山东省德州市实验中学2019-2020学年高一10月月考——数学试卷
山东省德州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷D卷
山东省德州市 2019-2020 学年高一上学期数学期中考试试卷 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 是虚数单位，若集合 =， 则（ ）A.B.C.D.∈2. （2 分） (2016 高一上·宁德期中) 函数 y=+的定义域是（ ）A . {x|x≥﹣1}B . {x|x＞﹣1 且 x≠3}C . {x|x≠﹣1 且 x≠3}D . {x|x≥﹣1 且 x≠3}3. （2 分） 与函数 y=|x|有相同图像的一个函数是（ ）A . y= B.C . y=D.4. （2 分） (2019 高一上·仁寿期中) 已知函数第 1 页 共 10 页，则（）A . 16 B.2 C. D.4 5. （2 分） (2017·临汾模拟) 已知函数 f（x）=，则 y=f（x）的大致图象为（ ）A. B. C.D.第 2 页 共 10 页6. （2 分） (2015 高二上·怀仁期末) 函数 A. B. C. D. 7. （2 分） 下列函数中是奇函数的是（ ） A . f（x）＝x2＋3 B . f（x）＝1－x3 C . f（x）＝ D . f（x）＝x＋1的单调递增区间为（ ）8.（2 分）(2017 高一下·伊春期末) 定义在 R 上的偶函数时，，则等于（ ）A.3满足，且当B.C . -2D.29.（2 分）(2019 高三上·沈阳月考) 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域是，且它们在的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）第 3 页 共 10 页A. B. C. D.10. （ 2 分 ） (2018 高 二 下 · 抚 顺 期 末 ) 已 知 函 数，若关于有 5 个实数不同的解，则实数 的取值范围是（ ）的方程A. B.C.D.二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2019 高二下·虹口期末) 已知全集 ________。
2019-2020(-1)学年高一数学10月月考试题
山东省德州市武城县第二中学2018-2019学年高一数学10月月考试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}|||4A x Z x =∈<，{}|10B x x =-≥，则A B 等于（ ）A ．（1，4）B ．[1，4）C ．{1，2，3}D ．{2，3，4} 2.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()12f x x =-，则当0x >时，该函数解析式为（ ）A.()12f x x =--B.()12f x x =+C.()12f x x =-+D.()12f x x =- 3.已知函数222y x x =-+，[]3,2x ∈-，则该函数的值域为（ ）A ．[1，17]B ．[3，11]C ．[2，17]D ．[2，4] 4.已知函数()38f x ax bx =++，且()210f -=，则函数()2f 的值为（ ）A ．－10B ．－6C ．6D ．8 5.给定下列函数：①()1f x x=②()||f x x =-③()()21f x x =-④()21f x x =--，满足“对任意()12,0,x x ∈+∞，当12x x <时，都有()()12f x f x >”的条件是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④6.下列集合,A B 及其对应法则，不能构成函数的是（ ）A.A B R == ()||f x x =B.A B R == 1()1f x x =+ C.{1,2,3,4),{2,3,4,5,6}A B == ()1f x x =+D.{|0},{1}A x x B =>= 0()f x x =7.函数||()x f x x x=+的图象是图中的（ ）8. 已知函数20(0),()(0),1(0),x f x x x ππ⎧>⎪==⎨⎪+<⎩则{[(1)]}f f f -等于（ ）A.21π-B.21π+C.πD.09.若函数2()23f x ax x =+-在(,4)-∞上是单调递增的，则a 的取值范围是（ ）A.14a >-B.14a ≥-C.104a -≤<D.104a -≤≤ 10. 已知()f x 是定义域为(1,1)-的奇函数，而且()f x 是减函数，如果(2)(23)0f m f m -+->，那么m 的取值范围是（ ）A.5(1,)3 B.5(,)3-∞ C.(1,3) D.5(,)3+∞ 11. 已知2(3)4(1)()(1)a x a x f x xx --<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ） A.(,3)-∞ B.(0,3) C.2(,3)5 D.2[,3)512.定义()()()max ,a a b a b b a b ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，()()2max |1|,65f x x x x =--+-，若()f x m =有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),4-∞B ．()0,3C ．()0,4D ．()3,4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合2{1,2},{,3}A B a a ==+，若{1}A B =，则实数a 的值为 . 14.已知2(1)f x +定义域为[1,3]-，则()f x 的定义域为． 15.设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--按从小到大的顺序排列是 .16.对于任意的实数x ，不等式2(2)2(2)40a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是三、解答题17.（本小题10分）已知{|3},{|1A x x a B x x =≤+=<-或5}x >.（1）若2a =-，求R A C B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18. （本小题12分）已知函数()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，若当(,0]x ∈-∞时，2()f x x x =-.（1）求当(0,)x ∈+∞时，()f x 的解析式；（2）作出函数()y f x =的图象，并指出单调区间.19. （本小题12分）已知定义在(1,1)-上的奇函数()f x 在定义域上为减函数，且(1)(12)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围.20. （12分）当0x >时，()f x 有意义，且满足条件(2)1f =，()()()f x y f x f y ⋅=+，()f x 是减函数.(1)求(1)f 的值；(2)若(3)(48)2f f x +->，求x 的取值范围.21.（本小题12分）已知函数2(1)4f x x x -=-.（1）求函数()f x ；（2）求(21)f x +的解析式；（3）求()f x 在[t,t 1]+上的最小值()g t .22. （本小题12分）已知函数()b f x ax x =-，其中,a b 为非零实数，11()22f =-，7(2)4f =.（1）判断函数的奇偶性，并求,a b 的值；（2）用定义证明()f x 在(0,)+∞上是增函数.高一数学月考试题参考答案一、1—5 C A A C C 6—10 B C C D A 11—12 D D 二、13、1 14、[1,10] 15.