孝感市中考数学试卷
湖北省孝感市中考数学试卷(解析版)
湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故选（C）【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．【解答】解：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．下列计算正确的是（）A．b3b3=2b3B．=a2﹣4C．﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5【分析】方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．7．下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A 顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，继而可得答案．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=、OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA 上是解题的关键．9．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC 分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF 的周长y与x的关系式为y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC=x，∴AB+AC=8﹣x，∴y=8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4），故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．10．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数27500用科学记数法表示为 2.75×104．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：27500=2.75×104．故答案为：2.75×104．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可．【解答】解：===，故答案为：．【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．13．如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（，0）．【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．14．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH 的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．15．已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为150°或30°．【分析】连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD的度数．【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°．∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．故答案为：150°或30°．【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：﹣22++cos45°．【分析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可．【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则．18．如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AFB和Rt△CFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．19．今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A95≤x≤1004B90≤x＜95mC85≤x＜90nD80≤x＜8524E75≤x＜808F70≤x＜754请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为80，表中：m=12，n=8；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，故答案为：80，12，8，36；（2）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6，在△DAF和△EAF中，∵，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为：．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．22．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可．【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．01×40+14.4=10.4（万元）．∵m=40时，y最小值=﹣又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．23．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB ，BD ，围成的曲边三角形的面积是 + ；（2）求证：DE 是⊙O 的切线； （3）求线段DE 的长．【分析】（1）连接OD ，由AB 是直径知∠ACB=90°，结合CD 平分∠ACB 知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S 扇形AOD+S △BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD ⊥AB ，根据DE ∥AB 可得OD ⊥DE ，即可得证； （3）勾股定理求得BC=8，作AF ⊥DE 知四边形AODF 是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC 知tan ∠EAF=tan ∠CBA ，即=，求得EF 的长即可得．【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 是直径，且AB=10， ∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5， ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°， ∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S 扇形AOD +S △BOD =+×5×5=+，故答案为： +；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴=，即=，∴，∴DE=DF+EF=+5=．【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a （x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x ﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为（﹣1，﹣4），伴随直线为y=x﹣3，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的右侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．【分析】（1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，则可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可得到m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣；②设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，∴S△PBC∴当x=时，△PBC的面积有最大值﹣m，∴S取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识．在（1）中注意伴随直线的定义的理解，在（2）①中分别求得A、B、C、D的坐标是解题的关键，在（2）②中用x表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
孝感市中考数学试题及答案(通用)
2020年孝感市中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．－5的绝对值是【】A．5 B．－5 C． 15D．－152．我国平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧130000吨煤所产生的能量．130000用科学记数法表示为【】A．13×104B．1.3×105C．0.13×106 D．1.3×1083．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值是【】A．45º B．60º C．90º D．180º4．下列运算正确的是【】A．3a2·2a2＝6a6 B．4a2÷2a2＝2aC．3a－a＝2 a D．a＋b＝a＋b5．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是【】A．4 B．5 C．6 D．76．下列事件中，属于随机事件的是【 】 A ．通常水加热到100ºC 时沸腾B ．测量孝感某天的最低气温，结果为－150ºC C ．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中7．如图，在塔AB 前的平地上选择一点C ，测出塔顶的仰角为30º，从C 点向塔底B 走100m 到达D 点，测出塔顶的仰角为45º，则塔AB 的高为【 】A ．503mB ．1003mC ．50(3－1)mD ．50(3＋1)m 8．若关于x的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞01－2x ＞x －2无解，则a 的取值范围是【 】A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－1 9．如图，△ABC 在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A 的坐标是(－2，3)，先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作△A 1B 1C 1关于x 轴的对称图形△A 2B 2C 2，则顶点A 2的坐标是【 】A ．(－3，2)B ．(2，－3)C ．(1，－2)D ．(3，－1)10．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝ kx的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为【】A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(－2，1)11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36º，BD平分∠ABC交AC于点D．若AC＝2，则AD的长是【】A．5－12B．5＋12C．5－1 D．5＋112．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60º，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有【】①∠BGD＝120º；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE ＝34AB2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：a3b－ab＝．14．计算：cos230º＋tan30º·sin60º＝．15．2020年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：年份1896 1900 1904 (2020)届数 1 2 3 …n表中n的值等于．16．把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积是(结果不取近似值)．17．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是S 2，则新的一组数据ax 1＋1，ax 2＋1，…，ax n ＋1(a 为非零常数)的方差是 (用含a 和S 2的代数式表示)． 18．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法正确的是 (填正确结论的序号)． ①abc ＜0；②a －b ＋c ＜0；③3a ＋c ＜0；④当－1＜x ＜时，y ＞0． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19．(6分)先化简，再求值： a －b a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a － 2ab －b 2 a ，其中a ＝3＋1，b ＝3－1．20．(8分)我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH ．(1)这个中点四边形EFGH 的形状是 ；(2)证明你的结论．21．(8分)在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张．(1)用列表或画树状图表示所有可能出现的结果；(2)记第一取出的数字为a，第二取出的数字为b，求 ba是整数的概率．22．(10分)如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R．23．(10分)为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表(漏出的水量精确到1毫升)：时间t(秒) 10 20 30 40 50 60 70漏出的水量V(毫升) 2 5 8 11 14 17 20(1)在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；(2)如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1秒)？(3)按此漏水速度，一小时会漏水千克(精确到0.1千克)．实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？24．(12分)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值和此时方程的两根．25．(12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；(3)点Q是抛物线第一象限上的一个动点，过点Q作QN∥AC交x轴于点N．当点Q的坐标为时，四边形QNAC是平行四边形；当点Q的坐标为时，四边形QNAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)．参考答案及评分标准。
