天津市静海县第一中学2017-2018学年高一4月学生学业能力调研测试数学试题
天津市静海县2017_2018学年高二数学4月学生学业能力调研测试试题理提高卷20180428110
天津市静海县第一中学 2017-2018学年高二数学 4月学生学业能力调研测试试题x 1. （15分）函数 f (x )ax sin x cos x ，且 f (x ) 在4处的切线斜率为 28.(1)求 a 的值，并讨论 f (x ) 在[,]]上的单调性；(2)设函数1 xg (x )ln(mx1)1 x(x 0) ，其中 m 0，若对任意的x 1 [0, )总存在x 2[0, ]，使得 g (x 1) f (x 2 )成立，求 m 的取值范围 23 h (x ) x sin x（3）已知函数2，试判断 h (x ) 在 (, 2) 内零点的个数.- 1 -2. (15分)已知函数f(x)e axx ，(a R)的图象与y轴交于点A，曲线y f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值；(2)证明：当x 0时，xe；2x(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x(x ,)0时，恒有x2ce x- 2 -静海一中2017-2018第二学期高二数学(4月)学生学业能力调研提高卷答案π2π1.(15分) 已知函数f(x)＝ax sin x＋cos x，且f(x)在x＝处的切线斜率为.4 8(1)求a的值，并讨论f(x)在[－π，π]上的单调性；1－x(2)设函数g(x)＝ln(mx＋1)＋，x≥0，其中m>0，若对任意的x1∈[0，＋∞)总存1＋xπ在x2∈[0，]，使得g(x1)≥f(x2)成立，求m的取值范围．2[解析](1)∵f′(x)＝a sin x＋ax cos x－sin x＝(a－1)sin x＋ax cos x，π 2 π 2 2πf′(4 )＝(a－1)·＋·a·＝，2 4 2 8∴a＝1，f′(x)＝x cos x.ππ当f′(x)>0时，－π<x<－或0<x< ；2 2ππ当f′(x)<0时，－<x<0或<x<π，2 2ππππ∴f(x)在( ，上单调递增；在，上单调递减．－π，－2) (0，2) (－，0) ( ，π)2 2π(2)当x∈[0，]时，f(x)单调递增，∴f(x)min＝f(0)＝1，2则只需g(x)≥1在x∈[0，＋∞)上恒成立即可．m－2m( m)x2＋g′(x)＝(x≥0，m>0)，mx＋1x＋12m－2①当m≥2时，≥0，∴g′(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，即g(x)在[0，＋∞)上单m调递增，又g(0)＝1，∴g(x)≥1在x∈[0，＋∞)上恒成立，故m≥2时成立．2－m②当0<m<2时，当x∈( 时，g′(x)<0，此时g(x)单调递减，∴g(x)<g(0)＝1，0，m)故0<m<2时不成立．综上m≥2- 3 -2.（15分）已知函数f(x)＝e x－ax(a为常数)的图象与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x>0时，x2<e x；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2<c e x.解(1)由f(x)＝e x－ax，得f′(x)＝e x－a.又f′(0)＝1－a＝－1，得a＝2.所以f(x)＝e x－2x，f′(x)＝e x－2.令f′(x)＝0，得x＝ln2.当x<ln2时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>ln2时，f′(x)>0，f(x)单调递增．所以当x＝ln2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln2)＝e ln2－2ln2＝2－ln4，f(x)无极大值．(2)令g(x)＝e x－x2，则g′(x)＝e x－2x.由(1)得g′(x)＝f(x)≥f(ln2)>0，故g(x)在R上单调递增，又g(0)＝1>0，因此，当x>0时，g(x)>g(0)>0，即x2<e x.(3)①若c≥1，则e x≤c e x.又由(2)知，当x>0时，x2<e x.所以当x>0时，x2<c e x.取x0＝0，当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2<c e x.1②若0<c<1，令k＝>1，要使不等式x2<c e x成立，只要e x>kx2成立．c而要使e x>kx2成立，则只要x>ln(kx2)，只要x>2ln x＋ln k成立．2 x－2令h(x)＝x－2ln x－ln k，则h′(x)＝1－＝，x x所以当x>2时，h′(x)>0，h(x)在(2，＋∞)内单调递增．取x0＝16k>16，所以h(x)在(x0，＋∞)内单调递增，又h(x0)＝16k－2ln(16k)－ln k＝8(k－ln2)＋3(k－ln k)＋5k，易知k>ln k，k>ln2,5k>0，所以h(x0)>0.- 4 -16即存在x0＝，当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2<c e x.c综上，对任意给定的正数c，总存在x0，当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2<c e x.- 5 -。
天津市静海县第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(精编含解析)
2017～2018学年度第二学期期中高一数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知直线在两个坐标轴上的截距之和为，则实数的值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】分析：令，，可得直线在两个坐标轴上的截距，利用直线在两个坐标轴上截距之和为，建立方程，即可求出实数的值.详解：令，可得，令，可得，直线在两个坐标轴上截距之和为，，故选C.点睛：本题主要考查直线在两个坐标轴上截距，意在考查学生的掌握基本概念的熟练程度以及计算能力，比较基础.2. 已知点，，则线段的垂直平分线的方程是A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由点，，可得所求中点坐标为，利用垂直求出斜率，可得直线方程.详解：点，，中点，由斜率公式可得的斜率，的垂直平分线的斜率为，线段的垂直平分线的方程为，即，故选A.点睛：本题考查直线的中点公式和垂直关系，属于基础题.3. 已知三点共线，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由的坐标分析可得直线的方程，由在直线上，得，变形可得.详解：根据题意，若，由截距式可得直线的方程为，又由三点共线，则在直线上，则有，变形可得，故选A.点睛：本题考查直线的截距式方程的应用，注意将三点共线转化为在直线上.4. 已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图为扇形，扇形圆心角为120°，则圆锥的表面积为A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】D【解析】分析：利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长，求得圆锥的母线长，从而可得侧面积，再求出底面圆的面积，从而可得圆锥的表面积详解：由扇形的弧长等于底面周长可得，所以扇形面积，底面面积，圆锥的表面积，故选D.点睛：本题主要考查扇形的面积公式、圆的面积公式、弧长公式，意在考查空间想象能力以及综合利用所学知识解答问题的能力.5. 已知三棱柱中，底面，，，，，则该三棱柱的表面积是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：该几何体的表面积由两个直角三角形的底面与三个矩形的侧面组成，求出直角三角形的面积与矩形的面积即可得结果.详解：如图，三棱柱中，底面，，该几何体的表面积为：，故选D.点睛：本题考查值棱柱的性质、三棱柱的表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.6. 一个四棱锥正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形，其腰长为1，则该四棱锥的体积为A. B.C. D.【答案】C【解析】判断几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为正方形，侧视图是一个斜边长为的等腰直角三角形，求出四棱锥的高，根据四棱锥的体积公式写出体积．解：由三视图知几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为正方形，侧视图与正视图都是一个斜边长为，腰长为1的等腰直角三角形，∴四棱锥的高是=，∴四棱锥的体积是×=故选A．本题考查由三视图还原几何体，三视图的视图能力，求几何体的体积，解题的关键是有三视图看出几何体的结构和各个部分的长度，特别是本图中四棱锥的高度长度容易出错．7. 三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，则其外接球的表面积为A. 6πB. 5πC. 4πD. 3π【答案】A【解析】分析：将三棱锥的外接球转化为以为长宽高的长方体的外接球，从而可得球半径，进而可得结果.详解：因为平面，平面，，，所以三棱锥的外接球，就是以为长宽高的长方体的外接球，外接球的直径等于长方体的对角线，即，所以外接球的表面积为：，故选A.①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.8. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，，，则A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】分析：利用正弦定理求出角的正弦值，从而可得角等于，利用三角形内角和定理可得结果.详解：因为，，，所以，由正弦定理可得：因为，所以，故选B.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.9. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则的面积是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由，利用余弦定理可得的值，再利用三角形面积计算公式即可得结果.详解：,,,,故选D.点睛：本题考查了余弦定理，三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.10. 是两个不同的平面，是两条不同的直线，有下列四个命题：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么；④如果内有不共线的三个点到的距离相等，那么.