河北省唐山市路北区2019-2020年八年级(上)期末数学试卷 解析版
河北省2019-2020学年八年级第一学期期末考试数学试卷
河北省2019-2020学年八年级第一学期期末考试数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.下列图形都是由两个全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图1，边长为2的正方形ABCD 与正方形A B C D ''''关于x 轴对称，若点A 的坐标为(1,1)，则点D '的坐标为( )A.(-1,-3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(1,3)3.一个多边形的内角和等于它的外角和，则该多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.下列计算结果不正确的是( )A.()3233()ab ab b ÷-=-B.2(2)2x x y x xy -+=-+C.40.0002085 2.08510-=⨯D.219300111444n ⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.若等腰三角形的周长为16，一边长为4，则它的另两边长为( )A.6,6B.6,4C.4,8D.6,6或4,8 6.若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 的值为( ) A.12 B.12- C.2 D.-27.下列各式因式分解不正确的是( )A.2(1)a b ab ab a -=-B.22244(2)x xy y x y -+=-C.222()x a x a -=-D.23()2()()(322)x y y x x y x y ---=--+8.如图2，已知射线OM ，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交射线OM 于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么AOB ∠的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.90°9.下列各式计算结果相同的是( )①2(21)a --；②(21)(21)a a ---+；③(21)(21)a a +-；④24(21)a -A.①②B.③④C.①④D.②③10.积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、“共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便王老师骑“共享助力车”去距离家8千米的单位上班时，比骑“共享单车”少用10分钟，已知他骑共享助力车”的速度是骑“共享单车”的15倍.若设王老师骑“共享助力车”上班需x 分钟，根据题意可列方程为( ) A.881.510x x ⨯=- B.88 1.510x x =⨯- C.88 1.510x x =⨯+ D.881.510x x⨯=+ 11.如图3，已知50ACB AC BC ∠=︒=，，则1∠的度数为( )A.105°B.115°C.120°D.130°12.老师在黑板上写了一个分式的正确计算结果，随后用手遮住了原分式的一部分，如图4所示则被遮住的部分是( )A.11a a -+B.11a a -+C.311a a ++D.311a a -++ 13.如图5，若x 为正整数，则表示22(21)144121x x x x +-++++的值的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④414.如图6，在ABC 中，9015B C DE ∠=︒∠=︒，，垂直平分AC ，若4AB =，则CD 的长为( )A.3B.4C.6D.815.点A 在∠MON 的一边上，,P Q 分别是,OM ON 上的动点，当点,P Q 处于如图7所示的位置时，AP PQ +的值最小，此时点,A A 关于OM 对称，若PB PQ =，则下列结论中不正确的是( )A.AP A P '=B.A Q ON '⊥C.AOB AA Q '≅D.40A '∠=︒16.如图8，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，若,BC BD BE BD ==平分CBE ∠，则下列结论中正确的有( )①BA 垂直平分DE ；②ABD ACE ≌；③BCE 是等边三角形；④150CDE ∠=︒A.1个B.2个C.3个D.4个二、解答题17.按要求完成下列各小题.（1）因式分解：2123b -；（2）先化简，再求值：22951442m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中2m =.18.如图11，点,,,B C E F 在同一条直线上，,,B E ACDF AB DE ∠=∠=.（1）求证：AC DF =； （2）若,AM DN 分别是ABC 和DEF 的角平分线，求证：AM DN =.19.数学课上老师出了一题：用简便方法计算972的值，喜欢数学的王涵做出了这道题他的解题过程如图12所示，老师表扬王涵积极发言的同时，也指出了解题中的错误.（1）你认为王涵的解题过程中，从第___________步开始出错；（2）请你写出正确的解题过程；（3）用简便方法计算：222019201940402020-⨯+.20.如图13-1，已知BD 是ABC 的角平分线，AE BD ⊥，交BD 的延长线于点E.（1）若722:3ABC C ADB ∠=︒∠∠=，：.①求C ∠和DAE ∠的度数②求证：BD AD =；（2）如图13-2，AO 平分BAC ∠，请直接写出OAE ∠与C ∠之间的数量关系.21.某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元，现有以下三种施工方案.A ：由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；B ：由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；C ：由甲、乙两队，剩下的由乙队单独做，恰好如期完工小聪同学设规定工期为x 天，依题意列出方程：1155166x x x x -⎛⎫⨯++= ⎪++⎝⎭（1）请将C 中被墨水污染的部分补充出来；（2）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（3）在不耽误工期的情况下，你认为哪种施工方案较节省工程款，说明你的理由.22.如图14，在四边形ABCD 中，90ABC C ∠=∠=︒，点E 在边BC 上，且BD 垂直平分AE ，交AE 于点O.（1）求证：ABO EBO ≌；（2）求证：CD AB CE =+；（3）若28,7ABED S CD ==四边形，求线段CE 的长度.23.在ABC 中，120AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥，，，点,E F 分别在,AB AC 上（1）如图15-1，若90AED AFD ∠=∠=︒，则EDF ∠=____度，DEF 是_____三角形；（2）如图15-2，若180AED AFD ∠+∠=︒，试判断DEF 的形状，并证明你的结论；（3）如图15-3，已知120MON OP ∠=︒，平分MON ∠，且1OP =，若点G,H 分别在射线,OM ON 上，且PHG 为等边三角形，则满足上述条件的PHG 有__________个.三、填空题24.如果分式22x x +-有意义，那么x 的取值范围是__________. 25.如图9，在等边三角形ABC 中，6,AC AEB ADC =∠=∠.（1）若2AD =，则CE 的长度为_________.（2）CPE ∠的度数为___________.26.如图10，点,,D E F 在ABC 的边BC 上，且22ADC AEB B C ∠=∠=∠=∠.（1）图中有_________个等腰三角形；（2）若AF 是ABC 的高线，且6DF BC =，则BAE ∠的度数为__________.参考答案1.答案：C解析：2.答案：B解析：3.答案：B解析：4.答案：B解析：5.答案：A解析：6.答案：B解析：7.答案：C解析：8.答案：C解析：9.答案：D解析：10.答案：D解析：11.答案：B解析：12.答案：A解析：13.答案：C解析：14.答案：D解析：15.答案：D解析：16.答案：D解析：17.答案：（1）()()32121b b +-（2）32m m ++；54解析：18.答案：（1）AC DFACB DFE ∴∠=∠在ABC 和DEF 中，B E ACB DFE AB DE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，ABC DEF ∴≌AC DF ∴=（2）由（1）可知ABC DEF ≌CAB FDE ∴∠=∠又AM DN ，分别是ABC 和DEF 的角平分线，1122.CAM CAB FDE FDN ∴∠=∠=∠=∠又ACB DFE AC DF ∠=∠=，AMC DNF ∴≌AM DN ∴=解析：19.答案：（1）二；（2）22229710031002100339409=-=-⨯⨯+=（）（3）1解析：20.答案：（1）①C ∠的度数为72°，DAE ∠的度数为18°； ②7236ABC C BAD ∠=∠=︒∴∠=︒，由①可知36ABD ∠=︒BAD ABD BD AD ∴∠=∠∴=，；（2）2OAE C ∠=∠解析：21.答案：（1）合作5天；（2）甲、乙两队单独完成这项工程分别需30天和36天；（3）方案23060A ⨯=：（万元）；方案25 1.53055C ⨯+⨯=：（万元），施工方案C 较节省工程款. 解析：22.答案：（1）∵BD 垂直平分AE ，AO EO ∴=90BOA BOE ∠=∠=︒ AB BE =Rt Rt ABO EBO ∴≌（2）由（1）可得AB BE ABO EBO =∠=∠， 90ABC ∠=︒45EBO ∴∠=︒又90C ∠=︒45BDC EBO ∴∠=∠=︒ BC CD ∴=CD BE CE AB CE ∴=+=+（3）线段CE 的长度为3 解析：23.答案：（1）60；等边；（2）DEF 是等边三角形； 过点D 分别作DM AB ⊥于点M DN AC ⊥，于点N . ∵在四边形AEDF 中， 120BAC ∠=︒180AED AFD ∠+∠=︒ 60EDF ∴∠=︒AB AC AD BC =⊥， ∴AD 平分BAC ∠DM AB DN AC ⊥⊥， DM DN ∴=180AED AFD ∠+∠=︒ 180AED MED ∠+∠=︒ MED AFD ∴∠=∠ 又90DME DNF ∠=∠=︒ DME DNF ∴≌ DE DF ∴=60EDF ∠=︒∴DEF 是等边三角形；（3）无数.解析：24.答案：2x ≠. 解析：25.答案：（1）4；（2）60°解析：26.答案：（1）4；（2）90°解析：。
2019-2020学年河北省唐山市八年级(上)期末数学模拟试卷
