金融市场布朗运动研究的发展与状况
经济学布朗运动名词解释
经济学布朗运动名词解释
经济学布朗运动是一种随机过程的概念，在经济学领域中被用来描述资产价格的变动。
布朗运动最早由物理学家罗伯特·布朗研究，后来经济学家将其应用于金融市场与资产价格的变动分析。
布朗运动是一种连续的、随机的变动过程，具有以下特点：1. 随机性：布朗运动的变动是由随机因素驱动的，不受特定预测因素的制约。
2. 连续性：布朗运动是一个连续变动的过程，就像一条不断波动的曲线。
3. 具有独立增量性：布朗运动的任意两个时刻之间的变动是独立的，当前时刻的价格变动与过去时刻的价格变动无关。
布朗运动在经济学中的应用主要体现在金融市场的资产价格变动分析中。
例如，在股票市场中，布朗运动可以用来描述股票价格的波动情况。
根据布朗运动的特点，投资者可以通过对价格随机变动的规律进行预测，制定相应的投资策略。
带泊松跳跃的几何布朗运动经济模型的开题报告
带泊松跳跃的几何布朗运动经济模型的开题报告一、研究背景和意义几何布朗运动 (GBM) 是金融领域最常用的随机过程模型之一，其可以用于股价、汇率等金融市场参数的建模与预测。
然而，在实际市场中，股价等价格参数的变化经常会出现极端的“跳跃”情况，传统的 GBM 难以很好地描述这种情况。
为解决此问题，学者们提出了各种带泊松跳跃的随机过程模型，如 Merton 模型、 Kou 模型等，这些模型广泛地应用于股票、债券、期权等金融市场领域。
二、研究内容和目标本研究的主要内容是基于带泊松跳跃的 GBM 模型，建立一个能够较为准确地描述实际股票价格的数学模型。
在构建这个模型的过程中，我们将主要考虑以下几个方面的因素：概率的分步性、随机波动性、跳跃率等。
我们将通过数学方法，尝试求出该模型的解析解，并与实际的股价走势进行比较，以验证模型的适用性。
三、研究方法和技术路线本研究将采用数学建模的方法，首先，我们将建立带泊松跳跃的GBM 数学模型，考虑随机过程的概率分布，随机波动性等因素，对模型进行分析和求解，得到模型的解析解。
接下来，我们将收集实际股票价格的历史数据，与模型预测的股价走势进行对比和验证模型的可行性和准确性。
最后，我们将对模型进行扩展研究，考虑影响股价波动的其他因素，探究更多实际问题。
四、研究预期成果及其应用价值预期在本研究中，我们将建立一个具有较高准确性的股票价格预测模型，加深人们对股票市场的认识和理解，提高人们的决策质量。
本研究的应用价值主要表现在金融市场预测、资产配置等方面。
同时，本研究也将对金融理论的发展和完善有所促进。
金融经济学现状及发展研究
金融经济学现状及发展研究一、引言通常认为,现代金融学的研究范围包括公司财务管理、家庭财务管理、金融中介、资本市场和微观投资理论,以及许多其他不确定性经济学。
从它对公共财政、产业组织和货币理论等经济学分支学科的影响来看,现代金融学领域的边界具有渗透性和灵活性,这与其他学科类似。
现代金融学,称“标准金融”,主要是以金融经济学为主要的理论基础,它是建立在以现代资产组合理论和资本资产定价理论基石,并在有效市场假说的基础上,重点研究理性假设条件下的价格机制和金融市场效率问题。
现代金融经济学是人们从20世纪80年代后期开始,不断地运用经济学理论探索、研究金融学中的均衡与套利、单期风险配置以及多时期风险配置、最优投资组合、均值-方差分析、最优消费与投资、证券估值与定价等等,逐渐形成并发展起来的一门崭新的经济学与金融学交叉性的学科。
金融经济学是金融学的经济学理论基础,是一门建立在经济学和数学基础上专门解决不确定性和动态性问题的经济学。
从科学史的研究发现,每门真正可以称之为科学的学科,其成长过程都要经历三个阶段:描述型阶段,分析型阶段,工程化阶段。
金融科学由于所研究问题的复杂性,单纯的描述型方法已不适应现代金融科学发展的需要。
现代金融学已从单纯的描述型学科转变成分析型学科,并正在向工程化阶段转变。
二、现代金融学理论的产生和发展概况无企业税的MM模型———华尔街第一次革命1958年6月美国学者Modigliani和Miller发表了著名论文“资本成本、公司财务与投资理论”。
