并说明理由；（2）已知正整数k 是一个两位数，且10k x y =+（19x y ≤<≤，其中x ，y 为整数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m .若m 与k 的差是“四倍数”，求出所有符合条件的正整数k . 参考答案1．答案：C 解析：2(9)819-==33=239=方程281x =的解为9x =±. 故选C.2．答案：D解析：A 、81-是负数，负数没有平方根，不符合题意；B 、819= 9的平方根是3±，不符合题意；C 、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是1±，不符合题意；D 、21>0a + 正数的算术平方根大于0，符合题意.故选：D.3．答案：B 解析：一个正方体的棱长为a ，体积为b∴3b a =，即：3a b =∴a 是b 的立方根故选：B.4．答案：D 解析：①5 2.2365857......≈属于无限不循环小数 ①5是无理数，故A 选项正确；①数轴上可以表示任意实数 ①数轴上可以找到表示5的点，故B 选项正确；①5相反数是5，故C 选项正确； ①5 2.2365857......≈①53<，故D 选项错误，符合题意故选：D.5．答案：C 解析：1183232223=+33=+； 132<<4335∴<<；故选：C.6．答案：D解析：A 、当2a =时13213b ==--a 是有理数，b 是无理数，故A 错误；B 、当1322a b ==-，那么0a b -=，所以B 错误； C 、当2a =时13b =-，a 是有理数，故选项C 错误；D 、当1322a b ==-，那么0a b -=，所以选项正确，D 正确. 故选：D.7．答案：C 解析：在Rt ABC △中3AC =，BC=1 22223110AB AC BC ∴=++=∴点D 表示的数为：110故选：C.8．答案：C 解析：1014M -=12= 1011103424M N ∴-=-=103> 0M N ∴->M N ∴>.故选C.9．答案：A 解析：321tan 30sin 45cos 602a b c =︒==︒==︒= 132232<< ∴b a c >> 故选：A.10．答案：A解析：35125= 4381=5log 1253∴= 3log 814=53log 125log 81∴-34=-1=-.故选：A.11．答案：A解析：A 、5(6)561+-=-=-正确,符合题意; B 、1222=原计算错误,不符合题意; C 、3(2)6⨯-=-原计算错误,不符合题意;D 、1sin 302=︒原计算错误,不符合题意. 故选: A.12．答案：A 解析:()()1521 52525252⨯==--+式子5的倒数是52式子5的倒数是52,故选:A.13．答案：C 解析：①5*32523531=⨯+⨯-⨯=，故①正确；②当21m m ≥-时即1m ≤时()()()22*212221212422272m m m m m m m m m m m m -=+---=+--+=-+-当21m m <-时即1m >时 ()()()22*21221214221451m m m m m m m m m m m m -=----=---+=-+()()222721*21451(1)m m m m m m m m ⎧-+-≤∴-=⎨-+>⎩，故②错误； ③1x ，2x 是方程2560x x --=的两个根 125x x ∴+= 126x x =-当12x x ≥时()()121212*225616x x x x x x =+-=⨯--= 当12x x <时()()121212*226517x x x x x x =-+=⨯--=-，故③正确；④1x ，2x 是方程210x mx m +--=的两个根12x x m ∴+=- 121x x m =--当12x x ≥时()()121212*22114x x x x x x m m m =+-=----=-+= 解得：3m =-当12x x <时()()121212*221()24x x x x x x m m m =-+=⨯----=--=解得：6m =-综上可知：①③④正确 故选：C.14．答案：4 解析：3644= 其中8 ⋯ π -2是无理数，共4个 故答案为：4.15．答案：2解析：2123<< 2a ∴=.故答案：2（答案不唯一）.16．答案：7 解析：0113(3π)()tan 45162-+-+-+︒+31(2)14=++-++7=.17．答案：3 解析：479<<273∴<2m ∴= 72n = )7(72)(72)743m n ==-=∴故答案为3.18．答案：0解析：由数轴可知0b c a <<<则0a b +< 0b c -<222()||()a a b c b c +---()()a a b c b c =-+++-a abc b c =--++-0=.故答案为：0.19．答案：（1）1（2）5 （3）76解析：（1）(133********===； （2）12632322⨯- 22126322⨯=+632=-+5=；（3）2245tan 30cos60︒+⋅︒︒2312222=+⨯⎝⎭ 21113=+⨯ 76=. 20．答案：532 解析：)102cos6031(16)27--︒-+- 1113133222=-+=53.21．答案：尝试3410025⨯⨯+ 归纳()()25100125a a a =++ 验证：见解析解析：尝试：当3a =时2351225==3410025⨯⨯+； 归纳：()()25100125a a a =++； 验证：等号左边222(5)(105)10010025a a a a =+=++ 等号右边2100(1)2510010025a a a a ++=++ 所以，等号左边＝等号右边，等式成立，即证.22．答案：（1）p 是“四倍数”；理由见解析（2）15，19，26，37，48，59解析：（1）p 是“四倍数”，理由如下：①()()()22222222p n n n ++=+-()22128432n n =+=+①p 是“四倍数”；（2）由题意得10m y x =+，则()()10109m k y x x y y x -=+-+=-． ①19x y ≤<≤，其中x ,y 为整数①18y x ≤-≤.若()9y x -．是4的倍数，则4y x -=或8y x -=.当4y x -=时符合条件的k 是15，26，37，48，59； 当8y x -=时符合条件的k 是19.①所有符合条件的正整数k 是15，19，26，37，48，59.。
2023年九年级数学中考复习《实数的计算》常考题型专题训练+
