1.3.1柱体、锥体、台体的表面积

S 圆锥 表 r2 面 r 积 lr(r l) S 圆台 表 (r2面 r2 积 rl r)l
r 1
r' 1
l2
l2
l2
r 1
r2
S圆柱侧 4__S圆锥侧 2__S圆 台 侧 6__
S圆柱表 6__S圆锥表 3__ S 圆 台 表 1_1 _
S 圆柱 2 表 r 2 2 面 r 积 l2 r (r l)
2
提出问题
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图空间问题
平面图形面积 平面问题
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
h
h/ h/
侧面展开
h' h'
棱柱、棱锥、棱台的表面积
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积
重点：柱体、锥体、台体的表面积计算 难点：台体表面积公式的推导
初中阶段所学的有关公式
矩形面积公式：S ab
三角形面积公式：S 1 a h
2
圆面积公式： S r2
圆周长公式： C2r
梯形面积公式：S 1 (a b)h 2
扇形面积公式： S 1 r l 扇环面积公式：S 1(2l l ')(r r')
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面 积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
空间问题
平面问题
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面
体S-ABC，求它的表面积 ．空间问题 S
平面问题
解：先求 SBC的面积，过点S 作SDBC
交BC于点D．
A
因为BC=a，SDSBsin60 3a
2
BD
C 所以：S SB C 1 2BC SD 1 2a2 3a4 3a2
因此，四面体S-ABC 的表面积为 3a 2 ．
练习：已知棱长为5，底面为正 方形，各侧面均为等边三角形的
四棱锥S-ABCD，则它的表面积为_______。
圆柱、圆锥、圆台的表面积
S (r '2 r 2
公式 2 r(r l) r ( r l )
r 'l rl )
作业：
P28-29 习题1.3A组 1，2，5
课后记
本节是公开课，学生都比较配合，做好预习。 这部分内容学生在初中也与接触，因此在做展 开面的实验过程中学生还是掌握的不错，学生 的公式训练达到了效果。但空间想象能力不太 行。
rO
l 2r
O
2r l r
O
2r'
r'O
2r
’l
r
O
S 圆柱 2 表 r 2 2 面 r 积 l2 r (r l)
S 圆锥 表 r2 面 r 积 lr(r l) S 圆台 表 (r2面 r2 积 rl r)l
S 圆柱 2 表 r 2 2 面 r 积 l2 r (r l)
S 圆锥 表 r2 面 r 积 lr(r l) S 圆台 表 (r2面 r2 积 rl r)l
2.一个圆柱形锅炉的底面半径为 1 m ,侧面展
开图为正方形，则它的表面积
为 2 42 m 2
3.以直角边长为1的等腰直角 三角形的一直角边为轴旋转， 所得旋转体的表面积为
____2 __ __1____.
。
小结归纳： 多面体的表面积 棱柱 ：棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积 棱锥：棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积 棱台：棱台的表面积等于它的侧面积加底面积 旋转体的表面积 圆柱：见下图 圆锥：见下图 圆台：见下图
圆柱 圆锥 圆台
展 开 图
表面 积
S 2 r 2 2 rl S r 2 rl