通过深入考察企业资本结构与企业价值的关系,提出了在完善的资本市场条件下,企业资本结构与企业的市场价值无关;换言之,企业选择什么样的资本结构均不会影响企业的市场价值。
这一论断简明、深刻,在理论界引起很大的影响,并被后人命名为MM定理,该定理目前已经成为公司财务理论的基础。
无企业税的MM模型的假设条件有:企业的经营风险用息税前利润的标准差来表示,若企业的经营风险程度相同,则认为企业的风险等级也相同,据此可将企业分组。
布朗运动在金融中的应用
布朗运动在金融中的应用布朗运动是指颗粒在液体或气体中由于分子热运动而发生的随机运动。
这种随机性使得布朗运动在金融领域中具有重要的应用意义。
布朗运动的特点是无规律性和不可预测性，这与金融市场的波动和变化具有一定的相似性。
因此，布朗运动在金融中的应用涉及到风险管理、金融建模、衍生品定价等多个方面。
布朗运动在金融领域中被广泛运用于风险管理。
金融市场的波动性是不可避免的，而布朗运动的随机性特点使得它成为描述金融资产价格波动的有效工具。
通过对布朗运动进行建模，可以帮助投资者评估不同金融资产的风险水平，从而制定相应的风险管理策略。
在投资组合管理中，基于布朗运动的风险模型可以帮助投资者优化资产配置，实现风险和收益的平衡。
布朗运动在金融建模中也扮演着重要的角色。
金融市场的复杂性和不确定性使得金融建模变得极为复杂，而布朗运动的随机性特点使得它成为模拟金融市场行为的有效工具。
通过对布朗运动进行数学建模，可以模拟金融市场的价格变动、波动率、相关性等重要特征，为金融决策提供参考依据。
例如，基于布朗运动的随机模型可以用来预测股票价格的未来走势，为投资者提供决策支持。
布朗运动在金融衍生品定价中也有着重要的应用。
金融衍生品的价格受到多种因素的影响，其中最重要的是标的资产价格的波动性。
布朗运动作为描述资产价格波动的有效工具，被广泛应用于期权定价、波动率表面建模等领域。
通过对布朗运动的模拟和分析，可以为衍生品的定价提供理论依据，帮助投资者合理评估衍生品的风险和收益。
总的来说，布朗运动在金融领域中的应用涉及到风险管理、金融建模、衍生品定价等多个方面，为金融市场的参与者提供了重要的工具和方法。
通过对布朗运动的深入研究和应用，可以更好地理解和把握金融市场的特点和规律，为投资决策和风险管理提供有效支持。
在未来的金融领域中，布朗运动的应用将继续发挥重要作用，为金融市场的稳定和发展做出贡献。
对于标准布朗运动,协方差函数c(s,t)的公式
标准布朗运动是一种经典的随机过程，被广泛运用于金融领域、物理学和生物学等领域的建模和研究中。
在标准布朗运动模型中，协方差函数c(s,t)扮演着非常重要的角色，它描述了在不同时刻s和t，随机变量的协方差情况。
下面我们将围绕着这一主题进行详细的介绍和讨论。
1. 标准布朗运动的概念标准布朗运动是一种连续时间的马尔可夫过程，其最显著的特征是随机变量的独立增量和高斯分布。
在数学上，标准布朗运动通常可以用随机微分方程来描述，它是一种随机过程，在任意时刻的位置都是不确定的，符合正态分布。
这使得标准布朗运动成为了描述随机变动的理想模型。
2. 协方差函数c(s,t)的作用协方差函数c(s,t)是标准布朗运动中非常重要的一部分，它描述了在不同时刻s和t，随机变量的协方差情况。
在数学上，协方差函数不仅可以帮助我们理解随机变量之间的关系，还能够在金融衍生品定价、风险管理、以及物理学中的粒子运动模拟等领域发挥重要作用。
3. 协方差函数c(s,t)的公式协方差函数c(s,t)的公式在标准布朗运动中扮演着关键的角色。
一般来说，协方差函数c(s,t)的公式可以用布朗运动的性质来推导得出，其具体形式和参数取值与具体的应用背景密切相关。
在不同的情境下，协方差函数的公式也会有所不同，需要根据具体问题进行建模和求解。
4. 我对协方差函数c(s,t)的个人观点和理解对于协方差函数c(s,t)，我认为它是标准布朗运动中非常重要的一部分，它不仅可以帮助我们理解随机变量之间的关系，还能够在实际应用中发挥重要作用。
在金融领域中，我们可以利用协方差函数来对衍生品进行定价，进行风险管理和投资组合优化。
在物理学中，协方差函数可以帮助我们更好地理解微尺度粒子的运动规律，为物质科学研究提供重要参考。
