(完整版)信号与系统的理解与认识
(完整版)信号与系统知识要点
信号与系统知识要点第一章 信号与系统单位阶跃信号 1,0()()0,0t t u t t ε≥⎧==⎨<⎩ 单位冲激信号 ,0()0,0()1t t t t δδ∞-∞⎧∞=⎧=⎨⎪⎪≠⎩⎨⎪=⎪⎩⎰ ()()d t t dtεδ=()()t d t δττε-∞=⎰()t δ的性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞-=⎰()()t t δδ=-00()[()]t t t t δδ-=-- 1()()at t aδδ=001()()t at t t a aδδ-=- 单位冲激偶信号 ()t δ'()()d t t dtδδ'=()()t t δδ''=--00()[()]t t t t δδ''-=---()0t dt δ∞-∞'=⎰ ()()td t δττδ-∞'=⎰()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-00000()()()()()()f t t t f t t t f t t t δδδ'''-=---()()(0)f t t dt f δ∞-∞''=-⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞''-=-⎰符号函数 sgn()t1,0sgn()0,01,0t t t t >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或 sgn()()()2()1t u t u t u t =--=-单位斜坡信号 ()r t0,0()(),0t r t tu t t t <⎧==⎨≥⎩ ()()t r t u d ττ-∞=⎰ ()()dr t u t dt =门函数 ()g t τ1,()20,t g t ττ⎧<⎪=⎨⎪⎩其他取样函数sin ()tSa t t=0sin lim ()(0)lim1t t tSa t Sa t→→=== 当 (1,2,)()0t k k Sa t π==±±=时，sin ()t Sa t dt dt tπ∞∞-∞-∞==⎰⎰sin lim 0t tt →±∞=第二章 连续时间信号与系统的时域分析1、基本信号的时域描述（1）普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即st Ke t f =)(，+∞<<∞-t 式中ωσj s +=，K 一般为实数，也可以为复数。
信号与系统知识点详细总结
信号与系统知识点详细总结1. 信号与系统概念信号是指一种可以传递信息的载体，它可以是电气信号、光信号、声音等形式，常见的信号有连续信号和离散信号两种。
连续信号是定义在连续的时间域上的信号，例如声音信号；离散信号是定义在离散的时间域上的信号，例如数字信号。
系统是对输入信号进行加工处理的装置，它可以是线性系统或非线性系统、时变系统或时不变系统。
线性系统具有叠加性质，即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合；非线性系统不满足叠加性质。
时变系统的特性随着时间的变化而改变，时不变系统的特性与时间无关。
2. 信号的分类信号可以按多种属性进行分类，例如按时间属性分类可分为连续信号和离散信号；按能量和功率分类可分为能量信号和功率信号，能量信号在有限时间内的总能量是有限值，功率信号在无穷时间内的平均功率是有限值；按周期性分类可分为周期信号和非周期信号，周期信号在一定时间间隔内具有重复的规律性。
3. 时域分析时域分析是指对信号在时间域上的特性进行分析，主要包括信号的幅度、相位、频率等方面。
信号的幅度是指信号的大小，可以用振幅来表示；相位是指信号在时间轴上的偏移量；频率是指信号的周期性特征。
时域分析的工具主要包括冲激响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应等。
冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应，它可以用来描述系统的线性性、时不变性等性质；单位阶跃响应是指系统对单位阶跃信号的响应，可以用来求系统的单位脉冲响应；单位斜坡响应是指系统对单位斜坡信号的响应，可以用来在频域中求系统的频率响应。
4. 频域分析频域分析是指对信号在频域上的特性进行分析，主要包括信号的频谱分布、频率成分等方面。
频域分析的工具主要包括傅里叶变换、傅里叶级数、拉普拉斯变换等。
傅里叶变换是将信号在时间域和频域之间进行转换的一种数学工具，可以将时域信号转换成频域信号，也可以将频域信号转换成时域信号。