2022-2023学年九年级数学中考复习《实数的计算》常考题型专题训练（附答案）1．计算：（﹣48）×（﹣）．2．计算：﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．3．计算：|﹣2|+tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）0．4．计算：．5．计算：（1）++﹣（π﹣3.14）0；（2）．6．若一个整数能写成a2+b2（a，b都是整数）的形式，则称这个数为“航天数”，例如：因为2＝12+12，所以2是“航天数”，再如T＝m2+2m+1+n2＝（m+1）2+n2（m，n为整数），所以T也是“航天数”．（1）判断13是否是“航天数”，并说明理由．（2）若M＝x2+6x+9+4y2+8y+k（x，y都是整数，k为常数），要使M为“航天数”，请求出常数k的值．（3）若P＝2x2+6x+5是“航天数”，且P＝（x+2）2+A2，求整式A．7．对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…．①x0+x1的最小值为；②x1+x2+x3+……+x40的最小值为．8．计算：﹣12+2sin260°﹣﹣3tan45°+（tan30°）﹣1．9．计算：×（﹣）+÷2﹣（π﹣1）0．10．阅读下面的文字，解答问题．例如：因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为﹣2．请解答下列各题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）已知9﹣小数部分是m，9+小数部分是n，且x2＝m+n，请求出满足条件的x的值．11．计算（1）+﹣（2）﹣++12．观察下列运算过程：22＝2×2＝4，；，＝；…（1）根据以上运算过程和结果，我们发现：22＝；（）2＝；（2）仿照（1）中的规律，判断（）3与（）﹣3的大小关系；（3）求（﹣）﹣4×（）4÷（）﹣3的值．13．已知2x+7y+1的算术平方根是6，8x+3y的立方根是5，求x+y的平方根．14．最近李老师家刚买了一辆小轿车，他连续记录了7天中小轿车每天行驶的路程（如表），以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“﹣”，刚好50千米记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（千米）﹣8﹣11﹣140﹣16+41+8（1）求出这七天中平均每天行驶多少千米？（2）若每行驶100千米需用汽油6升，汽油价7.7元每升，请计算李老师家一个月（按30天算）的油费是多少元？15．计算：（1）sin60°﹣tan30°﹣2﹣1+（﹣cos45°）0．（2）3tan30°﹣（cos60°）﹣1+cos45°+．16．先阅读材料，再解答问题．计算：﹣5﹣（+9）﹣（﹣17）+（﹣3）解：﹣5﹣（+9）﹣（﹣17）+（﹣3）＝﹣5+（﹣9）+（+17）+（﹣3）＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[﹣+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1．上面的解题方法叫做拆项法．仿照上面的方法，计算：（﹣2023）+（﹣2022）+4046+（﹣1）．17．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7；（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7﹣21|＝；②＝；③＝；④＝；（2）用合理的方法计算：；（3）用简便的方法计算：．18．阅读材料一：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…材料二：求1+2+22+23+…+22019+22020的值．解：设S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②，用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1．根据以上材料回答：（1）27的个位数字为；（2）1+2+22+23+…+22021+22022结果的个位数字为；（3）请计算1+7+72+73+…+799+7100的值．19．某一出租车一天下午以鹿鸣路初级中学为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下，+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+12．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鹿鸣路初级中学出发点多远？在鹿鸣路初级中学的什么方向？（2）出租车在行驶过程中，每千米耗油0.08升，求这辆出租车共耗油多少升？（3）出租车在行驶过程中，离鹿鸣路初级中学最远的距离是多少？（4）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为1.4元，司机一个下午的营业额是多少？20．有一种“24点”的游戏，其游戏规则是这样的：将4个1至13之间的数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24，例如1，2，3，4可作如下运算：如（1+2+3）×4＝24．（1）现有4个有理数：3，4，﹣6，10，运用上述规则，写出两种不同方法的算式，使其结果为24；（2）现有4个有理数：1，2，4，﹣8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24；（3）现有4个有理数：1，5，5，5，请你写出一个算式，使其结果为24．参考答案1．解：（﹣48）×（﹣）＝48×+48×﹣48×＝24+30﹣28＝26．2．解：﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3＝﹣9÷4××6+（﹣8）＝﹣9×××6+（﹣8）＝﹣18+（﹣8）＝﹣26．3．解：|﹣2|+tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）0＝2+×﹣2﹣1＝2+3﹣2﹣1＝2．4．解：原式＝2﹣1+2+2＝5．5．解：（1）原式＝2﹣++3﹣1＝4﹣；（2）原式＝12﹣6﹣4×÷＝12﹣6﹣＝12﹣6﹣3＝6﹣3．6．解：（1）∵13＝22+32，∴13是“航天数”；（2）∵M＝x2+6x+9+4y2+8y+k，∴M＝（x+3）2+（2y+2）2﹣4+k，∵M为“航天数”，∴﹣4+k＝0，∴k＝4；（3）∵P＝2x2+6x+5是“航天数”，P＝（x+2）2+A2，∴A2＝2x2+6x+5﹣（x+2）2，∴A2＝2x2+6x+5﹣x2﹣4x﹣4＝x2+2x+1＝（x+1）2，∴A＝x+1．7．解：（1）|﹣3﹣2|+|5﹣2|＝8，故答案为：8；（2）∵x和2关于3的“美好关联数”为4，∴|x﹣3|+|2﹣3|＝4，∴|x﹣3|＝3，解得x＝6或x＝0；（3）①∵x0和x1关于1的“美好关联数”为1，∴|x0﹣1|+|x1﹣1|＝1，∴在数轴上可以看作数x0到1的距离与数x1到1的距离和为1，∴只有当x0＝0，x1＝1时，x0+x1有最小值1，故答案为：1；②由题意可知：|x1﹣2|+|x2﹣2|＝1，x1+x2的最小值1+2＝3；|x3﹣4|+|x4﹣4|＝1，x3+x4的最小值3+4＝7；|x5﹣6|+|x6﹣6|＝1，x5+x6的最小值5+6＝11；|x7﹣8|+|x8﹣8|＝1，x7+x8的最小值7+8＝15；......．