总结回顾通过对标准布朗运动和协方差函数c(s,t)的介绍和讨论，我们可以看到，它们在现代数学、金融学和物理学等领域中发挥着重要的作用。
它们不仅是理论研究的基础，还是实际问题求解的重要工具。
布朗运动及其在金融领域中的应用研究
布朗运动及其在金融领域中的应用研究布朗运动，也称为随机游动，是一种自然界中常见的现象。
在物理学中，布朗运动是指在液体或气体中悬浮的微观粒子受到撞击和碰撞而发生的无规则运动。
这种运动的特点是无规律、无方向、无目的性，表现为随机游走，即每一步的运动方向和距离都是无规则的。
然而，尽管其运动是无规则的，布朗运动的轨迹却呈现出规律性，这一点在金融领域中有着广泛的应用研究。
布朗运动是随机过程的一种，是概率论中研究的重要对象。
它最早由英国植物学家罗伯特·布朗在1827 年发现，并用以解释花粉在水中的运动。
之后，布朗运动在统计物理学、金融学、生物学等领域的发展历程中扮演着至关重要的角色。
布朗运动的最大特点是无规则，它的每一步都完全是随机的。
由此带来的问题是，怎样描述它的运动规律呢？事实上，布朗运动的轨迹通常呈现出一种“波动”状，即随机游走。
这种运动模式可以用小波分析等方法加以描述，把它从数学严格意义上加以定义。
这种解释方法对于预测布朗运动的走向和波动趋势非常有用。
这种预测方法也被广泛运用于金融市场的预测中，成为了现代金融研究中的重要手段之一。
金融市场中的布朗运动有着广泛的应用。
布朗运动的无规律性使之成为了金融市场中价格波动的一个重要来源。
股票、大宗商品、汇率等金融工具的价格都受到布朗运动的影响，它们的价格涨落波动也呈现出一种布朗运动的特点。
这种特点使得布朗运动的模型成为了金融市场价格预测的一个重要工具，可以用来预测金融市场价格的涨落趋势，以及下一步价格变动的概率。
布朗运动的标准模型是随机游走模型，也称为韦恩过程。
它具有均匀的波动性，随着时间的推移，价格的涨跌幅度会越来越大，但是价格变动的方向和时间并无关联。
这种模型在金融市场中得到了广泛的应用，也被叫做布朗运动模型。
这种模型可以用来描述股票、货币、贵金属等基本资产的价格变动情况，以及衍生品的价格变动情况。
这种模型的应用范围非常广泛，经过多年的验证和实践，证明了其预测金融市场价格的可靠性。
布朗运动(论文)
浅谈布朗运动冯涛青海民族学院 电子工程与信息科学系 810007摘 要：布朗运动作为具有连续时间参数和连续状态空间的一个随机过程,是一个最基本、最简单同时又是最重要的随机过程。
关键词： 布朗运动、马尔科夫随机函数；性质及推导；应用On the Brownian motion Abstract ：Brownian motion as a continuous time parameter and the continuous state space of a random process, is a most basic, simple at the same time is the most important stochastic process.Keywords ：Brownian motion, Markov random function; the nature and derivation; Application一、关于布朗运动的性质及推导。
标准布朗运动的定义是一个随机函数()()X t t T ∈，它是维纳随机函数。
它有如下的一些重要性质。
（1）、它是高斯随机函数。
（2）、它是马尔科夫随机函数。
它的转移概率密度是：{}(,)()()f t s y x P X t y X s x y ∂--=≤=∂21/222()2()exp 2()y x t s t s πσσ-⎡⎤-⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦-⎣⎦可以看出它对空间和时间都是均匀的。
（3）、如()(0)X t t ≤是标准布朗运动，则下列各个随机函数也是标准布朗运动。
1）、21()(/)X t cX t c = （c ＞0为常数，t ≥0）2）、2()()()X t X t h X h =+- （h ＞0为常数，t ≥0）3）、13()(0)()0(0)tX t t X t t -⎧>=⎨=⎩ （4）、标准布朗运动的协方差函数2(,)min(,)C s t s t σ=。
