有理数复习
有理数单元复习
解析：∵c－b 是负数，∴|c－b|＝－（c－b） ∵a－c 是正数，∴|a－c|＝a－c ∵b＋c 是负数，∴|b＋c|＝－（b＋c）
有理数大小的比较
1）在数轴上，右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小。
变为原数的相反数 3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
相反数
1、－5的相反数是 5
；
8的相反数是 －8 ；
0的相反数是 0 ； 2、 (1)如果a＝－13，那么－a＝_1_3____；
(2)如果－x＝－6，那么x＝__6____；
3、 a+2的相反数是_－__a－__2_；
a－2的相反数是－__a_＋__2_ ；
即a·a·a·····a= an
n个 幂
an 指数
底数
②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
有理数的乘方
1、计算：
=3 3
=9
32
= 33
=9
有理数的乘方
当 x = －3时，x 等于( )
A、 B、32
★有理数的运算
加法
减法
乘法 除法
乘方
符号
计算绝对值
同号
倒数
乘积是1的两个数互为倒数 .
1）a的倒数是 1（a≠0）； a
2）0没有倒数 ；
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
例：下列各数，哪两个数互为倒数？
8， 1 ，－1，+(－8)，1， ( 1)
8
8
绝对值 绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与 原点的距离。
第1章有理数(单元复习课件)(知识导图+考点梳理+数学活动+课本复习题)七年级数学上册人教版2024
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
盈利/万元
-6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
6. 某年我国人均水资源比上年的增幅是 -5.6%. 后续
三年各年比上年的增幅分别是 -4.0%，13.0%，-9.6%.
这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
-9.6%最小
（1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作| a |，
读作“a的绝对值”.
（2）绝对值的性质（非负性）.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是
0.
即： ①如果a>0，那么￨a￨= a；
②如果a=0，那么￨a￨= 0；
③如果a<0，那么￨a￨= -a.
7. 在数轴上表示下列各数、并将这些数按从小到大的顺序排列，
再用“<”连接起来.
3，-4，0，2，-2，-1
-4
-4
-3
-2
-1
0
-2
-1
0
-4 < -2 < -1 <
1
2
3
2
3
0 < 2 < 3
4
知识梳理
4. 相反数
（1）相反数：只有符号不同的两个数,互为相反数；
（2）相反数的几何意义：
在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示
–(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|–
（3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；
有理数复习
（2）、｜a｜=3,｜b-4｜=3,求 a-b的值
设a,b,c为非零有理数，求下列式子 的值
a b c a b c
2.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天，出租车司机小王 在东西方向的公路上免费接送老师，如果规定向东的方向为正 方向，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4， +13，-10，-12，+3，-13，-17. （1）最后一名老师被送到目的地时，小王据出发地点的距离是 多少？
1、用四舍五入法，按括号内要求 取近似值。
（1） （2） （3） （4） 654340（精确到万位 ； 30542 （保留3个有效数字）； -7.56×104 （保留2个有效数字）； 1.578×106 （精确到万位）
2、下列用科学记数法表示的、由四舍五入法 得到的近似数，各精确到哪一位？各有几 个有效数字？ ①1.5×10； ②3.79×104； ③5.040×102； ④5.040×106。
1
3 2 -3 -2
-1
5、绝对值： 几何定义：表示数的点离开原点的距离。 代数定义：正数的绝对值是它本身，零的绝对值
是零；负数的绝对值是它的相反数。 a
|a|= 0
a>0
a=0
–a
a<0
含绝对值的式子的化简
（1）、数a，b，c在数轴上对应位置如图，
化简：| a + b | + | b + c | - | c – a 。
1、有理数的概念：
整数与分数统称为有理数。 2、有理数的分类 有理数可分为正有理数、负有理数和零。
例： 把下列各数填入所属的 集合内： 2 3 4 22 20 , 7 , 7 , 0 , 3 , 2.75 , 0.01, 67 , , 2000 0 , , 2 5 4 7 7 1.正数集合 ； 3.分数集合 2.负数集合 ； ； ； ； ； ；
有理数总复习