傅里叶级数是对周期信号进行频域分析的工具，可以将周期信号展开成一组正弦和余弦函数的线性组合；拉普拉斯变换是对信号在复频域上的分析工具，用于分析线性时不变系统的频域特性。
信号与系统的基本概念
信号与系统
满足 E= f (k ) 2＜ 的离散信号，称为能量信号。
k
满足 P= lim 1 N /2 f (k) 2＜ 的离散信号，称为功率信号。 N N k N /2
信号与系统
（三）基本的连续信号
信号与系统
信号与系统
信号与系统
信号与系统
两个基本信号及其性质
单位阶跃信号ε(t)、单位冲激信号δ(t)是连续信号中两 个最基本的信号；单位阶跃序列ε(k)、单位样值序列δ(k)
（1）f(t 1)(t) （2）df (t)
dt
解：（1）将f(t)右移1，得f(t-1)，如 图（a）所示。
f(t-1)乘ε(t)是将f(t-1)的t＜0的部分截去，得到f(t-1)ε(t)，如图
（b）所示。
（a）
信号与系统
（b）
（2）对f(t)求一阶导数时，注意在跃变时间点将出现冲 积函数。df(t)/dt的波形如图所示。
E
=
f (t) 2 dt
，
它所消耗的功率 P lim 1 T/2 f (t) 2 dt ，分别定义为该信号的
能量、功率。
T T T /2
如果信号f(t)的能量E满足0<E<∞（此时信号功率P=0），则称 f(t)为能量有限信号，简称能量信号。任何时限有界信号都属于
能量信号。 如果信号f(t)的功率P满足0<P<∞（此时信号能量E=∞），则称 f(t)为功率有限信号，简称功率信号。任何有界的周期信号均属 于功率信号。 相应地，对于离散时间信号，也有能量信号、功率信号之分。
信号与系统
信号与系统
（六） 信号的时域分解
信号与系统
（七）任意信号表示为完备的正交函数集
信号与系统概念总结
信号与系统概念总结信号与系统是计算机科学中非常基础和重要的研究领域之一,涵盖了许多不同的概念和技术,包括信号处理、图像处理、控制系统、通信系统等。
本文将总结信号与系统的概念,并对其进行拓展。
1. 信号与系统的概念信号是指一组时间序列数据,可以是离散的或连续的,可以是周期性的或非周期性的。
信号可以用于描述各种物理系统,如音频、视频、电磁波等。
系统是指由一组相互作用的物理量组成的系统,这些物理量可以用于控制和调节系统的行为。
系统可以是线性的或非线性的,具有输入和输出,可以用于描述各种实际系统,如控制系统、通信系统、光学系统等。
信号与系统是一个广泛的研究领域,涉及到许多不同的概念和技术,包括滤波器、变换器、放大器、抗干扰技术、时域和频域分析、自适应控制等。
2. 信号与系统的应用信号与系统在计算机科学中有许多应用,包括音频处理、图像处理、通信系统、计算机视觉、机器学习等。
在音频处理中,信号与系统可以用于处理音频信号,包括降噪、均衡、压缩等。
在图像处理中,信号与系统可以用于图像增强、图像分割、目标检测等。
在通信系统中,信号与系统可以用于调制、解调、信道均衡等。
在计算机视觉中,信号与系统可以用于图像识别、目标跟踪、人脸识别等。
3. 信号与系统的发展趋势随着计算机科学的不断发展,信号与系统也在不断发展。
未来,信号与系统将继续在音频处理、图像处理、通信系统、计算机视觉、机器学习等领域发挥重要作用。
未来,信号与系统的发展趋势包括以下几个方面:(1)非线性系统的研究:随着计算机技术的发展,非线性系统已经成为信号与系统研究的重要方向,非线性系统的研究将更加深入。
(2)自适应控制的研究:自适应控制技术是信号与系统研究中的重要方向,未来自适应控制技术将得到更加广泛的应用。
(3) 多模态信号与系统的研究:多模态信号与系统可以用于处理多种不同类型的信号,未来多模态信号与系统的研究将得到更多关注。
(4) 数字信号处理的研究:数字信号处理技术是信号与系统研究的重要方向,未来数字信号处理技术将得到更加广泛的应用。
信号与系统总结
信号与系统总结一、信号与系统的基本概念信号是指随时间或空间变化而变化的物理量，可以用数学函数表示。
信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。
系统是指将一个输入信号转换为一个输出信号的过程，可以用数学函数或者图形表示。
二、时域分析时域分析是对信号在时间上的变化进行分析。
其中包括对连续信号和离散信号的时域分析方法。
连续信号的时域分析方法主要有时域图像法、傅里叶级数法、拉普拉斯变换法等；离散信号的时域分析方法主要有离散时间傅里叶级数法、离散傅里叶变换法等。
三、频域分析频域分析是对信号在频率上的特性进行研究。
其中包括对连续信号和离散信号的频域分析方法。
连续信号的频域分析方法主要有傅里叶变换法、拉普拉斯变换法等；离散信号的频域分析方法主要有离散傅里叶变换法等。
四、滤波器设计滤波器是一种能够改变输入信号特性的系统。
根据滤波器的传递函数可以将其分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
