2020-2021学年高一数学人教A版必修四练习：模块质量评估试题 Word版含解析
人教A版必修四高一数学试卷附参考答案.docx
湘钢二中2008年春期高一数学试卷(模块4结业考试)时量:120分钟 满分:100分 命题人:陈树才 审核人:陈迎新一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、ο210sin 的值是 （ ） A. 21-B. 21C. 23-D. 232、函数12sin()26y x π=-的周期是（ ）A ．12π B ．π C ．2π D. 4π3、化简式子cos72cos12sin 72sin12+oooo的值是（ ）A ．12B ．32C ．33D ．34、如果点)cos ,(tan θθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限5、已知平面向量)1,1(=→a ，)1,1(-=→b ，则向量→→-b a 2321的坐标是（ ）Ａ．(21)--，B ．(21)-， Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-， 6、将函数sin()3y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移3π个单位，最后所得到的图象对应的解析式是（ ）Ａ 1sin 2y x = B 1sin()22y x π=-C 1sin()26y x π=-D sin(2)6y x π=- 7、已知向量()1,3=→a ，()3,-=→x b ，且→→⊥b a ，则实数x 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 1- D. 18、如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则OA BC AB ++u u u v u u u v u u u v等于( )A ．−→−CDB ．−→−OC C ．−→−DAD ．−→−CO 9、已知5||=→a ，)2,1(=→b ，且→→b a //，则→a 的坐标为．（ ） A ．(1,2) 或(－1,－2) B ．(－1,－2) C ．(2,1) D ．(1,2)10、已知图1是函数π2sin()2y x ωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象上的一段，则（ ）Ａ．10π116ωϕ==， Ｂ．10π116ωϕ==-， Ｃ．π26ωϕ==， Ｄ．π26ωϕ==-， 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上。
2020-2021学年数学人教A版必修4模块综合测试
模块综合测试时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知角α的终边过点P (sin(－30°)，cos(－30°))，则角α的一个值为( D )A ．30°B ．－30°C ．－60°D ．120°解析：P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，点P 在第二象限，sin α＝32，cos α＝－12，∴120°为角α的一个值．2．已知sin α＝23，则cos(π－2α)等于( B ) A ．－53 B ．－19 C ．19D ．53解析：cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin 2α)＝2sin 2α－1＝2×49－1＝－19.3．对于函数f (x )＝2sin x cos x ，下列选项中正确的是( B )A ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2上是递增的B ．f (x )的图象关于原点对称C ．f (x )的最小正周期为2πD ．f (x )的最大值为2解析：f (x )＝2sin x cos x ＝sin2x ，它在(π4，π2)上是单调递减的，图象关于原点对称，最小正周期是π，最大值为1，故B 是正确的．4．已知▱ABCD 中，AD →＝(－3,7)，AB →＝(4,3)，对角线AC 、BD 交于点O ，则CO→的坐标为( C ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，5 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，5 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－5D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－5解析：由AD→＋AB →＝(－3,7)＋(4,3)＝(1,10)． ∵AD→＋AB →＝AC →.∴AC →＝(1,10)． ∴CO →＝－12AC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－5.故应选C ．5．已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2，则a 与b 的夹角为( C )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°解析：依据题意a ·b ＝－3，|a |·|b |＝3×23＝6， cos 〈a ，b 〉＝－12，故a 与b 的夹角为120°.6．设α∈(0，π)，sin α＋cos α＝13，则cos2α的值是( C ) A ．179 B ．－223 C ．－179D ．179或－179解析：∵sin α＋cos α＝13，∴1＋2sin αcos α＝19，即2sin αcos α＝－89.∵α∈(0，π)，∴sin α>0，cos α<0，∴cos α－sin α<0，∴cos α－sin α＝－(cos α－sin α)2＝－1－2sin αcos α＝－173，∴cos2α＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝－179.7．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( B )A ．3π4B ．π4C ．0D ．－π4解析：y ＝sin(2x ＋φ)――→向左平移π8个单位y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8＋φ ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋φ.当φ＝3π4时，y ＝sin(2x ＋π)＝－sin2x ，为奇函数； 当φ＝π4时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos2x ，为偶函数；当φ＝0时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，为非奇非偶函数； 当φ＝－π4时，y ＝sin2x ，为奇函数．故选B ．8．已知sin(α－β)＝35，cos(α＋β)＝－35，且α－β∈(π2，π)，α＋β∈(π2，π)，则cos2β的值为( C )A ．1B ．－1C ．2425D ．－45解析：由题意知cos(α－β)＝－45，sin(α＋β)＝45， 所以cos2β＝cos[α＋β－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) ＝(－35)×(－45)＋45×35＝2425.9．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝12，且－π2<α<0，则2sin 2α＋sin2αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4等于( A ) A ．－255 B ．－3510 C ．－31010D ．255解析：由tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝12，得tan α＝－13. 又－π2<α<0，∴sin α＝－1010. 故2sin 2α＋sin2αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝2sin α(sin α＋cos α)22(sin α＋cos α) ＝22sin α＝－255.10．已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos x ，22sin x ，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin x ，2cos x ，f (x )＝a ·b ，要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只需将f (x )的图象( C )A ．向左平移π3个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π6个单位 D ．向右平移π6个单位解析：f (x )＝a ·b ＝sin x cos x ＋sin x cos x ＝sin2x .而y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6， 于是只需将f (x )的图象向左平移π6个单位．故选C ．11．将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π6个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式是( C )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π－π6 C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3解析：将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π6个单位，平移后的图象所对应的解析式为y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6.由题图象知，⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12＋π6ω＝3π2，所以ω＝2.所以平移后的图象所对应的函数解析式是y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. 