a 10b第一章 有理数总复习知识点梳理：1.正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。
2.有理数的分类：3.数轴、相反数、倒数、绝对值：（1）数轴的三要素是：________________________________（2）只有符号不同的两个数叫做互为____________，a 的相反数为___ ；（3）互为倒数的两个数乘积是 ， 没有倒数；（4）一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是____________；零的绝对值是_______.（5）有理数的大小比较：方法一：0 一切正数，0 一切负数；两个负数作比较，绝对值大的 .方法二：在数轴上，________表示的数总比________表示的数大。
4.科学记数法：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式， （其中a 是____________ ，n 是____________ ）5.近似数【自主学习、巩固训练】要求：自主完成下列各题，并把自己疑惑的、不懂的做好批注，时间10分钟.1. 在 -1，+7， 0， 23-， 516中，正数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2.在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有…………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3. 下列数据是近似数的是（ ）A.小白数学得了90分B. 小明身高约173cmC.数学课本有86页D.（1）班有45名同学4.如图 ， ，那么下列结论正确的是( ) A ．a 比b 大 B ．b 比a 大C ．a 、b 一样大D ．a 、b 的大小无法确定5.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）A. 63×102千米B. 6.3×102千米或者有理数 有理数C. 6.3×104千米D. 6.3×103千米6.用数轴上的点表示下列有理数， 并求其相反数、倒数和绝对值。
有理数全章复习
有理数全章复习理解有理数的概念和性质：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，这里的整数可以是正整数、负整数或零。
有理数的性质主要包括有理数的加减乘除运算性质、有理数大小的比较，以及有理数的乘方、开方运算等。
一、有理数的加减乘除运算性质：1.有理数的加法性质：-交换律：a+b=b+a-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-存在零元素：a+0=a-存在相反元素：a+(-a)=02.有理数的减法性质：-减法的定义：a-b=a+(-b)-减法与加法的关系：a-b=a+(-b)3.有理数的乘法性质：-交换律：a*b=b*a-结合律：(a*b)*c=a*(b*c)-分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.有理数的除法性质：-除法的定义：a÷b=a*(1/b)二、有理数的大小比较：1.同号比大小：正数大于负数，负数小于正数；正数之间、负数之间，绝对值大的数大。
2.异号比大小：两个数绝对值相比，绝对值大的数小。
三、有理数的乘方和开方运算：1.有理数的乘方：-正数的指数性质：a^m*a^n=a^(m+n)-负数的指数性质：a^(-m)=1/a^m-零的指数性质：a^0=1（a≠0）- 乘方的分配律：(ab)^n = a^n * b^n2.有理数的开方：-非负数的开方：√a*√a=a（a≥0）- 开方的分配律：√(ab) = √a * √b有理数的应用：1.在数轴上表示有理数：-正数表示：从0向右的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。
-负数表示：从0向左的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。
-零的表示：数轴上的0点表示。
2.数与有理数的运算：-数的加减法：将数转换为有理数进行运算。
-有理数与有理数的加减法：按照有理数的加减法规则进行运算。
3.比例与比例运算：-比例的定义：两个比例相等叫做比例，表示为a:b=c:d。
- 比例的性质：比例的两个比值相等，乘法性质：a:b = ac:bd。
-比例方程的解法：根据比例的性质，设置比例方程求解。
有理数复习
有理数复习课一、有理数的基本概念1.正数和负数2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数.二、有理数的运算加、减、乘、除、乘方运算正数和负数1.大于0的数叫做正数。
例如：3,1.8%，3.5……2.在正数前面加上“-”号的数叫做负数。
例如：-3，-2.7%，-4.5……3.0既不是正数，也不是负数。
4.在同一个问题中，分别用正数和负数表示两个具有相反意义的量。
有理数1、统称整数，试举例说明。
2、统称分数，试举例说明。
3、_____________统称有理数。
4、统称非负数。
5、统称非正数。
有理数的分类说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③有限小数、无限循环小数属于分数。
④π是无理数。
0的性质：（1）0是整数，是自然数，是有理数。