(2)(3)()f f f π-<-< 16.(2,2]-三、17.解：（1）2a =-时，{|1}A x x =≤{|15}R C B x x =-≤≤………………………………………………………………3分 {|11}R A C B x x =-≤≤…………………………………………………………6分（2）∵A B ⊆ ∴31a +<-即4a <-………………………………………………………………………………10分18.解：（1）设0x >时，0x -<2()f x x x -=--…………………………………………………………………………3分 又∵()f x 为偶函数 ∴2()()f x f x x x =-=--……………………………6分（2）…………………………………………………9分()f x 的增区间为(,0)-∞，减区间为(0,)+∞…………………………………………12分19.解：∵()f x 为奇函数 ∴(1)(12)(21)f a f a f a ->--=-………………2分又()f x 在(1,1)-单调递减∴1111121121a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩ 即020123a a a ⎧⎪<<⎪<<⎨⎪⎪>⎩………………………………………………………………………………10分 即213a <<………………………………………………………………………………12分20.解：（1）令2,1x y ==，则(21)(2)(1)f f f ⨯=+，得(1)0f =………4分（2）令2x y ==，(4)(2)(2)2f f f =+=…………………………………6分 …………………………………………………………………………4分 …………………………………………………………………………6分 …………………………………………………………………………8分由(3)(48)(1224)2f f x f x +-=-> 即(1224)(4)f x f ->……………8分 ∵()f x 在(0,)+∞上单调递减，∴48012244x x ->⎧⎨->⎩ ∴1213x x ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ ∴1132x << ∴x 的范围为1132x <<……12分21.解：（1）设1x t -=，则1x t =+，∴22()(1)4(1)23f t t t t t =+-+=-- ∴2()23f x x x =--…………………………………………………………………3分（2）22(21)(21)2(21)344f x x x x +=+-+-=-…………………………………5分（3）2()(1)4f x x =--，对称轴1x =①当110t t +≤⇒≤时，()f x 在[t,t 1]+单调递减∴2min ()(1)4f x f t t =+=-，即2()4g t t =-……………………………………7分②当11t t <<+⇒01t <<时，()f x 在[t,1]单调递减，[1,t 1]+单调递增， ∴min ()(1)4f x f ==-，即()4g t =-……………………………………………9分 ③当1t ≥时，()f x 在[t,t 1]+单调递增∴2min ()()23f x f t t t ==--，即2()23g t t t =--…………………………11分∴综上所述224,0()4,0123,1t t g t t t t t ⎧-≤⎪=-<<⎨⎪--≥⎩…………………………………………12分22.解：（1）()f x 定义域为{|0}x x ≠…………………………………………………2分()()bf x ax f x x -=-+=-∴()f x 为奇函数…………………………………………………………………………4分 又111()22227(2)224f a b bf a ⎧=-=-⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩ ∴112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴1()2f x x x=-………………6分 （2）证明：任取12,x x (0,)∈+∞，且12x x <，即210x x x ∆=->，则21()()y f x f x ∆=-21211122x x x x =--+212121121211()()222x xx x x x x x x x -=-+-=-+211212()(21)2x x x x x x -+=……………………………………………………………………9分 ∵10x >，20x > 120x x ⋅>，12210x x +>，又210x x ->∴0y ∆>…………………………………………………………………………11分∴()f x 在(0,)+∞上为增函数……………………………………………………………12分。
2020年山东省德州市人民中学高一数学文月考试题含解析
2020年山东省德州市人民中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M={x|﹣2x+1＞0}，N={x|x＜a}，若M?N，则a的范围是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合M，利用数轴求解．【解答】解：M={x|﹣2x+1＞0}={x|x＜}，∵M?N，由数轴得∴a≥．故选：D．2. 下列图象中表示函数图象的是（）A B C D参考答案：C略3. 已知数列中，前项和为，且点在一次函数的图象上，则= （）A．B．C．D．参考答案：A略4. 已知集合，且，那么（）(A) (B) (C) (D)参考答案：D略5. 设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(－2), f(),f(－3)的大小关系是( )A. f()>f(－3)>f(－2)B. f()>f(－2)>f(－3)C．f()<f(－3)<f(－2) D. f()<f(－2)<f(－3)参考答案：A6. 把1，3，6，10，15，21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图所示）．则第七个三角形数是（）A．27 B．28 C．29 D．30参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．【解答】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．l是第一个三角形数，第1个数是1；3是第二个三角形数，第2个数是3=1+2；6是第三个三角形数，第3个数是：6=1+2+3；10是第四个三角形数，第4个数是：10=1+2+3+4；15是第五个三角形数，第5个数是：15=1+2+3+4+5；…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．故选：B．7. 已知向量, 则的最大值，最小值分别是（）A． B． C． D．参考答案：D8. 已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是A．B．C．D．参考答案：B9. 在区间[一1，1]上随机取一个数的值介于0到之间的概率为( )A． B． C． D．参考答案：A 10. 设集合，，若，则．参考答案：7略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (本小题满分4分)数列{a n}满足a1=1，，记S n=，若对任意n∈N*恒成立，则正整数m的最小值是；参考答案：1012. 图3的程序框图中，若输入，则输出．参考答案：略13. 关于x的方程有实数解，则实数的最小值是____.参考答案：14. 若关于的方程有解，则实数的取值范围是▲ .参考答案：15. 根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是_____________．参考答案：或或区间上的任何一个值；略16. 已知，则.参考答案：sin （）＝cos （）＝cos （），∴cos （）．故答案为：．17. 幂函数f （x ）的图象经过点（2，8），则f （x ）的解析式是 ．参考答案：f （x ）=x 3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式． 【解答】解：设幂函数为y=x a ，因为幂函数图象过点（2，8）， 所以8=2a ，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f （x ）=x 3．故答案为：f （x ）=x 3．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省德州市跃华学校2019-2020学年高一数学理月考试题含解析
