(完整版)2017年高考数学试题分类汇编之概率统计,推荐文档
2017高考十年高考数学(理科)分项版 专题12 概率和统计(北京专版)(解析版) 含解析
1. 【2012高考北京理第2题】设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ,表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）（A ）4π （B ）22π- (C)6π （D ）44π-【答案】D考点:几何概型概率。
2。
【2012高考北京理第8题】某棵果树前n 前的总产量S 与n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高m 值为( ）A.5B.7C.9 D 。
11 【答案】C 【解析】试题分析:由图可知6，7,8，9这几年增长最快,超过平均值，所以应该加入，因此选C. 考点：平均数.3。
【2010高考北京理第11题】从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米）数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝__________.若要从身高在［120，130），[130,140)，［140,150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140，150］内的学生中选取的人数应为__________．【答案】0。
030 3[］考点：频率分布直方图.4。
【2005高考北京理第17题】(本小题共13分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率为.32（Ⅰ）记甲击中目标的次数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望E ξ； (Ⅱ）求乙至多击中目标2次的概率;(Ⅲ)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率。
【答案】解：（I)03313(();28P C ξ=0)==13313(1();28P C ξ=)==23313(2();28P C ξ=)==33313(3();28P C ξ=)==ξ的概率分布如下表：13310. 1. 2. 3. 1.5(8888E ξ=+++=或13. 1.5.)2E ξ==5. 【2006高考北京理第18题】（本小题共13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案。
概率与统计17-19理科数学全国卷
2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．8πC ．12D ．4π19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得19.9716i i x x ===∑，161622221111()(16)0.2121616i i i i s x x x x ===-=-≈∑∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=， 160.997 40.959 2=，0.0080.09≈．13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X= ．18.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率分布直方图如下：（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg ”,估计A 的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++P （） 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828（2017年课标全国卷Ⅲ）3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订最高气温[)1015，[)1520，[)2025，[)2530，[)3035，[)3540，天数 2 16 36 25 7 4（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？（2018年课标全国卷Ⅰ）3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC 的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A．p1=p2 B．p1=p3 C．p2=p3 D．p1=p2+p320．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为)1p，且各件产品是否为不合格品相<p0(<互独立．学科&网（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为)f的最大值点(p(pf,求)p．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定p作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户的手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．学.科网（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？（2018年课标全国卷Ⅱ）8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A．112B．114C．115D．11818．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1217，，…，）建立模型①：ˆ30.413.5yt =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立模型②：ˆ9917.5y t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．（2018年课标全国卷Ⅲ）8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所超过m 不超过m第一种生产方式 第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，()2P K k≥0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828（2019年课标全国卷Ⅰ）4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A．516B．1132C．2132D．111615．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．21．（12分）为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1-分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1-分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X ．（1）求X 的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，(0,1,,8)i p i =L 表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p =，81p =，11i i i i p ap bp cp -+=++(1,2,,7)i =L ，其中(1)a P X ==-，(0)b P X ==，(1)c P X ==．假设0.5α=，0.8β=．(i)证明：1{}i i p p +-(0,1,2,,7)i =L 为等比数列；(ii)求4p ，并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性．（2019年课标全国卷Ⅱ）5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差13．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.18．（12分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.（2019年课标全国卷Ⅲ）3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 17．（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．。
湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：统计与概率 Word版含答案
湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编统计与概率2017.02一、选择、填空题 1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于20的概率是 A ．14 B ．34 C ．13 D ．232、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如下：由表中样本数据求得回归方程为y bx a =+，则点(,)a b 与直线11018=+y x 的位置关系是（ ）A ．点在直线左侧B ．点在直线右侧C ．点在直线上D ．无法确定3、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）对于一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P 1，P 2，P 3，则 A ．P 1= P 2＜P 3B ．P 2= P 3＜P 1C ．P 1= P 2=P 3D ．P 1= P 3＜P 24、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知集合{|28}M x x =-≤≤，2{|320}N x x x =-+≤，在集合M 中任取一个元素x ,则“x M N ∈ ”的概率为A ．110B ．16C ．310D ．125、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下根据上图，可得这100名学生中体重在).,.[564556的学生人数是 ▲ ．6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）从装有3个红球和2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有2个红球的概率是 A.12 B. 25 C. 710 D.357、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为8、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）一个棱长为4的正方体涂上红色后，将其切成棱长为1的小正方体，置于一密闭容器搅拌均匀，从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率为（ ） A.18 B.38 C. 827 D.12279、（孝感市2017届高三上学期期中）从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、解答题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.