固体物理(黄昆)第一章

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(
b1 ( b2 b3 ) 为倒格子原胞体积。）
*
（ 2、倒格矢 K h 是晶面指数为 h1，h2，h3）所对应的
晶面族的法线，即倒格矢垂直于该晶面。
3、倒格矢 K h 与晶面间距 d h1h2 h3 关系为
d h1h2 h3 2 Kh
绪
一、固体物理学的研究对象
论
固体的结构及其组成粒子（原子、离子、分子、电 子等）之间相互作用与运动规律，以阐明其性能和用途。 固体物理是固体材料和器件的基础学科，是新材料、 新器件的生长点。 固体是由大量的原子（或离子）组成，1023个原子/cm3。 固体结构就是指这些原子的排列方式。
固体的分类 晶 体: 规则结构，分子或原子按一定的周期性排列。
复式晶格
SC + 双原子基元
fcc + 双原子基元
由同种原子构成的金刚石晶格也是复式晶格。
1 2 3 4 1 4 1 2 1 4 3 4
1 2
1 2
A类碳原子的 共价键方向
B类碳原子的 共价键方向
hcp也是复式晶格。
复式晶格包含多个等价原子，不同等价原子的简单晶格 相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌套而成。
a3
为基矢的正格子的倒易格子(简称倒格子），b1 、 b2 、 3 b
称为倒格子基矢。
从数学上讲，倒易点阵和布喇菲点阵是互相对应的 傅里叶空间。 倒易空间的格矢量：
K h h1b1 h2 b2 h3b3
可证明，正倒格子基矢的关系
bi a j 2
表示，称为轴 矢（或晶胞基矢），其长度a，b，c称为晶格常数。 下面对结晶学中属于立方晶系的布拉格原胞简立 方、体心立方和面心立方的固体物理原胞进行分析。
， ， 晶胞的三个棱边矢量用 a b c
晶胞：
a ai 基矢 b aj c ak
非 晶 体
规则网络
无规网络
Al65Co25Cu10合金 准 晶
二、固体物理学的发展历史
阿羽依 规则几何外形 ↔ 内部规则性 十九世纪中叶，布拉伐（Bravais） 提出空间点阵学说，提供了经验规律。
魏德曼-弗兰兹定律表征金属导电率和导热率之间的关系。 为金属电子论打下了基础。 20世纪初，在X射线衍射实验和量子力学理论的基础上， 建立了固体的电子态理论和晶格动力学。
本课程学习内容
1、描述晶体周期性的基本方法，典型的晶格结构。 2、固体的结合力（四种） 3、晶格动力学
4、晶体中电子运动规律（能带理论，自由电子气）
5、介绍一些典型固体材料的性质
第一章 晶体结构
晶体的宏观性质
1. 周期性－－从原子排列的角度来讲 (均一性
――从宏观理化性质的角度来讲） ；
2. 宏观对称性；
a
§1.3 晶列和晶面指数
晶体性质的各向异性，表明晶体结构具有方向性。 一、晶列 晶列 ：相互平行的直线系。
晶列的特点
（1）一族平行晶列把所有格点包括无遗。
（2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。
（3）通过一格点可以有无限 多个晶列，其中每一晶列都有一族平行的 晶列与之对应。
（4 ）有无限多族平行晶列。
ij
例1：简立方格子的倒格子。
a1 ai
例2：二维四方格子，其基矢为
a 2 。 2aj
此时可假设一个垂直于平面的单位矢量
再计算 b1 、 b2 。
a3 k
二、倒格子基矢的性质 1、倒格子原胞体积是正格子原胞体积倒数的 (2π)3 倍。
(2 ) 3
堆积 典型晶体：Li、Na、K、-Fe
配位数：一个原子周围最近邻原子的数目。 对于体心立方（bcc）配位数为 8 。
b. 密堆积： 面心立方（face-centered cubic, fcc）堆积 排列方式： ABCABC (立方密堆积)
典型晶体： Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、
二、基矢和原胞
a2
0 a1
1. 格矢: 2. 基矢：
Rl
任一格矢
Rl l1 a1 l2 a 2 l， 3 3a
如果所有l1、l2和l3均为整数，则称这组坐标基 a1、a 2和 a 3 为基矢。
对于一个空间点阵，基矢的选择不是唯一的，可以有多种不同的
长程有序性，有固体的熔点。E.g. 水晶 岩盐
非晶体：非规则结构，分子或原子排列没有一定的周期性。 短程有序性，没有固定的熔点。 玻璃 橡胶 准晶体: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性 没有缺陷和杂质的晶体叫做理想晶体。缺陷: 缺陷是 指微量的不规则性。
