16.1.2分式的性质--通分
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人教版八年级数学上册16.分式的基本性质约分与通分
x2 2
2x 28
已知，1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
ab
a ab b
练习：
P8 1.约分. 2.通分.
作业： P9 6. 7.
例 2.不改变分式的值，使下列分子与分母 都不含“－”号
⑴
⑵
⑶
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数.
⑴
⑵
5x1 y
(3)
6 5
x
5 1
y
,
65
5x1 y
6 5
x
5 1
y
,
65
3.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含 “－”号.
(1) 3x 2y
(2) abc d
2q (3) p
(4) 3m 2n
巩固练习
1.若把分式
x y B y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( )
x y
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
(1)
与
(2)
与
例3.填空，使等式成立.
⑴
⑵
（其中 x+y ≠0 ）
2.填空:
(1)
9mn2 36n3
m ()
(2)
x2
xy x2
x (
y )
(3) a b． ( ) ab a2b
分数的约分与通分
1.约分：
约去分子与分母的最大公约数，化
为最简分数。
2.通分：
先找分子与分母的最简公分母，再
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
16.1.2(2)分式基本性质2节
分式的基本性质第三课时通分
复习引课
探究新课
计算
（1）1/2+1/3=
（2）3/4+5/6=
那我们学的分式是否也可以像分数一样通过通分进而计算呢？
一、尝试解决
二、请同学们自主学习课本第7页，寻找最简公分母
三、探究分式通分的步骤：
思考的问题：
（1）分式通分的意义是什么？分式通分的根据是什么？分式通分时应特别注意什么？
教材9页7题通分
今天我的收获是————————————————————
16．1.2（2）通分
什么事通分？最简公分母？
例题讲解
（1）
（2）
（2）
自主完成
△巩固新知
□分式分子分母是单项式的通分公分母好确定，而分子分母是多项式的公分母需先分解因式后再通分学生掌握的不好
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
（2）分式通分的关键是什么？如何确定几个分式的最简公分母？
（3）通分与约分有何区别
例1通分
（1）
（2）
（2）
学生解答
阅读教材，小组合作交流
学生交流后师生共同归纳
学生自己做完以上各题后，以小组为单位进行交流，沟通，及时发现问题，解决问题
△以小学学过的旧知引课，从而过渡到今天的新知
通过小组讨论交流得出出最简公分母的概念
教教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
小结
1．通分：
（1） 和 （2） 和
2．通分：
（1） 和 （2） 和
（3） 和 （4） 和
学生小结心得
学生板前做，师评
复习引课
探究新课
计算
（1）1/2+1/3=
（2）3/4+5/6=
那我们学的分式是否也可以像分数一样通过通分进而计算呢？
一、尝试解决
二、请同学们自主学习课本第7页，寻找最简公分母
三、探究分式通分的步骤：
思考的问题：
（1）分式通分的意义是什么？分式通分的根据是什么？分式通分时应特别注意什么？
教材9页7题通分
今天我的收获是————————————————————
16．1.2（2）通分
什么事通分？最简公分母？
例题讲解
（1）
（2）
（2）
自主完成
△巩固新知
□分式分子分母是单项式的通分公分母好确定，而分子分母是多项式的公分母需先分解因式后再通分学生掌握的不好
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
（2）分式通分的关键是什么？如何确定几个分式的最简公分母？
（3）通分与约分有何区别
例1通分
（1）
（2）
（2）
学生解答
阅读教材，小组合作交流
学生交流后师生共同归纳
学生自己做完以上各题后，以小组为单位进行交流，沟通，及时发现问题，解决问题
△以小学学过的旧知引课，从而过渡到今天的新知
通过小组讨论交流得出出最简公分母的概念
教教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
小结
1．通分：
（1） 和 （2） 和
2．通分：
（1） 和 （2） 和
（3） 和 （4） 和
学生小结心得
学生板前做，师评
16.1.2分式的基本性质
A B A B A M （M 0） BM AM （M 0） BM
分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的数，分数的值不变.
