2014年辽宁省盘锦市中考数学试卷(解析版)
初中数学中考盘锦试题解析
辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上．每小题3分，共30分）．﹣2．（3分）（2013•盘锦）2013年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政4．（3分）（2013•盘锦）如图下面几何体的左视图是（）．．6．（3分）（2013•盘锦）某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是=1.9，=2.4，则参赛学生身解：∵=2.4＜，7．（3分）（2013•盘锦）某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名8．（3分）（2013•盘锦）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）9．（3分）（2013•盘锦）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB 的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）AM==4.8BC=5AM10．（3分）（2013•盘锦）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD 与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（）．B．C．．t（﹣t+4﹣（，其图象为S=FGS==，即=，t（（t+4﹣；FG=，即=，PA•（二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．概念：式子（12．（3分）（2013•盘锦）在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为2．个，根据题意，利用概率公式即可得方程：=，解此方程=，13．（3分）（2013•盘锦）如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是300πcm2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．×14．（3分）（2013•盘锦）如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为2．15．（3分）（2013•盘锦）小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为﹣=．，据此列出方程即可．由题意，得﹣=．故答案为﹣=．16．（3分）（2013•盘锦）如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD=4．DEDC=17．（3分）（2013•盘锦）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=．===．=．故答案为：．18．（3分）（2013•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM 为等腰直角三角形，则点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．MN=OM=2MN=OM=2，，三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19．（9分）（2013•盘锦）先化简，再求值：，其中．﹣•20．（9分）（2013•盘锦）如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图象上．（1）求点A的坐标；（2）求k值．）代入反比例函数可求出y=代入反比例函数（y=（四、解答题（本题14分）21．（14分）（2013•盘锦）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．即可求解；=，÷较好的频率是：一般的频率是：不好的频率是：=．五、解答题（22、23每小题12分，共24分）22．（12分）（2013•盘锦）如图，图1是某仓库的实物图片，图2是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD=3米，在B 点测得A点的仰角为30°，在E点测得D点的仰角为20°，EF=6米，求BE的长．（结果精确到0.1米，参考数据：）EM=MF=EF=3=tan30×（米）米，=tan20+1.0823．（12分）（2013•盘锦）如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．（1）求⊙O的半径；（2）求证：DF是⊙O的切线．六、解答题（本题12分）24．（12分）（2013•盘锦）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；‚②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．，．，，，≤10七、解答题（本题14分）25．（14分）（2013•盘锦）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．（1）如图 ，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图 ，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．﹣）．x=，BP=的面积最大，最大值为八、解答题（本题14分）26．（14分）（2013•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由），，（k=b=，y=x+；），）坐标代入得：k=b=，y=x+．y=x+或x+．。
辽宁省盘锦市第一完全中学2014～2015学年度第二学期期末数学试卷
盘锦市第一完全中学2014～2015学年度第二学期期末数学试卷（答题时间：120分钟；试卷满分：150分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10 ；（3）射击运动员射击一次，命中10 环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A.0B.1C.2D.33、关于x的方程(a−5)x2−4x−1=0有实数根，则a满足（）A.a⩾1且a≠5B.a>1且a≠5C.a⩾1D.a≠54、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个5、抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=(x−1)2−4，则b、c的值为（）A.b=2，c=−6B.b=2，c=0C.b=−6，c=8D.b=−6，c=26、如图，在△ABC中，∠CAB=70∘，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A.70∘B.35∘C.40∘D.50∘7、已知圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）10、二次函数y=ax ²+bx+c(a ≠0)图象如图，下列结论：①abc>0;②2a+b=0;③当m ≠1时,a+b>am ²+bm;④a −b+c>0;⑤若222121bx ax bx ax +=+,且x1≠x2,x1+x2=2.其中正确的有（ ）A. ①②③B. ②④C. ②⑤D. ②③⑤二、填空题（每小题3分，共24分）11、若n(n ≠0)是关于x 的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n+4的值为12、用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色。
2014年锦州市中考数学真题(附详细解析)
2014年锦州市中考数学真题（附详细解析），于是得到CM=BN；（2）如图②，连接DC′，根据正方形的性质得AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，于是可判断△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，则AC=AB，BC=BO，所以BD=AB；再根据旋转的性质得∠O′BC′=∠OBC=45°，OB=O′B，BC′=BC，则BC′=BO′，所以==，再证明∠1=∠2，则可根据相似的判定定理得到△BDC′∽△BAO′，利用相似比即可得到DC′=AO′；（3）如图③，根据余弦的定义，在Rt△AEF中得到cos∠EAF=；在Rt△DAC中得到cos∠DAC=，由于∠EAF=∠DAC=α，所以==cosα，∠EAD=∠FAC，则可根据相似的判定定理得到△AED∽△AFC，利用相似比即可得到=cosα．解答：解：（1）CM=BN．理由如下：如图①，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=90°，∵△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′，∴∠B′OC′=∠BOC=90°，∴∠B′OC+∠COC′=90°，而∠BOB′+∠B′OC=90°，∴∠B′OB′=∠COC′，在△BON和△COM中，∴△BON≌△COM，∴CM=BN；（2）如图②，连接DC′，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，∴△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，∴AC=AB，BC=BO，∴BD=AB，∵△BOC绕点B逆时针方向旋转得到△B′OC′，∴∠O′BC′=∠OBC=45°，OB=O′B，BC′=BC，∴BC′=BO′，∴==，∵∠1+∠3=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠2，∴△BDC′∽△BAO′，∴==，∴DC′=AO′；（3）如图③，在Rt△AEF中，cos∠EAF=；在Rt△DAC中，cos∠DAC=，∵∠EAF=∠DAC=α，∴==cosα，∠EAF+∠FAD=∠FAD+∠DAC，即∠EAD=∠FAC，∴△AED∽△AFC，∴==cosα．点评：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握矩形和正方形的性质；同时会运用等腰直角三角形的性质和旋转的性质；能灵活利用三角形全等或相似的判定与性质解决线段之间的关系．26．（14分）（2014•锦州）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=﹣x2+mx+n 经过点A和C．（1）求抛物线的解析式．（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为S1，右侧部分图形的面积记为S2，求S1与S2的比．（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，），将直线OC沿x轴平移到O′C′，点D关于直线O′C′的对称点记为D′，当点D′正好在抛物线上时，求出此时点D′坐标并直接写出直线O′C′的函数解析式．考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质；锐角三角函数的定义．.专题：综合题．分析：（1）由条件可求出点C的坐标，然后用待定系数法就可求出抛物线的解析式．（2）由抛物线的解析式可求出其对称轴，就可求出S2，从而求出S1，就可求出S1与S2的比．（3）由题可知DD′⊥O′C′，且DD′的中点在直线O′C′上．由OC∥O′C′可得DD′⊥OC．过点D作DM⊥CO，交x轴于点M，只需先求出直线DM的解析式，再求出直线DM与抛物线的交点，就得到点D′的坐标，然后求出DD′中点坐标就可求出对应的直线O′A′的解析式．解答：解：（1）如图1，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC=OA，BC∥OA．∵A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），∴点C的坐标为（2，4）．∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和C．∴．解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6．（2）如图1，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6．∴对称轴x=﹣=，设OC所在直线的解析式为y=ax，∵点C的坐标为（2，4），∴2a=4，即a=2．∴OC所在直线的解析式为y=2x．当x=时，y=1，则点F为（，1）．∴S2=EC•EF=×（2﹣）×（4﹣1）=．∴S1=S四边形ABCO﹣S2=2×4﹣=．∴S1：S2=：=23：9．∴S1与S2的比为23：9．（3）过点D作DM⊥CO，交x轴于点M，如图2，∵点C的坐标为（2，4），∴tan∠BOC=．∵∠OMD=90°﹣∠MOC=∠BOC，∴tan∠OMD==．∵点D的坐标是（0，），∴=，即OM=7．∴点M的坐标为（7，0）．设直线DM的解析式为y=kx+b，则有，解得：∴直线DM的解析式为y=﹣x+．∵点D与点D′关于直线O′C′对称，∴DD′⊥O′C′，且DD′的中点在直线O′C′上．∵OC∥O′C′，∴DD′⊥OC．∴点D′是直线DM与抛物线的交点．联立解得：，，∴点D′的坐标为（﹣1，4）或（，）．设直线O′C′的解析式为y=2x+c，①当点D′的坐标为（﹣1，4）时，如图3，线段DD′的中点为（，）即（﹣，），则有2×（﹣）+c=，解得：c=．此时直线O′C′的解析式为y=2x+．②当点D′的坐标为（，）时，如图4，同理可得：此时直线O′C′的解析式为y=2x+．综上所述：当点D′的坐标为（﹣1，4）时，直线O′C′的解析式为y=2x+；当点D′的坐标为（，）时，直线O′C′的解析式为y=2x+．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、抛物线与直线的交点、平行四边形的性质、三角函数的定义、中点坐标公式等知识，有一定的综合性．。
