八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.2第2课时菱形的判定导学课件(新版)沪科版
八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.2菱形19.2.1菱形的性质第2课时菱形的性质的运用课堂
第19章矩形、菱形与正方形19.2.1.2 菱形的性质的运用1．[xx·定州市期末]如图所示的坐标系中，四边形ABCD是菱形，顶点A、B在x轴上，AB＝5，点C在第一象限，且菱形ABCD的面积为20，点A的坐标为(－2，0)，则顶点C 的坐标为( )A．(4，3)B．(5，4)C．(6，4)D．(7，3)2．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BE＝BO，则∠BEO＝____度．3．如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，求阴影部分的面积．4．[xx·沈阳改编]如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD 的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若CE＝1，DE＝2，求菱形ABCD的面积．5．[xx·宁晋县期中]如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，且AE＝AD，∠EAD＝2∠BAE，求∠BAE的度数．6．[xx·岳池县期中]如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC＝4，BD＝3，求△ADE的周长．7．[沈阳]如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连结EF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)∠BEF＝∠BFE.8．如图，在ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．9．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP＝BQ.试判断△PDQ的形状，并证明．10．[白云区校级期中]如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E ，∠1＝∠2.(1)若CE ＝1，求BC 的长； (2)求∠BCD 的度数．11．[xx·新疆]如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 的一个动点，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的中点，则MP ＋PN 的最小值是( B )A .12B ．1C .2D ．2,参考答案1． C 2． 653．解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8， ∴菱形的面积＝12×6×8＝24.∵O 是菱形两条对角线的交点， ∴阴影部分的面积＝12×24＝12.4．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC ⊥BD ，∴∠COD ＝90°.∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形． ∵∠COD ＝90°，∴平行四边形OCED 是矩形． (2)S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝2DE ·CE ＝4.5．解：∵在菱形ABCD 中，AB ＝AD ，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB.设∠BAE＝x，则∠EAD＝2x，∵AD∥BC，∴AEB＝∠EAD＝2x.在△BAE中，∠ABE＝∠AEB＝2x，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠BAE＝36°.6．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°.∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形．(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝3，∴AO＝2，DO＝1.5，AD＝CD＝AO2＋DO2＝2.5.∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝2.5，DE＝AC＝4，∴△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝2.5＋2.5＋4＝9. 7．证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥CB，∴∠AED＝∠CFD＝90°，∴△ADE≌△CDF.(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB.∵△ADE≌△CDF，∴AB －AE ＝CB －CF ， ∴BE ＝BF ， ∴∠BEF ＝∠BFE .8．解：(1)证明：∵在ABCD 中，AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠B ＝∠D .又∵BE ＝EC ＝12BC ，AF ＝DF ＝12AD ，∴BE ＝DF .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧BE ＝DF ，∠B ＝∠D ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF .(2)∵四边形AECF 为菱形，∴AE ＝EC .又∵点E 是边BC 的中点，∴BE ＝EC ，即BE ＝AE . 又∵BC ＝2AB ＝4，∴AB ＝12BC ＝BE ，∴AB ＝BE ＝AE ，即△ABE 为等边三角形，ABCD 的BC 边上的高为2×sin 60°＝3，∴菱形AECF 的面积为2×3＝2 3. 9．解：△PDQ 为等边三角形．