其中正确命题的序号为A. ②③B. ①④C. ①②③D. ①②④【答案】A【解析】分析：根据线面平行关系，垂直关系，对所给命题逐一判断、排除即可.详解：如果，那么可能平行，①错；如果，那么为真命题，②正确；如果，，那么，根据线面平行的定义可得，③正确；如果内有不共线的三个点到的距离相等，那么平行或者相交；④错，综上，正确命题的序号为②③，故选A.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为________.【答案】.【解析】分析：利用三棱柱的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，等于与平面所成角，三棱锥体积相等可求得，再利用正三角形的性质可得，在中，利用，即可得出结果.详解：如图所示，底面为与平面所成角，平面平面为与平面所成角，，，解得，又为底面正三角形的中心，，在中，，，故答案为.点睛：本题主要考查三棱柱的性质，体积计算公式，正三角形的性质，线面角的求法，属于难题，求线面角的关键是找到直线与平面所成的角，就需要找到直线在平面内的射影，就必须证明线面垂直.12. 已知直线与平行，则实数________.【答案】.【解析】分析：利用平行线的充要条件列出方程求解即可.详解：直线与平行，可得，解得或，当时，两条直线重合，不满足题意，故答案为.点睛：本题考查平行线充要条件的应用，意在考查基本性质的掌握情况以及计算能力.13. 如图，在山底测得山顶仰角，沿倾斜角为的斜坡走米至D点，又测得山顶仰角为，则山高________米.【答案】300.【解析】分析：由山底测仰角，沿倾斜角为的斜坡走米至D点，又测得山顶仰角为，可得，由正弦定理可得，由等腰直角三角形的性质可得结果.详解：因为由山底测仰角，沿倾斜角为的斜坡走米至D点，又测得山顶仰角为，所以可得，，由正弦定理可得可得，由等腰直角三角形的性质可得，故答案为.点睛：本题主要考查正弦定理在测量距离中的应用，以及仰角、倾斜角的基本概念，属于中档题，意在考查阅读能力，建模能力以及灵活应用基本概念与基本定理的能力.14. 正四面体A-BCD中，E为BC中点，F为AD中点，则AE与CF所成角的余弦值为________.【答案】.【解析】试题分析：；设正四面体的棱长为1，则∴异面直线AE与CF所成角的余弦值为考点：异面直线所成角15. 已知动直线l1: x＋my－1＝0过定点A，动直线l2: mx－y－2m＋1＝0过定点B，直线l1与l2交于点P，则|PA|2+|PB|2=________．【答案】2.【解析】分析：求出直线过定点和直线过定点，与交点于点，根据两条直线的斜率不难发现.详解：因为直线过定点，斜率，直线过定点，斜率，所以与始终垂直，因为又是两条直线的交点，则有，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足.（I）若，求的值；（II）若的面积为3，求证为等腰三角形.【答案】(1).(2)见解析.【解析】分析：（I）利用平方关系求出角的正弦值，利用正弦定理可得的值；（II）由的面积为3，利用三角形面积公式可得，利用余弦定理可得，两式结合可得,从而可得结论.详解：（I）因为，所以.由正弦定理得，即.解得.（II）由题意得，=，即，所以.由余弦定理，得4= ,即.那么，由此得所以为等腰三角形.点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，判断三角形形状问题，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，，，F分别为AB，PC的中点.（I）若四棱锥P-ABCD的体积为4，求PA的长；（II）求证：PE⊥BC；（III）求PC与平面PAD所成角的正切值.【答案】（1）PA=2；（2）见解析.（3）.【解析】分析：（I）设，由四棱锥体积，利用棱锥的体积公式列出关于的方程求解即可；（II）由线面垂直的性质可得，结合已知条件，利用线面垂直的判定定理可得平面，进而可得结果；（III）先证明么平面可得为与平面所成角，在直角三角形中，.详解：（I）设PA=，由题意知解得，所以PA=2（II）因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD所以又∠ABC =90°所以因为平面PAB, 平面PAB,所以平面PAB又平面PAB所以PE⊥BC（III）取AD的中点G，连结CG，PG因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以，又，则AB⊥平面PAD，由题意知BC∥AG，BC=AG，所以四边形ABCG为平行四边形所以CG∥AB，那么CG⊥平面PAD所以为PC与平面PAD所成角设PA=，则CG=，PG=，在直角三角形中，所以PC与平面PAD所成角的正切值为.点睛：解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.18. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的角平分线所在直线方程为．（I）求顶点的坐标；（II）求直线的方程．【答案】（1）.（2）.【解析】分析：（I）设顶点的坐标为；由顶点在直线上，所以在直线上，列方程组求解即可；（II）设顶点关于直线的对称点为，根据中点在对称轴上,以及直线垂直斜率之积为，列方程组求得的值，利用两点式可得结果.详解：（I）设顶点的坐标为；因为顶点在直线上，所以由题意知的坐标为，因为中点在直线上，所以，即；联立方程组，解得顶点的坐标为（II）设顶点关于直线的对称点为，由于线段的中点在在直线上，得方程，即由直线与直线垂直，得方程，即；联立方程组，得显然在直线上，且顶点的坐标为，所以直线的方程为，整理得.点睛：本题主要考查直线的方程以及解析几何中的轴对称问题，属于中档题. 解析几何中点对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，关于直线的对称点，利用，且点在对称轴上，列方程组求解即可；（2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解.19. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足．（I）求的大小；（II）若为锐角三角形，且，求的取值范围．【答案】（1）.（2）.【解析】分析：I）由，利用正弦定理得：，利用诱导公式、两角和与差的正弦公式可得，从而可得结果；（Ⅱ）由（I）知，又，所以，，由，得，利用三角函数的有界性可得结果.详解：（I）因为，由正弦定理得：，即，,因为，所以，，即，因为，所以，解得（Ⅱ）由（I）知，又，所以，因为为锐角三角形，所以,且，即且由此得，；所以，所以点睛：以三角形量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20. 已知三棱柱的底面是正三角形，侧面为菱形，且，平面平面，分别是的中点.（I）求证：∥平面；（II）求证：；（III）求BA1与平面所成角的大小．【答案】（1）见解析.（2）见解析.（3）.【解析】分析：（Ⅰ）取的中点，连接，.可证明四边形为平行四边形，所以∥，由线面平行的判定定理可得结果；（II）取的中点,连结，，由面面垂直的性质可得平面，所以，由菱形的性质结合∥, 可得，从而得平面，进而可得结果；（III）连结A1O，由（Ⅱ）知平面所以为BA1与平面所成的角，在直角三角形中，，从而可得结果.详解：证明：（Ⅰ）取的中点，连接，.因为，分别是,的中点，所以∥,又因为∥所以∥且所以四边形为平行四边形，所以∥．又因为平面，平面，所以∥平面．（Ⅱ）取的中点,连结，.由题意知，又因为平面平面，所以平面． 因为平面所以因为四边形为菱形，所以又因为∥, 所以所以平面，又平面所以．（III）连结A1O，由（Ⅱ）知平面所以为BA1与平面所成的角在直角三角形中，所以，即BA1与平面所成的角为点睛：本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面成的角的定义及求法，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.。
天津市静海一中2017-2018学年高一下学期开学数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年天津市静海一中高一（下）开学数学试卷一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）1．设，是两个不共线向量，若向量与向量共线，则λ的值为（）A．B．﹣2 C．D．2．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位3．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣）4．若，则tanα=（）A．B．2 C．D．﹣25．函数f（x）=x3+x﹣3的实数解落在的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]6．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=ln B．y=x3C．y=cosx D．y=2|x|7．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（x﹣1）的定义域是（）A．[0，5]B．[﹣1，4]C．[﹣3，2]D．[﹣2，3]8．设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A．B．1 C．0 D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．已知向量=（2，3），=（﹣l，2），若与垂直，则m等于．10．若向量，满足且与的夹角为，则=．11．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=．12．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=．13．函数f（x）=cosx﹣cos2x（x∈R）的最大值等于．14．若非零向量、，满足，且，则与的夹角大小为．三、解答题（本题共5小题，共49分）15．若集合A={﹣1，2，4，6}，B={x|x=m2﹣1，m∈A}，请用列举法表示集合B；（Ⅱ）已知集合，B={a2，a，0}，且A=B，计算a，b的值；（Ⅲ）已知全集U=R，集合A={x|log2x≤2}，B={x|﹣2≤x≤3}求：A∩∁U B．16．已知cos（x﹣）=，x∈（，）．（1）求sinx的值；（2）求sin（2x）的值．17．已知函数f（x）=a+（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（Ⅱ）用定义法判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若当x∈[﹣1，5]时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．