辽宁省大连市2014年中考数学真题试题(解析版)
辽宁省大连市2014年中考数学真题试题（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.3的相反数是（）A． 3 B．-3 C．13D．132.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）【考点】简单组合体的三视图．3.《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（）A． 2.9×103 B．2.9×104 C．29×103 D． 0.29×105【考点】科学记数法—表示较大的数．4.在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）【考点】坐标与图形变化-平移．5.下列计算正确的是（）A． a+a2=a3 B．（3a）2=6a2 C．a6÷a2=a3 D．a2•a3=a5【考点】1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．6.不等式组1324xx x+-⎧⎨⎩＞＞的解集是（）A． x＞-2 B．x＜-2 C．x＞3 D． x＜3【考点】解一元一次不等式组．7.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）A．16B．13C．12D．56【考点】列表法与树状图法.8.一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A． 12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2【考点】圆锥的计算．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：x2-4=10.函数y=（x-1）2+3的最小值为【答案】3.【解析】【考点】1.因式分解-运用公式法；2.代数式求值．12.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm．【考点】三角形中位线定理．13.如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO= ．【答案】35°.【解析】【考点】菱形的性质．14.如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）【答案】59.【解析】试题分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=BCAC，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．试题解析：在Rt△ABC中，∵∠BAC=35°，BC=41m，∴tan∠BAC=BC AC，∴AC=4159tan350.7BC=≈︒（m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．15.如表是某校女子排球队队员的年龄分布：3则该校女子排球队队员的平均年龄为 岁．【考点】加权平均数．16.点A （x1，y 1）、B （x 2，y 2）分别在双曲线y=1x的两支上，若y 1+y 2＞0，则x 1+x 2的范围是 ．∵y 1+y 2＞0，y 1y 2＜0， ∴-2112y y y y ＞0，即x 1+x 2＞0．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分） （（13）-1．18.解方程：31122xx x=+++．【考点】解分式方程．19.如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【考点】全等三角形的判定与性质.20.某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息解答下列问题：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为天，占这个月总天数的百分比为%，这个月共有天；（2）统计表中的a= ，这个月中行12时的气温在范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．【答案】(1)6，20，30；（2）3，12≤x＜16；（3）40%.【解析】【考点】1.频数（率）分布表；2.扇形统计图．四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）21.某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．答：2014年这种产品的产量应达到110万件．【考点】一元二次方程的应用．22.小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a= ，b= ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．【答案】(1)a=8，b=280；(2) 14分．【解析】【考点】一次函数的应用．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD= °，理由是；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．【答案】（1）90；圆的切线垂直于经过切点的半径；（3）. 【解析】∵BD∥AC，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，==∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠OCD，∴△ABC∽△CDB，∴CD BC AB AC=，∴6CD =， 解得：CD=．【考点】切线的性质．五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）24.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B 落在AD 上，落点为B ′．点B ′从点A 开始沿AD 移动，折痕所在直线l 的位置也随之改变，当直线l 经过点A 时，点B ′停止移动，连接BB ′．设直线l 与AB 相交于点E ，与CD 所在直线相交于点F ，点B ′的移动距离为x ，点F 与点C 的距离为y ．（1）求证：∠BEF=∠AB ′B ；（2）求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）y=220886143(123143(123x x x x x x ≤≤⎧-+⎪⎪⎨⎪-+-⎪⎩＜﹣﹣）． 【解析】∴在等腰△BEB ′中，EF 是角平分线，∴EF ⊥BB ′，∠BOE=90°， ∴∠ABB ′+∠BEF=90°，∵∠ABB ′+∠AB ′B=90°，∴∠BEF=∠AB ′B ；∵由（1）知∠BEF=∠AB ′B ， ∴26836612x x y =---，化简，得y=112x 2-x+3，（0＜x≤8） ②当点F 在点C 下方时，如图2所示．设直线EF 与BC 交于点K设∠ABB ′=∠BKE=∠CKF=θ，则tan θ=AB AB '=6x ． BK=tan BE θ，CK=BC-BK=8-tan BE θ． ∴CF=CK•tan θ=（8-tan BE θ）•tan θ=8tan θ-BE=x-BE ．【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．25.如图1，△ABC 中，AB=AC ，点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上，DE=DC ，点F 是DE 与AC 的交点，且DF =FE ．（1）图1中是否存在与∠BDE 相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC ；（3）若将“点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上”和“点F 是DE 与AC 的交点，且DF=FE”分别改为“点D 在AB 上，点E 在CB 的延长线上”和“点F 是ED 的延长线与AC 的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a 时，求BE 的长（用含k 、a 的式子表示）．【答案】(1)存在，证明见解析；（2）证明见解析；（3）2cos 1k kα-． 【解析】∴∠BDE=∠DEC-∠DBC=∠DCE-∠ACB=∠DCA ．（2）过点E 作EG ∥AC ，交AB 于点G ，如图1，则有∠DAC=∠DGE ．在△DCA 和△EDG 中，DCA GDE DAC DGE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．∴DA=EG ，CA=DG ．∴DG=AB ．∴DA=BG ．∵AF ∥EG ，DF=EF ，∴DA=AG ．∴AG=BG ．∵EG ∥AC ，DCA GDE DAC DGE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．∴DA=EG ，CA=DG∴DG=AB=1．∵AF ∥EG ，∴△ADF ∽△G DE ． ∴AD DF DG DE=． ∵DF=kFE ，∴DE=EF-DF=（1-k ）EF ． ∴1(1)AD kEF k EF=-． ∴AD=1k k-． ∴GE=AD=1k k -． 过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，如图2，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH ．【考点】相似形综合题.26.如图，抛物线y=a （x-m ）2+2m-2（其中m ＞1）与其对称轴l 相交于点P ，与y 轴相交于点A （0，m-1）．连接并延长PA 、PO ，与x 轴、抛物线分别相交于点B 、C ，连接BC ．点C 关于直线l 的对称点为C ′，连接PC ′，即有PC ′=PC ．将△PBC 绕点P 逆时针旋转，使点C 与点C ′重合，得到△PB ′C ′．（1）该抛物线的解析式为 （用含m 的式子表示）；（2）求证：BC ∥y 轴；（3）若点B ′恰好落在线段BC ′上，求此时m 的值．【答案】(1) y=21m m（x-m ）2+2m-2．(2)证明见解析；（3）． 【解析】试题分析：（1）只需将A 点坐标（0，m-1）代入y=a （x-m ）2+2m-2，即可求出a 值，从而得到抛物线的解析式．（2）证明：如图1，设直线PA的解析式为y=kx+b，∵点P（m，2m-2），点A（0，m-1）．∴22 01mk b mb m+=-⎧⎨+=-⎩．∴直线OP 的解析式是y=22m m-x ． 联立22221()22m y x m m y x m m m -⎧=⎪⎪⎨-⎪=-+-⎪⎩解得：22x m y m =⎧⎨=-⎩或22x m y m =-⎧⎨=-⎩． ∵点C 在第三象限，且m ＞1，∴点C 的横坐标是-m ．∴BC ∥y 轴．（3）解：若点B ′恰好落在线段BC ′上，设对称轴l 与x 轴的交点为D ，连接CC ′，如图2，则有∠PB'C'+∠PB'B=180°．∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，∴∠PBC=∠PB'C'，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．∴∠PBC+∠PB'B=180°．∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO=180°．∴∠PB'B=∠BAO．∵PB=PB′，PC=PC′，∴∠PB′B=∠PBB′=1802BPB'︒-∠，∴∠PCC′=∠PC′C=1802CPC'︒-∠．。
盘锦市中考数学试题及答案
盘锦市中考数学试题及答案一、选择题1. 若a、b是正实数，且a > b，则下列不等式中，一定成立的是：A. a - b < aB. a - b > 0C. a - b < bD. a - b = a答案：B2. 某长方体的底面积是12cm²，高是3cm，它的体积是：A. 4cm³B. 16cm³C. 36cm³D. 48cm³答案：C3. 如图，在△ABC中，∠ABC = 90°，AD ⊥ BC，AB = 6cm，BC = 8cm，则AD的长度是：A. 4cmB. 5cmD. 7cm答案：A4. 转角为30°的扇形所对的弧长为6π cm，该扇形所在的圆的半径是：A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 12cm答案：B5. 若a + b = 5，且a² + b² = 13，那么ab的值是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C二、填空题1. 两个关于x的方程的解分别为x = 2和x = -3，那么这两个方程的乘积为__________。
