函数的概念及其表示-课件ppt
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函数的概念及其表示.PPT课件
1．炮弹飞行时间 t 的变化范围的集合 A 是什么？
2．炮弹距地面的高度 h 的变化范围的集合 B 是什么？
3．对任一时刻 t，高度 h 是否唯一确定？
函数的 概念
设 A，B 是 非空数集，如果按照某种对应关
系 f，使对于集合 A 中 任意一个数x ，在集 合 B 中都有 唯一确定的数f(x) 和它对应，那
1. 要使函数有意义应有 (1)分式的分母不为 0； (2)偶次根下非负； (3)y＝x0 中要求 x≠0； (4)实际问题中函数的定义域，要考虑实际意义． 2. 函数的定义域一定要用集合或区间的形式表示．
函数 f(x)＝x＋ 2－x的定义域是
A．[2，＋∞) C．(－∞，2]
【答案】 C
B．(2，＋∞) D．(－∞，2)
1. 判断两个函数是同一函数的准则是两个函数的定义 域和对应关系分别相同．
2. 如果要判断的函数较为复杂，在定义域相同的条件 下，可先化简再比较．
判断下列对应是否为函数． (1)A＝R，B＝R ，f：x→y＝x12； (2)A＝N，B＝R，f：x→y＝± x； (3)A＝N，B＝N*，f：x→y＝|x－2|； (4)A＝{1，2，3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4.
【答案】 (1)(2，4] (2)(1，2)∪(2，＋∞)
4. 求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
()
1. 对于用关系式表示的函数．如果没有给出定义 域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意 义的自变量取值的集合．这也是求某函数定义域的依 据．
2．炮弹距地面的高度 h 的变化范围的集合 B 是什么？
3．对任一时刻 t，高度 h 是否唯一确定？
函数的 概念
设 A，B 是 非空数集，如果按照某种对应关
系 f，使对于集合 A 中 任意一个数x ，在集 合 B 中都有 唯一确定的数f(x) 和它对应，那
1. 要使函数有意义应有 (1)分式的分母不为 0； (2)偶次根下非负； (3)y＝x0 中要求 x≠0； (4)实际问题中函数的定义域，要考虑实际意义． 2. 函数的定义域一定要用集合或区间的形式表示．
函数 f(x)＝x＋ 2－x的定义域是
A．[2，＋∞) C．(－∞，2]
【答案】 C
B．(2，＋∞) D．(－∞，2)
1. 判断两个函数是同一函数的准则是两个函数的定义 域和对应关系分别相同．
2. 如果要判断的函数较为复杂，在定义域相同的条件 下，可先化简再比较．
判断下列对应是否为函数． (1)A＝R，B＝R ，f：x→y＝x12； (2)A＝N，B＝R，f：x→y＝± x； (3)A＝N，B＝N*，f：x→y＝|x－2|； (4)A＝{1，2，3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4.
【答案】 (1)(2，4] (2)(1，2)∪(2，＋∞)
4. 求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
()
1. 对于用关系式表示的函数．如果没有给出定义 域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意 义的自变量取值的集合．这也是求某函数定义域的依 据．
函数完整版PPT课件
16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
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04
三角函数及其性质
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2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第1课时函数的概念)
点、难点) 3．借助 f(x)与 f(a)的关系，培
2．了解构成函数的要素，会求一些 养逻辑推理素养.
简单函数的定义域和值域．(重点)
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3
自主预习 探新知
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4
1．函数的概念
给定两个 非空实数集 A 与 B，以及对应关系 f，如 果对于集合 A 中的 每一个 实数 x，按照对应关系 f，
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15
合作探究 提素养
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16
函数的概念 【例 1】 (1)下列四组函数，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝ x2，g(x)＝x B．f(x)＝x，g(x)＝xx2 C．f(x)＝3 x3，g(x)＝x D．f(x)＝x2，g(x)＝( x)4
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17
(2)判断下列对应 f 是否为定义在集合 A 上的函数． ①A＝R，B＝R，对应法则 f：y＝x12； ②A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4； ③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应法则如图所示．
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11
[提示] (1)两个函数定义域相同，对应关系也相同． (2)两函数的对应关系不同． (3)两函数的定义域不同． [答案] (1)√ (2)× (3)×
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2．函数 y＝ x1＋1的定义域是(
)
A．[－1，＋∞)
B．[－1,0)
C．(－1，＋∞)
D．(－1,0)
C [由x＋1>0得x>－1. 所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]
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21
1．判断对应关系是否为函数的 2 个条件 (1)A，B 必须是非空实数集． (2)A 中任意一元素在 B 中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多” 1)先看定义域，若定义域不同，则不相等； (2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．
2．了解构成函数的要素，会求一些 养逻辑推理素养.