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴AD ＝AB ＝BD ，∠ADB ＝∠ABD ＝∠CBD ＝∠CDB ＝60°. 在△ADP 和△BDQ 中，⎩⎨⎧AD ＝BD ，∠DAP ＝∠DBQ ，AP ＝BQ ，∴△ADP ≌△BDQ ，∴DP ＝DQ ，∠ADP ＝∠QDB . 又∵∠ADB ＝60°，∴∠PDQ ＝60°. ∴△PDQ 为等边三角形．10．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ， ∴∠1＝∠ACD . ∵∠1＝∠2， ∴∠ACD ＝∠2， ∴CM ＝DM . ∵ME ⊥CD ，∴CE ＝DE ＝12CD ＝1，∴BC ＝CD ＝2. (2)如答图，连结BD ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ACD . ∵F 为边BC 的中点，∴CF ＝12CB .∵CE ＝12CD ，∴CE ＝CF .在△MCF 和△MCE 中，⎩⎨⎧CF ＝CE ，∠FCM ＝∠ECM ，CM ＝CM ，∴△FCM ≌△ECM (SAS )， ∴∠CFM ＝∠CEM ＝90°，∴DF⊥BC，∴BD＝CD，∴BC＝CD＝BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD＝60°.11．B【解析】如答图，取AD的中点M′，连结M′N交AC于点P，则由菱形的轴对称性可知M，M′关于直线AC对称，从而PM′＝PM，此时MP＋PN的值最小，而易知四边形CDM′N是平行四边形，故M′N＝CD＝1，于是，MP＋PN的最小值是1，故选B.。
八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.3正方形课件新版沪科版
19.3.3
四边形
正方形
第19章 四边形
19.3.3
知识目标 目标突破 总结反思
正方形
19.3.3 正方形
知识目标
1．通过归纳理解正方形的概念和性质，能利用正方形的性质 进行计算或证明． 2．通过归纳得出正方形的判定方法，能利用正方形的判定定 理判定四边形是正方形．
19.3.3 正方形
【归纳总结】正方形判定方法的选择：
19.3.3 正方形
总结反思
知识点一
正方形的性质
直角 ，且有一组邻边______ 相等 的平行四 (1)定义：有一个角是______
边形叫做正方形．
相等 ， 直角 ； (2)性质 1： 正方形的四条边都________ 四个角都是________
相等且互相垂直平分 ． 性质 2：正方形的对角线__________________
目标突破
目标一 能利用正方形的性质进行计算或证明
例1
教材补充例题
已知：如图 19－3－10，在正方形 ABCD 中，
点 E，F 分别在 BC 和 CD 上，AE＝AF. (1)求证：BE＝DF； (2)连接 AC，EF 交于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM＝OA，连接 EM， FM，求证：四边形 AEMF 是菱形．
19.3.3 正方形
∴∠AOE＝∠AOF. 又∵AO＝AO， ∴△AOE≌△AOF(ASA)， ∴AE＝AF. ∵EF 垂直平分 AD， ∴AE＝ED，AF＝DF， ∴AE＝ED＝DF＝AF， ∴四边形 AEDF 是菱形． 又∵∠BAC＝90°， ∴菱形 AEDF 是正方形．
19.3.3 正方形
判断以下命题的对错： (1)矩形的对角线相等且互相平分．( √ ) (2)矩形的对角线相等且互相垂直．( × ) (3)菱形的对角线相等且互相平分．( × ) (4)菱形的对角线互相垂直且平分．( √ ) (5)正方形的对角线相等且互相平分．( √ ) (6)正方形的对角线互相垂直且平分．( √ ) (7)正方形的对角线相等且互相垂直平分．( √ )
2019年春八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.2菱形第1课时菱形的性质课件(新版)沪科版
19.3.2 第1课时 菱形的性质
【归纳总结】 1．菱形的性质： (1)边：四条边都相等，对边平行；(2)角：对角相等，邻角互补； (3)对角线：对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角； (4)对称性：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的两 条对称轴；(5)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形． 2．菱形的面积： (1)设菱形的一边长为 a，这边上的高为 ha，则 S 菱形＝aha；
性质 2：菱形的对角线_互__相__垂_直__．
19.3.2 第1课时 菱形的性质
顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是什么四边形？小 明同学说：“一定还是菱形．”你同意他的说法吗？请给出理由．
19.3.2 第1课时 菱形的性质
解：不同意，顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是矩形．理由如下：
如图，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD＝∠AOB＝∠COD＝90°. ∵E，H，F 分别为 AD，CD，AB 的中点， ∴EH∥AC，EF∥BD， ∴∠1＝∠AOB＝90°，∠2＝∠COD＝90°， ∴∠FEH＝90°. 同理可证：∠EFG＝∠FGH＝∠GHE＝90°， ∴四边形 EFGH 是矩形．
第19章 四边形
19.3.2 第1课时 菱形的性质
第19章 四边形
19.3.2 第1课时 菱形的性质
知识目标 目标突破 总结反思
19.3.2 第1课时 菱形的性质
知识目标
归纳理解菱形的概念和性质，能利用菱形的性质进行计算或证明．
19.3.2 第1课时 菱形的性质
目标突破
目标 能利用菱形的性质进行计算或证明
19.3.2 第1课时 菱形的性质
总结反思
知识点一 菱形的定义
八年级数学下册 第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 19.3.3 正方形教学课件
a2＋(a－
2)2＝4，解得 a＝
2＋ 2
6，则 a2＝2＋
3，
S 正方形 ABCD＝2＋ 3，∴④说法正确．故答案为①②④.