2019-2020学年河北省唐山市八年级（上）期末数学模拟试卷姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题（每题2分） 1．若分式32-x 有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠0；B ．x ≠3；C ．x ≥3；D ．x ≤3； 2．已知 ma ＝3，na ＝4，则nm a+的值为( )A ．12；B ．7；C ．43；D ．34；3．已知点M (a ，1)和点N (－2，b )关于y 轴对称，则点N 在( )A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限；4．某种流感病毒的直径约为0．000000308米，该直径用科学记数法表示为( )A ．0.308610-⨯米；B ．3.08810-⨯米；C ．3.08710-⨯米；D ．3.1610-⨯米； 5．下列多项式中，能分解因式的是( ) A ．a 2＋b 2；B ．－a 2－b 2；C ．a 2－4a ＋4；D ．a 2＋ab ＋b 2；6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是( ) A ．8；B ．7；C ．6；D ．5；7． 下列四个分式中，是最简分式的是( )A ．ayax2；B ．b a b a ++22；C ．b a b a +22-；D ．1122+++a a a ；8．如图，将一块直角三角板DEF 放置在锐角△ABC 上，使得该三角板的两条直角边DE 、DF 恰好分别经过点B 、C ，若∠A ＝50°，则∠ABD ＋∠ACD 的值为( )A ．60°；B ．50°；C ．40°；D ．30°；9．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．m (a ＋b )＝ma ＋mb ；B ．a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21；C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)；D ．x 2＋16－y 2＝(x ＋y )(x －y )＋16；10．一个三角形三边长分别为1、3、x ，且x 为整数，则此三角形的周长是( ) A ．9；B ．8；C ．7；D ．6；11．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ．如果CE ＝12，则ED 的长为( )A ．3；B ．4；C ．5；D ．6；BCAED12．若关于x 的方程0414=----xxx m 无解，则m 的值是( )A ．－2；B ．2；C ．－3；D ．3；13．某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所时间相同，设原计划平均每天生产 x 机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．45060050x x =+；B ．xx 45050600=+； C ．50450600+=x x ；D ．50-450600x x =； 14．如图，在等腰△ABC 中，∠ABC ＝90°，D 为AC 边上中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若S 四边形DEBF ＝9，则AB 的长为( ) A ．3；B ．6；C ．9；D ．18；ABC E DF二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上) 15．分式xx 1-的值为 0，则 x 的值是____________． 16．38x x x n=÷，则n ＝____________． 17．△ABC 中，点D 、E 分别是BC ，AD 的中点，且△ABC 的面积为8，则阴影部分的面积是_______．18．如图，在等边△ABC 中．AC ＝10，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于一个点D ，连接PD ，如果PO ＝PD ，那么AP 的长是 ________ ．APBDO C三、解答题(本题共7道题，满分60分) 19．计算：(满分8分) (1)235)2(a a a -⋅；(2)2)1()1)(1(++-+a a a ；20．解方程(满分10分) (1)11212=-+--x x x ；(2)313392-=++-x x x x ．21．(满分7分)化简求值：2144244322---+÷+-x x x x x ，其中x ＝3．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；(2)在y轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请画出点P的位置．某市文化宫首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．(1)求文化宫第一批购进书包的单价是多少？(2)商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？2如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点 D 、E 、F 分别在 AB 、BC 、AC 边上，且BE ＝CF ，BD ＝CE ． (1)求证：△DEF 是等腰三角形； (2)当∠A ＝40°时，求∠DEF 的度数．BCADEF如图，已知点A 、C 分别在∠GBE 的边BG 、BE 上，且AB ＝AC ，AD ∥BE ，∠GBE 的平分线与AD 交于点D ，连接C D ．(1)求证：①AB ＝AD ；②CD 平分∠ACE ． (2)猜想∠BDC 与∠BAC 之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．A DB C G F E2019-2020学年河北省唐山市八年级（上）期末数学模拟试卷答案一、选择题 1．B ．；2．A ．；3．B ．；4．C ．；5．C ．； 6．A ．；7．B ．；8．C ．；9．C ．；10．C ．； 11．D ．；12．D ．；13．B ．；14．B ．；解析：连BD ，证明△BDE ≌△CDF ，转化后，四边形面积为等腰△ABC 面积的一半，而△ABC 的面积等于212AB ，即21292AB =⨯，AB ＝6； 二、填空题 15．1； 16．5； 17．2； 18．7； 三、计算题19．解：(1)原式＝a 6－4a 6＝－3a 6； 20．原式＝1－a 2＋a 2＋2a ＋1＝2a ＋2；21．方程两边同乘以(x －1)，得2－(x ＋2)＝x －1，解得：x ＝12，………………………………3分经检验x ＝12是分式方程的解；……………………………4分 ∴原方程的解为x ＝12； 22．去分母得：x ＋3x －9＝x ＋3， 移项合并得：3x ＝12， 解得：x ＝4，经检验x ＝4是分式方程的解． ∴原方程的解为x ＝4． 23．解：原式＝()()()()222312222x x x x x +-⨯-+--＝()31222x x ---＝124x -；当x ＝3时，原式＝12． 四、解答题24．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，A 1(1，－1)、B 1(4，－2)、C 1(3，－4)；(2)如图所示点P 即为所求，点P 即为所求．(注意：AB ′为自已添加的辅助，用虚线！)25．解：设第一批购进书包的单价为x 元． 依题意，得2000630034x x ⨯=+， 解得x ＝80．检验：当x ＝80时，x (x ＋4)≠0，∴x ＝80是原分式方程的解．答：第一批购进书包的单价为80元． (2)200063008068)(8470)8084⨯-+⨯-（＝300＋1050＝1350(元)答:商店共盈利1350元．26．证明：(1)∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ， 在△DBE 和△CEF 中，BE CFABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBE ≌△CEF ， ∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形；(2)∵△DBE ≌△CEF ， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，BC AD EF 1 2 3 4∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°， ∴∠B ＝12(180°－40°)＝70° ∴∠1＋∠2＝110°； ∴∠3＋∠2＝110° ∴∠DEF ＝70°；27．解：(1)①∵AD ∥BE ，∴∠ADB ＝∠DBC ， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ， ∴∠ABD ＝∠ADB ，………………………………………………2分∴AB ＝AD ；………………………………3分 ②∵AD ∥BE ， ∴∠ADC ＝∠DCE ， 由①知AB ＝AD ，又∵AB ＝AC ，∴AC ＝AD ， ∴∠ACD ＝∠ADC ， ∴∠ACD ＝∠DCE ， ∴CD 平分∠ACE ； (2)猜想∠BDC ＝12∠BAC ，理由如下： ∵BD 、CD 分别平分∠ABE ，∠ACE ，∴∠DBC ＝12∠ABC ，∠DCE ＝12∠ACE ， ∵∠BDC ＋∠DBC ＝∠DCE ， ∴∠BDC ＋12∠ABC ＝∠ACE ，∵∠BAC ＋∠ABC ＝∠ACE ， ∴∠BDC ＋12∠ABC ＝12∠ABC ＋12∠BAC ， ∴∠BDC ＝12∠BAC ；。
2019-2020学年河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．0.25×10﹣8C．2.5×10﹣7D．2.5×10﹣6 3．（2分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD4．（2分）如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．AC＝CA B．AB＝AD C．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D5．（2分）若分式x+3x(x−1)有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠3D．x≠0且x≠1 6．（2分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a4B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a5D．（a+b）2＝a2+b27．（2分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．（2分）已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对9．（2分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）10．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（）A．140B．190C．320D．24011．（2分）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠EBC＝∠BAC B．∠EBC＝∠ABE C．AE＝EC D．AE＝BE 12．（2分）如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（）A．20B．24C．32D．4813．（2分）一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A ．a +bB ．1a+1bC ．1a+bD ．aba+b14．（2分）已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是（ ） A ．含30°角的直角三角形 B ．顶角是30°的等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把正确答案填在横线上） 15．（3分）分解因式：2a 2﹣8＝ ．16．（3分）已知点A （x ，2），B （﹣3，y ），若A ，B 关于x 轴对称，则x +y 等于 ． 17．（3分）若分式x−2x+1的值为0，则x ＝ ．18．（3分）在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接BD ，若∠ADE ＝40°，则∠DBC ＝ ．三、解答题（本题共8道题，满分60分） 19．（8分）（1）计算：（12a 3﹣6a 2+3a ）÷3a ﹣1 （2）因式分解：﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2． 20．（8分）化简 （1）(1−1x+1)⋅x 2+2x+1x（2）(1x−3+1x+3)⋅9−3x 2x21．（8分）解方程： （1）2x−3=3x；（2）x x−1−1=3(x−1)(x+2)．22．（6分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．23．（5分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（），B1（），C1（）；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；24．（7分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．25．（10分）张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m，n的式子表示）26．