12．点O 在△ABC 所在平面内，给出下列关系式： ①OA→＋OB →＋OC →＝0； ②OA →·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AC →|AC →|－AB →|AB →|＝OB →·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫BC →|BC →|－BA →|BA →|＝0； ③(OA →＋OB →)·AB →＝(OB →＋OC →)·BC →＝0. 则点O 依次为△ABC 的( C ) A ．内心、重心、垂心 B ．重心、内心、垂心 C ．重心、内心、外心D ．外心、垂心、重心解析：①由于OA →＝－(OB →＋OC →)＝－2OD →，其中D 为BC 的中点，可知O 为BC 边上中线的三等分点(靠近线段BC )，所以O 为△ABC 的重心；②向量AC →|AC →|，AB →|AB →|分别表示在AC 和AB 上的单位向量AC ′→和AB ′→，它们的差是向量B ′C ′→，当OA →·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AC →|AC →|－AB →|AB →|＝0，即OA ⊥B ′C ′时，则点O 在∠BAC 的平分线上，同理由OB →·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫BC →|BC →|－BA →|BA →|＝0，知点O 在∠ABC 的平分线上，故O 为△ABC 的内心；③OA →＋OB →是以OA →，OB →为边的平行四边形的一条对角线，而AB →是该四边形的另一条对角线，AB →·(OA →＋OB →)＝0表示这个平行四边形是菱形，即|OA→|＝|OB →|，同理有|OB →|＝|OC →|，于是O 为△ABC 的外心． 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把★★答案★★填在题中横线上)13．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AC →＝λAE →＋μAF →，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ＝43.解析：设BC→＝b ，BA →＝a ， 则AF →＝12b －a ，AE →＝b －12a ，AC →＝b －A ． 代入条件得λ＝μ＝23，∴λ＋μ＝43.14．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝12，则sin α＋cos αsin α－cos α的值为2 .解析：由tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝tan α－11＋tan α＝12，解得tan α＝3，所以sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝42＝2.15．已知函数f (x )＝A cos 2(ωx ＋φ)＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，0<φ<π2的最大值为3，f (x )的图象与y 轴交点坐标为(0,2)，其相邻的两条对称轴的距离为2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2 015)＝4 030 .解析：由最大值为3知A ＝2，f (x )＝2cos 2(ωx ＋φ)＋1＝cos(2ωx ＋2φ)＋2，由交点(0,2)及0<φ<π2知φ＝π4. ∴f (x )＝2－sin2ωx . 又周期为4，∴ω＝π4.∴f (x )＝2－sin π2x ，f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝8.∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 015)＝503[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)]＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝503×8＋6＝4 030.16．给出下列四个命题：①函数y ＝tan x 的图象关于点(k π＋π2，0)(k ∈Z )对称；②函数f (x )＝sin|x |是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限的角，则tan θ2>cos θ2，且sin θ2>cos θ2；④函数y ＝cos 2x ＋sin x 的最小值为－1.其中正确的命题是①④.解析：①由正切曲线，知点(k π，0)，(k π＋π2，0)是正切函数图象的对称中心，∴①对；②f (x )＝sin|x |不是周期函数，②错； ③∵θ∈(2k π＋π2，2k π＋π)，k ∈Z ， ∴θ2∈(k π＋π4，k π＋π2)，k ∈Z .当k ＝2n ＋1，n ∈Z 时，sin θ2<cos θ2.∴③错； ④y ＝1－sin 2x ＋sin x ＝－(sin x －12)2＋54， ∴当sin x ＝－1时，y min ＝1－(－1)2＋(－1)＝－1. ∴④对．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)计算：(1)cos π5＋cos 2π5＋cos 3π5＋cos 4π5； (2)tan10°＋tan170°＋sin1 866°－sin(－606°)． 解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫cos π5＋cos 4π5＋⎝⎛⎭⎪⎫cos 2π5＋cos 3π5＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos π5＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π5＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos 2π5＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－2π5 ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos π5－cos π5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π5－cos 2π5＝0. (2)原式＝tan10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋114°]＝tan10°－tan10°＋sin66°－sin(180°－66°)＝sin66°－sin66°＝0.18．(12分)已知|a |＝2|b |＝2，且向量a 在向量b 的方向上的投影为－1，求：(1)a 与b 的夹角θ； (2)(a －2b )·B ．解：(1)由题意知，|a |＝2，|b |＝1，|a |cos θ＝－1， ∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝－|b |＝－1， ∴cos θ＝a ·b |a ||b |＝－12.由于θ∈[0，π]， ∴θ＝2π3即为所求．(2)(a －2b )·b ＝a ·b －2b 2＝－1－2＝－3.19．(12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调递增区间．解：(1)由题图象可知A ＝2，T 2＝3π8－(－π8)＝π2， ∴T ＝π，ω＝2， ∴y ＝2sin(2x ＋φ)，将点(－π8，2)代入得－π4＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )， ∵|φ|<π，∴φ＝34π.∴函数的解析式为y ＝2sin(2x ＋3π4)． (2)由2k π－π2≤2x ＋3π4≤2k π＋π2(k ∈Z )， 得k π－5π8≤x ≤k π－π8(k ∈Z )．∴函数y ＝2sin(2x ＋3π4)的单调递增区间为 [k π－5π8，k π－π8](k ∈Z )．20．(12分)已知函数f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝0，其中a ∈R ，θ∈(0，π)．(1)求a ，θ的值；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＝－25，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3的值． 解：(1)因为f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)是奇函数，而y 1＝a ＋2cos 2x 为偶函数，所以y 2＝cos(2x ＋θ)为奇函数， 又θ∈(0，π)，得θ＝π2， 所以f (x )＝－sin2x ·(a ＋2cos 2x )，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝0得－(a ＋1)＝0.即a ＝－1.(2)由(1)得，f (x )＝－12sin4x ，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＝－12sin α＝－25.即sin α＝45，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，从而cos α＝－35. 所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3＝sin αcos π3＋cos αsin π3＝4－3310.21．(12分)如图，在△ABC 中，已知AB ＝2，AC ＝6，∠BAC ＝60°，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AB→＝2AD →，AC →＝5AE →，(1)若BF →＝－34AB →＋110AC →，求证：点F 为DE 的中点． (2)在(1)的条件下，求BA →·EF →的值． 解：(1)证明：因为BF →＝－34AB →＋110AC →， 所以AF →＝BF →－BA →＝14AB →＋110AC →， 又AB→＝2AD →，AC →＝5AE →， 所以AF →＝12AD →＋12A E →，所以F 为DE 的中点．