晶 体
体积 V a
3
原胞：
a1 ai 基矢 a2 aj a ak 3
V a3
sc
体积
bcc 晶胞：
a ai 基矢 b aj c ak
体积 V a3
原子个数
2
原胞：
a a1 2 ( i j k ) a 基矢 a2 ( i j k ) 2 a a3 2 ( i j k )
§1.2 晶格的周期性
一、晶格与布拉伐格子 1. 晶格：晶体中原子（或离子）排列的具体形式。
2. 布拉伐格子(空间点阵） 布拉伐格子：一种数学上的抽象，是点在空间中周期性的规则排列。 格点：空间点阵中周期排列的几何点。所有点在化学、物理和几何环 境上完全相同。 基元：每一个格点所代表的物理实体。
体积
a3 V a1 a2 a3 2
原子个数
1
由一个顶点向三个体心引基 矢。
bcc原胞示意图
fcc
晶胞：
a ai 基矢 b aj c ak
体积 V a3 原子个数 4
原胞：
基矢
a a1 ( i j ) 2 a a2 ( j k ) 2 a a3 2 ( k i )
例：立方晶系的几个晶面
布拉伐格子为面心或体心的晶格，用其晶胞（即单胞） 的三个基矢来标记晶向和晶面。
§1.4 倒格子
பைடு நூலகம்
为了以后计算上的方便，我们引入一个新的概念— —倒格子。
倒格子并非物理上的格子，只是一种数学处理方法， 它在分析与晶体周期性有关的各种问题中起着重要作 用。
一、倒格子的定义
3. 各向异性和解理性。例如，云母的解理性； 4. 有固定的熔点。
§1－1 一些晶格的实例
几种常见的晶体结构 1. 元素晶体
一维 二维
二维正方堆积
二维密排堆积
三维
a. 较松散的堆积
简单立方（simple cubic, sc）堆积
体心立方（body-centered cubic, bcc）
基元中的原子数目可以是一个，也可以是多个。 基元中第j个原子的中心位置相对于一个格点，可以 表示为：
rj x j a1 y j a2 z j a3
x j , y j , 和z j的取值在 0 x j , y j , z j 1
晶胞 除了周期性外， 每种晶体还有自己特殊的 对称性。为了同时反映晶 格的对称性，往往会取最 小重复单元的一倍或几倍 的晶格单位作为原胞。结 晶学中常用这种方法选取 原胞，故称为结晶学原胞， 简称晶胞（也称为单胞）。 例：二维三角晶格
fcc的配位数为12；
密排六方（ hexagonal close-packed, hcp ）堆积 排列方式： ABABAB (六方密堆积)
典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti
hcp的配位数为12；
c. 金刚石结构： 金刚石结构
典型晶体：金刚石、Si、Ge
二、晶向 原子沿晶向到最近邻为 R l1a1 l2a2 l3a3
( l1、 l2、l3 为互质整数）
晶向记为 [l1，l2，l3 ]
[l1，l2，l3 ] 称为晶列指数。
三、晶面 晶面 —— 晶体内三个非共线结点组成的平面。
在一晶面外过其它格点作一系列与原晶面平行的晶面， 可得到一组等距的晶面，各晶面上结点的分布情况是相同 的。这组等距的晶面的称为一族晶面。 面间距——同族晶面中，相邻两晶面的距离。 （晶面的概念是以格点组成互相平行的平面，再构成晶 体。 ）
布拉伐格子一共有14 种。
sc
bcc 立方晶系的布拉伐格子
fcc
实际晶格 = 布拉伐格子 + 基元
若格点上的基元只包含一个原子，那么晶格为简单晶格。
晶格中所有原子在化学、物理和几何环境上都是完全等同 的。
若格点上的基元包含两个或两个以上的原子（或离子）， 那么晶格为复式晶格。 简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子 组成的晶格却不一定是简单晶格。如金刚石和hcp晶格都 是复式晶格。
假设晶格的原胞基矢为 a1 、 a2 、 a3 ，原胞 ) 体积为 a1 (a2 a3，建立一个实的空间，其基矢
为
2 a2 a3 b1 2 a3 a1 b2 2 a1 a2 b3 由这组基矢构成的格子称为对应于以 a1 、 a2 、
通常用密勒指数来标记不同的晶面。 确定密勒指数的步骤：
1）选任一结点为原点，作 a1 、a2 、a3 的轴线。 、 2）求出晶面族中离原点最近的第一个晶面在 a1 a1 a3 a2 a2 、 3 轴上的截距 h 、 、 l 。 a
k
3） 若 h 、k 、l 为互质整数。则 h，k，l） 即为密勒指 （ 数。