abaqus显式与隐式的区别
abaqus第九讲：显式动力学问题
t ) 2
u|
(t
t ) 2
( t t )
(t )
2
u |(t )
u |(t t ) u |(t ) t |(t t ) u |
(t
t ) 2
这样，在增量步开始时提供了满足动力学平衡条件的加速度。得到了加速度，在时 间上“显式地”前推速度和位移。所谓“显式”是指在增量步结束时的状态仅依赖 于该增量步开始时的位移、速度和加速度。这种方法精确地积分常值的加速度。为 了使该方法产生精确的结果，时间增量必须相当小，这样在增量步中加速度几乎为 常数。由于时间增量步必须很小，一个典型的分析需要成千上万个增量步。幸运的 是，因为不必同时求解联立方程组，所以每一个增量步的计算成本很低。大部分的 计算成本消耗在单元的计算上，以此确定作用在节点上的单元内力。单元的计算包 括确定单元应变和应用材料本构关系（单元刚度）确定单元应力，从而进一步地计 算内力。
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显式动力学过程概述
• 应力波的传播 应力波传播的例子说明了显式 动力学方法的求解过程：没 有迭代，或求解线性方程组。 考虑应力波沿着三个杆单元传 播问题。在时间增加的过程 中，研究杆的状态。 • 质量被集中到节点。
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显式动力学方法
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显式动力学过程概述
• 显式动力学求解器与隐式求解器，比如ABAQUS/Standard，是互为补充的。 从用户的角度出发，隐式与显式方法显著的区别为： 显式方法需要小的时间增量。 • 只与模型的最高自然频率相关。 • 与载荷类型和载荷持续时间无关。 • 一般的，增量步的数量级为10,000到1,000,000个增量，但是每个增 量步内的计算费用相对较小。
abaqus系列教程-13ABAQUSExplicit准静态分析
将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。目标是在保持惯性力的影响不显著的前提下用最短的时间进行模拟。
在快速情况下，门打开后你以很高的速度冲入电梯，电梯里的人没有时间挪动位置来重新安排他们自己以便容纳你。你将会直接地撞伤在门口的两个人，而其他人则没有受到影响。
对于准静态分析，实际的道理是同样的。分析的速度经常可以提高许多而不会严重地降低准静态求解的质量；缓慢情况下和有一些加速情况下的的最终结果几乎是一致的。但是，如果分析的速度增加到一个点，使得惯性影响占主导地位时，解答就会趋向于局部化，而且结果与准静态的结果是有一定区别的。
13.2.1 光滑幅值曲线
对于准确和高效的准静态分析，要求施加的载荷尽可能地光滑。突然、急促的运动会产生应力波，它将导致振荡或不准确的结果。以可能最光滑的方式施加载荷要求加速度从一个增量步到下一个增量步只能改变一个小量。如果加速度是光滑的，随其变化的速度和位移也是光滑的。
abaqus系列教程-13ABAQUSExplicit准静态分析
幅值
时间
图 13-2 采用光滑步骤幅值曲线的幅值定义
13.2.2 结构问题
在静态分析中，结构的最低模态通常控制着结构的响应。如果已知最低模态的频率 和相应的周期，你可以估计出得到适当的静态响应所需要的时间。为了说明如何确定适
13-3
当的加载速率，考虑在汽车门上的一根梁被一个刚性圆环从侧面侵入的变形，如图 13-3 所示。实际的实验是准静态的。
13-7
14.4
能量平衡
评估模拟是否产生了正确的准静态响应， 最具有普遍意义的方式是研究模型中的各 种能量。下面是在 ABAQUS/Explicit 中的能量平衡方程：
EI + EV + EKE + EFD − EW = Etotal = constant