布朗运动原理金融
布朗运动原理金融
布朗运动原理在金融领域的应用
布朗运动原理是一种描述微粒在液体或气体中随机运动的物理模型。
这一原理不仅在物理学中有重要应用，而且在金融领域也发挥着重要的作用。
本文将从金融的角度讨论布朗运动原理的应用。
布朗运动原理在金融市场中被广泛应用于股票价格的模拟和预测。
根据布朗运动原理，股票价格的变化是随机的，没有明确的趋势。
因此，基于布朗运动原理的股票价格模型能够更准确地反映市场的真实情况。
通过对股票价格的模拟和预测，投资者可以更好地制定投资策略，降低风险，获得更好的投资回报。
布朗运动原理在金融衍生品定价中也起着重要的作用。
金融衍生品是一种通过衍生出来的合约来进行交易的金融工具，如期权、期货等。
布朗运动原理提供了一种有效的方法来对金融衍生品进行定价。
通过建立基于布朗运动原理的模型，可以计算出衍生品的合理价格，从而为投资者提供更好的交易决策依据。
布朗运动原理还可以用于风险管理和投资组合优化。
在金融市场中，风险管理是非常重要的。
通过基于布朗运动原理的模型，可以对投资组合的风险进行评估和控制，从而降低投资风险。
同时，布朗运动原理还可以用于优化投资组合，通过对不同资产的随机运动进行模拟和分析，找到最优的投资组合配置，提高投资回报。
布朗运动原理在金融领域中有着广泛的应用。
它不仅可以用于股票价格的模拟和预测，还可以用于金融衍生品的定价，以及风险管理和投资组合优化。
通过应用布朗运动原理，投资者可以更好地理解金融市场的运动规律，制定更科学的投资策略，降低风险，获得更好的投资回报。
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金融市场布朗运动研究的发展与状况马金龙1,2马非特2（1．中国科学院广州地球化学研究所，广东广州，510640,2. 长沙非线性特别动力工作室，湖南长沙，410013）摘要：布朗运动的理论构筑了主流金融经济学（数理金融学）的完整体系；分数布朗运动为在复杂系统科学体系下揭示金融市场价格波动的规律创造了契机；而基于复杂系统科学的有限尺度布朗运动进行金融市场交易价格波动投机指明了方向。
关键词：金融市场，布朗运动，分形，分数布朗运动，有限尺度布朗运动1 布朗运动及其在金融市场的应用1.1 布朗运动布朗运动指的是一种无相关性的随机行走，满足统计自相似性,即具有随机分形的特征，但其时间函数(运动轨迹)却是自仿射的。
具有以下主要特性：粒子的运动由平移及其转移所构成，显得非常没规则而且其轨迹几乎是处处没有切线；粒子之移动显然互不相关，甚至于当粒子互相接近至比其直径小的距离时也是如此；粒子越小或液体粘性越低或温度越高时，粒子的运动越活泼；粒子的成分及密度对其运动没有影响；粒子的运动永不停止。
原始意义的布朗运动 (Brownian motion，BM)是Robert Brown于1827年提出，系指液体中悬浮微粒的无规则运动, 直至1877年才由J. 德耳索作出了正确的定性分析：布朗粒子的运动，实际上是由于受到周围液体分子的不平衡碰撞所引起的。
1905年，A. 爱因斯坦对这种“无规则运动”作了物理分析，成为布朗运动的动力论的先驱，并首次提出了布朗运动的数学模型。
1908年，P. 朗之万在研究布朗运动的涨落现象时, 给出了物理学中第一个随机微分方程。
1923年，诺伯特丒维纳 (Norbert Wiener)提出了在布朗运动空间上定义测度与积分，从而形成了Wiener空间的概念，并对布朗运动作出了严格的数学定义，根据这一定义，布朗运动是一种独立增量过程，是一个具有连续时间参数和连续状态空间的随机过程(Stochastic Process)。
它是这样的随机过程中最简单，最重要的特例。
因而维纳过程是马尔科夫过程(Markov process)的一种特殊形式，而马尔科夫过程又是一种特殊类型的随机过程。
数学界也常把布朗运动称为维纳过程(Wiener Process)。
不久，Paul Levy及后来的研究者将布朗运动发展成目前的巨构，如稳定的Levy分布。
