(完整版)数据结构概论
第1章-概论数据结构
void PrintN ( int N ) { int i; for ( i=1; i<=N; i++ ) printf(“%d\n”, i ); return; }
void PrintN ( int N ) { if ( !N ) return; PrintN( N – 1 ); printf(“%d\n”, N ); return; }
直接法快了一个数量级！
int main () { /* 不在测试范围内的准备工作写在 clock()调用之前*/ 为什么会这样？ start = clock(); /* 开始计时 */ function(); /* 把被测函数加在这里 */ stop = clock(); /* 停止计时 */ duration = ((double)(stop - start))/CLK_TCK;/* 计算运行时间 */ /* 其他不在测试范围的处理写在后面，例如输出duration的值 */ return 0; }
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第1章 概论
§3.3 复杂度的渐进表示法
如何来“度量”一个算法的时间复杂度呢？
首先，它应该与运行该算法的机器和编译器无关； 其次，它应该与要解决的问题的规模 n 有关；
（有时，描述一个问题的规模需要多个参数）
再次，它应该与算法的“1步”执行需要的工作量无关！
所以，在描述算法的时间性能时，人们只考虑宏观渐近性质， 即当输入问题规模 n“充分大”时，观察算法复杂度随着 n 的 “增长趋势”： 当变量n不断增加时，解决问题所需要的时间的增长关系。 比如：线性增长 T(n) = c· n 即问题规模n增长到2倍、3倍……时，解决问题所需要的时间T(n)也 是增长到2倍、3倍……（ 与c无关 ）
02331 数据结构资料
02331数据结构第一章概论1.数据是信息的载体。
2.数据元素是数据的基本单位。
3.一个数据元素可以由若干个数据项组成。
4.数据结构指的是数据之间的相互关系，即数据的组织形式。
5.数据结构一般包括以下三方面内容：数据的逻辑结构、数据的存储结构、数据的运算①数据元素之间的逻辑关系，也称数据的逻辑结构，数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，与数据的存储无关，是独立于计算机的。
②数据元素及其关系在计算机存储器内的表示，称为数据的存储结构。
数据的存储结构是逻辑结构用计算机语言的实现，它依赖于计算机语言。
③数据的运算，即对数据施加的操作。
最常用的检索、插入、删除、更新、排序等。
6.数据的逻辑结构分类:线性结构和非线性结构①线性结构：若结构是非空集，则有且仅有一个开始结点和一个终端结点，并且所有结点都最多只有一个直接前趋和一个直接后继。
线性表是一个典型的线性结构。
栈、队列、串等都是线性结构。
②非线性结构：一个结点可能有多个直接前趋和直接后继。
数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。
7.数据的四种基本存储方法:顺序存储方法、链接存储方法、索引存储方法、散列存储方法（1）顺序存储方法：该方法把逻辑上相邻的结点存储在物理位置上相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。
通常借助程序语言的数组描述。
（2）链接存储方法：该方法不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系由附加的指针字段表示。
通常借助于程序语言的指针类型描述。
（3）索引存储方法：该方法通常在储存结点信息的同时，还建立附加的索引表。
索引表由若干索引项组成。
若每个结点在索引表中都有一个索引项，则该索引表称之为稠密索引，稠密索引中索引项的地址指示结点所在的存储位置。
若一组结点在索引表中只对应一个索引项，则该索引表称为稀疏索引稀疏索引中索引项的地址指示一组结点的起始存储位置。
索引项的一般形式是：(关键字、地址)关键字是能唯一标识一个结点的那些数据项。
数据结构大纲知识点
数据结构大纲知识点一、绪论。
1. 数据结构的基本概念。
- 数据、数据元素、数据项。
- 数据结构的定义（逻辑结构、存储结构、数据的运算）- 数据结构的三要素之间的关系。
2. 算法的基本概念。
- 算法的定义、特性（有穷性、确定性、可行性、输入、输出）- 算法的评价指标（时间复杂度、空间复杂度的计算方法）二、线性表。
1. 线性表的定义和基本操作。
- 线性表的逻辑结构特点（线性关系）- 线性表的基本操作（如初始化、插入、删除、查找等操作的定义）2. 顺序存储结构。
- 顺序表的定义（用数组实现线性表）- 顺序表的基本操作实现（插入、删除操作的时间复杂度分析）- 顺序表的优缺点。
3. 链式存储结构。
- 单链表的定义（结点结构，头指针、头结点的概念）- 单链表的基本操作实现（建立单链表、插入、删除、查找等操作的代码实现及时间复杂度分析）- 循环链表（与单链表的区别，操作特点）- 双向链表（结点结构，基本操作的实现及特点）三、栈和队列。