简单函数的定义域和值域．(重点)
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3
自主预习 探新知
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4
1．函数的概念
给定两个 非空实数集 A 与 B，以及对应关系 f，如 果对于集合 A 中的 每一个 实数 x，按照对应关系 f，
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合作探究 提素养
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函数的概念 【例 1】 (1)下列四组函数，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝ x2，g(x)＝x B．f(x)＝x，g(x)＝xx2 C．f(x)＝3 x3，g(x)＝x D．f(x)＝x2，g(x)＝( x)4
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17
(2)判断下列对应 f 是否为定义在集合 A 上的函数． ①A＝R，B＝R，对应法则 f：y＝x12； ②A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4； ③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应法则如图所示．
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11
[提示] (1)两个函数定义域相同，对应关系也相同． (2)两函数的对应关系不同． (3)两函数的定义域不同． [答案] (1)√ (2)× (3)×
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2．函数 y＝ x1＋1的定义域是(
)
A．[－1，＋∞)
B．[－1,0)
C．(－1，＋∞)
D．(－1,0)
C [由x＋1>0得x>－1. 所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]
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21
1．判断对应关系是否为函数的 2 个条件 (1)A，B 必须是非空实数集． (2)A 中任意一元素在 B 中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多” 1)先看定义域，若定义域不同，则不相等； (2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．
3.1.1函数的概念(共53张PPT)
其中表示同一个函数的是________．(填上所有同一个函数的序号)
【解析】 (1)①错误．函数 f(x)＝x0 的定义域为{x|x≠0}，函数 g(x)＝1 的定 义域是 R，不是同一个函数； ②正确．y＝f(x)，x∈R 与 y＝f(x＋1)，x∈R 两函数定义域相同，对应关系 可能相同，所以可能是同一个函数；③正确．两个函数定义域相同，对应关 系完全一致，是同一个函数．所以正确的个数有 2 个．
(3)要使此函数有意义，则 xx＋ ＋32≥ ≠00，⇒xx≥ ≠－ －32，⇒x≥－3 且 x≠－2. 所以 f(x)的定义域为{x|x≥－3 且 x≠－2}．
探究点 3 同一个函数
(1)给出下列三个说法：
①f(x)＝x0 与 g(x)＝1 是同一个函数；②y＝f(x)，x∈R 与 y＝f(x＋1)，x∈R
1．下列图形中可以表示以 M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以 N＝{y|0≤y≤1}为
值域的函数的图象是
()
解析：选 C.由函数的定义知选 C.
2．(多选)下列两个集合间的对应中，是 A 到 B 的函数的有 A．A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A 中的数的平方 B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A 中的数的开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A 中的数的倒数 D．A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，f：A 中的数的 2 倍
③函数就是两个集合之间的对应关系．
其中正确说法的个数为
()
A．0
B．1
C．2
D．3
(3)已知集合 A＝[0，8]，集合 B＝[0，4]，则下列对应关系中，不能看作是
从 A 到 B 的函数关系的是
()
A．f：x→y＝18x
函数的概念及其表示_课件
知识讲解 函数概念的理解 (4)符号y=f(x)的理解：
①x是自变量,它是对应关系所施加的对象 ；②f是对应关系, 它可以是一个或几个表达式,可以是图象,表格, 也可以是文字描述; ③y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x) 也不一定是解析式.
(5)常用函数符号: ƒ(x) ,g(x), h(x), F(x), G(x)等.