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°，∠DEC＝°；当点D从B向C 运动时，∠BDA逐渐变（填”大”或”小”）；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．2019-2020学年河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第2个、第3个图形是轴对称图形，共2个．故选：B．2．（2分）将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．0.25×10﹣8C．2.5×10﹣7D．2.5×10﹣6【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6．故选：D．3．（2分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD【解答】解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，故选：D．4．（2分）如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．AC＝CA B．AB＝AD C．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D【解答】解：A、由△ABC≌△CDA得到：AC＝CA，故本选项不符合题意；B、由△ABC≌△CDA得到：AB＝CD，故本选项符合题意；C、由△ABC≌△CDA得到：∠ACB＝∠CAD，故本选项不符合题意；D、由△ABC≌△CDA得到：∠B＝∠D，故本选项不符合题意；故选：B．5．（2分）若分式x+3x(x−1)有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠3D．x≠0且x≠1【解答】解：由题意得：x（x﹣1）≠0，解得：x≠0且x≠1，故选：D．6．（2分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a4B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a5D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A正确；B、（2a2）3＝8a6，故B错误；C、（a2）3＝a6，故C错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误．故选：A．7．（2分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．8．（2分）已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【解答】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．所以，三角形的周长为20．故选：B．9．（2分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．10．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（）A．140B．190C．320D．240【解答】解：∵∠A+∠ADE＝∠1，∠A+∠AED＝∠2，∴∠A+（∠A+∠ADE+∠AED）＝∠1+∠2，∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠A＝60°，∴∠1+∠2＝60°+180°＝240°．故选：D．11．（2分）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠EBC＝∠BAC B．∠EBC＝∠ABE C．AE＝EC D．AE＝BE【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠EBC，故选：A．12．（2分）如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（）A．20B．24C．32D．48【解答】解：由折叠的性质知，AF＝AB，EF＝BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6＝24．故矩形ABCD的周长为24．故选：B．13．（2分）一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B．1a +1bC．1a+bD．aba+b【解答】解：∵甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，∴甲的工效为1a ，乙的工效为1b，∴甲、乙二人合作每天的工作效率是1a +1 b，故选：B．14．（2分）已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP＝OP1＝OP2且∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（3分）分解因式：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．16．（3分）已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于﹣5．【解答】解：∵A，B关于x轴对称，∴x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣5，故答案为﹣5．17．（3分）若分式x−2x+1的值为0，则x ＝ 2 ．【解答】解：∵分式x−2x+1的值为0，∴{x −2=0x +1≠0，解得x ＝2． 故答案为：2．18．（3分）在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接BD ，若∠ADE ＝40°，则∠DBC ＝ 15° ．【解答】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DE ⊥AB ，∴∠AED ＝90°，又∵∠ADE ＝40°，∴∠ABD ＝∠A ＝50°，又∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝65°，∴∠DBC ＝15°．故答案为：15°．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．（8分）（1）计算：（12a 3﹣6a 2+3a ）÷3a ﹣1（2）因式分解：﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2．【解答】解（1）原式＝4a 2﹣2a +1﹣1＝4a 2﹣2a ；（2）原式＝﹣3x （x 2﹣2xy +y 2）＝﹣3（x ﹣y ）2．20．（8分）化简（1）(1−1x+1)⋅x2+2x+1x（2）(1x−3+1x+3)⋅9−3x2x【解答】解：（1）(1−1x+1)⋅x2+2x+1x=x+1−1x+1⋅(x+1)2x=x1⋅x+1x ＝x+1；（2）(1x−3+1x+3)⋅9−3x2x=x+3+x−3 (x+3)(x−3)⋅3(3−x)2x=2xx+3⋅−32x=−3x+3．21．（8分）解方程：（1）2x−3=3x；（2）xx−1−1=3(x−1)(x+2)．【解答】解：（1）2x＝3x﹣9，解得x＝9，经检验x＝9是方程的根．（2）x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3，解得x＝1，经检验x＝1是方程的增根．∴方程无解．22．（6分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．【解答】（1）解：射线BD即为所求；（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC＝30°，∴∠C＝∠CBD＝30°，∴DC＝DB．23．（5分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．24．（7分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD ＝∠B ，∠CAD ＝∠C ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ．故△ABC 是等腰三角形．（2）解：当∠CAE ＝120°时△ABC 是等边三角形．∵∠CAE ＝120°，AD 平分∠CAE ，∴∠EAD ＝∠CAD ＝60°，∵AD ∥BC ，∴∠EAD ＝∠B ＝60°，∠CAD ＝∠C ＝60°，∴∠B ＝∠C ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．25．（10分）张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n 分钟．①当m ＝12，n ＝5时，求李强跑了多少分钟？②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m ，n 的式子表示）【解答】解：（1）设李强的速度为x 米/分，则张明的速度为（x +220）米/分，依题意，得：1200x =4500x+220，解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意，∴x +220＝300．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为300米/分．（2）①∵m ＝12，n ＝5，∴5÷（12﹣1）=511（分钟）．答：李强跑了511分钟．②张明的速度为6÷（n+nm−1）=6(m−1)mn（米/分）．26．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝25°，∠DEC＝115°；当点D从B向C 运动时，∠BDA逐渐变小（填”大”或”小”）；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，故答案为：25，115，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，在△ABD和△DCE中，{∠ADB =∠DEC ∠B =∠C AB =DC ，∴△ABD ≌△DCE （AAS ）；（3）当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形， ∵∠BDA ＝110°时，∴∠ADC ＝70°，∵∠C ＝40°，∴∠DAC ＝70°，∴△ADE 的形状是等腰三角形；∵当∠BDA 的度数为80°时，∴∠ADC ＝100°，∵∠C ＝40°，∴∠DAC ＝40°，∴△ADE 的形状是等腰三角形．。
