2019-2020年中考数学 7.3 特殊角的三角函数值复习学案
最新人教版初中数学九年级下册精品【教案】 特殊角的三角函数值
28.1.3 特殊角的三角函数值一、教学目标(一)知识与技能熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，(二)过程与方法逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．(三)情感态度与价值观渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．二、重、难点重点：熟记特殊角的三角函数值．难点：熟练应用特殊角的三角函数值三、教学过程让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．例1 求下列各式的值：为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：(1)sin45°+cos45；(2)sin30°·cos60°；在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值．(如图6-11)3331cot 60cot 111cot 45cot 313cot 30cot 313tan 60tan 111tan 45tan ;3331tan 30tan ''''''''''====︒====︒====︒====︒====︒===︒AC BC B C B B A A BC AC A BC AC B C A C B A A通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正弦、余弦、正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正弦、余弦、正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想．练习：1)请学生回答tan45°与cot45°的值各是多少？tan60°与cot30°？tan30°与cot60°呢？学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：tan60°与cot60°有何关系？为什么？tan30°与cot30°呢？例1 求下列各式的值：(1)2sin30°+3tan30°+cot45°；(2)cos245°+tan60°·cos30°．解：(1)2sin30°+3tan30°+cot45°(2)cos245°+tan60°·cos30°=2．练习：求下列各式的值：(1)sin30°-3tan30°+2cos30°+cot90°；(2)2cos30°+tan60°-6cot60°；(3)5cot30°-2cos60°+2sin60°+tan0°；(4);45sin 45cos 22︒+︒(5)︒-︒︒-︒45tan 260tan 45cot 60sin学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力． 四、布置作业。
最新人教版九年级数学下册28.1第3课时特殊角的三角函数值word教案+学案
28．1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数教学目标1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点)3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)教学过程一、情境导入问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．二、合作探究探究点一：特殊角的三角函数值【类型一】利用特殊的三角函数值进行计算计算：(1)2cos60°·sin30°－6sin45°·sin60°；(2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45°.解析：将特殊角的三角函数值代入求解．解：(1)原式＝2×12×12－6×22×32＝12－32＝－1；(2)原式＝12－2212＋22＝22－3.方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值求角的取值范围若cosα＝23，则锐角α的大致范围是()A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．0°＜α＜30°解析：∵cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，且12＜23＜22，∴cos60°＜cosα＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．【类型三】根据三角函数值求角度若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是()A．20°B．30°C．40°D．50°解析：∵3tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝33.∵tan30°＝33，∴α＋10°＝30°，∴α＝20°.故选A.方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题探究点二：特殊角的三角函数值的应用【类型一】利用三角形的边角关系求线段的长如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．解析：由题意可知△BCD为等腰直角三角形，则BD＝BC，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长即可．解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD＝BC.在Rt△ABC中，tan∠A＝tan30°＝BCAB，即BCBC＋4＝33，解得BC＝2(3＋1)．方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】判断三角形的形状已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－32|＝0，试判断△ABC的形状．解析：根据非负性的性质求出tanA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B的度数，进而可得出结论．解：∵(1－tanA)2＋|sinB－32|＝0，∴tanA＝1，sinB＝32，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】构造三角函数模型解决问题要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt△ABC，使∠C＝90°，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么BC＝3，∠ABC＝30°，∴tan30°＝ACBC＝13＝33.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15°与tan75°的值．解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD的长，进而得出tan15°＝CD BC，tan75°＝BCCD求出即可．解：作∠B的平分线交AC于点D，作DE⊥AB，垂足为 E.∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE.设CD＝x，则AD＝1－x，AE＝2－BE＝2－BC＝2－ 3.在Rt△ADE中，DE2＋AE2＝AD2，x2＋(2－3)2＝(1－x)2，解得x＝23－3，∴tan15°＝23－33＝2－3，tan75°＝BCCD＝323－3＝2＋ 3.方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15°和75°的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15°和75°的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计1．特殊角的三角函数值：30°45°60°sinα122232cosα322212tanα331 32.应用特殊角的三角函数值解决问题．教学反思课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好.28．1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数【学习目标】⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
