天津一中2019-2020学年度第一学期高一数学学科期末质量调查(含答案)
精品解析：天津市和平区第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(原卷版)
8.函数 的在一个周期内的图象如图,此函数的详细解析式（）
A. B.
C. D.
9.对于函数 图象, 关于直线 对称; 关于点 对称; 可看作是把 的图象向左平移 个单位而得到; 可看作是把 的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 倍而得到 以上叙述正确的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.已知函数 ,若 在区间 内没有零点,则 的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
11.已知点 是角 终边上一点,且 ,则 的值为__________.
12.已知 ,且 ,则 的值为______．
13.已知一个扇形 弧长为 ,其圆心角为 ,则这扇形的面积为______ ．
14.已知函数 ,若 ,则 _____．
19.已知函数 ;
（1）求 的定义域与最小正周期;
（2）求 在区间 上的单调性与最值.
20.已知函数 是定义在R上的奇函数,
（1）求实数 值;
（2）如果对任意 ,不等式 恒成立,求实数 取值范围．
天津一中2019-2020-1高一年级数学学科期末质量调查
一、选择题（共10小题）
1.函数 的一个零点所在的区间是()
A. B. C. D.
2.设 ,则
A. B.
C. D.
3.若 , ,则sin =（）
A. B. C. D.
4.下列函数中,以 为最小正周期 偶函数是（）
A.y=sin2x+cos2x
15.定义在 上的奇函数 满足:对于任意 有 ,若 ,则 的值为__________.
16.己知函数 , ,若对任意 ,总存在 ,使得 成立,则实数 的取值范围为__________.
精品解析：天津市静海一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
当 时,不等式 化为 ,合乎题意;
当 时,不等式 化为 ,即 ,其解集不为 ,不合乎题意;
（2）当 ,即 时．
关于 的不等式 的解集为 .
,解得 ．
综上可得,实数 的取值范围是 ．故选C．
【点睛】本题考查二次不等式在 上恒成立问题,求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解,考查化归与转化思想,属于中等题.
静海一中2019-2020第一学期高一数学期末
学生学业能力调研试卷
第I卷基础题（共105分）
一、选择题:（每小题5分,共40分）
1.设集合 , ,则 （）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详细解析】
【详细分析】
化简集合A,B,根据交集的运算求解即可.
【详细详细解析】因为 , ,
所以 ,
故选A.
【点睛】本题主要考查了集合的交集运算,属于容易题.
8.函数 ,则方程 的根的个数是（ ）
A. 7B. 5C. 3D. 1
【正确答案】A
【详细解析】
【详细分析】
根据题意,分别讨论 ,和 两种情况,根据函数详细解析式,即可求出结果.
【详细详细解析】因为
（1）当 时,由 ,解得 或 ,
若 ,则 或 ,解得 或 ;或 或 ;
若 ,则 或 ,解得 ;
（2）当 时,由 ,解得 或 （舍）,所以 .
16.已知函数 ．
（1）求 的最小正周期及增区间;
（2）求 在区间 上的最大值和最小值,并分别写出相应的x的值．
【正确答案】(1)最小正周期为 ,增区间为 ;(2) 时, ; 时, .
【详细解析】
【详细分析】
（1）利用三角变换公式可将 化为 ,利用周期公式和复合函数的单调性的处理方法可求 的最小正周期及增区间.
2019-2020学年天津市河北区高一(上)期末数学试卷及答案
2019-2020学年天津市河北区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）设集合A＝{x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∉A B．∉A C．∈A D．⊆A 2．（4分）若集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）函数f（x）＝cos2x是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数4．（4分）已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b5．（4分）函数f（x）＝的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）6．（4分）集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N为值域的函数关系的是（）A．B．C．D．7．（4分）下列函数中与f（x）＝相等的是（）A．B．C．D．8．（4分）若函数f（x）＝4x+（x＞0，a＞0）当且仅当x＝3时取得最小值，则实数a的值为（）A．12B．24C．18D．369．（4分）a＜0是方程ax2+2x+1＝0至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（4分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上.11．（4分）请写出集合A＝{a，b，c}的一个子集．12．（4分）已知命题p：∀x＞0，+2x＞m﹣1恒成立是真命题，则实数m的取值范围是．13．（4分）已知函数f（x）＝、则f[f（0）]＝．14．（4分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（3，），则f（）＝．15．（4分）将函数f（x）＝sin x图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x）＝．三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（8分）计算（Ⅰ）（lg2）2+lg5•lg20﹣1（Ⅱ）（×）6+（2）﹣4×（）﹣×80.25﹣（2019）017．（8分）已知cosα＝﹣，α∈（，π），sinβ＝﹣，β是第三象限角，求值：（Ⅰ）cos（β﹣α）；（Ⅱ）tan（α+β）．18．（12分）给定函数f（x）＝x+1，g（x）＝（x+1）2，x∈R（Ⅰ）在给定的同一直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象；（Ⅱ）∀x∈R，记M（x）＝max{f（x），g（x）}，请用解析法表示函数M（x）；（Ⅲ）请利用函数单调性定义证明函数M（x）在x∈[1，+∞）上的单调性．