下列各组分式，能否由左边变形为右边？ 2 a(a b) (2) x 与 x( x 1) a (1) 与 2 ab a b 3y 3 y( x 1) x xa xy y (3) 与 (4) 2 与 y ya x x
1 , (3) x² － y²
1 x² ＋xy
(x＋y)(x－y) ∵ x² － y² ＝____________, x² ＋xy＝__________, x (x ＋ y )先把 Nhomakorabea母 分解因式
1 1 ∴ 与 的最简公分母为____________, x(x＋y)(x－y) x² － y² x² ＋xy xx 1 x ³ － xy x (x ＋ y)( x² － y) 因此 ＝________________, x² － y² x－y x 1 x³ － xy ² y) x (x ＋ y)( x－ ＝ ________________, x² ＋xy
约分：
3 6
1 1 通分： 和 2 3
4、分数的基本性质是什么？
分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除 以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
a 分式 2 a
分式 n
2
1 （a≠0)与 2 相等吗？
（n≠0)与
说说你的理由。
mn
n 相等吗？ m
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变.
2x(x＋2) (x－2)
就是这两个分式的最简公分母.
a b c , 2 , (3)分式 2 a 4a 4 4a 8a 4 3a 6
分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的数，分数的值不变.
下列各组分式，能否由左边变形为右边？ 2 a(a b) (2) x 与 x( x 1) a (1) 与 2 ab a b 3y 3 y( x 1) x xa xy y (3) 与 (4) 2 与 y ya x x
1 , (3) x² － y²
1 x² ＋xy
(x＋y)(x－y) ∵ x² － y² ＝____________, x² ＋xy＝__________, x (x ＋ y )先把 Nhomakorabea母 分解因式
1 1 ∴ 与 的最简公分母为____________, x(x＋y)(x－y) x² － y² x² ＋xy xx 1 x ³ － xy x (x ＋ y)( x² － y) 因此 ＝________________, x² － y² x－y x 1 x³ － xy ² y) x (x ＋ y)( x－ ＝ ________________, x² ＋xy
约分：
3 6
1 1 通分： 和 2 3
4、分数的基本性质是什么？
分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或除 以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
a 分式 2 a
分式 n
2
1 （a≠0)与 2 相等吗？
（n≠0)与
说说你的理由。
mn
n 相等吗？ m
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变.
2x(x＋2) (x－2)
就是这两个分式的最简公分母.
a b c , 2 , (3)分式 2 a 4a 4 4a 8a 4 3a 6
16.1.2分式的基本性质(3)-通分
a b ab
a
b
a 1 , a 1 1 a
2、
a 1 6 , 2 a 2a 1 a 1
2
3、 5 x 20 , x 2 9 x 20 , 5 x
x5
5
x
活动五： 1、分式 x 2 ， 2 x 3 ，
( x 1) 2
(1 x )3
5 的最简公分母（ x 1
要为成功找方法
雅尔塞中学师生共用学导稿 3、
数 4、 a 3 , a 3
学 四、学习体会
人教版八年级下册
3 5 1 , 2 , 2 4a b 6b c 2ac 2
5
7
5、 x , x 1 , 3x
1
x
2
五、课后拓展
活动四： 通分： 1、
b a 已知 1 1 1 ，求 的值。
（6） x 2 x , x 2 x
2
1
3、已知 x y z ，求 xy yz xz 的值。 2 3页 )
要为成功找方法
不为失败找借口
第6页 ( 共4页 )
要为成功找方法
2、计算： 1 1 ，说说运算中应用了什么方法？依据是什么？
2 3
分式的通分： 二、探究活动 活动一： 最简公分母：__________________________________________________________ 1、指出下面各组分式的最简公分母： ①
③ 4 x2 , x 2
2
x
④ ( x y) 2 , x 2 y 2
2 xy
x
3 ab , 2a 2 b ab 2 c
1 x 2 , , x x 1 3x
a
b
a 1 , a 1 1 a
2、
a 1 6 , 2 a 2a 1 a 1
2
3、 5 x 20 , x 2 9 x 20 , 5 x
x5
5
x
活动五： 1、分式 x 2 ， 2 x 3 ，
( x 1) 2
(1 x )3
5 的最简公分母（ x 1
要为成功找方法
雅尔塞中学师生共用学导稿 3、
数 4、 a 3 , a 3
学 四、学习体会
人教版八年级下册
3 5 1 , 2 , 2 4a b 6b c 2ac 2
5
7
5、 x , x 1 , 3x
1
x
2
五、课后拓展
活动四： 通分： 1、
b a 已知 1 1 1 ，求 的值。
（6） x 2 x , x 2 x
2
1
3、已知 x y z ，求 xy yz xz 的值。 2 3页 )
要为成功找方法
不为失败找借口
第6页 ( 共4页 )
要为成功找方法
2、计算： 1 1 ，说说运算中应用了什么方法？依据是什么？
2 3
分式的通分： 二、探究活动 活动一： 最简公分母：__________________________________________________________ 1、指出下面各组分式的最简公分母： ①
③ 4 x2 , x 2
2
x
④ ( x y) 2 , x 2 y 2
2 xy
x
3 ab , 2a 2 b ab 2 c
1 x 2 , , x x 1 3x
16.1.2分式的性质(二) 通分
和分母同乘适当的整式，不改变分
ab 2a b 化成 式的值，把 和 2 ab a 相同分母的分式 ，这样的分式变
形叫做分式的通分.
