工程力学知识点

工程力学知识点静力学分析、静力学公理，二力平衡公理：作用在刚体上的两个力使刚体处于平衡的充分必要条件是这两个力等值、反向、共线。

（适用于刚体），加减平衡力系公理：在任意力系中加上或减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。

（适用于刚体），平行四边形法则：使作用在物体上同一点的两个力可以合为一个合力，此合力也作用于该点，合理的大小和方向是以两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。

（适用于任何物体），作用与反作用力定律：两物体间的相互作用力，即作用力和反作用力，总是大小相等、指向相反，并沿同一直线分别作用在这两个物体上。

（适用于任何物体），二力平衡与作用力反作用力都是二力相等，反向，共线，二者的区别在于两个力是否作用在同一个物体上。

、汇交力系，平面汇交力系：力的作用线共面且汇交与一点的平面力系。

，平面汇交力系的平衡：若平面汇交力系的力多边形自行封闭，则该平面汇交力系是平衡力系。

，空间汇交力系：力的作用线汇交于一点的空间力系。

，空间汇交力系的平衡：空间汇交力系的合力为零，则该空间力系平衡。

、力系的简化结果，平面汇交力系向汇交点外一点简化，其结果可能是①一个力②一个力和一个力偶。

但绝不可能是一个力偶。

，平面力偶系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力偶②合力偶为零的平衡力系，平面任意力系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力②一个力偶③一个力和一个力偶④处于平衡。

，平面平行力系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力②一个力偶③一个力和一个力偶④处于平衡。

，平面任意力系平衡的充要条件是①力系的主矢为零②力系对于任意一点的主矩为零。

、力偶的性质，由于力偶只能产生转动效应，不产生移动效应，因此力偶不能与一个力等效，即力偶无合力，也就是说不能与一个力平衡。

，作用于刚体上的力可以平移到任意一点，而不改变它对刚体的作用效应，但平移后必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对于新作用点之矩，这就是力向一点平移定理。

，在平面力系中，力矩是一代数量，在空间力系中，力对点之矩是一矢量。

力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶矩，而与矩心的位置无关。

、平面一般力系。

，主矢：主矢等于原力系中各力的矢量和，一般情况下，主矢并不与原力系等效，不是原力系的合力。

它与简化中心位置无关。

，主矩：主矩是力系向简化中心平移时得到的附加力偶系的合力偶的矩，它也不与原力系等效。

主矩与简化中心的位置有关。

，全反力：支撑面的法向反力及静滑动摩擦力的合力，摩擦角：在临界状态下，全反力达到极限值，此时全反力与支撑面的接触点的法线的夹角。

f，自锁现象：如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线在摩擦角内，则无论这个力有多大，物体必然保持静止，这一现象称为自锁现象。

、 ，一力 在某坐标轴上的投影是代数量，一力 沿某坐标轴上的分力是矢量。

，力矩矢量是一个定位矢量，力偶矩矢是自由矢量。

，平面任意力系二矩式方程的限制条件是二矩心连线不能与投影轴相垂直；平面任意力系三矩式方程的限制条件是三矩心连线不能在同一条直线上。

，由 个构件组成的平面系统，因为每个构件都具有 个自由度，所以独立的平衡方程总数不能超过 个。

，静力学主要研究如下三个问题：①物体的受力分析②力系的简化 ③物体在力系作用下处于平衡的条件。

，、铰支座受力图固定铰支座 活动铰支座拉压、扭转和弯曲、轴向拉压杆横截面上正应力AN =σ σ的应用条件：，外力（或其合力）通过横截面形心，且沿杆件轴线作用 ，可适用于弹性及塑性范围，适用于锥角α≤ °，横截面连续变化的直杆。