式中，EI 是内能（包括弹性和塑性应变能），EV 是粘性耗散吸收的能量，EKE 是动能， EFD 是摩擦耗散吸收的能量，EW 是外力所做的功，Etotal 是在系统中的总能量。 为了应用一个简单的例子来说明能量平衡，考虑如图 13-6 所示的一个单轴拉伸实 验。 准静态实验的能量历史将显示在图 13-7 中。如果模拟是准静态的，那么外力所做 的功是几乎等于系统内部的能量。除非有粘弹性材料、离散的减震器、或者使用了材料 阻尼，否则粘性耗散能量一般地是很小的。由于在模型中材料的速度很小，所以在准静 态过程中，我们已经确定惯性力可以忽略不计。由这两个条件可以推论，动能也是很小 的。作为一般性的规律，在大多数过程中，变形材料的动能将不会超过它的内能的一个 小的比例（典型的为 5%到 10%）。
图 13-4 碰撞速度为 400 m/s 13-4
最低阶模态的频率大约为 250 Hz， 它对应于 4 ms 的周期。 应用在 ABAQUS/Standard 中的特征频率提取过程可以容易地计算自然频率。为了使梁在 4 ms 内发生所希望的 0.2 m 的变形，圆环的速度为 50 m/s。虽然 50 m/s 似乎仍然像是一个高速碰撞速度，而惯性 力相对于整个结构的刚度已经成为次要的了，如图 13-5 所示，变形形状显示了很好的 准静态响应。
Abaqus_算法
主要在于动力学平衡方程的直接积分方式不同，abaqus/standard使用隐式积分法，而abaqus/explicit使用显式积分法
中心差分法的实质是用差分代替微分，并且对位移和加速度的导数采用线性外插，这限制了 t的取值不可过大，否则结果可能失真过大。
隐式积分法在求解当前U t+∆t，需要用到当前时刻的R t+∆t（R是力，是有效载荷的意思），因此该算法为隐式算法
显示时间积分方法的优越性
1）显示方法特别适用于求解需要分成许多小的时间增量来达到高精度的高速动力学时间，诸如冲击、碰撞、爆破问题等
2）显示方法最显著的特性是没有整体切线刚度矩阵，而这是隐式方法所必须的。
因为模型的状态为显示求解，所以不需要迭代和收敛准则。
3）接触问题和其他一些极度非连续事件在显示方法中很容易表达清楚并且能够一个节点一个节点地求解而不需要迭代。
节点加速度能够用来调整外力和内力在接触中的平衡。
显示算法中，不同单元（类型和形状）的时间稳定极限能够通过各自特定的公式求解出来。
如果时间增量超出了时间稳定极限，后果可能就是数值不稳定，会导致解答不收敛。
稳定极限对可靠性和精确性有很大的影响，故选择尽可能接近而且不超过稳定极限的时间增量。
abaqus第九讲：显式动力学问题
u&&|(t) (M)1 (P I) |(t)
由于显式算法总是采用一个对角的、或者集中的质量矩阵，所以求解加速度并 不复杂，不必同时求解联立方程。任何节点的加速度是完全取决于节点质量和 作用在节点上的合力，使得节点计算的成本非常低。
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对加速度在时间上进行积分采用中心差分方法，在计算速度的变化时假定加速度为
常数。应用这个速度的变化值加上前一个增量步中点的速度来确定当前增量步中点
的速度：
u&|
(t
t
)
u&|
(t
t
)
2
2
(t
|(tt) t 2
|(t) ) u&&|(t)
速度对时间的积分并加上在增量步开始时的位移以确定增量步结束时的位移：
ABAQUS/Explicit 选择尽可能接近而且不超过稳定极限的时间增量。
稳定极限的定义
稳定极限是依据系统的最高频率（ m a x）来定义的。无阻尼时稳定极限由下式定义：
显式动力学过程概述
u1
P
Fel1 M1
u1 u1old
u1dt
u2
Fel1 M2
u2
u2dt
el1
u2 l
u1
d el1
el1dt
el1 1 d el1 el1 E el1
第二个增量步开始时杆的构型
第三个增量步开始时杆的构型
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AbaqusExplicit和AbaqusStandard比较