（1）用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图；（2）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场得分大于40分的概率.2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；（Ⅲ）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++3、（荆门市2017届高三元月调考）某中学对高三学生进行体能测试，已知高三某文科班有学生30人，立定跳远的测试成绩用茎叶图表示如下图（单位：cm）；男生成绩在195cm 以上（包括195cm）定义为“合格”，成绩在195cm以下（不包括195cm）定义为“不合格”；女生成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“合格”，成绩在185cm以下（不包括185cm）定义为“不合格”.（Ⅰ）求女生立定跳远测试成绩的中位数；（Ⅱ）若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；（Ⅲ）若从（Ⅱ）的抽取6名男生中任意选取4人，求这4人中至少有3人“合格”的概率.4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（Ⅲ）从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组5名工人制造某种零件的个数（1）求甲组工人制造零件的平均数和方差；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一个工人，求这两个工人制造的零件总数不超过20的概率.6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x （吨），用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[)0,0.5，[)0.5,1，…，[]4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中a 的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由；7、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考） 某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况，用分层抽样的方法抽取了40人进行调查，按照年龄分成五个小组：[](](](](]30,40,40,50,50,60,60,70,70,80，并绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；（2）如果研究小组从该样本中年龄在[]30,40和(]70,80的6人中随机地抽取出2人进行深入采访，求被采访的2人，年龄恰好都在(]70,80内的概率.8、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）孝汉城铁于12月1日开通，C5302、C5321两列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了乘车次数的频率分布直方图和频数分布表。
2017年新课标全国理数高考试题汇编：概率—学生专用
2017年新课标全国理数高考试题汇编：概率1．【2017全国高考新课标I 卷理数·2T 】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B ．π8 C ．12D ．π42．【2017全国高考新课标II 卷理数·6T 】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种3.【2017全国高考山东卷理数·5T 】为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 ( )（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）1704.【2017全国高考山东卷理数·8T 】从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）（A ）518 （B ）49 （C ）59 （D ）795.【2017全国高考新课标III 卷理数·4T 】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 （ ）A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 6．【2017全国高考新课标II 卷理数·7T 】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩7．【2017全国高考浙江卷理数·8T 】已知随机变量满足P （=1）=p i ，P （=0）=1–p i ，i =1，2． 若0<p 1<p 2<，则 ( ) A ．<，< B ．<，> C ．>，<D ．>，>8. 【2017全国高考江苏卷理数·3T 】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.9．【2017全国高考浙江卷理数·16T 】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．（用数字作答）10.【2017全国高考天津卷理数·14T 】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答） 11.【2017全国高考北京卷理数·14T】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如i ξi ξi ξ121()E ξ2()E ξ1()D ξ2()D ξ1()E ξ2()E ξ1()D ξ2()D ξ1()E ξ2()E ξ1()D ξ2()D ξ1()E ξ2()E ξ1()D ξ2()D ξ图所示，其中点A i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.②记p i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.12.【2017全国高考天津卷理数·16T】（本小题满分13分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为111 ,, 234.（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.13.【2017全国高考北京卷理数·11T 】（本小题13分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示为服药者.（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y 的值小于60的概率；（Ⅱ）从图中A ，B ，C ，D 四人中随机KS5U.选出两人，记为选出的两人中指标x 的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E （）；（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y 数据的方差与未服药者指标y 数据的方差的大小.（只需写出结论）ξξξ14．【2017全国高考新课标I 卷理数·19T 】（（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.269.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，160.997 40.959 2≈0.09≈．15．【2017全国高考新课标II卷理数·18T】（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：，22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++16．【2017全国高考新课标III卷理数·18T】（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。
2017高考试题分类汇编-概率统计
概率统计1（2017北京文）（本小题13分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．2（2017新课标Ⅱ理）（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）．附：，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++3（2017天津理）（本小题满分13分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为111,,234.（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.4（2017新课标Ⅲ理数）（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
2017-2019年高考真题数学(文)分项汇编_专题15 概率与统计(解答题)