高.下表是我国谋生城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看
出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
年份y
恩格尔系数人（% ）
200
6 36.6
9
200
7 36.8
1
200
8 38.1
7
200
9 35.6
9
201
0 35.1
5
201
1 33.5
3
201
2 33.8
7
201
3 29.8
9
201
4 29.3
5
201
知识讲解
区间的概念
设a，b是两个实数，而且a，我们规定：
（1）满足不等式
的实数x的集合叫做闭区间，表示
为[a，b]
（2）满足不等式a的实数x的集合叫做开区间，表示为（a，b
）
（3）满足不等式
或
的实数x的集合佳作半
开半闭区间，表示为[a，b)或（a，b】
知识讲解 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点 。
（3） （6）
拓展练习
3.下列说法中，不正确的是( B ) A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对 应 B、函数的定义域和值域一定是无限集合 C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元 素
2024届新高考一轮复习人教A版 第二章 第1节 函数的概念及其表示 课件(38张)
C )
g(x)=
C.f(x)= 与 g(x)=|x|
0
D.f(x)=1,x∈R 与 g(x)=x
解析:A选项中函数f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为R,定义域不同,不是同
一个函数;B选项中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义
域不同,不是同一个函数;C选项中函数f(x),g(x)的定义域均为R,对应法则也相同,
2
所以函数 f(x)的解析式为 f(x)=x -x+3.
义域.
求函数的解析式
1.(2022·黑龙江哈尔滨月考)已知 f( +1)=lg x,则 f(x)的解析式为
解析:令 +1=t(t>1),则 x=
所以 f(t)=lg
所以 f(x)=lg
(t>1),
-
(x>1).
-
答案:f(x)=lg
(x>1)
பைடு நூலகம்-
,
-
.
2.若f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为
所以f(x)的定义域为[-5,5],所以f(1-2x)满足-5≤1-2x≤5,所以-2≤x≤3,
所以函数f(1-2x)的定义域为[-2,3].
3.若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x-1)的定义域为
解析:因为f(x)的定义域为[0,2],
所以0≤x-1≤2,即1≤x≤3,
所以函数f(x-1)的定义域为[1,3].
答案:[1,3]
函数的概念ppt课件
→s=x 十y;
⑥A={x|—1≤x≤1,x∈R},B={0}, 对应关系f:x→
y=0.
A.①⑤⑥
B.②④⑤⑥
C.②③④
D.①②③⑤
【思维·引】
1.在x 轴上区间[0,2]内作与x 轴垂直的直线，此直线 与函数的图象恰有一个公共点.
2.先看集合A,B 是否为非空数集，再判断非空数集A 中任取一个数，在非空数集 B 中是否有唯一的数与之 对应.
②求f(g(a)): 已 知f(x) 与 g(x), 求 f(g(a)) 的值应遵 循由里往外的原则.
(2)关注点：用来替换解析式中x 的 数a 必须是函数定 义域内的值，否则函数无意义.
习练 ·破
1.若f(x)=ax²—√2,a 为正实数，且f(f(√2))=—√2, 则 a=
2.设f(x)=2x²+2,
函数的定义，所以A 不是函数.B.由 |x—1|+√y²-1=
0得， |x—1|=0,√y²-1=0, 所以x=1,y=±1, 所以
●
( 1 ) 求 f(2),f(a+3),g
—2),g(f(2)). (2)求g(f(x)).
(a)+g(0)(a≠
≠—2),
【加练·固】
若
(x≠—1), 求 f(0),f(1),
f(1—a)(a≠2),f(f(2)) 的值.
课堂达标检测
1.下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是
y
3
(
)
3
x
⑥对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受 实际问题的制约.
★习练·破
求下列函数的定义域：
(1
;(2)y=√x- 1·√1—x;
③
函数的概念及其表示法ppt课件
∴2aa＋＝b1＝，－1，
即ab＝ ＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
(3)在 f(x)＝2f1x· x－1 中， 将 x 换成1x，则1x换成 x，
得 f1x＝2f(x)· 1x－1，
由fx＝2f1x· x－1， f1x＝2fx· 1x－1，
解得 f(x)＝23 x＋13.
答案
2 (1)lgx－1(x>1)
解析 (1)f56＝3×56－b＝52－b， 若52－b<1，即 b>32时， 则 ff56＝f52－b＝352－b－b＝4， 解之得 b＝78，不合题意舍去． 若52－b≥1，即 b≤32，则 ＝4，解得 b＝12.
(2)当 x<1 时，ex－1≤2，解得 x≤1＋ln 2， 所以 x<1.
当 x≥1 时， ≤2，解得 x≤8，所以 1≤x≤8.