AbaqusExplicit和AbaqusStandard比较非线性动力学Abaqus/Explicit和Abaqus/Standard比较Abaqus/Standard没有稳定时间增量的限制：完成指定分析，一般需要较少的时间增量。
因为每个增量步都需要求解线性方程组，所以每个增量步的费用非常昂贵。
Abaqus/Explicit有稳定时间增量的限制：完成指定分析，一般需要较多的时间增量。
因为不需要求解线性方程组，所以每个增量步的费用较低。
–所有的计算费用与单元计算相关（形成和组装I ）。
计算时：Abaqus/Standard适合于模拟与模型的振动频率相比研究响应周期较长的问题。
由于时间增量的限制，使用显式动力学求解效率很低。
用于具有适度非线性的问题，其中非线性是平滑的（比如，塑性）。
如果是平滑的非线性响应，Abaqus/Standard需要较少次数的迭代找到收敛解。
Abaqus/Explicit适合于模拟高速动力学问题–需要较少的时间增量；隐式动力学效率较低。
对于包含不连续的非线性问题，一般更加可靠。
–接触行为是不连续的，并且包含碰撞。
对于隐式时间积分，接触和碰撞将产生求解问题。
–其它不连续行为包括屈曲和材料失效。
非线性动力学例子显式动力学过程概述显示动力学求解器与隐式求解器，比如Abaqus/Standard，是互为补充的。
从用户的角度出发，隐式与显式方法显著的区别为：显式方法需要小的时间增量。
只与模型的最高自然频率相关。
与载荷类型和载荷持续时间无关。
一般的，增量步的数量级为10,000到1,000,000个增量，但是每个增量步内的计算费用相对较小。
隐式方法对于时间增量没有内在的限制。
增量大小一般由精度和收敛性控制。
同显式方法相比，隐式模拟中的增量步成数量级的少。
然而，因为必须在每个增量步内求解系统总体方程组，隐式方法在每个增量步中的费用比显式方法大很多。
知道两种方法的特征之后，在实际分析过程中就可以为所分析的问题选择合适的方法。
ABAQUS中冲击动力学问题的求解方法
ABAQUS中冲击动力学问题的求解方法冲击载荷随时间迅速变化。
当物体的局部位置受到冲击时，所产生的扰动会逐渐传到未扰动的区域去，这种现象称为应力波的传播。
当载荷作用时间短、变化快，且受力物体在加载方向的尺寸又足够大时，这种应力波的传播就显得特别重要[35]。
研究动力学问题最终将简化为求解动力学平衡方程式：节点质量矩阵M乘以节点加速度u 等于节点的合力（所施加的外力P与单元内力I之间的差值）：M-= (2-1)PuI由于考虑了惯性力的影响，动力学平衡方程中出现了质量矩阵，最后得到的求解方程不是代数方程组，而是常微分方程组。
1 冲击动力学求解方法如果加载时间过短或者是动态载荷，需要采用动态分析（dynamic analysis）。
复合材料的低速冲击就属于动态分析问题。
动态分析又分为隐式分析和显式分析。
在隐式分析中，结构的刚度矩阵需要进行多次生成和求逆，这使得分析求解成本大大增加，而且刚度退化和材料失效常常引起计算收敛问题。
在显示分析中，能够避免计算收敛，较好地求解这一问题。
1.1 显式与隐式分析的区别显式与隐式分析的区别在于[5]：显式分析需要很小的时间增量步，它仅依赖于模型的最高固有频率，而与载荷的类型和持续的时间无关。
通常的模拟需要10000~1000000个增量步，每个增量步的计算成本相对较低。
它的求解方法是在时间域中以很小的时间增量步向前推出结果，而无需在每一个增量步求解耦合的方程系统，或者生成总体刚度矩阵。
隐式分析对时间增量步的大小没有内在的限制，增量的大小通常取决于精度和收敛情况。
典型的隐式模拟所采用的增量步数目要比显式模拟小几个数量级。
然而，由于在每个增量步中必须求解一套全域的方程组，所以对于每一增量步的成本，隐式方法远高于显式方法。