19．（12分）已知函数f（x）＝4cos x sin（x+）+a的最大值为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）在给定的直角坐标系上作出函数f（x）在[0，π]上的图象：（Ⅲ）求函数f（x）在[﹣，]上的零点，2019-2020学年天津市河北区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）设集合A＝{x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∉A B．∉A C．∈A D．⊆A【分析】根据题意，易得集合A的元素为全体大于﹣1的有理数，据此分析选项，综合可得答案．【解答】解：∵集合A＝{x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数，对于A，“∈”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于B、C、D，大于﹣1且不是有理数，故B正确，C错，D错；故选：B．【点评】本小题主要考查元素与集合关系的判断、常用数集的表示等基础知识，考查了集合的描述符表示以及符号的运算求解能力．属于基础题．2．（4分）若集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由A∪B＝{1，3，x}得到集合B是集合A的真子集，所以得到x2，等于3或x，分别求出x的值，经检验即可得到满足题意x的个数．【解答】解：因为A∪B＝{1，3，x}，A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，所以x2＝3或x2＝x，解得x＝±或x＝0，x＝1（舍去），即满足条件的有3个．故选：C．【点评】此题考查学生掌握并集的定义，以及理解集合元素的互异性，是一道基础题．3．（4分）函数f（x）＝cos2x是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数【分析】根据余弦函数的图象及性质判断即可．【解答】解：函数f（x）＝cos2x．函数的最小正周期T＝，余弦函数的图象关于y轴对称，∴f（x）是偶函数．故选：A．【点评】本题考查了余弦函数的图象及性质的运用，属于基础题．4．（4分）已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【分析】对a、b、c三个数，利用指数、对数的性质，进行估算，和0、1比较即可．【解答】解：a＝log0.70.8＞0，且a＝log0.70.8＜log0.70.7＝1．b＝log1.10.9＜log1.11＝0．c＝1.10.9＞1．∴c＞1＞a＞0＞B、即b＜a＜c、故选：C．【点评】本题考查对数值的大小比较，指数函数、对数函数的关系，是基础题．5．（4分）函数f（x）＝的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∞）故选：A．【点评】本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键．6．（4分）集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N为值域的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．【解答】解：由题意可知：M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：B．【点评】本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题．在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．7．（4分）下列函数中与f（x）＝相等的是（）A．B．C．D．【分析】求得f（x）＝（x≠0），运用定义域和对应法则完全相同，才是相等函数，对选项一一判断，即可得到相等函数．【解答】解：f（x）＝（x≠0），A，g（x）＝（x≠0），定义域相同，对应法则不一样，故不为相等函数；B，g（x）＝（x＞0），定义域不相同，故不为相等函数；C，g（x）＝（x≠0），定义域相同，对应法则一样，故为相等函数；D，g（x）＝（x≠0），定义域相同，对应法则不一样，故不为相等函数．故选：C．【点评】本题考查相等函数的判断，只有定义域和对应法则完全相同，才是相等函数，考查判断能力，属于基础题．8．（4分）若函数f（x）＝4x+（x＞0，a＞0）当且仅当x＝3时取得最小值，则实数a的值为（）A．12B．24C．18D．36【分析】利用基本不等式求出f（x）取得最小值时x的值即可得出a的值．【解答】解：∵x＞0，a＞0，∴f（x）＝4x+≥2＝4，当且仅当4x＝即x＝时取等号，又∵f（x）在x＝2时取得最小值，∴＝3，解得a＝36，故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的应用与函数的最值，属于基础题．9．（4分）a＜0是方程ax2+2x+1＝0至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先求△＞0时a的范围，结合韦达定理，以及特殊值a＝1来判定即可．【解答】解：方程ax2+2x+1＝0有根，则△＝22﹣4a≥0，得a≤1时方程有根，当a＜0时，x1x2＝＜0，方程有负根，又a＝1时，方程根为x＝﹣1，显然a＜0⇒方程ax2+2x+1＝0至少有一个负数根；方程ax2+2x+1＝0至少有一个负数根，不一定a＜0．a＜0是方程ax2+2x+1＝0至少有一个负数根的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的根的分布于系数的关系，充要条件的判定，是中档题．10．（4分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．【分析】先由图象确定A、T，进而确定ω，最后通过特殊点确定φ，则问题解决．【解答】解：由图象知A＝2，，即，所以ω＝2，此时f（x）＝2sin（2x+φ），将（，2）代入解析式有sin（+φ）＝1，得φ＝，所以f（x）＝2sin（2x+）．故选：D．【点评】本题考查由三角函数部分图象信息求其解析式的方法．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上.11．（4分）请写出集合A＝{a，b，c}的一个子集{a}．【分析】根据子集的定义求解即可．【解答】解：按照子集中元素的个数来写集合A＝{a，b，c}的子集：0个元素：∅；1个元素：{a}，{b}，{c}；2个元素：{a，b}，{a，c}，{b，c}；3个元素：{a，b，c}；答案为：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}中任选一个．