山东省德州市跃华学校2019-2020学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边经过点，且，则等于（）A． B． C．-4 D．参考答案：C2. 下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义结合函数的性质进行判断即可．【解答】解：A．y=x3是奇函数，不满足条件．B．y=|x|+1是偶函数，当x＜0时，y=﹣x+1为减函数，满足条件．C．y=﹣x2+1是偶函数，则（﹣∞，0）上为增函数，不满足条件．D．y=2﹣|x|是偶函数，当x＜0时，y=2﹣|x|=2x为增函数，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．3. 设f (x)是定义在 (-?，+?)上的偶函数，且它在[0，+?)上单调递增，若，，，则a,b,c的大小关系是（）A. B. C.D.参考答案：C4. 在中，若，则的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定参考答案：C略5. 已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数由里及外逐步求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2））=f（22﹣4×2）=f（﹣4）=．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．6. 幂函数的图象经过点（）A. B. C. D.参考答案：C7. 已知函数，那么的值为 ( )A． 9 B． C． D．参考答案：B略8. 已知函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A.1B. 0C.D.参考答案：C9. 设实数x，y满足的约束条件，则的取值范围是（）A. [－1,1]B. [－1,2]C. [－1,3]D. [0,4]参考答案：C【分析】先画出可行域的几何图形,再根据中z的几何意义(直线在y轴上的截距)求出z的范围.【详解】如图:做出满足不等式组的的可行域,由图可知在A(1,2)处取得最大值3,在点B(-1,0)处取得最小值-1;故选C【点睛】本题主要考查线性规划问题中的截距型问题,属于基础题型,解题中关键是准确画出可行域,再结合z的几何意义求出z的范围.10. 7在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间 .参考答案：(2,5)12. 在△ABC中，D是AB边上的一点，，△BCD的面积为1，则AC的长为参考答案：13. （5分）若菱形ABCD的边长为2，则= ．参考答案：2考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：利用向量的运算法则将化简，利用菱形ABCD的边长为2得到向量模的值．解答：====2故答案为：2点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、三角形法则；利用向量解决几何中的长度、角度的问题．14. 扇形的圆心角为弧度，半径为12cm,则扇形的面积是.参考答案：108扇形的弧长，所以扇形的面积为。
山东省德州市中学2019届高三上学期10月月考数学理科
山东省德州中学2019届高三上学期10月月考数学理科试题2019.10注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．禁止使用计算器．3．答卷之前将姓名、班级等信息填写在答题卡与答题纸的相应位置.4．答卷必须使用黑色0.5毫米中性笔，使用其它类笔不给分． 画图题可先用铅笔轻轻画出，确定答案后，用中性笔重描． 禁止使用透明胶带，涂改液，修正带．5．选择题填涂在答题卡上，填空题的答案抄写在答题纸纸上．解答题必须写出详细的解题步骤，必须写在答题纸相应位置，否则不予计分．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：每小题5分，共10题，50分．1．已知集合 A ＝{0,1, 2,3} ，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则A B =（ ）A ．{ 3 }B ．{0，1，2}C ．{ 1，2}D ．{0，1，2，3}2．若0()3f x '=-，则000()()limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12- 3．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[]0,(+∞-∞4．已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ）A.1B. 2C. 3D. -15．已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 36．已知集合A ={2，0，1，4}，B ={k |k R ∈，22k A -∈，2k A -∉}，则集合B 中所有元素之和为（ ）A ．2B ．-2C ．0D 7．曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 8．若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（ ）A.1-B.13-C.13D.19．下列四个图中，函数 ）ABCD10．如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（ ）A ．32 B ．34 C ．38 D ．316第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：每小题5分，共5题，25分．11．物体运动方程为23t S =-，则2t =时瞬时速度为12．已知()f x =2lg()1a x+-是奇函数，则实数a 的值是13．如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为a ，拱高为b ，其面积为____________．14．不等式632(2)(2)x x x x -+>+-的解集为____________．15．已知()f x 为R 上增函数，且对任意x R ∈，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则(2)f =____________．三、解答题：共6小题，75分．写出必要文字说明、证明过程及演算步骤.16．(本小题满分12分)已知函数()f x 的定义域为(2,2)-，函数()(1)(32)g x f x f x =-+- （Ⅰ）求函数()g x 的定义域；（Ⅱ）若()f x 是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式()0g x ≤的解集.17．(本小题满分12分)已知曲线 32y x x =+- 在点 0P 处的切线 1l 平行直线410x y --=，且点 0P 在第三象限. （Ⅰ）求0P 的坐标；（Ⅱ）若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点0P ,求直线l的方程.18．