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3. 正方形
[归纳总结] 1.正方形的两条对角线将正方形分成四个全等的等腰
直角三角形．
2．正方形的周长等于边长的4倍，面积等于边长的平方或对角 线平方的一半．
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3. 正方形
证法(zhènɡ fǎ)二：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD. 又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF. 又∵AO＝AO，∴△AOE≌△AOF(ASA)， ∴AE＝AF. ∵EF垂直平分AD， ∴AE＝ED，AF＝DF， ∴AE＝ED＝DF＝AF，
∴四边形AEDF为菱形．
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3. 正方形
又∵∠AEF＝60°，∴∠AEB＝75°，∴②说法正确；
如图 19－3－89，连接 AC，交 EF 于点 G，
∴AC⊥EF，且 AC 平分 EF.
∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，
∴BE＋DF≠EF，∴③说法错误；
∵EF＝2，∴CE＝CF＝ 2，
设正方形的边长为 a，在 Rt△ADF 中，
探究问题(wèntí)三 灵活证明四边形是不是正方形 例3 如图19－3－17所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是
∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF分别(fēnbié)交AB，AD， AC于点E，O，F.
求证：四边形AEDF是正方形．
[解析(jiě xī)]本例可先证四边形AEDF为矩形，
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3. 正方形
课堂小结
第二十三页，共三十六页。
八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.3正方形第2课时课件新版华东师大版
【思路点拨】(1)BD平分∠ABC，AB=BC→△ABD≌△CBD→ 结论. (2)PM⊥AD，PN⊥CD，∠ADC=90°→四边形MPND是矩形 →由角平分线的性质→PM=PN→结论.
【自主解答】(1)∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， 又∵BA=BC，BD=BD， ∴△ABD≌△CBD， ∴∠ADB=∠CDB.
19.3 正 方 形 第2课时
1.正方形的常用判定方法.(重点) 2.正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运 用.(难点)
一、正方形的判定 (1)有一个角是_直__角__的_菱__形__为正方形. (2)有一组邻边_相__等__的_矩__形__是正方形. 二、平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系
∵CE=CF，∴四边形CEDF为正方形.
谢谢 观看
(1)求证：CE=CF. (2)点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？说明理由.
【解析】(1)∵CD垂直平分AB， ∴△ADC≌△BDC. ∴∠DCA=∠DCB. ∵DE⊥AC，DF⊥BC， 在Rt△DEC和Rt△DFC中，∠DCE=∠DCF， ∠DEC=∠DFC=90°，DC=DC. ∴Rt△DEC≌Rt△DFC. ∴CE=CF.
(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PMD=∠PND=90°. 又∵∠ADC=90°， ∴四边形MPND是矩形. ∵∠ADB=∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM=PN. ∴矩形MPND是正方形.
【总结提升】判定正方形的三步法 (1)先证明它是平行四边形. (2)再证明有一组邻边相等(或一个角是直角). (3)最后证明它有一个角是直角(或有一组邻边相等).
2019年春八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形19.2.2第2课时菱形的判定与性质
图 19－2－13
19.2.2 第2课时
证明：(1)∵AB＝AC，AH⊥BC，
菱形的判定与性质的综合
∴AH 垂直平分 BC，∴BE＝EC，BF＝CF. 又∵FH＝EH， ∴BC 垂直平分 EF，∴BE＝BF， ∴BE＝EC＝CF＝BF， ∴四边形 EBFC 是菱形． (2)由题意，知∠BAH＝∠CAH， ∠ECH＝∠FCH，∠BAC＝∠ECF， ∴∠FCH＝∠CAH. 在 Rt△AHC 中，∠CAH＋∠ACH＝90°， ∴∠FCH＋∠ACH＝90°， 即∠ACF＝90°，∴AC⊥CF.
19.2.2 第2课时
菱形的判定与性质的综合
方法二：如图②，设 AD，EF 相交于点 O.
∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. 又∵EF⊥AD， ∴∠AOE＝∠AOF＝90°. 在△AOE 和△AOF 中， ∵∠EAO＝∠FAO，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF， ∴△AOE≌△AOF(A.S.A.)，
19.2.2 第2课时
菱形的判定与性质的综合
【归纳总结】 应用菱形的判定与性质解决问题的方法： 1．菱形性质的三个应用： (1)菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，可将菱形 问题转化为直角三角形问题解决； (2)有一个内角为 60°(或 120°)的菱形，连结较短的对角线可 构成等边三角形，可将菱形问题转化到等边三角形中解决； (3)巧用菱形的对称性可解决一些求线段和最小值的问题．
图 19－2－12
19.2.2 第2课时
菱形的判定与性质的综合
证明：方法一：如图①，由折叠的性质可知 AE＝ED，AF＝DF，
∴∠1＝∠2, ∠3＝∠4. 又∵AD 平分∠BAC， ∴∠1＝∠4， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4， ∴AE∥DF，AF∥ED， ∴四边形 AEDF 为平行四边形． 又∵AE＝ED， ∴▱AEDF 为菱形．
八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形2菱形的判定ppt课件(新版)华东师大版
A.AE=AF
B.EF⊥AC
C.∠B=60° D.AC是∠EAF的平分线
【解析】选C.由题意易证四边形AECF是平行四边形，再由菱 形的判定方法知A，B选项都可判定四边形AECF是菱形；而D 选项中AC是∠EAF的平分线易证AE=EC，故也能判定四边形 AECF是菱形；C选项不能判定四边形AECF是菱形.