故答案为：{a}．（答案不唯一）【点评】本题考查子集的含义，属于基础题．12．（4分）已知命题p：∀x＞0，+2x＞m﹣1恒成立是真命题，则实数m的取值范围是（﹣∞，1+2]．【分析】由题意可得m﹣1＜（+2x）min，（x＞0），运用解不等式可得此不等式右边的最小值，即可得到所求范围．【解答】解：∀x＞0，+2x＞m﹣1恒成立，即为m﹣1＜（+2x）min，（x＞0），由+2x≥2＝2，当且仅当x＝取得等号，则+2x的最小值为2，可得m﹣1＜2，即m＜1+2，即m的取值范围是（﹣∞，1+2]．故答案为：（﹣∞，1+2]．【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．13．（4分）已知函数f（x）＝、则f[f（0）]＝10．【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（0）的值，进而计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，则f（0）＝20+1＝2，则f[f（0）]＝f（2）＝22+3×2＝10，故答案为：10．【点评】本题考查分段函数的求值，注意分段函数解析式的形式，属于基础题．14．（4分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（3，），则f（）＝8．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（3，）确定出解析式，然后令x＝即可得到f（）的值．【解答】解：设f（x）＝xα，因为幂函数图象过（3，），则有＝3α，∴α＝﹣3log32，故f（x）＝，故f（）＝＝8，故答案为：8．【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．15．（4分）将函数f（x）＝sin x图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x）＝sin（2x﹣）．【分析】根据三角函数的图象平移关系进行求解即可．【解答】解：将函数f（x）＝sin x图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到y＝sin2x，再向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x）＝sin2（x﹣）＝sin（2x﹣），故答案为：sin（2x﹣）．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合三角函数的图象平移关系是解决本题的关键．比较基础．三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（8分）计算（Ⅰ）（lg2）2+lg5•lg20﹣1（Ⅱ）（×）6+（2）﹣4×（）﹣×80.25﹣（2019）0【分析】（Ⅰ）根据对数的运算性质即可求出，（Ⅱ）根据指数的运算性质即可求出．【解答】解：（Ⅰ）原式＝（lg2）2+lg5•（lg5+2lg2）﹣1＝（lg2）2+（lg5）2+2lg5lg2﹣1＝（lg2+lg5）2﹣1＝0，（Ⅱ）原式＝2×3+﹣4×﹣×﹣1＝4×27+4﹣7﹣2﹣1＝102．【点评】本题考查了对数和指数的运算和性质，属于基础题．17．（8分）已知cosα＝﹣，α∈（，π），sinβ＝﹣，β是第三象限角，求值：（Ⅰ）cos（β﹣α）；（Ⅱ）tan（α+β）．【分析】由已知结合同角平方关系可求sinα，cosβ，tanα．tanβ，（I）结合两角差的余弦公式即可求解；（II）由两角和的正切公式即可求解．【解答】解：因为cosα＝﹣，α∈（，π），sinβ＝﹣，β是第三象限角，所以sin，cos，tan，tan，（I）cos（β﹣α）＝cosαcosβ+sinβsinα＝＝；（II）tan（α+β）＝＝＝．【点评】本题主要考查了两角和与差的三角公式在求解三角函数值中的应用，解题的关键是公式的熟练掌握．18．（12分）给定函数f（x）＝x+1，g（x）＝（x+1）2，x∈R（Ⅰ）在给定的同一直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象；（Ⅱ）∀x∈R，记M（x）＝max{f（x），g（x）}，请用解析法表示函数M（x）；（Ⅲ）请利用函数单调性定义证明函数M（x）在x∈[1，+∞）上的单调性．【分析】（Ⅰ）描点作图即可；（Ⅱ）根据图象，数形结合即可；（Ⅲ）根据（Ⅱ）可得到M（x）在[1，+∞）上的解析式，再利用定义法证明【解答】解：（Ⅰ）如图，（Ⅱ）由图可知，M（x）＝max{f（x），g（x）}＝，（Ⅲ）设∀x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，则M（x1）＝（x1+1）2，M（x2）＝（x2+1）2，所以M（x1）﹣M（x2）＝（x1+1）2﹣（x2+1）2＝（x1+x2+2）（x1﹣x2），因为x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，所以x1+x2+2＞0，x1﹣x2＜0，则M（x1）﹣M（x2）＜0，故M（x）在x∈[1，+∞）上的单调递增．【点评】本题考查函数图象的作法，考查根据图象得到比较函数值大小，数形结合思想，考查利用定义法证明函数单调性，属于中档题．19．（12分）已知函数f（x）＝4cos x sin（x+）+a的最大值为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）在给定的直角坐标系上作出函数f（x）在[0，π]上的图象：（Ⅲ）求函数f（x）在[﹣，]上的零点，【分析】（Ⅰ）利用辅助角公式进行化简，结合函数的最大值求出a的值即可（Ⅱ）利用五点法进行作图即可（Ⅲ）根据函数零点的定义进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝4cos x sin（x+）+a＝4cos x（sin x+cos x）+a＝2sin x cos x+2cos2x+a＝sin2x+cos2x+a+1＝2sin（2x+）+a+1则f（x）的最大值为2+a+1＝2，得a＝﹣1．（Ⅱ）∵a＝﹣1，∴f（x）＝2sin（2x+）列表如下：2x+πx0πf（x）120﹣2用“五点法”画出函数f（x）在区间[0，π]的简图，如图所示；（Ⅲ）由f（x）＝0得2x+＝kπ，k∈Z，则x＝﹣，k∈Z，由﹣≤﹣≤，得﹣≤k≤，即k＝0或k＝1，当k＝0时，x＝﹣，当k＝1时，x＝，即函数在[﹣，]上的零点为﹣，和．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简求出a的值是解决本题的关键．难度不大．。
