像差的种类
单色像差有哪些分类
单色像差有哪些分类
单色像差即是对单色光而言的像差，按照理想像平面上像差的大小与物高、入射光瞳口径的关系可区分为：
1.球差：与物高无关而与入射光瞳口径三次方成正比的像差。
它使理想像平面中各像点都成为同样大小的圆斑。
轴上物点只有球差这一种像差。
通过入射光瞳上不同环带的光线，经过光学系统后会聚在光轴上的不同点。
这些点与近轴光的像点之差称为轴向球差。
2.彗差：与物高一次方、入射光瞳口径二次方成正比的像差。
若仅存在彗差，轴外物点发出的通过入射光瞳不同环带的光线，会在理想像平面上形成半径变化的并且沿视场半径方向偏移的像圈。
它们的组合会使物点的像成为形状同彗星相似的弥散斑。
3.场曲和像散：与物高二次方、入射光瞳口径一次方成正比的像差。
若仅存在场曲，则所有物平面上的点都有相应的像点，但分布在一个球面上；若采用弯成此种形状的底片，则可获得处处清晰的像。
此时在理想像平面上，像点呈现为圆斑。
4.畸变：仅与物高三次方成正比的像差。
若仅有畸变，得到的像是清晰的，只是像的形状与物不相似。
上述单色像差，仅与物高和入射光瞳口径的幂总共三次方成正比，称为三。
第5讲 波像差概述
旋转对称项
旋转对称项
x x' cos y ' sin y x' cos y ' sin ' cos ' sin ' cos ' sin
x y x' y '
2 2 2
2
x y x' ' y ' '
They are useful for describing the shape of an aberrated wavefront in the pupil of an optical system.
Zernike Polynomials
Orthogonal over the interior of the unit circle Not orthogonal over a discrete set of data points within a unit circle The most important Zernikes are the first 8. (36 OSC Zernikes) Seidel related to Zernike (first 8)
History
Christian Huygens-1678-wave theory Leonard Euler-1746-wave theory of refraction and dispersion Thomas Young-1801-wave nature of light and interference principles Ludwig von Seidel-1857-monochromatic aberrations Seidel-1888-chromatic aberration Zernike-1934- developed polynomial
像差的种类
像差的种类为了方便说明像差的成因，我们仅以平行的入射光来探讨他们在几何光学上的差异。
其实天文观测的目标都是遥远的星体，基本上也符合平行光的假设。
球面像差（对称的像差）：当沿着光轴的平行入射光不能完全聚焦时，我们称为「球面像差」。
透镜的球面像差反射镜的球面像差彗形像差（不对称的像差）：倾斜于光轴的平行入射光无法完全聚焦的情况，我们称为「彗形像差」。
色像差：若是不同的颜色光线有不同的聚焦点，我们称为「色像差」。
通常红色光的焦距比蓝光大一些。
弯曲的像场：即使光学系统能完美地聚焦，但是却常发生它们的聚焦平面与我们希望的成像平面不一致。
因此透镜会有bending的设计。
Astigmatism：因为物体经由透镜成像时，常会发生X轴与Y轴的聚焦点不一致。
变形：基本上变形的发生不能看似完全的像差。
它并不是因为影像的聚焦不良所致，相反的它是清晰的成像，但是却发生与原来的物体的外型不一致。
最完美的成像：抛物面镜数学上的定义： y2＝ 4 F．x F：镜面焦距长度镜面特色：平行光轴的入射光线可以完美聚焦于焦点。
同时因为是反射面成像，所以没有任何色像差。
若是采用抛物面来作为天文望远镜的主镜是一个非常好的选择。
不但能兼顾光学系统的重量与成像品质。
很可惜的，若是非平行的入射光沿着主轴进来，会有对称的「球面像差」。
若是平行入射光倾斜于主轴，会有不对称的「彗形像差」产生。
因此抛物面镜最适合于长焦距的天文望远镜，而不适合于地面景物的观测。
不过抛物面的镜面不易制造，必须藉由许多球面镜的研磨方式逐渐逼近抛物面的曲度，因此价格自然也较为高昂。
以一个口径8吋、 F/4镜面而言，中间的镜面与球面镜差距其实是非常微小的，只有数个波长之差。
虽然这只是微小的差别，却可以改善影像的品质甚多。
为了获得高精度的抛物面，必须透过多次球面研磨。
由于抛物面镜是经过多次球面镜的研磨而成，因此抛物面镜可以看成是多个球面镜所构成。
利用这个光学特性，可以成为检测抛物面镜的一个简易的方法，我们称为「刀口测试」。