2024届孝感市市级名校中考联考数学试题含解析
2024届孝感市市级名校中考联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在射线OA ，OB 上分别截取OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2，…按此规律作下去，若∠A 1B 1O =α，则∠A 10B 10O =（ ）A ．102αB ．92αC ．20αD ．18α 2．如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°3．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边4．某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）成绩（分） 30 29 28 26 18人数（人）32 4 2 1 1A．该班共有40名学生B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分C．该班学生这次考试成绩的众数为30分D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分5．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-6．下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b27．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B．C．D．8．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（）．A．36°B．54°C．72°D．30°10．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°12．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式 ．（2）设其中一个数的十位数字为a ，个位数字为b ，请用含a ，b 的算式表示这个规律．13．用配方法将方程x 2+10x ﹣11＝0化成（x +m ）2＝n 的形式（m 、n 为常数），则m +n ＝_____．14．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．15．如图，直线a ∥b ，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．16．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．17．一个圆锥的高为3_________三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，圆内接四边形ABCD 的两组对边延长线分别交于E 、F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于P 点． 求证：PE ⊥PF ．19．（5分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：∠AEB＝∠CDF. 20．（8分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？21．（10分）先化简，再求值：（31m+﹣m+1）÷241mm-+，其中m的值从﹣1，0，2中选取．22．（10分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．23．（12分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：（1）图中的a=______，b=______．（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式．（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?24．（14分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．【题目详解】∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，∴∠A 2B 2O ＝12α， 同理∠A 3B 3O ＝12×12α＝212α， ∠A 4B 4O ＝312α， ∴∠A n B n O ＝n 112α， ∴∠A 10B 10O ＝9a 2， 故选B ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．2、A【解题分析】如图，过点C 作CD ∥a ，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】如图，过点C 作CD ∥a ，则∠1=∠ACD ，∵a ∥b ，∴CD ∥b ，∴∠2=∠DCB ，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A ．【题目点拨】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．3、C【解题分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【题目详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，又∵AB=BC ，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方．故选：C ．【题目点拨】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．4、D【解题分析】A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A 正确；B. ∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B 正确；C. ∵成绩是30分的人有32人，最多，故C 正确；D. 该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D 错误；5、C【解题分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【题目详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2，∴∠ODC ＝30°，CD=∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418236023π⨯-⨯⨯π-， 故选：C ．【题目点拨】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．6、B【解题分析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B．点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．7、B【解题分析】试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．故选B．考点：1．概率公式；2．完全平方式．8、C【解题分析】根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选C．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9、A【解题分析】由BD =BC =AD 可知，△ABD ，△BCD 为等腰三角形，设∠A =∠ABD =x ，则∠C =∠CDB =2x ，又由AB =AC 可知，△ABC 为等腰三角形，则∠ABC =∠C =2x ．在△ABC 中，用内角和定理列方程求解．【题目详解】解：∵BD =BC =AD ，∴△ABD ，△BCD 为等腰三角形，设∠A =∠ABD =x ，则∠C =∠CDB =2x ．又∵AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形，∴∠ABC =∠C =2x ．在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠C =180°，即x +2x +2x =180°，解得：x =36°，即∠A =36°．故选A ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解． 10、D【解题分析】【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB 的度数，再根据圆周定理求出∠C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E 的度数即可．【题目详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt △OAD 中，∵OA=10，OD=1，，∴tan ∠1=AD OD=1=60°， 同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°，故选D ．【题目点拨】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、57°.【解题分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【题目详解】由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.【题目点拨】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.12、(1)十位和个位，44×46=2024；(2) 10a（a+1）+b（1﹣b）【解题分析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案．详解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，例如：44×46=2024，（2）（1a+b）（1a+1﹣b）=10a（a+1）+b（1﹣b）．点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键．13、1【解题分析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可．【题目详解】解：∵x2+10x-11=0，∴x2+10x=11，则x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，∴m=5、n=36，∴m+n=1，故答案为1． 【题目点拨】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14、9.26×1011 【解题分析】试题解析: 9260亿=9.26×1011 故答案为: 9.26×1011 点睛: 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 15、45° 【解题分析】过P 作PM ∥直线a ，根据平行线的性质，由直线a ∥b ，可得直线a ∥b ∥PM ，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°. 故答案为45°.点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等． 16、（3 【解题分析】过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，再根据勾股定理求出CE ，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF ，再求出BF ，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可． 【题目详解】如图，过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ． ∵CD =8，CD 与地面成30°角， ∴DE =12CD =12×8=4， 根据勾股定理得：CE 22CD DE -2242-2284-3．∵1m 杆的影长为2m ，∴DE EF =12， ∴EF =2DE =2×4=8，∴BF =BC +CE +EF =20+43+8=（28+43）．∵AB BF =12， ∴AB =12（28+43）=14+23．故答案为（14+23）．【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB 的影长若全在水平地面上的长BF 是解题的关键． 17、18π【解题分析】解：设圆锥的半径为r ，母线长为l .则222{27r l l r ππ=-= 解得3{6r l ===3618S rl πππ∴=⨯⨯=侧三、解答题（共7小题，满分69分） 18、证明见解析. 【解题分析】由圆内接四边形ABCD 的两组对边延长线分别交于E 、F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于P 点，继而可得EM=EN ，即可证得：PE ⊥PF ． 【题目详解】∵四边形ABCD 内接于圆， ∴BCF A ∠∠=，∵FM 平分BFC ∠， ∴BFN CFN ∠∠=，∵EMP A BFN ∠∠∠=+，PNE BCF CFN ∠∠∠=+， ∴EMP PNE ∠∠=， ∴EM EN =， ∵PE 平分MEN ∠， ∴PE PF ⊥． 