|x39﹣40|+|x40﹣40|＝1，x39+x40的最小值39+40＝79；∴x1+x2+x3+……+x40的最小值：3+7+11+15+...+79＝＝820．故答案为：820．8．解：﹣12+2sin260°﹣﹣3tan45°+（tan30°）﹣1＝﹣1+2×（）2﹣（﹣1）﹣3×1+（）﹣1＝﹣1+2×﹣+1﹣3+＝﹣1+﹣+1﹣3+＝﹣．9．解：原式＝+22﹣1＝3﹣+1＝1＝3﹣3+1﹣1＝3﹣3．10．解：（1）∵＜，即4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是﹣4，故答案为：4，﹣4；（2）∵的整数部分是4，∴9﹣小数部分是m＝9﹣﹣4＝5﹣，9+小数部分是n＝9+﹣13＝﹣4，∴x2＝m+n＝5﹣+﹣4＝1，∴x＝±1，即满足条件的x的值是±1．11．解：（1）+﹣＝3﹣4﹣2＝﹣1﹣2；（2）﹣++＝﹣5﹣++＝﹣．12．解：（1）∵22＝2×2＝4，，∴；∵，＝，∴，故答案为：；；（2）（）3＝（）﹣3，理由：∵＝＝，＝＝，∴（）3＝（）﹣3．（3）原式＝×÷23＝×＝16×＝2．13．解：∵2x+7y+1的算术平方根是6，∴2x+7y+1＝36，即2x+7y＝35，∵8x+3y的立方根是5，∴8x+3y＝125，解，得，∴x+y＝16，∴x+y的平方根为±4．14．解：（1）50+[（﹣8）+（﹣11）+（﹣14）+0+（﹣16）+（+41）+（+8）]÷7＝50+0＝50（千米），答：这七天平均行驶50千米．（2）30×50×6÷100×7.7＝90×7.7＝693（元），答：李老师家一个月的油费是693元．15．解：（1）sin60°﹣tan30°﹣2﹣1+（﹣cos45°）0＝﹣×﹣+1＝﹣1﹣+1＝﹣；（2）3tan30°﹣（cos60°）﹣1+cos45°+＝3×﹣（）﹣1+2×+＝﹣2+2+（﹣1）＝+﹣1＝2﹣1．16．解：原式＝（﹣2023﹣）+（﹣2022﹣）+（4046+）+（﹣1﹣）＝﹣2023﹣﹣2022﹣+4046+﹣1﹣＝（﹣2023﹣2022﹣1）+4046+（）﹣﹣＝﹣4046+4046+0﹣（）＝﹣＝﹣．17．解：（1）①|7﹣21|＝21﹣7；②|﹣+0.8|＝0.8﹣；③||＝；④|3.2﹣2.8﹣|＝2.8+﹣3.2；故答案为：①21﹣7；②0.8﹣；③；④2.8+﹣3.2；（2）原式＝+﹣＝（﹣）+（）﹣＝﹣；（3）原式＝+++•+＝＝＝．18．解：（1）由题意可得27的个位数字为：8；故答案为：8；（2）1+2+22+23+…+22021+22022＝22023﹣1，22023个位上的数为8，∴22023﹣1的个位上的数就是7．故答案为：7．（3）阅读材料二可知，设S＝1+7+72+73+…+799+7100①，将等式①的两边同乘以7，得7S＝7+72+73+…+799+7100+7101②，②﹣①得，6S＝7101﹣1，1+7+72+73+…+799+7100＝．19．解：（1）∵+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+12＝2（km），∴出租车离鹿鸣路初级中学出发点2km，在鹿鸣路初级中学的正东方向；（2）∵|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+12|＝60（km），∴60×0.08＝4.8（升），∴这辆出租车共耗油4.8升；（3）第一次距离鹿鸣路初级中学4（km），第二次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3|＝6（km），第三次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5|＝1（km），第四次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4|＝5（km），第五次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8|＝3（km），第六次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6|＝3（km），第七次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3|＝0（km），第八次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6|＝6（km），第九次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4|＝10（km），第十次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+12|＝2（km），∴离鹿鸣路初级中学最远的距离是10km；（4）第一个乘客收费8+（9﹣3）×1.4＝16.4（元），第二个乘客收费8（元），第三个乘客收费8+（5﹣3）×1.4＝10.8（元），第四个乘客收费8+（4﹣3）×1.4＝9.4（元），第五个乘客收费8+（8﹣3）×1.4＝15（元），第六个乘客收费8+（6﹣3）×1.4＝12.2（元），第七个乘客收费8（元），第八个乘客收费8+（6﹣3）×1.4＝12.2（元），第九个乘客收费8+（4﹣3）×1.4＝9.4（元），第十个乘客收费8+（12﹣3）×1.4＝20.6（元），∴16.4+8+10.8+9.4+15+12.2+8+12.2+9.4+20.6＝122（元），∴司机一个下午的营业额是122元．20．解：（1）3×[10+4+（﹣6）]＝3×8＝24，（10﹣4）﹣3×（﹣6）＝6+18＝24；（2）42﹣（﹣8）×1＝16﹣（﹣8）×1＝16+8＝24；（3）5×（5﹣1÷5）＝5×（5﹣）＝5×＝24。