18．已知．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的值域；（3）求函数f（x）的单调递增区间．19．如图，在△ABC中，AD⊥AB，，求的值（2）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，求|+3|的最小值（本小题用两种方法解答）．四.提高题（共15分）20．已知函数为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）将函数的图象，经怎样的变化得到函数y=sinx的图象（写出两种方法）．（3）已知函数g（x）=Asin（wx+ϕ）+B，A≠0，w≠0①写出g（x）的对称中心的坐标及对称轴方程；②若g（x）为奇函数，写出应满足的条件．2017-2018学年天津市静海一中高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）1．设，是两个不共线向量，若向量与向量共线，则λ的值为（）A．B．﹣2 C．D．【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据向量共线的等价条件得=m，解方程即可得到结论．【解答】解：∵向量与向量共线，∴存在实数m，满足=m，即3+λ=m（2﹣3）∵，是两个不共线向量，∴，解得m=，λ=，故选：C．【点评】本题主要考查向量共线定理的应用，解方程是解决本题的关键．比较基础．2．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．3．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣）【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，由与为互相垂直的单位向量，我们易得，，代入，可求出，又由与的夹角为锐角，故＞0，由此得到一个关于λ的不等式，解不等式即可得到实数λ的取值范围，但要注意，与同向的排除．【解答】解：∵与为互相垂直的单位向量∴，，又∵，且与的夹角为锐角，∴，但当λ=﹣2时，，不满足要求故满足条件的实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣2）故选A【点评】两个向量夹角为锐角，则两个向量的数量积为正；两个向量夹角为钝角，则两个向量的数量积为负；两个向量夹角为直角，则两个向量的数量积为零；4．若，则tanα=（）A．B．2 C．D．﹣2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】本小题主要考查三角函数的求值问题，需要把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割的关系进行切割互化，得到关于正切的方程，解方程得结果．【解答】解：∵cosα+2sinα=﹣，∴cosα≠0，两边同时除以cosα得1+2tanα=﹣，∴（1+2tanα）2=5sec2α=5（1+tan2α），∴tan2α﹣4tanα+4=0，∴tanα=2．故选B．【点评】同角三角函数之间的关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．5．函数f（x）=x3+x﹣3的实数解落在的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]【考点】二分法求方程的近似解．【分析】先确定函数f（x）=x3+x﹣3在R上是单调增函数，再用零点存在定理，判断函数f（x）=x3+x﹣3的实数解所在的区间．【解答】解：∵f′（x）=3x2+1≥0∴函数f（x）=x3+x﹣3在R上是单调增函数∵f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=8+2﹣3=7＞0∴函数f（x）=x3+x﹣3的实数解所在的区间是（1，2）故选：B．【点评】本题重点考查函数的零点．判断函数在R上是单调增函数，利用零点存在定理是解题的关键．6．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=ln B．y=x3C．y=cosx D．y=2|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】选项A为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减；选项B，y=x3为奇函数；选项C，y=cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减没有单调性；选项D满足题意．【解答】解：选项A，y=ln为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故错误；选项B，y=x3为奇函数，故错误；选项C，y=cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减没有单调性，故错误；选项D，y=2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y=2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确．故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性，属基础题．7．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（x﹣1）的定义域是（）A．[0，5]B．[﹣1，4]C．[﹣3，2]D．[﹣2，3]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】先由函数y=f（x+1）定义域求出函数f（x）的定义域，然后由x﹣1在f（x）的定义域内求函数y=f（x﹣1）的定义域．【解答】解：因为y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，即x∈[﹣2，3]，所以x+1∈[﹣1，4]，所以函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤x﹣1≤4，得：0≤x≤5，所以函数y=f（x﹣1）的定义域是[0，5]．故选A．【点评】本题考查了函数定义域及其求法，给出了函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域，让a≤g（x）≤b求解x的范围即可，此题是基础题．8．设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A．B．1 C．0 D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案．【解答】解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin =故选A．【点评】题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力，分段函数要注意定义域，属于基础题．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．已知向量=（2，3），=（﹣l，2），若与垂直，则m等于．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据平面向量的坐标运算，利用与垂直，数量积为0，求出m的值．【解答】解：∵向量=（2，3），=（﹣l，2），∴=（2m﹣1，3m+2）=（4，﹣1）又∵与垂直，∴（）（）=4（2m﹣1）﹣（3m+2）=5m﹣6=0，解得m=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，是基础题目．10．若向量，满足且与的夹角为，则=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据可得答案．【解答】解：∵且与的夹角为∴=7∴则=故答案为：【点评】本题主要考查向量的数量积运算，属基础题．11．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出ω，确定A的值，根据（，0）求出φ的值，图象经过（0.1）确定A的值，求出函数的解析式，然后求出f（）即可．【解答】解：由题意可知T=，所以ω=2，函数的解析式为：f（x）=Atan（ωx+φ），因为函数过（，0）所以0=Atan（+φ）所以φ=，图象经过（0，1），所以，1=Atan，所以A=1，所以f（x）=tan（2x+）则f（）=tan（）=故答案为：【点评】本题是基础题，考查正切函数的图象的求法，确定函数的解析式的方法，求出函数值，考查计算能力．12．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值．【解答】解：如图所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，∴f（x）在处取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴当k=1时，ω=8﹣=；当k=2时，ω=16﹣=，此时在区间内已存在最大值．故ω=．故答案为：【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查逻辑思维能力，分析判断能力，是基础题．13．函数f（x）=cosx﹣cos2x（x∈R）的最大值等于．【考点】三角函数的最值．【分析】利用倍角公式及其配方法可得：f（x）=+，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：f （x ）=cosx ﹣cos2x=cosx ﹣==﹣+，当cosx=时，函数f （x ）取得最大值．故答案为：．【点评】本题考查了倍角公式、配方法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．若非零向量、，满足，且，则与的夹角大小为 120° ．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角大小为θ，由题意得2+=2cos θ+=0，由此求得cos θ 的值，即可得到与的夹角θ的大小．【解答】解：设与的夹角大小为θ，由题意，可得2+=2||||cos θ+=2cos θ+=0，解得 cos θ=﹣．再由0≤θ≤π可得，θ=120°， 故答案为120°．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于中档题．三、解答题（本题共5小题，共49分）15．（Ⅰ）若集合A={﹣1，2，4，6}，B={x |x=m 2﹣1，m ∈A }，请用列举法表示集合B ；（Ⅱ）已知集合，B={a 2，a ，0}，且A=B ，计算a ，b 的值；（Ⅲ）已知全集U=R ，集合A={x |log 2x ≤2}，B={x |﹣2≤x ≤3}求：A ∩∁U B ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）根据集合元素的特征，列举出即可．