【题目点拨】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 19、见解析. 【解题分析】利用矩形的性质结合平行线的性质得出∠CDF +∠ADF ＝90°，进而得出∠CDF ＝∠DAF ，由AD ∥BC ，得出答案. 【题目详解】∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC ＝90°，AD ∥BC ， ∴∠CDF +∠ADF ＝90°， ∵DF ⊥AE 于点F ， ∴∠DAF +∠ADF ＝90°， ∴∠CDF ＝∠DAF . ∵AD ∥BC ， ∴∠DAF ＝∠AEB ， ∴∠AEB ＝∠CDF . 【题目点拨】此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出∠CDF ＝∠DAF 是解题关键. 20、（1）；（2），；（1）；（2）【解题分析】试题分析：（1）由抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m 与y 轴交于（0，1）得：m=1． ∴抛物线为y=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+2． 列表得：X ﹣10 1 2 1y 0 1 2 1 0 图象如下．（2）由﹣x2+2x+1=0，得：x1=﹣1，x2=1．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0）．∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2∴抛物线顶点坐标为（1，2）．（1）由图象可知：当﹣1＜x＜1时，抛物线在x轴上方．（2）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小考点: 二次函数的运用21、22m+-，当m=0时，原式=﹣1．【解题分析】原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质，m不等于-1、2，将0m=代入原式即可解出答案.【题目详解】解：原式2312(2) ()111m mm m m--=-÷+++，242(2)11m m m m --=÷++， (2)(2)112(2)m m m m m -+-+⋅+-，22m +=-， ∵1m ≠-且2m ≠， ∴当0m =时，原式1=﹣． 【题目点拨】本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数. 22、（1）AF=BE ，AF ⊥BE ；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立 【解题分析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE ≌△DAF ，然后可得BE=AF ，∠ABE=∠DAF ，进而通过直角可证得BE ⊥AF ；（2）类似（1）的证法，证明△ABE ≌△DAF ，然后可得AF=BE ，AF ⊥BE ，因此结论还成立； （3）类似（1）（2）证法，先证△AED ≌△DFC ，然后再证△ABE ≌△DAF ，因此可得证结论． 试题解析：解：（1）AF=BE ，AF ⊥BE ． （2）结论成立．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BA="AD" =DC ，∠BAD =∠ADC = 90°． 在△EAD 和△FDC 中，,{,,EA FD ED FC AD DC === ∴△EAD ≌△FDC ． ∴∠EAD=∠FDC ．∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA ，即∠BAE=∠ADF ． 在△BAE 和△ADF 中，,{,,BA AD BAE ADF AE DF =∠=∠= ∴△BAE ≌△ADF ．∴BE = AF ，∠ABE=∠DAF ． ∵∠DAF +∠BAF=90°， ∴∠ABE +∠BAF=90°， ∴AF ⊥BE ． （3）结论都能成立．考点：正方形，等边三角形，三角形全等23、（1）a=6, b=154；（2）1516060004151606006460(610)x x S x x x x ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩；（3）52h 或5h【解题分析】（1）根据S 与x 之间的函数关系式可以得到当位于C 点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a 的值即可，求得a 的值后求出两车相遇时的时间即为b 的值；（2）根据函数的图像可以得到A 、B 、C 、D 的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可. （3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x 的值. 【题目详解】解：（1）由s 与x 之间的函数的图像可知：当位于C 点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，∵快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600， ∴15600(10060)4b =÷+=； （2）∵从函数的图象上可以得到A 、B 、C 、D 点的坐标分别为：（0，600）、（154，0）、（6，360）、（10，600）， ∴设线段AB 所在直线解析式为：S=kx+b ，∴6001504b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：k=-160，b=600，设线段BC 所在的直线的解析式为：S=kx+b ，∴15046360k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得：k=160，b=-600，设直线CD 的解析式为：S=kx+b ，636010600k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k=60，b=0∴1516060004151606006460(610)x x S x x x x ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩（3）当两车相遇前相距200km ， 此时：S=-160x+600=200，解得：52x =， 当两车相遇后相距200km ，此时：S=160x-600=200，解得：x=5， ∴52x =或5时两车相距200千米 【题目点拨】本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围. 24、7.6 m ． 【解题分析】利用CD 及正切函数的定义求得BC ，AC 长，把这两条线段相减即为AB 长 【题目详解】解：由题意，∠BDC ＝45°，∠ADC ＝50°，∠ACD ＝90°，CD ＝40 m ． ∵在Rt △BDC 中，tan ∠BDC ＝．∴BC＝CD＝40 m．∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．∴．∴AB≈7.6（m）．答：旗杆AB的高度约为7.6 m．【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．。
湖北省孝感市中考数学试卷
湖北省孝感市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣57．（3分）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）9．（3分）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC 于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为．12．（3分）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．13．（3分）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．15．（3分）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）计算：﹣22++•cos45°．18．（8分）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．19．（9分）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为，表中：m= ，n= ；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20．（8分）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．22．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？23．（10分）如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）求线段DE的长．24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为，伴随直线为，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为和；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B 的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（•孝感）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故选C【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型2．（3分）（•孝感）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．【解答】解：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．（3分）（•孝感）下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（•孝感）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）（•孝感）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（•孝感）方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5【分析】方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．7．（3分）（•孝感）下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（3分）（•孝感）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，继而可得答案．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=、OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA上是解题的关键．9．（3分）（•孝感）如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF的周长y与x的关系式为y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC=x，∴AB+AC=8﹣x，∴y=8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4），故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．10．（3分）（•孝感）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（•孝感）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为 2.75×104．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：27500=2.75×104．故答案为：2.75×104．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．（3分）（•孝感）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可．【解答】解：===，故答案为：．【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．13．（3分）（•孝感）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y 轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（，0）．【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．14．（3分）（•孝感）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．15．（3分）（•孝感）已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为150°或30°．【分析】连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD 的度数．【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°．∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．故答案为：150°或30°．【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（3分）（•孝感）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）（•孝感）计算：﹣22++•cos45°．【分析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可．【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则．18．