(3)在上述条件下，四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 提示：四边形ABCD是菱形.理由：∵△AOD≌△AOB， ∴AD=AB，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形 ABCD是菱形.
【总结】菱形的判定定理： (1)定理1：_四__条__边__都__相__等__的四边形是菱形. (2)定理2：对角线_互__相__垂__直__的平行四边形是菱形.
7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过 点O作AC的垂直平分线分别与AD，BC相交于点E，F，连结AF. 求证：AE=AF.
【证明】连结CE.∵AD∥BC， ∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO， 又∵AO=CO，∴△AEO≌△CFO， ∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形. 又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形， ∴AE=AF.
3.(2013·泰州中考)对角线互相
的平行四边形是菱
形.
【解析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
答案：垂直
4.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，
∠BDE=70°，则∠CAD=
°.
【解析】∵CD与BE互相垂直平分，
∴四边形BDEC是菱形，
∴DB=DE，CF=DF.
∵∠BDE=70°， ∴∠ABD=180 7=055°.
2
∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°-55°=35°. ∵AB垂直平分CD. ∴AC=AD，∴∠FAC=∠FAD=35°，∴∠CAD=70°. 答案：70
八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形2菱形第2课时菱形的判定教案新版沪科版
第2课时菱形的判定【知识与技能】理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算.【过程与方法】通过探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法.【情感态度】培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.【教学重点】菱形的两个判定方法.【教学难点】判定方法的证明方法及运用.一、创设情境，导入新课1.复习提问（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.（2）菱形的性质1:菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质2：菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质3：菱形的两条对角线互相平分；菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角.2.如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？【教学说明】通过回顾菱形的性质，进一步了解菱形的特殊性，为后面判定的探究提高思路.二、合作探究，探索新知1.【操作探究】多媒体演示画图过程: 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D 为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论?2.学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形.得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形.学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程.3.【归纳定理】菱形的判定定理1.四边相等的四边形是菱形.【教学说明】先让学生画图，得到菱形，然后思考原因，提出猜想，然后进行推理论证，最后总结得出菱形的判定定理1.4.用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD，求证：□ABCD是菱形.【分析】我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90°及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD是菱形.【归纳定理】通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理2):对角线互相垂直的平行四边形是菱形.强调（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.【教学说明】先让学生实验操作，有一个具体的印象，然后进行猜想证明，最后进行总结，得出菱形的判定定理2.教师总结后要对定理2 的特征进行强调.三、示例讲解，掌握新知例如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形.证明∵四边形ABCD是矩形，∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行），∴∠1＝∠2.∵ EF平分AC，∴ AO＝OC.又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（ASA），∴ EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.【教学说明】这个题目应用了三角形全等和菱形的判定定理2来进行证明，教师要强调学生一定要先根据图形和条件确定具体的思路来进行证明.四、练习反馈，巩固提高1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是_____（写出一个即可）.2.