新人教版九年级数学上册《概率初步》单元专题复习资料
新人教版九年级数学上册《概率初步》知识点
第二十五章概率初步知识点总结25.1 概率1.随机事件（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．（2）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：2.可能性大小（1）理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．（2）实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．3.概率的意义（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．（3）概率取值范围：0≤p≤1．（4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．25.2 用列举法求概率1.概率的公式（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．2. 几何概型的概率问题是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即P=g的测度G 的测度简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．3.列举法和树状法（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．4.游戏公平性（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）概率=所求情况数总情况数．25.3 利用频率估计概率1. 利用频率估计概率（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．2.模拟实验（1）在一些有关抽取实物实验中通常用摸取卡片代替了实际的物品或人抽取，这样的实验称为模拟实验．（2）模拟实验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行实验，或用计算机编号等进行实验，目的在于省时、省力，但能达到同样的效果．（3）模拟实验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不能改变实验目的，这部分内容根据《新课标》要求，只要设计出一个模拟实验即可．。
人教版九年级上册25概率初步复习课件
P（两枚正面向上）= 4 ．
变式 向空中抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部 正面向上的概率呢？
枚举法Leabharlann 列表法树状图法 √
解：三枚硬币分别记为第1枚、第2枚、第3枚，可以画出如下
树状图：
第1枚
正
反
第2枚
正反
正反
第3枚
正反 正反
正反 正反
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结 果的可能性相等,三枚正面向上的有1种.
特别的， 必然事件如“通常加热到100℃时，水沸腾”概率为1； 不可能事件如“任意画一个三角形，其内角和是360°”概率为0.
问题5.如何求随机事件的概率呢？
（2）掷一枚硬币，正面向上； （3）篮球队员投篮一次，投中；
思考1.掷一枚硬币，正面向上的概率为多少？ 思考2.运动员投篮一次，投中的概率约为多少？
正
反
正 （正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有 4 个，并且它们出现的可能性相等，两枚正面向上的有1种.
1
P（两枚正面向上）= 4 ．
方法三 解：两枚硬币分别记为第1枚、第2枚，可以画出如下树状图
第1枚
正
反
第2枚
正反
正反
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有4种，这些结果 的可能性相等,两枚正面向上的有1种.
例题精讲
例3.如图所示是四张质地相同的卡片．将卡片洗匀后，背面朝上放置在 桌面上．
小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为 这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．
2236
游戏规则 随机抽取一张卡片，记下数字 放回，洗匀后再抽一张．将抽取的 第一张、第二张卡片上的数字分别 作为十位数字和个位数字，若组成 的两位数不超过 32，则小贝胜， 反之小晶胜．
最新人教版初中九年级上册数学【解概率初步全章复习】教学课件
重点名词解析
一般地，如果在一次试验中，有n种 可能的结果，并且它们发生的可能性相 等，事件A包含其中的m种结果，那么事
件A发生的概率 P A m .
n
重点名词解析
在使用公式 P A m 求概率时，应充分分析事件的 所有等可能的结果和所关n 注的结果数，要做到不重不漏.
布置作业
1. 下列事件中，必然事件是（ ）. A．掷一枚硬币，正面朝上．
B
B． a是实数，a ≥0．
C．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．
D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次
品．
布置作业
2.有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片
上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；
③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.将卡片背面朝上
30000 26430 0.881
例题精讲
分析：幼树移植成活率是实际问题中的一个概率.这个问题中幼
树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以
成活率要由频率去估计.
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计
算成活的频率，随着移植数m越来越大，频率 m 会越来越稳定，于
是就可以把频率作为成活率的估计值.
3.
10
枚举法：当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果 数目较少时.