（本小题满分12分）若实数0x 满足00()f x x =，则称0x x =为()f x 的不动点．已知函数3()3f x x bx =++，其中b 为常数．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若存在一个实数0x ，使得0x x =既是()f x 的不动点，又是()f x 的极值点．求实数b 的值； 19．（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 20．(本小题满分13分)已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1()()(0)()g x af x x f x '=+≠' （Ⅰ）当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;（Ⅱ）若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值; （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积. 21．（本小题满分14分）设关于x 的方程012=--mx x 有两个实根βαβα<,,，函数()122+-=x mx x f 。
2019-2020学年山东省德州实验中学高一（下）期末数学模拟试卷（一）（有答案解析）
2019-2020学年山东省德州实验中学高一（下）期末数学模拟试卷（一）（有答案解析）2019-2020学年山东省德州实验中学高一（下）期末数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若复数，则的虚部为A. B. C. 4 D. 4i3.使成立的x的一个变化区间是A. B. C. D.4.已知函数的部分图象如图所示，那么函数的解析式可以是A.B.C.D.5.设向量，，则，的夹角等于A. B. C. D.6.在边长为2的菱形ABCD中，，E是BC的中点，则A. B. C. D. 97.设直线a，b是空间中两条不同的直线，平面，是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则8.设，为两个平面，则的充要条件是A. 内有无数条直线与平行B. 内有两条相交直线与平行C. ，平行于同一条直线D. ，垂直于同一平面9.已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，，则球O的体积为A. B. C. D.10.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.11.如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是A.B.C.D.12.已知直二面角，点，，C为垂足，，，D为垂足，若，，则D到平面ABC的距离等于A. B. C. D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为______．14.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．15.已知向量，，若，则________．16.已知，，则______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在复平面内，复数其中．若复数z为实数，求a的值：若复数z为纯虚数，求a的值；对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．18.已知，．求的坐标；当k为何值时，与共线．19.的内角A，B，C的对边分别为a，b，设．求A；若，求sin C．20.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，已知，，求：和c的值；的值．21.如图，在直三棱柱中，D，E分别为BC，AC的中点，．求证：平面；E.22.在平行六面体中，，．求证：平面；平面平面．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：复数复数对应的点的坐标是这个点在第一象限，故选：A．首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是写成标准形式，才能看出实部和虚部的值．2.答案：C解析：解：复数，则．所以的虚部为4．故选：C．利用复数的除法的运算法则化简求解复数z，然后求解复数的虚部即可．本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用．3.答案：A解析：解：如图角x的正弦线，余弦线分别是MP，OM，当角x的终边与弧ABCD相交时，，此时，不等式的解集为，．故选：A．在单位圆中画出角的三角函数线，根据三角函数线的大小确定角的范围．本题考查了三角函数线，利用数形结合根据三角函数线的大小确定角的范围．4.答案：C解析：解：由图象得，，，，，其图象可由的图象右得到，故；故选：C．由图象可求其周期T，从而可求得，由的最值可求A，将的图象向左平移个单位即可得到的图象，从而可求得，解析式可得．本题考查由的部分图象确定其解析式，难点是对的确定，注意平移的方向与的符号有关，移动的单位是，属于中档题．5.答案：A解析：解：，，，，又，，，又，，，．故选：A．利用向量的数量积即可求得，的夹角的余弦，继而可求得，的夹角．本题考查向量的数量积表示两个向量的夹角，属于中档题．6.答案：D解析：解：如图所示，边长为2的菱形ABCD中，，；又E为BC中点，，且，．故选：D．根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性表示和数量积运算法则，计算即可．本题考查了平面向量的运算法则和数量积计算公式应用问题，是基础题．7.答案：D解析：解：由直线a，b是空间中两条不同的直线，平面，是空间中两个不同的平面，知：在A中，若，，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，则或，故C错误；在D中，若，，则由面面平行的性质定理得，故D正确．故选：D．在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，或；在C中，或；在D中，由面面平行的性质定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.答案：B解析：【分析】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题．由充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论．【解答】解：对于A，内有无数条直线与平行，与相交或；对于B，内有两条相交直线与平行，则；对于C，，平行于同一条直线，与相交或；对于D，，垂直于同一平面，与相交或．故选B．9.答案：D解析：【分析】本题考查多面体外接球体积的求法，是中档题．设，，，根据余弦定理以及勾股定理证明三条侧棱两两互相垂直，即可求外接球O的体积．【解答】解：设，，，因为E，F分别是PA，AB的中点，所以，，在中，，在中，，整理得，因为是边长为2的正三角形，所以，又，则，，由得，所以，所以，即，同理可得，，则PA、PB、PC两两垂直，则球O是以PA为棱的正方体的外接球，则外接球的直径为，所以球O的体积为．故选D．10.答案：C解析：【分析】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，属于基础题．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，在长方体中，，，0，，0，，0，，1，，0，，1，，设异面直线与所成角为，则，异面直线与所成角的余弦值为．故选C．11.