九年级数学《特殊角的三角函数值》教案
福建省漳州市常山华侨中学九年级数学《特殊角的三角函数值》 教学目标知识与能力目标1、 经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义.2、 会进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3、 能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 过程与方法目标通过自主探索经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.情感与价值观要求通过数学活动，产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯，锻炼克服困难的意志，建立学好数学自信心.教学重点探索30°、45°、60°角的三角函数值； 含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.教学难点运用特殊角的三角函数值解决实际问题教学过程（一）创设情境，引入新课1、复习三角函数的概念2、复习含30°、45°、60°角的直角三角形的边之间的关系，引出本堂课的课题（二）讲授新课观察一副三角板，一副三角板中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.（1）先让学生观察含30°的三角板思考：sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.分析：如图所示，在Rt △ABC 中，∠A=30°，那么sin30°= sinA ＝ACBC . 我们知道“在一个直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”，所以BC=21AC ，即AC BC =21，所以sin30°=21 让学生再思考一下cos30°等于多少？tan30°呢？ 分析：如图，cos30°=cosA=AC AB 设BC=a ,则AC=a 2,根据勾股定理得AB=a 3所以cos30°＝2323=a a tan30°==AB BC 33313==a a （2）60°角的三角函数值同样可以用以上图形，让学生仿照以上做法，试着求出sin60°, cos60°,tan60°的值.（提问）分析：sin60°=sinC=AC AB =2323=a a ,cos60°=cosC=AC BC =212=a a , tan60°=tanC==BCAB ＝33=a a （3）再让学生观察含45°角的三角板，仿照以上做法，试着求出sin45°, cos45°,tan45°的值.分析：如图，设其中一条直角边为a ，则另一条直角边也为a ，斜边2a.由此可求得sin45°=22212==a a ,cos45°＝22212==a a ,tan45°=1=a a [师]经过以上分析，我们已求出了30°、45°、60°角的三角函数值，现在我们把这些值列在一个表格中这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.三角函数三角函数值角∂sin ∂ cos ∂ tan ∂ 30° 21 23 33 45° 22 22 1 60° 23 21 3介绍记忆法：1、结合推理过程记忆2、口诀记忆：正弦分母2，分子开方1、2、3；余弦分母2，分子开方3、2、1；正、余相比得正切。
2020年中考数学第一轮复习 第十九讲 解直角三角形 知识点+真题
2020年中考数学第一轮复习教案第三章图形的认识与三角形第十九讲解直角三角形【基础知识回顾】一、锐角三角函数定义：在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为cosA= ∠A的正切：tanA= ，它们统称为∠A的锐角三角函数注意：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有单位，这些比值只与有关，与直角三角形的无关2、取值范围<sinA< ，cosA< ，tanA>注意：1、三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的，要在理解的基础上结合表格进行记忆2、正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而3、几个特殊关系：⑴sinA+cos2A= ,tanA=sin A（）⑵若∠A+∠B=900，则sinA= ，tanA·tanB=三、解直角三角形：1、定义：由直角三角形中除直角外的个已知元素，求出另外个未知元素的过程叫解直角三角形2、解直角三角形的依据：Rt∠ABC中，∠C=900 三边分别为a、b、c⑴三边关系：⑵两锐角关系⑶边角之间的关系：sinA cosA tanAsinB cosB tanB注意：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决3、解直角三角形应用中的有关概念⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角俯角 ⑵坡度坡角：如图：斜坡AB 的垂直度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，即i= 坡面与水平面得夹角为 用字母α表示，则i=tanα=hl。
⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA 表示 OB 表示 OC 表示OD 表示 （也可称东南方向）3、 利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤：⑴把实际问题抓化为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）⑵根据条件特点，选取合适的锐角三角函数去解直角三角形 ⑶解出数学问题答案，从而得到实际问题的答案注意：在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三角形，解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决【中考真题考点例析】考点一：锐角三角函数的概念例1 （2019年威海）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点。
中考数学【锐角三角函数】考点专项复习教案(含例题、习题、答案)
8．
cos 60°＝ 1 ，tan 30°＝
2
，∴cos 60°－tan 30°≠0，
∴(cos 60°－tan 30°)0＝1， 解：原式＝ 例7 分析
2 ＋1
3
十＋2
2 ＝3 2 ＋1．
1 32
1 计算 2
－(π －3.14)0－|1－tan 60°|－
3. 3 ＋1＋ 3 ＋2＝10.