20世纪40年代，日本数学家伊藤清(Ito Kiyosi)发展了维纳的研究成果，建立了带有布朗运动干扰项B(t)的随机微分方程。
1990年,彭实戈－E. 巴赫杜(Pardoux)进一步提出了一大类可解的倒向随机微分方程，并给出方程解的一般形式，它可看成是Black-Scholes公式的一般化。
总之，如今布朗运动在理论上与应用上已与帕松过程 (Poisson process) 构成了两种最基本的随机过程。
1.2 布朗运动在金融市场的应用将布朗运动与股票价格行为联系在一起，进而建立起维纳过程的数学模型是本世纪的一项具有重要意义的金融创新，在现代金融数学中占有重要地位。
迄今，普遍的观点仍认为，股票市场是随机波动的，随机波动是股票市场最根本的特性，是股票市场的常态。
1900年法国的巴施利叶（Louis Bachelier）在博士论文《投机理论》中将股票价格的涨跌也看作是一种随机运动，所得到的方程与描述布朗粒子运动的方程非常相似。
第一次给予布朗运动以严格的数学描述。
但由此得到的股票价格可能取负值，显然与实际不符。
遗憾的是，他的工作在当时并未引起重视，直到半个世纪后人们才发现其工作的重要性，从而开创了理论金融经济学新时代。
Markowiz(1952)发表投资组合选择理论； Arrow和Denreu(1954)提出一般经济均衡存在定理；Roberts和Osborne(1959)把随机数游走和布朗运动的概念带入股市研究；以及稍后的Sharpe(1964)和Linther(1965)、Mossin(1966)等的资本资产定价模型(CAPM)；Samuelson和Fama(1970)的有效市场理论(EMH)；Fischer Black 和Scholes(1973)和Merton(1973,1992)的期权定价理论（Black-Scholes模型）；Ross (1976)的套利定价理论(APT)。
至此，源于布朗运动的理论金融经济学（数理金融学）的大厦（体系）就完全成形。
布朗运动假设是现代资本市场理论的核心假设。
现代资本市场理论认为证券期货价格具有随机性特征。
这里的所谓随机性，是指数据的无记忆性，即过去数据不构成对未来数据的预测基础。
同时不会出现惊人相似的反复。
随机现象的数学定义是：在个别试验中其结果呈现出不确定性；在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象。
描述股价行为模型之一的布朗运动之维纳过程是马尔科夫随机过程的一种特殊形式；而马尔科夫过程是一种特殊类型的随机过程。
随机过程是建立在概率空间上的概率模型，被认为是概率论的动力学，即它的研究对象是随时间演变的随机现象。
所以随机行为是一种具有统计规律性的行为。
股价行为模型通常用著名的维纳过程来表达。
假定股票价格遵循一般化的维纳过程是很具诱惑力的，也就是说，它具有不变的期望漂移率和方差率。
维纳过程说明只有变量的当前值与未来的预测有关，变量过去的历史和变量从过去到现在的演变方式则与未来的预测不相关。
股价的马尔科夫性质与弱型市场有效性(the weak form of market efficiency)相一致，也就是说，一种股票的现价已经包含了所有信息，当然包括了所有过去的价格记录。
但是当人们开始采用分形理论研究金融市场时，发现它的运行并不遵循布朗运动，而是服从更为一般的分数布朗运动[1]。
分数布朗运动与分形资本市场2.1 分数布朗运动世界是非线性的，宇宙万物绝大部分不是有序的、线性的、稳定的和平衡的，而是混沌的、非线性的、非稳定和涨落不定的沸腾世界。
也就是说，宇宙充满了分形。
在股票市场的价格波动、心率及脑波的波动、电子元器件中的噪声、自然地貌等大量的自然现象和社会现象中存在着一类随机过程，它们具有如下特性：在时域或空域上有自相似性和长时相关性；在频域上，其功率谱密度在一定频率范围内基本符合1/f γ的多项式衰减规律。
因此被称为1/f 族随机过程。
在为此类过程建模时，由于通常采用的ARMA 方法只适合于相关结构按指数规律衰减的过程，其效果不好[2]，因此人们不断地寻找各种模型来模拟此类随机过程。
