土木工程结构力学教学概论
《土木工程概论》课件-第11讲 土木工程中的力学和结构概念
第11讲土木工程中的力学和结构概念邵阳学院杨宗耀教授级高级工程师1 外力、内力和反力2 荷载、作用和效应3 结构和结构失效4 土木工程结构的设计方法【教学要求】了解力学的基本概念，了解工程结构荷载、作用和效应，了解工程结构的功能要求和结构失效，了解结构工程师的任务和结构设计方法。
【教学难点】荷载、作用和效应。
【教学重点】荷载、作用和效应；工程结构的功能要求；结构失效。
土木工程要解决的问题之一是建造抵御自然或人为作用力的空间和通道，就必然会遇到大量的力学和结构问题。
本章阐述土木工程中一些最基本的力学与结构概念。
建筑结构计算机建模结构模型大赛1 外力、内力和反力力：是一种物体间有方向的相互作用；这种相互作用有使物体改变原来形状或改变运动方向的效应；力是既有量值又有方向的矢量。
力矩：是力对物体产生绕某一轴转动作用的物理量，其大小等于力与力臂（力的作用线到该轴的垂直距离）的乘积；力矩在土木工程中习称弯矩。
平衡：力矩既可顺时针方向转动，也可按逆时针方向转动，当两个方向转动效应之和为零时，称物体处于平衡状态。
对任何一个土木工程的结构而言，力有外力、内力和反力之分。
倘若桥的两端曾可能被锯过又接了起来，当人拿着重物走上去，桥身必然像被剪切般地下落。
现在桥身没有被锯，受力后完好无损，说明桥身还承受有剪切力。
桥身承受扭曲桥身承受剪切这些拉伸、压缩、弯曲、剪切、扭曲就是桥身承受内力的结果。
人和重物能静止地位于桥上，说明它的外力、反力和内力作用处于平衡状态。
土木工程结构的5种内力特征：土木工程结构就是通过5种内力的基本作用，将施加在结构上的力传递给地球（基础下的土层），基础给予结构的则是作用在结构基础上的反力。
受剪发生剪切变形土木工程概论2荷载、作用和效应直接施加在土木工程结构上的外力是由荷载引起的。
如果地球没有引力，自然界没有风吹、雨雪，荷载就不会存在，土木工程也就不需要结构。
土木工程结构要有能抵御自然或人为的作用力的能力，因此，了解作用在结构上的荷载有那些，其性质如何非常重要。
《结构力学》课程教学大纲
《结构力学》课程教学大纲课程类别：专业基础课适用专业：建筑工程技术适用层次：高起专适用教育形式：网络教育/成人教育考核形式：考试所属学院：土木工程与建筑学院先修课程：理论力学、材料力学一、课程简介结构力学是土木工程专业的一门重要的专业课，通过结构力学课程的学习，使学生掌握杆件结构的计算原理，掌握各类结构的受力分析方法，为后续学习相关专业课程以及进行结构设计和科学研究打好力学基础。
包括体系几何构造分析、影响线、静定结构的内力和位移计算、超静定结构的内力和位移计算等内容。
二、课程学习目标通过本课程的学习, 使学生掌握杆件结构的计算原理，掌握各类结构的受力分析方法，逐渐培养学生的计算能力及综合运用结构力学知识去分析、解决实际工程问题的能力。
课程的具体目标如下：课程目标1：了解结构力学的研究对象，结构计算简图及简化要点。
课程目标2：掌握平面几何不变体系的组成规律。
课程目标3：掌握静定结构内力分析和位移计算的原理及方法。
课程目标4：掌握超静定结构内力分析和位移计算的原理及方法。
课程目标5：了解结构动力计算的基础知识。
三、与其他课程的关系此门课程为专业基础课，起到承上启下的作用，要先修完理论力学、材料力学等课程，才能修本门课程，也是后续钢结构、钢筋混凝土设计原理、气体结构等专业课程学习的基础。
四、课程主要内容和基本要求本门课程主要包括以下几块内容：几何构造分析、静定结构的内力计算、图乘法求静定结构的位移、机动法作影响线、力法及位移法解算超静定结构力学问题；其中力法是结构力学的核心内容，其要先学完静力学后学习超静定结构，力法是解决超静定结构问题的基本算法。
第一章绪论『知识点』结构力学的研究对象及任务；结构的计算简图及简化要点；杆件的分类；荷载的分类。
『基本要求』1、识记：计算简图，荷载。
2、领会：荷载的性质及分类。
3、简单应用：要求学生学习后能对简单的实际结构画出计算简图。
『关键知识』结构的计算简图。
『重点』计算简图的简化要点。
《结构力学》教学大纲