分式的通分： 利用分式的基本性质，把几 个异分母的分式化成同分母的分 式叫做分式的通分。
通分的关键是： 确定几个分式的最简公 分母。
问题：如何找最简公分母？
3 a b 通分 (1) 2 与 2 2a b ab c
课堂小结
1.分式的基本性质及应用。 2.如何对分式进行约分、通分. 3、最简公分母： （1）系数： （2）字母： 最小公倍数
相同字母取最高次幂
2
通分的关键
最简公分母
数 1.各分母系数的最小公倍 2.所有因式的最高次幂
通分：
2 xy x 2c 3ac 与 2 (1) 与 2 (2) 2 2 ( x y) x y bd 4b
8bc 3acd 2 2 4b d 4b d
2 x y 2 xy 2 ( x y) ( x y)
2x 3x 与 通分 (2) x 5 x 5
多项式： 所有因式的最高次幂的积 解:（2）最简公分母是(x + 5)(x－5).
2x 2 x( x 5) 2 x 2 10 x 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25 3x 3x( x 5) 3x 15 x 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
通分
?
思 考
联想分数的通分，你能想出如何 对分式进行通分吗？
分式的性 质
ab 2 ab ab
a(a b) a ab 2 aa b ab
2
2a b 2 2 a ab
b(2a b) 2ab b 2 2 a b ab
ab 2a b 化成 式的值，把 和 2 ab a 相同分母的分式 ，这样的分式变
形叫做分式的通分.
分式的通分： 利用分式的基本性质，把几 个异分母的分式化成同分母的分 式叫做分式的通分。
通分的关键是： 确定几个分式的最简公 分母。
问题：如何找最简公分母？
3 a b 通分 (1) 2 与 2 2a b ab c
课堂小结
1.分式的基本性质及应用。 2.如何对分式进行约分、通分. 3、最简公分母： （1）系数： （2）字母： 最小公倍数
相同字母取最高次幂
2
通分的关键
最简公分母
数 1.各分母系数的最小公倍 2.所有因式的最高次幂
通分：
2 xy x 2c 3ac 与 2 (1) 与 2 (2) 2 2 ( x y) x y bd 4b
8bc 3acd 2 2 4b d 4b d
2 x y 2 xy 2 ( x y) ( x y)
2x 3x 与 通分 (2) x 5 x 5
多项式： 所有因式的最高次幂的积 解:（2）最简公分母是(x + 5)(x－5).
2x 2 x( x 5) 2 x 2 10 x 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25 3x 3x( x 5) 3x 15 x 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
通分
?
思 考
联想分数的通分，你能想出如何 对分式进行通分吗？
分式的性 质
ab 2 ab ab
a(a b) a ab 2 aa b ab
2
2a b 2 2 a ab
b(2a b) 2ab b 2 2 a b ab
16[1].1.2分式的性质--通分
![16[1].1.2分式的性质--通分](https://img.taocdn.com/s3/m/a46e1f6c69eae009581bec8b.png)
做一做
1、约分 ：
16 x y z (1) 4 20 xy
x (4) 2 x 2x
2 3
( x y) ( x y) x 4 (3) (2) 2 yx x 4x 4
2
2x y (5) 2 2 4x y
3
3 5 2、把下面的分数通分： , 4 6
3、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母 的分数，而不改变分数的值，叫做分数的 通分。 4、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成同分母的分式，而不改变分式的值， 叫做分式的通分。
1 （1） ( a b) 2 ( x y ) 3
1 ， 1 1 1 ， （3 ） 2 2 2 （2） x y x xy x y x y
1 1 （2）求分式 的最简公分母。 2 与 2 4x 2x x 4
4 x 2 x 2 x(2 x) 2 x( x 2)
c 1 (1) 2 , 3 2 ; 2a b 3a b
1 x (2) 2 , 2 x x x 2x 1
2
x 4 ( x 2)(x 2)
2
就是这两个分式的最简公分母。 2 x( x 2)( x 2)
练 习
通分：
5 1 1 1 （1） ； （2） x 2 x ， ； 2 2 ， x x 12xy 3x
1 x , 2 （3） 2 (2 x) x — 4 .