(2)由(1)可得EF →＝12ED →＝12(AD →－AE →)，因为AB→＝2AD →，AC →＝5AE →， 所以EF →＝14AB →－110AC →， 所以BA →·EF →＝－AB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫14AB →－110AC → ＝－14AB →2＋110AB →·AC →＝－14×4＋110×2×6×cos60°＝－25.22.(12分)已知向量a ＝(cos ωx －sin ωx ，sin ωx )，b ＝(－cos ωx －sin ωx,23cos ωx )，设函数f (x )＝a ·b ＋λ(x ∈R )的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(12，1)．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若y ＝f (x )的图象经过点(π4，0)，求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π5上的取值范围．解：(1)因为f (x )＝sin 2ωx －cos 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx ＋λ＝－cos2ωx ＋3sin2ωx ＋λ＝2sin(2ωx －π6)＋λ.由直线x ＝π是y ＝f (x )图象的一条对称轴，可得sin(2ωπ－π6)＝±1，所以2ωπ－π6＝k π＋π2(k ∈Z )，即ω＝k 2＋13(k ∈Z )．又ω∈(12，1)，k ∈Z ，所以k ＝1，故ω＝56.所以f (x )的最小正周期是6π5.(2)由y ＝f (x )的图象过点(π4，0)，得f (π4)＝0，即λ＝－2sin(56×π2－π6)＝－2sin π4＝－2，即λ＝－ 2.故f (x )＝2sin(53x －π6)－2，由0≤x ≤3π5，有－π6≤53x －π6≤5π6， 所以－12≤sin(53x －π6)≤1， 得－1－2≤2sin(53x －π6)－2≤2－2，故函数f (x )在[0，3π5]上的取值范围为[－1－2，2－2]．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第四册模块综合质量评估
模块综合质量评估一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．在△ABC 中，若a ＝18，b ＝24，∠A ＝44°，则此三角形解的情况为( B )A ．无解B ．两解C ．一解D ．解的个数不确定解析：∵a ＝18，b ＝24，∠A ＝44°，∴b sin A ＜a ＜b ，∴此三角形有两解．2．复数1－2＋i ＋11－2i 的虚部是( B )A.15iB.15 C ．－15iD ．－15 解析：1－2＋i ＋11－2i ＝－2－i 5＋1＋2i 5＝－15＋15i.故选B.3．设i 是虚数单位，若复数1－i2－a i 为实数，则实数a 为( A )A ．2B ．－2C ．－12 D.12解析：1－i 2－a i ＝(2＋a )＋(a －2)i4＋a 2为实数，即a ＝2.4．如图，α∩β＝l ，A ∈α，B ∈α，AB ∩l ＝D ，C ∈β，C ∉l ，则平面ABC 与平面β的交线是( C )A ．直线ACB ．直线ABC ．直线CDD ．直线BC解析：D ∈l ，l ⊂β，∴D ∈β，又C ∈β，∴CD ⊂β；同理，CD ⊂平面ABC ，∴平面ABC ∩平面β＝CD .故选C.5．设i是虚数单位.z是复数z的共轭复数．若z·z i＋2＝2z，则z等于(A)A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i解析：设z＝a＋b i，a，b∈R，代入z·z i＋2＝2z，整理得(a2＋b2)i＋2＝2a＋2b i，则⎩⎪⎨⎪⎧2a＝2，a2＋b2＝2b，解得⎩⎪⎨⎪⎧a＝1，b＝1，因此z＝1＋i.6．圆台上，下底面的面积之比为1∶4，则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是(D)A．2∶1 B．4∶1C．8∶1 D．8∶7解析：如图，设大，小圆锥的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由题意得rR＝12，hH＝12，∴V小圆锥V大圆锥＝13πr2h13πR2H＝⎝⎛⎭⎪⎫rR2·hH＝14×12＝18，∴V大圆锥V圆台＝87，故选D.7．在△ABC中，内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.已知a sin B cos C＋c sin B cos A＝12b，且a>b，则∠B＝(A) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6解析：∵a sin B·cos C＋c·sin B·cos A＝12b，由正弦定理得sin A·sin B·cos C＋sin C·sin B·cos A＝12sin B.∵sin B≠0，∴sin A·cos C＋sin C·cos A＝12.∴sin(A＋C)＝12.∴sin B＝1 2，又∵∠B∈(0，π)，且a>b，∴∠B为锐角，∴∠B＝π6，选A.8．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是(C) A．16πB．20πC．24πD．32π解析：由题意知正四棱柱的底面积为4，得正四棱柱的底面边长为2，正四棱柱的底面对角线长为22，正四棱柱的对角线为2 6.而球的直径等于正四棱柱的对角线，即2R＝26，∴R＝6，∴S球＝4πR2＝24π.二、多项选择题(每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知复数z＝2－i，下面说法正确的是(BD)A．|z|＝5 B．z2＝3－4iC.z＝－2＋i D．z的虚部为－1解析：∵z＝2－i，∴|z|＝22＋(－1)2＝5，z2＝(2－i)2＝4－4i＋i2＝4－4i－1＝3－4i，z＝2＋i，z的虚部为－1，故选BD.10．在△ABC中，若b＝3，c＝3，∠B＝30°，则a的值可以为(AB)A. 3 B．2 3C．3 D．4解析：由正弦定理得bsin B＝csin C，即3sin30°＝3sin C，∴sin C ＝32.又c ＞b ，∴∠C ＝60°或120°.∴∠A ＝90°或30°， 当∠A ＝90°时，a 2＝32＋(3)2，a ＝2 3. 当∠A ＝30°时，a ＝b ＝3，故选AB.11．设m 为直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列命题不正确的是( ACD )A ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥βB ．若m ⊂α，α∥β，则m ∥βC ．若m ⊥α，α⊥β，则m ∥βD ．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ解析：A 中m 也可能在平面β内或者m ∥β；C 中m 可能在平面β内；D 中β与γ可能相交．12．设i 为虚数单位，则下列命题不成立的是( ABD ) A ．∀a ∈R ，复数a －3－i 是纯虚数 B ．在复平面内i(2－i)对应的点位于第三象限 C ．若复数z ＝－1－2i ，则存在复数z 1，使得z ·z 1∈R D ．x ∈R ，方程x 2＋i x ＝0无解解析：A.只有当a ＝3时，复数a －3－i 是纯虚数；B.i(2－i)＝2i ＋1对应的点(1,2)位于第一象限；C.若复数z ＝－1－2i ，则存在复数z 1＝－1＋2i ，使得z ·z 1＝5∈R ；D.当x ＝0时，方程x 2＋i x ＝0成立．三、填空题(每小题5分，共20分)13．复平面内点A ，B ，C 对应的复数分别为i,1,4＋2i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作平行四边形ABCD ，则|B D →|等于 13 .解析：z D ＝z A ＋z C －z B ＝3＋3i ，BD →对应复数为2＋3i ， ∴|BD →|＝13.14．若一个正四面体(各个面都是等边三角形)的体积为9 cm 3，则其表面积为 18 3 cm 2 .解析：设正四面体的棱长为a cm，则底面积为34a2 cm2，易求得高为63a cm，则体积为13×34a2×63a＝212a3(cm3)，所以212a3＝9，解得a＝32，所以其表面积为4×34a2＝183(cm2)．15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若m＝(b－c，a－b)，n＝(sin C，sin A＋sin B)，且m⊥n，则A＝π3；若△ABC的面积为3，则△ABC的周长的最小值为__6__.(本题第一空2分，第二空3分)解析：∵m⊥n，∴(b－c)sin C＋(a－b)(sin A＋sin B)＝0，∴(b－c)c＋(a－b)(a＋b)＝0，∴b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝12，又0＜A＜π，∴A＝π3，由S＝12bc sin A＝3，得bc＝4, 又b2＋c2－bc＝a2，∴a2＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc＝4，∴a≥2，又b＋c≥2bc＝4，∴a＋b＋c≥6，当且仅当a＝b＝c时取等号．16．如图所示，在四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足__DM ⊥PC (或BM ⊥PC )__时，平面MBD ⊥平面PCD (只要填写一个你认为是正确的条件即可)．解析：连接AC ，则BD ⊥AC ，由P A ⊥平面ABCD ，可知BD ⊥P A ，∴BD ⊥平面P AC ，∴BD ⊥PC .故当DM ⊥PC (或BM ⊥PC )时，平面MBD ⊥平面PCD .四、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)设复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ，若z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值．解：z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i2＋i ＝(3－i )(2－i )5＝1－i. 因为z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ， 所以(1－i)2＋a (1－i)＋b ＝1＋i. 