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2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则这个幂函数的解析式是（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x2D．y＝x﹣2 3．函数f（x）＝log a（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）恒过定点（）A．（3，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（2，0）4．函数y＝2﹣x和y＝2x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称5．已知α是锐角，那么2α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角D．不大于直角的正角6．已知tanα＝2，则的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．7．已知a＝log23，b＝log32，，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．a＜c＜b 8．为得到函数的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位9．在△ABC中，则C等于（）A．B．C．D．二、填空题10．求值：log2（lg10）＝．11．cos＝．12．sin72°cos18°+cos72°sin18°的值是．13．函数，，则cosα＝．14．则f（f（2））的值为．15．已知函数f（x）＝a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b＝．三、解答题（共4小题）16．已知，且α是第二象限角．（Ⅰ）求：sin2α的值；（Ⅱ）求：的值．17．已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）取得最大值时的x集合．18．已知函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．（Ⅰ）求函数的f（x）定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并用定义证明你的结论．19．已知函数f（x）＝cos4x+2sin x cos x﹣sin4x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．参考答案一、选择题1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．解：对于选项A：，故选项A错误；对于选项B：，故选项B错误；对于选项C：，故选项C错误；对于选项D：，故选项D正确，故选：D．2．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则这个幂函数的解析式是（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x2D．y＝x﹣2【分析】利用幂函数的性质求解．解：∵幂函数y＝f（x）＝x a的图象过点（2，），∴2a＝，解得a＝，∴这个幂函数的解析式为y＝．故选：A．3．函数f（x）＝log a（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）恒过定点（）A．（3，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（2，0）【分析】由log a1＝0得x﹣1＝1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．解：∵log a1＝0，∴当x﹣1＝1，即x＝2时，y＝2，则函数y＝log a（x﹣1）+2的图象恒过定点（2，2）．故选：C．4．函数y＝2﹣x和y＝2x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称【分析】由函数y＝f（x）的图象与y＝f（﹣x）的图象关于y轴对称，即可知已知两函数的对称性，也可利用指数函数的图象判断其对称性解：∵y＝f（x）的图象与y＝f（﹣x）的图象关于y轴对称，∴函数y＝2﹣x和y＝2x的图象关于y轴对称故选：B．5．已知α是锐角，那么2α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角D．不大于直角的正角【分析】根据α是锐角，得出2α的取值范围是（0，π），再判定2α的终边位置即可．解：∵α是锐角，即0＜α＜．∴0＜2α＜π.2α是小于180°的正角故选：C．6．已知tanα＝2，则的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】对已知式子分子分母用时除以cosα，转化为正切函数值，即可求解．解：＝，故选：B．7．已知a＝log23，b＝log32，，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．a＜c＜b【分析】利用对数函数的单调性即可得出．解：a＝log23＞1，b＝log32∈（0，1），＜0，则a，b，c的大小关系为c＜b＜a．故选：A．8．为得到函数的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【分析】由条件利用y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解：将函数y＝2sin2x的图象向左平移单位，可得y＝2sin2（x+）＝2sin（2x+）的图象，故选：C．9．在△ABC中，则C等于（）A．B．C．D．【分析】利用两角和的正切公式，求出tan（A+B）的三角函数值，求出A+B的大小，然后求出C的值即可．解：由tan A+tan B+＝tan A tan B可得tan（A+B）＝＝﹣＝因为A，B，C是三角形内角，所以A+B＝120°，所以C＝60°故选：A．二、填空题[共6小题）10．求值：log2（lg10）＝0 ．【分析】利用对数运算性质即可得出．解：原式＝log21＝0．故答案为：0．11．cos＝﹣．【分析】应用诱导公式化简三角函数式，可得结果．解：cos＝cos（π﹣）＝﹣cos＝﹣，故答案为：﹣12．sin72°cos18°+cos72°sin18°的值是 1 ．【分析】直接利用两角和的正弦函数化简求解即可．解：sin72°cos18°+cos72°sin18°＝sin90°＝1．故答案为：1．13．函数，，则cosα＝．【分析】先利用诱导公式化简，再利用同角三角函数的关系化简即可．解：∵sin（π+α）＝，∴，∴，又∵，则cosα＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．14．则f（f（2））的值为 2 ．