小测
将下列各组分别进行通分:
最简公分母为12x3y4z。
例题讲解与练习
练习: 通分 1 1 (1) 2 , 3 2 ; 2a b 3a b y x 1 (3) , 2 , ; 2 x 3 y 4 xy
c a b (2) , , ; ab bc ac
1、约分 ：
16 x y z (1) 4 20 xy
x (4) 2 x 2x
2 3
( x y) ( x y) x 4 (3) (2) 2 yx x 4x 4
2
2x y (5) 2 2 4x y
3
3 5 2、把下面的分数通分： , 4 6
3、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母 的分数，而不改变分数的值，叫做分数的 通分。 4、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成同分母的分式，而不改变分式的值， 叫做分式的通分。
1 （1） ( a b) 2 ( x y ) 3
1 ， 1 1 1 ， （3 ） 2 2 2 （2） x y x xy x y x y
1 1 （2）求分式 的最简公分母。 2 与 2 4x 2x x 4
4 x 2 x 2 x(2 x) 2 x( x 2)
c 1 (1) 2 , 3 2 ; 2a b 3a b
1 x (2) 2 , 2 x x x 2x 1
2
x 4 ( x 2)(x 2)
2
就是这两个分式的最简公分母。 2 x( x 2)( x 2)
练 习
通分：
5 1 1 1 （1） ； （2） x 2 x ， ； 2 2 ， x x 12xy 3x
1 x , 2 （3） 2 (2 x) x — 4 .
小测
将下列各组分别进行通分:
最简公分母为12x3y4z。
例题讲解与练习
练习: 通分 1 1 (1) 2 , 3 2 ; 2a b 3a b y x 1 (3) , 2 , ; 2 x 3 y 4 xy
c a b (2) , , ; ab bc ac
八年级数学《分式的约分和通分》教案
“三部五环”教学模式设计《16.1.2分式的基本性质（2）》教学设计
活动三变式训练，巩固新知 题组一：选择题
1、下列说法错误的是（ ） A ．
a 21与24a b
通分后分别为242a a 与2
4a
b B ．
z xy 231与y
x 2
31
通分后分别为z y x x 223与z
y x yz
2
23 C ．
n m +1与m
n -1
的最简公分母为2
2
n m - D ．
)(1n m a -与m
n -1
最简公分
母为))((m n n m a -- 2、下列约分正确的是（ ） A ．
33
=+m
m B.
022=--y x y x C.
b
a
b x a x =++ D.
1-=-+-y x y x 题组二：快速解答 1、约分
2、通分 （1）
2
261
21xy
y x -与 （2）
6
4312---+x x x
x 与 题组三：挑战自我
【师生活动】
教师相机出示题组，其中题组一口答，题组二、三纸笔演练
（题组二的1题分组练习，交叉评价），生思考并独立完成，
教师巡视指导，相机提名板演，重点关注学困生的表现，
及时辅导、补救。
【设计意图】
培养学生自主学习的思想，观察其成效
板书设计
16.1.2分式的约分和通分（2）。
1612(2)分式的约分与通分
a ab 2b c(a ab 2b c)22aa2a22 a 2b22cab
解:（2）最简公分母是(x + 5)(x－5).
x2x5(x2x5(x) (x5)5)2xx22 1205x
3x 3x(x5) 3x215x
x5 (x5)(x5)
x225
3. 2. 1.
分式约分的依据是什么？
分式的基本性质----分式的分子与分母同时除以一个不 为零的整式（分子与分母的公因式），分式的值不变。
例4 通分: 把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
(1)
3 与ab 2a2b ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
解:（1）最简公分母是2a2b2c.