（Ⅱ）根据集合相等的性质，进行分类讨论即可．（Ⅲ）先根据对数函数的性质求出A，再求C U B，交集的运算求出A与C U B的交集．【解答】解：（Ⅰ）若集合A={﹣1，2，4，6}，B={x|x=m2﹣1，m∈A}，则B={0，3，15，35}，（Ⅱ）已知集合，B={a2，a，0}，且A=B则①当时，b=0，此时A={1，a，0}，B={a2，a，0}a2=1，得：a=±1，a=1（舍去）故a=﹣1，b=0，②当b+1=0时，b=﹣1，此时，B={a2，a，0}，得：a=﹣1故a=﹣1，b=﹣1所以a=﹣1，b=﹣1或b=0，（Ⅲ）已知集合A={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}，集合B={x|﹣2≤x≤3}，全集U=R，故∁U B={x|x＜﹣2，或x＞3}，所以A∩∁U B={x|3＜x≤4}．【点评】本题考查了集合的元素的特征，集合相等，集合的交，补运算，属于基础题．16．已知cos（x﹣）=，x∈（，）．（1）求sinx的值；（2）求sin（2x）的值．【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用x的范围确定x﹣的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin（x﹣）的值，进而根据sinx=sin[（x﹣）+]利用两角和公式求得答案（2）利用x的范围和（1）中sinx的值，利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值，进而根据二倍角公式求得sin2x和cos2x的值，最后代入正弦的两角和公式求得答案．【解答】解：（1）因为x∈（，），所以x﹣∈（），sin（x﹣）==．sinx=sin[（x﹣）+]=sin（x﹣）cos+cos（x﹣）sin=×+×=．（2）因为x∈（，），故cosx=﹣=﹣=﹣．sin2x=2sinxcosx=﹣，cos2x=2cos2x﹣1=﹣．所以sin（2x+）=sin2xcos+cos2xsin=﹣．【点评】本题主要考查了两角和公式的化简求值和同角三角函数基本关系的应用．考查了学生基础知识的掌握和基本运算能力．17．已知函数f（x）=a+（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（Ⅱ）用定义法判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若当x∈[﹣1，5]时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）为定义在R上的奇函数，得f（0）=a+1=0，得a=﹣1，验证当a=﹣1时，f（x）为奇函数，则a值可求；（Ⅱ）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，由f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数；（Ⅲ）当x∈[﹣1，5]时，由f（x）为减函数求出函数的最大值，再由f（x）≤0恒成立，得，从而求得．【解答】解：（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，∵x∈R，∴f（0）=a+1=0，得a=﹣1，验证当a=﹣1时，f（x）=﹣1+=为奇函数，∴a=﹣1；（Ⅱ）∵，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则=，由x1＜x2得：x1+1＜x2+1，∴，．故f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数；（Ⅲ）当x∈[﹣1，5]时，∵f（x）为减函数，∴，若f（x）≤0恒成立，则满足，得．【点评】本题考查函数的性质，考查了恒成立问题，训练了利用函数的单调性求函数最值，是中档题．18．已知．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的值域；（3）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），利用三角函数的周期性及其求法即可解得函数f（x）的最小正周期．（2）由正弦函数的性质可得sin（2x+）∈[﹣1，1]，从而可求2sin（2x+）∈[﹣2，2]．（3）由2k≤2x+≤2k，k∈Z，可解得函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）==2cosxsin（x+）+sinx（cosx﹣）=2cosx（）+sinxcosx﹣sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T=．（2）∵sin（2x+）∈[﹣1，1]，∴2sin（2x+）∈[﹣2，2]．（3）由2k≤2x+≤2k，k∈Z，可解得函数f（x）的单调递增区间为：[k，k]，（k∈Z）．【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，平面向量数量积的运算，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．19．（1）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，求的值（2）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，求|+3|的最小值（本小题用两种方法解答）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量数量积的定义，利用三角恒等变换与正弦定理，即可求出的值．（2）解法一：根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，写出点A、B、C和D的坐标，设出点P，根据向量模的计算公式，利用完全平方式非负，即可求得其最小值；解法二：设=x，得=（1﹣x），表示出、，计算（+3）2的最小值即可求出|+3|的最小值．【解答】解：（1）=||×||×cos∠∠CAD，∵||=1，∴=||×cos∠CAD，∵∠BAC=+∠DAC，∴cos∠CAD=sin∠BAC，∴=||sin∠BAC，在△ABC中，由正弦定理得=，变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，∴=||sin∠BAC=|BC|sinB=|BC|=BD=；（2）解法一：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴+3=（5，3a﹣4b），∴|+3|=≥5，即当3a=4b时，取得最小值5；解法二：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，⊥，⊥，∥，设=x，则=（1﹣x），∴=﹣=﹣x，=+=（1﹣x）+，∴（+3）2=[+3+（3﹣4x）]2=+9+（3﹣4x）2+6+2（3﹣4x）+6（3﹣4x），∵=2，==0，∴（+3）2=25+（3﹣4x）2，当3﹣4x=0时，（ +3）2min=25，∴|+3|min=5．【点评】本题考查了平面向量的数量积的定义与性质的应用问题，也考查了诱导公式和正弦定理的运用问题，也考查了一题多解的问题，是综合性题目．四.提高题（共15分）20．已知函数为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）将函数的图象，经怎样的变化得到函数y=sinx的图象（写出两种方法）．（3）已知函数g（x）=Asin（wx+ϕ）+B，A≠0，w≠0①写出g（x）的对称中心的坐标及对称轴方程；②若g（x）为奇函数，写出应满足的条件．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【分析】（1）先用两角和公式对函数f（x）的表达式化简得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函数的性质即f（x）=f（﹣x）求得ω，进而求出f（x）的表达式，把x=代入即可．（2）根据三角函数图象的变化可得函数y=f（x）的解析式；（3）根据三角函数的对称中心和对称轴方程得到关于w和∅的方程求出x．【解答】解：（Ⅰ）函数=2[sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣）．∵f（x）为偶函数，∴对x∈R，f（﹣x）=f（x）恒成立，∴sin（﹣ωx+φ﹣）=sin（ωx+φ﹣）．即﹣sinωxcos（φ﹣）+cosωxsin（φ﹣）=sinωxcos（φ﹣）+cosωxsin（φ﹣），整理得sinωxcos（φ﹣）=0．∵ω＞0，且x∈R，所以cos（φ﹣）=0．又∵0＜φ＜π，故φ﹣=．∴f（x）=2sin（ωx+）=2cosωx．由题意得=π，所以ω=2．故f（x）=2cos2x．∴f（）=2cos=．（Ⅱ）将函数=2cos2（x）的图象，向右平移，得到y=2sin2x图象，然后将其图象的所有点横坐标扩大原来的2倍，纵坐标也缩小原来的，得到函数y=sinx 的图象；或者将函数=2cos2（x ）的图象将其图象的所有点横坐标扩大原来的2倍，纵坐标也缩小原来的，得到函数y=cos （x +）的图象，然后向右平移，得到y=cos （x ﹣）=sinx 图象．；（3）已知函数g （x ）=Asin （wx +ϕ）+B ，A ≠0，w ≠0①令由wx +Φ=，k ∈Z解得：x=，k ∈Z∴对称轴方程：x=，k ∈Z由wx +∅=k π，k ∈Z ，解得x=，k ∈Z ．对称中心坐标：（，﹣B ），k ∈Z ；②若g （x ）为奇函数，则∅=k π，且B=0．【点评】本题考查函数y=Asin （ωx +φ）的图象和性质，及图象变换，考查函数的奇偶性与周期性，重点考查三角函数的平移变换，属于中档题．。
天津市静海县第一中学2017-2018学年高一4月学生学业能力调研测试物理试题(高考类)