专题15概率与统计（解答题）1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++．【答案】（1）男、女顾客对该商场服务满意的概率的估计值分别为0.8，0.6；（2）有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．【解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.8 50=，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．女顾客中对该商场服务满意的比率为300.6 50=，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．（2）由题可得22100(40203010)4.76250507030K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．由于4.762 3.841>，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）8.602≈．【答案】（1）产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%；（2）这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%． 【解析】（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为1470.21100+=． 产值负增长的企业频率为20.02100=． 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%． （2）1(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30100y =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ()52211100i ii s n y y ==-∑ 222221(0.40)2(0.20)240530.20140.407100⎡⎤=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯⎣⎦ =0.0296，0.020.17s ==≈，所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A ，B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P （C ）的估计值为0.70．（1）求乙离子残留百分比直方图中a ，b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． 【答案】（1）0.35a =，0.10b =；（2）甲、乙离子残留百分比的平均值的估计值分别为4.05，6.00． 【解析】（1）由已知得0.700.200.15a =++，故0.35a =．10.050.150.700.10b =---=．（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.1530.2040.3050.2060.1070.05 4.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.0540.1050.1560.3570.2080.15 6.00⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．4．【2019年高考天津卷文数】2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为, , , , , A B C D E F ．享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率． 【答案】（1）应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人；（2）（i ）见解析，（ii ）1115． 【分析】本题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．【解析】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为6 : 9 : 10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人．（2）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{, },{, },{, },{, },{, },{, },A B A C A D A E A F B C{, },{, },{, },{, {,}},,B D B E B FCD C E{,},C F {,},{,},{,}D E D F E F，共15种．（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为{, },{, },{, },{, },{, },{, },{, {,},{,},{,},{,},}A B A D A E A F B D B CE BF E C F D F E F，共11种．所以，事件M发生的概率11 ()15P M=．5．【2019年高考北京卷文数】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：（1）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；（2）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（2）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．【答案】（1）该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数约为400；（2）0.04；（3）见解析．【解析】（1）由题知，样本中仅使用A的学生有27+3=30人，仅使用B的学生有24+1=25人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人．故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100–30–25–5=40人．估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为401000400 100⨯=．（2）记事件C 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2000元”， 则1()0.0425P C ==． （3）记事件E 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2000元”． 假设样本仅使用B 的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化， 则由（2）知，4(0)0.P E =．答案示例1：可以认为有变化．理由如下：()P E 比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化， 所以可以认为有变化．答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：事件E 是随机事件，()P E 比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的， 所以无法确定有没有变化．6．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5yt =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5yt =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．【答案】（1）模型①：226.1亿元，模型②：256.5亿元；（2）模型②得到的预测值更可靠，理由见解析．【解析】（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y$=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y$=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y$=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．7．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）47.45m．【答案】（1）见解析；（2）0.48；（3）3【解析】（1）频率分布直方图如下:（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3的概率的估计值为0.48． （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m )-⨯=．8．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥．【答案】（1）第二种生产方式的效率更高，理由见解析；（2）列联表见解析；（3）有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．【解析】（1）第二种生产方式的效率更高． 理由如下：（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．（2）由茎叶图知7981802m+==．列联表如下：（3）由于2240(151555)10 6.63520202020K⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．9．【2018年高考北京卷文数】电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）【答案】（1）0.025；（2）0.814；（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．【解析】（1）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000．第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50，故所求概率为500.025 2000=．（2）方法1：由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1 =56+10+45+50+160+51=372．故所求概率估计为37210.8142000-=．方法2：设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件B．没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部．由古典概型概率公式得16280.8142)00(P B==．（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．10．【2018年高考天津卷文数】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．【答案】（1）分别抽取3人，2人，2人；（2）（i）见解析，（ii）521．【分析】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．【解析】（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（2）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．（ii ）由（1），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为 {A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种． 所以，事件M 发生的概率为P （M ）=521． 11．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较． 附： （22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．