专题21圆填空题(共50道)-2020年中考数学真题分专题训练(教师版含解析)【全国通用】

2020年中考数学真题分项汇编(全国通用)专题21圆填空题(共50道)一．填空题(共50小题)1．(2020•随州)如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为30°．【分析】先根据圆周角定理得到∠BAC=12∠BOC＝60°，然后利用角平分线的定义确定∠CAD的度数．【解析】∵∠BAC=12∠BOC=12×120°＝60°，而AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD=12∠BAC＝30°．故答案为30°．2．(2020•黑龙江)如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝50°．【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【解析】∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴点A，B，C，D在⊙O上，∵∠BCA＝50°，∴∠ADB＝∠BCA＝50°，故答案为：50．3．(2020•无锡)已知圆锥的底面半径为1cm，高为√3cm，则它的侧面展开图的面积为＝2πcm2．【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl计算即可．【解析】根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h=√3cm，∴圆锥的母线l=√r2+ℎ2=2，∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π(cm2)．故答案为：2π．4．(2020•湖州)如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是3．【分析】过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，根据垂径定理得到CH＝DH＝4，再利用勾股定理计算出OH＝3，从而得到CD与AB之间的距离．【解析】过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，则CH＝DH=12CD＝4，在Rt△OCH中，OH=√52−42=3，所以CD与AB之间的距离是3．故答案为3．5．(2020•盐城)如图，在⊙O中，点A在BĈ上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝130°．【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解析】如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．6．(2020•天水)如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是 83 ．【分析】根据半径为8，圆心角为120°的扇形弧长，等于圆锥的底面周长，列方程求解即可．【解析】设圆锥的底面半径为r ，由题意得，120π×8180=2πr ， 解得，r =83，故答案为：83． 7．(2020•攀枝花)如图，已知锐角三角形ABC 内接于半径为2的⊙O ，OD ⊥BC 于点D ，∠BAC ＝60°，则OD ＝ 1 ．【分析】连接OB 和OC ，根据圆周角定理得出∠BOC 的度数，再依据等腰三角形的性质得到∠BOD 的度数，结合直角三角形的性质可得OD ．【解析】连接OB 和OC ，∵△ABC 内接于半径为2的⊙O ，∠BAC ＝60°，∴∠BOC ＝120°，OB ＝OC ＝2，∵OD ⊥BC ，OB ＝OC ，∴∠BOD ＝∠COD ＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OD=12OB＝1，故答案为：1．8．(2020•黑龙江)如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝40°，则∠ACB＝50°．【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理即可得到结论．【解析】连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∴∠ACB＝∠D＝50°．故答案为50．9．(2020•长沙)已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为3π．【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧=12×2πr•l＝πrl．即可得圆锥的侧面展开图的面积．【解析】∵圆锥的侧面展开图是扇形，∴S侧＝πrl＝3×1π＝3π，∴该圆锥的侧面展开图的面积为3π．故答案为：3π．10．(2020•扬州)圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为4．【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧=12×2πr•l＝πrl即可进行计算．【解析】∵S侧＝πrl，∴3πl＝12π，∴l＝4．答：这个圆锥的母线长为4．故答案为：4．11．(2020•襄阳)在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于60°或120°．【分析】根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：OB＝1：2，得∠BOC＝120°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数．【解析】如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．12．(2020•枣庄)如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝27°．【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP＝90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP＝54°，结合圆周角定理得出答案．