1.2计算方法选择复合材料层合板低速冲击损伤涉及到复杂的接触问题、材料刚度随着载荷发生变化的问题、材料的退化（degradation）和失效（failure）导致的严重的收敛问题，这些问题在隐式分析中都无法实现或者求解成本比较昂贵。
UMAT
说明：由于时间仓卒，未能把提问和回答问题的作者标明，请这两方面的同志予以谅解！得感谢这些热心的朋友，在论坛上替别人释疑解惑，才使得论坛繁荣昌盛,也让我们学到了不少知识！除问题七来自傲雪论坛»『 ABAQUS、DIANA、ADINA及ADAMS 』论坛以外，其它问题全部来自---SimWe---仿真论坛»ABAQUS论坛！一、两个有用文件的诠释：在Site文件夹下的那两个aba_param_dp.inc和aba_param_sp.inc就是的。
ABAQUS自动根据你的机器类型调用，你也可以将aba_param_sp.inc的内容改为和aba_param_dp.inc一样，这样ABAQUS就都采用双精度计算了。
二、显式/隐式之区别：>>请教大侠什么是显式和隐式及其区别，俺已经憋了很久了>>n+1个时间步的量可以由第n个时间步的量直接求得，称为显式例如：an+1=bn+cnbn+1=an+cncn+1=an+bn优点是计算量比较小缺点是有累计误差n+1个时间步的量不可以由第n个时间步的量直接求得，称为隐式例如：an+1+bn+1=cnbn+1+cn+1=anan+1+cn+1=bn优点是计算量比较大，需要通过方程组求解缺点是没有累计误差>>请问大侠是否显式和隐式正好反过来？在固体力学里面具体指什么？>>用比较通俗的话说：显式就是可以直接通过自变量求得因变量的解，自变量和因变量可以分离在等式的两侧；隐式正好相反，因变量与自变量混和在一起，不能进行分离。
>>在显示动力学中，比如冲击，为什么物体是运动的（当然包含刚体位移了），而刚度矩阵不奇异？>>呵呵，因为显式解法里，就没有刚度矩阵一说呀！>>大侠呀，请详细地说说好吗？>>in explicit method, each equation can be solved directly from initial condition and boundary condition, do not need to form stiffness matrix to slove simultaneous eqautions.Simply speaking,implicit method, we have [K] {u} = {f}we need to form [K] to slove {u}explicit method,k1 u1 = f1k1' u1+ k2 u2 = f2...we can solve u1 from first equation, u2 from second equation...The advantage of explicit method is saving time.The disadvantage of explicit method is hard to know if the solution converge or not>>补充两句：显式解法基于牛顿第二定律，F=M*acce,其中F由上一时步的外载、内力确定；由acce --> velocity -->disp, 也就可相应求解应力、应变值了。
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ABAQUS显式与隐式的区别
ABAQUS中动态分析包括两大类基本方法：
振型叠加法：用于求解线性动态问题；
直接积分法：主要用于求解非线性动态问题。
ABAQUS显式（explicit）和隐式（standard）算法分别对应着直接积分法中的中心差分法（显式）和Newmark（隐式）法等。
比较两种算法，显式中心差分法非常适合研究波的传播问题，如碰撞、高速冲击、爆炸等。
显式中心差分法的M与C矩阵是对角阵，如给定某些有限元节点以初始扰动，在经过一个时间步长后，和它相关的节点进入运动，即U中这些节点对应的分量成为非零量，此特点正好和波的传播特点相一致。