【答案】（1）0.62；（2）列联表见解析，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）新养殖法优于旧养殖法．【分析】（1）根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率，计算A 的概率；（2）将数据填入对应表格，代入卡方公式，计算215.705K ≈，对照参考数据可作出判断；（3）先从均值（或中位数）比较大小，越大越好，再从数据分布情况看稳定性，越集中越好，综上可得新养殖法优于旧养殖法． 【解析】（1）旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62． 因此，事件A 的概率估计值为0.62． （2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表K 2=22006266343815.70510010096104⨯⨯-⨯⨯⨯⨯（）≈．由于15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在50 kg 到55 kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg 到50kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法．【名师点睛】（1）频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率，所有小长方形面积之和为1． （2）频率分布直方图中均值等于组中值与对应概率乘积的和． （3）均值大小代表水平高低，方差大小代表稳定性．12．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈，18.439≈，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑0.09≈．【答案】（1）18.0-≈r ，可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小；（2）（ⅰ）需对当天的生产过程进行检查；（ⅱ）均值与标准差的估计值分别为10.02，0.09．【分析】（1）依公式求r ；（2）（i ）由9.7,0.212x s =≈，得抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外，因此需对当天的生产过程进行检查；（ii ）剔除第13个数据，则均值的估计值为10.02，方差为0.09．【解析】（1）由样本数据得(,)(1,2,,16)i x i i =的相关系数为16()(8.5)0.18ix x i r --==≈-∑．由于||0.25r <，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小． （2）（i ）由于9.97,0.212x s =≈，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外，因此需对当天的生产过程进行检查．（ii ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=， 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02．162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈，0.09≈．【名师点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点．13．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． （1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．【答案】（1）0.6；（2）Y 的所有可能值为900，300，-100，Y 大于零的概率为0.8．【分析】（1）先确定需求量不超过300瓶的天数为2163654++=，再根据古典概型的概率计算公式求概率；（2）先分别求出最高气温不低于25（36天），最高气温位于区间[20，25）（36天），以及最高气温低于20（18天）对应的利润分别为900,300,100-，所以Y 大于零的概率估计为3625740.890+++=．【解析】（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6．（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900；若最高气温位于区间[20，25），则Y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450=-100．所以，Y的所有可能值为900，300，-100．Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为，因此Y大于零的概率的估计值为0.8．【名师点睛】古典概型中基本事件数的探求方法：（1）列举法；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法；（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化．14．【2017年高考北京卷文数】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30]，[30，40]，，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．【答案】（1）0.4；（2）20；（3）:32．【分析】（1）根据频率分布直方图，表示分数大于等于70的概率，就求最后两个矩形的面积；（2）根据公式：频数=总数⨯频率进行求解；（3）首先计算分数大于等于70的总人数，根据样本中分数不小于70的男女生人数相等再计算所有的男生人数，100−男生人数就是女生人数．【解析】（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6+⨯=， 所以样本中分数小于70的频率为10.60.4-=．所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4．（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9+++⨯=， 分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955-⨯-=． 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为540020100⨯=． （3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060+⨯⨯=， 所以样本中分数不小于70的男生人数为160302⨯=． 所以样本中的男生人数为30260⨯=，女生人数为1006040-=， 男生和女生人数的比例为::604032=．所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为:32．【名师点睛】（1）用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法．分布表在数量表示上比较准确，而直方图比较直观．（2）频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1．。
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：统计与概率含答案
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编统计与概率 2017。
02一、选择、填空题1、(黄冈市2017届高三上学期期末）有一个电动玩具,它有一个96⨯的长方形(单位:cm ）和一个半径为1cm 的小圆盘(盘中娃娃脸），他们的连接点为A,E ，打开电源，小圆盘沿着长方形内壁，从点A 出发不停地滚动（无滑动）,如图所示，若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖,则能射中小圆盘运行区域内的概率为 .2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）有一长、宽分别为50m 、30m 的矩形游泳池,一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置可能性相同,一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出152m ，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是A 。
34B.38C.316π D.12332π+3、（荆门市2017届高三元月调考）某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着A 车和B 车，同时进来C ，D 两车，在C,D 不相邻的条件下,C 和D 至少有一辆与A 和B 车相邻的概率是A．1017B．1417C．916D．794、(天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）高考后，4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为A．18B．38C．58D．785、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”,则()P A B==（）A．29B．13C. 49D．596、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示。
若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为。
2017年高考数学试题分类汇编之概率统计,推荐文档
18.439
，
16 (x
i
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x
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8.5)
2.78
，其中
xi 为抽取的第i
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寸， i 1,2,,16 ．
（1） 求 (xi , i) (i 1,2,,16) 的相关系数 r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件 尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若 | r | 0.25 ，则可以认为零件的尺寸不随
9.（2017 山东理）从分别标有1， 2 ， ， 9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次
抽取1张．则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（
）
5
4
A. 18
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7 D.