【解析】∵P A切⊙O于点A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝36°，∴∠AOP＝54°，∴∠B=12∠AOP＝27°．故答案为：27°．13．(2020•连云港)用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为5cm．【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=90π×20180，然后解关于r的方程即可．【解析】设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=90π×20 180，解得r＝5(cm)．故答案为：5．14．(2020•绥化)已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是100度．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式得到2π•2.5=nπ×9180，再解关于n的方程即可．【解析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π•2.5=nπ×9180，解得n＝100，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°．故答案为：100．15．(2020•苏州)如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝40°，则∠B的度数是25°．【分析】先根据切线的性质得∠OAC＝90°，再利用互余计算出∠AOC＝90°﹣∠C＝50°，由于∠OBD＝∠ODB，利用三角形的外角性质得∠OBD=12∠AOC＝25°．【解析】∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，而∠AOC＝∠OBD+∠ODB，∴∠OBD=12∠AOC＝25°，即∠ABD的度数为25°，故答案为：25．16．(2020•重庆)如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为4﹣π．(结果保留π)【分析】根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=2√2，∴OA＝OC=√2，∴图中的阴影部分的面积＝22−90π×(√2)2360×2＝4﹣π，故答案为：4﹣π．17．(2020•徐州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于15π．【分析】运用公式s＝πlr(其中勾股定理求解得到的母线长l为5)求解．【解析】由已知得，母线长l＝5，底面圆的半径r为3，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×3×π＝15π．故答案为：15π．18．(2020•徐州)在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为9√2+9．【分析】首先过C作CM⊥AB于M，由弦AB已确定，可得要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，即可得当CM过圆心O时，CM最大，然后由圆周角定理，证得△AOB是等腰直角三角形，则可求得CM的长，继而求得答案．【解析】作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，∵弦AB已确定，∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，∵CM⊥AB，CM过O，∴AM＝BM(垂径定理)，∴AC＝BC，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴OM＝AM=12AB=12×6=3，∴OA =√OM 2+AM 2=3√2，∴CM ＝OC +OM ＝3√2+3，∴S △ABC =12AB •CM =12×6×(3√2+3)＝9√2+9．故答案为：9√2+9．19．(2020•荆门)如图所示的扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝90°，C 为AB̂上一点，∠AOC ＝30°，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为 23π−√32．【分析】根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S 扇形BOC ﹣S △OBC +S △COD 进行计算． 【解析】∵∠AOB ＝90°，∠AOC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∵扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2， ∴OB ＝OC ＝2，∴△BOC 是等边三角形，∵过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，∴∠ODC ＝90°，∵∠AOC ＝30°，∴OD =√32OC =√3，CD =12OC ＝1，∴图中阴影部分的面积═S 扇形BOC ﹣S △OBC +S △COD=60⋅π×22360−12×2×2×√32+12×√3×1 =23π−√32．故答案为23π−√32． 20．(2020•徐州)如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若∠ADB ＝18°，则这个正多边形的边数为 10 ．【分析】连接OA ，OB ，根据圆周角定理得到∠AOB ＝2∠ADB ＝36°，于是得到结论．【解析】连接OA ，OB ，∵A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，∴点A 、B 、C 、D 在以点O 为圆心，OA 为半径的同一个圆上，∵∠ADB ＝18°，∴∠AOB ＝2∠ADB ＝36°，∴这个正多边形的边数=360°36°=10， 故答案为：10．21．(2020•湘潭)如图，在半径为6的⊙O 中，圆心角∠AOB ＝60°，则阴影部分面积为 6π ．【分析】直接根据扇形的面积计算公式计算即可．