例题精讲
例3 袋中有大小相同、标号不同的白球2个，黑球2个. （1）从袋中不放回地连取2个球，取出的2个球中有1个白 球，1个黑球的概率是多少？ （2）从袋中有放回地取出2个球，取球顺序为黑、白的概 率是多少？
上册概率初步期末知识点复习-新人教版九级数学全一册课件
知识点 1 随机事件 1．下列事件中，是随机事件的是( B ) A．通常加热到 100 ℃时，水沸腾 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C．任意画一个三角形，其内角和是 360° D．明天太阳从东方升起
2．一个不透明的盒子中装有 5 个红球，3 个白球和 2 个黄球，
上册概率初步期末知识点复习-新人教 版九级 数学全 一册课 件
8．在一个不透明的盒子中装有 4 个红球和若干个白球，它们 除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是红球的 概率是13，则白球的个数是 8 . 9．一个袋中装有除颜色外其他均相同的若干白球和黑球，从 中随机摸出一球，然后放回．随着摸球次数的增加，摸到白球 的频率在 0.7 左右，由此可以估计摸一次球时，摸到白球的概 率约是 0.7 .
上册概率初步期末知识点复习-新人教 版九级 数学全 一册课 件
上册概率初步期末知识点复习-新人教 版九级 数学全 一册课 件
10．一个不透明盒子内装有大小、形状相同的三个球，其中红 球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，
1 则两次都摸到白球的概率是 3 .
上册概率初步期末知识点复习-新人教 版九级 数学全 一册课 件
这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好
是白球的可能性为( B )
A.21
B．130
C．51
D．31
知识点 2 概率含义及简单概率
3．掷一枚质地均匀的硬币，前 6 次都是正面朝上，则掷第 7
次时正面朝上的概率是( C )
A．1
B．67
C．21
D．0
4．盒中有 6 枚黑棋和 n 枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好
2．掷一枚骰子，出现的以下点数中，可能性最大的是( C )
人教版数学九年级上册第25章：概率初步复习课件
－40%＝60%，所以口袋中白色球的个数＝10×60%＝6，即布袋中白色球
的个数很可能是6.故选C.
章末复习
专题五 利用概率判断游戏的公平性
【要点指点】通过计算概率判断游戏是否公平是概率知识的一 个 重要应用, 解决游戏是否公平的问题, 应先计算游戏参与者获 胜的概率, 若概率相等, 则游戏公平；若概率不相等, 则游戏不公 平.
章末复习
例5 色盲是伴X染色体隐性先天遗传病, 患者中男性远多于女 生, 从 男性体检信息库中随机抽取体检表, 统计结果如下表：
根据表中数据, 估计在男性中, 男性患色盲的概率为___0_.0_7__ (结 果保留小数点后两位).
章末复习
分析 视察表格发现, 随着抽取的体检表的增多, 在男性中, 男性患色 盲的频率逐渐稳定在0.07附近, 所以估计在男性中, 男生患色盲的概 率为 0.07.
章末复习
例3 一个不透明的袋子中装有4个黑球, 2个白球, 这些球除颜色 不同 外其他都相同, 从袋子中随机摸出1个球, 摸到黑球的概率 是( D ).
章末复习
相关题3 如果从包括小军在内的 10名大学生中任选1名作 为 “保护母亲河”的志愿 者, 那么小军被选中的概 率是( C ).
解析 共有 10 种等可能的结果，小军被选中的结果有 1 种，故 P(小军 被选中)＝110.
章末复习
解 (1)获奖的学生中男生3名, 女生4名, 男生、女生共7名, 故参加颁奖 大会的学生是男生的概率为 . (2)从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会, 用列表法 列出所有可能的结果如下：
章末复习
∵共有12种等可能的结果, 其中是1名男生、1名女生的结果有6种, ∴从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会, 刚好是 1名男生、1名女生的概率为
第25章 概率初步 人教版九年级数学上册章末总结复习课件(51张PPT)
热考题型
01
题型一（事件分类）
1. 下列事件中，①打开电视，它正在播放广告；②太阳绕着地球转；③掷一枚
正方体骰子，点数“3”朝上；④13人中至少有2人的生日是同一个月．属于随
机事件的个数是 2
．
2. 一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完
全相同，每次任取3只，出现了下列事件，指出这些事件分别是什么事件．
等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：() = .