滤波器设计的主要目的是根据所需的频率响应，确定合适的滤波器类型和参数。
五、采样与重构采样是指将连续信号转换为离散信号的过程。
重构是指将离散信号转换为连续信号的过程。
采样定理规定了采样频率必须大于等于信号最高频率两倍才能保证无失真地还原原始信号。
六、时域与频域之间的转换时域和频域之间可以通过傅里叶变换进行转换。
连续信号可以通过傅里叶变换转换到频域，离散信号可以通过离散傅里叶变换进行转换。
七、控制系统基础控制系统是一种能够对输出进行调节以达到期望目标的系统。
其中包括开环控制系统和闭环控制系统两种类型。
闭环控制系统具有更好的稳定性和精度，因此在实际应用中更加广泛。
八、小结信号与系统作为电子信息学科的基础课程，是掌握电子信息学科的重要基础。
信号与系统的基本概念、时域分析、频域分析、滤波器设计、采样与重构、时域与频域之间的转换以及控制系统基础都是信号与系统课程中需要掌握的重要内容。
信号与系统的基本知识
04 信号与系统的分析方法
时域分析法
时间波形分析
01
直接观察信号的时域波形，了解信号的基本特征和变化规律。
相关分析
02
研究信号自身或信号之间的相似性，用于信号检测、识别和提
取有用信息。
卷积积分
03
描述线性时不变系统对输入信号的响应，用于求解系统的零状
态响应。
频域分析法
频谱分析
将信号分解为不同频率的正弦波， 研究信号的频率成分和幅度、相 位随频率的变化规律。
02
周期信号的判定
03
周期信号的频率
一个信号是否是周期的，可以通 过观察其波形是否在一定时间后 重复出现来判断。
周期信号的频率是指单位时间内 信号重复的次数，与周期成倒数 关系。
信号的奇偶性
奇信号的定义
奇信号是指对于任意时刻t，都有f(-t) = -f(t) 的信号。
偶信号的定义
偶信号是指对于任意时刻t，都有f(-t) = f(t)的信号。
生物系统建模与仿真
信号与系统的方法可用于建立生物系统的数学模型，并通过计算机 仿真研究和理解生物系统的复杂行为。
其他领域中的信号与系统
01
语音与音频处理
在语音和音频处理领域，信号与系统理论用于声音的采集、编码、合成
和分析等方面。
02
图像处理与计算机视觉
图像处理和计算机视觉中涉及大量的信号与系统方法，如图像滤波、边
05 信号与系统的应用举例
通信系统中的信号与系统
信号传输与处理
在通信系统中，信号与系统理论用于分析和设计信号的传输、调制、 编码和解码等过程，以确保信息的可靠传输和高效处理。
信道建模与均衡
通信系统中的信道往往存在多径效应、衰落和干扰等问题，信号与 系统理论可用于建立信道模型，设计均衡算法以补偿信道失真。
信号与系统的概念
f
[
n N
],
0，
n为N整倍数 其它
1.4 信号的基本运算 1.4.1 两信号相加
两信号相加，是指两信号对应时刻的信号值（函数 值）相加，得到一个新的信号。
f (t) f1(t) f2 (t) 或 f [n] f1[n] f2[n] (1.4.1)
f1(t) 1
1
0
1
t
(a) 信号f1(t)波形
(1.2.5)
可以看出，复信号是由两个实信号a(t )和 (t )构成的， 当然也可看成是由两个实信号 和i(t) 构q(成t) 的，且
i(t) a(t) cos((t)) q(t) a(t)sin((t))
或
a(t) i2(t) q2(t) tan[(t)] q(t)
i(t)
1.2.4 周期信号与非周期信号
t
(a) 信号 f (t)的波形
0 1/ 2 1
t
(b) 信号 f (2t)的波形
0
1
2
3
4
t
(c) 信号 f (1 t)的波形 2
图1.3.3 信号 f (t)及其尺度变换
2. 离散时间信号的展宽和压缩
设离散时间信号 f [n] 的波形如图1.3.4(a)所示， 其时间展宽 倍的N情况可表示为
f1[n]
抽样信号（函数）
Sa(t) sin(t) t
抽样信号是信号处理中的一个重要信
号，在t 0时，函数取得最大值1，
而在t k 时（为非零整数），函数
Sa(t)
值为0，如图1.2.5所示。
1
(1.2.3)
4 3 2
0
2 3 4
t
图1.2.5
信号与系统基础知识完整版
信号与系统基础知识 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第1章 信号与系统的基本概念引言系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。
我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。
我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。
更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。