解析 (1)令 t＝2x＋1(t>1)，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1)． (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1， 则 2ax＋a＋b＝x－1，
2．下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的 x∈A，f：x→|x－2|； ②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的 x∈A，f：x→x12； ③A＝B＝R，对任意的 x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x ＋y. 其中对应为函数的有________(填序号)．
第1讲 函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B 级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求．
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logaf(x) logf(x)g(x)
f(x)g(x) tanf(x)
___f_(_x_)_>_0________ ____f_(_x_)_>_0_，_f_(_x_)_≠__1_，__g_(_x)_>_0_______
__f_(_x_)_>_0_，_f_(_x_)_≠__1_________ _f_(_x_)_≠__kπ__＋__π__2_(_k_∈__Z_)___
性质法
y＝x2＋x－2 y＝sinx，y＝lgx
___单__调_性__法______
y＝x＋ x－2
换元法
y＝sin2x＋sinx＋1
__基_本__不_等__式__法____ y＝x＋x＋1 1 (x>－1)
函数的概念及其表示
双
向
固
基
础
方法
_反__解__自_变__量__法__
判别式法
__数_形__结__合_法____
记法 y＝f(x)，x∈A
对应f：A→B
2.构成函数的三要素是：_定__义_域____、_对__应__关__系_、 _值__域_____.
二、函数的表示方法 1．基本表示方法：_解__析__法___、_列__表__法___、__图__象_法___.
函数的概念及其表示
双
向
2．分段函数：在定义域的不同范围内函数具有不同
面
讲
考 向
x＋1>0， 有lnx＋1≠0， 解之得－1<x≤2 且 x≠0.
4－x2≥0，
(2)当 x∈R 时，3 3x－1有意义．当 a＝0 时，函数的
定义域为 R，当 a≠0 时，要使函数 f(x)的定义域为 R，必 须 ax2＋ax－3≠0 恒成立，即二次函数 g(x)＝ax2＋ax－3 的图象与 x 轴没有交点，所以 Δ＝a2－4×(－3)a<0，得－ 12<a<0.综上知－12<a≤0.故选 C.
填空(1)
2011年浙江T11(A)
点 面
2.函数的定义域、
讲
值域的求法
考 向
3.简单的分段函数
及其应用
0
2012年广东T11(A)
0
2012年江西T3(A)， 2012年福建T9(B)
4.函数的解析式
0
说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考 频分析2009年～2012年浙江卷情况．
函数的概念及其表示
映射，当然它不是 A 上的函数关系；对于③，对于 A 中的任 一个数，按照对应法则，在 B 中都有唯一元素 0 和它对应， 故③所给的对应法则是 A 到 B 的映射，这两个数集之间的关 系是集合 A 上的函数关系．
函数的概念及其表示
[点评] 本题的判断是在熟悉函数的概念基础上进行
点 面
的，判断是不是函数，要看函数的三要素；判断两个函数
按某一个确定的对应 关系f，使对于集合A 中的_任__意_____一个元 素x，在集合B中都有 _唯__一__确_定__的元素y与 之对应
函数的概念及其表示
双
向 固
函数
映射
基 础
称_f_：__A_→_B__为从集 称对应_f_：__A→__B__为
名称 合A到集合B的一个 从集合A到集合B的
函数
一个映射
数大于零、正切函数的定义域等．如果函数是一些函数通
点 面
过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各函数定义域
讲 考
的交集；由实际问题列出的函数式的定义域问题，由自变
向 量的实际意义给出，复合函数的定义域求法综合考虑内外
两层函数的定义域．
函数的概念及其表示
思考流程 (1)分析：注意分母和偶次根式对变量的要
点
断；结论：得出结论．
面
(2)分析：熟悉函数的定义；推理：根据函数的定义判
讲 考
断，注意与映射的区别和联系；结论：得出结论．
向
函数的概念及其表示
[答案] (1)A (2)B
[解析] (1)由函数的定义知①正确．②中满足 f(x)＝
点x－3＋ 2－x的 源自 不存在，所以②不正确．③中 y＝2x(x∈