0
事件发生的可能性越来越小
1
概率的值
不可能事件
必然事件
事件发生的可能性越来越大
02
基础巩固（概率）
求简单随机事件
的概率的方法
03
基础巩固（用列举法求概率）
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性
大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，
1）3只正品.
随机事件
2）至少有一只次品.
随机事件
3）3只次品.
不可能事件
4）至少有一只正品.
必然事件
01
题型一（事件分类）
3. 某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华
古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件？
2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率
来估计该事件发生的概率.
04
基础巩固（用频率估计概率）
区别
联系
频率
概率
试验值或使用时的统计值
上册《概率初步》复习-新人教版九级数学全一册课件
甲
乙
丙
A (A，甲) (A，乙) (A，丙)
B (B，甲) (B，乙) (B，丙)
共有(A，甲)，(A，乙)，(A，丙)，(B，甲)，(B，乙)，(B，丙)6
种等可能的结果．
(2)由表可知，所有等可能结果有 6 种，其中选中医生甲和护 士 A 的结果有 1 种， ∴P(选中医生甲和护士 A)＝61.
3.(1)在两个暗盒中，各自装有编号为 1,2,3 的三个球，球除编
号外无其他区别，则在两个暗盒中各取一个球，两个球上的编 5
号的积为偶数的概率为 9 ；
(2)不透明的袋中装有 1 个红球与 2 个白球，这些球除颜色外
都相同，将其搅匀．从中同时摸出 2 个球，摸到都是白球的概 1
率是 3 ；
(3)甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，则甲没有站 2
精典范例
6.【例 1】湖北爆发的“新型冠状病毒肺炎”牵动着全国人民 的心，广州市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和 A，B 两名 护士中选取一位医生和一名护士支援湖北疫区． (1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图(或列表法)表示所 有可能出现的结果； (2)求恰好选中医生甲和护士 A 的概率．
解：(1)列表如下：
随机事件不确定事件
对点训练
1.下列事件中，是必然事件的是( D ) A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是 180°
知识点二：利用概率的定义求简单事件的概率
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发
7.【例 2】(2019 通辽)有四张反面完全相同的纸牌 A，B，C， D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀， 正面朝下随机放在桌面上(如图)．
人教版九年级数学上册概率初步专题复习指导
种事情准确预测、科学制定决策等 .
2、用列表法计算概率
例 4 如图 1，有两个可以自由转动的均匀转盘， 转盘 A 被分成面积相等的三个扇形， 转盘 B 被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内都涂有颜色．同时转动两个转盘，停止
转动后，若一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，则配成紫色；若其 中一个指针指向分界线时，需重新转动两个转盘．
紫色．
∴ P(配成紫色 )
4 12
1． 3
（ 2）由（ 1）可知， P（配不成紫色）
82 P（配成紫色） ，
12 3
∴规则①不公平；
21
21
P（都指向红色）
12
，
6
P（都指向蓝色）
12
．∴规则②是公平的．
6
3、画树状图法计算概率 例 5 一只箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同 .
错解：（ 1） P（奇数） = 2 ；（ 2） P（ “32”） = 1 .