河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） （2分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（ A . 角 B.等腰三角形C.长方形」D .直角三角形 2. A. (2分)将0.000 015用科学记数法表示为( -5 -4 - 31.5X10- B. 1.5X 10- C. 1.5X 10- D . 1.5X 103. （2分）点P （- 1, 2）关于y 轴对称的点的坐标」是（ A . 4. A . C. 5. A . 6. 7. （1, 2） B. （- 1, 2） C . （1，- 2）（2分）下列计算中，正确的是（ x 3?x 2=x 4 B . （x+y ） （x- y ） =x 2+y 2 x （x - 2） = - 2x+x 2 D . 3x 3y 2*xy 2=3x 4 分式1.有意义，则x 的取值范围是（ ） 疋T B . X M 1C. x v1D . 一切实数 下列二次根式中可以和—相加合并的是（ ） B . — C.占 D .— 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ =x 2- y 22+2xy D. (- 1,- 2) (2 分)x > 1 (2 分) (2分) 2 2a - 2a+1=2a (a - 1) +1 B. (x+y ) (x - y ) x 2- 6x+5= (x - 5) : (x - 1) D. x 2+y 2= (x - y ) (2 分)若 3x =4, 3y =6,则 3x -2y的值是( ) [B. 9 C. D . 3 9.(2分)如图，在厶ABC 中，/ B=30°, BC 的垂直平分线交AB 于E,垂足为D.如 果CE=10则ED 的长为( )A . C. 8. A . B. 9 C. CA . 3 B. 4C. 5 D . 610. （2分）若x+m 与2 -x 的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（ ） A. — 2 B. 2 C. 0 D . 111. （2分）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ）A. 4x 2- 12xy+9y 2B. 2x 2+4x+1C . 2x 2+4xy+y 2D . x 2- y 2 +2xy12.（2分）对于算式20172 - 2017，下列说法不正确的是（ ）A. 能被2016整除B.能被2017整除C.能被2018整除D .不能被2015整除13. （2分）如图，数轴上点A , B 所对应的实数分别是1和；，点B 与点C 关 于点A 对称，则点C 所对应的实数是“（ ）C i 3 、~1 6' f'A.盲 B. 2- ； C. 2 7-2 D. 7- 114. （2分）某工厂生产一种零件，计划在 20天内完成，若每天多生产4个，则 15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上） 15. ______________________________ （3 分）分解因式：a 2b - b 3= . 16. （3分）如图，OP 平分/ MON , PAL ON 于点A ,点Q 是射线0M 上一个动 点，若PA=3则PQ 的最小值为 ________ .17. （3分）如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘 米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 _________ 厘米.A . 20K +10 x+4- J. B.20x-10 x+4 20对！0 D .20x-1018. （3分）如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图：① 分别以点A 、C 为圆心，以大于. AC 的长为半径画弧，两弧相交于M 、N 两点; ② 作直线MN 交BC 于点D ,连接AD ， 若/ C=28, AB=BD,则/ B 的度数为 _________ .三、解答题（共8小题，满分60分） 19. （6 分）计算：r -- - 2 -20. （6 分）先化简，再求值：（2x+3） （2x - 3）- 4x （x - 1） + （x -2） 2,其中 x=2x 221. （6 分）解方程：.「-1=「22. （7 分）已知 2、 - ：' ，B=2f+4x+2 .X 2+2X X （1） 化简A ,并对B 进行因式分解； （2） 当B=0时，求A 的值.23. （7 分）如图，在△ ABC 中，AC=5, BC=1g AB=13, D 是 BC 的中点，求 AD 的长和△ ABD 的面积.24. (10分)如图，在△ ABC中，AB=AC点D、E、F分别在AB、BC AC边且BE=CF AD+EC=AB.(1) 求证：△ DEF是等腰三角形；(2) 当/A=40°时，求/ DEF的度数.人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次.经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？26. (12 分)已知A (m，n),且满足|m - 2|+ (n-2) 2=0,过A 作AB 丄y 轴，垂足为B.(1)求A点坐标.(2)如图1,分别以AB，AO为边作等边△ ABC和厶AOD，试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由.(3) 如图2,过A作AE±x轴，垂足为E,点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点(不与端点重合)，满足/ FBG=45,设OF=a AG=b, FG=c试探究a+ba- b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由答案一、选择题（本大题共14 个小题，每题 2 分，共28 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2 分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A. 角B.等腰三角形C.长方形D•直角三角形【解答】解：A、角一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；C长方形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意，本选项正确.故选：D.2. （2分）将0.000 015用科学记数法表示为（）-5 -4 - 3 - 2A. 1.5X 10 5B. 1.5X 10 4C. 1.5X 10 3D. 1.5X 10 2【解答】解：将0.000 015用科学记数法表示为1.5X 10 - 5，故选：A. 来源学科网ZXXK]3. （2分）点P （ - 1, 2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（1，2）B.（1，2）C.（1，2）D.（1，2）【解答】解：根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可4（2 分）下列计算中，正确的是（）A. x3?x2=x4B.（x+y）（x y）=x2+y2C. x （x - 2）= - 2x+x2D. 3x3y2宁xy2=3x4【解答】解：A、结果是x5,故本选项不符合题意；B、结果是x2- y2，故本选项不符合题意；C结果是-2x+x2，故本选项符合题意；D、结果是3x2,故本选项不符合题意；知： 点 P （ 1， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ 1， 2）.故选 A .故选：c.5. (2分)分式I 有意义，则x 的取值范围是()x-1 A . x > 1B . X M 1C. x v 1D . — 切实数【解答】解：由分式I 有意义，得 xTx - 1 M 0. 解得x M 1, 故选：B.6. (2分)下列二次根式中可以和 三相加合并的是()【解答】解：A 、!不能化简，不合题意，故A 错误;B 、 ■ 一=3「，符合题意，故B 正确;C 、 丄=——，不合题意，故C 错误；D 、 G -=2 ■不合题意，故D 错误； 故选：B.7. (2分)下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A . 2a 2- 2a+1=2a (a - 1) +1B. (x+y ) (x - y ) =/-y 2C. x 2- 6x+5= (x - 5) (x - 1)D. x 2+y 2= (x - y ) 2+2xy【解答】解：A 、2a 2- 2a+1=2a (a - 1) +1，等号的右边不是整式的积的形式， 故此选项不符合题意；B 、(x+y ) (x - y ) =x 2- y 2，这是整式的乘法，故此选项不 符合题意；C x2- 6x+5= (x - 5) (x - 1)，是因式分解，故此选项符合题意；D 、 x 2+y 2= (x - y ) 2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选C .A . _! B. — C.B. 9 D. 3【解答】解：3x「2y=3—（3y）2=4十62=；_.故选：A.9. （2分）如图，在厶ABC中，/ B=30°, BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.如果CE=10则ED的长为（）R Ty JA. 3B. 4C. 5D. 6【解答】解：T DE是BC的垂直平分线，••• EB=EC=10vZ B=30°, / EDB=90,••• DE= EB=5故选：C.10. （2分）若x+m与2 -x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A.- 2B. 2C. 0D. 1【解答】解：根据题意得：（x+m）（2 - x）=2x- x2+2m - mx，v x+m与2 - x的乘积中不含x的一次项，m=2；故选：B.11. （2分）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A. 4x2- 12xy+9y2B. 2x2+4x+1C. 2x2+4xy+y 2D. x2- y2 +2xy【解答】解：A、4/- 12xy+9y2= （2x-3y）2,能用完全平方公式进行因式分解，故此选项正确；B、2x2+4x+1，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；C 、 2x 2+4xy+y 2，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；D 、 x 2- y 2+2xy ，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误. 故选：A .12. （2分）对于算式20172 - 2017，下列说」法不正确的是（ ）A .能被2016整除B.能被2017整除 C.能被2018整除D .不能被2015整除【解答】 解：20172 - 2017=2017X （ 2017 - 1） =2017x 2016，则结果能被2016及2017整除，不能被2018整除，不能被2015整除. 故选：C.13. （2分）如图，数轴上点A ，B 所对应的实数分别是1和〔，点B 与点C 关 于点A 对称，则点C 所对应的实数是（ ）C i B、-1 o 1A. —B. 2-二C. 2「- 2D. 「- 1【解答】解：•••点A ，B 所对应的实数分别是1和一， ••• AB= 一 - 1，•••点B 与点C 关于点A 对称， ••• AC=AB•••点C 所对应的实数是1-（匚-1） =1 - 了+1=2- 7. 故选：B.14. （2分）某工厂生产一种零件，计划在 20天内完成，若每天多生产4个，则 15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为【解答】解：设原计划每天生产x 个，则实际每天生产（X+4）个，根据题意得:20x+10 . 「一 =15， 故选：A .A .20x+10x+4 二 IE B. 20x+10 3£~42址10 x-4二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上)15. ( 3 分)分解因式：a2b - b3二b (a+b) (a_ b) .【解答】解：原式=b (a2- b2) =b (a+b) (a-b),故答案为：b (a+b) (a- b)16. (3分)如图，OP平分/ MON, PAL ON于点A,点Q是射线OM上一个动点，若PA=3,则PQ的最小值为 3 .【解答】解：根据垂线段最短，PQ丄OM时，PQ的值最小,v OP 平分/ MON，PAI ON,••• PQ=PA=3故答案为：3.17. (3分)如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为14厘米.【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的咼，圆柱的直径正好构成直角二角形,•••勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即打；；=10cm, 二筷子露在杯子外面的长度至少为24 - 10=14cm,故答案为14.18. （3分）如图，在△ ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，以大于. AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点;②作直线MN交BC于点D,连接AD，若/ C=28° AB=BD 则/ B 的度数为 68° .【解答】解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线,贝U AD=DC 故/ C=Z DAC ，•••/ C=28，•••/ DAC=28，•••/ ADB=56，••• AB=BD•••/ BAD=Z BDA=56，•••/ B=180°- 56° - 56°=68°.