《结构力学》教学大纲课程名称：结构力学适用班级：土木工程17专升本；工程管理17专升本；建筑工程技术17专科辅导教材：《结构力学》（第六版）李廉坤主编高等教育出版社一、本课程的地位、任务和作用本课程是土建类专业的一门技术基础课程，在专业技术类课程体系的学习中起到承上启下的作用。
课程的主要任务是根据力学原理研究在外力和其他外界因素作用下杆系结构的内力和变形，结构的强度与刚度问题及其组成规则。
通过课程的学习，使学生掌握平面杆系结构的力学基本力学原理和计算方法，理解各类平面杆系结构的受力特点和变形特性，为学习后续专业技术课程以及进行结构设计、工程管理和科学研究打好基础。
初步培养学生对土建类工程问题的分析能力与计算能力，进一步开拓学生的自学能力和表达能力。
二、本课程的相关课程先修课程：《高等数学》、《大学物理》、《工程力学》等。
三、本课程的基本内容及要求第一章结构力学概述理解结构力学研究对象的特点，认识课程学习的任务和目的；认识工程结构承受的荷载，理解工程结构计算简图确定的依据和内容；认识结构的分类，理解各类平面杆系结构的基本特点。
第二章平面杆系的机动分析理解几何不变体系与几何可变体系的特点；掌握平面杆系的计算自由度的基本计算方法，理解体系计算自由度与几何构造的关系。
掌握平面杆系的几何构造分析，认识几何构造与静定性的关系。
第三章静定结构的特性及其内力计算掌握静定梁与静定刚架的内力计算方法，理解静定结构的特性；掌握静定平面桁架的内力特点及其计算方法，理解一般组合结构的计算。
理解静定拱的内力特点，认识三铰拱的合理轴线。
第四章结构的位移计算理解刚体体系与变形体系的虚功原理及其工程应用；掌握单位荷载法的计算原理与公式组成；掌握图乘法计算静定梁与静定刚架截面的位移与转角；理解线弹性结构的互动定理及其应用。
第五章超静定结构的特性及其内力计算掌握超静定次数的概念及其确定方法；理解力法的基本未知量、基本结构、计算原理与典型方程，熟悉力法的计算过程；理解对称结构的内力与变形特点及其应用；熟悉超静定结构的特性及其与静定结构的区别；掌握等截面直杆的转角位移方程的组成与特点，理解位移法的基本未知量、基本结构、计算原理与典型方程，熟悉位移法的计算过程。
土木工程结构力学分析 - 教案
土木工程结构力学分析教案一、引言1.1结构力学的重要性1.1.1结构力学是土木工程的核心基础学科1.1.2结构力学分析对于确保结构安全至关重要1.1.3结构力学分析在设计和施工中发挥着关键作用1.1.4掌握结构力学分析能力对于土木工程师是基本要求1.2教案的目的和结构1.2.1目的是提供全面的结构力学分析知识1.2.2教案结构围绕基本理论、分析方法及应用案例展开1.2.3教案旨在提升学生的理论知识和实际应用能力1.2.4教案内容设计既适合课堂教学也适合自学1.3教案适用对象与前提知识1.3.1适用对象为土木工程专业高年级本科生或研究生1.3.2学生应具备基础力学和数学知识1.3.3教案假定学生已了解基本的结构类型和受力特性1.3.4教案将重点介绍高级结构力学分析技术和方法二、知识点讲解2.1结构力学基本概念2.1.1结构与构件的定义及其相互关系2.1.2受力分析与内力计算的基本方法2.1.3应力与应变的定义及其计算公式2.1.4材料力学性质对结构性能的影响2.2结构静力学分析2.2.1静力平衡方程及其应用2.2.2受力图绘制及受力分析2.2.3杆件系统与框架结构的受力分析2.2.4节点法与截面法在结构分析中的应用2.3结构动力学分析2.3.1动力学的理论基础与基本方程2.3.2自由振动与强迫振动的分析方法2.3.3结构响应的时域分析与频域分析2.3.4动力特性分析及其在工程中的应用三、教学内容3.1结构力学的基本理论3.1.1杆件系统的静力平衡方程3.1.2杆件内力分析的截面法3.1.3结构位移计算的基本原理3.1.4超静定结构的受力分析与计算方法3.2结构力学分析方法3.2.1图解法在结构分析中的应用3.2.2能量法的基本原理与计算步骤3.2.3有限元法的基本概念与实施步骤3.2.4计算机辅助结构分析软件的应用3.3结构力学在土木工程中的应用3.3.1大型桥梁的结构分析与设计3.3.2高层建筑的结构稳定性分析