答案：B解析：【分析】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题．由题意可得：直线OP与平面所成的角的取值范围是再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系算出两个角的正弦值即可得出．【解答】解：由题意可得：直线OP与平面所成的角的取值范围是．不妨取．在中，．，．的取值范围是．故选B．12.答案：C解析：解：由题意画出图形如图：直二面角，点，，C为垂足，，，D为垂足，若，，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥的高为h，所以，，由可知所以，故选C．画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离．本题是基础题，考查点到平面的距离，考查转化思想的应用，等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一，考查计算能力．13.答案：解析：解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的中心为顶点的多面体的体积为：．故答案为：．求出多面体中的四边形的面积，然后利用体积公式求解即可．本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．14.答案：解析：【分析】本题考查圆锥的结构特征，母线与底面所成角，圆锥的侧面面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，可得．由的面积为，可得，即，即．SA与圆锥底面所成角为，可得圆锥的底面半径为：．则该圆锥的侧面积：故答案为：15.答案：解析：【分析】本题考查平面向量的坐标运算和共线，是基础题．利用向量坐标运算法则求出，再由向量平行的性质能求出的值．【解答】解：向量，，，，，，解得．故答案为：．16.答案：解析：解：，两边平方可得：，，，两边平方可得：，，由得：，即，．．故答案为：．把已知等式两边平方化简可得，再利用两角和差的正弦公式化简为，可得结果．本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题．17.答案：解：由，解得或；由，解得；由，解得．解析：由虚部为0列式求解a值；由实部为0且虚部不为0列式求解；由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求解．本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．18.答案：解：，，；，由知，与共线，，解得．解析：本题考查平面向量的坐标运算，考查向量共线的坐标表示，是基础题．直接由向量的数乘及减法运算求解；由向量的数乘及减法运算求得与的坐标，再由向量共线的坐标运算求解．19.答案：解：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设．则，由正弦定理得：，，，．，，由正弦定理得，，即，即，即，，则，，，．解析：本题考查了正弦定理、余弦定理，属于中档题．由正弦定理得：，再由余弦定理求出A．由已知及正弦定理可得：，可解得C的值，由两角和的正弦函数公式即可得解．20.答案：解：Ⅰ，，，即，，由余弦定理得：，即，，联立得：，；Ⅱ在中，，由正弦定理得：，，为锐角，，则．解析：本题考查三角形的余弦定理和向量的数量积的定义，以及三角函数的恒等变换公式，考查运算能力，属于中档题．运用向量的数量积的定义和余弦定理，解方程即可得到所求a，c；由余弦定理可得cos C，求得sin C，sin B，运用两角差的余弦公式，计算即可得到所求值．21.答案：证明：在直三棱柱中，D，E分别为BC，AC的中点，，，，平面，平面，平面．解：在直三棱柱中，E是AC的中点，．，，又，平面，平面，E.解析：推导出，，从而，由此能证明平面．推导出，，从而平面，由此能证明E.本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.答案：证明：平行六面体中，，平面；在平行六面体中，，四边形是菱形，B. 在平行六面体中，，．面，且平面平面平面．解析：本题考查了平行六面体的性质，及空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．由平面；可得四边形是菱形，，由面，平面平面．。
山东省德州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷A卷
山东省德州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 设P={质数}，Q={偶数}，则P∩Q等于（）A . {2}B . 2C . ND . ∅2. （2分） (2017高一上·山东期中) 已知函数 = 在上是增函数,函数 = 是偶函数,则下列结论正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·长春期中) 已知幂函数的图象过点，则此幂函数（）A . 过点B . 是奇函数C . 过点D . 在上单调递增4. （2分） (2018高一下·汕头期末) 设 ,若 ,则（）A . 2B . 4C . 6D . 85. （2分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2 ，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分）已知全集，集合，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数且的图象恒过定点，则点的坐标是（）A .B .C .D .8. （2分）（）A .B .C .D . 49. （2分） (2016高一上·包头期中) 下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数是（）A .B . f（x）=2xC . xD . f（x）=log2x10. （2分） (2019高一上·拉萨期中) 若函数为定义在上的奇函数，且在内是减函数，又，则不等式的解集为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三上·南充期末) 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x﹣1）=0，且在[﹣5，﹣4]上是增函数，A，B是锐角三角形的两个内角，则（）A . f（sinA）＞f（cosB）B . f（sinA）＜f（cosB）C . f（sinA）＞f（sinB）D . f（cosA）＞f（cosB）12. （2分） (2016高三上·北区期中) 设函数f（x）=3sinx+2cosx+1．若实数a，b，c使得af（x）+bf（x ﹣c）=1对任意实数x恒成立，则的值为（）A . ﹣1B .C . 1D .13. （2分） (2019高一上·永嘉月考) 若函数是一个单调递增函数，则实数的取值范围（）A .B .C .D .14. （2分）函数是R上的奇函数，，则的解集是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，），则k+α=________．16. （1分）函数y＝loga（x−1）+1（a>0且a≠1）的图象恒过定点________．17. （1分）已知函数y＝f（x）满足f（x）＝＋3x，则f（x）的解析式为________．18. （1分） (2016高一上·余杭期末) 已知f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则a的取值范围是________19. （1分） (2016高一上·温州期末) 已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且 0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b﹣b﹣3a≥0，求实数m的最大值________20. （1分） (2019高一上·纳雍期中) 函数的零点个数是________个.