2. 直线y = 2x - 3与y轴和x轴分别交于点A和点B，那么△OAB的面积为__________。
答案：3.75平方单位3. 设a和b是正实数，且a + b = 1， (a + 1)(b + 1)的值为__________。
答案：24. 正方体的棱长为3cm，它的体积为__________立方厘米。
答案：27三、解答题1.已知三角形的一个角的弧度表示是60°/π，这个角的度数表示是多少？解答：根据角度与弧度的转换关系，可以得到：60°/π = 180°/π所以，这个角的度数表示是180°。
2. 若a是一个正整数，且满足a² - 5a + 6 = 0，求a的值。
解答：根据题意，可以将方程改写为：(a - 2)(a - 3) = 0根据零乘法，可得到a - 2 = 0 或 a - 3 = 0解方程得到a的值为2或3。
2014年中考数学试题(副卷)参考答案及评分标准
2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分. 一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.D 二、填空题（每小题3分，共24分）11.x ≥-2且x ≠0 12.0.8 13. (2)(2)x x x +- 14.6060322x x -= 15.（4，1）16.217.50°18.222n -或2224n a或24n -三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19.解：2213(2)242x x x x x -÷-+++ =(1)(1)(2)(2)32(2)22x x x x x x x x +--+⎡⎤÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………2分 =2(1)(1)432(2)22x x x x x x x ⎡⎤+--÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………3分 =2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+÷++ ……………………………4分 =(1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+⋅++- …………………………5分=12x…………………………6分 当x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时， …………………………8分 原式=12x =14…………………………10分 20. 解：由树形图可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝4116= ………………10分 次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分 ∴P （A ）＝41164= ………………………10分 四、解答题（本题14分） 21.解：（1）a=28%,b=200（2）设身体状况 “良好”的学生有x 人， “及格”的学生有y 人.3463%200200x y xy -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ………2分 解得：8046x y =⎧⎨=⎩ ……………4分 ………………………6分（3）……………………9分（4）200÷10%=2000（ 人）……………………10分 2000×56200=560（人） ……………………12分 五、解答题（22小题10分，23小题14，共24分）22.解：(1)连结OF∵AC=BC ∠C=∠C CF=CE ，∴△ACF ≌△BCE …………………………3分 (2)证明：∵△ACF ≌△BCE∴∠B=∠A …………………………4分∵∠C=90°∴∠A+∠AFC=90° …………………………5分∵OB=OF∴∠B=∠OFB …………………………6分∴∠OFB+∠AFC=90° …………………………7分 第22题图E∴∠OFA=90° …………………………8分∴ AF ⊥OF ………………………………9分 ∴AF 是⊙O 的切线 ………………………………10分 23. 解：过点B 作BF ⊥CD,垂足为F. ∵ ∠ABC=120°∴ ∠FBC=30° ……………1分 在Rt △BCF 中，设BF=x ，则AD=x∴ CF=BFtan30°x ………3分在Rt △ABE 中，∠AEB=45°，∴AB=AE=8 （ ……4分 ） ∴DF=AB=8 ………5分∴x +8 …………………6分 在Rt △CDE 中，∠CED=60°ED=8-x∵ tan ∠CED =CDED∴CD=ED tan ∠…7分 第23题图 即3x 8-x ） …………………8分 解得x=6-………………9分∴CF=3x =3-=2………………10分 DC=CF+DF=6+≈9.5（米） ………………11分 答：路灯C 到地面的距离约为9.5米 …………………12分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）∵10×1=10,10010330-=……………1分 ∴甲走完全程需4小时，∵甲出发3小时后乙开车追赶甲，两人同时到达目的地 ∴乙走完全程需1小时， ∴乙的速度是60601=（千米/时）………………2分 （2）设AB 的解析式为y=kx+b. ∵10×1=10,∴点A 的坐标是（1，10） …………………3分由（1）得点B 的坐标是（4，100） 第24题图 ∴104100k b k b +=⎧⎨+=⎩ …………………4分C解得3020 kb=⎧⎨=-⎩∴AB的解析式为y=30x-20. …………………6分当y=40时，30x-20=40 …………………5分∴X=2 …………………7分∴甲出发2小时后两人第一次相遇…………………8分（3）设OA的解析式为y=kx∵点A的坐标是（1，10）∴k=10,∴OA的解析式为y=10x, …………………9分设DB的解析式为y=mx+n.∵点D的坐标是（3，40）,点B的坐标是（4，100）∴3404100m nm n+=⎧⎨+=⎩…………………10分解得60140 mn=⎧⎨=-⎩∴DB的解析式为y=60x-140. …………………11分①40-(30x-20)=12,解得x=1.6; …………………12分②30x-20-40=12,解得x=2.4; …………………13分③30x-20-(60x-140)=12;解得x=3.6 ……………14分∴甲出发1.6小时，2.4小时或3.6小时后两人相距12千米.七、解答题（本题14分）25. （1）如图1①证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∠B=∠CAF=60°又∵AF=BE ……………2分∴△ABE≌△CAF ……………3分∴AE=CF ……………4分②证明：∵△ABE≌△CAF∴∠BAE=∠ACF ………………5分又∵∠BAC=∠FCG=60°即∴∠BAE+∠EAC=∠ACF+∠ACG∴∠EAC=∠ACG ……………6分第25题图1 ∴AE∥CG ……………7分又∵AE=CF=CG∴四边形AECG是平行四边形. ……………8分（2）四边形AECG是平行四边形………… 9分证明：如图2∵△ABC是等边三角形B∴AB=AC ，∠ABC=∠CAB=60°∴∠AEB=∠CAF=120°又∵AF=BE ∴ △ABE ≌△CAF∴AE=CF ，∠BAE=∠ACF ……………11分 又∵∠BAC=∠FCG=60°∴∠BAE+∠BAC=∠ACF+∠即 ∠EAC=∠ACG ……………12分∴AE ∥CG ……………13分 第25题图2 又∵AE=CG∴四边形AECG 是平行四边形. ……………14分八、解答题（本题14分）26. （1）解：∵抛物线的对称轴是2x =∴2122b-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴b=2. …………………2分 （2）解： 延长DC 交x 轴于点H ， ∵∠CAB=90°∴∠CAH+∠HAB=90°∵MN ⊥AF ∴∠FAB+∠ABF=90° ∴∠CAH=∠ABF∵∠AFB=∠AHC=90°，AC=AB∴△ACH ≌△ABF ………………4分∴CH=AF=32，AH=BF=-m ∴C （12-m ，32） …………………6分（3）解：如图1，当点D 在点C 上方时∵CD ∥y 轴，∵点D 在抛物线上，横坐标是12-m ，将x=12-m 代入21y =-得 2111()2()3222y m m =--+-+ ……………7分化简得：21331228y m m =--+∴D （12-m ，21331228m m --+）……………8分∴CD=21331228m m --+－32=21319228m m --+…9分∵四边形OEDC 是平行四边形∴OE=CD=3， 第26题图1E∴21319228m m --+=3 ……………9分 解得152m =-,212m =- ……………10分 ∴B(2, 12-)或B(2, 52-) …………………11分当点D 在点C 下方时 ∵C （12-m ，32），D （12-m ，21331228m m --+ 32－（21331228m m --+）=3 …………………12分解得1m =2m =∴B(2,32--)或B(2,32-+)………13分 第26题图2 综上，当四边形OEDC 是平行四边形时，点B 的坐标是(2, 12-)，(2, 52-)， (2,32--)，(2,32-+) …………14分。
2014年辽宁省盘锦市中考数学试卷(副卷)
2014年辽宁省盘锦市中考数学试卷（副卷）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）1．（3分）12-的绝对值是( ) A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-2．（3分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为()A ．60.1110⨯B ．41110⨯C ．51.110⨯D ．41.110⨯3．（3分）如图， 下面图形中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）不等式组212(1)1x x -⎧⎨+>⎩…的解集是( ) A ．112x -<… B ．112x -<… C ．112x -剟 D ．12x <…5．（3分）下面计算正确的是( )A ．336a a a +=B ．428(3)6a a =C ．413a a a -÷=D ．235()a a a -=6．（3分）如图，ABC ∆中，6AB AC ==，点M 在BC 上，//ME AC ，交AB 于点E ，//MF AB ，交AC 于点F ，则四边形MEAF 的周长是( )A ．6B ．8C ．10D ．127．（3分）如图，是一个铁皮制作的圆锥形烟囱帽，量得它的高30OA cm =，母线50AB cm =，则制作这样的烟囱帽（不考虑接缝）需要的铁皮面积是( 2)cm ．A ．1500πB ．1200πC ．2000πD ．4000π8．（3分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在CB 的延长线上，连结AE ，将ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒，得到ADF ∆，点E 落在DC 上的点F 处，AF 的延长线交BC 延长线于点G ．若3AB =，AE =CG 的长是( )A ．1.5B ．1.6C ．1.8D ．29．（3分）如图，下面是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，则下列结论中，正确的个数是( )①2(1)2a +>②420a b c -+>③方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根④930a b c -+=．A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）如图，在平面直角坐标系中，(0,4)A ，(2,0)B ，点C 在第一象限，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与AOB ∆相似（不包括全等），则点C 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3有意义，则x 的取值范围是 ． 12．（3分）一组数据1-，0，1，2，x 的众数是2，则这组数据的平均数是 ．13．（3分）分解因式：34x x -= ．14．（3分）A 、B 两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用32小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意可列方程为 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴的正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线2(0)y x x=>交AB 于点M ，交BC 于点N ，2AM BM ==，则B 点的坐标是 ．16．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3BC =，点E 是AB 的中点．将ACE ∆沿CE 折叠后得到CEF ∆，点A 落在F 点处，CF 交AB 于点O ，连结BF ，则四边形BCEF 的面积是 ．17．