所以(a ＋b )－(a ＋2)i ＝1＋i.所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝1，－(a ＋2)＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝4.即实数a ，b 的值分别是－3,4.18．(12分)在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c .已知∠A ＝π4，b sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －c sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝a . (1)求证：∠B －∠C ＝π2；(2)若a ＝2，求△ABC 的面积．解：(1)证明：由b sin ⎝⎛⎭⎪⎫π4＋C －c sin ⎝⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝a ，应用正弦定理得sin B sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －sin C sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝sin A ， sin B ⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin C ＋22cos C －sin C ⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin B ＋22cos B ＝22， 整理得sin B cos C －cos B sin C ＝1，sin(B －C )＝1， 由于0<∠B ＜34π，0＜∠C <34π，从而∠B －∠C ＝π2. (2)∠B ＋∠C ＝π－∠A ＝3π4，因此∠B ＝5π8，∠C ＝π8.由a ＝2，∠A ＝π4，得b ＝a sin B sin A ＝2sin 5π8，c ＝a sin C sin A ＝2sin π8，所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝2sin 5π8sin π8＝2cos π8sin π8＝12.19．(12分)如图所示，AB 是圆O 的直径，P A 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点．(1)求证：BC ⊥平面P AC ；(2)设Q 为P A 的中点，G 为△AOC 的重心．求证：QG ∥平面PBC . 证明：(1)由AB 是圆O 的直径，得AC ⊥BC . 由P A ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，得P A ⊥BC . 又因为P A ∩AC ＝A ，P A ⊂平面P AC ，AC ⊂平面P AC ， 所以BC ⊥平面P AC .(2)如图，连接OG 并延长交AC 于M ， 连接QM ，QO ，由G为△AOC的重心，得M为AC的中点．由Q为P A的中点，得QM∥PC.又O为AB的中点，得OM∥BC.因为QM∩MO＝M，QM⊂平面QMO，MO⊂平面QMO，BC∩PC＝C，BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，所以平面QMO∥平面PBC.因为QG⊂平面QMO，所以QG∥平面PBC.20．(12分)在复平面内，复数z1在连接1＋i和1－i的线段上移动，设复数z2在以原点为圆心，半径为1的圆周上移动，求复数z1＋z2在复平面上移动范围的面积．解：设ω＝z1＋z2，z2＝ω－z1，|z2|＝|ω－z1|，∵|z2|＝1，∴|ω－z1|＝1.上式说明对于给定的z1，ω在以z1为圆心，1为半径的圆上运动，又z1在连接1＋i和1－i的线段上移动，∴ω的移动范围的面积为：S＝2×2＋π×12＝4＋π.21．(12分)如图，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC ＝7.(1)求cos∠CAD的值；(2)若cos∠BAD＝－714，sin∠CBA＝216，求BC的长．解：(1)在△ADC中，由余弦定理得cos∠CAD＝AC2＋AD2－CD22AC·AD，则由题设知cos∠CAD＝7＋1－427＝277.(2)设∠BAC＝α，则α＝∠BAD－∠CAD，因为cos∠CAD＝277，cos∠BAD＝－714，所以sin∠CAD＝1－cos2∠CAD＝1－(277)2＝217，sin∠BAD＝1－cos2∠BAD＝1－(－714)2＝32114.于是sinα＝sin(∠BAD－∠CAD)＝sin∠BAD cos∠CAD－cos∠BAD sin∠CAD＝32114×277－(－714)×217＝32.在△ABC中，由正弦定理得BCsinα＝ACsin∠CBA，故BC＝AC·sinαsin∠CBA＝7×32216＝3.22．(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝BC＝22，P A＝PB ＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．(1)证明：PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离．解：(1)证明：因为AP＝CP＝AC＝4，O为AC的中点，所以OP ⊥AC，且OP＝2 3.如图，连接OB .因为AB ＝BC ＝22AC ，所以△ABC 为等腰直角三角形， 且OB ⊥AC ，OB ＝12AC ＝2. 由OP 2＋OB 2＝PB 2知，OP ⊥OB .由OP ⊥OB ，OP ⊥AC 知，PO ⊥平面ABC .(2)如图，作CH ⊥OM ，垂足为H ，又由(1)可得OP ⊥CH ， 所以CH ⊥平面POM .故CH 的长为点C 到平面POM 的距离．由题设可知OC ＝12AC ＝2，CM ＝23BC ＝423，∠ACB ＝45°，所以OM ＝253，CH ＝OC ·MC ·sin ∠ACB OM＝455. 所以点C 到平面POM 的距离为455.。
2020-2021年数学必修第一册课后试题：第四章4.1 课后课时精练(人教A版)
『高中数学』教学课件‖课时训练‖讲义测试‖A 级：“四基”巩固训练一、选择题1．在对数式log (x －1)(3－x )中，实数x 的取值范围应该是( ) A ．1<x <3 B ．x >1且x ≠2 C ．x >3 D ．1<x <3且x ≠2答案 D解析 要使对数式log (x －1)(3－x )有意义，需⎩⎨⎧3－x ＞0，x －1＞0，x －1≠1，解得1＜x ＜3且x ≠2.2．函数f (x )＝1－xlg (x ＋1)的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1,0)∪(0，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞)答案 C解析 由题意，得⎩⎨⎧x ＋1＞0，x ＋1≠1⇒x ＞－1，且x ≠0.故选C.3．函数f (x )＝(a 2＋a －5)log a x 为对数函数，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18等于( )A ．3B ．－3C ．－log 36D ．－log 38 答案 B解析 ∵函数f (x )＝(a 2＋a －5)log a x 为对数函数，∴⎩⎨⎧a 2＋a －5＝1，a ＞0，a ≠1，解得a ＝2，∴f (x )＝log 2x ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝log 218＝－3.故选B.4．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y (只)与引入时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到( )A ．300只B ．400只C ．600只D ．700只 答案 A解析 将x ＝1，y ＝100代入y ＝a log 2(x ＋1)得， 100＝a log 2(1＋1)，解得a ＝100， 所以x ＝7时，y ＝100log 2(7＋1)＝300.5．若函数y ＝log 2(kx 2＋4kx ＋5)的定义域为R ，则k 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，54 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，54 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，54 D ．(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫54，＋∞答案 B解析 由题意得，kx 2＋4kx ＋5＞0在R 上恒成立． k ＝0时，成立；k ≠0时，⎩⎨⎧k ＞0，Δ＝16k 2－20k ＜0，解得0＜k ＜54，综上，k ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，54，故选B.二、填空题 6．函数f (x )＝lg (4－x )x －3的定义域为________． 答案 {x |x ＜4且x ≠3}解析 由题意，得⎩⎨⎧4－x ＞0，x －3≠0⇒{x |x ＜4，且x ≠3}．7．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (α)＝1，则α＝________. 答案 1解析 依题意知log 2(α＋1)＝1，则α＋1＝2，故α＝1. 8．集合A ＝{1，log 2x }中的实数x 的取值范围为________． 答案 (0,2)∪(2，＋∞) 解析 ∵集合A ＝{1，log 2x }，∴⎩⎨⎧log 2x ≠1，x ＞0，解得x ∈(0,2)∪(2，＋∞)． 三、解答题9．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v ＝5log 2O10(单位：m/s)，其中O 表示燕子的耗氧量．。
2020-2021学年人教A版高中数学必修4练习手册：1单元综合测试 Word版含答案
时间：
第
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是()
A．－4 B．±4
C. D．4
解析：因为tan600°＝ ＝tan(540°＋60°)＝tan60°
＝ ，故a＝－4 .