（8分）（•孝感）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AFB和Rt△CFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．19．（9分）（•孝感）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为80 ，表中：m= 12 ，n= 8 ；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36 度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，故答案为：80，12，8，36；（2）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（•孝感）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6，在△DAF和△EAF中，∵，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为：．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）（•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1•x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．22．（10分）（•孝感）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可．【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．∵m=40时，y最小值=﹣0.1×40+14.4=10.4（万元）．又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．23．（10分）（•孝感）如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE ∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是+；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）求线段DE的长．【分析】（1）连接OD，由AB是直径知∠ACB=90°，结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S扇形AOD+S△BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD⊥AB，根据DE∥AB可得OD⊥DE，即可得证；（3）勾股定理求得BC=8，作AF⊥DE知四边形AODF是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA，即=，求得EF的长即可得．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵AB是直径，且AB=10，∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5，∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S扇形AOD+S△BOD=+×5×5=+，故答案为：+；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴=，即=，∴，∴DE=DF+EF=+5=．【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．24．（13分）（•孝感）在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为（﹣1，﹣4），伴随直线为y=x﹣3 ，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B 的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．【分析】（1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，则可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可得到m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣；②设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，∴S△PBC=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，∴当x=时，△PBC的面积有最大值﹣m，∴S取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识．在（1）中注意伴随直线的定义的理解，在（2）①中分别求得A、B、C、D 的坐标是解题的关键，在（2）②中用x表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2023年湖北省孝感市中考数学试卷与答案
2023年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的相反数为（）A．﹣2B．2C．D．2．数11580000用科学记数法表示为（）A．1.158×107B．1.158×108C．1.158×103D．1158×1043．下列几何体中，三视图都是圆的是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球4．不等式的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜1C．﹣1＜x＜1D．无解5．如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（）A．55°B．45°C．35°D．25°6．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C＝20°，∠BPC＝70°，则∠ADC＝（）A．70°B．60°C．50°D．40°7．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为（）A．B．C．D．48．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列论中；①a﹣b+c＝0；②若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；③若m为任意实数，则am2+bm+c⩽﹣4a；④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3．正确结论的序号为（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①④二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．计算；＝．10．请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝．11．若正n边形的一个外角为72°，则n＝．12．已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝．13．眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是．视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数1263341257514．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE 为15米，则尚美楼高度DF为米．（结果保留根号）15．如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF＝a，DF＝b，连接AE，BE，若△ADE 与△BEH的面积相等，则＝．16．如图，已知点A（3，0），点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC，若点C的坐标为（7，h），则h＝．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17．（6分）化简；．18．（8分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？19．（8分）打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m＝，n＝，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．20．（8分）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）若AE＝3，DE＝6，求AF的长．21．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与函数为的图象交于两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足y1﹣y2＞0时x的取值范围；（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标．22．（10分）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200⩽x⩽700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2．（1）当x＝m2时，y＝35元/m2；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？23．（11分）【问题呈现】△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝mCA，CE＝mCD，连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系．【问题探究】（1）如图1，当m＝1时，直接写出AD，BE的位置关系：．（2）如图2，当m≠1时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】（3）当m＝，AB＝4，DE＝4时，将△CDE绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求BE的长．24．（13分）已知抛物线与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）．点P 为第一象限抛物线上的点，连接CA，CB，PB，PC．（1）直接写出结果；b＝，c＝，点A的坐标为，tan∠ABC＝；（2）如图1，当∠PCB＝2∠OCA时，求点P的坐标；（3）如图2，点D在y轴负半轴上，OD＝OB，点Q为抛物线上一点，∠QBD＝90°．点E，F分别为△BDQ的边DQ，DB上的动点，且QE＝DF，记BE+QF的最小值为m．①求m的值；②设△PCB的面积为S，若，请直接写出k的取值范围．2023年湖北省孝感市中考数学试卷答案1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣2的相反数为2，故选：B．【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将11580000用科学记数法表示为1.158×107．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A．长方体的三视图都是矩形，故本选项不合题意；B．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；C．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；D．球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜1，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．【分析】由平行线的性质可得∠ABC＝∠1＝55°，再由三角形的内角和即可求∠2．【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，∴∠ABC＝∠1＝55°，∵∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝35°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．6．【分析】先根据圆周角定理求得∠AOD＝40°，再由AB是⊙O的直径得∠ADB＝90°即可求得∠ADC．【解答】解：连接OD，如图，∵∠C＝20°，∴∠AOD＝40°，∵∠BPC＝70°，∴BDP＝∠BPC﹣∠B＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠ADB﹣∠BDP＝40°，故选：D．【点评】本题主要考查了圆周角定理、三角形的外角性质以及直径所对的圆周角是直角，熟练掌握各知识点是解决本题的关键．7．【分析】如图，设BP 交CD 与点J ，过点J 作JK ⊥BD 于点K ．首先利用相似三角形的性质证明CN •BM ＝12，再想办法求出BM ，可得结论．【解答】解：如图，设BP 交CD 与点J ，过点J 作JK ⊥BD 于点K ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝3，∠BCD ＝90°，∵CN ⊥BM ，∴∠CMB ＝∠CDN ＝90°，∴∠CBM +∠BCM ＝90°，∠BCM +∠DCN ＝90°，∴∠CBM ＝∠DCN ，∴△BMC ∽△CDN ，∴＝，∴BM •CN ＝CD •CB ＝3×4＝12，∵∠BCD ＝90°，CD ＝3，BC ＝4，∴＝＝5，由作图可知BP 平分∠CBD ，∵JK ⊥BD ，JC ⊥BC ，∴JK ＝JC ，∵S △BCD ＝S △BDJ +S △BCJ ，∴×3×4＝×5×JK +×4×JC ，∴JC ＝KJ ＝，∴BJ ＝＝＝，∵cos ∠CBJ ＝＝，∴＝，∴BM ＝，∵CN •BM ＝12，∴CN ＝．故选：A ．【点评】本题考查作图﹣基本作图，矩形的性质，角平分线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．【分析】由抛物线经过（﹣1，0）可判断①，由各点到抛物线对称轴的距离大小可判断从而判断②，由x ＝1时y 取最大值可判断③，由抛物线的对称性可得抛物线与x 轴交点坐标，从而判断④．