（3分）已知，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，点E 在O 上，//OE AC ，连结AE ，若20AEO ∠=︒，则B ∠的度数是 ．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，OA a=，30ACO∠=︒，以线段AC为边在第一象限作等边三角形ABC，过点B作//BE AC交x轴于点E，再以BE为边作第二个等边三角形BDE，⋯，依此方法作下去，则第n个等边三角形的面积是．三、解答题（19、20每小题10分，共20分）19．（10分）先化简，再求值：2213(2)242xxx x x-÷-+++，其中tan452cos60x=︒+︒．20．（10分）如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成四个相同的扇形，分别写有1、2、3、4四个数字，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止（指针指向边界时重转），现转动转盘两次，请用画树形图法或列表法求出指针指向相同数字的概率．四、解答题（本题12分）21．（12分）某学校为了了解本校学生体能健康状况，从本校学生中选取了总人数的10%做为一个样本，进行调查统计，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表．根据要求回答下列问题：（1）直接写出a，b的值；（2）已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少34人，且这两部分学生分别占总数百分比的和是63%，求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人？（3）补全条形统计图；（4）求本校共有多少名学生？其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人？五、解答题（22小题10分、23小题12分，共22分）22．（10分）如图，AC BC=，连结∠=︒，点E在AC上，点F在BC上，CE CF=，90CAF和BE，点O在BE上，O经过点B、F，交BE于点G．（1）求证：ACF BCE∆≅∆；（2）求证：AF是O的切线．23．（12分）如图，折线ABC是一个路灯的示意图，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角120∠=︒，在地面上距离A点8米的点E处，测得点B的仰角是45︒，点C的ABC仰角是60︒，点E、D、A在一条直线上．求点C到地面的距离CD． 1.73≈，精确到0.1米）六、解答题（本题14分）24．（14分）周末，甲从家出发前往与家相距100千米的旅游景点旅游，以10千米/时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地．设甲、乙两人离甲家的距离y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求乙的速度；（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；（3）求甲出发几小时后两人相距12千米．七、解答题（本题14分）25．（14分）已知，ABC∆是等边三角形，点E在直线BC上，点F在直线AB上（点E、F 不与三角形顶点重合），AF BE=，连结CF和AE，将线段CF绕点C顺时针旋转60︒得到线段CG，连结AG．（1）如图1，当点E与点F分别在线段BC与线段AB上时．①求证：AE CF=；②求证：四边形AECG是平行四边形；（2）如图2，当点E与点F分别在线段CB与线段BA的延长线上时，请猜想四边形AECG 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线2132y x bx =-++与y 轴相交于点E ，抛物线对称轴2x =交抛物线于点M ，交x 轴于点F ，点A 在x 轴上，1(2A ，0)，(2,)B m 是射线FN 上一动点，连结AB ，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AC ，过点C 作y 轴的平行线交抛物线于点D ．（1）求b 的值；（2）求点C 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）当以O 、E 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，求点B 的坐标．2014年辽宁省盘锦市中考数学试卷（副卷）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）1．（3分）12-的绝对值是( ) A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-【解答】解：12-的绝对值是12． 故选：A ．2．（3分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为()A ．60.1110⨯B ．41110⨯C ．51.110⨯D ．41.110⨯【解答】解：将110000用科学记数法表示为：51.110⨯．故选：C ．3．（3分）如图， 下面图形中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形， 故错误；B 、不是轴对称图形， 故正确；C 、是轴对称图形， 故错误；D 、是轴对称图形， 故错误 ．故选：B ．4．（3分）不等式组212(1)1x x -⎧⎨+>⎩…的解集是( )A ．112x -<…B ．112x -<…C ．112x -剟D ．12x <…【解答】解：()21211x x -⎧⎪⎨+>⎪⎩①②…， 解①得1x …，解②得12x >-， 所以不等式组的解集为112x -<…． 故选：B ．5．（3分）下面计算正确的是( )A ．336a a a +=B ．428(3)6a a =C ．413a a a -÷=D ．235()a a a -=【解答】解：A 、系数相加字母部分不变，故A 错误；B 、428(3)9a a =，故B 错误；C 、底数不变系数相减，故C 错误；D 、23235()a a a a a -==，故D 正确；故选：D ．6．（3分）如图，ABC ∆中，6AB AC ==，点M 在BC 上，//ME AC ，交AB 于点E ，//MF AB ，交AC 于点F ，则四边形MEAF 的周长是( )A ．6B ．8C ．10D ．12【解答】解：//ME AC ，//MF AB ，则四边形AEMF 是平行四边形，B FMC ∠=∠，EMB C ∠=∠AB AC =，B C ∴∠=∠，B EMB ∴∠=∠，C FMC ∠=∠BE EM ∴=，FM FC =，所以：AFDE 的周长等于()()12AE EM AF FM AE BE AF FC AB AC +++=+++=+=． 故选：D ．7．（3分）如图，是一个铁皮制作的圆锥形烟囱帽，量得它的高30OA cm =，母线50AB cm =，则制作这样的烟囱帽（不考虑接缝）需要的铁皮面积是( 2)cm ．A ．1500πB ．1200πC ．2000πD ．4000π【解答】解：高30OA cm =，母线50AB cm =，∴由勾股定理求得底面半径为40cm ，∴烟囱帽所需要的铁皮面积21402502000()2cm ππ=⨯⨯⨯=． 故选：C ．8．（3分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在CB 的延长线上，连结AE ，将ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒，得到ADF ∆，点E 落在DC 上的点F 处，AF 的延长线交BC 延长线于点G ．若3AB =，AE =CG 的长是( )A ．1.5B ．1.6C ．1.8D ．2【解答】解：四边形ABCD 是正方形，3AB AD CD ∴===，ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒，得到ADF ∆，AF AE ∴==在Rt ADF ∆中，3AD =，AF2DF ∴==，321CF CD DF ∴=-=-=，//AD CG ，CGF DAF ∴∆∆∽，∴CG CFAD DF=，即132CG =， 1.5CGF ∴=．故选：A ．9．（3分）如图，下面是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，则下列结论中，正确的个数是( ) ①2(1)2a +> ②420a b c -+>③方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根 ④930a b c -+=．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：二次函数的图象的开口向下， 0a ∴<， 20a ∴<， 222a ∴+<，即2(1)2a +<，∴①错误；二次函数的对称轴是直线1x =-，和x 轴一个交点是(1,0)，则当2x =-时，0y >， 把2x =-代入2y ax bx c =++得：420y a b c =-+>，∴②正确； 函数和x 轴有两个交点，∴方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根，∴③正确；二次函数的对称轴是直线1x =-，和x 轴一个交点是(1,0)，∴另一个交点坐标是(3,0)-，把3x =-代入2y ax bx c =++得：930y a b c =-+=，∴④正确； 故选：C ．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，(0,4)A ，(2,0)B ，点C 在第一象限，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与AOB ∆相似（不包括全等），则点C 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：如图①，1OAB BAC ∠=∠，1AOB ABC ∠=∠时，1AOB ABC ∆∆∽．如图②，//AO BC ，2BA AC ⊥，则2ABC OAB ∠=∠，故2AOB BAC ∆∆∽；如图③，3//AC OB ，390ABC ∠=︒，则ABO CAB ∠=∠，故AOB ∆∽△3C BA ；如图④，490AOB BAC ∠=∠=︒，4ABO ABC ∠=∠，则AOB ∆∽△4C AB ．故选：D ．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3有意义，则x 的取值范围是 2x -…且0x ≠ ． 【解答】解：根据题意，得20x +…，且0x ≠，解得2x -…且0x ≠． 故答案是：2x -…且0x ≠．12．（3分）一组数据1-，0，1，2，x 的众数是2，则这组数据的平均数是 45． 【解答】解：一组数据1-，0，1，2，x 的众数是2，2x ∴=，∴该组数据的平均数为4(10122)55-++++÷=； 故答案为：45．13．（3分）分解因式：34x x -= (2)(2)x x x +- ． 【解答】解：34x x -，2(4)x x =-， (2)(2)x x x =+-．故答案为：(2)(2)x x x +-．14．（3分）A 、B 两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用32小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意可列方程为6060322x x -= ． 【解答】解：设骑自行车的速度为x 千米/时，则摩托车的速度为2x 千米/小时， 由题意得，6060322x x -=． 故答案为：6060322x x -=． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴的正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线2(0)y x x=>交AB 于点M ，交BC 于点N ，2AM BM ==，则B 点的坐标是 (4,1) ．【解答】解：2AM BM==，M∴点横坐标为2，4AB=，M在双曲线2(0)y xx=>上，(2,1)M∴，(4,1)B∴．故答案为：(4,1)．16．（3分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，30A∠=︒，3BC=，点E是AB的中点．将ACE∆沿CE折叠后得到CEF∆，点A落在F点处，CF交AB于点O，连结BF，则四边形BCEF的面积是．【解答】解：如图，过点F作FM CB⊥，交CB的延长线于点M；90ACB∠=︒，30A∠=︒，3BC=，6AB∴=，AC=；2AB BC=；点E是AB的中点，AE CE BC∴==，30A ACE∠=∠=︒；由翻折变换的性质得：30ECF ECA∠=∠=︒，30A EFC∠=∠=︒，AE EF=，CF AC==906030FCB∴∠=︒-︒=︒，EFC FCB∴∠=∠，//EF CB ∴；而EF BC =，∴四边形BCEF 是平行四边形；30FCM ∠=︒，CF =FM CM ⊥，FM ∴=，3S BC FM ∴=⋅==平行四边形．17．（3分）已知，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，点E 在O 上，//OE AC ，连结AE ，若20AEO ∠=︒，则B ∠的度数是 50︒ ．【解答】解：延长EO 交AB 于点F ，//OE AC ，点O 是BC 的中点， OF ∴是ABC ∠的中位线，∴AG BG =，240C AEO ∴∠=∠=︒， BC 是O 的直径，904050BAC ∴∠=︒-︒=︒． 