【分析】本题是一个分段函数，且是一个复合函数求值型的，故求解本题应先求内层的f（2），再以之作为外层的函数值求复合函数的函数值，求解过程中应注意自变量的范围选择相应的解析式求值．解：由题意，自变量为2，故内层函数f（2）＝log3（22﹣1）＝1＜2，故有f（1）＝2×e1﹣1＝2，即f（f（2））＝f（1）＝2×e1﹣1＝2，故答案为 215．已知函数f（x）＝a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b＝．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．解：当a＞1时，函数f（x）＝a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b＝﹣1，＝0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）＝a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b＝﹣2，a＝，综上a+b＝，故答案为：三、解答题（共4小题）16．已知，且α是第二象限角．（Ⅰ）求：sin2α的值；（Ⅱ）求：的值．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而根据二倍角的正弦函数公式即可求值得解．（Ⅱ）由已知利用两角和的余弦函数公式即可求值得解．解：（Ⅰ）∵，α是第二象限角，∴，∴．（Ⅱ）∴＝．17．已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）取得最大值时的x集合．【分析】（1）由题意利用正弦函数的单调性，得出结论．（2）由题意利用正弦函数的最大值，求得函数f（x）取得最大值时的x集合．解：（1）对于函数，由，k ∈Z，得到，解得：，k∈Z，所以单调递增区间为，k∈Z，同理，求得它的单调递减区间为，k∈Z．（2）显然，函数的最大值为1．令：，k∈Z，解得：，k∈Z，可得函数f（x）取得最大值的x集合为：．18．已知函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．（Ⅰ）求函数的f（x）定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并用定义证明你的结论．【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，先分析函数的定义域，进而分析可得f（﹣x）与f（x）的关系，即可得答案．解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．则有，解得，解可得﹣1＜x＜1，则函数f（x）的定义域（﹣1，1）．（Ⅱ）函数f（x）是奇函数．证明：由（Ⅰ）知定义域关于原点对称．因为函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．∵f（﹣x）＝lg（1+x）﹣lg（1﹣x）＝﹣f（x）．所以函数f（x）是奇函数．19．已知函数f（x）＝cos4x+2sin x cos x﹣sin4x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．【分析】（1）由题意利用三角恒等变换花简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求出函数f（x）的最小正周期．（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求出函数f（x）在区间上的最小值和最大值．解：（Ⅰ）f（x）＝cos4x﹣sin4x+2sin x cos x＝（cos2x+sin2x）（cos2x﹣sin2x）+2sin x cos x ＝，∴f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在闭区间上，，故当时，函数f（x）取得最大值为，当时，函数f（x）取得最小值为﹣1．。
天津市和平区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
D.+− 2 = 0}，则 ∪ = ( )2 ⌀(−2,1) C.(−2,0，1，2)D.(1,2)(−23， ， 1 2D. D. <<<< < < < <5. 已知 ∈ (0, )，cos( −= √3，则−= ( )222√3或− 3√ √3或√3− 33∈∗， = ”是“数列 }为等比数列”的( )2C.2D. == = | |= ||=+> 0,= 0, | | < )在一个周期内的图象，则其解析式是23336b2[2,3)(1,3)(2,3)=2，−+=2b a2b=0，则的取值范围()(−1,5)(−∞,−1]∪[5,+∞)二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.命题“∈[2,+∞)，≥4”的否定为________．2+1++11的解集为__________．322=2+,2)上为增函数，则a的取值范围为______．15.函数三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.已知，都是锐角，=,35+的值．5133+),−)的值。
17.已知=−,∈(,，求526418.已知函数(Ⅰ)求函数=2√++，其中，∈且≠0．2a的图象的对称轴方程；(Ⅱ)当∈[0,]时．函数的值域为[1,2]，求，的值．a b419.已知奇函数的定义域为[−2,2]，且在区间[−2,2]上是增函数，−1)<，求实数的取值范围．m20. 已知函数(1)求函数=− 3sin + √3． √2 2的单调增区间；(2)若) = ， ∈ [ , ]，求 3 0的值．56 3-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了诱导公式，=cos(2×360°+60°)=，即可得出结论．1解：=cos(2×360°+60°)==．2故选C．2.答案：D解析：本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．化简集合B，根据并集的定义写出∪．解：集合={−2,0，2}，=则∪={−2,0，1，2}．故选：D．2+−2=0}==−2或=1}={−2，1}，3.答案：B 解析：要判断函数上若=3−log的零点所在区间，我们可以利用零点存在定理，即函数在区间2⋅<0，则函数在区间上有零点，易得答案．本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，牢固掌握零点存在定理，即函数在区间上若⋅<0，则函数在区间上有零点，是解答本题的关键．解：∵=3−2−log2<021=3−log1=>0−123∴·<0，且在(−2,−1)单调递增。
天津市静海区第一中学2019_2020学年高一数学上学期期末学生学业能力调研试题(扫描版)