3
9
错误分析：对于第一个问题一共有三个数，分别是
1， 2， 3.那么任取一个，所有可
能的结果数有三种， 其中是奇数的可能的结果有二种，
2
所以Ｐ （奇数） = ，这个没有错，
3
那么第二个问题我们看一下所有可能的结果有哪些，
因为它是不放回抽取， 当抽取的是 1
例 1 指出下列事件是必然的，不可能的，还是不确定的：
（ 1）奥运会冠军王义夫打靶一次，命中十环；
（ 2）早晨太阳从西边升起；
（ 3）在标准大气压下，水温达到 100℃时浮腾；
E 发生的概率
1/6
人教版九年级数学上册 概率初步 专题复习指导
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九数上期《概率初步》单元专题复习 第 1页（共 4页） 第 2页 （共 4页）新人教版九年级数学上册《概率初步》单元专题复习资料知识点：1.各类“事件”的定义：①.必然事件；②.不可能事件；③.确定事件；④.随机事件.2.概率：⑴.可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 中结果，那么事件A 发生的概率为()mP A n= ；即所关注的结果数 所有等可能的结果数=P A ；概率实际上是反映事件可能性大小的数值.⑵.等可能条件下概率的特征：①.对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；②.每一个结果出现的可能性相等.A = ; 可能事件A 的概率()P A = ;③.随机事件A 的概率 .3.概率的计算方法：⑴.列举法（列表或画树状图）：列表法①.定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
②.列表法的应用场合：当一次试验要涉及 因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏列出列出 可能的结果，通常采用 .树状图法①.定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
②.运用树状图法求概率的条件：当一次试验要涉及 个或更多的因素时，为不重不漏列出列出 可能的结果，通常采用 .列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果. （2）公式法（了解）. 4.用频率估计概率得关键词：①.大量重复试验：②.稳定；③.近似值.例题解析及练习：例1.1个不透明的袋中装有20个除颜色外其他都相同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.⑴.求从袋中摸出一个球是黄球的概率；⑵.现在从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出1个球是黑球的概率是13.求从袋中取出黑球的个数.追踪练习：1.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.⑴.求从袋中摸出一个球是黄球的概率；⑵.现从袋中取出若干黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使袋中摸出一个是黄球的概率不小于13，问至少取出了多少个黑球？2.在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒子中随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子概率是38.⑴.试写出y 与x 的函数关系式；⑵.若往盒中放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，求x 和y 的值. 例2.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A B 、做游戏，游戏的规则如下: 分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（或指针停在等分线 上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相乘，如 果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜.请你帮助解决下列问题：⑴.用列表法表示游戏所有可能出现的结果；⑵.这个游戏公平吗？请说明理由.例3.经过某十字口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或右转，这三种可能性的大小相同.⑴.请用适当方法表示三辆汽车经过这个十字路口所有可能出现的结果； ⑵.分别求出下面几种情况的概率： ①.三辆车全部直行；②.两辆车向有转，一辆向左转；③.至少有两辆向左转.追踪练习：1.小刚为赵化中学艺术节的联欢活动设计了一个用转盘“配紫色”游戏,下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是: 游戏者同时转动两个转盘,若转盘A 转出了红色,转盘B 转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.⑴.利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果； ⑵.游戏者获胜的概率是多少?2. “手心、手背”是同学们常玩的一种游戏. 甲、乙、丙三个同学游戏时，当三个手势相同时，不分胜负，需继续比赛；当出现一个“手心”和两个“手背”或出现一个“手背”和两个“手心”时，则出现一种手势者为胜，两种相同手势者为负.假定甲、乙、丙三位同学每次都是等可能地做这两种手势，那么甲、乙、丙三位同学胜的概率是否一样？若公平，请说明理由.若不公平，如何修改规则才能使游戏对三方都公平？3. 2a □2ab □2b 的“□”内任意添上“+”或“-”符号后,其中代数式能够构成完全平方分解因式的概率为多少?变式：将“ □2a □2ab □2b ”改为“2a □2ab □2b ”呢？ 4. 在33⨯的方格纸中，点A B C D E F 、、、、、分别位于如图所示的小正 7654321EDC BA蓝绿黄白红A 盘九数上期《概率初步》单元专题复习 第 3页（共 4页） 第 4页 （共 4页）方形的顶点上. ⑴. 从A D E F 、、、四点中任意取一点，以所取的这一点及点B C 、为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 .⑵. 