2007年专升本高数答案
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2. ,求 .
解： （3分）
（3分）Baidu Nhomakorabea
3.求微分方程 的通解.
解：1）
特征方程为 ，解为 （2分）
通解为 （2分）
2）设特解为 ，代入求得 （1分）
故原方程通解为 （1分）
4.设函数 由方程 确定，求微分 .
解： （4分）
（2分）
5.求极限 .
解：
（2分）
（2分）
（2分）
6.确定级数 的收敛性.
解： ，（1分）
(1)确定 的值，使 在 处连续；
(2)求 .
解：（1） （1分）
，（1分）
于是，当 时， 在 处连续，且 （1分）
（2）当 时， ，（1分）
当 时， （1分）
当 时，已知 具有二阶导数，且 ， ， ，
由
=1（1分）
（1分）
因为 ，所以 .
由此得 （1分）
4.(本题8分)设 在 具有连续导数，且满足方程 ，求 .
5.若 ， 分别为非齐次线性方程 的解，则 为下列方程中（B）的解：
(A） （B）
(C) (D)
三、计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分，本题共10个小题，每小题6分，共60分）
1. 求曲线 在点 的切线方程和法线方程.
解： ，（1分）
（1分）
切线方程： （2分）
法线方程： （2分）
由比值判别法判断，级数 收敛（3分）
由比较判别法判断原级数绝对收敛（2分）
7.计算定积分 .
解：设 ， （1分）
（1分）
（2分）
（2分）
8.确定幂级数 收敛半径及收敛域，其中 为正常数.
解： （2分）
收敛半径为 （1分）
当 时，级数发散（1分）
当 时，级数收敛（1分）
故收敛域为 （1分）
9.求 .
解： （3分）
解： （1分）
记 ，易见 （1分）
（2分）
（1分）
（1分）
由 可知， （1分）
综合可得 （1分）
1.曲线 的拐点为（A）
（A） (B) (C) (D)无拐点
2.当 时， 是 的（C）.
同阶但不是等价无穷小 等价无穷小
高阶无穷小 低阶无穷小
3.若 ，则 （A）
（A） (B) (C) (D)
4.对于幂级数 ，下列说法中正确的为（D）
(A）当 时，发散(B)当 时，条件收敛
(C)当 时，条件收敛(D)当 时，绝对收敛
（3分）
10.求解微分方程 .
解：1)
（1分）
（1分）
（1分）
2) （1分）
,解得， （1分）
故 （1分）
四、综合题：（本题共4个小题，总分30分）
1.(本题7分)将函数 展开为麦克劳林级数.
解： （3分）
（3分）
（1分）
2.(本题7分)计算
解： （3分）
由 （3分）
可得 （1分）
3.(本题8分)设 ，其中 具有二阶导数，且 ， ， ，
1.设 ，其反函数为 .
2.设 ，函数 的可去间断点为 .
3.设 ，则曲线 与直线 及 轴所围图形绕 轴旋转所得旋转体的体积为 .
4.级数 收敛的必要条件为 .
5.确定曲线 的垂直渐近线为 ，斜渐近线为 .
6.广义积分 1.
7.对于 ，其特解可以假设为
.
二、选择题：（本题共有5个小题，每小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.）
2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》参考答案
考试说明：
1.考试时间为150分钟；
2.满分为150分
3.答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；
4.密封线左边各项要求填写清楚完整。
一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）
解： （3分）
（3分）Baidu Nhomakorabea
3.求微分方程 的通解.
解：1）
特征方程为 ，解为 （2分）
通解为 （2分）
2）设特解为 ，代入求得 （1分）
故原方程通解为 （1分）
4.设函数 由方程 确定，求微分 .
解： （4分）
（2分）
5.求极限 .
解：
（2分）
（2分）
（2分）
6.确定级数 的收敛性.
解： ，（1分）
(1)确定 的值，使 在 处连续；
(2)求 .
解：（1） （1分）
，（1分）
于是，当 时， 在 处连续，且 （1分）
（2）当 时， ，（1分）
当 时， （1分）
当 时，已知 具有二阶导数，且 ， ， ，
由
=1（1分）
（1分）
因为 ，所以 .
由此得 （1分）
4.(本题8分)设 在 具有连续导数，且满足方程 ，求 .
5.若 ， 分别为非齐次线性方程 的解，则 为下列方程中（B）的解：
(A） （B）
(C) (D)
三、计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分，本题共10个小题，每小题6分，共60分）
1. 求曲线 在点 的切线方程和法线方程.
解： ，（1分）
（1分）
切线方程： （2分）
法线方程： （2分）
由比值判别法判断，级数 收敛（3分）
由比较判别法判断原级数绝对收敛（2分）
7.计算定积分 .
解：设 ， （1分）
（1分）
（2分）
（2分）
8.确定幂级数 收敛半径及收敛域，其中 为正常数.
解： （2分）
收敛半径为 （1分）
当 时，级数发散（1分）
当 时，级数收敛（1分）
故收敛域为 （1分）
9.求 .
解： （3分）
解： （1分）
记 ，易见 （1分）
（2分）
（1分）
（1分）
由 可知， （1分）
综合可得 （1分）
1.曲线 的拐点为（A）
（A） (B) (C) (D)无拐点
2.当 时， 是 的（C）.
同阶但不是等价无穷小 等价无穷小
高阶无穷小 低阶无穷小
3.若 ，则 （A）
（A） (B) (C) (D)
4.对于幂级数 ，下列说法中正确的为（D）
(A）当 时，发散(B)当 时，条件收敛
(C)当 时，条件收敛(D)当 时，绝对收敛
（3分）
10.求解微分方程 .
解：1)
（1分）
（1分）
（1分）
2) （1分）
,解得， （1分）
故 （1分）
四、综合题：（本题共4个小题，总分30分）
1.(本题7分)将函数 展开为麦克劳林级数.
解： （3分）
（3分）
（1分）
2.(本题7分)计算
解： （3分）
由 （3分）
可得 （1分）
3.(本题8分)设 ，其中 具有二阶导数，且 ， ， ，
1.设 ，其反函数为 .
2.设 ，函数 的可去间断点为 .
3.设 ，则曲线 与直线 及 轴所围图形绕 轴旋转所得旋转体的体积为 .
4.级数 收敛的必要条件为 .
5.确定曲线 的垂直渐近线为 ，斜渐近线为 .
6.广义积分 1.
7.对于 ，其特解可以假设为
.
二、选择题：（本题共有5个小题，每小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.）
2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》参考答案
考试说明：
1.考试时间为150分钟；
2.满分为150分
3.答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；
4.密封线左边各项要求填写清楚完整。
一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）