函数的概念及其表示
双
向 固
2．函数的定义域、值域的求法
基 础
(1)[2012·广东卷改编] 函数 y＝ xx＋1的定义域为
{x|x≠0}．( )
(2)若函数 f(x)的定义域为{x|1≤x<3}，则函数 f(2x－
1)的定义域为{x|1≤x<5}．( )
(3)函数 f(x)＝ x2＋3＋1 的值域是{y|y≥1}．( )
相同．( )
1－x2与 g(x)
函数的概念及其表示
双
向
固
基 础
[答案] (1)√ (2)×
[解析] (1)f( 10＋1)＝lg( 10)＝12，f(11)＝
lg10＝1，g(f(11))＝g(1)＝0. (2)h(x)与 f(x)定义域不同，不是同一个函数，k(x)
与 g(x)定义域不同，不是同一个函数．
讲 考
是不是同一个函数，要看其定义域和对应关系是否分别相
向 同．
函数的概念及其表示
归纳总结 ①判断一个对应是否为映射，关键看是否
满足“集合A中元素的任意性，集合B中元素的唯一
性”．
点 面
②判断一个对应f：A→B是否为函数，一看是否为映射；
讲 考
二看A，B是否为非空数集．若是函数，则A是定义域，而
向 值域是B的子集．
函数的概念及其表示
[点评] (1)中要注意分母不为零，真数大于零，偶次
点 面
根式内非负；(2)中的分母可能是一次函数或二次函数，
讲 考
区分不同情况讨论．
向
函数的概念及其表示
变式题 (1)已知 f(x)＝x＋1 1，则函数 f(f(x))的定义域
值域是{y|y≥ 3＋1}．
函数的概念及其表示
双
向 固
3．简单的分段函数问题
基 础
1－x2－1≤x≤1， f(x)＝x＋1x>1或x<－1， 则 f(－x)＝
1－x2－1≤x≤1，
－x＋1x>1或x<－1.
(
)
函数的概念及其表示
双 向 固 基 础
[答案] √
[解析] 当－1≤x≤1时，f(－x)＝ 1－x2；当x>1或 x<－1，f(－x)＝－x＋1，所以f(－x)＝
1－x2－1≤x≤1，
－x＋1x>1或x<－1.
函数的概念及其表示
双
向
固
基
础
4．函数的解析式的求法
(1)f(x)＝2x2＋x－1，则 f(x＋1)＝2x2＋3x.( )
(2)f( x－1)＝x，则 f(x)＝(x＋1)2(x≥－1)．( )
函数的概念及其表示
双
向
固
基
础
[答案] (1)× (2)√
双 向 固 基 础
点
面
讲 考
函数的概念及其表示
向
多 元 提 能 力
教 师 备 用 题
1．了解函数、映射的概念，会求一些简单的函数定 义域和值域．
2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表 法．
3．了解简单的分段函数，并能简单应用．
函数的概念及其表示
双
向
—— 知 识 梳 理 ——
固 基
一、函数与映射
f(g(x))(f(x)定 a≤g(x)≤b 解集与 g(x)定义域的__交__集____ 义域为[a，b])
四则运算组成的函数 各个函数定义域的_交__集_____
实际问题
使实际问题有__意__义____
函数的概念及其表示
双
向
四、求函数值域的方法
固
基
础
方法
示例
__公__式_法__(_配_方__法_)__
考
选 D.
向
(2)由函数定义可知，自变量 x 对应唯一的 y 值，所以
③④错误，①②正确．
函数的概念及其表示
► 探究点二 函数的定义域、值域的求法
点
例2
(1)[2012·山东卷]
函数f(x)＝
1 lnx＋1
＋
4－x2 的
面 讲
定义域为(
)
考 向
A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2]
③函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域
一定相同．因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、
对应关系是否分别相同．
函数的概念及其表示
变式题 (1)下列各组函数中，表示同一个函数的是
()
点 面
A．y＝xx2－－11与 y＝x＋1
讲
考 向
B．y＝lgx 与 y＝12lgx2
C．y＝ x2－1 与 y＝x－1
[解析] (1)f(x＋1)＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1＝2x2＋5x＋ 2.
(2)令t＝ x －1≥－1，则x＝(t＋1)2≥0，所以f(t)＝(t ＋1)2，即f(x)＝(x＋1)2(x≥－1)．
函数的概念及其表示
考点
考频
示例(难度)
1.函数的概念与函
选择(1)
2010年浙江T2(A)，
数值的求解
► 探究点一 函数的概念与函数值的求解
例 1 (1)给出四个命题：①函数是其定义域到值域的
点 映射；②f(x)＝ x－3＋ 2－x是函数；③函数 y＝2x(x∈N)
面 讲 考
的图象是一条直线；④f(x)＝xx2与 g(x)＝x 是同一个函数．
向
其中正确的有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
面 讲