故答案为：50︒．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴的正半轴上，OA a =，30ACO ∠=︒，以线段AC 为边在第一象限作等边三角形ABC ，过点B 作//BE AC 交x 轴于点E ，再以BE 为边作第二个等边三角形BDE ，⋯，依此方法作下去，则第n 个等边三角形的面积是222n．【解答】解：OA a =，30ACO ∠=︒， 2AC a ∴=．ABC ∆是等边三角形， BC OG ∴⊥． //BE AC ， 30BEC ∴∠=︒， 24BE BC a ∴==，同理可得，DGF ∆的边长8a =，⋯， 第n 个等边三角形的边长2n a =，∴第n 个等边三角形的面积221322sin 6022n n na a a =︒=．222n． 三、解答题（19、20每小题10分，共20分）19．（10分）先化简，再求值：2213(2)242x x x x x -÷-+++，其中tan452cos60x =︒+︒．【解答】解：原式2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+=÷++ (1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+=++-12x =，把1tan452cos601222x=︒+︒=+⨯=代入得原式14 =．20．（10分）如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成四个相同的扇形，分别写有1、2、3、4四个数字，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止（指针指向边界时重转），现转动转盘两次，请用画树形图法或列表法求出指针指向相同数字的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数相同的有4种，所以其概率为：41 164=．四、解答题（本题12分）21．（12分）某学校为了了解本校学生体能健康状况，从本校学生中选取了总人数的10%做为一个样本，进行调查统计，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表．根据要求回答下列问题：（1）直接写出a ，b 的值；（2）已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少34人，且这两部分学生分别占总数百分比的和是63%，求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人？（3）补全条形统计图；（4）求本校共有多少名学生？其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人？【解答】解：（1）189%200b =÷=，56100%28%200a =⨯=； （2）“及格”人数和“良好”人数和是：20063%126⨯=（人)， 则“良好”人数是：12634802+=（人)，“及格”人数是803446-=（人)； （3）补全条形统计图为：；（4）本校学生数是：20010%2000÷=（人)，全校学生中体能状况“优秀”的学生有：200028%560⨯=（人)．五、解答题（22小题10分、23小题12分，共22分）22．（10分）如图，AC BC =，90C ∠=︒，点E 在AC 上，点F 在BC 上，CE CF =，连结AF 和BE ，点O 在BE 上，O 经过点B 、F ，交BE 于点G ．（1）求证：ACF BCE ∆≅∆； （2）求证：AF 是O 的切线．【解答】证明：（1）在ACF ∆和BCE ∆中， CA CB ACF BCE CF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACF BCE SAS ∴∆≅∆；（2）连结OF ，如图， ACF BCE ∆≅∆，A B ∴∠=∠，而90A AFC ∠+∠=︒， 90B AFC ∴∠+∠=︒， OB OF =， B OFB ∴∠=∠， 90OFB AFC ∴∠+∠=︒， 90AFO ∴∠=︒， OF AF ∴⊥，AF ∴是O 的切线．23．（12分）如图，折线ABC 是一个路灯的示意图，AB 垂直于地面，线段AB 与线段BC 所成的角120ABC ∠=︒，在地面上距离A 点8米的点E 处，测得点B 的仰角是45︒，点C 的仰角是60︒，点E 、D 、A 在一条直线上．求点C 到地面的距离CD ． 1.73≈，精确到0.1米）【解答】解：过点B 作BF DC ⊥于点F ， 120ABC ∠=︒，8AB m =， 8DF m ∴=，30CBE ∠=︒，设FC x =，则BF ， 45BEA EBA ∠=∠=︒， 8AE AB m ∴==， 60CED ∠=︒，tan 60CD ED ∴︒==解得：2x =，则2869.5()DC m =+=≈， 答：点C 到地面的距离CD 为9.5m ．六、解答题（本题14分）24．（14分）周末，甲从家出发前往与家相距100千米的旅游景点旅游，以10千米/时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地．设甲、乙两人离甲家的距离y （千米）与甲出发的时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）求乙的速度；（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；（3）求甲出发几小时后两人相距12千米．【解答】解：（1）甲行驶完全程的时间为：1(10010)304+-÷=小时．乙的速度为：60(43)60÷-=千米/时．答：乙的速度为60千米/时；（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，由题意，得101004k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：3020k b =⎧⎨=-⎩， 3020y x =-．当40y =时，403020x =-，2x=．答：甲出发2小时后两人第一次相遇；（3）当乙不动时，当40(3020)12x--=时，解得： 1.6x=．当30204012x--=时解得： 2.4x=．当甲乙均在运动时，设运动的时间为t，则10130(1)60(3)4012(60t=<．⨯+----=为乙的速度），解的 3.6(3.64)t t答：甲出发1.6小时或2.4小时或3，6小时后两人相距12千米．七、解答题（本题14分）25．（14分）已知，ABC∆是等边三角形，点E在直线BC上，点F在直线AB上（点E、F 不与三角形顶点重合），AF BE=，连结CF和AE，将线段CF绕点C顺时针旋转60︒得到线段CG，连结AG．（1）如图1，当点E与点F分别在线段BC与线段AB上时．①求证：AE CF=；②求证：四边形AECG是平行四边形；（2）如图2，当点E与点F分别在线段CB与线段BA的延长线上时，请猜想四边形AECG 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．【解答】证明：（1）如图1，①ABC∆是等边三角形，BAC B∠=∠=︒．∴=，60AB AC在AEB∆和CFA∆中，AB AC B FAC BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEB CFA SAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=；②AEB CFA ∆≅∆，EAB FCA ∴∠=∠．CF CG =，60BAC FCG ∠=∠=︒，AE CF CG ∴==，EAC GCA ∠=∠，//AE CG ∴，∴四边形AECG 是平行四边形；（2）四边形AECG 是平行四边形．理由：如图2，ABC ∆是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC ABC ∠=∠=︒，120FAC EBA ∴∠=∠=︒．在AEB ∆和CFA ∆中，AB AC ABE CAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEB CFA SAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，EAB FCA ∠=∠．CF CG =，60BAC FCG ∠=∠=︒，AE CF CG ∴==，EAC GCA ∠=∠，//AE CG ∴，∴四边形AECG 是平行四边形．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线2132y x bx =-++与y 轴相交于点E ，抛物线对称轴2x =交抛物线于点M ，交x 轴于点F ，点A 在x 轴上，1(2A ，0)，(2,)B m 是射线FN 上一动点，连结AB ，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AC ，过点C 作y 轴的平行线交抛物线于点D ．（1）求b 的值；（2）求点C 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）当以O 、E 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，求点B 的坐标．【解答】解：（1）由抛物线对称轴2x =得：212()2bx b =-==⨯-，即b 的值为2；（2）过点C 作CH x ⊥轴于H ，如图所示．线段AC 是由线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒所得， AC AB ∴=，90CAB ∠=︒，90CAF BAF ∴∠+∠=︒．BF AF ⊥，AH CH ⊥，90AHC BFA ∴∠=∠=︒，90BAF ABF ∠+∠=︒， CAF ABF ∴∠=∠．在AFB ∆和CHA ∆中，ABF CAH AFB CHA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFB CHA AAS ∴∆≅∆，AF CH ∴=，BF AH =，(2,)B m ，(2,0)F ∴．(2,)B m 是射线FN 上一动点，0m ∴…，AH BF m ∴==-． 1(2A ，0)，12OA ∴=， 13222CH AF OF OA ∴==-=-=，12OH OA AH m =+=-， ∴点C 的坐标为1(2m -，3)2；（3）当以O 、E 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，抛物线2132y x bx =-++与y 轴相交于点E ， (0,3)E ∴，3OE =． //CD y 轴，即//CD OE ，CD ∴与OE 是平行四边形的对边，3CD OE ∴==．//CD y 轴，12D C x x m ∴==-， 221111331()2()3222228D y m m m m ∴=--+-+=--+． ①当点D 在点C 上方时，21331332282D C CD y y m m =-==--+-=， 整理得：241250m m ++=， 解得：112m =-，252m =-， ∴点B 的坐标为1(2,)2-或5(2,)2-． ②当点D 在点C 下方时，231331()32228C D CD y y m m =-==---+=， 整理得：2412430m m +-=，解得：3m =4m =，0m <，m ∴=∴点B 的坐标为．综上所述：符合条件的点B 的坐标为1(2,)2-或5(2,)2-或．。
2014年盘锦市中考数学试卷(带答案)
2014年盘锦市中考数学试卷（带答案）2014年盘锦市中考数学试卷（带答案）（本试卷共26道题考试时间120分钟试卷满分150分）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上答题无效.1.-5的倒数是( ) A. 5 B.- 5 C. D.2.病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为( ) A.B. C. D. 3. 如图，下面几何体的左视图是( )A B C D 4.不等式组的解集是( ) A. B. C. D. 5.计算正确的结果是( ) A. B. C. D. 6.甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（） A.甲、乙两人平均分相当，选谁都可以 B.乙的平均分比甲高，选乙 C.乙的平均分和方差都比甲高，选乙 D.两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲 7. 如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm,扇形的弧长为10πcm,那么这个圆锥形帽子的高是( )cm.(不考虑接缝) A.5 B.12 C.13 D.14 8.如图，平面直角坐标系中，点M是直线与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线的顶点，则方程的解的个数是( ) A. 0或2 B.0或 1 C.1或2 D. 0，1或2 9.如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE= ，∠EDF=90°，则DF长是( ) A. B. C. D.第7题图第8题图第9题图 10.已知， A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（ )A B C D11. 计算的值是 . 12.在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为 . 