静海一中20172018第二学期高一物理（4月）高考学生学业能力调研试卷考生注意：1.本试卷分第I 卷基础题（80）和第II 卷提高题（20）两部分，共100分2.试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，如不符合要求，酌情减35分，并计入总分知识与技能学习能力习惯养成 总分 内容功和功率动能定理 机械能守恒 电场分数12403018第I 卷基础题（ 80分 ）一．单项选择题（每小题2分，共20分） 1．下列说法正确的是（ ）A.电场是假想的，并不是客观存在的物质B.描述电场的电场线是客观存在的C.电场对放入其中的电荷有力的作用D. 只有体积很小的带电体，才能作为点电荷2．电场强度的定义式为E=F/q ，点电荷的场强公式为E=2rkQ，下列说法中正确的是 （ ）A. E=F/q 中的场强E 是电荷q 产生的B. E=2rkQ中的场强E 是电荷Q 产生的 C. F/q 中的F 表示单位正电荷的受力 D. F/q 和E=2r kQ都只对点电荷适用 3．关于力对物体做功．如下说法正确的是( )A ．滑动摩擦力对物体一定做负功B ．静摩擦力对物体可能做正功C ．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零D．合外力对物体不做功，物体一定速度不变4．关于机械能是否守恒的叙述，正确的是（）A．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B．作匀变速运动的物体机械能可能守恒C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D．重力和弹力对单一物体做功，物体机械能一定守恒5．某人用同一水平力先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进距离s，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进距离s，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则( )A．W1=W2，P1=P2 B．W1=W2，P1>P2 C．W1>W2，P1>P2 D．W1>W2，P1=P2 6．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v／3时．汽车的瞬时加速度的大小为( )A．P／mv B．2P／mv C．3P／mv D．4P／mv7．两个物体A、B的质量之比mA ∶mB=2∶1，二者动能相同，它们和水平桌面的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止所经过的距离之比为（） A．sA∶sB =2∶1 B． sA∶sB=1∶2 C．sA∶sB=4∶1 D．sA∶sB=1∶48．真空中有相距为r的两个电电荷A、B，它们之间相互作用的静电力为F，如果将A的电量增大到原来的4倍，B的电量不变，要使静电力变为F/4，它们之间的距离应变为（）A．16r B．4r C．2r2 D．2r9．一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在O点，小球在水平变力F 作用下，从平衡位置P点很缓慢地拉到Q点，如图2所示，则拉力F做的功为（）A．mgLcosθB．mgL(1cosθ) C．FLsinθD．FLcosθ10．如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c 点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c 的运动过程中，以下叙述正确的是（）PθQOF 图2A．小球的机械能守恒B．小球的重力势能随时间均匀减少C．小球在b点时动能最大D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量二．填空题（共10分）1．如图所示，用两根绝缘丝线挂着两个质量相同不带电的小球A和B，此时，上、下丝线受的力分别为T A、T B；如果使A带正电，B带负电，上、下丝线受力分别为T A、、T B·。
天津市静海县第一中学2017-2018学年高一下学期4月学生学业能力调研测试地理试题(合格类) Word版含解析
静海一中2017-2018学年第二学期高一地理（4月合格）学生学业能力调研试卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（50分）和第Ⅱ卷提高题（50分）两部分，共100分。
2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，如不符合要求，酌情减2-3分，并计入总分。
第Ⅰ卷基础题（共50分）一、选择题: （每小题1分，共30分）“候鸟老人”是指季节性居住在某个城市，随季节变化而迁移的老人。
近年来“候鸟老人”的数量越来越大。
据此回答下面小题。
1. 我国“候鸟老人”的主要迁移省区是A. 北京江苏B. 黑龙江海南C. 新疆河南D. 湖北河北2. 形成“候鸟老人”现象的主要因素是A. 经济因素B. 养老设施C. 气候条件D. 婚姻家庭【答案】1. B 2. C【解析】试题分析：1. 根据材料所给信息推断，影响“候鸟老人”迁徙的主要原因是气候，因此我国“候鸟老人”的迁徙应发生在南北方省区之间。
故选B。
2. “‘候鸟老人’是指季节性居住在某个城市，随季节变化而迁移的老人”，说明其迁徙的主要影响因素是气候。
夏季，南方地区气候炎热，“候鸟老人”向北方迁移；冬季，北方气候寒冷，“候鸟老人”迁往南方地区。
故选C。
考点：人口迁移的影响因素下图为我国2010年各省份的人口迁入率空间格局图(人口迁入率＝迁入人口数量/区域总人口数量)。
读图完成下面小题。
3. 我国各省份的人口迁入规律主要表现为A. 中部省份迁入率总体上高于西部省份B. 南方省份迁入率总体上低于北方省份C. 发达省份迁入率高于落后省份D. 东北地区迁入率低于珠三角地区4. 影响西藏与浙江人口迁移率的因素主要是A. 旅游、教育B. 政策、经济C. 宗教、资源D. 交通、气候【答案】3. D 4. B【解析】3. 读图分析可知，中部经济地带的湖南和河南，人口的迁入率低；珠三角和浙江等南方省份的侵入率高；新疆和西藏等落后地区的迁入率大于经济较发达的河北，读图可知，东北地区的迁入率低于珠三角地区，所以D正确。
2017-2018学年天津市静海县第一中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2017-2018学年天津市静海县第一中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知直线在两个坐标轴上的截距之和为，则实数的值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】分析：令，，可得直线在两个坐标轴上的截距，利用直线在两个坐标轴上截距之和为，建立方程，即可求出实数的值.详解：令，可得，令，可得，直线在两个坐标轴上截距之和为，，故选C.点睛：本题主要考查直线在两个坐标轴上截距，意在考查学生的掌握基本概念的熟练程度以及计算能力，比较基础.2．已知点，，则线段的垂直平分线的方程是A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由点，，可得所求中点坐标为，利用垂直求出斜率，可得直线方程.详解：点，，中点，由斜率公式可得的斜率，的垂直平分线的斜率为，线段的垂直平分线的方程为，即，故选A.点睛：本题考查直线的中点公式和垂直关系，属于基础题.3．已知三点共线，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由的坐标分析可得直线的方程，由在直线上，得，变形可得.详解：根据题意，若，由截距式可得直线的方程为，又由三点共线，则在直线上，则有，变形可得，故选A.点睛：本题考查直线的截距式方程的应用，注意将三点共线转化为在直线上.4．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图为扇形，扇形圆心角为120°，则圆锥的表面积为A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】D【解析】分析：利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长，求得圆锥的母线长，从而可得侧面积，再求出底面圆的面积，从而可得圆锥的表面积详解：由扇形的弧长等于底面周长可得，所以扇形面积，底面面积，圆锥的表面积，故选D.点睛：本题主要考查扇形的面积公式、圆的面积公式、弧长公式，意在考查空间想象能力以及综合利用所学知识解答问题的能力.5．已知三棱柱中，底面，，，，，则该三棱柱的表面积是A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：该几何体的表面积由两个直角三角形的底面与三个矩形的侧面组成，求出直角三角形的面积与矩形的面积即可得结果. 详解：如图，三棱柱中，底面，，该几何体的表面积为：，故选D.点睛：本题考查值棱柱的性质、三棱柱的表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.6．已知一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图示），腰长为1，则该四棱锥的体积为（ ）（A）3 （B ）13 （C）6（D ）16【答案】C【解析】判断几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为 2正方形，侧视图是一个斜边长为2 的等腰直角三角形，求出四棱锥的高，根据四棱锥的体积公式写出体积．解：由三视图知几何体是一个正四棱锥， 四棱锥的底面是一个边长为2正方形，侧视图与正视图都是一个斜边长为，腰长为1的等腰直角三角形，∴四棱锥的高是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2221=22，∴四棱锥的体积是⨯312⨯2×22 故选A ．本题考查由三视图还原几何体，三视图的视图能力，求几何体的体积，解题的关键是有三视图看出几何体的结构和各个部分的长度，特别是本图中四棱锥的高度长度容易出错．7．三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，PA =2，AB=BC =1，则其外接球的表面积为 A. 6π B. 5π C. 4π D. 3π 【答案】A【解析】分析：将三棱锥的外接球转化为以为长宽高的长方体的外接球，从而可得球半径，进而可得结果. 详解：因为平面，平面，，，所以三棱锥的外接球，就是以为长宽高的长方体的外接球， 外接球的直径等于长方体的对角线， 即，所以外接球的表面积为：，故选A.点睛：本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有： ①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）； ②若面（），则（为外接圆半径）③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径. 8．已知a ，b ，c 分别为三个内角A ，B ，C 的对边，，，，则A.B.C.或D.【答案】B【解析】分析：利用正弦定理求出角的正弦值，从而可得角等于，利用三角形内角和定理可得结果. 详解：因为，，，所以，由正弦定理可得：因为，所以，故选B.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则的面积是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由，利用余弦定理可得的值，再利用三角形面积计算公式即可得结果.详解：,,,,故选D.点睛：本题考查了余弦定理，三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.10．