三、解答题 (共5题；共45分)21. （10分）若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．22. （10分） (2016高三上·朝阳期中) 已知函数f（x）= ﹣ax+cosx（a∈R），x∈[﹣， ]．（1）若函数f（x）是偶函数，试求a的值；（2）当a＞0时，求证：函数f（x）在（0，）上单调递减．23. （5分） (2018高一下·唐山期末) 某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数与再销售价格（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：使用年数246810再销售价格16139.575附：参考公式：， .（1）求关于的回归直线方程；（2）该机械每台的收购价格为（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润最大？24. （15分） (2019高一上·河南期中) 定义在上的函数，满足，，当时， .（1）判断函数的单调性；（2）解关于的不等式 .25. （5分） (2019高一上·宜昌期中) 已知函数．（1）求的定义域并判断的奇偶性；（2）求函数的值域；（3）若关于的方程有实根，求实数的取值范围参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共45分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2019-2020学年山东省德州实验中学高一(上)12月月考数学试卷及答案
2019-2020学年山东省德州实验中学高一（上）12月月考数学试卷一、单项选择题：（本大题8小题，每小题5分总40分.每题有且仅有1个选项正确．9、10、11、12题为多项选择题，）1．（5分）设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝（）A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）全称命题：∀x∈R，x2+5x＝4的否定是（）A．∃x∈R，x2+5x＝4B．∀x∈R，x2+5x≠4C．∃x∈R，x2+5x≠4D．以上都不正确3．（5分）给定下列命题：①a＞b⇒a2＞b2；②a2＞b2⇒a＞b；③a＞b⇒＜1；④a＞b⇒＜．其中正确的命题个数是（）A．0B．1C．2D．34．（5分）已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数5．（5分）设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．（5分）某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（）A．33人，34人，33人B．25人，56人，19人C．30人，40人，30人D．30人，50人，30人7．（5分）同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08B．07C．02D．01二、多项选择题（本大题4个小题，每题5分，全对5分，漏选2分，错选0分）9．（5分）设a，b∈R，则下列不等式一定成立的是（）A．a2+b2≥2ab B．C．b2+1≥2b D．10．（5分）袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）A．至少有一个白球与都是白球B．恰有一个红球与白、黑球各一个C．至少一个白球与至多有一个红球D．至少有一个红球与两个白球11．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝2﹣x B．y＝C．y＝log x D．y＝x﹣212．（5分）下列函数中，不是偶函数的是（）A．y＝2|x|+1B．y＝|x2﹣x|C．y＝log3x D．y＝lg|x|+x2+2三、填空题：（本大题4小题，每小题5分总20分，其中16小题第一空2分，第二空3分）13．（5分）已知函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，则a＝．14．（5分）已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n﹣1个小矩形面积和的，则该组的频数为．15．（5分）已知函数f（x）＝ax2+（b+2）x+3是定义在[a﹣1，a]的偶函数，则ab＝．16．（5分）若f（x）＝是R上的奇函数，则实数a的值为，f（x）的值域为．四、解答题（本大题6小题，总70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A＝[2，8]，B＝（1，6），C＝（a，+∞），U＝R．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．（12分）设函数y＝ax2+bx+3（a≠0）．（1）若不等式ax2+bx+3＞0的解集为（﹣1，3），求a，b的值；（2）若a+b＝1，a＞0，b＞0，求+的最小值．19．（12分）化简下列各式：（1）（2）0+2﹣2•（2）﹣（0.01）0.5；（2）．20．（12分）已知函数f（x）＝log a（3﹣ax）．（1）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．21．（12分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．22．（12分）某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计，甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13s内（称为合格）的概率分别为，，．若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测．求：（1）三人都合格的概率；（2）三人都不合格的概率；（3）出现几人合格的概率最大．2019-2020学年山东省德州实验中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（本大题8小题，每小题5分总40分.每题有且仅有1个选项正确．9、10、11、12题为多项选择题，）1．（5分）设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝（）A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5}【分析】由并集概念求得A∪B，再由交集概念得答案．【解答】解：∵A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，∴A∪B＝{1，2，4，6}，又C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C＝{1，2，4}．故选：B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．2．（5分）全称命题：∀x∈R，x2+5x＝4的否定是（）A．∃x∈R，x2+5x＝4B．∀x∈R，x2+5x≠4C．∃x∈R，x2+5x≠4D．以上都不正确【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴∀x∈R，x2+5x＝4的否定是：∃x∈R，x2+5x≠4．故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．3．（5分）给定下列命题：①a＞b⇒a2＞b2；②a2＞b2⇒a＞b；③a＞b⇒＜1；④a＞b⇒＜．