答案：A
2．已知cos( ＋φ)＝ ，且|φ|< ，则tanφ＝()
解析：f(2 013)＝asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β)
＝－1，
f(2 014)＝asin(2 014π＋α)＋bcos(2 014π＋β)
＝asin[π＋(2 013π＋α)]＋bcos[π＋(2 013π＋β)]
A．向左平移 个单位长度
B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度
D．向右平移 个单位长度
解析：∵y＝cos ＝sin
＝sin ，
∴只需将y＝sinx的图象向左平移 个单位长度．
答案：C
8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|< )的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是()
答案：C
11．中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮进行5分钟后离地面的高度为()
A．41米B．43米
C．78米D．118米
解析：摩天轮转轴离地面高160－ ＝82(米)，ω＝ ＝ ，摩天轮上某个点P离地面的高度h米与时间t的函数关系是h＝82－78cos t，当摩天轮运行5分钟时，其离地面高度为h＝82－78cos t＝82－78× ＝43(米)．
A．x＝ B．x＝
2020-2021学年人教A版数学必修4习题：模块综合评估.docx
模块综合评估时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1 •下列命题中的真命题是（B ）A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B.角a的终边在兀轴上时，角a的正弦线、正切线分别变成一个占I 八、、C.终边相同的角必相等D.终边在第二象限的角是钝角解析：三角形的內角可以等于90°,而90。
角既不是第一象限角也不是第二象限角，A错；由正弦线、正切线的定义可知B正确；终边相同的角可以相差360。
的整数倍，C错；终边在第二象限且小于180。
的正角才是钝角，D错.2.点P从（1,0）出发，沿单位圆F+y2=］逆时针方向运动丁弧长到达点Q,则点Q的坐标为（AA/3 1B.(-为，巧) A/3 1D. (—*, 2)解析：本题主要考查三角函数定义的应用.a= ZPOQ=~r, 由三角函数的定义，可知点0的坐标（兀，y）满足x=cosa=1- 2 y=^a=%故选A.兀53. 已知 a^(-, 7i), tana=—才，贝!j sin(a+71) = ( B ) 3 3 44A -5B - _5C 5D ・-5 解析：本题主要考查诱导公式和同角三角函数关系.由题意可得3 3 sina=§, .•.sin(a+7i)= — sina= — 故选 B.4. 已知宓BCD 中，AZ>=(-3,7),皿=(4,3),对角线 AC. BD交于点0,则苗的坐标为（C ）解析：Q+励=(一3,7) + (4,3) = (1,10), '：Ab+A^=A^, :.A^5. 已知O, A, B 是同一平面内的三个点，直线AB 上有一点C满足2范+(^=0,则况=(A )_ _ — — 21 12 — A. 20A —OB B. —O4+2OB C.^OA —qOB D. —解析：依题意，得况=筋+貳=筋+2范=商+2（况一功）, 所以况=2功一商，故选A.6. 设D 为△4BC 所在平面内一点，BC=3Cb,贝lj （ A ）A.A&=B.A&=|A ^— C .A Z>=|A ^+*忆 D .A D=|A ^—解析：由就=3筋得,范一皿=3（訪一范），即3訪=3范+必= (1,10),一5）故选C.—A^）,所以命=JT7. 已知函数 »=Asin （ft ）x+0）（A>O, co>Q, \（p\<^）的图象如图所 示，则函数沧）的解析式为（C ）B. f(jc) = sin(2x + ■?-) o D. /(^) = sin(4^ +v-) o解析： 本題主要考查由图象确定三角函数表达式的方法.由图象可知A = 1,孑=务一寻=手，丁=兀.即空=X.所以3=2,所以/（x ）= 4 1Z o 4 3 sin （2«r + 卩）,/（备）=sin （2 X 誇 + 卩）=sir.<y+^>） =-1.即 sin （* +卩）=1,所以令+ 卩=号* + 2 虹” 6 Z ）・即卩=j + 2kit^k 6 Z ）,又| （p IV 今，所以华=专■，所以/X H ） = sin （2;r +晋），故选C.8.在AABC 中，A, B, C 为内角,且 sinAcosA=sinBcosB,则AABC 是(D )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 解析：本题考查利用三角函数知识判断三角形形状的思维方法.由 sinAcosA = sinBcosB,得 sin2A=sin2B=sin （7i —2B ）,所以 2A7T=2B 或2A=n~2B,即A=B 或A+B=^,所以△ABC 为等腰三角 形或直角三角形，故选D.9. 在ZVIBC 中，M 为边BC 上任意一点，2V 为AM 的中点，尿=倔+则久+〃的值为（A ）1 1 1A ，2 B.^ C.才 D. 1C. /(x) = sin(2x + 奇) sin(2«r —解析：TM是BC上任意一点，可设曲/=価+应(x+y=l).TN为AM的中点，.•.初=¥初=*価+芬就=倔+“荒，.•.— 1 , 1久十〃=空(兀十)0=㊁.10.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且芮+葩+cd=o,则AABC的内角A等于(A )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°解析：由芮+葩+况＞=0,得弘+葩=0乙由O为AABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且ZCAO=6Q°,故A=30°.JT11.函数Xx) = sin(cox+°)(cv〉0, |卩|＜刁的最小正周期为71,若将其图象向左平移扌个单位长度后，得到函数g(x)的图象，且g(x)为奇函数，则函数尢)的图象(C )A.关于点(令，0)对称B.关于点(普，0)对称C.关于直线兀=普对称D.关于直线兀=令对称解析：本题考查三角函数图象的变换和奇函数的性质.由已知得2兀71T=~=n,贝U (o = 2,所以/(x) = sin(2x+o),所以g(x) = sin[2(x+g) 兀71+ °] = sin(2x+亍+卩)，又g(x)为奇函数，贝吃+卩=刼(胆乙)，贝U (p = 兀7171 5TC 5 JT—賓训＜亍)，即_/(x) = sin(2x—亍).把兀=迈代入得sin(2X—71—^)=1, 所以直线兀=令"为/U)图象的对称轴，故选C.12. 若在用[0,刽上有两个不同的实数满足方程cos2x+V3sin2x =k+l,则k 的取值范围是（D ）A. [-2,1]B. [-2,1）C. [0,1]D. [0,1）解析：本题考查三角函数图象的具体应用，考查数形结合思想.原-1~ ] >rr >jr frr方程即 2sin （2x+g ） = k+l, sin （2x+g ）= ?.由 OWxW ㊁，得gW2才+石 7 TC 7T 7T 1 ' J 1 ] 冬石，y=sin （2x+g ）在兀丘[0,寸上的图象如图所示，故当㊁Wp —<1, 即0W 衣1时，方程有两个不同的根，故选D.