1.【答案】A2. 【答案】C3.A4.【答案】D5. 【答案】D6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】A9. 1 10.【答案】-15 11. 12.【答案】13.【答案】14.【答案】（1）见解析（2）试题分析：（1）利用分类讨论思想分和三种情况，并结合二次函数的图像进行求解，即可求得时，解集为或，时，解集为时，解集为或；（2）由题意得：恒成立恒成立试题解析：（1）时，不等式的解集为或时，不等式的解集为时，不等式的解集为或（2）由题意得：恒成立，恒成立. 易知，的取值范围为：15.试题分析：（1）先利用诱导公式把等式进行化简，代入进行求解；（2）可以把分母看成，再利用弦化切进行求解.【详解】（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.故答案为；（2）原式可化为：把代入得故答案为1.(3)1（4）16.试题分析：（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范围求出ωx+φ的范围，结合正弦函数单调性得出最值和相应的x．试题解析：（1），，，，，所以的最小正周期为.（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，.17.由已知可得：，，，，；．．18.试题分析：（1）结合二次函数的性质可判断g（x）在[1，2]上的单调性，结合已知函数的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x∈[3，9]上恒成立，结合对数与二次函数的性质可求；（3）原方程可化为|e x﹣1|2﹣（3k+2）|e x﹣1|+（2k+1）＝0，利用换元q ＝|e x﹣1|，结合二次函数的实根分布即可求解．【详解】（1）因为在上是增函数，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立．等价于在上恒成立令，因为，所以则有在恒成立令，，则所以，即，所以实数的取值范围为．（3）因为令，由题意可知令，则函数有三个不同的零点等价于在有两个零点，当，此时方程，此时关于方程有三个零点，符合题意；当记为，，且，，所以，解得综上实数的取值范围．。
2019-2020年天津市和平区高一上册期末数学试卷(有答案)【优质版】
天津市和平区高一（上）期末数学试卷一.选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的1．（5分）cos等于（）A．﹣B．﹣ C．D．2．（5分）已知=2，则tanα的值为（）A． B．﹣C．D．﹣3．（5分）函数f（）=sin（+）（∈R）的最小正周期是（）A． B．πC．2πD．4π4．（5分）为了得到周期y=sin（2+）的图象，只需把函数y=sin（2﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．（5分）设平面向量=（5，3），=（1，﹣2），则﹣2等于（）A．（3，7）B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）6．（5分）若平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，则|2﹣|等于（）A． B．2 C．4 D．127．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，=（3，2），=（﹣1，2），则?等于（）A．1 B．6 C．﹣7 D．78．（5分）已知sinα+cosα＝，则sin2α的值为（）A．B．± C．﹣ D．09．（5分）计算cos?cos的结果等于（）A．B．C．﹣ D．﹣10．（5分）已知α，β∈（0，），且满足sinα＝，cosβ＝，则α+β的值为（）A． B．C． D．或二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）函数f（）=2sinω（ω＞0）在[0，]上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则ω的值为．12．（4分）已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，则λ的值为．13．（4分）已知函数y=3cos（+φ）﹣1的图象关于直线=对称，其中φ∈[0，π]，则φ的值为．14．（4分）若tanα=2，tanβ＝，则tan（α﹣β）等于．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，?=6，则?的值为三.解答题（本大题5小题，共40分）16．（6分）已知向量与共线，=（1，﹣2），?=﹣10（Ⅰ）求向量的坐标；（Ⅱ）若=（6，﹣7），求|+|17．（8分）已知函数f（）=cos2+2sin（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）求f（）的值域．18．（8分）已知sinα＝，α∈（，π）（Ⅰ）求sin（α﹣）的值；（Ⅱ）求tan2α的值．19．（8分）已知=（1，2），=（﹣2，6）（Ⅰ）求与的夹角θ；（Ⅱ）若与共线，且﹣与垂直，求．20．（10分）已知函数f（）=sin（2cos﹣sin）+1（Ⅰ）求f（）的最小正周期；（Ⅱ）讨论f（）在区间[﹣，]上的单调性．天津市和平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的1．（5分）cos等于（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：cos=cos（2π﹣）=cos=．故选：C．2．（5分）已知=2，则tanα的值为（）A． B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵==2，则tanα＝﹣，故选：B．3．（5分）函数f（）=sin（+）（∈R）的最小正周期是（）A． B．πC．2πD．4π【解答】解：函数f（）=sin（+）（∈R）的最小正周期是：T===4π．故选：D．4．（5分）为了得到周期y=sin（2+）的图象，只需把函数y=sin（2﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵y=sin（2+）=sin[2（+）﹣]，∴只需把函数y=sin（2﹣）的图象向左平移个单位长度即可得到y=sin（2+）的图象．故选：A．5．（5分）设平面向量=（5，3），=（1，﹣2），则﹣2等于（）A．（3，7）B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）【解答】解：∵平面向量=（5，3），=（1，﹣2），∴﹣2=（5，3）﹣（2，﹣4）=（3，7）．故选：A．6．