第二章_像差
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子午平面：轴外物点的主光线与光学系统主轴所构成的平 面，称为光学系统成像的子午面。位于子午面内的那部分 光线，统称为子午光束。子午光束所结成的影像，称为子 午像点(t)。子午像点所在的像平面，称为子午像面。
弧矢像面：过轴外物点的主光线，并与子午面垂直的平面， 称为光学系统成像的弧矢面。位于弧矢面内的那部分光线， 统称为弧矢光束。弧矢光束所结成的影像，称为弧矢像点 (s)。弧矢像点所在的像平面，称为弧矢像面。
辅轴：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴
上光线：轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称某孔径
带的上光线
下光线：轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称某孔径
带的下光线
前光线：轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称某孔径
带的前光线
后光线：轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称某孔径
带的后光线
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第二部分：初级像差简介 （Aberration）
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高斯光学
光是电磁波
麦克斯韦方程
（原则上） 零波长近似 （实际上）
难以求解
光的所有传播定律 几何光学或光线光学
光线——波面的法线，其方向是在波长趋于零时的光能传播的方向。
几何光学的基础——四大定律
光的直线传播定律 光的独立传播定律 光的反射定律 光的折射定律
薄透镜是最简单的光学系统，它的球差可以写成结构参数的函数即：
当光焦度、物距一定时，也可写成
这里
正透镜恒产生负球差，负透镜 恒产生正球差，当入、出射光 线关于透镜对称时，球差取得 极值（绝对值最小），此时的 透镜形状为最小球差形状。
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球差校正方法
天文望远镜像差的种类
天文望远镜像差的种类
天文望远镜是探索宇宙的重要工具，但是由于许多因素的影响，会导致望远镜存在种种像差，影响其观测效果。
下面我们来看一
下天文望远镜像差的种类。
一、球差
球差是一种由于透镜或反射面成球面引起的像差。
由于球面的
曲率不足或过度，导致像点不在焦平面上，使得最终的像出现模
糊或扭曲。
为了减小球差，可以采用优化曲率半径的方法或者采
用非球面透镜。
二、散焦
散焦是光线经过透镜时，由于不同波长的光的折射率不同，导
致不同波长的光的聚焦位置不同引起的像差。
这种像差被称为色差。
为了减小色差，可以采用多颗透镜组合或者使用非球面透镜。
三、像散
像散是指不同入射光线在进入望远镜后会按照不同的角度扩展，再通过透镜聚焦到不同的焦点上，从而导致像点的位置不确定。
为了减小像散，可以采用透镜宽口径设计或者采用校正镜。
四、畸变
畸变是指由于透镜球差和非球面误差，导致中心像素的位置不
准确，从而使得图像出现扭曲的现象。
为了减小畸变，可以采用
全视场平面设计或者使用混合透镜。
五、像场平面曲度
像场平面曲度是指透镜或反射面的曲率半径不同，导致像点呈
现弧形的现象。
这种像差被称为像面畸变。
为了减小像场平面曲度，可以采用随机曲率半径透镜或者使用专业设计的非球面镜片。
综上所述，天文望远镜存在各种各样的像差，需要我们采用相
应的方法进行处理和校正，以获得更清晰、更准确的观测结果。
光学测试技术PPT
球差是轴上点的单色相差，是由于透镜的 球形表面造成的。球差造成的结果是，一 个点成像后，不再是个亮点，而是一个中 间亮边缘逐渐模糊的亮斑，从而影响成像 质量 特点：1在轴上产生(轴上像差） 2旋转对称 像差
子午面与弧矢面
入瞳
轴上点：子午面与弧矢面光线分布一样 轴外点：弧矢光线对称于子午面，子午面内光线光束的对称 性被破坏。
外物点，不同色光的垂直放大率也不相等，这种差异就是倍率色差。
小结
几 何 像 差
单色像差：球差、彗差、像散、场曲、畸变
色差：位置色差、倍率色差
几何像差
1 用光线表示的像差—几何像差
1.1 像差种类 1.2 各种像差简介
像差：实际光线产生的像相对于理 想像的偏离
单色像差：球差、彗差、像散、场曲、畸 变 色差：位置色差、倍率色差
球差（spherial aberration）：Definite:the
variation of focus with aperture .