【解析】阴影部分面积为60π×62360=6π， 故答案为：6π．22．(2020•鄂州)用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 43 ．【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．【解析】设圆锥底面的半径为r ，扇形的弧长为：120π×4180=83π，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据题意得2πr =83π， 解得：r =43．故答案为：43． 23．(2020•广元)如图，△ABC 内接于⊙O ，MH ⊥BC 于点H ，若AC ＝10，AH ＝8，⊙O 的半径为7，则AB ＝ 565 ．【分析】作直径AD ，连接BD ，根据圆周角定理得到∠ABD ＝90°，∠D ＝∠C ，证明△ABD ∽△AHC ，根据相似三角形的性质解答即可．【解析】作直径AD ，连接BD ，∵AD 为直径，∴∠ABD ＝90°，又AH ⊥BC ，∴∠ABD ＝∠AHC ，由圆周角定理得，∠D ＝∠C ，∴△ABD ∽△AHC ，∴ABAH =ADAC ，即AB8=1410，解得，AB =565， 故答案为：565．24．(2020•武威)若一个扇形的圆心角为60°，面积为π6cm 2，则这个扇形的弧长为 π3 cm (结果保留π)．【分析】首先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积=12lR ，即可得出弧长． 【解析】设扇形的半径为R ，弧长为l ，根据扇形面积公式得；60π⋅R 2360=π6，解得：R ＝1，∵扇形的面积=12lR =π6，解得：l =13π．故答案为：π3． 25．(2020•凉山州)如图，点C 、D 分别是半圆AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积是32π，则半圆的半径OA 的长为 3 ．【分析】连接OC 、OD ，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积，列式计算就可．【解析】连接OC 、OD 、CD ．∵△COD 和△CBD 等底等高，∴S △COD ＝S △BCD ．∵点C ，D 为半圆的三等分点，∴∠COD ＝180°÷3＝60°，∴阴影部分的面积＝S 扇形COD ，∵阴影部分的面积是32π， ∴60π⋅r 2360=32π， ∴r ＝3，故答案为3．26．(2020•泰安)如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A ，D 在半圆上，且AD ∥BO ，∠ABO ＝60°，AB ＝8，过点D 作DC ⊥BE 于点C ，则阴影部分的面积是 643π﹣8√3 ．【分析】连接OA ，易求得圆O 的半径为8，扇形的圆心角的度数，然后根据S 阴影＝S △AOB +S 扇形OAD +S 扇形ODE ﹣S △BCD 即可得到结论．【解析】连接OA ，∵∠ABO ＝60°，OA ＝OB ，∴△AOB 是等边三角形，∵AB ＝8，∴⊙O 的半径为8，∵AD ∥OB ，∴∠DAO ＝∠AOB ＝60°，∵OA ＝OD ，∴∠AOD ＝60°，∵∠AOB ＝∠AOD ＝60°，∴∠DOE ＝60°，∵DC ⊥BE 于点C ，∴CD =√32OD ＝4√3，OC =12OD =4，∴BC ＝8+4＝12，S 阴影＝S △AOB +S 扇形OAD +S 扇形ODE ﹣S △BCD=12×8×4√3+2×60π×82360−12×12×4√3 =64π3−8√3故答案为64π3−8√3．27．(2020•黑龙江)小明在手工制作课上，用面积为150πcm 2，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 10 cm ． 【分析】先根据扇形的面积公式：S =12l •R (l 为弧长，R 为扇形的半径)计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．【解析】∵S =12l •R ，∴12•l •15＝150π，解得l ＝20π， 设圆锥的底面半径为r ，∴2π•r ＝20π，∴r ＝10(cm )．故答案为：10．28．(2020•滨州)如图，⊙O 是正方形ABCD 的内切圆，切点分别为E 、F 、G 、H ，ED 与⊙O 相交于点M ，则sin ∠MFG 的值为 √55．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．【解析】∵⊙O 是正方形ABCD 的内切圆，∴AE =12AB ，EG ＝BC ；根据圆周角的性质可得：∠MFG ＝∠MEG ．∵sin ∠MFG ＝sin ∠MEG =DG DE =√55，∴sin ∠MFG =√55．故答案为：√55．29．(2020•德州)若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是120度．【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解析】圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2＝4π(cm)，设圆心角的度数是n度．则nπ×6180=4π，解得：n＝120．故答案为：120．30．(2020•哈尔滨)一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是130度．【分析】根据扇形面积公式S=nπr2360，即可求得这个扇形的圆心角的度数．【解析】设这个扇形的圆心角为n°，nπ×62360=13π，解得，n＝130，故答案为：130．31．(2020•成都)如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为30°．【分析】首先根据∠B的度数求得∠BOC的度数，然后求得∠AOC的度数，从而求得等腰三角形的底角即可．【解析】∵OB＝OC，∠B＝55°，∴∠BOC＝180°﹣2∠B＝70°，∵∠AOB＝50°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+50°＝120°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA=180°−120°2=30°，故答案为：30°．32．