3.3.3地下工程的结构力学问题3.3.4风力与地震作用下的结构响应分析四、教学目标4.1理论知识目标4.1.1掌握结构力学的基本理论体系4.1.2理解结构静力学与动力学的分析方法4.1.3了解结构力学在土木工程中的应用领域4.2技能培养目标4.2.1能够进行简单的结构受力分析4.2.2学会使用计算机辅助结构分析软件4.2.3能够解决实际工程中的结构力学问题4.3综合素质目标4.3.1培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力4.3.2提升学生的团队协作能力和沟通能力4.3.3增强学生对土木工程专业的认识和兴趣五、教学难点与重点5.1教学难点5.1.1结构力学的基本理论理解5.1.2结构受力分析与计算方法的掌握5.1.3结构动力学分析中的数学模型建立5.2教学重点5.2.1结构静力学分析的基本方法5.2.2结构动力学分析的基本原理5.2.3结构力学在土木工程中的应用实例六、教具与学具准备6.1教具准备6.1.1结构模型和实物样本，用于直观展示结构组件6.1.2计算机与投影设备，用于展示分析软件和案例研究6.1.3白板和标记笔，用于实时展示和讲解公式及图示6.1.4结构分析软件，如SAP2000或ANSYS，用于模拟结构行为6.2学具准备6.2.1笔记本电脑或平板电脑，用于课堂笔记和软件操作6.2.2结构力学相关教材和参考书籍，用于课下学习和复习6.2.3计算器，用于解决数值计算问题6.2.4图纸和绘图工具，用于绘制结构图和受力图6.3实验与实习材料6.3.1材料测试设备，如万能试验机，用于理解材料性质6.3.2模型制作材料，如塑料棒、胶水等，用于手工制作结构模型6.3.3测量工具，如卷尺、测力计等，用于实地测量和数据分析6.3.4安全装备，如安全帽、反光背心等，用于实地考察时的安全防护七、教学过程7.1课堂理论教学7.1.1开场介绍与课程目标回顾7.1.2理论知识讲解与案例分析7.1.3学生提问与讨论环节7.1.4小结与作业布置7.2实践操作教学7.2.1软件操作演示与练习7.2.2结构模型分析与讨论7.2.3实地考察与数据收集7.3评估与反馈7.3.1课堂测验与考试7.3.2学生作业与项目评估7.3.3教学效果调查与反馈收集7.3.4教学内容与方法调整八、板书设计8.1理论知识板书8.1.1结构力学基本概念与公式8.1.2静力平衡方程与受力分析图示8.1.3动力学基本方程与振动分析8.1.4结构稳定性与强度条件8.2分析方法板书8.2.1图解法的步骤与应用案例8.2.2能量法的原理与计算示例8.2.3有限元法的原理与实施流程8.2.4计算机辅助分析的软件界面与功能介绍8.3应用案例板书8.3.1桥梁结构分析的具体步骤8.3.2高层建筑稳定性分析的关键点8.3.3地下工程结构分析的挑战与解决方案8.3.4风力与地震作用下结构响应的分析方法九、作业设计9.1理论作业9.1.1结构力学基本概念与公式的应用题9.1.2静力平衡方程的解题练习9.1.3动力学方程的推导与计算9.1.4结构稳定性与强度条件的案例分析9.2实践作业9.2.1使用结构分析软件进行模型分析9.2.2制作小型结构模型并进行受力测试9.2.4团队项目：设计并分析一个简单的结构系统9.3阅读与拓展9.3.1阅读结构力学相关的最新研究论文9.3.2案例研究：分析一个实际工程项目的结构设计9.3.3参加结构力学相关的学术讲座或研讨会9.3.4自学一门与结构力学相关的在线课程十、课后反思及拓展延伸10.1教学效果评估10.1.1学生参与度和理解程度的观察10.1.2作业和考试结果的统计分析10.1.3学生反馈与建议的收集与分析10.1.4教学目标的达成度评估10.2教学内容与方法改进10.2.1理论与实践内容的平衡调整10.2.2教学方法的创新尝试10.2.3教学资源的更新与扩充10.2.4教学环境的优化与改善10.3拓展延伸活动重点和难点解析在土木工程结构力学分析的教学中，有几个环节是特别需要重点关注的，这些环节对于确保学生能够理解和掌握复杂的结构力学概念至关重要。
土木工程结构力学教学PPT
应力与应变
01
02
03
04
应力