（5分）若平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，则|2﹣|等于（）A． B．2 C．4 D．12【解答】解：∵平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，∴||=1，∴=||?||?cos120°=1×2×=﹣1，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣4×（﹣1）=12，∴|2﹣|=2故选：B7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，=（3，2），=（﹣1，2），则?等于（）A．1 B．6 C．﹣7 D．7【解答】解：∵=+=（3，2），=﹣=（﹣1，2），∴2=（2，4），∴=（1，2），∴?=（3，2）?（1，2）=3+4=7，故选：D8．（5分）已知sinα+cosα=，则sin2α的值为（）A．B．± C．﹣ D．0【解答】解：∵sinα+cosα＝，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α＝，﹣，则sin2α＝故选：C．9．（5分）计算cos?cos的结果等于（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：cos?cos=cos?=﹣sin?cos=﹣sin=﹣．故选：D．10．（5分）已知α，β∈（0，），且满足sinα＝，cosβ＝，则α+β的值为（）A． B．C． D．或【解答】解：由α，β∈（0，），sinα＝，cosβ＝，∴cosα＞0，sinβ＞0，cosα＝，sinβ＝，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，由α，β∈（0，）可得0＜α+β＜π，∴α+β＝．故选：A．二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）函数f（）=2sinω（ω＞0）在[0，]上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则ω的值为．【解答】解：∵函数f（）=2sinω（ω＞0）在[0，]上单调递增，∴≤．再根据在这个区间上f（）的最大值是，可得ω？=，则ω＝，故答案为：．12．（4分）已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，则λ的值为﹣2．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ＝﹣2．故答案为：﹣2．13．（4分）已知函数y=3cos（+φ）﹣1的图象关于直线=对称，其中φ∈[0，π]，则φ的值为．【解答】解：∵函数y=3cos（+φ）﹣1的图象关于直线=对称，其中φ∈[0，π]，∴+φ=π，即φ=π﹣，∈，则φ的最小正值为，故答案为：．14．（4分）若tanα=2，tanβ＝，则tan（α﹣β）等于．【解答】解：∵tanα=2，tanβ＝，∴tan（α﹣β）===．故答案为：．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，?=6，则?的值为﹣1【解答】解：以A为原点，AB为轴、AD为y轴建系如图，∵AB=3，BC=2，∴A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），∵点E为BC的中点，∴E（3，1），∵点F在CD上，∴可设F（，2），∴=（3，0），=（，2），∵?=6，∴3=6，解得=2，∴F（2，2），∴=（﹣1，2），∵=（3，1），∴?=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣1三.解答题（本大题5小题，共40分）16．（6分）已知向量与共线，=（1，﹣2），?=﹣10（Ⅰ）求向量的坐标；（Ⅱ）若=（6，﹣7），求|+|【解答】解：（Ⅰ）∵向量与共线，=（1，﹣2），∴可设=λ=（λ，﹣2λ），∵?=﹣10，∴λ+4λ＝﹣10，解得λ＝﹣2，∴（﹣2，4），（Ⅱ）∵=（6，﹣7），∴+=（4，﹣3），∴|+|==5．17．（8分）已知函数f（）=cos2+2sin（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）求f（）的值域．【解答】解：函数f（）=cos2+2sin，（Ⅰ）f（﹣）=cos（﹣）+2sin（﹣）=+2×（﹣）=﹣；（Ⅱ）f（）=（1﹣2sin2）+2sin=﹣2+，∴当=+2π或=+2π，∈时，f（）取得最大值；当=﹣+2π，∈时，f（）取得最小值﹣3；∴f（）的值域是[﹣3，]．18．（8分）已知sinα＝，α∈（，π）（Ⅰ）求sin（α﹣）的值；（Ⅱ）求tan2α的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sinα＝，α∈（，π），∴．∴sin（α﹣）==；（Ⅱ）∵，∴tan2α＝．19．（8分）已知=（1，2），=（﹣2，6）（Ⅰ）求与的夹角θ；（Ⅱ）若与共线，且﹣与垂直，求．【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（﹣2，6），∴||==，||==2，=﹣2+12=10，∴cosθ＝==，∴θ=45°（Ⅱ）∵与共线，∴可设=λ=（﹣2λ，6λ），∴﹣=（1+2λ，2﹣6λ），∵﹣与垂直，∴（1+2λ）+2（2﹣6λ）=0，解得λ＝，∴=（﹣1，3）20．（10分）已知函数f（）=sin（2cos﹣sin）+1（Ⅰ）求f（）的最小正周期；（Ⅱ）讨论f（）在区间[﹣，]上的单调性．【解答】解：（Ⅰ）函数f（）=sin（2cos﹣sin）+1=2sincos﹣2sin2+1=（2sincos）+（1﹣2sin2）=sin2+cos2=2（sin2+cos2）=2sin（2+），∴f（）的最小正周期T==π；（Ⅱ）令=2+，则函数y=2sin在区间[﹣+2π，+2π]，∈上单调递增；令﹣+2π≤2+≤+2π，∈，解得﹣+π≤≤+π，∈，令A=[﹣，]，B=[﹣+π，+π]，∈，则A∩B=[﹣，]；∴当∈[﹣，]时，f（）在区间[﹣，]上单调递增，在区间[，]上的单调递减．。
精品解析：天津市和平区2019-2020学年第一学期高一年级期末质量调查数学试题(原卷版)
（1）确定 的详细解析式;
（2）用定义证明: 在区间 上是减函数;
（3）解不等式
20.已知函数 .
（1）求函数 的单调递增区间;
（2）将 的图象向右平移 个单位,得到 的图象,已知 , ,求 的值．
15.已知函数 在 上单调递减,则 的取值范围是__________．
三．参考解答题:本大题共5小题,每题8分,共40分,要求写出文字说明、参考解答过程或验算步骤．
16.已知 为锐角,
（1）求 的值;
（2）求 的值
17.已知
（1）求 的值;
（2）求 值.