(2020•甘孜州)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为3．【分析】根据垂径定理由CD ⊥AB 得到CH =12CD ＝4，再根据勾股定理计算出OH ＝3．【解析】连接OC ，∵CD ⊥AB ，∴CH ＝DH =12CD =12×8＝4， ∵直径AB ＝10，∴OC ＝5，在Rt △OCH 中，OH =√OC 2−CH 2=3，故答案为3．33．(2020•自贡)如图，矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ，将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，在DF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作半圆与CD 相切于点G ．若AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 2√39．【分析】连接OG ，证明△DOG ∽△DFC ，得出DO DF =OG FC ，设OG ＝OF ＝x ，则4−x 4=x 2，求出圆的半径为43，证明△OFQ 为等边三角形，则可由扇形的面积公式和三角形的面积公式求出答案．【解析】连接OG ，∵将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，∴AD ＝DF ＝4，BF ＝CF ＝2，∵矩形ABCD 中，∠DCF ＝90°，∴∠FDC ＝30°，∴∠DFC ＝60°，∵⊙O 与CD 相切于点G ，∴OG ⊥CD ，∵BC ⊥CD ，∴OG ∥BC ，∴△DOG ∽△DFC ，∴DO DF =OG FC ，设OG ＝OF ＝x ，则4−x 4=x 2， 解得：x =43，即⊙O 的半径是43． 连接OQ ，作OH ⊥FQ ，∵∠DFC ＝60°，OF ＝OQ ，∴△OFQ 为等边△；同理△OGQ 为等边△；∴∠GOQ ＝∠FOQ ＝60°，OH =√32OQ =2√33，S 扇形OGQ ＝S 扇形OQF ，∴S 阴影＝(S 矩形OGCH ﹣S 扇形OGQ ﹣S △OQH )+(S 扇形OQF ﹣S △OFQ )＝S 矩形OGCH −32S △OFQ =43×2√33−32(12×43×2√33)=2√39．故答案为：2√39． 34．(2020•重庆)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC ＝120°，AB ＝2√3，以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 3√3−π ．(结果保留π)【分析】由菱形的性质可得AC ⊥BD ，BO ＝DO ，OA ＝OC ，AB ＝AD ，∠DAB ＝60°，可证△BEO ，△DFO 是等边三角形，由等边三角形的性质可求∠EOF ＝60°，由扇形的面积公式和面积和差关系可求解．【解析】如图，设连接以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与AB ，AD 相交于E ，F ，连接EO ，FO ，∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，∴AC ⊥BD ，BO ＝DO ，OA ＝OC ，AB ＝AD ，∠DAB ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝2√3，∠ABD ＝∠ADB ＝60°， ∴BO ＝DO =√3，∵以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，∴BO ＝OE ＝OD ＝OF ，∴△BEO ，△DFO 是等边三角形，∴∠DOF ＝∠BOE ＝60°，∴∠EOF ＝60°，∴阴影部分的面积＝2×(S △ABD ﹣S △DFO ﹣S △BEO ﹣S扇形OEF )＝2×(√34×12−√34×3−√34×3−60°×π×3360°)＝3√3−π，故答案为：3√3−π．35．(2020•台州)如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE ．若⊙O 与BC 相切，∠ADE ＝55°，则∠C 的度数为 55° ．【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED ＝90°，由切线的性质可得∠ADC ＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C ＝∠ADE ＝55°．【解析】∵AD 为⊙O 的直径，∴∠AED ＝90°，∴∠ADE +∠DAE ＝90°；∵⊙O 与BC 相切，∴∠ADC ＝90°，∴∠C +∠DAE ＝90°，∴∠C ＝∠ADE ，∵∠ADE ＝55°，∴∠C ＝55°．故答案为：55°．36．(2020•嘉兴)如图，在半径为√2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为 π ；若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，则圆锥底面半径为 12 ．【分析】由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可．【解析】连接BC ，由∠BAC ＝90°得BC 为⊙O 的直径， ∴BC ＝2√2，在Rt △ABC 中，由勾股定理可得：AB ＝AC ＝2，∴S 扇形ABC =90π×4360=π；∴扇形的弧长为：90π×2180=π，设底面半径为r ，则2πr ＝π，解得：r =12，故答案为：π，12．37．(2020•株洲)据《汉书律历志》记载：“量者，龠(yu è)、合、升、斗、斛(h ú)也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜(hu án)其外，旁有庣(ti āo)焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸(即2.5尺)，“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺)，则此斛底面的正方形的周长为 4√2 尺．(结果用最简根式表示)【分析】根据正方形性质确定△CDE 为等腰直角三角形，CE 为直径，根据题意求出正方形外接圆的直径CE ，求出CD ，问题得解．