由于外力作用在物体内部产生 的单位面积上的作用力。
应变
物体在外力作用下发生的形变 。
弹性模量
材料在弹性范围内应力与应变 之比，反映了材料的刚度。
泊松比
材料横向应变与纵向应变之比 ，反映了材料的横向变形性质
。
材料在各种状态下的力学性能拉伸材料在轴向受到拉力时的 力学性能，包括抗拉强度 、屈服点和伸长率等。
土木工程结构力学教学
目
CONTENCT
录
• 引言 • 结构力学的基本概念 • 静力学基础 • 材料力学基础 • 结构分析方法 • 结构稳定性与振动 • 结构优化设计 • 结论与展望
01
引言
课程简介
土木工程结构力学是土木工程专业的一门核心课程，主要研究结 构在各种外力作用下的响应和行为。
该课程涉及静力学、动力学、弹性力学、塑性力学等方面的知识 ，为土木工程师在设计、施工和维护土木工程结构时提供必要的 理论基础。
结构优化设计的方法和步骤
结构优化设计的方法
常见的结构优化设计方法有数学规划法、遗传算法、模拟退火算 法等。这些方法通过建立数学模型，将结构设计问题转化为求解 数学模型的最优解问题。
结构优化设计的步骤
结构优化设计通常包括问题定义、建立数学模型、选择优化算法 、求解最优解、结果分析和验证等步骤。其中，问题定义是明确 设计目标和约束条件；建立数学模型是将问题抽象为数学表达式 ；选择优化算法是根据问题特点选择合适的求解方法；求解最优 解是通过算法计算得到最优设计方案；结果分析和验证是对最优 解进行评估和验证。
研究方法
通过理论分析、实验研究和数值 模拟等方法，研究结构的内力和 变形，以及结构的稳定性、承载 能力和抗震性能等。
结构力学完整课件
(a)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(b)
(3)桁架
在结点荷载作用下，桁架各杆 发生沿轴线方向伸长或缩短为 主的变形，并产生以轴力为主 的内力。因此，桁架杆又称拉 压杆，或二力杆。
(a) (b)
(4)拱：
拱在竖向荷载作用下会产生 水平支座反力（常称水平推 力）。
(a) (b)
(5)组合结构： (a) (b)
第四节 荷 载
被支承端相对支承物只能 (1) 转动，不能移动。铰支座 固定 对被支承物产生过铰心的 铰支 反力，由于该反力大小、 座 方向均待求，所以一般分
解为相互垂直的两个分力。
(2)活动铰支座
被支承物可绕铰链的铰心转动， 也可沿支承物的支承平面方向 移动。活动铰支座对被支承物 产生过铰心且垂直与支承平面 的反力。
1.杆件之间的 联结——结 点
铰结 点
铰结点所连各杆杆端可做相 对转动，但不能做相对移动。 铰结点不传递力矩，但传递 力。
铰结点构造示意图
0
0 0
铰结点简图
(2)刚结点
各杆端既不能做相对转动，也 不能做相对移动。刚结点可传 递力矩 ,也可传递力。
A1
A
刚结点及简图
2.结构与支承部分（或大地） 的联结——支座
A
(a)
A
A
(b)
(c)
(3)固定支座
被支承物相对支承物既不 能有转动，也不能有移动。 固定支座对被支承物产生 过支承点的两个相互垂直 的反力分量和一个反力矩。
A
A
(b) A (a)
(c)
A
(d)
A
(e)
（4）定向滑动支座
被支承部分只能发生沿支 承物平面的移动。定向滑 动支座对被支承物产生沿 支承平面垂直方向的反力 和反力矩。
《结构力学》教学大纲
《结构力学》教学大纲大纲说明课程代码：5125015总学时：80学时(讲课76学时，上机4学时)总学分：5学分课程类别：必修适用专业：土木工程专业（本科）预修要求：高等数学、理论力学、材料力学课程的性质、目的、任务：结构力学是土木工程专业的一门主要的技术基础课。
它的任务是在学习理论力学和材料力学的基础上，了解和掌握杆件结构的计算原理和方法，熟悉各类结构的受力特点和性能，培养结构分析和计算的能力，为学习有关专业课程和解决生产实践中的结构力学问题打好基础。
通过学习，使学生掌握平面杆件结构的组成分析、静定结构和超静定结构的内力和位移的计算分析方法。
课程教学的基本要求：本课程的学习中，要密切联系实际，培养学生正确的分析问题的方法，注意正确理解掌握基本概念和基本方法。