（2）0既不是正数，也不是负数。
自然数一定是整数吗？自然数一定是正整数吗？整数一定是自然数吗？自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。
1.判断：(1)不带“－”号的数都是正数。
( )(2)带“－”号的数都是负数（）(3)如果a是正数，那么－a一定是负数( )(4)在一个数前加上“－”号，这个数变为负数（）(5)一个数如果不是正数，那么这个数是负数。
（）2.增加－20%，实际的意思是．3.甲比乙大－３表示的意思是．4.小明的妈妈在超市买了一瓶消毒液，发现在瓶子上印有这样一段文字：“净含量（750±5）ml”,这瓶消毒液的标准含量是，这瓶消毒液至少有。
5. 把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，|-25|，0，-(+20)，-3.14，-590，正整数集｛…｝负整数集｛…｝正分数集｛…｝负分数集｛…｝正有理数集｛…｝负有理数集｛…｝自然数集｛…｝6. 以下说法中正确的是（）A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．7.正数、负数在实际生活中的应用我校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下：（1）这8名女生的成绩分别是多少？（2）这8名女生有百分之几达到标准？（3）她们共做了多少个仰卧起坐？8. 某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：－４，＋７，－９，+８，＋６，－５，－３。
有理数加减法运算复习教案剖析精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版有理数的加减法运算复习课教案
-。
0.21,5%
A ．D 点
B ．A 点
C ．A 点和
D 点 D ．B 点和C 点
考点三、考查绝对值的有关运算： 例6．2
1
-的值是（ ） A ．2
1-
B ．21
C ．2-
D ．2
例7.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4
考点四、有理数大小的比较： 例8.
（1）． 在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ） Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1D ．3
（2）实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（ ）
A ．a > b
B ． a = b
C ． a < b
D ． 不能判断
考点五、考查有理数的运算： 例9
（1）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C
（2） 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ） A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数
图1
A
B
O
-3
o
b
a
图1
.。
教案有理数单元复习
教案有理数单元复习一、教学目标：1. 回顾和巩固有理数的基本概念，包括整数、分数、正数、负数、以及它们的性质和运算规律。
2. 提高学生对有理数运算的熟练程度，包括加法、减法、乘法、除法以及混合运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，能够运用有理数解决实际问题。
二、教学内容：1. 有理数的概念和性质：整数、分数的定义，正数、负数的分类，有理数的运算规律。
2. 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法的运算规则，以及混合运算的顺序和法则。
3. 有理数在实际问题中的应用：通过举例让学生运用有理数解决生活中的问题，如购物、长度、面积等。
三、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方式，通过设置问题和练习，激发学生的思考和探索欲望。
2. 分组讨论和合作学习：将学生分成小组，鼓励他们相互讨论和解决问题，培养团队合作能力。
3. 利用多媒体教学资源：通过动画、图片等形式展示有理数的运算过程，增加学生的理解和记忆。
四、教学评估：1. 课堂练习：在课堂上进行有理数的运算练习，及时纠正学生的错误，并进行个别辅导。
2. 小组讨论评估：评估学生在小组讨论中的参与程度和问题解决能力。
3. 课后作业：布置有关有理数运算的练习题，要求学生在课后完成，以巩固所学知识。
五、教学资源：1. 教学PPT：制作有关有理数的概念、性质和运算的PPT，用于课堂讲解和展示。
2. 练习题库：准备一系列有理数运算的练习题，包括选择题、填空题、解答题等。
3. 小组讨论指南：提供小组讨论的问题和任务，引导学生进行合作学习。
六、教学步骤：1. 导入新课：通过一个实际问题引入有理数的概念，激发学生的兴趣。
2. 回顾整数：复习整数的性质和整数的运算规则，包括加法、减法、乘法和除法。
3. 引入分数：讲解分数的定义和性质，以及分数的运算规则，包括加法、减法、乘法和除法。
4. 总结有理数：总结整数和分数的性质和运算规则，强调有理数的概念和分类。
七、教学活动：1. 课堂讲解：通过PPT展示有理数的概念和性质，进行讲解和示例演示。