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设向量a,万不平行，向量加+万与a+2万平行，则实数久 解析:由于^a~\~b 与a~\~2b 平行，所以存在〃丘R,使得加+方=〃（a+2方），即（久一〃）a + （l — 2〃）方=0, 因为向量a,万不平行，所以久一“=0,1—2〃=0,解得久=“=£.tana —1 1 心 ~ sina+cosaIT 巫T 刁解倚tamz=3•所以5讪—cosa tana+1解析：/(x)= l+cos2x+sin2x= 1+迈sin 〔2x+刖，的最小值 为1_承.16. 关于函数Xx) = sin2x —cos2x,有下列命题：①函数_/(x)的最 小14. … .sina+cosa 的值为2. 解析：由tan71 «_4 已知tan1 r正周期为71；②直线X二中是函数几力的一条对称轴；③点(£, 0)是7T 函数沧)的图象的一个对称中心；④将函数几力的图象向左平移才个单位长度，可得到函数y=血sinlx的图象.其中正确的命题为①③•(填序号)解析：本题考查三角函数的图象和性质的应用.Xx) = sin2x— cos2x=迈sin(2x—中)，所以最小正周期T=n,①正确；当x=中时，局) =^sin(2xf—彳)=^sin扌，不是最值，所以②错误;/(£)=也sin(2x£TT TT-^)=0,所以③正确；将几力的图象向左平移扌个单位长度，得到y =^sin[2(x+f)—f]=^sin(2x+》)的图象，所以④错误.综上，正确的命题为①③.三、解答题(共70分)17.(本小题10分)已知严・=—1,求下列各式的值：tana—1sina—3cosa⑴ sina+cosa '(2)sin2a+sinacosa+2.解：由已知得tana=g.(2)sin 2a + sinacosa + 2 = 3sin 2a + sinacosa + 2cos 2a = 3sin2a+sinacosa+2cos2(z 3tan2a+tana+2 sin 2a+cos% tan 2a +1 18. (本小题12分)已知\a\=2\b\=2,且向量a 在向量万的方向上 的投影为一1.(1) 求a 与万的夹角&；(2) 求(a —2万)•力解：(1)由题意知，|a|=2, |方| = 1, |a|cos0= —1, .\a-b=\a\\b\cos0 = -\b\ = ~l, •••cos&=储±由于 0W [0,兀],0= 2 ・(2)(a —2b)・b = a ・b — 2b 2 = — 1—2= —3.19. (本小题 12 分)已知函数 y=Asin(cox +°)(A 〉0, co>0, |^|<TI ) 的一段图象如图所示.2_\、 -(1) 求函数的解析式； (2) 求这个函数的单调递增区间.T 3 7T ( 71、 71解：(1)由图象可知 A =2, 2=~8~—[ —gj = 2? T =TI , 69 = 2，•*. y=2sin(2x+^),I JI ］ ( JI］ 兀 JT 将点I —g, 2丿代入得 2sinl — 1=2.—才+卩=2加+㊁(RWZ).sina -3cosa⑴ sina+cosatana+1 2+1 5 3' 3X(|)2+|+2 M+l 13 y-tana -3V |^|<7I, ：.(p=-^.函数的解析式为y=2sin〔2x+才J.71 3兀71571 71(2)由2£兀一㊁02%+丁£2加+㊁伙WZ).得kit—飞WxWkit—g伙EZ).函数y=2sin(2x+¥|的单调递增区间为［刼一普，刼一£］伙UZ).JT20.(本小题12 分)已知函数J(x)=Acos(cox+°)(A>0, co>0,0<(p<-^) 的图象过点(0,》，最小正周期为¥，且最小值为一1.(1)求函数尢)的解析式；(2)若用［自m］,»的值域是［―1,—当，求加的取值范围.解：⑴由函数沧)的最小值为一1,可得A=l.2兀因为函数拒)的最小正周期为丁，所以co=3.可得/(x) = cos(3x+0),1 1 兀因为函数/(兀)的图象过点(0,㊁)，所以cos(p=q,又因为0<(p<^,JI兀所以爭=3，故/(x) = cos(3_¥+g).(2)由彳0弓"，可知普W3x+賽3加+彳，7? 7兀又结合函数y=cosx的图象，只需TI W3加石，所以加的取值范围为［普，器］.21.（本小题12分）已知在锐角三角形ABC 中，sin （A+sin （A(2)设AB=3,求AB 边上的高.3i解：(1) J sin(A + B) = § , sin(A 一 B) = § ,sinAcosB+cos4sinB=§,VsinAcosB —cosAsinB=g, n , 3 , 3 m tanA+tanfi(2)： 2<A+B<TI , sm(A+B)=§, .•.tan(A+B)=—才，即]乜仙玄迪 34,CD CD 3CD tanA tanB -2+^/6J\'AB=3, :.CD=2+\[6, 边上的高为 2+^6.本小题 12 分)已知向量 a=(cosc9%—sincvx,sincox),b=(— costvx —sincux,2-\/3coscvx),设函数f^x)=a-b +/l(xGR)的图象关于直线 X = Tl 对称，其中ft),久为常数，且tuwg, J.（1）求函数/U ）的最小正周期；⑵若y=fi.x ）的图象经过点o ］求函数张）在区间0,普上的tanAtanB ;sinAcosB=g, V cosAsinB=§, 又 tanA = 2tanB, 2tan 25—4tanB —1=0, 解得 ta.nB=^±^,2+yj6tanB=~2_ 设AB 边上的高为CD,则AB=AD+DB值域.角军：(l)/(x) = sin2&zx —cos2ftzx+2羽sin&n>coscyx+%= — cos2(yx+ •\/3sin2(wx+7l=2sin^2cox —^+>1.由直线x=n 是y=/U)的图象的一条对称轴，可得sin (2c97i —打= ±1.兀 兀 k 1所以2(071—&=刼+㊁伙UZ).即69=空+3伙WZ).又 69丘(*, 1),胆Z.所以 k=l,故 C9=|.所以 f(x) = 2sin|jx —+ 久，所以几力的最小正周期是丁.(2)由尸幷)的图象过点仔,0),得閱=0,即久=—2sin[|x 扌一划» 一- 3兀 丿灯 7T 一- 5 兀 一,5兀 * > 1 — . (5 7L )一,由OWxW 亍 侍一石£罗—石£石・所以一2smlI< 1.上的值域为[—1 一书,2—^/2].tana — 115. 函数»=2COS 2X +sin2x 的最小值是1—迈. 所以一1 —7^W2sin|71 一返W2—迈，故函数沧)在[0, y]。
2020-2021学年人教A版高中数学必修4练习手册：2单元综合测试 Word版含答案
时间：
第
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则 ＋ ＝()
A. B.
C. D.
解析：利用平行四边形法则作出向量 ＋ ，平移即可发现 ＋ ＝ .
答案：C
2．若向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论正确的是()
A．a·b＝1B．|a|＝|b|
解析： ＝ － ，由于 ⊥ ，所以 · ＝0，
即(λ ＋ )·( － )＝－λ ＋ ＋(λ－1) · ＝－9λ＋4＋(λ－1)×3×2×(－ )＝0，解得λ＝ .
＝ ＋ ＋ ＝ ，(1)正确；
当|a|＝|b|＝1且a与b反向时，a·b＝－1<0，但a与b的夹角为180°，因而(2)不正确；
由于e1＝4e2，所以e1∥e2，所以向量e1，e2不能作为基底，(3)不正确；
若a∥b，则a与b的夹角为0°或180°，所以a在b上的投影为|a|cosθ＝±|a|，(4)不正确．
C．(a－b)⊥bD．a∥b
解析：a·b＝2，所以A不正确；|a|＝2，|b|＝ ，则|a|≠|b|，所以B不正确；a－b＝(1，－1)，(a－b)·b＝(1，－1)·(1,1)＝0，所以(a－b)⊥b，所以C正确；由于2×1－0×1＝2≠0，所以a，b不平行，所以D不正确．故选C.