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．√25的值是±5B．两个无理数的和仍是无理数C．-3没有立方根.D．√a2−b2是最简二次根式.2．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．|m|<|n|B．m+n>0C．m−n<0D．mn>0 3．计算：|−2|+3sin30°−2−1−(2022−π)0等于（）A．-2B．−12C．2D．04．观察下列各式：√1+112+122=1+11×2√1+122+132=1+12×3√1+132+142=1+13×4…请利用你所发现的规律计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯⋯+√1+192+1102其结果为（）A．8910B．9910C．989D．8895．估计√2(√23−√2)的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间．6．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹” 兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为√5−12下列各数中最接近于√5−12的是（）A．25B．12C．35D．347．若x为实数在“(√3+1)◯ x”的“◯”中添上一种运算符号（在“＋－× ÷”中选择）后其运算的结果为有理数则不可能是（）A．√3−1B．1−√3C．3√3D．1+√38．计算sin60°⋅tan30°−sin45°⋅cos30°的结果是（）A．−12+√62B．√32+12C．−√32+12D．12−√649．下列运算正确的是（）A ．√3+√2=√5B ．|3.14−π|=π−3.14C ．a 2⋅a 3=a 6D ．(a −1)2=a 2−2a −110．今年“十一”期间 广州部分公园举行游园活动 据统计 天河公园早晨6时30分有2人进入公园 接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来 第二个30分钟内有8人进去2人出来 第三个30分钟内有16人进去3人出来 第四个30分钟内有32人进去4人出来．按照这种规律进行下去 到上午11时30分公园内的人数是（ ）A ．211−47B ．212−57C ．213−68D ．214−80二 填空题11．(√3−1.732)0+(−14)−2= ．12．【中考变形】已知a =(12)−1+(−√3)0，b =(√3+√2)(√3−√2) 则√a +b = .13．计算：|−5|+(3−π)0−6×3−1+√3−1−2sin60°= 。
中考数学专题复习1实数的运算(原卷版)
实数的运算复习考点攻略考点01 有理数1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
【例1】．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升【例2】已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。
圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )。
A.17元B.19元C.21元D.23元考点02 数轴1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
【例3】如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C 表示的数是（）A．﹣0.5B．﹣1.5C．0D．0.5考点03 相反数、绝对值和倒数1.在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：a。
2.一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩3. 乘积为1的两个数互为倒数。
正数的倒数为正数，负数的倒数为负数，0没 有倒数。
倒数是本身的只有1和-1。
4. 倒数性质：（1）若a 与b 互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a 与b 互为倒数。
（2）若a 与b 互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a 与b 互为倒数。
专题01 实数及其运算(31题)(解析版)--2024年中考数学真题好题汇编
专题01实数及其运算(31题)一、单选题1(2024·广东深圳·中考真题)如图，实数a ，b ，c ，d 在数轴上表示如下，则最小的实数为()A.aB.bC.cD.d【答案】A【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断．【详解】解：由数轴知，a <b <0<c <d ，则最小的实数为a ，故选：A ．2(2024·甘肃临夏·中考真题)下列各数中，是无理数的是()A.π2B.13C.327D.0.13133【答案】A【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可．【详解】解：A 、π2是无理数，符合题意；B 、13是有理数，不符合题意；C 、327=3是有理数，不符合题意；D 、0.13133是有理数，不符合题意；故选A ．3(2024·福建·中考真题)下列实数中，无理数是()A.-3B.0C.23 D.5【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001....，等数．【详解】根据无理数的定义可得：无理数是5故选：D ．4(2024·四川内江·中考真题)16的平方根是()A.-4 B.4C.2D.±4【答案】D【分析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义计算即可．【详解】解：16的平方根是±4，故选：D ．5(2024·四川泸州·中考真题)下列各数中，无理数是()A.-13B.3.14C.0D.π【答案】D【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如2，35等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001⋯(两个1之间依次增加1个0)，0.2121121112⋯(两个2之间依次增加1个1)等．【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D 选项中的数π是无理数，故选：D ．6(2024·山东·中考真题)下列实数中，平方最大的数是()A.3B.12C.-1D.-2【答案】A【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可.【详解】解：∵32=9，122=14，-1 2=1，-2 2=4，而14<1<4<9，∴平方最大的数是3；故选A7(2024·山东烟台·中考真题)下列实数中的无理数是()A.23B.3.14C.15D.364【答案】C【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可．【详解】解：A 、23是有理数，不符合题意；B 、3.14是有理数，不符合题意；C 、15是无理数，符合题意；D 、364=4是有理数，不符合题意；故选C ．8(2024·四川眉山·中考真题)下列四个数中，无理数是()A.-3.14B.-2C.12D.2【答案】D【分析】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数．