畸变产生原因
畸变由主光线的球差产生，z为轴上点，其近轴像 点位于z’，实际像点位于z”。
色差：同一孔径位置上在光轴上的像差。
B'1 1 2 1 A -U 2 L'2 A'1 A'2 L' 1 2 B'2 Y'2
Y'1
L' 1
B
倍率色差：同一介质对不同的色光有不同的折射率，故对轴
慧差
光轴外的某一物点向镜头发出一束平行光 线，经光学系统后，在像平面上会形成不 对称的弥散光斑，这种弥散光斑的形状呈 彗星形，即由中心到边缘拖着一个由细到 粗的尾巴，其首端明亮、清晰，尾端宽大、 暗淡、模糊。这种轴外光束引起的像差称 为彗差。
工程光学第六章像差理论重点讲解
校对公式：
h lu lu nuy nuy J
最后可计算出像点位置和系统各基点位置。
焦点位置及焦距计算：l1 , u1 0
f ' h1 / u'k
2、轴外物点近轴光线光路计算（第二近轴光线）
仍用近轴光线光路计算公式和校对公式,所有量均注以下标z.
已知：物方物位、入瞳位置和物高，即 l, lz , uz 。 求解：像方物位、出瞳位置和像高，即 l, lz , uz 。
i
l
r
r
u（当l1
时， u1
0，i1
h1
/
r1）
i' n i
n'
u' u i i'
l' r(1 i' )
u'
l' n'lr
n'l n(l r)
第二节 光线的光路计算
对于有k个面的折射系统，需利用根据过渡公式：
过渡公式：
lk lk1 dk 1 uk uk 1 nk nk 1
对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物镜等，只 要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上述第一种光线。 对大孔径、大视场的光学系统，如照相物镜等，要求校正所 有像差，所以需要计算上述三种光线。
第二节 光线的光路计算
由已知条件：
光学系统的结构参数（r,d,n）
物体的位置和大小 入瞳的位置和大小
解决问题：
第一节 概述
像差校正：
在实际光学系统中，各种像差是同时存在的，像差 影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等 ，就降低了成像质量。故像差的大小反映了光学系统 质量的优劣。
除了平面镜成像以外，没有像差的光学系统是不 存在的。完全消除像、色差是不可能的，针对光学系 统的不同用途，只要把像、色差降低在某范围内，使 光接收器不能分辨，或者说这种差别只要能骗过光接 收器，就可以认为是理想的。
镜头的性能、缺陷、与评价
横坐标为像面中心到测试点的距离，纵坐标为MTF值。
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传递函数曲线的评价 1.曲线越高越好 2.曲线越平直越好 3.径向与切向两条曲线越接近越好。曲线越接近表
明影像中像散（最顽固的一种像差）越小。 我国照相机镜头的MTF值的国家标准如下（这只是
一个及格标准）：
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分辨率与锐度的业余检查： 在良好的照明条件下用三脚架拍摄横幅头像与横幅
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位置色差
一束平行光线（或入射角较小的近轴光线）经过镜 头之后汇聚于前后不同位置的像点上，其中短波（蓝 紫）光线焦距较短，长波（红光）焦距较长，这种像 差称为位置色差或轴向色差。位置色差与焦距成正比， 长焦与超长焦镜头中尤为严重。
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倍率色差
轴外光点（远轴光线）发出的混合光线通过镜头之 后汇聚于不同的高度上，使影像的边缘分解出朦胧的 彩虹。这种色差使物体同一点发出的不同色光所形成 的影像具有不同的摄影倍率(影像大小不同)，称为倍率 色差（横向色差，垂直色差）。
标准镜头的分辨率最高，长焦镜头的分辨率较低， 但是中心、边缘相差较少。
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2. 锐度与调 制传递函数
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锐度对还原影调层次的作用 56
分辨率与锐度 对不同景物影 像质量的影响
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锐度的测定 1.低反差分 辨率标板拍 摄法，简便 易行，但受 胶片本身的 锐度的影响。
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2.传递函数法 客观，需用仪器测定
镜头的性能、缺陷、与评价