答案：C
3．设P是△ABC所在平面内的一点， ＋ ＝2 ，则()
答案：A
9．已知a＝(1,2)，b＝(2，－3)，若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝()
A．( ， )B．(－ ，－ )
C．( ， )D．(－ ，－ )
解析：不妨设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，对于(c＋a)∥b，则有－3(1＋m)＝2(2＋n)，又c⊥(a＋b)，则有3m－n＝0，联立解得m＝－ ，n＝－ .故c＝(－ ，－ )．
高一数学人教A版必修四练习：模块质量评估试题 Word版含解析
模块质量评估(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( )A ．－1213B ．－513C.513D.1213解析： ∵α为第二象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－1213.答案： A2．已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( ) A ．4 cm 2 B ．6 cm 2 C ．8 cm 2D ．16 cm 2解析： 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋l ＝8，l ＝2r .解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝2，l ＝4.所以S ＝12lr ＝4(cm 2)．答案： A3．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( )A ．－35B.35 C ．±35D.45解析： 由已知sin α＝－45，而α为第四象限角，所以cos α＝1－⎝⎛⎭⎫－452＝35， 所以cos(α－2π)＝cos α＝35.答案： B4．已知α是锐角，a ＝⎝⎛⎭⎫34，sin α，b ＝⎝⎛⎭⎫cos α，13，且a ∥b ，则α为( ) A ．15° B ．45° C ．75°D ．15°或75°解析： ∵a ∥b ，∴sin α·cos α＝34×13，即sin 2α＝12.又∵α为锐角，∴0°＜2α＜180°. ∴2α＝30°或2α＝150°. 即α＝15°或α＝75°. 答案： D5．已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2, 则a 与b 的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°解析： 依据题意a ·b ＝－3，|a |·|b |＝3×23＝6，cos 〈a ，b 〉＝－12，故a 与b 的夹角为120°.答案： C6．已知cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝－35，且x 是第三象限角，则1＋tan x 1－tan x 的值为( )A ．－34B ．－43C.34D.43解析： 因为x 是第三象限角，所以π＋2k π＜x ＜3π2＋2k π，k ∈Z ，所以5π4＋2k π＜x ＋π4＜7π4＋2k π，k ∈Z ，所以sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＜0，而cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝－35，所以sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝－1－cos 2⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝－45，故1＋tan x 1－tan x ＝tanπ4＋tan x1－tan π4·tan x＝tan ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝43，选D.答案： D7．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0D ．－π4解析： y ＝sin(2x ＋φ)――――――→向左平移π8个单位 y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ.当φ＝3π4时，y ＝sin(2x ＋π)＝－sin 2x ，为奇函数；当φ＝π4时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝cos 2x ，为偶函数；当φ＝0时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，为非奇非偶函数；当φ＝－π4时，y ＝sin 2x ，为奇函数．故选B.答案： B8．函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )解析： 当x ＝π2时，y ＝1＞0，排除C.当x ＝－π2时，y ＝－1，排除B ；或利用y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，图象关于原点对称，排除B.当x ＝π时，y ＝－π＜0，排除A.故选D. 答案： D9．已知|p |＝22，|q |＝3，p ，q 的夹角为π4，如图所示，若AB →＝5p ＋2q ，AC →＝p －3q ，D 为BC 的中点，则|AD →|为( )A.152B.152C ．7D ．18解析： ∵AD →＝12(AC →＋AB →)＝12(5p ＋2q ＋p －3q )＝12(6p －q )，∴|AD →|＝|AD →|2＝12（6p －q ）2＝1236p 2－12p ·q ＋q 2 ＝1236×（22）2－12×22×3×cosπ4＋32＝152. 答案： A10．给出以下命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β； ②若函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫ax －π3的最小正周期是4π，则a ＝12；③函数y ＝sin 2x －sin xsin x －1是奇函数；④函数y ＝|sin x －12|的周期是π；⑤函数y ＝sin x ＋sin|x |的值域是[0，2]． 其中正确命题的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1D ．0解析： 对于①来说，取α＝390°，β＝60°，均为第一象限角，而sin 60°＝32，sin 390°＝sin 30°＝12，故sin α＜sin β，故①错误；对于②，由三角函数的最小正周期公式T ＝2π|a |＝4π，得a ＝±12，故②错误；对于③，该函数的定义域为{x |sin x －1≠0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠π2＋2k π，k ∈Z ，因定义域不关于原点对称，故没有奇偶性，故③错误；对于④，记f (x )＝|sin x －12|.若T ＝π，则有f ⎝⎛⎭⎫－π2＝f ⎝⎛⎭⎫π2，而f ⎝⎛⎭⎫－π2＝⎪⎪⎪⎪－1－12＝1.5，f ⎝⎛⎭⎫π2＝⎪⎪⎪⎪1－12＝0.5，显然不相等，故④错误；对于⑤，y ＝sin x ＋sin |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧0 （x ＜0）2sin x （x ≥0），而当f (x )＝2sinx (x ≥0)时，－2≤2sin x ≤2，故函数y ＝sin x ＋sin |x |的值域为[－2，2]，故⑤错误；综上可知选D.答案： D11．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，x ≥0)的部分图象如图所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11)的值等于( )A ．2B ．2＋ 2C ．2＋2 2D ．－2－2 2解析： 由图象可知，函数的振幅为2，初相为0，周期为8，则A ＝2，φ＝0，2πω＝8，从而f (x )＝2sinπ4x . ∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝2sin π4＋2sin π2＋2sin 3π4＝2＋2 2. 答案： C12．已知3a ＋4b ＋5c ＝0，且|a |＝|b |＝|c |＝1，则a ·(b ＋c )＝( ) A ．0 B ．－35C.35D ．－45解析： 由3a ＋4b ＋5c ＝0，得向量3a ，4b ，5c 能组成三角形，又|a |＝|b |＝|c |＝1，所以三角形的三边长分别是3，4，5，故三角形为直角三角形，且a ⊥b ，所以a ·(b ＋c )＝a ·c ＝－35.答案： B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．在平面直角坐标系xOy 中，已知OA →＝(－1，t )，OB →＝(2，2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为________．解析： ∵∠ABO ＝90°，∴AB →⊥OB →，∴OB →·AB →＝0. 又AB →＝OB →－OA →＝(2，2)－(－1，t )＝(3，2－t )， ∴(2，2)·(3，2－t )＝6＋2(2－t )＝0. ∴t ＝5. 答案： 514．已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，若cos α＝35(0＜α＜π2)，则f (α＋π12)＝________．解析： 因为cos α＝35⎝⎛⎭⎫0＜α＜π2，所以sin α＝45； f ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝22(sin α＋cos α)＝7210.答案：721015．函数f (x )＝sin 2x ＋3sin x cos x 在区间⎣⎡⎦⎤π4，π2上的最大值是________．解析： 由f (x )＝1－cos 2x 2＋32sin 2x＝12＋sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6. ∵π4≤x ≤π2⇒π3≤2x －π6≤5π6， ∴f (x )max ＝12＋1＝32.答案： 3216．有下列四个命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β； ②若函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫ax －π3的最小正周期是4π，则a ＝12；③函数y ＝sin 2x －sin xsin x －1是奇函数；④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2在[0，π]上是增函数．其中正确命题的序号为________．解析： α＝390°＞30°＝β，但sin α＝sin β，所以①不正确； 函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫ax －π3的最小正周期为T ＝2π|a |＝4π，所以|a |＝12，a ＝±12，因此②不正确；③中函数定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠2k π＋π2，k ∈Z ，显然不关于原点对称，所以③不正确；由于函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝－cos x ，它在(0，π)上单调递增，因此④正确． 答案： ④三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为θ. (1)若a ∥b ，求a ·b ； (2)若a －b 与a 垂直，求θ.解析： (1)∵a ∥b ，∴θ＝0°或180°， ∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝±2.(2)∵a －b 与a 垂直，∴(a －b )·a ＝0， 即|a |2－a ·b ＝1－2cos θ＝0， ∴cos θ＝22. 又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°.18．(本小题满分12分)已知tan α＝12，求1＋2sin （π－α）cos （－2π－α）sin 2（－α）－sin2⎝⎛⎭⎫5π2－α的值．解析： 原式＝1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝（sin α＋cos α）2（sin α－cos α）（sin α＋cos α） ＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1，又∵tan α＝12，∴原式＝12＋112－1＝－3.19．(本小题满分12分)已知a ＝(cos 2α，sin α)，b ＝(1，2sin α－1)，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，a ·b ＝25，求52sin 2α－4cos ⎝⎛⎭⎫α＋π42cos2α2.解析： ∵a ·b ＝cos 2α＋sin α(2sin α－1) ＝cos 2α＋2sin 2α－sin α ＝1－sin α＝25，∴sin α＝35.∵α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴cos α＝－45，∴sin 2α＝2sin αcos α＝－2425，∴52sin 2α－4cos ⎝⎛⎭⎫α＋π42cos 2α2＝52sin 2α－22（cos α－sin α）1＋cos α＝52×⎝⎛⎭⎫－2425－22⎝⎛⎭⎫－45－351－45＝－10 2.20．(本小题满分12分)已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，0＜β＜α＜π. (1)若|a －b |＝2，求证：a ⊥b ；(2)设c ＝(0，1)，若a ＋b ＝c ，求α，β的值． 解析： (1)证明：由题意得|a －b |2＝2， 即(a －b )2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝2. 又∵a 2＝b 2＝|a |2＝|b |2＝1， ∴2－2a ·b ＝2，即a ·b ＝0，故a ⊥b .(2)∵a ＋b ＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β)＝(0，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧cos α＋cos β＝0，sin α＋sin β＝1， 由此得，cos α＝cos(π－β)，由0＜β＜π，得0＜π－β＜π. 又∵0＜α＜π，∴α＝π－β.代入sin α＋sin β＝1， 得sin α＝sin β＝12，而α＞β，∴α＝5π6，β＝π6.21．(本小题满分13分)已知函数f (x )＝2cos x ·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－3sin 2x ＋sin x ·cos x .(1)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，求f (x )的值域；(2)用五点法在下图中作出y ＝f (x )在闭区间⎣⎡⎦⎤－π6，5π6上的简图．解析： f (x )＝2cos x ·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－3sin 2x ＋sin x cos x＝2cos x ⎝⎛⎭⎫sin x cosπ3＋cos x sin π3－3·sin 2x ＋sin x cos x ＝sin 2x ＋3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.(1)∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴π3≤2x ＋π3≤4π3，∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3≤1，∴当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )的值域为[－3，2]． (2)由T ＝2π2，得T ＝π，列表：22．(本小题满分13分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0，|φ|<⎭⎫π2的最大值为22，最小值为－2，周期为π，且图象过⎝⎛⎭⎫0，－24. (1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调递增区间．解析： (1)∵f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的最大值为22，最小值为－2， ∴A ＝322，B ＝22.又∵f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的周期为π， ∴T ＝2πω＝π，即ω＝2.∴f (x )＝322sin(2x ＋φ)＋22.又∵函数f (x )过⎝⎛⎭⎫0，－24，∴－24＝322sin φ＋22，即sin φ＝－12.又∵|φ|<π2，∴φ＝－π6，∴f (x )＝322sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋22.(2)令t ＝2x －π6，则y ＝322sin t ＋22，其增区间为：⎣⎡⎦⎤2k π－π2，2k π＋π2，k ∈Z . 即2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，k ∈Z .解得k π－π6≤x ≤k π＋π3.所以f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π3，k ∈Z .。
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(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知α是第二象限角，sinα＝ ，则cosα＝()