【解答】解：∵抛物线经过（﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，①正确，∵a ＜0，∴抛物线开口向下，点（﹣3，y 1），（2，y 2），（4，y 3）均在该二次函数图象上，且点（﹣3，y 1）到对称轴的距离最大，点（2，y 2）到对称轴的距离最小，∴y 1＜y 3＜y 2，②错误；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＝﹣3a，∵抛物线的最大值为a+b+c，∴若m为任意实数，则am2+bm+c⩽a+b+c，∴am2+bm+c⩽﹣4a，③正确；∵方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，∴抛物线与直线y＝﹣1的交点的横坐标为x1，x2，由抛物线对称性可得抛物线与x轴另一交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），∵抛物线开口向下，x1＜x2，∴x1＜﹣1，x2＞3，④正确．故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．9．计算；＝2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算，进而得出答案．【解答】解：原式＝1+1＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．10．请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝2（答案不唯一）．【分析】由算术平方根的定义＝4，即可得到答案．【解答】解：写出一个正整数m的值使得是整数：m＝2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．【点评】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．11．若正n边形的一个外角为72°，则n＝5．【分析】根据正多边形的性质及其外角和为360°列式计算即可．【解答】解：∵正n边形的一个外角为72°，∴n＝360÷72＝5，故答案为：5．【点评】本题考查多边形的外角和与正多边形的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．12．已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝﹣5．【分析】把两根之和与两根之积代入已知条件中，求得k的值，再根据根的判别式求得k的取值范围．最后综合情况，求得k的值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝3，x1•x2＝k，∵x1x2+2x1+2x2＝1，∴k+2×3＝1，解得k＝﹣5，又∵方程有两个实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤，综合以上可知实数k取值范围是k＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．13．眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 4.6．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，位于最中间的一个数是4.6，所以中位数是4.6．故答案为：4.6．【点评】本题考查统计知识中的中位数，掌握中位数的定义是解答本题的关键．14．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE 为15米，则尚美楼高度DF为（30﹣）米．（结果保留根号）【分析】过点E作EM⊥过点B的水平线于M，过点F作FN⊥过点B的水平线于N，先求出EM的长，在Rt△EBM中求出BM的长，然后求出BN的长，在Rt△FBN中求出FN的长，即可求出DF的长．【解答】解：如图，过点E作EM⊥过点B的水平线于M，过点F作FN⊥过点B的水平线于N，由题意可知CM＝DN＝AB＝30米，又∵CE＝15米，∴EM＝15米，在Rt△EBM中，∠EBM＝45°，∴BM＝EM＝15米，又∵A是CD的中点，∴BN＝AD＝AC＝BM＝15米，在Rt△BFN中，tan∠FBN＝，∵∠FBN＝30°，BN＝15米，∴，∴FN＝米，∴DF＝（30﹣）米．故答案为：（30﹣）．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题，深入理解题意，把实际问题转化为数学问题是解决问题的关键．15．如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF＝a，DF＝b，连接AE，BE，若△ADE 与△BEH的面积相等，则＝3．【分析】根据题意得出a2＝b2﹣ab，即，解方程得到＝（负值舍去）代入进行计算即可得到结论．【解答】解：∵图中AF＝a，DF＝b，∴ED＝AF＝a，EH＝EF＝DF﹣DE＝b﹣a，∵△ADE与△BEH的面积相等，∴，∴，∴a2＝b2﹣ab，∴1＝（）2﹣，∴，解得＝（负值舍去），∴，故答案为：3．【点评】本题考查了勾股定理的证明，一元二次方程的解法，根据题意得出关于的方程是解题的关键．16．如图，已知点A（3，0），点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC，若点C的坐标为（7，h），则h＝．【分析】在x轴上取点D和点E，使得∠ADB＝∠AEC＝120°，过点C作CF⊥x于点F，在Rt△CEF 中，解直角三角形可得，，再证明△CAE≌△ABD（AAS），则AE＝BD，求得，在Rt△BOD中，得，解方程即可求得答案．【解答】解：在x轴上取点D和点E，使得∠ADB＝∠AEC＝120°，过点C作CF⊥x于点F，∵点C的坐标为（7，h），∴OF＝7，CF＝h，在Rt△CEF中，∠CEF＝180°﹣∠AEC＝60°，CF＝h，，，∠BAC＝120°，∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD＝120°，∴∠CAE＝∠ABD，∵AB＝CA，∴△CAE≌△ABD（AAS），∴，AE＝BD，∵点A（3，0），∴OA＝3，∴在Rt△BOD中，∠BDO＝180°﹣∠ADB＝60°，BD＝，∴，∵OA+AE+EF＝OF，∴，解得，故答案为：．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、解直角三角形、旋转的性质等知识，构造三角形全等是解题的关键．17．【分析】直接利用分式的加减运算法则，再结合分式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝x﹣1．【点评】此题主要考查了分式的加减，正确化简分式是解题关键．18．【分析】（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，根据购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设A型垃圾桶a个，根据总费用不超过15000元，列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，由题意可得：，解得：，答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；（2）设A型垃圾桶a个，由题意可得：60a+100（200﹣a）≤15000，a≥125，答：至少需购买A型垃圾桶125个．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．19．（1）条形图中的m＝18，n＝6，文学类书籍对应扇形圆心角等于72度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【分析】（1）由喜欢E的人数除以所占百分比得出调查的学生人数，即可解决问题；（2）由该校共有学生人数乘以最喜欢阅读政史类书籍的学生人数所占的比例即可；（3）画树状图，共有91种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）调查的学生人数为：4÷8%＝50（人），∴m＝50×36%＝18，∴n＝50﹣18﹣10﹣12﹣4＝6，文学类书籍对应扇形圆心角＝360°×＝72°，故答案为：18，6，72；（2）2000×＝480（人），答：估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为480人；（3）画树状图如下：共有91种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，即BB、CC，∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）连接OD，由切线的性质得到半径OD⊥DE，又DE⊥AC，因此OD∥AC，推出∠C＝∠ODB，由等腰三角形的性质得到∠B＝∠ODB，故∠B＝∠C，即可证明AB＝AC；（2）连接DF，DA，由圆周角定理得到∠F＝∠B，而∠B＝∠C，得到∠F＝∠C，推出DF＝DC，因此CE＝FE，由△DAE∽△CDE，得到DE：CE＝AE：DE，即可求出CE＝12，于是得到AF＝EF﹣AE ＝12﹣3＝9．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴半径OD⊥DE，∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴∠C＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）解：连接DF，DA，∵∠F＝∠B，∠B＝∠C，∴∠F＝∠C，∴DF＝DC，∵DE⊥CF，∴FE＝EC，∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∵DE⊥AC，∴∠C+∠CDE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠AED＝∠CDE＝90°，∴△DAE∽△CDE，∴DE：CE＝AE：DE，∵AE＝3，DE＝6，∴6：CE＝3：6，∴CE＝12，∴EF＝EC＝12，∴AF＝EF﹣AE＝12﹣3＝9．【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，关键是由切线的性质推出OD∥AC；由等腰三角形的性质得到EF＝CE，由△DAE∽△CDE，求出CE的长．21．【分析】（1）将A点坐标代入即可得出反比例函数y2＝（x＞0），求得函数的解析式，进而求得B 的坐标，再将A、B两点坐标分别代入y1＝kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）由题意即求y1＞y2的x的取值范围，由函数的图象即可得出反比例函数的值小于一次函数值的x 的取值范围；（3）由题意，设P（p，﹣2p+9）且≤p≤4，则Q（p，），求得PQ＝﹣2p+9﹣，根据三角形面＝（﹣2p+9﹣）•p＝3，解得即可．积公式得到S△POQ【解答】解：（1）∵反比例函数y2＝（x＞0）的图象经过点A（4，1），∴1＝．∴m＝4．∴反比例函数解析式为y2＝（x＞0）．把B（，a）代入y2＝（x＞0），得a＝8．∴点B坐标为（，8），∵一次函数解析式y1＝kx+b，经过A（4，1），B（，8），∴．∴．故一次函数解析式为：y1＝﹣2x+9．（2）由y1﹣y2＞0，∴y1＞y2，即反比例函数值小于一次函数值．由图象可得，＜x＜4．（3）由题意，设P（p，﹣2p+9）且≤p≤4，∴Q（p，）．∴PQ＝﹣2p+9﹣．＝（﹣2p+9﹣）•p＝3．∴S△POQ解得p1＝，p2＝2．∴P（，4）或（2，5）．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．22．【分析】（1）当200≤x≤600时，由待定系数法求出一次函数关系式，当600＜x≤700时，y＝40，再求出当y＝35时y的值，即可得出结论；（2）当200≤x≤600时，W＝（x﹣400）2+42000，由二次函数的性质得当x＝400时，W有最小值，最小值为42000，再求出当600≤x≤700时，W＝﹣10x+50000，由一次函数的性质得当x＝700时，W 有最小值为43000，然后比较即可；（3）根据2025年的总种植成本为28920元，列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：（1）当200≤x≤600时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系式为y＝kx+b，把（200，20），（600，40）代入得：，解得：，∴，当600＜x≤700时，y＝40，∴当y＝35时，35＝x+10，解得：x＝500，故答案为：500；（2）当200≤x≤600时，W＝x（x+10）+50（1000﹣x）＝（x﹣400）2+42000，∵，∴抛物线开口向上，∴当x＝400时，W有最小值，最小值为42000，此时，1000﹣x＝1000﹣400＝600，当600≤x≤700时，W＝40x+50（1000﹣x）＝﹣10x+50000，∵﹣10＜0，∴当x＝700时，W有最小值为：﹣10×700+50000＝43000，∵42000＜43000，∴当种植甲种蔬菜的种植面积为400m2，乙种蔬菜的种植面积为600m2时，W最小；（3）由（2）可知，甲、乙两种蔬菜总种植成本为42000元，乙种蔬菜的种植成本为50×600＝30000（元），则甲种蔬菜的种植成本为42000﹣30000＝12000（元），由题意得：12000（1﹣10%）2+30000（1﹣a%）2＝28920，设a%＝m，整理得：（1﹣m）2＝0.64，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝1.8（不符合题意，舍去），∴a%＝20%，∴a＝20，答：当a为20时，2025年的总种植成本为28920元．【点评】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用等知识，解题的关键：（1）用待定系数法正确求出一次函数关系式；（2）找出数量关系，正确求出二次函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．