故答案为：68，.三、解答题（共8小题，满分60分）【解答】解：原式=2 一-手-科，19.20. (6 分)先化简，再求值：(2x+3) (2x-3)- 4x(x- 1) + (x-2)、夕* 1来源:]x=2【解答】解：原式=4«- 9 - 4x2+4x+x2- 4x+4=¥- 5,当x=2时，原式=4 - 5= - 1.x (x - 1),得x2- x2 +x=2x - 2,整理，得-X=- 2,解得，x=2,检验：当x=2时，x (x- 1) =2工0, 则x=2是原分式方程的解.22. (7 分)已知A= ■-—, B=2^+4x+2 .X2+2X X(1)化简A，并对B进行因式分解；(2)当B=0时，求A的值.【解答】解：(1) 2 ：-：，X2+2Z X=亠1 -x-l16+2) 虫=_ / -1 -(xT) &+力=・⑴：纠”…W，:'■: 1l-x= ・：「.；B=2^+4x+2=2 (/+2X+1) =2 (x+1) 2; J(2)v B=0,二 2 (x+1) 2=0, x=—1 .2,其中【解答】解：方程两边同乘21. (6分)解方程:23. (7 分)如图，在△ ABC中，AC=5, BC=12 AB=13, D 是BC的中点，求AD 的长和△ ABD的面积.【解答】解：T在厶ABC中，AC=5, BC=12 AB=13, ••• 132=52+122，••• AB2=A C?+C^，•••△ABC是直角三角形，•••D是BC的中点，••• CD=BD=6•••在Rt A ACD中，AD=—，•••△ABD的面积=,：X BD X AC=15.d—J-24. (10分)如图，在△ ABC中，AB=AC点D、E、F分别在AB、BC AC边且BE=CF AD+EC=AB(1)求证：△ DEF是等腰三角形；(2)当/A=40°时，求/ DEF的度数.【解答】(1)证明：• AB=AC•/ B=Z C,•AB=ADBD, AB=A[>EC•BD=ECfBE^CF当x=- 1 时，A= 1-x = 1+1G+2) =-(-1+2)=-2.在△DBE和△ ECF 中，ZE 二ZC,)BD二EC•••△ DBE^A ECF( SAS••• DE=EF•••△ DEF是等腰三角形；(2)vZ A=40,•••/ B=Z C=_;上i=70°,•••/ BDEnZ DEB=11O,又•••△ DBE^A ECF•••Z BDE=/ FEC•••Z FE(+Z DEB=11O,• Z DEF=70.25. (6分)因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次•经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【解答】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，5600 _8000x-15 x 5解得，x=50,经检验x=50是原分式方程的根，答：限行期间这路公交车每天运行50车次.26. (12 分)已知A (m, n),且满足|m - 2|+ (n-2) 2=0,过A 作AB 丄y 轴，垂足为B.(1)求A点坐标.(2)如图1,分别以AB, AO为边作等边△ ABC和厶AOD,试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由.(3)如图2,过A作AE L x轴，垂足为E,点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点(不与端点重合)，满足/ FBG=45,设OF=a AG=b, FG=c试探究二- a+b•-A (2, 2);(2)如图1,连结OC,由(1)得AB=BO=2•••△ ABO为等腰直角三角形，•••/ BAO=Z BOA=45 ,•••△ ABC △ OAD为等边三角形，•••/ BACK OAD=Z AOD=60 , OA=OD•••/ BAC-Z OAC=/ OAD- / OAC即/ DAC=/ BAO=45在厶OBC中，OB=CB=2 Z OBC=30,•••/ BOC=75 ,•••Z AOC=/ BAO-Z BOA=30 ,•••Z DOCK AOC=30 ,在厶OAC和厶ODC中，r OA=OD,oc=oc•••△OAC^A ODC,••• AC=CD 来源学斜#网Z#X#X#K]•••/ CAD=Z CDA=45,:丄 ACD=90,••• AC丄CD；(3)如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b连接BG,在△BAG和△ BOM中，f BA=BOAG=OM•••△ BAG^A BOM•••/ OBM=Z ABG, BM=BG又/ FBG=45•/ ABGb Z OBF=45•/ OBM+Z OBF=45•/ MBF=Z GBF在厶MBF和A GBF中，r BM=BGZHBWZABF,•△MBF^A GBF• MF=FG•■- a+j b=c代入原式=0.。
河北省唐山市路北区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(word版,含答案)
2020~2021学年度第一学期学生素质终期评价八年级数学（人教版）一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使分式11x x +-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．1x ≠B ．1x =C ．1x =-D ．1x ≠-2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．2(2)(2)4a a a +-=- B ．()ab ac d a b c d ++=++ C ．229(3)x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=-3．下列运算中，正确的是（ ） A ．()m n n m -+=- B ．()33265m nm n =C ．325m m m ⋅=D ．33n n n ÷=4．下列数据能够组成三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．3，4，5C ．4，4，8D ．4，5，105．下列手机屏幕解锁图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的结果是（ ） A ．12x -+ B ．12x + C ．1- D ．17．下列分式变形中，正确的是（ ）A ．22a b a b a b +=++ B ．1x yx y-+=-+ C ．a am b bm=D ．32()()n m n m m n -=-- 8．已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（ ）9．如图1∠，2∠，3∠是五边形ABCDE 的三个外角，若230A B ∠+∠=︒，则123∠+∠+∠=（ ）A ．140︒B ．180︒C ．230︒D ．320︒10．如图所示，在等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，E 为AD 上一点，50CED ∠=︒，则ABE ∠等于（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒11．如图，ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，BD 平分ABE ∠，DE BC ⊥，如果10cm BC =，则DEC △的周长是（ ）A ．8cmB ．10cmC ．11cmD ．12cm12．三个连续奇数，若中间的一个为n ，则这三个连续奇数之积为（ ） A ．34n n -B ．34n n -C ．388n n -D ．3n n -13．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620︒，则原来多边形的边数是（ ） A ．11B ．12C ．11或12D ．10或11或1214．如图，在锐角三角形ABC 中，4AB =，ABC △的面积为10，BD 平分ABC ∠，若M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM MN +的最小值为（ ）二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上）15．分解因式：23m m += ．16．若凸n 边形的内角和为1260︒，则从一个顶点出发引的对角线条数是 ． 17．若4a x =，3b x =，8c x =，则2a b c x +-的值为 ．18．A 、B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为 ．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．计算：()232(3)4122x x x x ---÷ 20．解方程：（1）312x x =- （2）311221x x -=--21．如图1，是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．图1 图2（1）图2中画有阴影的小正方形的边长等于 ；（2）观察图1和图2，则代数式2()m n +，2()m n -与mn 之间的等量关系为 ； （3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若7a b +=，5ab =，求2()a b -的值． 22．如图，已知AC BC ⊥，BD AD ⊥，AC 与BD 交于O ，AC BD =．求证：（1）BC AD =； （2）OAB △是等腰三角形．23．先化简，再求值：2214122a a a a a ⎛⎫++-+ ⎪--⎝⎭，其中a 是满足不等式组200a a -≤⎧⎨>⎩的整数解． 24．如图，在ABC △中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 边上的点，并且//MN BC ．（1）AMN △是否是等腰三角形？说明理由；（2）点P 是MN 上的一点，并且BP 平分ABC ∠，CP 平分ACB ∠． ①求证：BPM △是等腰三角形；②若ABC △的周长为a ，(2)BC b a b =>，直接写出AMN △的周长（用含a ，b 的式子表示）． 25．某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． （1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级？（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2:3，则直接写出这所学校购买这两种足球的数量．26．如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，BPD △与CQP △是否可能全等？若能，求出全等时点Q 的运动速度和时间；若不能，请说明理由．（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，直接写出经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇．2020~2021学年度第一学期学生素质终期评价八年级数学参考答案一、选择题二、填空题15．(3)m m + 16．6 17．6 18．3636944x x +=+- 三、解答题19．解：原式226926x x x x =-+-+29x =-+．20．解：（1）两边同时乘以(2)x x -得：3(2)x x -= 解得：3x =检验：把3x =代入(2)0x x -≠∴原方程的解为3x =；（2）两边同时乘以2(1)x -得：3222x -=-解得：32x =经检验：32x =是原方程的解∴原方程的解为32x =21．解：（1）()m n -；（2）22()()4n m n m n mn +=-+；（3）由（2）得：22()()4a b a b ab +=-+；7a b +=，5ab =，22()()4492029a b a b ab ∴-=+-=-=；答：2()a b -的值为29． 22．解：（1）AC BC ⊥，BD AD ⊥，ABC ∴△与BAD △是直角三角形，在Rt ABC △和Rt BAD △中，AC BDAB BA =⎧⎨=⎩(HL)ABC BAD ∴△≌△．BC AD ∴=．