考虑到课程性质，建议采用多媒体教学手段。
计算机应用是本课程的重要组成部分，在教学中应予以充分重视。
大纲的使用说明：本大纲适用于土木工程本科专业80课时的结构力学课程使用，可根据具体的课时情况作适当的增删。
大纲正文第一章绪论学时：2学时（讲课2学时）本章讲授要点：结构力学的研究对象和任务；平面杆件结构和荷载的分类；结构计算简图概念及确定计算简图的原则。
重点：结构力学的研究对象和任务；结构计算简图概念及确定计算简图的原则。
难点：确定计算简图第一节结构力学的研究对象和任务第二节结构的计算简图第三节平面杆件结构和荷载的分类第四节结构力学的学习方法习题：3题第二章平面体系的几何组成分析学时：4学时（讲课3学时，习题1学时）本章讲授要点：几何不变体系的基本组成规律；对体系几何组成的分析和判定；静定结构和超静定结构的几何组成特征。
重点：运用无多余约束的几何不变体系的三个简单组成规则分析一般体系的几何组成。
难点：三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况。
第一节概述第二节几何不变体系组成规则及体系分析举例习题：6题第三章静定结构的内力计算学时：10学时（讲课8学时，习题2学时）本章讲授要点：梁、刚架的内力计算及内力图的绘制；多跨静定梁、静定平面刚架、三铰拱、受弯杆件与桁架杆件组合结构的内力计算；结点法和截面法计算静定平面架内力；三铰拱的受力特点，内力图特征，合理拱轴概念及静定结构的基本特征。
土木工程结构力学教学概论PPT学习教案
4、主从刚架
第21页/共51页
22
二、刚架的反力计算（要注意刚架的几何组成） 1、悬臂刚架、简支刚架的反力由整体的三个平衡条件便可求出。 2、三铰刚架的反力计算
整体平衡
M B 0 2aYA qa2 2 0 YA qa 4 =3kN 左半边平衡
M
C
qaa 4
X
A
×1.5a
0
X
A
qa 6
2(kN)
qa/2
qa
qa2
qa2/2
qa2/2
M图（kN.m）
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15
40k N
80k N·m
20k N/m
AB 2m 2m
CD 2m 1m 2m
EF
G
H
2m 1m
4m
2m
50
40
20
40
40
40
20
40
M (kN·m)
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16
例：确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩 与支座处的弯矩的绝对值相等
m/2
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15kN 2m
30 M 图 (kN.m)
A
1m RA=17kN
8kN
4kN/m
16kN.m
B 1m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
G
C
由
D
QxH＝=QQCC－/q＝qx9E=/04＝可2.2得5F(：m)
2m
MH＝＝M262C++m9(C×H2段.2Q5÷图2的1m面积） 1m
一、刚架的特点
几何可变体系
桁架
1、刚架的内部空间大，便于使用。 2、刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。 3、刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。
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MB＝MA+∫Qdx
剪力图的面积
4
内力图形状特征
Q图 M图
无何载区段 均布荷载区段 集中力作用处
平行轴线 斜直线
↓↓↓↓↓↓
＋ －
二次抛物线
凸向即q指向
发生突变
＋P －
出现尖点
尖点指向即P的指向
集中力偶作用处
无变化
发生突变
m
两直线平行
注备
Q=0区段M图 Q=0处,M 平行于轴线 达到极值
集中力作用截 集中力偶作用面
力矩产生相同的受拉边。