【分析】（1）由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得∠DAC＝∠CBE，由余角的性质可证AD⊥BE；（2）通过证明△DCA∽△ECB，可得∠DAC＝∠CBE，由余角的性质可证AD⊥BE；（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可得BE＝AD，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）如图1，延长BE交AC于点H，交AD于N，当m＝1时，DC＝CE，CB＝CA，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠DAC＝∠CBE，∵∠CAB+∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠CAB+∠ABE+∠DAC＝90°，∴∠ANB＝90°，∴AD⊥BE，故答案为：AD⊥BE；（2）（1）中的结论成立，理由如下：如图2，延长BE交AC于点H，交AD于N，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵，∴△DCA∽△ECB，∴∠DAC＝∠CBE，∵∠CAB+∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠CAB+∠ABE+∠DAC＝90°，∴∠ANB＝90°，∴AD⊥BE，（3）如图3，当点E在线段AD上时，连接BE，∵△DCA∽△ECB，∴＝m＝，∴BE＝AD＝（4+AE），∵AD⊥BE，∵∴AB2＝AE2+BE2，∴112＝AE2+3（4+AE）2，∴AE＝2或AE＝﹣8（舍去），∴BE＝6，当点D在线段AE上时，连接BE，∵△DCA∽△ECB，∴＝m＝，∴BE＝AD＝（AE﹣4），∵AD⊥BE，∵∴AB2＝AE2+BE2，∴112＝AE2+3（AE﹣4）2，∴AE＝8或AE＝﹣2（舍去），∴BE＝4，综上所述：BE＝6或4．【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24．（1）直接写出结果；b＝，c＝2，点A的坐标为（﹣1，0），tan∠ABC＝；（2）如图1，当∠PCB＝2∠OCA时，求点P的坐标；（3）如图2，点D在y轴负半轴上，OD＝OB，点Q为抛物线上一点，∠QBD＝90°．点E，F分别为△BDQ的边DQ，DB上的动点，且QE＝DF，记BE+QF的最小值为m．①求m的值；②设△PCB的面积为S，若，请直接写出k的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可求得、c＝2，从而可得OB＝4，OC＝2，由y＝0，可得，求得A（﹣1，0），在Rt△COB中，根据正切的定义求值即可；（2）过点C作CD∥x轴，交BP于点D，过点P作PE∥x轴，交y轴于点E，由，即∠OCA＝∠ABC，再由∠PCB＝2∠ABC，可得∠EPC＝ABC，证明△PEC ∽△BOC，可得，设点P坐标为，可得，再进行求解即可；（3）①作DH⊥DQ，且使DH＝BQ，连接FH．根据SAS证明△BQE≌△HDF，可得BE+QF＝FH+QF ≥QH，即Q，F，H共线时，BE+QF的值最小．作QG⊥AB于点G，设G（n2）则，根据QG＝BG求出点Q的坐标，燃然后利用勾股定理求解即可；②作PT∥y轴，交BC于点T，求出BC解析式，设，利用三角形面积公式表示出S，利用二次函数的性质求出S的取值范围，结合①中结论即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线经过点B（4，0），C（0，2），∴，解得：，∴抛物线解析式为：，∵抛物线与x轴交于A、B（4，0）两点，∴y＝0时，，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），∴OB＝4，OC＝2，在Rt△COB中，．故答案为：，2，（﹣1，0），；（2）过点C作CD∥x轴，交BP于点D，过点P作PE∥x轴，交y轴于点E，∵AO＝1，OC＝2，OB＝4，∴，由（1）可得，，即tan∠OCA＝tan∠ABC，∴∠OCA＝∠ABC，∵∠PCB＝2∠OCA，∴∠PCB＝2∠ABC，∵CD∥x轴，EP∥x轴，∴∠ACB＝∠DCB，∠EPC＝∠PCD，∴∠EPC＝ABC，又∵∠PEC＝∠BOC＝90°∴△PEC∽△BOC，∴，设点P坐标为，则EP＝t，，∴，解得：t＝0（舍），t＝2，∴点P坐标为（2，3）；（3）①如图2，作DH⊥DQ，且使DH＝BQ，连接FH，∵∠BQD+∠BDQ＝90°，∠HDF+∠BDQ＝90°，∴∠BQD＝∠HDF，∵QE＝DF，DH＝BQ，∴△BQE≌△HDF（SAS），∴BE＝FH，∴BE+QF＝FH+QF≥QH，∴Q，F，H共线时，BE+QF的值最小．作QG⊥AB于点G，∵OB＝OD，∠BOD＝90°，∴∠OBD＝45°，∵∠QBD＝90°，∴∠QBG＝45°，∴QG＝BG．设G（n，0），则，∴，解得n＝1或n＝4（舍去），∴Q（1，3），∴QG＝BG＝4﹣1＝3，∴，∴m＝QH＝＝2；②如图3，作PT∥y轴，交BC于点T，∵BC解析式为，设，，则，∵点P在第一象限，∴0＜S≤4，∴，∴0＜17﹣k≤4，∴13≤k＜17．。
孝感市中考数学试卷及答案(3)
湖北省孝感市2020年初中毕业生学业考试数学试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1、计算23-的值是 A 、9 B 、9- C 、6 D 、6-2．太阳的半径约为696 000km ，把696 000这个数用科学记数法表示为 A 、36.9610⨯ B ．569.610⨯ C ．56.9610⨯ D 、66.9610⨯3、如图，1=2∠∠，3=40∠︒．则4∠等于A 、120︒B 、130︒C 、140︒D 、40︒4、下列计算正确的是A 、3232a a a a -÷=⋅ Ba C 、22423a a a +=D 、（a －b ）2=a 2－b 25、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm ）为：(第10题)主视图俯视图16 9 14 11 12 10 16 8 17 19 则这组数据的中位数和极差分别是 A ．13，16B ．14，11C ．12，11D ．13，116、下列说法正确的是 A 、平分弦的直径垂直于弦 B 、半圆（或直径）所对的圆周角是直角 C 、相等的圆心角所对的弧相等D 、若两个圆有公共点，则这两个圆相交7、使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是A 、3，4B 、4，5C 、3，4，5D 、不存在8、式子22cos30tan 45(1tan 60)︒-︒--︒的值是A 、232-B 、0C 、23D 、29、在平面直角坐标系中，已知点E(－4,2)，F(－2,－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是 A 、(－2,1) B 、(－8,4) C 、(－8,4)或(8,－4)D 、(－2,1)或(2,－1)10、由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图是FEDAA 、B 、C 、D 、11、如图，函数y x =-与函数4y x=-的图像相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y6 D 、812、如图，在△ABC 中，AB AC a ==，()BC b a b =>．在△ABC 内依次作CBD A ∠=∠，DCE CBD ∠=∠，EDF DCE ∠=∠．则EF 等于A 、32b aB 、32a bC 、43b aD 、43a b二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13、分解因式：223ax ax a +-= 。
孝感中考数学试题及答案
孝感中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 2x + 3 = 5x + 1C. 2x + 3 = 5x - 2D. 2x + 3 = 5x + 2答案：C2. 如果一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是多少？A. 6π厘米B. 9π厘米C. 12π厘米D. 18π厘米答案：C3. 以下哪个是不等式3x - 7 > 2x + 1的解？A. x > -8B. x < -8C. x > 8D. x < 8答案：A4. 计算下列哪个表达式的值等于15？A. 3 × 5B. 5 × 3C. 3 + 5D. 5 + 3答案：B5. 一个三角形的两边长分别为4厘米和6厘米，第三边长x满足什么条件？A. 2 < x < 10B. 4 < x < 10C. 2 < x < 14D. 4 < x < 14答案：D6. 以下哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 8/12D. 5/7答案：D7. 一个数的平方等于36，这个数是什么？A. 6B. -6C. 6或-6D. 以上都不是答案：C8. 以下哪个选项表示一个正比例关系？A. 速度× 时间 = 距离（一定）B. 速度 + 时间 = 距离（一定）C. 速度÷ 时间 = 距离（一定）D. 速度 = 时间× 距离（一定）答案：A9. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，它的体积是多少？A. 24立方厘米B. 12立方厘米C. 8立方厘米D. 6立方厘米答案：B10. 以下哪个选项是正确的？A. √16 = ±4B. √16 = 4C. √16 = -4D. √16 = 2答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是________。
2020年湖北省孝感市中考数学试卷-解析版
2020年湖北省孝感市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作()A. −2℃B. +2℃C. +3℃D. −3℃2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°3.下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. (3ab)2=9ab2C. 2a⋅3b=6abD. 2ab2÷b=2b4.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是()A.B.C.D.5.年收入/万元46810人数/人3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为A. 4，6B. 6，6C. 4，5D. 6，56.已知x=√5−1，y=√5+1，那么代数式x 3−xy2x(x−y)的值是()A. 2B. √5C. 4D. 2√57.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为()A. I=24RB. I=36RC. I=48RD. I=64R8.将抛物线C1：y=x2−2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为()A. y=−x2−2B. y=−x2+2C. y=x2−2D. y=x2+29.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AB=4，BC=6，∠BAD=30°.动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H.设点P运动的时间为x(单位：s)，△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是()A. B.C. D.10.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若BG=3，CG=2，则CE的长为()A. 54B. 154C. 4D. 92二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为______．12.有一列数，按一定的规律排列成13，−1，3，−9，27，−81，….若其中某三个相邻数的和是−567，则这三个数中第一个数是______．13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为______m.(结果保留根号)14.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1=S2，则nm的值为______．15.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y=4x和y=kx (k<0)上，ACBD=23，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）16.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类(A类：总时长≤5分钟；B类：5分钟<总时长≤10分钟；C类：10分钟<总时长≤15分钟；D类：总时长>15分钟)，将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有______人．17. 计算：√−83+|√3−1|−2sin60°+(14)0．18. 如图，在▱ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，满足BE =DF.连接EF ，分别与BC ，AD 交于点G ，H ． 求证：EG =FH ．19. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数−1，2，5，8．(1)随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为______；(2)随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−1,5)，B(−3,1)和C(4,0)，请按下列要求画图并填空．(1)平移线段AB ，使点A 平移到点C ，画出平移后所得的线段CD ，并写出点D 的坐标为______；(2)将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE ，并直接写出cos∠BCE 的值为______；(3)在y 轴上找出点F ，使△ABF 的周长最小，并直接写出点F 的坐标为______．21.已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+12k2−2=0．(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1−x2=3，求k的值．22.某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．(1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？(2)电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？23.已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，记∠BAC=α．