（2）ABC BAD △≌△，CAB DBA ∴∠=∠，OA OB ∴=．OAB ∴△是等腰三角形．23．解：原式2222124112412(21)2222a a a a a a a a a a a a +-+++-----==----，20a a -≤⎧⎨>⎩，解不等式得：02x <≤， 故此不等式组的整数解为：1a =或2a =． 当2a =时，原代数式的分母为0，故1a =， 将1a =代入，原式2(21)212-⨯-==-．24．解：（1）AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠．//MN BC ，AMN ABC ∴∠=∠，ANM ACB ∠=∠， AMN ANM ∴∠=∠， AM AN ∴=，AMN ∴△是等腰三角形；（2）①BP 平分ABC ∠，PBC PBM ∴∠=∠，//MN BC ，MPB PBC ∴∠=∠，PBM MPB ∴∠=∠，BPM ∴△是等腰三角形；②AMN △的周长a b =-． [BPM △是等腰三角形，MP MB ∴=，同理可得：NP NC =，AMN ∴△的周长AM MP NP AN AM MB NC AN =+++=+++，AB AC =+，又ABC △的周长为a ，(2)BC b a b =>AB AC a b ∴+=-， AMN ∴△的周长a b =-．]25．解：（1）设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球(20)x +元， 可得：20001400220x x =⨯+ 解得：50x =经检验50x =是原方程的解且符合题意答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元； （2）由（1）可知该校购买甲种足球200020004050x ==个，购买乙种足球20个， ∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个， 答：购买的足球能够配备20个班级；（3）设这学校购买甲种足球2x 个，乙种足球3x 个，根据题意得：2503703100x x ⨯+⨯=解得：20x =240x ∴=，360x =答：这学校购买甲种足球40个，乙种足球60个． 26．解：（1）①1t =秒，313BP CQ ∴==⨯=厘米，10AB =厘米，点D 为AB 的中点，5BD ∴=厘米．又PC BC BP =-，8BC =厘米，835PC ∴=-=厘米，PC PD ∴=．又AB AC =，B C ∴∠=∠，BPD CQP ∴△≌△．②P Q v v ≠，BP CQ ∴≠，又BPD CQP △≌△全等，B C ∠=∠，则4BP PC ==，5CQ BD ==，∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒，515443Q CQ v t∴===厘米/秒． （2）经过803秒，点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，1534>，∴点P 与点Q 第一次相遇时，点Q 比点P 多走20AB AC +=厘米 153204x x ∴=+，解得803x =秒． ∴点P 共运动了803803⨯=厘米．802(81010)24=⨯+++，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过803秒，点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．】。
2019-2020学年河北省唐山市八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年河北省唐山市八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.8的立方根等于()A. −2B. 2C. −4D. 42.下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.ab22cd ÷−3ax4cd等于()A. 2b23x B. 32b2x C. −2b23xD. −3a2b2x8c2d24.如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列条件，不一定能使△ABC≌△DEF的是()A. BC=EFB. ∠A=∠DC. ∠ACB=∠DFED. AC=DF5.把分式方程2x −1=1x+1化为整式方程，正确的是()A. 2(x+1)−1=xB. 2(x+1)−x(x+1)=1C. 2(x+1)−x(x+1)=xD. 2x−x(x+1)=x6.下列运算正确的是()A. 3+√2=3√2B. (2x2)3=2x5C. 2a⋅5b=10abD. √6÷√3=27.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PC=1，点Q是射线OB上的一个动点，线段PQ长度的最小值为a，下列说法正确的是()A. a=0B. a=0.5C. a=1D. a=28.直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴以每分钟1圈的速度向右滚动(不滑动)，1分钟后，圆上的一点由原点到达点O1，点O1的横坐标为()A. 0.25πB. 0.5πC. πD. 2π9.到直角三角形的三个顶点距离相等的点()A. 是该三角形三个内角平分线的交点B. 是斜边上的中点C. 在直角三角形的外部D. 在直角三角形的内部10.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上的中点，若∠BAD=35°，则∠C的度数为()A. 35°B. 55°C. 60°D. 70°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.1−√3的相反数是________；12.若分式√3−x有意义，则x的取值范围是．3−|x|13.如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得AB=________米．14.若x=3，则√2x−5的值是______．15. 如图所示，在△ABE 中，∠A =105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB +BC =BE ，则∠B 的度数是______．16. 若最简二次根式√x +1与√10可以合并，则x 的值为______． 17. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，点M在AB 上，且∠ACM =∠BAC ，则CM 的长为______．18. 已知√18−n 是正整数，则n 的最大值为______ ．19. △ABC 中，AB =AC ，一腰上的中线BD 把三角形的周长分为9cm 和12cm 两部分，则此三角形的腰长是______．20. 如图，已知点M 是∠ABC 内一点，分别作出点M 关于直线AB ，BC 的对称点M 1，M 2，连接M 1M 2分别交AB 于点D ，交BC 于点E ，若M 1M 2=3cm ，则△MDE 的周长为_________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分） 21. 计算题：(1)√8+2√3−(√27−√2) (2)√23÷√223×√25(3)(3√2+2√3)(3√2−2√3)(4)3√48−4√27÷2√3．22.如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF、EG、DG.求证：(1)EG=DG；(2)GF⊥DE．23.为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．24.如图所示，已知：△ABC和△DCE都是等边三角形，求证：AD=BE．25.先阅读，再解答，由(√5+√3)⋅(√5−√3)=(√5)2−(√3)2=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积可能不含有二次根式．在进行二次根式计算时，可以利用这种运算规律化去分母中的根号，例如：√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2，根据以上运算请完成下列问题：(1)√2019−√2018________√2018−√2017(填>或<)；(2)利用你发现的规律计算下列式子的值：(√2+1√3+√2√4+√3⋯+√2019+√2018)(√2019+1)．26.在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边BC、AC上的点，点P是一动点，连接PD、PE，∠PDB=∠1，∠PEA=∠2，∠DPE=∠α．(1)如图1所示，若点P在线段AB上，且∠α=60°，则∠1+∠2=______°(答案直接填在题中横线上)；(2)如图2所示，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间的关系为有何数量关系；猜想结论并说明理由；(3)如图3所示，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间有何数量关系？请先补全图形，再猜想并直接写出结论(不需说明理由．)答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．根据立方根的定义求解即可．本题考查了对立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：B．3.【答案】C【解析】解：原式=−ab22cd ⋅4cd 3ax=−2ab23ax=−2b23x．故选C．先判断分式的商的符号，再将除法转化为乘法解答．本题考查了分式的乘除法，将除法转化为乘法是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠DFE，利用AAS可得△ABC≌△DEF；∠B=∠DEF，AB=DE，AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF．故选D．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是分式方程的解法，根据方程两边同时乘以最简公分母即可．【解答】解：2x −1=1x+1，方程两边乘以x(x+1)得：2(x+1)−x(x+1)=x．故选C．6.【答案】C【解析】解：A、3与√2不能合并，所以A选项错误；B、原式=8x6，所以B选项错误；C、原式=10ab，所以C选项正确；D、原式=√6÷3=√2，所以D选项错误．故选C．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据单项式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.【答案】C【解析】[分析]根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得此时PC=PQ，从而得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．[详解]解：当PQ⊥OB时，PQ的值最小，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，∴PC=PQ，∵PC=1，∴PQ的最小值为1．故选C．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题需注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【解答】解：因为圆的周长为π⋅d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO′=π，所以点O1的横坐标为π，故选C．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是直角三角形斜边上的中线的有关知识，直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到，到直角三角形的三个顶点距离相等的点是斜边上的中点．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴到直角三角形的三个顶点距离相等的点是斜边上的中点．故选B．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【解答】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，(180°−70°)=55°．