13.某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定面试成绩占20％，笔试成绩占80％.一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分.14.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品,共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名?设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名,根据题意可列方程组为 . 15.如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线（＞0）交AB于点E,AE�UEB=1�U3.则矩形OABC的面积是 .第15题图第16题图第18题图 16.如图，已知△ABC是等边三角形，AB= ，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且D A′⊥BC. 则A′B的长是 . 17.已知，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD，若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是________.18.如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是 .三、解答题（19、20每小题9分，共18分） 19. 先化简，再求值. 其中20.某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商场的单价与B 商场的单价之比是5 ：4，用120元在A商场买这种电动玩具比在B 商场少买2个，求这种电动玩具在A商场和B商场的单价.四、解答题（本题14分） 21.某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.根据要求回答下列问题：第21题图1 第21题图2 （1）本次问卷调查共调查了多少名观众？（2）补全图1中的条形统计图；并求出图2中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比；（3）求出图2中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数； (4) 现有喜欢“新闻节目”（记为A）、“体育节目”（记为B）、“综艺节目”（记为C）、“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率.五、解答题(22小题10分、23小题14分，共24分) 22.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长.第22题图23.如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE. (1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若cosA= ,AB= ，AG= ，求BE的长； (3)若cosA= ,AB= ，直接写出线段BE的取值范围.第23题图六、解答题（本题12分） 24.某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利.经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人. 设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y(人). (1)求y与x（x＞20）的函数关系式； (2)已知景点每日的接待成本为z(元)，z与y满足函数关系式：z=100+10y.求z与x的函数关系式； (3)在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入-接待成本）七、解答题（本题14分） 25.已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD 的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF. (1)如图1，当点P与点G 分别在线段BC与线段AD上时. ①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形； (2)如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.第25题图1 第25题图2八、解答题（本题14分） 26.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与轴相交于点E(8, 0 ), 抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m, 0）是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA 绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD. (1)求抛物线的解析式； (2)求点C的坐标(用含m的代数式表示)； (3)当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.第26题图备用图2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D 9.C 10.B二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 12. 13. 92 14. 15. 24 16.217.23°或67° 18. 三、解答题（19、20每小题9分，共18分） 19.解：= …………………………2分= …………………………3分= .................................4分= (5)分..............................7分原式= ..............................9分 20. 解：设电动玩具在 A商场和B商场的单价分别为5x元和4x元， (1)分…………………………4分两边同时乘以20x，得……………………5分解得x=3 ………………………6分经检验x=3是分式方程的解…………………… 7分所以5x=154x=12 ………………… 8分答：电动玩具在A商场和B商场的单价分别为15元和12元………9分四、解答题（本题14分） 21.解：（1）（人）………………………2分………………………4分（2）如图收看“综艺节目”的百分比：……………………6分（3）……………………8分（4）解：解法一：画树形图如下：……………12分由树形图可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A）的结果有2个……… 13分∴P（A）＝= ………………………14分第一次第二次 A B C D A AB AC AD B BABC BD C CA CB CD D DA DB DC 解法二：列表如下由表可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A）的结果有2个……… 13分∴ P（A）＝= …………………14分五、解答题（22小题10分，23小题14，共24分） 22.解：过点B 作BE⊥CD,垂足为E. ……………1分∵ ∠ABC=120° ∴∠EBC=30° ...............2分设AB=x米，则BC=（6-x）米 (3)分在Rt△BCE中，CE= BC= （6-x）............4分∵CE+ED=5.5 ∴ （6-x）+ x=5.5 .....................7分第22题图解得x=5 (9)分答：AB长度是5米…………………10分 23. .解：(1)连结OD ∵OA=OD ∴∠A=∠ODA …………………………1分∵EF垂直平分BD ∴ED=EB ∴∠B=∠EDB …………………………2分∵∠C=90°∴∠A+∠B=90° …………………………3分∴∠ODA+∠EDB=90° …………………………4分∴∠ODE=90° 第23题图∴ DE⊥OD ………………………………5分∴DE是⊙O的切线………………………………6分(2) ∵ AG= ，∴AO=∵cosA= ,∴∠A=60° …………………………7分又∵OA=OD∴△OAD是等边三角形∴AD=AO= …………………………8分∴BD=AB-AD= - = ………………………10分∵直线EF垂直平分BD ∴BF = BD= …………………………11分∵∠C=90°，∠A=60°∴∠B=30° ∴BE= =7 …………………………12分（3）6＜BE＜8 …………………………14分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）y=500- ×50 (2)分 y = -10x+700 …………………4分（2）z=100+10y ……………………6分=100+10(-10x+700) ……………………7分 =-100x+7100 ……………………8分（3）w= x(-10x+700) -(-100x+7100) …………9分= …………………10分= …………………11分∴当 x=40时,w有最大值，最大值是8900 元. ……12分七、解答题（本题14分） 25. （1）①证明：如图1 作PM⊥AD于点M ∵PD=PG，∴MG=MD，又∵MD=PC∴DG=2PC ...............2分②证明：∵PG⊥FD于H ∴∠DGH+∠ADF= 90° 第25题图1 又∵∠ADF+∠AFD= 90° ∴∠DGP=∠AFD (3)分∵四边形ABCD是正方形，PM⊥AD于点M，∴∠A=∠PMD= 90°，PM=AD，∴△PMG≌△DAF ……………5分∴DF=PG ∵PG=PE ∴FD=PE，∵DF⊥PG，PE⊥PG ∴DF∥PE ∴四边形PEFD是平行四边形. ……………6分又∵PE=PD ∴□PEFD是菱形……………7分（2）四边形PEFD是菱形………… 8分证明：如图② ∵四边形ABCD是正方形，DH⊥PG于H 第25题图2 ∴∠ADC=∠DHG=90°∴∠CDG=∠DHG=90° ∴∠CDP+∠PDG=90°，∠GDH+∠G=90° ∵PD=PG ∴∠PDG=∠G ∴∠CDP=∠GDH ……………9分∴∠CDP=∠ADF ……………10分又∵AD=DC，∠FAD=∠PCD=90°∴△PCD≌△FAD ……………11分∴FD=PD ∵ PD=PG=PE ∴FD=PE 又∵FD⊥PG，PE⊥PG ∴FD∥PE ∴四边形PEFD是平行四边形. ……………13分又∵FD=PD ∴□PEFD是菱形……………14分八、解答题（本题14分） 26.（1）解：点E（8，0），AB⊥x轴，由抛物线的轴对称性可知B（4，0）点A（4，-4），抛物线经过点O（0，0），A（4,-4）、E（8,0）得，………1分解得……2分∴抛物线的解析式为………3分（2）解：∵∠APC=90°∴∠APB+∠CPG=90° ∵AB⊥PE∴∠APB+∠PAB=90°∴∠CPG=∠PAB ∵∠ABP=∠PGC=90°，PC=PA∴△ABP≌△PGC ………………………………………4分∴PB=CG，AB=PG=4 第26题图1 ∵P（m，0），OP=m ，且点P是线段OE上的动点∴PB=CG=��4-m�颍� OG=��m+4�� (5)分① 如图1，当点P在点B左边时，点C在x轴上方， m＜4，4-m＞0，PB=CG=4-m ∴C（m+4，4-m） (6)分②如图2，当点P在点B右边时，点C在x轴下方， m＞4，4-m ＜0，∴PB=��4-m��=-(4-m)=m-4 ∴CG=m-4 第26题图2 ∴C （m+4，4-m）..........................................7分综上所述，点C 坐标是C（m+4，4-m）..................8分（3）解：如图1，当点P 在OB上时∵CD∥y轴，则CD⊥OE ∵点D在抛物线上，横坐标是m+4，将x= m+4代入得化简得：∴D（m+4，） (9)分∴CD=4-m-（）= ∵四边形ABCD是平行四边形第26题图1∴AB=CD=4，∴ =4 ..............................10分解得, ∵点P在线段OE上，∴ 不符合题意，舍去∴P（，0） (11)分如图2，当点P在线段BE上时，∵C（m+4，4- m）∵点D在抛物线上，横坐标是m+4，将x= m+4代入得化简得：∴D（m+4，）…………………12分∴ CD= ∵四边形ABDC是平行四边形第26题图2 ∴AB=CD=4，∴ 解得，∵点P在线段OE上，∴ 不符合题意，舍去∴P（，0）………………………13分综上所述，当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，点P的坐标为 P（，0）或P（，0）………14分。