根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项．【详解】解：-3.14，-2，12是有理数，2是无理数，故选：D ．9(2024·广东·中考真题)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是()A.2B.5C.10D.20【答案】B【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可．【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100，∴一个正方形的面积为100÷4=25，∴正方形的边长为25=5，故选：B ．10(2024·天津·中考真题)估算10的值在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【答案】C【分析】本题考查无理数的估算，根据题意得9<10<16，即可求解．【详解】解：∵9<10<16∴3<10<4，∴10的值在3和4之间，故选：C ．11(2024·四川自贡·中考真题)在0，-2，-3，π四个数中，最大的数是()A.-2B.0C.πD.-3【答案】C【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：-2<-3<0<π，∴在0，-2，-3，π四个数中，最大的数是π，故选：C ．12(2024·四川南充·中考真题)如图，数轴上表示2的点是()A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】C【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出2的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可．【详解】解：∵1<2<2，∴数轴上表示2的点是点C ，故选：C ．13(2024·北京·中考真题)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A.b >-1B.b >2C.a +b >0D.ab >0【答案】C【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．由数轴可得-2<b <-1，2<a <3，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可．【详解】解：A 、由数轴可知-2<b <-1，故本选项不符合题意；B 、由数轴可知-2<b <-1，由绝对值的意义知1<b <2，故本选项不符合题意；C 、由数轴可知2<a <3，而-2<b <-1，则a >b ，故a +b >0，故本选项符合题意；D 、由数轴可知2<a <3，而-2<b <-1，因此ab <0，故本选项不符合题意．故选：C ．14(2024·黑龙江绥化·中考真题)下列计算中，结果正确的是()A.-3 -2=19B.a +b 2=a 2+b 2C.9=±3D.-x 2y 3=x 6y 3【答案】A【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．【详解】解：A . -3 -2=19，故该选项正确，符合题意；B. a+b2=a2+2ab+b2，故该选项不正确，不符合题意；C. 9=3，故该选项不正确，不符合题意；D. -x2y3=-x6y3，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．15(2024·内蒙古包头·中考真题)若2m-1，m，4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是()A.m<2B.m<1C.1<m<2D.1<m<53【答案】B【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：2m-1<m<4-m，解得：m<1；故选B．二、填空题16(2024·内蒙古赤峰·中考真题)请写出一个比5小的整数【答案】1(或2)【详解】试题分析：先估算出5在哪两个整数之间，即可得到结果．∵2=4<5<9=3，满足条件的数为小于或等于2的整数均可.考点：本题考查的是无理数的估算点评：解答本题的关键是熟知用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法．17(2024·四川广安·中考真题)3-9=．【答案】0【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可.【详解】解：3-9=3-3=0，故答案为：018(2024·广西·中考真题)写一个比3大的整数是．【答案】2(答案不唯一)【分析】本题考查实数大小比较，估算无理数的大小是解题的关键．先估算出3的大小，再找出符合条件的整数即可．【详解】解：∵1<3<4，∴1<3<2，∴符合条件的数可以是：2(答案不唯一)．故答案为：2．19(2024·内蒙古包头·中考真题)计算：38+-1 2024=．【答案】3【分析】本题考查实数的混合混算，先进行开方和乘方运算，再进行加法运算即可．【详解】解：原式=2+1=3；故答案为：3．20(2024·四川成都·中考真题)若m ，n 为实数，且m +4 2+n -5=0，则m +n 2的值为．【答案】1【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m 、n 值，进而代值求解即可．【详解】解：∵m +4 2+n -5=0，∴m +4=0，n -5=0，解得m =-4，n =5，∴m +n 2=-4+5 2=1，故答案为：1．21(2024·安徽·中考真题)我国古代数学家张衡将圆周率取值为10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227．比较大小：10227(填“>”或“<”)．【答案】>【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案．【详解】解：∵227 2=48449，10 2=10=49049，而48449<49049，∴2272<10 2，∴10>227；故答案为：>22(2024·黑龙江绥化·中考真题)如图，已知A 11,-3 ，A 23,-3 ，A 34,0 ，A 46,0 ，A 57,3 ，A 69,3 ，A 710,0 ，A 811,-3 ⋯，依此规律，则点A 2024的坐标为．【答案】2891,-3【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，A 7n 的坐标为10n ,0 ，据此可求得A 2024的坐标．【详解】解：∵A 11,-3 ，A 23,-3 ，A 34,0 ，A 46,0 ，A 57,3 ，A 69,3 ，A 710,0 ，A 811,-3 ⋯，，∴可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，A 7n 的坐标为10n ,0 ，A 7n +110n +1,-3 ∵2024÷7=289⋅⋅⋅1，∴A 2023的坐标为2890,0 ．