，在外力作用点附近或杆件面积突然变化处，应力分布并不均匀，不能应用此公式，稍远一些的横截面上仍能应用。

、[]nσσ=， 为安全因数，它是大于 的数。

0σ称为材料的极限应力，0σ只与杆件受力情况、杆件几何尺寸有关，而与材料的力学性质无关。

塑性材料的极限应力为材料的屈服极限，即s 0σσ=。

脆性材料的极限应力为材料的强度 ，即b 0σσ=、拉压变形EAlF l N =∆，其中， 为材料的弹性模量， 称为杆件的拉压刚度。

、拉压应变，轴向应变El l x σε=∆=，横向应变x y νεε-=，ν称为泊松比。

x y εεν=、在常温静载荷条件下拉伸低碳钢时，以A N =σ为纵坐标，以llx ∆=ε为横坐标，可得到应力 应变曲线。

、变形分为四个阶段弹性阶段 ： 在这一阶段，卸去试样上的载荷，试样的变形将随之消失。

屈服阶段 ： 在这一阶段，应力几乎不变，而变形急剧增加。

强化阶段 ： 在这一阶段，要使试样继续变形，必须再继续增加载荷。

颈缩破坏阶段 ： 在这一阶段，试样开始发生局部变形，局部变形区域内横截面缩小，试样变形所需拉力相应减小。

、四个强度指标比例极限p σ为线弹阶段结束时 点所对应的应力数值 弹性极限e σ为弹性阶段结束时 点所对应的应力数值 屈服极限s σ为下屈服点 所对应的应力数值强度极限b σ为试件破坏之前所能承受的最高应力数值 、一个弹性指标：材料的弹性模量εσα==tan E 、两个塑性指标。

如果试件标距原长为l ，拉断后1l ，试件直径由 变为1d材料延伸率为%1001⨯-=lll δ 材料截面收缩率为AA A 1-=ϕ延伸率和截面收缩率的数值越大，表面材料的韧性越好。

工程中一般认为δ≥ 者为韧性材料；δ﹤ 者为脆性材料。

，脆性材料的拉伸与压缩破坏实验表明，它的抗拉与抗压性能的主要差别是：强度方面，其抗压强度远大于抗拉强度；变形方面，在拉伸断裂之前几乎无塑性变形，其断口垂直于试件轴线。

低碳钢材料采用冷作硬化方法可使其比例极限提高，而使塑性降低。

、因杆件外形尺寸突然发生变化，而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中 应力集中因数σσmax=k ， 是大于 的因数，max σ为应力集中截面最大应力，σ为截面平均应力 应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重。

、拉压静不定问题可分为三类：桁架系统、装配应力以及温度应力。

这三类问题主要差别在于变形协调方程。

工程上规定产生 塑性应变时的应力值为其屈服应力，用2.0σ表示。

、作用在截面上应力a P 分解成垂直于斜截面的正应力ασ和相切于斜截面上的剪应力ατασασαα2cos cos ==Pασαασαταα2sin 2sin cos sin ===P、杆件的温度变形Tl l l T ∆=∆α，l α为材料的线膨胀系数，T ∆为温度变化。

、剪应力互等定理：在单元体的侧面互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且大小相等，剪应力的方向皆垂直于两个平面的交线，且共同指向或共同背离这一交线，以使单元体保持平衡。

、外力偶矩n N M 9549= 、薄壁圆管剪应力2r2πδτTM =，δ为壁厚。

、扭转符合右手螺旋法则，右手拇指指向外法线方向为正 反之为负 。

、圆轴扭转时横截面上的剪应力WMI M P ==ρτ， 为扭转截面模量， 实心圆32d 4p π=I ，16d 3π=p W空心圆)1(32D 44p απ-=I ，)1(16D 43απ-=p W ，DD D d δα2-==，α越大，圆轴承载能力越大。