第二十八章
本章小结 小结 1 本章概述
锐角三角函数
锐角三角函数、解直角三角形，它们既是相似三角形及函数的继 续，也是继续学习三角形的基础．本章知识首先从工作和生活中经常 遇到的问题人手， 研究直角三角形的边角关系、 锐角三角函数等知识， 进而学习解直角三角形，进一步解决一些简单的实际问题．只有掌握 锐角三角函数和直角三角形的解法， 才能继续学习任意角的三角函数 和解斜三角形等知识， 同时解直角三角形的知识有利于培养数形结合 思想，应牢固掌握． 小结 2 本章学习重难点 【本章重点】 通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三 角函数(sin A，cos A，tan A)，知道 30°，45°，60°角的三角函数 值，会运用三角函数知识解决与直角三角形有关的简单的实际问题． 【本章难点】 综合运用直角三角形的边边关系、边角关系来解 决实际问题． 【学习本章应注意的问题】 在本章的学习中，应正确掌握四种三角函数的定义，熟记特殊角 的三角函数值，要善于运用方程思想求直角三角形的某些未知元素， 会运用转化思想通过添加辅助线把不规则的图形转化为规则的图形 来求解， 会用数学建模思想和转化思想把一些实际问题转化为数学模 型，从而提高分析问题和解决问题的能力．
.
tan 60°＝
解：原式＝8－1－
专题 3 锐角三角函数与相关知识的综合运用 【专题解读】 锐角三角函数常与其他知识综合起来运用，考查 综合运用知识解决问题的能力. 例 8 如图 28－124 所示，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，E 为 AC 边的中点，BC＝14，AD＝12，sin B ＝4．
7.3 特殊角的三角函数值
1.已知∠A为锐角，cosA=
3 ， 2
你能求出sinA和tanA吗?
2：求锐角 的度数:
2 sin( 15 ) 3
3. 在数学活动课上，老师带领同 学们去测小河宽。在A处用测角器测 得∠DAC=60。然后沿DA方向前进30 米至B处，测得∠DBC=30。试问： 依据同学们所测得数据，能否求出小 河的宽度CD的值呢？如果可以，请 你求出小河的宽度；如果不行，请说 明理由。 C
1.已知角，求值．
求锐角A 的值
2.已知值，求角．
1.已知tanA＝
3，求锐角A的度数．
2.已知2cosA－
3＝0 ，求锐角A的度数．
1.已知角，求值．
2.已知值，求角． 3.确定值的范围．
确定值的范围
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A＞45° 时，sinA的值的范围为（
A． 0 < sinA <
4、已知，如图，AC是△ABD的高， BC＝15cm，∠BAC＝30°，∠DAC ＝45°，求AD的长. B
A
45° 30°
C
D
5、等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6 3cm，请 你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角 三角形? 6、已知△ABC中，AD是BC边上的高，AD=2， AC= 2 2 ，AB=4，求∠BAC的度数.