【解析】如图，∵四边形CDEF 为正方形，∴∠D ＝90°，CD ＝DE ，∴CE 为直径，∠ECD ＝45°，由题意得AB ＝2.5，∴CE ＝2.5﹣0.25×2＝2，∴CD ＝CE ⋅cos ∠ECD =2×√22=√2，∴∠ECD ＝45°，∴正方形CDEF 周长为4√2尺．故答案为：4√2．38．(2020•广东)如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 13 m ．【分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．【解析】由题意得，阴影扇形的半径为1m ，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1180，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr =120π×1180， 解得，r =13，故答案为：13． 39．(2020•牡丹江)AB 是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，垂足为M ，连接OA ．若△AOM 中有一个角是30°，OM ＝2√3，则弦AB 的长为 12或4 ．【分析】分∠OAM ＝30°，∠AOM ＝30°，两种情况分别利用正切的定义求解即可．【解析】∵OM ⊥AB ，∴AM ＝BM ，若∠OAM ＝30°，则tan ∠OAM =OM AM =2√3AM =√33， ∴AM ＝6，∴AB ＝2AM ＝12；若∠AOM＝30°，则tan∠AOM=AMOM=AM2√3=√33，∴AM＝2，∴AB＝2AM＝4．故答案为：12或4．40．(2020•福建)一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为4π．(结果保留π)【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【解析】S扇形=90⋅π⋅42360=4π，故答案为4π．41．(2020•南京)如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为2√3cm2．【分析】连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T，证明S△PEF＝S△BEF，求出△BEF的面积即可．【解析】连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六边形，∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BE，AB＝AF，∴BT＝FT，∠BAT＝∠F AT＝60°，∴BT＝FT＝AB•sin60°=√3，∴BF＝2BT＝2√3，∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S△PEF＝S△BEF=12•EF•BF=12×2×2√3=2√3，故答案为2√3．42．(2020•泰州)如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为(3，6)，(﹣3，3)，(7，﹣2)，则△ABC内心的坐标为(2，3)．【分析】根据点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为(3，6)，(﹣3，3)，(7，﹣2)，建立直角坐标系，根据等腰三角形三线合一，利用网格确定△ABC内心的坐标即可．【解析】如图，点I即为△ABC的内心．所以△ABC内心I的坐标为(2，3)．故答案为：(2，3)．43．(2020•扬州)如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝√3cm．【分析】根据正六边形的性质，可得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，根据等腰三角形的性质，可得CD的长，根据锐角三角函数的余弦，可得答案．【解析】如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，由正六边形，得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，∠BCD＝∠BAC＝30°．由AC＝3，得CD＝1.5．cos∠BCD=CDBC=√32，即1.5a=√32，解得a=√3，故答案为：√3．44．(2020•连云港)如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l 经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝48°．【分析】延长A1A2交A4A3的延长线于C，设l交A1A2于E、交A4A3于D，由正六边形的性质得出∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝120°，得出∠CA2A3＝∠A2A3C＝60°，则∠C＝60°，由正五边形的性质得出∠B2B3B4＝108°，由平行线的性质得出∠EDA4＝∠B2B3B4＝108°，则∠EDC＝72°，再由三角形内角和定理即可得出答案．【解析】延长A1A2交A4A3的延长线于C，设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和＝(6﹣2)×180°＝720°，∴∠A1A2A3＝∠A2A3A4=720°6=120°，∴∠CA2A3＝∠A2A3C＝180°﹣120°＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和＝(5﹣2)×180°＝540°，∴∠B2B3B4=540°5=108°，∵A3A4∥B3B4，∴∠EDA4＝∠B2B3B4＝108°，∴∠EDC＝180°﹣108°＝72°，∴α＝∠CED＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣60°﹣72°＝48°，故答案为：48．45．(2020•泰州)如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm 为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为3cm或5cm．