我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。
例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。
系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。
很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。
隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。
信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。
在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。
系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。
这些区别导致分析方法的重要差别。
本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。
例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。
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1.《信号与系统》这门课程主要讲述什么内容？
《信号与系统》是一门重要的专业基础课程。
它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。
2.
这门在我们的知识架构中占有什么地位？ 是一门承上启下的重要的专业基础课程。
其基本概念和方法对所有的
工科专业都很重要。
信号与系统的分析方法的应用范围一直不断的在扩大。
信号与系统不仅仅是工科教育中一门最基本的课程，而且能够成为工科类学生最有益处而又引人入胜又最有用处的一门课程。
《信号与系统》是将我们从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程。
3.学习这门课程有什么用处？
学习这门课程有什么用处呢？百度告诉我：通过本课程的学习，学生将理解信号的
函数表示与系统分析方法，掌握连续时间系和离散时间系统的时域分析和频域分析，
连续时间系统的S域分析和散时间系统的Z分析，以及状态方程与状态变量分析法等
相关内容。
通过上机实验，使学生掌握利用计算机进行信号与系统分析的基本方法加
深对信号与线性非时变系统的基本理论的理解，训练学生的实验技能和科学实验方法，提高分析和解决实际问题的能力。
在百度上和道客巴巴还有知乎上都是很多这样看起来很高大上的解释，但是作为学
生的我还是不能很清楚的了解到学习这门课程有什么用处，后面我发现了这样一个个
例子，觉得对信号与系统的用处有了一定的了解。
如图这样一个轮子是怎么设计的呢？
（打印有可能打印不出来，就是很神奇的一个轮子，交通工具）
没学过信号与系统的小明想到了反馈与系统，在轮子上放一个传感器，轮子正不正
系统就知道了，所以设计这个轮子其实就是设计一个系统。
好，现在我们有了一个传感器，要是机器朝左边偏一度，他就会输出一个信号。
这个信号接下来就会传给处理器进行处理。
处理器再控制电机，让他驱动轮子产生向左
的加速度，加速度就相当于给予系统向右的力，来修正向左的偏移。
小明就按照这一思想设计了一个小车车。
踏上踏板，一上电，尼玛，他和他的车车就变成了一个节拍器。
左边摔一下，右边摔一下。
幸亏小明戴了头盔。
小明觉得被骗了。
找了一本反馈理论来看，原来有些反馈系统是不稳定的。
想要这个系统稳定地立着，我该怎么办？小明眼神呆滞，望着天空。
天边传来一个声音：你要分析环路稳定性呀。
怎么分析呢？
你要从信号传输入手，分析信号的传输函数。
首先，使用小信号模型来建模。
从你的输入开始，假设你的输入信号是一个位移，然后，这个位移被你的传感器sense到，输出一个误差电流。
电流流过一个滤波器，得
到一个电压。
电压送到模数转换器，变成数字信号。
数字信号被处理器处理了一下，
使用了某种算法。
算到的结果被传到电机上，控制电机电流，电流变成对应的加速度。
加速度变成力速度是加速度的积分位移是速度的积分。
ok.现在你输入给系统的位移信号，转了一圈回来了，又变成了一个位移信号。
可是这个过程当中，这个信号被计算（处理）了这么多次。
需要信号系统的知识，
来计算这些传输函数。
把时域特性变换成频域来分析系统的稳定性。
打个比方，上面提到了两次积分器，积分器的传输函数是什么呀？1/s
这个传输函数对应的频域响应是什么啊？是一条-20db/dec的线。
相位呢？是九十度的delay.