2
例:求截面1、截面2的内力
N2=50 －141×cos45o =－50kN
Q2= －141×sin45°＝－100kN
5kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
1
50kN 2
5m
M2＝ 50×5 －125－141×0.707×5 ＝－375kN.m +
45° 141kN
M2＝375kN.m （左拉）
2m
60kN.m
2m
2m
55 30
20 30 5 m/2 m
m/2
15kN 2m
30 M 图 (kN.m)
11
A
1m RA=17kN
8kN
4kN/m
16kN.m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓由 QH=QC－qx=0 可得: G
BC
D x＝QC/q＝E 9/4＝F2.25(m)
1m
2m
MH＝2MmC+(CH段1Qm图的1面m积）
-3qa/4
qa/2 qa/2 9qa/4
qa/2
14
qa
q
qa
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
a
a
2qa
qa ＋ qa －
qa2
qa
a
2a
3qa/4
a 9qa/4
qa qa/4
qa/2
＋
Q图（kN）
－
7qa/4
q
qa2/2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
a
a
qa/2
－
qa/2
qa/2
qa
qa2
qa2/2
qa2/2
M图（kN.m）
§3.4多跨静定梁
(由基本部分及附属部分组成)
A
BC
D
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
G
H
E
F
A
BC
D E ↓↓↓↓↓↓↓↓↓F G
H
将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分,
不能独立平衡其上外力的称为附属部分, ABC,DEFG是基本部
分，CD，GH是附属部分。 附属部分是支承在基本部分的,其层次图为！！
作法如下:
• 首先求出两杆端弯矩,连一虚线， •然后以该虚线为基线， •叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。
QB°
MB
8
4kN·m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m 2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
4kN·m
8kN·m
2kN/m
3m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
15
40k N
80k N·m
20k N/m
AB 2m 2m
CD 2m 1m 2m
EF
G
H
弯矩M 截面上应力对截面中性轴的力
矩。不规定正负,但弯矩图画
在拉侧。
M N
Q
2、截面内力计算方法:内力的直接算式：
图示均为正的
轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。 轴力和剪力
剪力= 截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和,如外力绕截面 形心顺时针转动，投影取正否则取负。
弯矩= 截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外
❖截 面 内 力 计 算 ❖内 力 图 的 形 状 特 征 ❖叠 加 法 绘 制 弯 矩 图 ❖多 跨 静 定 梁 ❖静 定 刚 架 内 力 图
1
§3.1 截面内力计算
1、平面杆件的截面内力分量及正负规定 M
轴力N 截面上应力沿轴线切向的合力 N
以拉力为正。
剪力Q 截面上应力沿轴线法向的合力
Q
以绕隔离体顺时针转为正。
N1=141×0.707=100kN
5m
Q1= 50 +5×5－141×0.707