3 2
B ）．
2 < sinA < 1 2
3 < sinA < 1 2
B．
C． 0 < sinA < 2
2
D．
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A＞30° 时，cosA的值的范围为 （
A． 0 < cosA < C．0 < cosA <
人教版九年级下册数学《特殊角的三角函数值》说课教学复习课件
(1)柱体有两个面形状相同，大小相等. √
(2)棱锥的各面都是三角形. ×
(3)圆锥也是多面体. ×
(4)正方体是四棱柱，也是六面体. √
(5)圆柱的侧面是长方形. √
(6)柱体都不是多面体，球体可以是多面体.×
课堂检测
基 础 巩 固 题
6. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？
课堂检测
基 础 巩 固 题
1.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越越大；
对于cosα，角度越大，函数值越越小.
2. 互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA = cosB，cosA = sinB，tanA · tanB =1 .
3.当A,B均为锐角时，若A≠B，则sinA ≠ sinB，cosA ≠ cosB，tanA ≠ tanB
（3）电池——圆柱；
（4）用转笔刀削成的铅笔尖——圆锥.
方法点拨：识别现实生活中的几何体时，结合物体的形状与
哪些立体图形相似确定这些物体所属的立体图形.
巩固练习
变式训练
下面图形中试找出与立体图形对应的实物.
探究新知
素养考点 2
常见几何体的分类
例2 请按适当的标准对下列几何体进行分类.
（1）
（2）
则AB = 2a，由勾股定理得BC= − = a
60°
1
sin 30°= = 2 = 2
cos 30°=
tan 30°=
=
2
=
A
=
2
=
3
C
30°
B
特殊角的三角函数值(教案)-2020-2021学年人教版九年级数学下册
二、核心素养目标
1.通过探究特殊角的三角函数值，培养学生的逻辑推理能力与数学抽象素养，使学生在解决问题的过程中，深化对数学知识的理解和应用。
2.引导学生运用特殊角的三角函数值解决实际问题，提高学生的数学建模素养，增强学生将数学知识应用于实际情境的意识。
3.在小组合作交流中，培养学生的数学交流与团队合作能力，提升学生的数学核心素养。
2.教学难点
-理解并记住特殊角的三角函数值；
-将特殊角的三角函数值应用于解决实际问题；
-掌握特殊角的三角函数值在直角三角形中的运用。
举例：
a)难点一：特殊角的三角函数值记忆。学生容易混淆30°、45°、60°这三个特殊角的三角函数值，需要通过规律性记忆和反复练习来巩固。
-规律性记忆：如30°和60°的正弦、余弦值互为倒数，45°的正弦值等于余弦值等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调特殊角的三角函数值及其在直角三角形中的应用这两个重点。对于难点部分，如记忆特殊角的三角函数值，我会通过规律性记忆和实际例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与特殊角的三角函数值相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量一个直角三角形的边长，并运用特殊角的三角函数值进行计算。
同学们，今天我们将要学习的是《特殊角的三角函数值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算三角形边长或角度的情况？”（如测量旗杆的高度等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索特殊角的三角函数值的奥秘。
最新中考锐角三角函数复习教案
锐角三角函数复习教案一、【教材分析】二、【教学流程】运用第2题图3．式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是 ( )A．2 3－2B．0C．2 3D．24.在△ABC中，若|cos A-12|＋(1－tan B)2＝0，则∠C的度数是 ( )A．45°B．60°C．75°D．105°【组内交流】学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.【成果展示】教师要有意识引导学生体会锐角三角函数在题目解决中所体现的解题规律.给学生充足的时间思考分析通过学生思考梳理锐角三角函数的知识运用.一生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度.直击1.(威海中考)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )3101110A B C D102310．．．．第1题图2.(重庆中考)计算6tan 45°-2cos 60°的结果是( )A. B.4 C. D.5教师展示问题，学生有针对性独立思考解答，3435三、【板书设计】锐角三角函数复习作 业必做题1.(重庆中考)如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，若BC =14，AD =12，tan ∠BAD =求sin C 的值．1题图2.(苏州中考)如图,在△ABC ,AB =AC =5,BC =8.若∠BPC = ∠BAC , 则tan ∠BPC = .选做题 2题图 3.的值，求为锐角，若αααααcos sin 34cos sin -=+第一,二题学生课下独立完成，延续课堂.第三题课下交流讨论有选择性完成.以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.34，12锐角三角1、锐角三角函数的定义⑴、正弦⑵、余弦⑶、正切四、【教后反思】。
中考锐角三角函数复习教案
三、【板书设计】
锐角三角函数复习
四、【教后反思】
锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。??