其中正确的命题个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】给a和b赋值，举出反例，一一验证命题的正确性即可，例如①a＝0，b＝﹣1，②a＝﹣2，b＝﹣1，③a＝﹣1，b＝﹣2，④a＝1，b＝﹣1．【解答】解：①例如，a＝0，b＝﹣1，满足a＞b，但a2＜b2，即①错误；②例如，a＝﹣2，b＝﹣1，满足a2＞b2，但a＜b，即②错误；③例如，a＝﹣1，b＝﹣2，满足a＞b，但＞1，即③错误；④例如，a＝1，b＝﹣1，满足a＞b，但，即④错误．故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断，主要是不等式的性质，考查学生的推理论证能力和运算能力，属于基础题．4．（5分）已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数【分析】由已知得f（﹣x）＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，结合“增”﹣“减”＝“增”可得答案．【解答】解：f（x）＝3x﹣（）x＝3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，故函数f（x）＝3x﹣（）x为增函数，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．5．（5分）设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小．【解答】解：函数y＝0.6x为减函数；故a＝0.60.6＞b＝0.61.5，函数y＝x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a＝0.60.6＜c＝1.50.6，故b＜a＜c，故选：C．【点评】本题考查的知识点是指数函数和幂函数的单调性，难度中档．6．（5分）某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（）A．33人，34人，33人B．25人，56人，19人C．30人，40人，30人D．30人，50人，30人【分析】求出100名员工所占员工总数的比例，然后直接用各段的员工人数乘以该比例数，即可得到每段所抽取的员工数．【解答】解：要从500名员工中抽取100名员工，则抽取的比例为＝，所以，从该公司不到35岁的有125人的员工中抽取的人数是125×＝25人，从35～49岁的有280人员工中抽取的人数是280×＝56人，从50岁以上的有95人员工中抽取的人数是95×＝19．所以，各年龄段人数分别为25、56、19．故选：B．【点评】本题考查分层抽样，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法，在分层抽样中，每一层抽取的样本的比例相等，此题是基础题．7．（5分）同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（）A．B．C．D．【分析】先求出基本事件总数n＝＝6，《爱你一万年》未选取的对立事件是《爱你一万年》被选取，由此能求出《爱你一万年》未选取的概率．【解答】解：同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌选出两首歌进行表演，基本事件总数n＝＝6，《爱你一万年》未选取的对立事件是《爱你一万年》被选取，则《爱你一万年》未选取的概率p＝1﹣＝1﹣＝．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．8．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08B．07C．02D．01【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，分别为：65，72，08，02，……，进而得出．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，分别为：65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，……．则选出来的第5个个体的编号为01．故选：D．【点评】本题考查了随机数表的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、多项选择题（本大题4个小题，每题5分，全对5分，漏选2分，错选0分）9．（5分）设a，b∈R，则下列不等式一定成立的是（）A．a2+b2≥2ab B．C．b2+1≥2b D．【分析】利用重要不等式和基本不等式判断各选项即可．【解答】解：A．∵a，b∈R，∴a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2≥0，∴a2+b2≥2ab，故A正确；B．∵a，b∈R，取a＝b＝﹣1，可知B错误；C．∵b∈R，∴b2+1﹣2b＝（b﹣1）2≥0，∴b2+1≥2b，故C正确；D．∵a，b∈R，∴当a＝b＝0时，不成立，故D错误．故选：AC．【点评】本题考查了重要不等式和基本不等式，考查了转化思想，属基础题．10．（5分）袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）A．至少有一个白球与都是白球B．恰有一个红球与白、黑球各一个C．至少一个白球与至多有一个红球D．至少有一个红球与两个白球【分析】利用互斥事件的定义直接求解．【解答】解：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C不成立；在D中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D成立；故选：BD．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件的定义的合理运用．11．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝2﹣x B．y＝C．y＝log x D．y＝x﹣2【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝2﹣x＝（）x，为指数函数，在R上为减函数，符合题意；对于B，y＝＝，为幂函数，在[0，+∞）上为增函数，不符合题意；对于C，y＝log x，是对数函数，在（0，+∞）上是减函数，符合题意；对于D，y＝x﹣2，为幂函数，在（0，+∞）上为减函数，符合题意；故选：ACD．【点评】本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．12．（5分）下列函数中，不是偶函数的是（）A．y＝2|x|+1B．y＝|x2﹣x|C．y＝log3x D．y＝lg|x|+x2+2【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝2|x|+1，其定义域为R，有f（﹣x）＝2|﹣x|+1＝2|x|+1＝f（x），为偶函数，对于B，y＝|x2﹣x|，其定义域为R，f（﹣x）＝|x2+x|≠f（x），不是偶函数，对于C，y＝log3x，是对数函数，其定义域为（0，+∞），不是偶函数，对于D，y＝lg|x|+x2+2，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝lg|﹣x|+（﹣x）2+2＝lg|x|+x2+2＝f（x），为偶函数；故选：BC．【点评】本题考查函数奇偶性的判断，注意分析函数的定义域，属于基础题．三、填空题：（本大题4小题，每小题5分总20分，其中16小题第一空2分，第二空3分）13．（5分）已知函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，则a＝﹣7．【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，可得：log2（9+a）＝1，可得a＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数的零点与方程根的关系，是基本知识的考查．