=－25kN
M1=125 +141×0.707×10－50×5－5/2×5²
=812.5kNm
(下拉）
125kN.m 5m
3
§3.2 荷载与内力之间的关系
1 ）、微分关系
qy
dN/dx=－qx
Q
dQ/dx=－qy qy向下为正 N
13
多跨静定梁是主从结构,其受力特点是:力作用在基本部 分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部
分都受力。 多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力, 但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。
qa
q
qa
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
a
a
a
2a
qa
a
a
a
qa
2qa qa
qa
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MA
q
MB
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MB
M′
＋
MB
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
M°
M′
M M°
MB
7
2)、直杆情况
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A
B
MA
NA QA
(b)
MA
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MB
QB
NB
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MB
(c)
因此,结构中的任
QA°
意直杆段都可以采 用叠加法作弯矩图， (d) MA
＝26+9×2.25÷2
＝36.1（kN.m)
RB=7kN
17 ＋ 9
H
16
Q图（kN） x
－
7
7
26
28
7
30
23
4
M图（kN.m） 8 36.1
8
最弯C大矩E弯在段矩H中点,点一。D般M的4相m弯a差x矩=不MMH大D==,3故268.常1+k8用N=.中m3↓6↓。点↓k↓N↓弯均.↓m↓矩布↓,8↓并作荷↓↓不为↓载↓是最↓区↓梁↓大段中弯的最矩中大！点弯！弯矩矩，与梁该8中段最内1大的2
2kN·m
4kN·m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图
6kN·m
4kN·m
9
2kN·m
qL
q
A
B
D↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ E
F
½qL²
qL
¼qL²
½L
½L
qL²/8
qL
L
M图 ql
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/4来自ql2/8qL
＋
－
qL
Q图
10
10kN/m ↓↓↓↓↓↓↓
面剪力无定义
弯矩无定义
在自由端、铰支座、铰结点处,无集中力偶作用，截面弯矩 等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。 5
§3.3 叠加法作弯矩图
MA
1）、简支梁情况
弯矩图叠加,是指竖标相 加，而不是指图形的拼合
MA
MA
M(x)=M′(x)+M °(x)
竖标M°,如同M、M′一样 垂直杆轴AB，而不是垂直 虚线AB。！
qx
dM/dx=Q
微分关系给出了内力图的形状 M
特征
dx
Q+dQ N+dN x
M+dM
2）、 增量关系
ΔN=－PX ΔQ=－Py
y
Q+ΔQ
Qm P
N
x
M+ ΔM
增ΔM量=m关系说明了内力图的突变特M征
P
N+Δ N
y
3）、 积分关系: 由微分关系可得
QB=QA－∫qydx
的合力右;右端端剪弯力矩等等于于左左端端剪弯力矩减加去上该该段段qy