∴A 2024的坐标为2891,-3 故答案为：2891,-3 ．三、解答题23(2024·广东·中考真题)计算：20×-13+4-3-1．【答案】2【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解：20×-13+4-3-1=1×13+2-13=13+2-13=2．24(2024·甘肃临夏·中考真题)计算：-4 -13-1+20250．【答案】0【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式=2-3+1=0．25(2024·福建·中考真题)计算：(-1)0+-5 -4．【答案】4【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；【详解】解：原式=1+5-2=4．26(2024·江苏连云港·中考真题)计算|-2|+(π-1)0-16．【答案】-1【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式=2+1-4=-127(2024·江苏苏州·中考真题)计算：-4+-20-9．【答案】2【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式=4+1-3=2．28(2024·陕西·中考真题)计算：25--70+-2×3．【答案】-2【分析】本题考查了实数的运算．根据算术平方根、零次幂、有理数的乘法运算法则计算即可求解．【详解】解：25--70+-2×3=5-1-6=-2．29(2024·四川乐山·中考真题)计算：-3+π-20240-9．【答案】1【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根．熟练掌握绝对值，零指数幂，算术平方根是解题的关键．先分别计算绝对值，零指数幂，算术平方根，然后进行加减运算即可．【详解】解：-3+π-20240-9=3+1-3=1．30(2024·浙江·中考真题)计算：1 4-1-38+-5【答案】7【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减．【详解】1 4-1-38+-5=4-2+5=7．31(2024·湖北·中考真题)计算：-1×3+9+22-20240【答案】3【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可．【详解】解：-1×3+9+22-20240水不撩不知深浅=-3+3+4-1=3．。
专题01实数的有关概念及计算(测试)-2023年中考数学一轮复习讲练测(浙江专用)(解析版)
2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用）第一单元数与式专题01实数的有关概念及计算（测试）班级：________ 姓名：__________ 得分：_________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•台州）计算﹣2×（﹣3）的结果是（ ）A．6B．﹣6C．5D．﹣5【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可得出答案．【解析】﹣2×（﹣3）＝+（2×3）＝6．故选：A．2．（2022•宁波）﹣2022的相反数是（ ）A．―12022B．12022C．﹣2022D．2022【分析】根据相反数的定义直接求解．【解析】﹣2022的相反数是2022，故选：D．3．（2022•杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×1010【分析】根据科学记数法的规则，进行书写即可．【解析】1412600000＝1.4126×109，故选：B．4．（2022•金华）在﹣2，12，2中，是无理数的是（ ）A ．﹣2B ．12CD ．2【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．【解析】﹣2，12，2故选：C ．5．（2022•A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【分析】根据无理数的估算分析解题．【解析】∵4＜6＜9，∴23．故选：B ．6．（2022秋•杭州期中）在数2，0，﹣2，―A ．―B ．0C ．﹣2D ．2【分析】根据正数、0、负数比较大小的办法得结论．【解析】∵正数＞0＞负数，∴数2，0，﹣2，―2．故选：D ．7．（2022•富阳区一模）已知a ，b 是两个连续整数，a ―1＜b ，则a ，b 分别是（ ）A ．﹣1，0B ．0，1C ．1，2D ．2，3【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【解析】∵4＜5＜9，∴23，∴1―1＜2，∴a ＝1，b ＝2，故选：C ．8．（2022秋•杭州期中）以下几种说法：①每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②近似数1.70所表示的准确数x 的范围是1.695≤x ＜1.705；③在数轴上表示的数在原点的左边；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②根据四舍五入来判定x的取值范围；③在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；④根据立方根的定义解答．【解析】①数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②根据四舍五入来判定近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695≤x＜1.705；③在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；④立方根是它本身的数为0，1，﹣1．故选B．9．（2020秋•拱墅区期末）一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用t假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（ ）A．1秒B．0.4秒C．0.2秒D．0.1秒【分析】用经过5米所用的时间减去经过4米所用的时间计算即可．【解析】当h＝5时，t=1，当h＝4时，t=≈0.9，∴1﹣0.9＝0.1（秒），∴经过第5个1米时所需要的时间最接近0.1秒，故选：D．10．