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=_____，平行四边形CDEB为菱形.第2题图第3题图3.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF与BE 交于G，DF与CE交于H．求证：四边形EGFH为菱形.【答案】1.AB=AD 2.1.43.证明：∵在矩形ABCD中AD=BC，且E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=DE=BF=CF又∵AD∥BC,∴四边形AECF、BEDF是平行四边形.∴GF∥EH、EG∥FH.∴四边形EGFH是平行四边形.连结E、F则四边形ABFE为矩形，∴EG=GF∴四边形EGFH是菱形.【教学说明】第1题添加的条件可以是不同的条件，但是都要符合菱形的判定方法，第2题是对菱形的性质与判定的综合应用，第3题要求学生先观察思考，确定思路后再进行证明.五、师生互动，课堂小结菱形常用的判定方法归纳为（让学生讨论归纳后，并板书）：1 2 3 4⎫⎪⎪⇒⎬⎪⎪⎭（）一组邻边相等的平行四边形（）四条边相等的四边形是菱形（）对角线互相垂直的平行四边形（）对角线互相垂直平分的四边形【教学说明】教师要引导学生进行归纳，教师不要急于进行强调，要让学生总结归纳出尽可能多的方法.完成同步练习册中本课时的练习.1.学生在应用菱形的判定的时候容易出现张冠李戴的现象，有的学生会将平行四边形的判定和菱形的判定混淆，或者是出现了不证明它是平行四边形，而直接就仅仅证明了邻边相等就说这个四边形是菱形.所以，在授课的时候，应该多复习一下平行四边形的判定，或者是将平行四边形的判定直接就抄到黑板上，让学生直接对照着书写，使学生知道每一步的证明的依据是什么，这样就可以避免此类错误的出现.2.对证明书写的规范性应进一步加强.学生们会理解为将很多的条件罗列起来就证明出它是菱形.有很多的学生仍然出现：AO=CO BO=DO AC垂直BD，然后就直接说明它是菱形的现象，因此在今后的教学中不仅要让学生来展示，而且某些十分易错的地方，或者是要特别强调的地方要单独的放在课堂上书写，这样既能避免学生们出现不该出现的共同的错误，也能加深学生们的印象，同时也给学生们一个接受新知的过程.或许更有利于本节课知识的掌握.3.学生们仍然善于用全等来证明某些线段或者是角相等，或者是该用判定一的而用了判定二，虽然也都可以得到结果，但是过程明显的复杂了，说明学生们在用简便的方法证明某些习题上还存在一定的欠缺，需要我们在平时的教学中多注重培养学生们使证明简单的思维习惯，不要总是绕大圈，这样对今后的学习也很有帮助.让学生知道我们不仅要得到结果，还要看得到这个结果的过程是否最简洁，是否构思更新颖，方法更巧妙.。
八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.2菱形第1课时菱形的性质课件新版沪科版
如图，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD＝∠AOB＝∠COD＝90°. ∵E，H，F 分别为 AD，CD，AB 的中点， ∴EH∥AC，EF∥BD， ∴∠1＝∠AOB＝90°，∠2＝∠COD＝90°， ∴∠FEH＝90°. 同理可证：∠EFG＝∠FGH＝∠GHE＝90°， ∴四边形 EFGH 是矩形．
19.3.2 第1课时 菱形的性质
【归纳总结】 1．菱形的性质： (1)边：四条边都相等，对边平行；(2)角：对角相等，邻角互补； (3)对角线：对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角； (4)对称性：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的两 条对称轴；(5)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形． 2．菱形的面积： (1)设菱形的一边长为 a，这边上的高为 ha，则 S 菱形＝aha； 1 (2)设菱形的两条对角线长分别为 a，b，则 S 菱形＝ ab. 2
19.3.2 第1课时 菱形的性质
总结反思
知识点一
菱形的定义
有一组邻边相等 定义：________________ 的平行四边形叫做菱形．
19.3.2 第1课时 菱形的性质
知识点二 菱形的性质定理1
性质 1：菱形的四条边________ 都相等 ．
19.3.2 第1课时 菱形的性质
知识点三 菱形的性质定理2
19.3.2 第1课时 菱形的性质
【归纳总结】利用菱形的性质解题应注意的问题： (1)由于菱形的性质较多，在利用菱形的性质进行计算或证明时， 应全面把握和充分利用四条边相等和对角线互相垂直的性质， 同时 还应注意菱形具有平行四边形的所有性质． (2)菱形的问题通常由对角线转化为三角形的问题来解决，菱形的 性质为利用等腰三角形和直角三角形的性质解题创造了条件．
新沪科版八年级数学下册第十九章《19.3 矩形 菱形 正方形(第2课时)》公开课课件
（第2课时）
复 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
习
与 回
矩
角
边
对角线 对称性
形
性 四个角都 对边平行 互相平分 是轴对称
顾 质 是直角 且相等 且相等
图形
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
A ∵∠ACB=90°AD = BD
1
∴CD = AB
2
C
D B
D
求证： ABCD是矩形.
A
证明：∵AD = BC，DC = CD，AC = BD, ∴ △ADC≌△BCD. ∴∠ADC = ∠BCD.
∵AB∥CD, ∴∠ADC +∠BCD = 180°. ∴ ∠ADC = ∠BCD = 90°. ∴ ABCD是矩形.
C B
返回
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
D
数学语言：
因为∠A=∠B=∠C=90° ， 所以四边形ABCD是矩形。
B
C
例 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC 的中点，直线AE∥BC,过点D作直线EF∥AB,分别 交AE、BC于点E、F.求证：四边形AECF是矩形.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.