其中由Benoit Mandelbrot 和Van Ness [3]提出的分数布朗运动(fractional Brownian motion ，FBM)模型是使用最广泛的一种，它具有自相似性、非平稳性两个重要性质，是许多自然现象和社会现象的内在特性。
在不同的文献中，分数布朗运动被赋予不同的名称，如分形布朗运动、有偏的随机游走(Biased Random walk)、分形时间序列(Fractional time serial)、分形维纳过程等。
其定义如下：设0<H <1，Hurst 参数为H 的分数布朗运动为一连续Gaussian 过程}),({R t t B H ∈，0)0(=H B 且0)]([=t B E H ，协方差为}){2/1(),(222H H H H s t s ts t C −−+=。
H =1/2时，)(t B H 即为标准布朗运动)(t B 。
分数布朗运动特征是时间相关函数C(t)≠0,即有持久性或反持久性,或者说有“长程相关性”,不失一般性，可以给出一维情形的布朗运动及分数布朗运动的定义。
分数布朗运动既不是马尔科夫过程，又不是半鞅，所以不能用通常的随机来分析。
分数布朗运动与布朗运动之间的主要区别为：分数布朗运动中的增量是不独立的，而布朗运动中的增量是独立的；分数布朗运动的深层次上和布朗运动的层次上它们的分维值是不同的[4]，分数布朗运动（分形噪声）的分维值等于H D H −=2，H 为Hurst 指数，而布朗运动（白噪声）的分维值都是2。
Hurst 在一系列的实证研究中发现，自然现象都遵循“有偏随机游走”，即一个趋势加上噪声，并由此提出了重标极差分析法(Rescaled Range Analysis ，R/S 分析)[5]。
设R/S 表示重标极差，N 表示观察次数，a 是固定常数，H 表示赫斯特指数，在长达40多年的研究中，通过大量的实证研究，赫斯特建立了以下关系: H aN S R )(/= （1）通过对(1)式取对数，可得：)log (log )/log(a N H S R += （2）只要找出R/S 关于N 的log/log 图的斜率,就可以来估计H 的值。
Hurst 指数H 用来度量序列相关性和趋势强度：当H=0.5时，标准布朗运动，时间序列服从随机漫步；当H ≠0.5时,C(t)≠0，且与时间无关，正是分数布朗运动的特征。
当0.5<H<1时，序列是趋势增强的，遵循有偏随机游走过程；当0<H<0.5时，序列是反持续性的。
可以看出，Hurst 指数能够很好地刻画证券市场的波动特征，将R/S分析应用于金融市场，可以判断收益率序列是否具有记忆性，记忆性是持续性的还是反持续性的。
所以，分数布朗运动是复杂系统科学体系下的数理金融学的一个合适的工具，作为对描述金融市场价格波动行为模型的维纳过程的一般化、深刻化具有重要的理论与现实意义。
2.1 分形资本市场自然界不是一个重复模式的序列，它的特点是局部的随机性和全局的秩序。
每一个存在于实际生活中的分形都是在细节上不同而在整体概念上类似的。
现实世界中的分形与全局由统计结构所控制，同时又保持局部的随机性。
而实际上，大多数人在接到信息时并不马上做出决策，他们会等着确认信息，且不等到趋势已经十分明显就不做出反应。
这样，因证实一个趋势所需的确认信息的时间不同，对于学习的不均等的消化可能会导致一个有偏的随机游动。
曼德勃罗特称这种随机游动为分数布朗运动。
这也就是说，金融市场服从分数布朗运动，有效市场理论所言仅仅是分形分布的一种特殊情形。
分数布朗运动是对具有分形特征的自然现象的高阶逼真，而金融市场的价格波动行为正是具备分形特征的现象，如自相似性，无特征长度，有精细结构，或局部以某种方式与整体相似。
所以将两者联系起来会使我们进入一个全新的领域。
Edgar E・Peters(1996)提出了分形市场假说（Fractal Market Hypothesis , FMH）。
分形市场假说强调了流动性的影响以及基于投资者行为之上的投资起点，其目的是给予一个符合我们观察的投资者行为和市场价格运动的模型。
Peters应用R/S分析法分析了不同资本市场（如股市收益率、汇率），都发现了分形结构和非周期循环(Nonpelriodic cycles)，证明资本市场是非线性系统。