从A D E F 、、、四点中 先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B C 、为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率.（用树状图或列表法求解）.课外选练： 1.下列属于随机事件的个数为 （ ）①.氢气在空气中燃烧生成水；②.一鸡蛋从10米高的楼顶摔落在地面的水泥地板上不会摔破；③.掷一枚硬币，反面向上；④.老王连续买了三期彩票都中奖；⑤.正三角形的外角和等于360°；⑥.2x 2x 6-+的值一定是正数；⑦.水中捞月；⑧.守株待兔；⑨.弧长相等的弧为等弧. A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 2.赵化中学决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任两周后将举行的艺术节交流演出专场的主持人，则选出的两名同学恰为一男一女的概率是 （ ） A.45 B.35 C.25 D.15 3.某养鱼户为了估计鱼池中有多少条鱼，养鱼者从鱼池中捕上100条做好标记，然后放回池中，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次从池中捕上120条，其中带有标记的鱼有15条，则该鱼池中的鱼约有 （ ） A.600条 B.700条 C.800条 D.900条 4.袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同，任意摸出一个球，记下球的颜色，放回搅匀后再任意摸出一个球，第三次摸到白球的概率是 .5.一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次摸出一个小球，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 . 6.一个盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，三种球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是 . 7.一个均匀的立方体六个面上分别标有123456、、、、、朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的12的概率是 .8.如图是正六边形的内切圆和外接圆的示意图，若在正六边形外接圆内 均匀的撒谷粒，则谷粒落在内切圆（阴影部分）的概率是 . 9.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0123、、、，先由甲心中任意选一个数字，记为“m ”，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为“n ”.若m n 、满足m n 1-≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率为 .10. 有四张背面相同的红牌A B C D 、、、，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形、正五边形四个不同的几何图形；小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张；摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 .11. 有A B 、两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字123456、、、、、）,用小莉掷A 立方体朝上的数字为x ,小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点(),P x y ，那么他们各掷一次所确定的点P 落在抛物线2y x 4x =-+上的概率为 .12.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1至 20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如表，则从盒中摸出一张卡片是3的倍数的频率估计是 .13.一个家庭有三个孩子，请用树状图法分析并求出：⑴.求这个家庭有三个男孩的概率；⑵.求这个家庭有两个男孩一个女孩的概率；⑶.求这个家庭至少有一个男孩的概率．14.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是13；求：⑴.口袋里黄球的个数；⑵.任意摸出1个红球的概率. 15.在一次晚会上，大家玩飞镖游戏，靶子设计成如图所示的形式，已知从里到外的三个圆的半径分别为123、、，并且形成A B C 、、三个区域，如果飞镖没有落在最大圆内或落在圆周上，那么可以重新投镖.⑴.分别求出三个区域的面积； ⑵.雨薇与方冉约定：飞镖落在A B 、区域，雨薇得1分；飞镖落在C 区域，方冉得 1分，你认为这个游戏公平吗？为什么?如果不公平，请你修改得分规则，使这个游 戏公平. 16.有七张正面分别标有3210123---、、、、、、的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于一元二次方程()2x 2a 1-- ()x a a 30+-=有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数()22y x a 1x a 2=-+-+的图象不经过（1，0），求满足以上条件的概率. 17.如图，口袋有5张完全相同的卡片，分别写有1cm 2cm 3cm 4cm 5cm 、、、、，口袋外有2张卡片，分别写有4cm 和5cm ，现在随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：⑴.求这三条线段能构成三角形的概率；⑵.求这三条线段能构成直角三角形的概率；⑶.求这三条线段能构成等腰三角形的概率. 能力提升 如图，小茶几的桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口 朝上；若我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的 翻上为杯口朝上）的游戏．⑴.随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；⑵.随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率和全部三个杯口全部向上的概率分别是多少？562431C B A 4c m 5c m。