9
二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）
10.（2017 江苏） 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月
D. 各年1月至6 月的月接待游客量相对7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳
3.（2017 课标Ⅱ文）从分别写有1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取
1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（
2
回地抽取100 次， X 表示抽到的二等品件数，则 DX
。
三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
13.（2017 北京文）某大学艺术专业400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例， 使用分层抽样的方法从中随机抽取了100 名学生，记录他们的分数，将数据分成7 组： [20,30),[30,40),，[80,90] ，并整理得到如下频率分布直方图：
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2017 年高考试题分类汇编之概率统计一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2017 课标I 理）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. 1 4B.8C.12D.4（第1 题）（第2 题）2.（2017 课标III 理）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年1月至2016 年12 月期间月接待游客量（单位万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客量逐月增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月B.年接待游客量逐年增加D. 各年1月至6 月的月接待游客量相对7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳3.（2017 课标Ⅱ文）从分别写有1,2,3,4,5 的5 张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）1A.101B.53C.102D.54.（2017 课标I 文）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x1 , x2 ,⋯x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A.x1, x2 ,⋯x n的平均数C.x1, x2 ,⋯x n的最大值B.x1, x2 ,⋯x n的标准差D.x1, x2 ,⋯x n的中位数5.（2017 天津文）有5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5 支彩笔中任取2 支不同颜色的彩笔，则取出的2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（6 + x - x 2 ）4 3 2 1 A.5 B. 5 C. 5 D. 56.（2017 ft 东文）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5 名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则 x 和 y 的 值分别为（） A .3,5 B .5,5 C .3,7D .5,77.（2017 浙江）已知随机变量i 满足 P (i = 1) = p i , P (i = 0) = 1- p i , i = 1,2 . 若0 < p 1< p 2< 1 ，则（）2 A . E(1) < E(2 ) ， D(1) < D(2 )C . E(1) > E(2 ) ， D(1) < D(2 )B . E(1) < E(2 ) ， D(1) > D(2 )D . E(1) > E(2 ) ， D(1) > D(2 )8.（2017 山东理）为了研究某班学生的脚长 x （单位厘米）和身高 y （单位厘米）的关系， 从该班随机抽取10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，1010设其回归直线方程为 y ˆ= b ˆx + a ˆ．已知∑ x i= 225 ， ∑ y i= 1600 ， b ˆ= 4 ．该班某学生i =1i =1的脚长为24 ，据此估计其身高为（）A . 160B . 163C . 166D . 1709.（2017 山东理）从分别标有1， 2 ， ⋅⋅⋅ ， 9 的9 张卡片中不放回地随机抽取2 次，每次抽取1张．则抽到的2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A. 5 18B. 4 9C.5 9D.7 9二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）10.（2017 江苏） 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.11.（2017 江苏） 记函数 f (x ) = 的定义域为 D .在区间[-4, 5] 上随机取一个数 x ,则 x ∈ D 的概率是.12.（2017 课标 II 理）一批产品的二等品率为0.02 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100 次，X 表示抽到的二等品件数，则DX =。
三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13.（2017 北京文）某大学艺术专业400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100 名学生，记录他们的分数，将数据分成7 组：[20,30),[30,40),⋯，[80,90] ，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70 的概率；[40,50) 内的人数；（2）已知样本中分数小于40 的学生有5 人，试估计总体中分数在区间（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70 ，且样本中分数不小于70 的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．14.（2017 课标 I 文）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位： cm ）．