是两个不同的平面，是两条不同的直线，有下列四个命题：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么；④如果内有不共线的三个点到的距离相等，那么.其中正确命题的序号为A. ②③B. ①④C. ①②③D. ①②④【答案】A【解析】分析：根据线面平行关系，垂直关系，对所给命题逐一判断、排除即可.详解：如果，那么可能平行，①错；如果，那么为真命题，②正确；如果，，那么，根据线面平行的定义可得，③正确；如果内有不共线的三个点到的距离相等，那么平行或者相交；④错，综上，正确命题的序号为②③，故选A.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.二、填空题11．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为________.【答案】.【解析】分析：利用三棱柱 的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，等于与平面所成角，三棱锥体积相等可求得，再利用正三角形的性质可得，在中，利用，即可得出结果.详解：如图所示，底面为与平面所成角，平面平面为与平面所成角，，，解得，又为底面正三角形的中心，，在中，，，故答案为.点睛：本题主要考查三棱柱的性质，体积计算公式，正三角形的性质，线面角的求法，属于难题，求线面角的关键是找到直线与平面所成的角，就需要找到直线在平面内的射影，就必须证明线面垂直.12．已知直线与平行，则实数________.【答案】.【解析】分析：利用平行线的充要条件列出方程求解即可.详解：直线与平行，可得，解得或，当时，两条直线重合，不满足题意，故答案为.点睛：本题考查平行线充要条件的应用，意在考查基本性质的掌握情况以及计算能力. 13．如图，在山底测得山顶仰角，沿倾斜角为的斜坡走米至D点，又测得山顶仰角为，则山高________米.【答案】300.【解析】分析：由山底测仰角，沿倾斜角为的斜坡走米至D点，又测得山顶仰角为，可得，由正弦定理可得，由等腰直角三角形的性质可得结果.详解：因为由山底测仰角，沿倾斜角为的斜坡走米至D点，又测得山顶仰角为，所以可得，，由正弦定理可得可得，由等腰直角三角形的性质可得，故答案为.点睛：本题主要考查正弦定理在测量距离中的应用，以及仰角、倾斜角的基本概念，属于中档题，意在考查阅读能力，建模能力以及灵活应用基本概念与基本定理的能力. 14．正四面体A-BCD中，E为BC中点，F为AD中点，则AE与CF所成角的余弦值为________.【答案】.【解析】试题分析：；设正四面体的棱长为1，则∴异面直线AE与CF所成角的余弦值为【考点】异面直线所成角15．已知动直线l1: x＋my－1＝0过定点A，动直线l2: mx－y－2m＋1＝0过定点B，直线l1与l2交于点P，则|P A|2+|PB|2=________．【答案】2.【解析】分析：求出直线过定点和直线过定点，与交点于点，根据两条直线的斜率不难发现.详解：因为直线过定点，斜率，直线过定点，斜率，所以与始终垂直，因为又是两条直线的交点，则有，故答案为.点睛：本题主要考查直线过定点，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.三、解答题16．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足.（I）若，求的值；（II）若的面积为3，求证为等腰三角形.【答案】(1).(2)见解析.【解析】分析：（I）利用平方关系求出角的正弦值，利用正弦定理可得的值；（II）由的面积为3，利用三角形面积公式可得，利用余弦定理可得，两式结合可得,从而可得结论.详解：（I）因为，所以.由正弦定理得，即.解得.（II）由题意得，=，即，所以.由余弦定理，得4= ,即.那么，由此得所以为等腰三角形.点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，判断三角形形状问题，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.17．如图，在四棱锥P-ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，，，F分别为AB，PC的中点.（I）若四棱锥P-ABCD的体积为4，求P A的长；（II）求证：PE⊥BC；（III）求PC与平面P AD所成角的正切值.【答案】（1）P A=2；（2）见解析.（3）.【解析】分析：（I）设，由四棱锥体积，利用棱锥的体积公式列出关于的方程求解即可；（II）由线面垂直的性质可得，结合已知条件，利用线面垂直的判定定理可得平面，进而可得结果；（III）先证明么平面可得为与平面所成角，在直角三角形中，.详解：（I）设P A=，由题意知解得，所以P A=2（II）因为P A⊥平面ABCD，平面ABCD所以又∠ABC =90°所以因为平面P AB, 平面P AB,所以平面P AB又平面P AB所以PE⊥BC（III）取AD的中点G，连结CG，PG因为P A⊥平面ABCD，平面ABCD，所以，又，则AB⊥平面P AD，由题意知BC∥AG，BC=AG，所以四边形ABCG为平行四边形所以CG∥AB，那么CG⊥平面P AD所以为PC与平面P AD所成角设P A=，则CG=，PG=，在直角三角形中，所以PC与平面P AD所成角的正切值为 .点睛：解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.18．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的角平分线所在直线方程为．（I）求顶点的坐标；（II）求直线的方程．【答案】（1）.（2）.【解析】分析：（I）设顶点的坐标为；由顶点在直线上，所以在直线上，列方程组求解即可；（II）设顶点关于直线的对称点为，根据中点在对称轴上,以及直线垂直斜率之积为，列方程组求得的值，利用两点式可得结果.详解：（I）设顶点的坐标为；因为顶点在直线上，所以由题意知的坐标为，因为中点在直线上，所以，即；联立方程组，解得顶点的坐标为（II）设顶点关于直线的对称点为，由于线段的中点在在直线上，得方程，即由直线与直线垂直，得方程，即；联立方程组，得显然在直线上，且顶点的坐标为，所以直线的方程为，整理得.点睛：本题主要考查直线的方程以及解析几何中的轴对称问题，属于中档题. 解析几何中点对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，关于直线的对称点，利用，且点在对称轴上，列方程组求解即可；（2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解.19．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足．（I）求的大小；（II）若为锐角三角形，且，求的取值范围．【答案】（1）.（2）.【解析】分析：I）由，利用正弦定理得：，利用诱导公式、两角和与差的正弦公式可得，从而可得结果；（Ⅱ）由（I）知，又，所以，，由，得，利用三角函数的有界性可得结果.详解：（I）因为，由正弦定理得：，即，,因为，所以，，即，因为，所以，解得（Ⅱ）由（I）知，又，所以，因为为锐角三角形，所以,且，即且由此得，；所以，所以点睛：以三角形量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20．已知三棱柱的底面是正三角形，侧面为菱形，且，平面平面，分别是的中点.（I）求证：∥平面；（II）求证：；（III）求BA1与平面所成角的大小．【答案】（1）见解析.（2）见解析.（3）.【解析】分析：（Ⅰ）取的中点，连接，.可证明四边形为平行四边形，所以∥，由线面平行的判定定理可得结果；（II）取的中点,连结，，由面面垂直的性质可得平面，所以，由菱形的性质结合∥, 可得，从而得平面，进而可得结果；（III）连结A1O，由（Ⅱ）知平面所以为BA1与平面所成的角，在直角三角形中，，从而可得结果.详解：证明：（Ⅰ）取的中点，连接，.因为，分别是,的中点，所以∥,又因为∥所以∥且所以四边形为平行四边形，所以∥．又因为平面，平面，所以∥平面．（Ⅱ）取的中点,连结，.由题意知，又因为平面平面，所以平面．因为平面所以因为四边形为菱形，所以又因为∥, 所以所以平面，又平面所以．（III）连结A1O，由（Ⅱ）知平面所以为BA1与平面所成的角在直角三角形中，所以，即BA1与平面所成的角为点睛：本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面成的角的定义及求法，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.。
天津市静海县第一中学高三4月阶段性检测数学试题
输入x0x ≥21y x =- 22y x x =+是否静海一中2016-2017第二学期高三数学（4月）阶段性检测试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合}2,1{},2,1,1{2-+=-=a a B A ，若}2,1{-=B A ，则a 的值为（ ）A ．﹣2或﹣1B ．0或1C ．﹣2或1D ．0或﹣22．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+>-222y y x y x ，则y x z +=3的取值范围为（ ）A ．B ．（﹣2，10]C ．（6，10]D ．，则−→−−→−∙BM AN A ． B ．C ．D ．8．设函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,2)(2x x x x f x ，若对于任意给定的),2(+∞∈y 都存在唯一的R x ∈，满足y a x f f =222))((实数a 的最小值是（ ）A . 2B .21 C .41D .4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9．已知i z i+=+121，则z = ． 10．若nxx 21(+二项展开式中的前三项的系数成等差数列，则常数项为_____.（用数字作答）11．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为______cm 312．在直角坐标系xoy ，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程式θρcos 4-=，则圆C 的圆心到直线l 的距离为 ．13．曲线241x y =和它在点（2，1）处的切线以及x 轴围成的封闭图形的面积为____． 14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+--<-+=2,1322,32)(22x x x x x x x f ，若关于x 的方程0)(=-m x f 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范围是_______.