∴∠C=12故选B．11.【答案】√3−1【解析】【分析】本题主要考查了相反数的定义，直接根据相反数的定义可得答案．【解答】解：1−√3的相反数是√3−1，故答案为√3−1．12.【答案】x<3且x≠−3【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件．根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：{3−x ≥03−|x |≠0, 解得：x <3且x ≠−3，故答案为x <3且x ≠−3．13.【答案】17【解析】【分析】此题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定与性质是关键，根据题意得到∠B =∠D =90°，BC =DC =50米，∠ACB =∠ECD ，得到△ACB≌△ECD ，即可得到AB =ED =17米．【解答】解：根据题意得，∠B =∠D =90°，BC =DC =50米，∵∠ACB =∠ECD ，∴△ACB≌△ECD ，∴AB =ED =17米，故答案为17．14.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义，求得2x −5的值是解题的关键．将x =3代入，然后利用算术平方根的性质解答即可．【解答】解：当x =3时，√2x−5=√6−5=√1=1．故答案为1．15.【答案】50°【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得180°−4∠E+∠E=105°，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，∴AB=EC=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∴∠B=2∠E，∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB=180°−4∠E，∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°−4∠E+∠E=105°，解得：∠E=25°，∴∠B=2∠E=50°．故答案为50°．16.【答案】9【解析】【分析】本题考查的是同类二次根式，最简二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的概念列方程，解方程即可．【解答】解：∵最简二次根式√x+1与√10可以合并，∴二次根式√x+1与√10是同类二次根式，∴x+1=10，解得，x=9，故答案为9．17.【答案】52【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=√AC2+BC2=5，∵∠ACM=∠BAC，∴MC=MA，∵∠A+∠B=90°，∠MCA+∠MCB=90°，∠ACM=∠BAC，∴∠MCB=∠B，∴MB=MC，∴MC=12AB=52，故答案为：52．根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质得到MC=MB=MA，计算即可．本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．18.【答案】17【解析】解：∵18−n≥0，∴n≤18，∵√18−n是正整数，∴n的最大值是17，故答案为：17．根据二次根式的定义，即可解答．本题考查了二次根式的定义，解决本题的关键是熟记二次根式的定义．19.【答案】8cm或6cm【解析】解：根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，∵BD是腰上的中线，∴AD=DC=x，若AB+AD的长为12，则2x+x=12，解得x=4cm，则x+y=9，即4+y=9，解得y=5cm；若AB+AD的长为9，则2x+x=9，解得x=3cm，则x+y=12，即3+y=12，解得y=9cm；所以等腰三角形的腰长为8cm或6cm．故答案为：8cm或6cm．等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9厘米和12厘米两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是9cm，哪个是12cm，因此，有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错；利用三角形三边关系判断能否组成三角形是正确解答本题的关键．20.【答案】3【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．根据对称轴的意义，可以求出EM=EM2，DM1=DM，M1M2=3cm，可以求出△MDE 的周长．【解答】解：∵点M关于直线AB，BC的对称点M1，M2，∴EM=EM2，DM1=DM，∴△MDE的周长=DE+EM+DM=M1M2=3(cm)，∴△MDE的周长=3cm．故答案为3．21.【答案】解：(1)原式=2√2+2√3−3√3+√2=3√2−√3；(2)原式=√23×38×25=√1010；(3)原式=(3√2)2−(2√3)2=18−12=6；(4)原式=12√3−12√3÷2√3=12√3−6．【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式的乘除法则运算；(3)利用平方差公式计算；(4)先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】证明：(1)∵BD、CE是高，点G是BC的中点，∴GE=12BC，GD=12BC，∴GE=GD；(2)由(1)可知GE=GD，∴△GED是等腰三角形，∵F是DE的中点，∴GF⊥DE．【解析】(1)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行证明；(2)由(1)知DG=EG=12BC，再根据等腰三角形三线合一的证明即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．23.【答案】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得：4000x −40001.25x=10，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x=100．答：九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设其他班步行的平均速度为x米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间=路程÷速度结合九(1)班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．24.【答案】证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠ACB=∠ECD=60°，CA=CB，CD=CE，∴∠ACD=∠ECB，在△ACD和△BCE中，{CA=CB∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE．【解析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．根据等边三角形的性质得到∠ACB=∠ECD=60°，CA=CB，CD=CE，证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质解答．25.【答案】解：(1)<；(2)原式=(√2−1+√3−√2+2−√3+⋯+√2019−√2018)(√2019+1)=(√2019−1)(√2019+1)=2019−1=2018．【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(1)通过比较√2019−√2018的倒数和√2018−√2017的倒数进行判断；(2)先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．【解答】解：(1)∵2019−2018=√2019+√2018，2018−2017=√2018+√2017，∵√2019+√2018>√2018+√2017，∴2019−2018>2018−2017，∴√2019−√2018<√2018−√2017．故答案为<；(2)见答案．26.【答案】解：(1)150；(2)∠DPE的邻补角为180°−∠α，∠C的邻补角为90°，∵∠1与∠2是四边形DPEC的外角，∴由四边形外角和可知：∠1+∠2+90°+(180°−∠α)=360°，∴∠1+∠2=90°+∠α；(3)如图3所示，∠2=90°+∠α+∠1．【解析】【分析】本题考查四边形的外角和，涉及三角形的外角性质，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．·(1)∠DPE的邻补角为120°，∠C的邻补角为90°，由四边形的外角和可知：∠1+∠2= 360°−120°−90°=150°；(2)∠DPE的邻补角为180°−∠α，∠C的邻补角为90°，由四边形的外角和可知：∠1+∠2+ 90°+(180°−∠α)=360°，化简即可得出答案；(3)根据题意画出图形可知，∠CFE是△DPF的外角，根据外角性质可知，∠CFE=∠DPE+∠PDB；另一方面，∠PEA是△CFE的外角，根据外角性质可知，∠PEA=∠C+∠CFE，根据以上两个等式即可得出∠α、∠1、∠2之间的数量关系．解：(1)∠DPE的邻补角为120°，∠C的邻补角为90°，由四边形的外角和可知：∠1+∠2= 360°−120°−90°=150°，故答案为150；(2)见答案；(3)理由如下：设PE交BC于点F，∴∠CFE=∠DPE+∠PDB=∠α+∠1，∵∠PEA=∠C+∠CFE，∴∠2=90°+∠α+∠1，故答案为∠2=90°+∠α+∠1．。
路北区八年级期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 1D. -2.52. 下列代数式中，正确的是（）A. 2x + 3y = 5B. 2x - 3y = 5C. 2x + 3y = 0D. 2x - 3y = 03. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 > b + 2D. a - 2 < b - 24. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰梯形D. 等腰三角形5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2/xC. y = x^2D. y = 3x6. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则该三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm7. 下列分数中，约分后等于1/3的是（）A. 2/6B. 3/9C. 4/12D. 5/158. 下列关于圆的描述中，正确的是（）A. 圆的直径是圆的半径的两倍B. 圆的半径是圆的直径的一半C. 圆的周长是圆的直径的三倍D. 圆的面积是圆的半径的平方9. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 8C. 4x + 2 = 10D. 5x - 3 = 1210. 下列数列中，下一项是8的是（）A. 1, 3, 5, 7, ...B. 2, 4, 6, 8, ...C. 3, 5, 7, 9, ...D. 4, 6, 8, 10, ...二、填空题（每题5分，共20分）11. -5的相反数是__________。
12. 3x - 2 = 7的解为x = ________。
13. 下列函数中，是线性函数的是__________。
14. 圆的半径为5cm，则其周长是__________cm。
河北省唐山市路北区2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
第1页共20页2019~2020学年度第一学期学生素质中期评价
八年级数学(人教版)
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算23()a a -⋅的结果正确的是（）
A.6a -
B.6a
C.5
a - D.5a 2.下列图形具有稳定性的是（）
A.