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有理数复习 Prepared on 22 November 2020
七年级数学《有理数》测试题
一、选择题：(每题3分，共30分)
1、最小的有理数是（ ）
A 、1
B 、0.00001
C 、0
D 、不存在
2、－｜－2｜的结果等于( ) A 、2 B 、－2 C 、151112462⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭ D 、－151112462⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭
3、下列说法正确的是（ ）
A ．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类
B ．一个有理数不是正数就是负数
C ．一个有理数不是整数就是分数
D ．以上说法都正确
4、在-(-4)、(-4)2、-|-4|、-42中负数有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
5、如果一个数的绝对值比它本身大，那么这个数为（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、整数
D 、不等于零的有理数
6、在数轴上和表示3的点的距离等于5的点所表示的数是（ ）
A 、8
B 、－2
C 、8和－2
D 、2
7、下列计算正确的是（ ）
A 、（－1）7＝1
B 、－（－2）2＝4
C 、（－4）2＝8
D 、－32＝－9
8、如果两个有理数在数轴上的对应点分别在原点两侧，则这两数的商是（ ）
A 、一定是正数
B 、一定是负数
C 、是0
D 、可能是正数或负数
9、若ab<0，则必有( )
A 、a>0,b>0
B 、a<0,b<0
C 、a>0,b<0或a<0,b>0
D 、以上答案都不是
10、下列各题中错误的是（ ）
A 、≈（精确到）
B 、≈(精确到百分位)
C 、×105（此数精确到了百分位）
D 、×105
（此数有三个有效数字） 二、填空题：(每空2分，共30分)
1、－(－2)的相反数是 ，绝对值等于8的数是 ；
2、某食品包装袋上标的“净重385±5克”表示什么意思： ．
3、比较大小：―(―5) ―|―5|，― 0，(－3)2 －32
4、若|a|＋a ＝0 则a __ ___0；若|x －3|+ (y+5)2=0则2x －y= ；
若|a|=3，|b|=5，a>b ，则a-b= ;
5、已知2<a ，且4|2|=-a ，则3a 的倒数的相反数是____________
6、有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：
18时，则输出结果为： ；
7、a,b 表示有理数，已知a<－5<b ，把－a ，5，－b 三数用“<”连起来 ;
8、写出绝对值不小于3且小于5的所有整数 ；
9、规定一种新运算*：若a*b =a 2－b ，则(－2)*（－5）= ；
10、一张厚度是0.2mm 的纸,如果将它连续对折10次后,其厚度为 。
三. 计算题（每题４分，共40分）
1、 +－+－
2、4239335331(10.6)20(1)4425⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-+-⨯-÷--⨯-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭
－（＋）－(－14)+(－
3、(－8) ×（－15）
4、（－81）÷2
14×（－49
）÷（－16）
5、（－109＋151－61）×（－60）
6、15×（-14）-(-15)×151112462⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭ +15×
7、|-5-2×(-3)|-|-22-10| 8、-32×29-- (-2)３÷13×3
9、 20031313224(5)(1)2864⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
10、72÷(－13)
四、解答题（每题4分，共20分）
1、已知：a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，｜m ｜＝5，n 是绝对值最小的数， 求5ab －(c+d)×2008 － n + m 的值。
2、根据下列语句列式并计算：
(1)－3与的和乘以2的倒数 (2) 2与-8的差的平方减去－12
3、用棋子按下面的方式摆出正方形。
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○
①②③
(1)按图示规律填写下表
图形编号①②③④⑤⑥
棋子个数
(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图形时需要_____个棋子。
4、某检修小组乘汽车检修供电线路。
南记为正，北记为负。
某天自Ａ地出发，所走路程（单位：千数）为：+22，－3，+4，－2，－8，+17，－2，+12，+7，－5.问：（1）最后他们是否回到出发点若没有，则在Ａ地的什么地方距离Ａ地多远（2）若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升
5、如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0，试求。
+........+。