、圆轴扭转角p GI Ml=ϕ，单位长度扭转角πθ︒⋅=180p GI M ， 为剪变模量，p GI 为扭转刚度。

、剪力弯矩的方向判定、 ，纯弯曲：若梁的横截面上剪力 为零，只有弯矩 ，这种弯曲为纯弯曲。

，横力弯曲：若梁横截面上的内力既有剪力 ，又有弯矩 ，这种弯曲为横力弯曲。

，平面弯曲：若梁横截面具有一个或两个对称轴，由各横截面的对称轴组成的面称为梁的对称面，若外力作用在对称面内，则梁的轴线变弯后仍在对称面内，这种弯曲为平面弯曲。

、载荷集度、剪力和弯矩间的关系， ＝ ， 常数， 剪力图为水平直线； 为 的一次函数，弯矩图为斜直线。

， ＝常数， 为 的一次函数，剪力图为斜直线； 为 的二次函数，弯矩图为抛物线。

分布载荷向上（ ），抛物线呈凹形； 分布载荷向上（ ），抛物线呈凸形。

，剪力 处，弯矩取极值。

，集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变、弯曲正应力WMI M ==z y σ， 为弯曲截面模量，、弯曲最大剪应力，矩形截面AF⋅=23maxτ，，圆形截面AF⋅=34maxτ，42dπ，薄壁圆环截面AF⋅=2maxτ，4)(22dDA-=π、圆的横截面积增加 倍：原来增加dnd= 圆直径增加 倍：原来增加dd n=、梁变形后的位移用挠度和转角度量。

挠度：横截面形心沿垂直方向的线位移。

转角：变形后横截面的角位移。

、转角与挠曲线方程静力学关系z1EIM=ρ，ρ为中性层的曲率半径转 角：⎰+='=CdxEIxMyx)()(θ挠曲线：D x C dx dx EI x M x y ++=⎰⎰])([)(、积分常数的确定，在固定铰链支座处，约束条件为挠度等于零。

，在固定端处，约束条件为挠度和转角都的等于零。

、几种常见的梁挠度EI Mel 22=ω EIFl 33=ω )3(62a l EI Fa -=ωEI Fl 483=ω EI ql 38454=ω EIql 84=ω、 、 和 分别表示构件的抗拉压刚度、抗弯刚度和抗扭刚度。

刚度受两个因素影响，即材料的弹性模量（ 和 ）和构件截面的几何量（ 、 或 ）。

所以正确选择材料并合理设计截面的形状和几何尺寸是决定构件刚度的关键。

材料力学研究的物体均为变形固体，为便于理论分析和简化计算，材料力学对变形固体作了如下假设①连续性假设②均匀性假设 ③各向同性假设。

材料力学和理论力学的研究方向是不同的，材料力学的研究对象是变形固体，而理论力学所研究的对象则是刚体。

构件抵抗破坏的能力称为构件的强度，构件抵抗变形的能力称为构件的刚度，构件保持原有平衡形态的能力称为构件的稳定性。

材料的基本力学性能指标有强度指标（s σ b σ），弹性指标（ ）和塑性指标（δ ϕ）。

弹性体受力变形的 个特征：①弹性体由变形引起的内力不是随意的。

②弹性体受力后发生的变形也不是任意的，而必须满足协调一致的需要。

③弹性体受力后发生的变形还与物性有关，也就是说，受力与变形之间存在物性关系。

应力、强度和压杆、任意斜截面上的应力 ，θτθσσσσσθ2sin 2cos 22xy yx yx --++=θτθσστθ2cos 2sin 2xy yx +-=，主平面方向角 yx xyσστθ--=22tan，θ角——从 正方向逆时针转至 正方向者为正，反之为负。

正应力——拉为正，压为负。

剪应力——使单元体产生顺时针方向转动为正，反之为负。

EIl M A 162=ωEI l M A3=左θEIl M A6-=右θ正负号也相反。

左右转角与上图相反，只有挠度相同，如果弯矩在图的右边，、主应力和最大剪应力，主应力224)2(2xyyx yx τσσσσσ+-++=' 224)2(2xy yx yx τσσσσσ+--+=''0='''σ1σ＞2σ＞3σ，剪应力224)2(xyyx τσστ+-+=' 224)2(xy y x τσστ+--='' 231max σστ-= 、以θσ为横轴、θτ为纵轴的圆方程，这种圆称为应力圆，方程22222)2(2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=++-xy y x y x τσστσσσθθ）（ ，圆心）（0,2yx σσ+，半径22)2(xyyx τσσ+- 取 面，定出 （xy x τσ，）点；取 面，定出 ′（yx y τσ，）点角度对应关系：单元体上坐标轴转过 ，应力圆上半径转过 。