（2021秋•秀洲区校级期中）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min a}＝a，min b}=a 和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】根据a，b的范围，然后再代入求出2a﹣b的值即可．【解析】∵min a}＝a，min b}=∴a b∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故选：D．二．填空题（共6小题）11．（2022•宁波）请写出一个大于2【分析】首先2【解析】大于2的无理数有：须使被开方数大于4．12．（2021秋•余杭区期中）若（x﹣1）3＝8，则x＝ 3 ．【分析】直接利用立方根的定义得出x的值，进而得出答案．【解析】∵（x﹣1）3＝8，∴x﹣1＝2，解得：x＝3．故答案为：3．13．（2022秋•萧山区校级期中）已知6―a，小数部分b，则a＝ 2 ，2a﹣b【分析】先估算6―a和小数部分b，最后代入计算2a﹣b．34，∴﹣4＜――3，∴6﹣4＜6―6﹣3，即2＜63．∴a＝2，b＝62＝4―∴2a﹣b＝2×2﹣（4＝4﹣4+=故答案为：214．（2016秋•嵊州市校级期中）有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y【分析】依据运算程序进行计算即可．8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，215．（2017春•梁子湖区期中）对于任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，＝1．现对72进行如下操作：72第一次→＝8第二次→＝2第三次→＝1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 255 ．【分析】根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大是3，再向前一步推取整是3的最大数为15，继续会得到取整是15的最大数为255；反之验证得出答案即可．【解析】∵＝1，＝3，＝15；所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为：255．16．（2020秋•柯桥区期中）如图，Rt △OAB 的直角边OA ＝2，AB ＝1，OA 在数轴上，在OB 上截取BC ＝BA ，以原点O 为圆心，OC 为半径画弧，交数轴于点P ，则OP 的中点D 对应的实数是 2 ．【分析】根据勾股定理求出OB ，进而求出OC ，最后求出OD 即可．【解析】∵Rt △OAB 的直角边OA ＝2，AB ＝1，∴OB =又∵BA ＝BC ，∴OC ＝OB ﹣BC =1＝OP ，∵点D 是OP 的中点，∴OD =12OP =即点D 所表示的数为：2，故答案为：2．三．解答题（共7小题）17．（2022秋•上城区校级期中）计算：（1）（―79+56―118）×（﹣18）；（2）﹣24―17×[2﹣（﹣3）2]；（3）8.4×103﹣4.8×104．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法，有括号的先计算括号内的；（3）根据科学记数法的表示方法计算即可．【解析】（1）（―79+56―118）×（﹣18）=79×18―56×18+118×18＝14﹣15+1＝0；（2）﹣24―17×[2﹣（﹣3）2]=―16―17×(2―9)=―16―17×(―7)＝﹣16+1＝﹣15；（3）8.4×103﹣4.8×104．＝8400﹣48000＝﹣39600．18．（2021•金华）计算：（﹣1）2021+―4sin45°+|﹣2|．【分析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算．【解析】原式＝﹣1+4×+2＝﹣2＝1．19．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（23―■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是12，请计算（﹣6）×（23―12）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【分析】（1）将被污染的数字12代入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案；（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案．【解析】（1）（﹣6）×（23―12）﹣23＝（﹣6）×16―8＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）设被污染的数字为x，根据题意得：（﹣6）×（23―x）﹣23＝6，解得：x＝3，答：被污染的数字是3．20．（2020•拱墅区模拟）计算：已知|x|=23，|y|=12，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．【分析】直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案．【解析】∵|x|=23，|y|=12，且x＜y＜0，∴x=―23，y=―12，∴6÷（x﹣y）＝6÷（―23+12）＝﹣36．21．（2020•西湖区二模）（1）若a＝cos45°，b＝（π+1）0，c=d＝（―12）﹣1，化简得a＝ 2 ，b＝ 1 ，c＝ 12 ，d＝ ﹣2 ；（2）在（1）的条件下，试计算a―cd．【分析】（1）根据cos45°=a0＝1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=1a p（a≠0，p为正整数），算术平方根分别计算即可；（2）把（1）中的数据代入进行计算即可．【解析】（1）a＝cos45°b＝（π+1）0＝1，c=12，d＝（―12）﹣1＝﹣2，故答案为：2；1；12；﹣2；（2）a―cd―（﹣1）＝2+1＝3．22．（2021•宁波模拟）规定一种新运算a※b＝a2﹣2b．（1）求（﹣1）※2的值；（2）这种新运算满足交换律吗？若不满足请举反例，若满足请说明理由．【分析】（1）把a＝（﹣1），b＝2，代入所给运算中计算就可以了；（2）不满足，举出反例，例如：1※2≠2※1等．【解析】（1）（﹣1）※2＝（﹣1）2﹣2×2＝1﹣4＝﹣3；（2）不满足．例如：∵1※2＝﹣3，2※1＝2．∴1※2≠2※1．23．（2022秋•温州期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），（1）折叠纸片，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示 2 的点重合；（2）折叠纸片，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示 ﹣3 的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为13（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是 ―112 ；点B表示的数是 152 ．