【分析】当点O在点H的左侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH﹣OH；当点O在点H的右侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH+OH，即可得出结果．【解析】∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3(cm)；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5(cm)；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．̂上一点(点P与点D，点E不重合)，连接46．(2020•绥化)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为DEPC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于54度．【分析】连接OC ，OD ．求出∠COD 的度数，再根据圆周角定理得出∠CPD 的度数，由三角形内角和定理即可得出结果．【解析】连接OC 、OD ，如图所示：∵ABCDE 是正五边形，∴∠COD =360°5=72°，∴∠CPD =12∠COD ＝36°，∵DG ⊥PC ，∴∠PGD ＝90°，∴∠PDG ＝90°﹣∠CPD ＝90°﹣36°＝54°，故答案为：54．47．(2020•成都)如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA1̂，A 1B 1̂，B 1C 1̂，C 1D 1̂，D 1E 1̂，E 1F 1̂，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是 7π ．【分析】利用弧长公式计算即可解决问题．【解析】FA 1̂的长=60⋅π⋅1180=π3， A 1B 1̂的长=60⋅π⋅2180=2π3，B 1C 1̂的长=60⋅π⋅3180=3π3，C 1D 1̂的长=60⋅π⋅4180=4π3，D 1E 1̂的长=60⋅π⋅5180=5π3，E 1F 1̂的长=60⋅π⋅6180=6π3， ∴曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度=π3+2π3+⋯+6π3=21π3=7π，故答案为7π．48．(2020•贵阳)如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA ＝EB ，则∠DOE 的度数是 120 度．【分析】连接OA ，OB ，根据已知条件得到∠AOB ＝120°，根据等腰三角形的性质得到∠OAB ＝∠OBA ＝30°，根据全等三角形的性质得到∠DOA ＝∠BOE ，于是得到结论．【解析】连接OA ，OB ，∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形，∴∠AOB ＝120°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝30°，∵∠CAB ＝60°，∴∠OAD ＝30°，∴∠OAD ＝∠OBE ，∵AD ＝BE ，∴△OAD ≌△OBE (SAS )，∴∠DOA ＝∠BOE ，∴∠DOE ＝∠DOA +∠AOE ＝∠AOB ＝∠AOE +∠BOD ＝120°，故答案为：120．49．(2020•上海)在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点O 在对角线AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是 103＜AO ＜203 ． 【分析】根据勾股定理得到AC ＝10，如图1，设⊙O 与AD 边相切于E ，连接OE ，如图2，设⊙O 与BC 边相切于F ，连接OF ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解析】在矩形ABCD 中，∵∠D ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝10，如图1，设⊙O 与AD 边相切于E ，连接OE ，则OE ⊥AD ，∴OE ∥CD ，∴△AOE ∽△ACD ，∴OE CD =AO AC ， ∴AO 10=26，∴AO =103，如图2，设⊙O 与BC 边相切于F ，连接OF ，则OF ⊥BC ，∴OF ∥AB ，∴△COF ∽△CAB ，∴OC AC =OF AB ， ∴OC 10=26，∴OC =103，∴AO =203，∴如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是103＜AO ＜203， 故答案为：103＜AO ＜203．50．(2020•南充)△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，将△ABC 绕点C 旋转到△EDC ，点E 在⊙O 上，已知AE ＝2，tan D ＝3，则AB ＝ 103 ．【分析】根据圆周角定理得到∠AEB ＝∠ACB ＝90°，根据旋转的性质得到AC ＝CE ，BC ＝CD ，∠ACE ＝∠BCD ，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，设CE ＝3x ，CD ＝x ，由勾股定理得到DE =√10x ，根据相似三角形的性质得到BD =23根据勾股定理即可得到结论．【解析】∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝∠ACB ＝90°，∵将△ABC 绕点C 旋转到△EDC ，∴AC ＝CE ，BC ＝CD ，∠ACE ＝∠BCD ，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∵tan D =CE CD =3，∴设CE ＝3x ，CD ＝x ，∴DE =√10x ，∵∠ACE ＝∠BCD ，∠D ＝∠ABC ＝∠AEC ，∴△ACE ∽△DCB ， ∴AC BC =CE CD =AE BD =3，∵AE ＝2， ∴BD =23∴BE ＝DE ﹣BD =√10x −23， ∵AE 2+BE 2＝AB 2， ∴22+(√10x −23)2＝(√10x )2， ∴x =√103，∴AB ＝DE =103， 故答案为：103．。