(1)如图1，若α=60°，①直接写出DFDC的值为______；②当⊙O的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为______；(2)如图2，若α<60°，且DFDC =23，DE=4，求BE的长．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+4ax+4a−6(a>0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为点D．(1)当a=6时，直接写出点A，B，C，D的坐标：A______，B______，C______，D______；(2)如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED=4，求a的值和CE的长；3(3)如图2，在(2)的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H.设点P的横坐标为t，记f=FP+FH．①用含t的代数式表示f；②设−5<t≤m(m<0)，求f的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃，记作+3℃，温度下降2℃记作−2℃．故选：A．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.【答案】B【解析】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠BOE=40°，∴∠BOD=90°−40°=50°，∴∠AOC=∠BOD=50°．故选：B．直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出∠BOD的度数是解题关键．3.【答案】C【解析】解：2a和3b表示同类项，不能计算，因此选项A不符合题意；(3ab)2=9a2b2，因此选项B不符合题意；2a⋅3b=6ab，因此选项C符合题意；2ab2÷b=2ab，因此选项D不符合题意；故选：C．根据单项式乘以多项式、积的乘方幂的乘方以及整式加减的计算法则进行计算即可．本题考查单项式乘以多项式、积的乘方幂的乘方以及整式加减的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．4.【答案】C【解析】解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C的图形符合题意，故选：C．从左侧看几何体所得到的图形就是该几何体的左视图，从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C符合题意．本题考查简单几何体的三视图，明确三种视图的形状和大小是正确判断的前提．5.【答案】B【解析】解：10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6，将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是6，故选：B．根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．本题考查中位数、众数的计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的前提．6.【答案】D【解析】解：原式=x(x+y)(x−y)x(x−y)=x+y当x=√5−1，y=√5+1，原式=√5−1+√5+1=2√5．故选：D．先将分式化简，再代入值求解即可．本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是掌握分式的化简．7.【答案】C【解析】解：设I=KR，把(8,6)代入得：K=8×6=48，故这个反比例函数的解析式为：I=48R．故选：C．直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵抛物线C1：y=x2−2x+3=(x−1)2+2，∴抛物线C1的顶点为(1,2)，∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为(0,2)，∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为(0,−2)，∴抛物线C3的解析式为y=−x2−2，故选：A．根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的得到坐标，而根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的函数表达式．本题主要考查了二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可，关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数，难度适中．9.【答案】D【解析】解：①当点P在AB上运动时，y=12AH×PH=12×APsinA×APcosA=12×x2×√34=√38x2，图象为二次函数；②当点P在BC上运动时，如下图，由①知，BH′=ABsinA=4×12=2，同理AH′=2√3，则y=12×AH×PH=12(2√3+x−4)×2=2√3−4+x，为一次函数；③当点P在CD上运动时，同理可得：y=12×(2√3+6)×(4+6+2−x)=(3+√3)(12−x)，为一次函数；故选：D．分别求出点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动时的函数表达式，进而求解．本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．10.【答案】B【解析】解：如图所示，连接EG，由旋转可得，△ADE≌△ABF，∴AE=AF，DE=BF，又∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG=FG，设CE=x，则DE=5−x=BF，FG=8−x，∴EG=8−x，∵∠C=90°，∴Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，即x2+22=(8−x)2，解得x=154，∴CE的长为154，故选：B．连接EG，根据AG垂直平分EF，即可得出EG=FG，设CE=x，则DE=5−x=BF，FG=EG=8−x，再根据Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，即可得到CE的长．本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11.【答案】1×106【解析】解：100万=1000000=1×106，故答案：1×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．此题考查科学记数法的表示方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．12.【答案】−81【解析】解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为−3x，9x，依题意，得：x−3x+9x=−567，解得：x=−81．故答案为：−81．设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为−3x，9x，根据三个数之和为−567，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及数字的变化规律，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.【答案】(53√3−1.6)【解析】解：如图，在Rt△DEA中，∵cos∠EDA=DEDA，∴DA=5cos45∘=5√2(m)；在Rt△BCF中，∵cos∠BCF=CFCB，∴CB=5cos30∘=10√33(m)，∴BF=12BC=5√33(m)，∵AB+AE=EF+BF，∴AB=3.4+5√33−5=5√33−1.6(m)．答：AB的长为(53√3−1.6)m．故答案为：(53√3−1.6)，如图，在Rt△DEA中，利用45°的余弦可计算出DA=5√2m；在Rt△BCF中利用30度的余弦可计算出CB10√33m，则BF=12BC=5√33m，然后利用AB+AE=EF+BF计算AB的长．本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)．14.【答案】√3−12【解析】解：设直角三角形另一条直角边为x，依题意有2x2=12m2，解得x=12m，由勾股定理得(12m)2+(n+12m)2=m2，m2−2mn−2n2=0，解得m1=(−1−√3)n(舍去)，m2=(−1+√3)n，则nm 的值为√3−12．故答案为：√3−12．可设直角三角形另一条直角边为x，根据S1=S2，可得2x2=12m2，则x=√22m，再根据勾股定理得到关于m，n的方程，可求nm的值．本题考查了勾股定理的证明，根据正方形的面积公式和三角形形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键．15.【答案】132【解析】解：作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOM+∠DON=∠ODN+DON=90°，∴∠AOM=∠ODN，∵∠AMO=∠OND=90°，∴△AOM∽△ODN，∴S△AOMS△ODN =(OAOD)2，∵A点在双曲线y=4x ，ACBD=23，∴S△AOM=12×4=2，OAOD=23，∴2S△ODN =(23)2，∴S△ODN=92，∵D点在双曲线y=kx(k<0)上，∴12|k|=92，∴k=−9，∵平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，∴S△OEF=12×4+12×9=132，故答案为132．作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，易证得△AOM∽△ODN，根据系数三角形的性质即可求得k的值，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得△OEF的面积．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，菱形的性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．16.【答案】336【解析】解：本次抽取的学生有：10÷10%=100(人)，B类学生有：100−10−41−100×21%=28(人)，1200×28100=336(人)，即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人，故答案为：336．根据A类学生的人数和所占的百分比，可以求得本次抽取的学生，然后即可计算出B类学生，从而可以计算出该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：原式=−2+√3−1−√3+1=−2．【解析】分别根据立方根的定义，绝对值的定义，特殊角的三角函数值以及任何非零数的零次幂定义1计算即可．本题主要考查了实数的运算，熟记相应定义以及特殊角的三角函数值是解答本题的关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∠ABC=∠CDA，∴∠EBG=∠FDH，∠E=∠F，在△BEG与△DFH中，{∠E=∠FBE=DF∠EBG=∠FDH，∴△BEG≌△DFH(ASA)，∴EG=FH．【解析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．19.【答案】12【解析】解：(1)4张卡片，共4种结果，其中是“偶数”的有2种，因此抽到偶数的概率为24=12，故答案为：12；(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种，∴P(差的绝对值大于3)=616=38．用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两数之差绝对值大于3”的结果数，进而求出概率．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．20.【答案】(2,−4)√55(0,4)【解析】解：(1)如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为(2,−4)；(2)如图所示，线段AE即为所求，cos∠BCE=CEBC =√10√50=√55；(3)如图所示，点F即为所求，点F的坐标为(0,4)．故答案为：(2,−4)；√55；(0,4)．(1)根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；(2)根据线段AB绕点A逆时针旋转90°，即可画出旋转后所得的线段AE；(3)先作出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点F，依据两点之间，线段最短，即可得到此时△ABF的周长最小，根据待定系数法即可得出直线A′B的解析式，令x=0，进而得到点F的坐标．本题主要考查了利用平移变换和旋转变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21.【答案】解：(1)∵△=[−(2k+1)]2−4×1×(12k2−2)=4k2+4k+1−2k2+8=2k2+4k+9=2(k+1)2+7>0，∵无论k为何实数，2(k+1)2≥0，∴2(k+1)2+7>0，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)由根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，x1x2=12k2−2，∵x1−x2=3，∴(x1−x2)2=9，∴(x1+x2)2−4x1x2=9，∴(2k+1)2−4×(12k2−2)=9，化简得k2+2k=0，解得k=0或k=−2．【解析】(1)根据根的判别式得出△=[−(2k+1)]2−4×1×(12k2−2)=2(k+1)2+ 7>0，据此可得答案；(2)先根据根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，x1x2=12k2−2，由x1−x2=3知(x1−x2)2=9，即(x1+x2)2−4x1x2=9，从而列出关于k的方程，解之可得答案．本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+px+ q=0的两根时，x1+x2=−p，x1x2=q．22.