2a32b2a32bbbcc2a32 bb2ccx2 Nhomakorabea
x
x2
通分：.利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适
当的整式，不改变分式的值，把 a b 和 2 a b
化成相同分母的分式 .
ab
a2
例3 约分:
25 a 2bc 3 15 ab 2c
5abc5ac2 5ac2 5abc3b 3b
x2 9 x2 6x 9
(x(x3)3(x)2 3)
最 简 公 分 母 各所所 分有有 母因项 系式的 数的乘 的最积 最高 小次 公幂 倍 数
练习：
1、找出下列各组分式的最简公分母,然 后进行通分:
(1) 1 , 1 ; a2b ab2
(2) c , a , b ; ab bc ac
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ;
4a 3c 5b (4) 5b2c , 10a2b , 2ac2 ;
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分析：
对于三个分式的分母中的系数2， 4，6，取其最小公倍数12；对于三个分 式的分母的字母，字母x为底的幂的因式， 取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
例题讲解与练习
练习: 通分 1 1 (1) 2 , 3 2 ; 2a b 3a b y x 1 (3) , 2 , ; 2 x 3 y 4 xy 公分母如何确定呢？
2
2x y (5) 2 2 4x y
3
a 6a 9 (6) a 3
2
1 3 5 2、把下面的分数通分： , , 2 4 6
3、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数， 而不改变分数的值，叫做分数的通分。
4、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
1.使学生掌握分式的基本性质，掌握分式 约分方法，熟练进行约分，并了解最简分 式的意义。 2.使学生理解分式通分的意义，掌握分式 通分的方法及步骤 。 重点:让学生知道通分的依据和作用，学 会分式通分的方法。分子、分母是多项式 的分式约分。 难点：几个分式最简公分母的确定。
想一想
分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：
练 习
通分：
5 1 1 1 （1） ； （2） x 2 x ， 2 x ； 2 ， x 12xy 3x
1 x , 2 （3） 2 (2 x) x — 4 .
2、完成课本第5页练习2、 习题第4题。
课堂小结
1、分式的通分运算中， 它的意义是怎 样的？通分运算的关键是什么？
把几个异分母的分式，分别化成与原来分式 相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母， 确定公分母的方法：最简公分母 1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）
作业
将下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ各组分别进行通分:
1 1 c a b (1) 2 , 3 2 ; (2) , , ; 2a b 3a b ab bc ac y x 1 4a 3c 5b (3) , 2 , ; (4) 2 , , 2 2 2 x 3 y 4 xy 5b c 10a b 2ac ; 1 1 1 1 (5) 2 , ; (6) 2 , ; 2 2 x xy xy y x y x y 1 1 1 1 (7 ) 2 , 2 ; (8) 2 , 2 x x x x x x x 2x 1 1.各分母系数的最小公倍数 最简公分母 2所有因式的最高次幂
A A M A A M , （ 其中M是不等于零的整式）。 B BM B B M
与分数类似，根据分式的基本性质，可 以对分式进行约分和通分.
做一做
1、约分 ：
16x y (1) 4 20xy
x (4) 2 x 2x
2 3
x 4 (2) 2 x 4x 4
2
x xy (3) 2 x
1 1 （2）求分式 的最简公分母。 2 与 2 4x 2x x 4
4 x 2 x 2 x(2 x) 2 x( x 2)
2
x 4 ( x 2)(x 2)
2
把这两个分式的分母中所有的因式都取到， 其中，系数取正数，取它们的积，即 2 x( x 2)( x 2) 就是这两个分式的最简公分母。
5、通分的关键是确定几个分式的公分母。
例题讲解与练习
例2、 通分 1 1 （1） 2 ， 2 a b ab
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）
1 1 1 （1）求分式 3 2 , 2 3 , 4 的公分母。 2 x y z 4 x y 6 xy
c a b (2) , , ; ab bc ac
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数） 上页 下页 首页
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例2、 通分
例题讲解与练习
1 ( a b)3 ( x y ) 2
若分母是多项 式时，应先将 各分母分解因 式，再找出最 简公分母。
1 ， （1） a b) 2 ( x y )3 (
1 ， 1 1 1 ， （3） 2 2 2 （2） x y x xy x y x y
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）