三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 15．已知函数f （x ）=2sin （ax﹣）cos （ax﹣）+2cos 2（ax﹣）（a＞0），且函数的最小正周期为．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求f （x ）在上的最大值和最小值．16．理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析． （Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可） （Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表：规定85分以上（包括85份）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． 17．如图，在四棱锥P A B C -中，PA ⊥底面A B C ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明CD AE ⊥； （Ⅱ）证明PD ⊥平面ABE ； （Ⅲ）求二面角A PD C --的大小．18．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，公比0>q ，2222-=a S ，243-=a S ． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；ACDE（Ⅱ）设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=为偶数，为奇数n ,)2(log 22n nn a n n n n a b ，n T 为{n b }的前n 项和，求n T 2．19．已知椭圆22221x y a b +=的一个焦点为(2,0)F（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）斜率为k 的直线l 过点F ，且与椭圆交于B A ,两点，P 为直线3x =上的一点，若△ABP 为等边三角形，求直线l 的方程.20．设函数f （x ）=x 2+alnx （a ＜0）．（1）若函数f （x ）的图象在点（2，f （2））处的切线斜率为，求实数a 的值；（2）求f （x ）的单调区间；（3）设g （x ）=x 2﹣（1﹣a ）x ，当a ≤﹣1时，讨论f （x ）与g （x ）图象交点的个数．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合A={﹣1，1，2}，B={a+1，a2﹣2}，若A∩B={﹣1，2}，则a的值为（）A．﹣2或﹣1 B．0或1 C．﹣2或1 D．0或﹣2【考点】交集及其运算．【分析】由交集定义得到或，由此能求出a的值．【解答】解：∵集合A={﹣1，1，2}，B={a+1，a2﹣2}，A∩B={﹣1，2}，∴或，解得a=﹣2或a=1．故选：C．2． B3．在△ABC中，若AB=4，AC=BC=3，则sinC的值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinC 的值．【解答】解：在△ABC中，∵AB=4，AC=BC=3，∴cosC===，∴sinC==．故选：D．4． C5．“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对x分类讨论，解出不等式|x+1|+|x﹣2|≤5，即可判断出结论．【解答】解：由|x+1|+|x﹣2|≤5，x≥2时，化为2x﹣1≤5，解得2≤x≤3；﹣1≤x＜2时，化为x+1﹣（x﹣2）≤5，化为：3≤5，因此﹣1≤x＜2；x＜﹣1时，化为﹣x﹣1﹣x+2≤5，解得﹣2≤x＜﹣1．综上可得：﹣2≤x≤3．∴“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的充要条件．故选：C．6．已知A、B分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P为双曲线上一点，且△ABP为等腰三角形，若双曲线的离心率为，则∠ABP的度数为（）A．30° B．60° C．120°D．30°或120°【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的离心率为，则a=b，双曲线方程为x2﹣y2=a2，利用△ABP为等腰三角形，分类讨论，即可求出∠ABP的度数．【解答】解：双曲线的离心率为，则a=b，双曲线方程为x2﹣y2=a2，若|AB|=|BP|=2a，设P（m，n），则，∴m=2a，∴∠PBx=60°，∴∠ABP=120°；若|AB|=|AP|=2a，设P（m，n），则，∴m=﹣2a，∴∠PAB=120°，∴∠ABP=30°，故选D．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分别是边AD、CD上的点，且满足==λ，其中λ∈，则•的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，建立直角坐标系，求出B，A，D的坐标，利用比例关系和向量的运算求出，的坐标，然后通过二次函数的单调性，求出数量积的范围．【解答】解：建立如图所示的以A为原点，AB，AD所在直线为x，y轴的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（，）．∵满足==λ，λ∈，=+=+（1﹣λ）=+（1﹣λ）=（，）+（1﹣λ）（2，0）=（﹣2λ，）；=+=﹣+（1﹣λ）=（﹣2，0）+（1﹣λ）（，）=（﹣﹣λ，（1﹣λ）），则•=（﹣2λ，）•（﹣﹣λ，（1﹣λ））=（﹣2λ）（﹣﹣λ）+•（1﹣λ）=λ2+λ﹣3=（λ+）2﹣，因为λ∈，二次函数的对称轴为：λ=﹣，则为增区间，故当λ∈时，λ2+λ﹣3∈．故选：A．8．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）. 9． 210z ． 10．835 11． 20．12． ．13．61 14．（0，4）三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．已知函数f （x ）=2sin （ax ﹣）cos （ax ﹣）+2cos 2（ax ﹣）（a＞0），且函数的最小正周期为．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求f （x ）在上的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin （ωx+φ）的形式，再利用周期公式求a 的值．（Ⅱ）x ∈时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质求，可求f （x ）最大值和最小值．【解答】解：函数f （x ）=2sin （ax ﹣）cos （ax ﹣）+2cos 2（ax ﹣）（a ＞0），化简可得：f （x ）=sin （2ax ﹣）+cos （2ax ﹣）+1=cos2ax+sin2ax+1=2sin （2ax+）+1∵函数的最小正周期为．即T=由T=，可得a=2．∴a的值为2．故f（x）=2sin（4x+）+1；（Ⅱ）x∈时，4x+∈．当4x+=时，函数f（x）取得最小值为=1．当4x+=时，函数f（x）取得最大值为2×1+1=3∴f（x）在上的最大值为3，最小值为1．16．理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可）（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表：规定85分以上（包括85份）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，则从9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本，抽取的女生为3人，男生为4人．利用组合数的意义即可得出．（II）这7名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为3人，抽取的3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数X可能取值为0，1，2，3，可得P（X=k）=，即可得出分布列与数学期望计算公式．【解答】解：（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，则从9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本，抽取的女生为3人，男生为4人．可以得到个不同的样本．（II）这7名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为3人，抽取的3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数X可能取值为0，1，2，3，则P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．其X分布列为：数学期望E（X）=0+1×+2×+3×=．17．18．（13分）（2017•红桥区一模）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n为{b n}的前n项和，求T2n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．可得a3=a4﹣2a2，a2q=a2（q2﹣2），解得q．进而得出a1，可得a n．（II）n为奇数时，b n===．n为偶数时，b n=．分组求和，利用“裂项求和”方法可得奇数项之和；利用“错位相减法”与等比数列的求和公式可得偶数项之和．【解答】解：（I）∵等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．∴a3=a4﹣2a2，可得a2q=a2（q2﹣2），∴q2﹣q﹣2=0，解得q=2．∴a1+a2=2a2﹣2，即a1=a2﹣2=2a1﹣2，解得a1=2．∴a n=2n．（II）n为奇数时，b n===．n为偶数时，b n=．∴T2n=++…++ +…+=++…+=++…+．设A=+…+，则A=+…++，∴A=+…+﹣=﹣，∴A=﹣．∴T2n=+﹣．19．解（Ⅰ）依题意有2c=，ca=．可得26a=，22b=．故椭圆方程为22162x y+=．………………………………………………５分（Ⅱ）直线l的方程为(2)y k x=-．联立方程组22(2),1.62y k xx y=-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得2222(31)121260k x k x k +-+-=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ．故21221231k x x k +=+，212212631k x x k -=+． 则]4))[(1(1212212212x x x x k x x k AB -++=-+=221)31k k +=+．设AB 的中点为00(,)M x y ．可得202631k x k =+，02231ky k =-+． 直线MP 的斜率为1k-，又 3P x =，所以2023(1)(31)P k MP x x k +=-=+． 当△ABP 为正三角形时，AB MP 23=，223(1)(31)k k +=+， 解得1k =±．即直线l 的方程为20x y --=，或20x y +-=．………………………………13分20．设函数f （x ）=x 2+alnx （a ＜0）．（1）若函数f （x ）的图象在点（2，f （2））处的切线斜率为，求实数a 的值；（2）求f （x ）的单调区间；（3）设g （x ）=x 2﹣（1﹣a ）x ，当a ≤﹣1时，讨论f （x ）与g （x ）图象交点的个数． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f （x ）的导数，由题意可得切线的斜率，即有a 的方程，解方程可得a 的值；（2）求出函数的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，注意函数的定义域；（3）令F（x）=f（x）﹣g（x），问题转化为求函数F（x）的零点个数，通过讨论a的范围，求出函数F（x）的单调性，从而判断函数F（x）的零点个数即f（x），g（x）的交点即可【解答】解：（1）函数f（x）=x2+alnx的导数为f′（x）=x+，由函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为，可得2+=，解得a=﹣3；（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，当a＜0时，f′（x）=，当0＜x＜时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x＞时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．综上，当a＜0时，f（x）的增区间是（，+∞），减区间是（0，）；（3）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x2+（1﹣a）x=﹣x2+（1﹣a）x+alnx，x＞0，问题等价于求函数F（x）的零点个数．当a≤﹣1时，F′（x）=﹣x+1﹣a+=﹣，由a=﹣1时，F′（x）≤0，F（x）递减，由F（3）=﹣+6﹣ln3=﹣ln3＞0，F（4）=﹣8+8﹣ln4＜0，由零点存在定理可得F（x）在（3，4）内存在一个零点；当a＜﹣1时，即﹣a＞1时，F（x）在（0，1）递减，（1，﹣a）递增，（﹣a，+∞）递减，由极小值F（1）=﹣+（1﹣a）+aln1=﹣a＞0，极大值F（﹣a）=﹣a2+a2﹣a+aln（﹣a）=a2﹣a+aln（﹣a）＞0，由x→+∞时，F（x）→﹣∞，可得F（x）存在一个零点．综上可得，当a≤﹣1时，f（x）与g（x）图象交点的个数为1．。
天津市静海县第一中学2017-2018学年高一下学期4月学生
天津市静海县第一中学2017-2018学年高一4月学生学业能力调研测试化学试题（合格类）第Ⅰ卷 (共52分)相对原子质量：H l C l2 N 14 O 16 Na 23一、单项选择题（共26小题，每小题2分，共52分。
每小题只有1个选项符合题意。
）1. 下列元素不属于短周期元素的是A. NaB. ClC. FeD. He【答案】C【解析】A.Na位于第三周期,为短周期元素, A错误; B.Cl位于第三周期,为短周期元素,B 错误; C. Fe位于第四周期,不属于短周期元素,C正确; D.He位于第一周期,为短周期元素,D 错误;答案选C.2. 在周期表中，下列各组元素位于同一主族的是A. H、OB. Mg、AlC. Si、PD. F、Cl【答案】D【解析】A.H是第ⅠA族而O是第ⅥA元素,不是位于同一主族,故A错误;B.Mg是第ⅡA族而Al是第ⅢA元素,不是位于同一主族,故B错误;C.Si是第ⅣA族而P是第ⅤA元素,不是位于同一主族,故C错误;D.F是第VII A族而Cl是第VII A元素,位于同一主族,所以D选项是正确的;答案选D.3. 甲、乙是同一主族的两种元素，二者原子序数之差不可能是A. 2B. 4C. 8D. 18【答案】B【解析】由元素周期表结构可知，对于处于同一主族不同周期的元素，原子序数相差可能为2、8、18、32等，不可能相差4，故选B。
答案选B.点睛：记住周期表中第一、二、三、四、五、六、七周期元素的种数分别为2、8、8、18、18、32、32，是解答此题的关键。
4. 陶瓷家族中有“全能冠军”之称的工程陶瓷由氮元素与X元素组成，其化学式为X3N4。
已知X为第三周期元素且原子最外层有4个电子，则X元素为A. CB. AlC. OD. Si【答案】D【解析】试题分析：X为第三周期元素且原子最外层有4个电子，这说明X位于第三周期第ⅣA族，则X元素为Si，答案选D。
考点：考查元素推断5. 碘是人体必需的微量元素，127I的中子数为74，则其原子序数为A. 74B. 53C. 201D. 127【答案】B点睛：本题考查原子的构成，明确核素中的数字所代表的意义及原子中质子数+中子数=质量数、原子序数=质子数即可解答.6. 下列化合物中，只含有共价键的是A. KOHB. H2OC. CaCl2D. NH4Cl【答案】B【解析】A.KOH中钾离子和氢氧根离子之间存在离子键、O原子和H原子之间存在共价键，故A错误；B. H2O分子中H原子和O原子之间只存在共价键，B正确；C．氯化钙中钙离子和氯离子之间只存在离子键，故C错误；D．NH4Cl中NH4+和Cl-之间存在离子键，N原子和H原子之间存在共价键,D错误；答案选B.7. 在宾馆、办公楼等公共场所，常使用一种电离式烟雾报警器，其主体是一个放有镅-241（）放射源的电离室。
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天津市静海县第一中学2017-2018学年高一4月学生学业能力调研测试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 在三角形中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( ) A．,,B．,,
C．,,D．,,
2. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac,则角B
的值为
A．B．C．或D．或
3. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4. 已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积与其内切球表面积之比为（）
A．B．C．D．
5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）
A．
B．
C．
D．
6. 若，且，那么是( ) A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
7. 在△ABC中，角的对边分别是，若，，则
( )
A．B．C．D．
8. 若四面体的三组对棱分别相等，即，，
，给出下列结论：
①四面体每组对棱相互垂直；
②四面体每个面的面积相等；
③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于；
④连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分；
⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.
其中正确结论的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
9. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积为
______.
10. 请你正确地使用符号写出直线与平面平行的判定定理条件______.
11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
______.
12. 如图，在中，，是边上一点，，，
，则________.
13. 若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为________.
14. 写出下面平面几何中的常见结论在立体几何中也成立的所有序号______.
①四边形内角和为；
②垂直的两条直线必相交；
③垂直同一条直线的两条直线平行；
④平行同一条直线的两条直线平行；
⑤四边相等的四边形，其对角线垂直；
⑥到三角形三边距离相等的点是这个三角形的内心；
⑦到一个角的两边距离相等的点必在这个角的角平分线上；
⑧在平面几何中有“一组平行线（至少3条）被两条直线所截得的对应线段成
比例”的结论，则这一结论可推广到立体几何中“一组平行平面（至少3个）被两条直线所截得的对应线段也成比例.”
三、解答题
15. （1）在中，已知边，，角，求角；（2）在中，，，的对边分别是，，，，且
，求角；
（3）在中，，，的对边分别是，，，已知
，求的值；
（4）在中，内角，，的对边分别是，，，若，，求的值.
16. 如图是一个高为4长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：）
（1）求异面直线与所成角的余弦；
（2）将求异面直线与所成的角转化为求一个三角形的内角即可，要求只写出找角过程，不需计算结果；
（3）求异面直线与所成的角；要求同（2）.
17. 在中，角，，对的边分别为，，，，
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积.
18. 如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.
(1)求证：
BC∥；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
19. 如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中（侧棱与底面垂直的棱柱），AC=BC=1，
∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1的中点．
（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）当点F在BB1上的什么位置时，AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．
20. 如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面AC
A．
(1)求证：AE⊥平面BCE；
(2)求证：AE∥平面BFD；
(3)求三棱锥C－BGF的体积．。