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辽宁省盘锦市2014年中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•盘锦）﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义可直接解答．解答：解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（3分）（2014•盘锦）病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A ．1.5×10﹣4B ．1.5×10﹣5C．0.15×10﹣3D．1.5×10﹣3考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00015=1.5×10﹣4；故选：A．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2014•盘锦）如图，下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到几何体从左面看所得到的图形即可．注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从左面看，得到左边3个正方形，右边1个正方形．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（3分）（2014•盘锦）不等式组的解集是（）A．﹣2≤x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x＜2考点：解一元一次不等式组．分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可．解答：解：由①得：x≥﹣2由②得：x＜1，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．故选：A．点评：本题主要考查利用不等式的性质解一元一次不等式，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．5．（3分）（2014•盘锦）计算（2a2）3•a正确的结果是（）A．3a7B．4a7C．a7D．4a6考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可．解答：解：原式==4a7，故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方的法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘．6．（3分）（2014•盘锦）甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是A．甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B．乙的平均分比甲高，选乙C．乙的平均分和方差都比甲高，选乙D．两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵甲的方差是8.5，乙的方差是60.5，∴甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩比乙稳定；∵甲、乙的平均成绩分别是145，146，∴平均分相当；故选：D．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．（3分）（2014•盘锦）如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝）A．5B．12 C．13 D．14考点：圆锥的计算．分析：首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．解答：解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，∵扇形的半径13cm，∴圆锥的高==12cm．故选：B．点评：此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，牢记有关公式是解答本题的关键，难度不大．8．（3分）（2014•盘锦）如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2考点：二次函数的性质．分析：分三种情况：点M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程x2+bx+c=1的解的个数．解答：解：分三种情况：点M的纵坐标小于1，方程x2+bx+c=1的解的个数是2；点M的纵坐标等于1，方程x2+bx+c=1的解的个数是1；点M的纵坐标大于1，方程x2+bx+c=1的解的个数是0．故方程x2+bx+c=1的解的个数是0，1或2．故选：D．点评：考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．9．（3分）（2014•盘锦）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=，∠EDF=90°，则DF长是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：设DF和AE相交于O点，由矩形的性质和已知条件可证明∠E=∠F，∠ADE=∠FDC，进而可得到△ADE∽△CDF，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出DF 的长．解答：解：设DF和AE相交于O点，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵∠EDF=90°，∴∠ADC+∠FDA=∠EDF+∠FDA，即∠FDC=∠ADE，∵AE⊥CF于点H，∴∠F+∠FOH=90°，∵∠E+∠EOD=90°，∠FOH=∠EOD，∴∠F=∠E，∴△ADE∽△CDF，∴AD：CD=DE：DF，∵AD=3，DC=4，DE=，∴DF=．故选：C．点评：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及等角的余角相等的性质，题目的综合性加强，难度中等．10．（3分）（2014•盘锦）已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据题意求出2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，进而得出符合题意的图象．解答：解：∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t之间函数关系的是B．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•盘锦）计算|﹣|+的值是．考点：实数的运算专题：计算题．分析：原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．解答：解：原式=﹣+=，故答案为：点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2014•盘锦）在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为．考点：概率公式分析：先求出盒子里红色球的个数，再让红色球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：∵盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，∴红色球有9个，从中随机摸出一个球，它为红色球的概率是：．故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（3分）（2014•盘锦）某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试（满分均为100分），规定面试成绩占20%，笔试成绩占80%．一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是92分．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式和面试成绩占20%，笔试成绩占80%，列出算式，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：80×20%+95×80%=92（分），答：该候选人的最终得分是92分；故答案为：92．点评：本题考查的是加权平均数的求法，在计算过程中要弄清楚各数据的权．14．（3分）（2014•盘锦）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生，”“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组即可．解答：解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，由题意得．故答案为：．点评：此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，注意找出题目蕴含的数量关系．15．（3分）（2014•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线y=（x＞0）交AB于点E，AE：EB=1：3．则矩形OABC的面积是24．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，），则利用AE：EB=1：3，B 点坐标可表示为（4t，），然后根据矩形面积公式计算．解答：解：设E点坐标为（t，），∵AE：EB=1：3，∴B点坐标为（4t，），∴矩形OABC的面积=4t•=24．故答案为：24．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16．（3分）（2014•盘锦）如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4+2，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且DA′⊥BC．则A′B的长是2．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设A′B=x，根据等边三角形的性质可得∠B=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠BDA′=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2A′B，然后利用勾股定理列式表示出A′D，再根据翻折的性质可得AD=A′D，最后根据AB=BD+AD列出方程求解即可．解答：解：设A′B=x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DA′⊥BC，∴∠BDA′=90°﹣60°=30°，∴BD=2A′B=2x，由勾股定理得，A′D===x，由翻折的性质得，AD=A′D=x，所以，AB=BD+AD=2x+x=4+2，解得x=2，即A′B=2．故答案为：2．点评：本题考查了翻折变换的性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并用A′B表示出相关的线段是解题的关键．17．（3分）（2014•盘锦）已知，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D 与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD．若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是67°．考点：圆周角定理．专题：分类讨论．分析：画出图形，由OC⊥AB，得出∠BOC=90°，根据圆周角定理得出∠CDB=45°，利用三角形的内角和求得∠CEO，进一步得出∠BED解决问题．解答：解：如图，∵OC⊥AB，∴∠BOC=90°，∴∠CDB=45°，∵∠OCD=22°，∴∠CEO=∠BED=68°，∴∠ABD=180°﹣∠CDB﹣∠BED=67°．故答案为：67°．点评：此题考查圆周角定理，三角形的内角和定理的运用，画出图形，直观解决问题．18．（3分）（2014•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是a•2n﹣1．考点：正方形的性质；坐标与图形性质．专题：规律型．分析：判断出△AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出第一个正方形的边长AB，然后判断出△ADE是等腰直角三角形，再求出AD=DE，从而求出第二个正方形的边长等于第一个正方形的边长的2倍，同理可得后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，然后求解即可．解答：解：∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴第一个正方形的边长AB=a，∠OAB=45°，∴∠DAE=180°﹣45°﹣90°=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD=DE，∴第二个正方形的边长CE=CD+DE=2AB，…，后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，所以，第n个正方形的边长=2n﹣1AB=a•2n﹣1．故答案为：a•2n﹣1．点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，判断出后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍是解题的关键．三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19．（9分）（2014•盘锦）先化简，再求值．