B.
C.
D.3.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）
A.1
B.2
C.8
D.114.在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝60°，则∠C ＝（）
A.40°
B.80°
C.60°
D.100°5.如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（
）A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC
D.AC=BD 6.在三角形中，最大的内角不小于（）
A .30° B.45° C.60°
D.90°7.如果n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于（）
A.6
B.7
C.8
D.98.下列计算错误的是（）
A.235m n mn +=
B.624a a a ÷=
C.()326
x x = D.23a a a ⋅=9.若（x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（）。
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2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共14小题）1．下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．0.25×10﹣8C．2.5×10﹣7D．2.5×10﹣63．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD4．如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．AC＝CA B．AB＝AD C．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D5．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠3 D．x≠0且x≠1 6．下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a4B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a5D．（a+b）2＝a2+b27．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对9．解分式方程+＝3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）10．如图，在△ABC中，∠A＝60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（）A．140 B．190 C．320 D．24011．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠EBC＝∠BAC B．∠EBC＝∠ABE C．AE＝EC D．AE＝BE12．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（）A．20 B．24 C．32 D．4813．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B．+C．D．14．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB 对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形二．填空题（共4小题）15．分解因式：2a2﹣8＝．16．已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于．17．若分式的值为0，则x＝．18．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．20．化简（1）（2）21．解方程：（1）；（2）．22．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（），B1（），C1（）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；24．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．25．张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m，n的式子表示）26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°，∠DEC＝°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填”大”或”小”）；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第2个、第3个图形是轴对称图形，共2个．故选：B．2．将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．0.25×10﹣8C．2.5×10﹣7D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6．故选：D．3．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．【解答】解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，故选：D．4．如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．AC＝CA B．AB＝AD C．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行判断．【解答】解：A、由△ABC≌△CDA得到：AC＝CA，故本选项不符合题意；B、由△ABC≌△CDA得到：AB＝CD，故本选项符合题意；C、由△ABC≌△CDA得到：∠ACB＝∠CAD，故本选项不符合题意；D、由△ABC≌△CDA得到：∠B＝∠D，故本选项不符合题意；故选：B．5．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠3 D．x≠0且x≠1 【分析】根据分式有意义的条件可得x（x﹣1）≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x（x﹣1）≠0，解得：x≠0且x≠1，故选：D．6．下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a4B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a5D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A正确；B、（2a2）3＝8a6，故B错误；C、（a2）3＝a6，故C错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误．故选：A．7．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．8．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．所以，三角形的周长为20．故选：B．9．解分式方程+＝3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x 互为相反数，可得1﹣x＝﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．10．如图，在△ABC中，∠A＝60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（）A．140 B．190 C．320 D．240【分析】先根据三角形外角的性质得到∠A+∠ADE＝∠1，∠A+∠AED＝∠2，再把两式相加，根据三角形内角和定理及∠A＝60°即可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠ADE＝∠1，∠A+∠AED＝∠2，∴∠A+（∠A+∠ADE+∠AED）＝∠1+∠2，∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠A＝60°，∴∠1+∠2＝60°+180°＝240°．故选：D．11．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠EBC＝∠BAC B．∠EBC＝∠ABE C．AE＝EC D．AE＝BE【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠EBC，故选：A．12．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（）A．20 B．24 C．32 D．48【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【解答】解：由折叠的性质知，AF＝AB，EF＝BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6＝24．故矩形ABCD的周长为24．故选：B．13．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B．+C．D．【分析】合作的工作效率＝甲的工作效率+乙的工作效率，据此可得．【解答】解：∵甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，∴甲的工效为，乙的工效为，∴甲、乙二人合作每天的工作效率是+，故选：B．14．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB 对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP＝OP1＝OP2且∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．二．填空题（共4小题）15．分解因式：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．16．已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于﹣5 ．【分析】让横坐标不变，纵坐标互为相反数列式求得x，y的值，代入所给代数式求值即可．【解答】解：∵A，B关于x轴对称，∴x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣5，故答案为﹣5．17．若分式的值为0，则x＝ 2 ．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x＝2．故答案为：2．18．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝15°．【分析】根据线段垂直平分线的概念得到∠AED＝90°，进一步求出∠ABD＝∠A＝50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DE⊥AB，∴∠AED＝90°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ABD＝∠A＝50°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝65°，∴∠DBC＝15°．故答案为：15°．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解（1）原式＝4a2﹣2a+1﹣1＝4a2﹣2a；（2）原式＝﹣3x（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2．20．化简（1）（2）【分析】（1）根据分式的减法和乘法可以解答本题；（2）根据分式的加法和乘法可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝＝x+1；（2）＝＝＝．21．解方程：（1）；（2）．【分析】（1）观察可得方程最简公分母为（x﹣1）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．（2）观察可得方程最简公分母为（x﹣1）（x+2）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：（1）2x＝3x﹣9，解得x＝9，经检验x＝9是方程的根．（2）x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3，解得x＝1，经检验x＝1是方程的增根．∴方程无解．22．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；（2）想办法证明∠C＝∠CBD即可；【解答】（1）解：射线BD即为所求；（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠C＝∠CBD＝30°，∴DC＝DB．23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（﹣1，1 ），B1（﹣4，2 ），C1（﹣3，4 ）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．24．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠EAD＝∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，然后求出∠B＝∠C，再根据等角对等边即可得证．（2）根据角平分线的定义可得∠EAD＝∠CAD＝60°，再根据平行线的性质可得∠EAD＝∠B＝60°，∠CAD＝∠C＝60°，然后求出∠B＝∠C＝60°，即可证得△ABC是等边三角形．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．故△ABC是等腰三角形．（2）解：当∠CAE＝120°时△ABC是等边三角形．∵∠CAE＝120°，AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD＝60°，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝60°，∠CAD＝∠C＝60°，∴∠B＝∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形．25．张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m，n的式子表示）【分析】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据时间＝路程÷速度结合两人同时到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）①根据两人速度之间的关系结合李强早到5分钟，即可求出李强跑的时间；②利用速度＝路程÷时间，即可求出张明的跑步速度．【解答】解：（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，依题意，得：＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x+220＝300．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为300米/分．（2）①∵m＝12，n＝5，∴5÷（12﹣1）＝（分钟）．答：李强跑了分钟．②张明的速度为6÷（n+）＝（米/分）．26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝25 °，∠DEC＝115 °；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填”大”或”小”）；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【分析】（1）首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数；（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，故答案为：25，115，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，∵∠BDA＝110°时，∴∠ADC＝70°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝70°，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC＝100°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝40°，∴△ADE的形状是等腰三角形．。