【答案】解：(1)设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为(x+5)元，1kg 丙产品的售价为3x元，根据题意，得：270 3x =60x+5×3，解得：x=5，经检验，x=5既符合方程，也符合题意，∴x+5=10，3x=15．答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；(2)设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有xkg，则乙种产品有2mkg，甲乙种产品有(40−3m)kg，∴40−3m+m≤2m×3，∴m≥15，设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元，根据题意，得：y=5(40−3m)+20m+15m=20m+200，∵20>0，∴y随m的增大而增大，∴m=5时，y取最小值，且y最小=300，答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元．【解析】(1)设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为(x+5)元，1kg丙产品的售价为3x元，根据“用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍”列方程解答即可；(2)设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有xkg，则乙种产品有2mkg，甲乙种产品有(40−3m)kg，根据题意列不等式求出m的取值范围；设按此方案购买40kg 农产品所需费用为y元，根据题意求出y与m之间的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用．本题属于中档题，难度不大，解决该体系题目时，找准数量关系是解题的突破点．23.【答案】3√323π【解析】解：(1)如图1，连接OA，AD，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF=90°，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵∠ADB=∠ACB=60°，∴∠BAD=90°，∴BD是⊙O的直径，∵OA=OB=OD，∴∠ABO=∠OAB=30°，∠OAD=∠ADO=60°，∵∠BDC=∠BAC=60°，∴∠ADF=180°−60°−60°=60°=∠OAD，∴OA//DF，∴∠F=180°−∠OAF=90°，∵∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵∠ABD=∠CBD，∴AD⏜=CD⏜，∴AD=CD，∴CD=2DF，∴DFDC =12，故答案为：12；②∵⊙O的半径为2，∴AD=OA=2，DF=1，∵∠AOD=60°，∴阴影部分的面积为：S梯形AODF −S扇形OAD=12⋅AF⋅(DF+OA)−60π×22360=12×√3(1+2)−60π×4360=3√32−23π；故答案为：3√32−23π；(2)如图2，连接AD，连接AO并延长交⊙O于点H，连接DH，则∠ADH=90°，∴∠DAH+∠DHA=90°，∵AF与⊙O相切，∴∠DAH+∠DAF=∠FAO=90°，∴∠DAF=∠DHA，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AD⏜=CD⏜，∴∠CAD=∠DHA=∠DAF，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ADF=∠ABC，∵∠ADB=∠ACB=∠ABC，∴∠ADF=∠ADB，在△ADF和△ADE中∵{∠DAF=∠DAE AD=AD∠ADF=∠ADE，∴△ADF≌△ADE(ASA)，∴DF=DE=4，∵DFDC =23，∴DC=6，∵∠DCE=∠ABD=∠DBC，∠CDE=∠CDE，∴△CDE∽△BDC，∴CDDB =DECD，即6BD=46，∴BD=9，∴BE=DB−DE=9−5=5．(1)①由切线的性质得：∠OAF=90°，证明△ABC是等边三角形，得∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，根据三角形的内角和定理证明∠BAD=90°，可知BD 是⊙O的直径，由圆周角，弧，弦的关系得AD=CD，说明△ADF是含30度的直角三角形，得AD=CD=2DF，可解答；②根据阴影部分的面积=S梯形AODF−S扇形OAD=代入可得结论；(2)如图2，连接AD，连接AO并延长交⊙O于点H，连接DH，则∠ADH=90°，先证明△ADF≌△ADE(ASA)，得DF=DE=4，由已知得DC=6，证明△CDE∽△BDC，列比例式可得BD=9，从而解答即可．本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】(−3,0) (−1,0) (0,18) (−2,−6)【解析】解：(1)当a =6时，抛物线的表达式为：y =6x 2+24x +18， 令y =0，则x =−1或−3；当x =0时，y =18，函数的对称轴为x =−2， 故点A 、B 、C 、D 的坐标分别为(−3,0)、(−1,0)、(0,18)、(−2,−6)； 故答案为：(−3,0)、(−1,0)、(0,18)、(−2,−6)；(2)y =ax 2+4ax +4a −6，令x =0，则y =4a −6，则点C(0,4a −6)， 函数的对称轴为x =−2，故点D 的坐标为(−2,−6)，由点C 、D 的坐标得，直线CD 的表达式为：y =2ax +4a −6， 令y =0，则x =3a −2，故点E(3a −2,0)，则OE =3a −2， tan∠AED =OCOE =4a−63a−2=43，解得：a =23，故点C 、E 的坐标分别为(0,−103)、(52,0)， 则CE =√(103)2+(52)2=256；(3)①如图，作PF 与ED 的延长线交于点J ，由(2)知，抛物线的表达式为：y =23x 2+83x −103，故点A 、C 的坐标分别为(−5,0)、(0,−103)，则点N(0,−53)， 由点A 、N 的坐标得，直线AN 的表达式为：y =−13x −53； 设点P(t,23t 2+83t −103)，则点F(t,−13t −53)； 则PF =−23t 2−3t +53，由点E(52,0)、C 的坐标得，直线CE 的表达式为：y =43x −103，则点J(t,43t −103)，故FJ =−53t +53， ∵FH ⊥DE ，JF//y 轴，故∠FHJ=∠EOC=90°，∠FJH=∠ECO，∴△FJH∽△ECO，故FHOE =FJCE，则FH=OECE×FJ=−t+1，f=PF+FH=−23t2−3t+53+(−t+1)=−23t2−4t+83；②f=−23t2−4t+83=−23(t+3)2+263(−5<t≤m且m<0)；∴当−5<m<−3时，f max=−23m2−4m+83；当−3≤m<0时，f max=263．(1)当a=6时，抛物线的表达式为：y=6x2+24x+18，即可求解；(2)由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y=2ax+4a−6，进而求出点E(3a−2,0)，利用tan∠AED=OCOE=4a−63a−2=43，即可求解；(3)①证明△FJH∽△ECO，故FHOE =FJCE，则FH=OECE×FJ=−t+1，即可求解；②f=−23(t+3)2+263(−5<t≤m且m<0)，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似等，综合性较强，难度较大．。
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孝感市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）计算﹣1×2的结果是（）
A . 1
B . 2
C . -3
D . -2
2. （2分） (2019八上·鄂州期末) 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD 交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC度数为（）.
A . 108°
B . 135°
C . 144°
D . 160°
3. （2分）用科学记数法表示（4×102）×（15×105）的计算结果是（）
A . 60×107
B . 6.0×106
C . 6.0×108
D . 6.0×1010
4. （2分）下列各式计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（）
A . 中位数等于平均数
B . 中位数大于平均数
C . 中位数小于平均数
D . 中位数是8
6. （2分） (2019八上·武汉月考) 若关于x的不等式有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）
A . 15＜a≤18
B . 5＜a≤6
C . 15≤a＜18
D . 15≤a≤18
7. （2分）当x=2015时，分式的值是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016九下·大庆期末) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019八下·东莞月考) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结
若，，则的度数为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017八下·临沭期末) 已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）
A . k＜2，m＞0
B . k＜2，m＜0
C . k＞2，m＞0
D . k＜0，m＜0
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）因式分解：m2﹣25=________
12. （1分）(2018·新乡模拟) 如图，▱ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE：EC=2：1，EF∥CD，交对角线AC于点G，则 =________．
13. （1分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是________．
14. （1分）已知函数y＝，则x的取值范围是________
15. （1分） (2019九上·磴口期中) 已知a、b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为________．
16. （1分） (2019九上·镇原期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P＝40°，则∠D的度数为________．
17. （1分）等边三角形ABC的两顶点A、B的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），则点C的坐标为________．
18. （1分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y= 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是________．
三、解答题 (共11题；共99分)
19. （10分）
（1）计算：（﹣2）0﹣（﹣1）2017+ ﹣sin45°；
（2）化简：（﹣）÷ ．
20. （5分） (2018八下·太原期中) 解不等式：2x+1≤3（3﹣x）
21. （5分）(2018·苏州模拟) ，其中x＝．
22. （5分）(2018·三明模拟) 解方程： .
23. （10分）(2017·江都模拟) 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，
并说明理由．
24. （12分）(2018·定兴模拟) “校园安全”受到全社会的广泛关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________；
（2）请补全条形统计图；
（3）已知对校园安全知识达到“了解”程度的学生中有3个女生，其余为男生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
25. （10分）如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．
（1）求∠BCD的度数．
（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：t an15°≈0.268，tan22°=0.404）
26. （7分）(2018·徐州模拟) 在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O 放在斜边AC上，三角板的两直角边分别交直线AB、BC于E、F两点．
（1）如图①，若O为AC的中点，点E、F分别在边AB、BC上．
①当△OFC是等腰直角三角形时，∠FOC=________；
②求证：OE=OF；________
（2）如图②，若AO：AC=1：4时，OE和OF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．
27. （15分）(2017·永定模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
28. （5分） (2019八上·高州期末) 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，请你判定△BEF的形状，并说明理由．
29. （15分）(2020·常州模拟) 如图1，已知抛物线交y轴于点A（0，4），交x轴于点B （4，0）、C，点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作于点Q，连接AP（AP不平行x轴）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上运动，若∽ （点P与点C对应），求点P的坐标；
（3）如图2，若点P位于抛物线的对称轴的右侧，将沿AP对折，点Q的对应点为点，当点
落在x轴上时，求点P的坐标.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共11题；共99分)
19-1、
19-2、
20-1、21-1、22-1、23-1、
23-2、24-1、
24-2、24-3、25-1、
25-2、26-1、
26-2、27-1、
27-2、27-3、
28-1、29-1、
29-2、
29-3、。