18.已知函数 ,且 ．
（1）求 的值;
（2）若 ,求 的值域．
A. B. C. D.
6.“ ”是“ ” （）
A.பைடு நூலகம்分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.下列函数中周期为 且为偶函数的是
A. B.
C. D.
8.如图是函数 在一个周期内的图象,则其详细解析式是（ ）
A. B.
C. D.
9.函数 在 上是减函数,则a的取值范围是（ ）
天津市和平区2019-2020学年度第一学期高一年级数学学科期末质量调查试卷
一．选择题:共10小题,每题4分,共40分．
1. = （ ）
A. B. C. D.
2.集合 ,集合 ,则 （）
A. B. C. D.
3. 的零点所在区间为（）
A. B. C. D.
4.已知 ,则
A. B. C. D.
5.已知 , ,则 （）
A. B. C. D.
10.已知 ,若存在三个不同实数 使得 ,则 取值范围是（）
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f (15sinα cosα ) 的值为
.
16.己知函数
f
(x)
=
7 3 −
x + 3(x ≤ 0) x2 + 2x + 3(x
>
0)
，若对任意
t
∈[−3,3]
，总存在
s
∈[0,
π 2
] ，使得
f (x) + a ≤ g(s)(a > 0) 成立，则实数 a 的取值范围为 .
三、简答题（共 4 小题）
22
2
ω 的取值范围是（ ）
A. (0, 1] B. (0, 1 ] [5 ,1)
8
48
C. (0, 5] D. (0, 1] [1 , 5]
8
8 48
二.填空题（共 6 小题)
11.已知点 P(x,3) 是角θ 终边上一点，且 cosθ = − 4 ，则 x 的值为 5
π
12.已知
<α
< π ，且 cos(α − π ) = − 4 ,则 cosα 的值为
6
12
12
作是把 y = sin 2x 的图象向左平移 π 个单位而得到；④可看作是把 f (x) = sin(x + π ) 的图象上所有
6
6
点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 1 倍而得到.以上叙述正确的个数是（ ） 2
A. 1 个 B. 2 个
C. 3 个 D. 4 个
10.已知函数 f (x) = sin 2 ωx + 1 sinωx - 1 (ω > 0), x ∈ R ，若 f (x) 在区间 (π ,2π ) 内没有零点，则
2
5
(1)求 sin x − cos x 的值.
3sin 2 π − 2sin π cos π + cos2 π
(2)求
2
22
2 的值.
tan x + cot x
19. (本题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
=
π 4 tan x sin(
− x) cos(x − π
)−
3；
2
3
(1)求 f (x) 的定义域与最小正周期；
C.
y = cos(4x + π ) 2
D. y = sin 2 2x − cos2 2x
5. 在 ∆ABC 中，满足 tan A − tan B > 1，则这个三角形是（ ）
A.正三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
6.已知 tan(α − β ) = 2 , tan(β − π ) = 1 ，则 tan(α + π ) 的值等于（ ）
1
A. y = sin(2x + 2π ) 3
B. y = 2sin(2x + π ) 3
C.
y
=
π 2 sin(
−
π
)
23
D. y = 2sin(2x − π ) 3
9.对于函数 f (x) = sin(2x + π ) 的图象，①关于直线 x = − π 对称；②关于点 (5π ,0) 对称；③可看
天津一中 2019-2020-1 高一年级
数学学科期末质量调查
一、选择题（共 10 小题）
1.函数 f (x) = ln(x +1) − 2 的零点所在的大致区间是（ ） x
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
2.设
a
=
30.5
,b
=
log3
2, c
=
cos
2 3
π
17.(本题满分 12 分）
已知 0 < α
π <
,
sinα = 4 .
2
5
2
（I）求 tanα 的值；
（II）求 cos(2α + π ) 的值； 4
（Ⅲ）若 0 < β < π 且 cos(α + β ) = − 1 ,求 sin β 的值.
2
2
18.(本题满分 11 分）
已知 − π < x < 0,sin x + cos x = 1 .
(2)求
f
(x)
在区间
π [
,
π
] 上的单调性与最值.
44
20.(本题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
=
m
−
2
是定义在
2x +1
R
上的奇函数，
(1)求实数 m 的值；
(2)如果对任意 x ∈ R ，不等式 f (2a + cos2 x) + f (4sin x − 2a −1 − 7) < 0
3
-1 -
.
2
65
13.已知一个扇形的弧长为 πcm ，其圆心角为 π ，则这扇形的面积为 4
.
cm2 .
14.已知函数 f (x) = a sin x + b tan x −1(a,b ∈ R) ，若 f (−2) = 2018 ,则 f (2) =
.
15.定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足：对于任意 x ∈ R 有 f (x + 3) = − f (x) ，若 tanα = 2 ，则
,则（
)
A. c < b < a B. c < a < b
C. a < b < c D. b < c < a
3.若θ
∈[π
π ,
] ，则 cos 2θ
=
−1
(
)
42
8
A. 3 B. 3 C. 7
5
4
4
D. 4 5
π
4.下列函数中，以 为最小正周期的偶函数是（ ）
2
A. y = sin 2x + cos 2x B. y = sin 2x cos 2x
5
44
4
A. 13 B. 3 C. 13
18
22
22
D. 3 18
7.将函数 y = 3 cos x + sin x(x ∈ R) 的图象向左平移 m(m > 0) 个单位长度后，所得到的图象关于
y 轴对称， 则 m 的最小
6
12
3
D. 5π 6
8.函数 y = Asin(ωπ + ϕ) 的在一个周期内的图象如图，此函数的解析式（ ）
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