3．式子2cos30°－tan45°－ 的值是()
A．2 －2B．0C．2 D．2
4.在△ABC中，若|cosA- |＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是()
A．45°B．60°C．75°D．105°
【组内交流】
学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.
【成果展示】
直
击
中
考
1.(威海中考)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )
第1题图
2.(重庆中考)计算6tan45°-2cos60°的结果是( )
A.B.4C.D.5
3.(白银中考)△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=cosB=则∠C=_____.
4.(齐齐哈尔中考)请运用你喜欢的方法求tan75°＝_____．
教师展示问题，学生有针对性独立思考解答，
完成后师生间展评．
完善整合
一、本章知识结构梳理
二．你收获了什么？
师生梳理本课的知识点及及注意问——归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.
生反思总结本课中的难点、重点及易错点，并在错题中整理所产生的问题.针对性问题师板书.
对内容的升华理解认识
本节复习课的重、难点在于锐角三角函数的再理解再认识，我是从以下几方面做的：??
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2019-2020年中考数学 7.3 特殊角的三角函数值复习学案
【学习目标】
1．能通过推理得到30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义. 2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.
3．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力. 【重点难点】
1．熟记特殊角30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
2．会运用特殊角的三角函数值进行计算。
【新知探究】 想一想：
1．有一个角为30º的直角三角形三边的比值为： （从小到大） 2. 有一个角为45º的直角三角形三边的比值为： （从小到大）
3.三角函数的定义：
正弦： 余弦： 正切：
4．做一做：求出30°、45°、60°的三角函数值分别是多少呢？
练一练：
1.根据以上探索完成下列表格
2．请想一种适合自己的方法熟记特殊角30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
30º
45°
C
B
A C
B
A
C
B
A
【例题教学】
例1、求下列各式的值：
（1）2sin30cos60- （2）tan60cos30⋅
（3）2
2
sin 45cos 45+ （41
cos452
-
例2、求满足下列条件的锐角α:
(1) cos α=2
(2) sin α=0.5
(3)2sin α3tan α－3=0
例3、已知直角三角形的一个内角是15°，请你通过推理分析写出15°角的三角函数值。
【课堂检测】 1、计算.
（1）cos45°－sin30° （2）sin 2
60°＋cos 2
60°
(3) tan45°－sin30°·cos60° (4) 0
20
230
tan 45cos
2、填空： （1）若sin α=
2
2
,则锐角α=________.若2cos α=1,则锐角α=_________. （2）若sin α=
2
1
,则锐角α=_________.若sin α=23,则锐角α=_________.
（3）若∠A 是锐角，且tanA=
3
3
,则cosA=_________. 3、在三角形ABC 中，∠C 是最大角，且2
221
sin (2cos 1)02
A B -+-=， 则三角形ABC 的形状是 。
【课后巩固】 1、计算：
（1）22sin 30cos 30︒︒+ （2）︒
︒︒-+45tan 460cos 330sin 2
（2）︒
︒
︒
︒
+45cos 30sin 45sin 30cos （3）︒
︒︒--45
tan 260tan 1
60sin
2、求满足下列条件的锐角α: (1)cos α-2
3
=0 (2)-3tan α+3=0
(3)2cos α-2=0 (4)tan （α+10°）=3
3、已知：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD⊥AB，垂足为D ，BC ＝2， BD ＝3，分别求∆ABC ，∆ACD 、∆BCD 中各锐角。
4、已知：如图，AC 是∆ABD 的高，BC=15cm ，∠BAC=30°, ∠DAC=45°，求AD 。
C
D
A 45︒30︒
D
C
B
A。