（﹣）÷，其中m=tan45°+2cos30°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出m的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=﹣，当m=1+时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（9分）（2014•盘锦）某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商场的单价与B商场的单价之比是5：4，用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个，求这种电动玩具在A商场和B商场的单价．考点：分式方程的应用．分析：设A商场该种电动玩具的单价是5x元，则B商场的该种电动玩具的单价是4x元．由等量关系：用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个，列出方程．解答：解：设A商场该种电动玩具的单价是5x元，则B商场的该种电动玩具的单价是4x 元．则+2=，解得x=3，则4x=12，5x=15．答：这种电动玩具在A商场和B商场的单价分别是15元、12元．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．四、解答题（本题14分）21．（14分）（2014•盘锦）某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了多少名观众？（2）补全图1中的条形统计图；并求出图2中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比；（3）求出图2中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数；（4）现有喜欢“新闻节目”（记为A）、“体育节目”（记为B）、“综艺节目”（记为C）、“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据题意得出喜欢新闻的人数÷所占百分比=总人数，进而得出答案；（2）利用（1）中所求得出喜欢体育的人数为：80﹣24﹣16﹣8，进而得出收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比；（3）利用“科普节目”在扇形图中所占比例，进而得出所对应的圆心角的度数；（4）利用树状图得出所有可能，进而求出概率．解答：解：（1）由条形图可得出：喜欢新闻的人数是24人，所占百分比为：30%，故本次问卷调查共调查的观众人数为：24÷30%=80（人）；（2）由（1）得出：喜欢体育的人数为：80﹣24﹣16﹣8=32（人），收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比为：16÷80×100%=20%，如图所示：（3）“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数为：360°×=36°；（4）如图所示：一共有12种可能，恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的有2种，故恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率为：=．点评：此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合应用以及利用列表法求概率等知识，利用条形统计图与扇形统计图得出正确信息是解题关键．五、解答题（22小题10分、23小题14分，共24分）22．（10分）（2014•盘锦）如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．考点：解直角三角形的应用．分析：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，则CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，根据30°角的正弦值即可求出x，则AB求出．解答：解：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，∴CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=30°，∴sin30°==，解得：x=5，∴AB的长为5米．点评：考查了解直角三角形，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．23．（14分）（2014•盘锦）如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G 不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若cosA=，AB=8，AG=2，求BE的长；（3）若cosA=，AB=8，直接写出线段BE的取值范围．考点：切线的判定；解直角三角形．专题：证明题．分析：（1）连接OD，根据互余得∠A+∠B=90°，再根据线段垂直平分线的性质得ED=EB，则∠B=∠EDB，加上∠A=∠ODA，所以∠ODA+∠EDB=90°，利用平角的定义得∠ODE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（2）连接GD，根据圆周角定理由AG为直径得∠ADG=90°，再根据特殊角的三角函数值得∠A=60°，则∠AGD=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得AD=AG=，则BD=AB﹣AD=7，所以BF=BD=，在Rt△BEF中，可计算出EF=BF=，BE=2EF=7；（3）由于∠A=60°，则∠B=30°，所以AC=AB=4，由（2）得AD=AG，所以BF=（AB﹣AD）=4﹣AG，在Rt△BEF中，EF=BF，BE=2EF=BF=（4﹣AG）=8﹣AG，利用0＜AG＜AC即可得到6＜BE＜8．解答：（1）证明：连接OD，如图，∵△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵直线EF垂直平分BD，∵ED=EB，∴∠B=∠EDB，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接GD，∵AG为直径，∴∠ADG=90°，∵cosA=，∴∠A=60°，∴∠AGD=30°，∴AD=AG=，∵AB=8，∴BD=AB﹣AD=8﹣=7，∵直线EF垂直平分BD，∴BF=BD=，在Rt△BEF中，∠B=30°，∴EF=BF=，∴BE=2EF=7；（3）解：∵cosA=，∴∠A=60°，∴∠B=30°，∴AC=AB=4，由（2）得AD=AG，BF=（AB﹣AD）=4﹣AG，在Rt△BEF中，∠B=30°，∴EF=BF，∴BE=2EF=BF=（4﹣AG）=8﹣AG，∵0＜AG＜AC，即0＜AG＜4，∴6＜BE＜8．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了线段垂直平分线的性质和含30度的直角三角形三边的关系．六、解答题（本题12分）24．（12分）（2014•盘锦）某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y（人）．（1）求y与x（x＞20）的函数关系式；（2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：z=100+10y．求z与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入﹣接待成本）考点：二次函数的应用．分析：（1）根据门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人，可得价格与人数的关系；（2）根据成本与人数的关系式，可得函数解析式；（3）根据二次函数的性质，a＜0，当自变量取﹣时，函数取最大值，可得答案．解答：解：（1）由题意得y=500﹣50×，即y=﹣10x+700；（2）由z=100+10y，y=﹣10x+700，得z=﹣100x+7100；（3）w=x（﹣10x+700）﹣（﹣100x+7100）即w=﹣10x2+800x﹣7100，当x=﹣=﹣=40时，景点每日获取的利润最大，w最大===8900（元），答：当门票价格为40时，景点每日获取的利润最大，最大利润是8900元．点评：本题考查了二次函数的应用，列函数解析式是解题关键，利用了二次函数的性质．七、解答题（本题14分）25．（14分）（2014•盘锦）已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．考点：四边形综合题．专题：综合题．分析：（1）①作PM⊥DG于M，根据等腰三角形的性质由PD=PG得MG=MD，根据矩形的判定易得四边形PCDM为矩形，则PC=MD，于是有DG=2PC；②根据四边形ABCD为正方形得AD=AB，由四边形ABPM为矩形得AB=PM，则AD=PM，再利用等角的余角相等得到∠GDH=∠MPG，于是可根据“AAS”证明△ADF ≌△MPG，得到DF=PG，加上PD=PG，得到DF=PD，然后利用旋转的性质得∠EPG=90°，PE=PG，所以PE=PD=DF，再利用DF⊥PG得到DF∥PE，于是可判断四边形PEFD为平行四边形，加上DF=PD，则可判断四边形PEFD为菱形；（2）与（1）中②的证明方法一样可得到四边形PEFD为菱形．解答：（1）证明：①作PM⊥DG于M，如图1，∵PD=PG，∴MG=MD，∵四边形ABCD为矩形，∴PCDM为矩形，∴PC=MD，∴DG=2PC；②∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∵四边形ABPM为矩形，∴AB=PM，∴AD=PM，∵DF⊥PG，∴∠DHG=90°，∴∠GDH+∠DGH=90°，∵∠MGP+∠MPG=90°，∴∠GDH=∠MPG，在△ADF和△MPG中，∴△ADF≌△MPG，∴DF=PG，而PD=PG，∴DF=PD，∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，∴∠EPG=90°，PE=PG，∴PE=PD=DF，而DF⊥PG，∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF=PE，∴四边形PEFD为平行四边形，∵DF=PD，∴四边形PEFD为菱形；（2）解：四边形PEFD是菱形．理由如下：作PM⊥DG于M，如图2，与（1）一样同理可证得△ADF≌△MPG，∴DF=PG，而PD=PG，∴DF=PD，∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，∴∠EPG=90°，PE=PG，∴PE=PD=DF而DF⊥PG，∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF=PE，∴四边形PEFD为平行四边形，∵DF=PD，∴四边形PEFD为菱形．点评：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定与性质是解题的关键；同时会运用等腰三角形的性质和旋转的性质；会利用三角形全等解决线段相等的问题．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2014•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点E（8，0 ），抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m，0）是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x 轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（3）当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据题意先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）通过三角形全等求得PG=AB，CG=PB，因为P（m，0），AB=4，PB=4﹣m，即可求得C的坐标；（3）把C的横坐标代入抛物线的解析式求得D的坐标，然后根据平行四边形的对边相等列出等式，解这个方程即可求得m的值，进而求得P的坐标；解答：解：（1）由题意可知：A（4，﹣4），∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点、点E（8，0 ）和A（4，4），则，解得：．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x．（2）∵∠APC=90°，∴∠CPG=∠PAB，∴△PCG≌△APB，∴PG=AB，CG=PB，∵P（m，0），AB=4，PB=4﹣m，∴G（4+m，0），∴C（4+m，4﹣m），（3）把x=4+m代入y=x2﹣2x得：y=m2﹣4∴D（4+m，m2﹣4），∵以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，∴CD=AB=4，∴（4﹣m）﹣（m2﹣4）=4，解得：m=﹣2+2，m=﹣2﹣2（舍去），∴P（﹣2+2，0）．点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、三角形全等的判定和性质、平行四边形的性质、函数图象的交点的求法，综合性强，能力要求较高．考查学生数形结合的数学思想方法．。