另一方面，研究波传播的过程需要微小的时间步长，这也正是中心差分法的特点。
而Newmark法更加适合于计算低频占主导的动力问题，从计算精度考虑，允许采用较大的时间步长以节省计算时间，同时较大的时间步长还可以过滤掉高阶不精确特征值对系统响应的影响。
隐式方法要转置刚度矩阵，增量迭代，通过一系列线性逼近（Newton-Raphson）来求解。
正因为隐式算法要对刚度矩阵求逆，所以计算时要求整体刚度矩阵不能奇异，对于一些接触高度非线性问题，有时无法保证收敛。
下面分别介绍这两种算法。
1 显式算法（中心差分法）
假定0，1t ，2t ，…，n t 时刻的节点位移，速度与加速度均为已知，现求解
)(t t t n ∆+时刻的结构响应。
中心差分法对加速度，速度的导数采用中心差分代替，即为：
)(21)2(12t t t t t t t t t t t U U t
U U U U t U ∆-∆+∆+∆--∆=+-∆= （1） 将（1）式代入运动方程后整理得到
t
t t R U M ˆˆ=∆+（2） 式（2）中
C t
M t M ∆+∆=211ˆ2（3） t t t t t U C t
M t U M t K R R ∆-∆-∆-∆--=)211()2(ˆ22（4） 分别称为有效质量矩阵，有效载荷矢量。
R ，M ，C ，K 为结构载荷，质量，阻尼，刚度矩阵。
求解线性方程组（2），即可获得t t ∆+时刻的节点位移向量t t U ∆+，将t t U ∆+代回几何方程与物理方程，可得t t ∆+时刻的单元应力和应变。
中心差分法在求解t t ∆+瞬时的位移t t U ∆+时，只需t t ∆+时刻以前的状态变量
t U 和t t U ∆-，然后计算出有效质量矩阵M ˆ，有效载荷矢量t R ˆ，即可求出t
t U ∆+，故称此解法为显式算法。
中心差分法，在开始计算时，需要仔细处理。
t =0时，要计算t U ∆，需要知
道t U ∆-的值。
因此应该有一个起始技术，因而该算法不是自动起步的。
由于0U ，0U ，0
U 是已知的，由t =0时的（1）式可知： 02002
U t U t U U t
∆+∆-=∆-（5）
中心差分法中时间步长t ∆的选择涉及两个方面的约束：数值算法的稳定性和计算时间。
中心差分法的实质是用差分代替微分，并且对位移和加速度的导数采用线性外插，这限制了t ∆的取值不可过大，否则结果可能失真过大。
可以证明：中心差分法是条件稳定的。
即当时间步长t ∆必须小于由该问题求解方程性质所决定的一个时间步长的临界值。
2隐式算法（Newmark 法）
Newmark 假定在时间间隔],[t t t ∆+内，加速度线性变化，即采用如下的加速度，速度公式：
t U U U U t t t t t t ∆+-+=∆+∆+])1[( δδ
2])2
1[(t U U t U U U t t t t t t t ∆+-+∆+=∆+∆+ αα（6） 式中α，δ为按积分的精度和稳定性要求可以调整的参数。
根据（6）式可给出t t U ∆+ 和t t U ∆+ 用t
t U ∆+，t U ，t U 表示的表达式，代入运动方程中整理得到
t
t t t R U K ∆+∆+=ˆˆ（7） 其中
K C t
M t K +∆+∆=αδα21ˆ（8） ])12()1([])121(11[ˆ2t t t t t t t t t t U t U U t C U U t U t M R R ∆-+-+∆+-+∆+∆+=∆+∆+α
δαδαδααα（9） 称之为有效刚度矩阵和有效载荷矢量。
由上式可以看出求解当前t t U ∆+，需要
用到当前时刻的t t R ∆+，因此该算法为隐式算法。
当载荷历史全部已知时，t t F ∆+为已知量，求解需要迭代实现。
可以证明，当参数5.0≥δ，2)5.0(25.0δα+≥时，Newmark 法是无条件稳定的，即t ∆的大小不影响数值稳定性。
此时时间步长t ∆的选择主要根据解得精度确定。
一般，Newmark 法可以比中心差分法的时间步长大得多。