……
好了，小明建模建好了。
他发现自己的系统不能满足奈奎斯特标准，也就是说，没有
相位裕度了所以没有办法稳定于是震荡了。
通过分析传输函数，小明发现相位裕度很容易提高，只需要在加一个零点就行。
或者
增加负载。
小明后来怎么样了我就不知道了。
这全看小明信号与系统的知识学得怎么样，他的计
算是不是正确。
这个例子有点长，但是充分告诉了我们学习《信号与系统》的好处。
如果学完信号与系统可以深刻理解电子信号在电路中传播过程，如何滤波，，如何
进行采样，如何进行频域分析。
比如音频信号，你可以利用你所学的知识把其中噪声
给去掉，还原出高质量的音乐效果。
再者，图片也属于信号处理范围，你可以把模糊
的图片，比如云遮挡的图片，运用信号处理，把云下面的东西显示出来。
4.与《信号与系统》相关的学科体系是什么？
随着信息技术的不断发展和信息技术应用领域的不断扩展，其内容也从单一的电信号与系统分析扩展到许多非电信号与系统分析，课程也逐步扩展成电子信息、自动控制、电子技术、电气工程、计算机技术、生物医学工程等众多电类专业的专业基础课程，甚至在很多非电专业中也设置了这门课程。
它同时与很多专业课（例如通信原理、数字信号处理、通信电路、图象处理、微波技术等）有很强的联系，是学习这些专业
课程的重要基础性先修课程课程内容涉及到大量的数学课程的内容，例如线性微分方程、积分变换、复变函数、离散数学等等多门数学课程的内容。
5.以《信号与系统》的相关理论及思维方式为基础的前沿科学都有什么？
它同时与很多专业课（例如通信原理、数字信号处理、通信电路、图象处理、微波技术等）有很强的联系，是学习这些专业课程的重要基础性先修课程
6.怎样才能学好（或教好）信号与系统这门课程？
怎样学好信号与系统呢？
问了几个学过信号与系统的学长学姐，都给出了几个答案现总结如下
1>如果你是没有动机的去学，就按照高三的方式刷题就行。
多在例题中感受
信号与系统的互动关系
2>如果你要是有动机的去学（如和老师做些图形处理项目，或者一些高端点
的电子设计，并在过程中感受到了一种对手头东西缺乏本质深刻认识并有急需充电的需求的话），结合参考书和各种资料，争取能从数学角度理解每个概念和公式。
理解是最重要的，真正理解那些知识后，它们就会自成系统。
做题什么的更是不在话下。
理解是很重要的一方面，但其实这些课程的真正意义，特别是对工科生来说，是能在理解的基础上应用它，所谓理论结合实践的能力，也正是现在的教育体背景下学生们欠缺的能力。
在工程实践中体味理论的意义，这样能理解的更加深刻。
比如在学傅里叶变换的时候，自己拿调制器搭锁定放大器。
在学拉普拉斯变换的时候，开始学设计电子滤波器，巴特沃斯、切比雪夫、椭圆滤波器等等。
在学Z变换和离散傅里叶变换，开始用DSP做FIR滤波器。
那自然而然就学好了。
以上就是我对这六个问题的回答，大部分都是自己手打的，希望老师能多给点分。
祝老师身体健康，天天开心。