镜头的像差 一个理想的镜头，应能在全部有效视场内将
物平面上的每一个物点，都在像平面上相应的位 置处形成一个清晰的像点，但实际的镜头并不能 在像面上各处都形成理想的像。镜头所形成的实 际影像与理想的影像之间的差异称为像差。常见 的像差可分为单色像差和色差两大类。
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像差的种类
为了方便说明像差的成因，我们仅以平行的入射光来探讨他们在几何光学上的差异。
其实天文观测的目标都是遥远的星体，基本上也符合平行光的假设。
球面像差（对称的像差）：当沿着光轴的平行入射光不能完全聚焦时，我们称为「球面像差」。
透镜的球面像差
反射镜的球面像差彗形像差（不对称的像差）：倾斜于光轴的平行入射光无法完全聚焦的情况，我们称为「彗形像差」。
色像差：若是不同的颜色光线有不同的聚焦点，我们称为「色像差」。
通常红色光的焦距比蓝光大一些。
弯曲的像场：即使光学系统能完美地聚焦，但是却常发生它们的聚焦平面与我们希望的成像平面不一致。
因此透镜会有bending的设计。
Astigmatism：因为物体经由透镜成像时，常会发生X轴与Y轴的聚焦点不一致。
变形：基本上变形的发生不能看似完全的像差。
它并不是因为影像的聚焦不良所致，相反的它是清晰的成像，但是却发生与原来的物体的外型不一致。
最完美的成像：抛物面镜
数学上的定义： y2＝ 4
F．x F：镜面焦距长度
镜面特色：平行光轴的入射光线可以完美聚焦于焦点。
同时因为是反射面成像，所以没有任何色像差。
若是采用抛物面来作为天文望远镜的主镜是一个非常好的选择。
不但能兼顾光学系统的重量与成像品质。
很可惜的，若是非平行的入射光沿着主轴进来，会有对称的「球面像差」。
若是
平行入射光倾斜于主轴，会有不对称的「彗形像差」产生。
因此抛物面镜最适合于长焦距的天文望远镜，而不适合于地面景物的观测。
不过抛物面的镜面不易制造，必须藉由许多球面镜的研磨方式逐渐逼近抛物面的曲度，因此价格自然也较为高昂。
以一个口径8吋、 F/4镜面而言，中间的镜面与球面镜差距其实是非常微小的，只有数个波长之差。
虽
然这只是微小的差别，却可以改善影像的品质甚多。
为了获得高精度的抛物面，必须透过多次球面研磨。
由于抛物面镜是经过多次球面镜的研磨而成，因此抛物面镜可以看成是多个球面镜所构成。
利用这个光学特性，可以成为检测抛物面镜的一个简易的方法，我们称为「刀口测试」。
结语：反射镜的制作成本比折射镜低廉非常多，因此大口镜的望远镜几乎都采用抛物面镜。
若是用途仅止于天文摄影，采购该型望远镜算是不错的选择。
尤其在星团与星云的拍摄，超
大口径的抛物面镜几乎是唯一的选择。
没有彗形像差：球面镜
数学上的定义： y2＝ 4 F2－
x2 F：镜面焦距长度（R＝2F）
球面镜特色：球面镜的几何对称，因此沿着光轴或倾斜光轴的平行入射光都具有相同的「球面像差」。
不过没有「彗形像差」则是它的优点。
由于球面镜的制作成本低廉，因此大都制造成极大的口径来获得它的优势。
不过同样属于反射镜的抛物面镜，因为镜面中间的完美成像品质，已经逐渐取代球面镜。
具有弹性的呈像矫正：折射镜
因为折射镜是由多个透镜组成，透镜的每一面都是球面镜。
目前因为镜片的研磨技术进步，少数的镜片也能制造成非球面镜。
为了能够消除「像差」与「色像差」，因此镜片的材质非常重要。
一般由两片镜片构成的镜片组，我们称为「Achromatic」。
透镜的研磨成本高昂，加上镜片组的重量，因此非常不适合用于大口径的天文望远镜。
不过由于折射镜可以透过不同材质与曲度的镜片搭配来消
除色、像差，所以可以同时用于天文观测与地面景物观看等用途，算是一
个全方位的望远镜。
坊间许多称为「萤石镜」或是「ED镜」，是因为镜片组的第一片镜片采用高折射率、低色散的镜片制造，而第二片仍须使用高色散的镜片。
一般的光学玻璃都是高折射率，同时也具有高色散的情形，所以「萤石镜」或是「ED镜」就显得珍贵了。
由于天文望远镜的入射光几乎都是平行光（遥远的恒星），同时视野狭窄（高倍率），因此只要三片式透镜的主镜就已经十分足够了。
当然若想用于地面观看，效果必须打一点折扣！
结语：若是你想添购一只可以用于地面景物观看，同时又想进行天文观测。
那折射式望远镜是你的首选。
光学系统
在简易的反射式天文望远镜（牛顿式望远镜），由于安置斜镜之故，常会造成星光成＋字形。
彗形像差会发生在影像的边缘，它的形状会呈现椭圆形。
若是所有星点都呈现椭圆形，那表示望远镜追踪摄影的误差，而非像差。
反射式望远镜的大口径优势，可以让暗星体完全呈现。
这绝非一般的折射式望远镜所能达到。
因此反射镜是星云摄影的必须工具。
目前几乎所有的大型天文台都使用反射式望远镜来掠取最暗的星体，作为研究之用。
折射式望远镜会有明显的色差发生。
为了避免小小的色差，往往必须付出高额的代价。
高价格且成像良好的折射式天文望远镜非常适合拍摄高倍率的星野摄影。