下面是检验员在一天内依次 抽取的16 个零件的尺寸：经计算x =1 16=s ==≈0.21216∑ xi得i =19.97，，18.43916(x - x )(i - 8.5) = -2.78∑ix寸， i = 1,2,⋅⋅⋅,16 ．， i =1，其中 i 为抽取的第i 个零件的尺（1） 求(x i , i ) (i = 1, 2,⋅⋅⋅,16) 的相关系数 r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若| r |< 0.25 ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2） 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x - 3s , x + 3s ) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(x - 3s , x + 3s ) 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01 ）n∑(x i - x )( y i - y )r (x , y ) (i = 1,2,⋅⋅⋅, n )附：样本 ii的相关系数≈ 0.09 ．15.（2017 山东理）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6 名男志愿者A1, A2, A3, A4, A5, A6和4 名女志愿者B1, B2 , B3, B4，从中随机抽取5 人接受甲种心理暗示，另5 人接受乙种心理暗示.（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的频率。
（2）用x 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求x 的分布列与数学期望Ex .16.(2017 天津理)从甲地到乙地要经过3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且1 , 1 , 1 .在各路口遇到红灯的概率分别为2 3 4（1）设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若有2 辆车独立地从甲地到乙地，求这2 辆车共遇到1个红灯的概率.17.（2017 课标III 理）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位0C ）有关.如果最高气温不低于25 ，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间[20,25) ，需求量为300 瓶；如果最高气温低于20 ，需求量为200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量x （单位瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为y （单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n （单位瓶）为多少时，y 的数学期望达到最大值？（文科）（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．18.（2017 课标II 理）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位: kg ）某频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg , 新养殖法的箱产量不低于50kg ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关箱产量< 50kg 箱产量≥ 50kg 旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01 ）附K 2=n(ad -bc)2(a +b)(c +d )(a +c)(b +d )1 16 ∑ i =116(x - x ) 2 i 1 16 ( x -16x ) ∑ i 16 2 2 2i =10.00819.（2017 课标 I 理）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸（单位cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N (,2) ． （1） 假设生产状态正常，记 x 表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在(- 3,+ 3) 之外的零件数，求 P ( X ≥ 1) 及 X 的数学期望； （2） 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(- 3,+ 3) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.9110.1310.029.2210.0410.059.95x =1 16=s ==≈ ∑ 0.21216xi得i =19.97，，其中 x i 为抽取的第i 个零件的尺寸， i = 1, 2,⋅⋅⋅,16 ．用样本平均数 x 作为的估计值ˆ，用样本标准差 s 作为的估计值ˆ ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(ˆ - 3ˆ,ˆ + 3ˆ) 之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到 0.01）．附若随机变量 Z 服从正态分布 N (,2)，则 P (- 3< Z < + 3)= 0.997 4 ，0.997 416 = 0.959 2 ， ≈ 0.09 ．20.（2017 北京理）为了研究一种新药的疗效，选100 名患者随机分成两组，每组各50 名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.y 的值小于60 的概率；（1）从服药的50 名患者中随机选出一人，求此人指标A, B, C, D 四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x 的值大于1.7 的（2）从图中E() ；人数，求的分布列和数学期望y 数据的方差与未服药者指标y 数据的方差的大小. （3）试判断这100 名患者中服药者指标（只需写出结论）21.（2017 江苏）已知一个口袋有m 个白球, n 个黑球（m, n ∈N*,n ≥2 ）,这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1, 2, 3, , m +n 的抽屉内，其中第k 次取出的球放入编号为k 的抽屉(k = 1, 2, 3, , m +n) .（1）试求编号为2 的抽屉内放的是黑球的概率p ;（2）随机变量X 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数, E( X ) 是X 的数学期望,证明E( X ) <n(m +n)(n -1)“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。