③（3）已知数轴上P，Q两点表示的数分别为﹣1和3，有一只电子小蜗牛从P点出发以每秒2个单位的速度向右移动，运动多少秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍？【分析】（1）根据题意确定纸片是沿着0点进行折叠的，再求解即可；（2）①由题意确定纸片是沿着表示1的点进行折叠的，再求解即可；②设点A表示的数是x，则点B表示的数是x+13，根据折叠的性质可得x x132=1，求出x的值再求解即可；③由①2―（3）设运动时间为t 秒，小电子小蜗牛运动的点表示的数为x ，则x ＝﹣1+2t ，根据题意列出方程|x +1|＝2|x ﹣2|，求出x 后再求t 的值即可求解．【解析】（1）∵表示1的点与表示﹣1的点重合，∴纸片是沿着0点进行折叠的，∴表示﹣2的点与表示2的点重合，故答案为：2；（2）①∵表示﹣1的点与表示3的点重合，又∵132=1，∴纸片是沿着表示1的点进行折叠的，∴表示5的点与表示﹣3的点重合，故答案为：﹣3；②设点A 表示的数是x ，则点B 表示的数是x +13，∵A 、B 两点经折叠后重合，∴x x 132=1，解得x =―112，∴―112+13=152，∴点A 表示的数是―112，点B 表示的数是152，故答案为：―112，152；③∵纸片是沿着表示1的点进行折叠的，2―故答案为：2（3）设运动时间为t 秒，小电子小蜗牛运动的点表示的数为x ，∴x ＝﹣1+2t ，∵它到点P 的距离是到点Q 的距离的2倍，∴|x +1|＝2|x ﹣2|，解得x＝1或x＝5，当x＝1时，2t﹣1＝1，解得t＝1，当x＝5时，2t﹣1＝5，解得t＝3，∴运动1秒或3秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍．。
中考数学专题复习一实数及其运算
专题01有理数考点一：有理数之正数和负数◎基础巩固1.正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。
0既不是正数也不是负数。
2.正数和负数的意义：表示具有相反意义的两个量。
3.正负号的化简：同号为正，异号为负。
◎同步练习1．下列各数是负数的是（）A ．0B ．21C ．﹣（﹣5）D ．﹣52．下列各数为负数的是（）A ．﹣2B ．0C ．3D ．53．四个实数﹣2，1，2，31中，比0小的数是（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．314．在﹣3，1，21，3中，比0小的数是（）A ．﹣3B ．1C ．21D ．35．若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A ．﹣2℃B ．+2℃C ．﹣3℃D ．+3℃6．如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元7．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做（）A ．﹣2km B ．﹣1km C ．1km D ．+2km8．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A ．10℃B ．0℃C ．﹣10℃D ．﹣20℃9．（如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时水位变化记作．10．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作米．考点二：有理数之相反数◎基础巩固1.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
我们说其中一个数是另一个数的相反数。
0的相反数还是0。
2.相反数的性质：互为相反数的两个数和为0。
即a 与b 互为相反数⇔0=+b a ⇔()a b b a -=-=◎同步练习11．实数9的相反数等于（）A ．﹣9B ．+9C ．91D ．﹣9112．下列各数中，﹣1的相反数是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．213．﹣2022的相反数是．14．如图，数轴上点A 表示的数的相反数是（）A ．﹣2B ．﹣21C ．2D ．3考点三：有理数之绝对值◎基础巩固1.绝对值的定义：数轴上表示数a 的点到原点的距离用数a 的绝对值来表示。
中考数学 专题01 实数的有关概念及运算(原卷版)
归纳 4：科学记数法与近似数 基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数， 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 基本方法归纳：利用科学记数法表示一个数，在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1．当该 数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小
中考数学复习资料
的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是 （ ）A．B．Fra bibliotek C．D．
3．（2019 内蒙古通辽市，第 1 题，3 分） 1 的相反数是（ ） 2019
A．2019 B． 1 C．﹣2019 D． 1
（ ）
A．5×106 B．107 C．5×107 D．108 14．（2019 重庆 A，第 8 题，4 分）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（ ）
A．m=1，n=1 B．m=1，n=0 C．m=1，n=2 D．m=2，n=1
归纳 5：实数的混合运算 基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运 算．同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算 中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行 基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化 简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识． 注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错 的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．