14．（5分）已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n﹣1个小矩形面积和的，则该组的频数为50．【分析】先求出中间一个小矩形对应的频率为：＝0.25，由此能求出该组的频数．【解答】解：样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余n﹣1个小矩形面积和的，∴中间一个小矩形对应的频率为：＝0.25．∴该组的频数为200×0.25＝50．故答案为：50．【点评】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．15．（5分）已知函数f（x）＝ax2+（b+2）x+3是定义在[a﹣1，a]的偶函数，则ab＝﹣1．【分析】根据题意，由偶函数的性质可得（a﹣1）+a＝2a﹣1＝0，解可得a的值，进而可得f（x）的解析式，结合二次函数的性质可得b的值，据此计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝ax2+（b+2）x+3是定义在[a﹣1，a]的偶函数，则有（a﹣1）+a＝2a﹣1＝0，解可得a＝；则f（x）＝x2+（b+2）x+3为二次函数，其对称轴为x＝b+2，若f（x）为定义在[a﹣1，a]的偶函数，则有b+2＝0，即b＝﹣2；故ab＝×（﹣2）＝﹣1；故答案为：﹣1【点评】本题考查函数奇偶性的定义和性质，涉及二次函数的性质以及应用，属于基础题．16．（5分）若f（x）＝是R上的奇函数，则实数a的值为1，f（x）的值域为（﹣1，1）．【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝a﹣＝a﹣1＝0，解可得a的值，验证可得a的值，即可得函数的解析式，将其解析式变形可得2x＝，进而可得2x＝＞0，解可得y的取值范围，即可得函数的值域．【解答】解：根据题意，f（x）＝＝a﹣，若f（x）＝是R上的奇函数，必有f（0）＝a﹣＝a﹣1＝0，解可得a ＝1；f（x）＝1﹣＝，f（﹣x）＝＝﹣（）＝﹣f（x），为奇函数，故a＝1，此时y＝1﹣，变形可得：2x＝，则有2x＝＞0，解可得：﹣1＜y＜1，即函数的值域为（﹣1，1）；故答案为：1，（﹣1，1）．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值域的计算，属于基础题．四、解答题（本大题6小题，总70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A＝[2，8]，B＝（1，6），C＝（a，+∞），U＝R．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【分析】（1）进行交集、并集和补集的运算即可；（2）根据A∩C≠∅即可得出a的取值范围．【解答】解：（1）A＝[2，8]，B＝（1，6），∴A∪B＝（1，8]，∁U A＝（﹣∞，2）∪（8，+∞），（∁U A）∩B＝（1，2）；（2）∵A∩C≠∅，∴a＜8，∴a的取值范围为（﹣∞，8）．【点评】本题考查了区间的定义，交集、并集和补集的运算，空集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18．（12分）设函数y＝ax2+bx+3（a≠0）．（1）若不等式ax2+bx+3＞0的解集为（﹣1，3），求a，b的值；（2）若a+b＝1，a＞0，b＞0，求+的最小值．【分析】（1）由已知可得，x＝﹣1，x＝3是ax2+bx+3＝0的两根，结合方程根与系数关系可求；（2）由已知可得+＝（+）（a+b）＝5+，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：（1）由已知可得，x＝﹣1，x＝3是ax2+bx+3＝0的两根，故，解可得，a＝﹣1，b＝2，（2）a+b＝1，a＞0，b＞0，∴+＝（+）（a+b）＝5+＝9，当且仅当且a+b＝1即a＝，b＝时取等号，此时取得最小值9．【点评】本题主要考查了二次不等式的解集与二次方程根的关系及利用乘1法，利用基本不等式求解最值，属于中档试题．19．（12分）化简下列各式：（1）（2）0+2﹣2•（2）﹣（0.01）0.5；（2）．【分析】直接根据指数幂以及对数的运算性质求解即可．【解答】解：（1）（2）0+2﹣2•（2）﹣（0.01）0.5；＝1+•﹣[（0.1）2]0.5＝1+×﹣＝；（2）因为：1﹣log63＝log66﹣log63＝log62；所以：＝＝＝＝1．【点评】本题考查了指数幂以及对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．20．（12分）已知函数f（x）＝log a（3﹣ax）．（1）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意：“当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义”，即要考虑到当x∈[0，2]时3﹣ax必须是正数，另外，题中隐含条件：a＞0且a≠1也必须注意到；（2）假设存在这样的实数，再根据f（x）是减函数，X＝1取得最大值，求出a的值，进而得出当x＝2时，f（x）没有意义，即可得出结论．【解答】解：（1）由题设，3﹣ax＞0对一切x∈[0，2]恒成立，a＞0且a≠1，…（2分）∵a＞0，∴g（x）＝3﹣ax在[0，2]上为减函数，…（4分）从而g（2）＝3﹣2a＞0，∴，∴a的取值范围为．…（6分）（2）假设存在这样的实数a，由题设知f（1）＝1，即log a（3﹣a）＝1，∴，此时，…（10分）当x＝2时，f（x）没有意义，故这样的实数不存在．…（12分）【点评】本小题主要考查对数函数的定义域、单调性的应用、函数单调性的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力．对于是否存在问题，一般假设存在，推出结论，属于基础题．21．（12分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（Ⅱ）求出样本中的男生和女生的人数，求出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，男生优秀人数为100×（0.01+0.02）×10＝30人，女生优秀人数为100×（0.015+0.03）×10＝45人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．【点评】本题考查了频率分布问题，考查条件概率问题，是一道中档题．22．（12分）某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计，甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13s内（称为合格）的概率分别为，，．若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测．求：（1）三人都合格的概率；（2）三人都不合格的概率；（3）出现几人合格的概率最大．【分析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式，计算求得结果．（2）把每个人不合格的概率相乘，即得所求．（3）再求出仅一个人合格的概率、仅2个人合格的概率，结合前两问，比较可的结论．【解答】解：（1）由题意可得，三人都合格的概率为••＝；（2）三人都不合格的概率为（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）＝；（3）由于仅一个人合格的概率为•（1﹣）•（1﹣）+（1﹣）••（1﹣）+（1﹣）•（1﹣）•＝++＝，仅2个人合格的概率为++（1﹣）•＝++＝．由以上可得，没有人合格、三人都合格的概率都是，∵＞＞，故出现仅一人合格的概率最大．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．。