A．－ B．－
C. D.
解析：∵α为第二象限角，∴cosα＝－ ＝－ .
答案：A
2．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为()
答案：B
4．已知α是锐角，a＝ ，b＝ ，且a∥b，则α为()
A．15°B．45°
C．75°D．15°或75°
解析：∵a∥b，∴sinα·cosα＝ × ，
即sin 2α＝ .
又∵α为锐角，∴0°＜2α＜180°.
∴2α＝30°或2α＝150°.
即α＝15°或α＝75°.
答案：D
5．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2,则a与b的夹角为()
答案：C
12．已知3a＋4b＋5c＝0，且|a|＝|b|＝|c|＝1，则a·(b＋c)＝()
A．0B．－
C. D．－
解析：由3a＋4b＋5c＝0，得向量3a，4b，5c能组成三角形，又|a|＝|b|＝|c|＝1，所以三角形的三边长分别是3，4，5，故三角形为直角三角形，且a⊥b，所以a·(b＋c)＝a·c＝－ .
∴(2，2)·(3，2－t)＝6＋2(2－t)＝0.
∴t＝5.
答案：5
14．已知f(x)＝sin ，若cosα＝ (0＜α＜ )，则f(α＋ )＝________．
解析：因为cosα＝ ，所以sinα＝ ；
f ＝sin ＝sin ＝ (sinα＋cosα)＝ .
答案：
15．函数f(x)＝sin2x＋ sinxcosx在区间 上的最大值是________．
当φ＝0时，y＝sin ，为非奇非偶函数；
当φ＝－ 时，y＝sin 2x，为奇函数．故选B.
答案：B
8．函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()
解析：当x＝ 时，y＝1＞0，排除C.
当x＝－ 时，y＝－1，排除B；或利用y＝xcosx＋sinx为奇函数，图象关于原点对称，排除B.
当x＝π时，y＝－π＜0，排除A.故选D.
解析：由f(x)＝ ＋ sin 2x
＝ ＋sin .
∵ ≤x≤ ⇒ ≤2x－ ≤ ，
∴f(x)max＝ ＋1＝ .
答案：
16．有下列四个命题：
①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
②若函数y＝2cos 的最小正周期是4π，则a＝ ；
③函数y＝ 是奇函数；
A．4 cm2B．6 cm2
C．8 cm2D．16 cm2
解析：由题意得 解得
所以S＝ lr＝4(cm2)．
答案：A
3．已知sin(π＋α)＝ ，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是()
A．－ B.
C．± D.
解析：由已知sinα＝－ ，而α为第四象限角，
所以cosα＝ ＝ ，
所以cos(α－2π)＝cosα＝ .
答案：D
11．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于()
A．2B．2＋
C．2＋2 D．－2－2
解析：由图象可知，函数的振幅为2，初相为0，周期为8，则A＝2，φ＝0， ＝8，从而f(x)＝2sin x.
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin ＋2sin ＋2sin ＝2＋2 .
答案：D
7．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()
A. B.
C．0D．－
解析：y＝sin(2x＋φ)
y＝sin ＝sin .
当φ＝ 时，y＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，为奇函数；
当φ＝ 时，y＝sin ＝cos 2x，为偶函数；
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)
13．在平面直角坐标系xOy中，已知 ＝(－1，t)， ＝(2，2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．
解析：∵∠ABO＝90°，∴ ⊥ ，∴ · ＝0.
又 ＝ － ＝(2，2)－(－1，t)＝(3，2－t)，
②若函数y＝2cos 的最小正周期是4π，则a＝ ；
③函数y＝ 是奇函数；
④函数y＝|sinx－ |的周期是π；
⑤函数y＝sinx＋sin|x|的值域是[0，2]．
其中正确命题的个数为()
A．3B．2
C．1D．0
解析：对于①来说，取α＝390°，β＝60°，均为第一象限角，而sin 60°＝ ，sin 390°＝sin 30°＝ ，故sinα＜sinβ，故①错误；对于②，由三角函数的最小正周期公式T＝ ＝4π，得a＝± ，故②错误；对于③，该函数的定义域为{x|sinx－1≠0}＝ ，因定义域不关于原点对称，故没有奇偶性，故③错误；对于④，记f(x)＝|sinx－ |.若T＝π，则有f ＝f ，而f ＝ ＝1.5，f ＝ ＝0.5，显然不相等，故④错误；对于⑤，y＝sinx＋sin |x|＝ ，而当f(x)＝2sinx(x≥0)时，－2≤2sinx≤2，故函数y＝sinx＋sin |x|的值域为[－2，2]，故⑤错误；综上可知选D.
A．30°B．60°
C．120°D．150°
解析：依据题意a·b＝－3，|a|·|b|＝ ×2 ＝6，cos〈a，b〉＝－ ，故a与b的夹角为120°.
答案：C
6．已知cos ＝－ ，且x是第三象限角，则 的值为()
A．－ B．－
C. D.
解析：因为x是第三象限角，所以π＋2kπ＜x＜ ＋2kπ，k∈Z，所以 ＋2kπ＜x＋ ＜ ＋2kπ，k∈Z，所以sin ＜0，而cos ＝－ ，所以sin ＝－ ＝－ ，故 ＝ ＝tan ＝ ＝ ，选D.
答案：D
9．已知|p|＝2 ，5p＋2q， ＝p－3q，D为BC的中点，则| |为()
A. B.
C．7D．18
解析：∵ ＝ ( ＋ )＝ (5p＋2q＋p－3q)＝ (6p－q)，
∴| |＝ ＝
＝
＝ ＝ .
答案：A
10．给出以下命题：
①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；