1. 栈。
- 栈的定义（后进先出的线性表）- 栈的基本操作（入栈、出栈、取栈顶元素等操作的定义）- 顺序栈的实现（存储结构，基本操作的代码实现）- 链栈的实现（与单链表的联系，基本操作的实现）- 栈的应用（表达式求值、函数调用栈等）2. 队列。
- 队列的定义（先进先出的线性表）- 队列的基本操作（入队、出队、取队头元素等操作的定义）- 顺序队列（存在的问题，如假溢出）- 循环队列的实现（存储结构，基本操作的代码实现，队空和队满的判断条件）- 链队列的实现（结点结构，基本操作的实现）- 队列的应用（如操作系统中的进程调度等）四、串。
1. 串的定义和基本操作。
- 串的概念（字符序列）- 串的基本操作（如连接、求子串、比较等操作的定义）2. 串的存储结构。
- 顺序存储结构（定长顺序存储和堆分配存储）- 链式存储结构（块链存储结构）3. 串的模式匹配算法。
- 简单的模式匹配算法（Brute - Force算法）的实现及时间复杂度分析。
(完整版)数据结构知识点总结
数据结构知识点概括第一章概论数据就是指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息的载体。
数据元素是数据的基本单位，可以由若干个数据项组成。
数据项是具有独立含义的最小标识单位。
数据结构的定义：·逻辑结构：从逻辑结构上描述数据，独立于计算机。
·线性结构：一对一关系。
·线性结构：多对多关系。
·存储结构：是逻辑结构用计算机语言的实现。
·顺序存储结构：如数组。
·链式存储结构：如链表。
·索引存储结构：·稠密索引：每个结点都有索引项。
·稀疏索引：每组结点都有索引项。
·散列存储结构：如散列表。
·数据运算。
·对数据的操作。
定义在逻辑结构上，每种逻辑结构都有一个运算集合。
·常用的有：检索、插入、删除、更新、排序。
数据类型：是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称。
·结构类型：由用户借助于描述机制定义，是导出类型。
抽象数据类型ADT：·是抽象数据的组织和与之的操作。
相当于在概念层上描述问题。
·优点是将数据和操作封装在一起实现了信息隐藏。
程序设计的实质是对实际问题选择一种好的数据结构，设计一个好的算法。
算法取决于数据结构。
算法是一个良定义的计算过程，以一个或多个值输入，并以一个或多个值输出。
评价算法的好坏的因素：·算法是正确的；·执行算法的时间；·执行算法的存储空间（主要是辅助存储空间）；·算法易于理解、编码、调试。
时间复杂度：是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数。
渐近时间复杂度：是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。
评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度。
算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。
时间复杂度按数量级递增排列依次为：常数阶O（1）、对数阶O（log2n）、线性阶O（n）、线性对数阶O（nlog2n）、平方阶O（n^2）、立方阶O（n^3）、……k次方阶O（n^k）、指数阶O（2^n）。
数据结构 第一章概论
注意：常用DataType表示抽象元素类型。
H
13
1.3 算法和算法分析
数据的运算是通过算法描述的。
1.算法----求解一个特定任务的指令的有限序列。
例.求a[0..n-1]中n个数的平均值(假定n>0)。
float average(float a[ ],int n)
{ int i；float s=0.0； //累加器赋初值
8. }
其中:f(m,n)=1+m+2*m*n+m=2mn+2m+1
当m=n时,f(n)=2n2+2n+1
T(n)=O(f(n))=O(2n2+2n+1)=O(n2) 平方阶。
对嵌套层次的循环结构，时间的复杂度T(n)由最内 层循环体语句的频度f(n)决定。
H
22
例4 分析下面的算法
1. void sum(int n)
其中：D1，D3是有穷集，D2是无穷集。
5.抽象数据对象
ElemSet={某种同类型的数据元素}
H
8
6.数据结构(data structure)----
数据之间的相互关系，即数据的组织形式。 内容包括：数据逻辑结构、数据存储结构和数据运算。
数据逻辑结构：数据元素之间的逻辑关系。 数据存储结构：数据元素及其关系在存储器中的存储表示。 数据运算：定义在数据逻辑结构上的操作。如：查询，插入，
(4)
for (k=0；k<n；k++)
n2(n+1)
(5)
c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]； n3
}
}
算法所消耗的时间就是所有语句频度之和T(n):
数据结构概论
数据结构概论数据结构是计算机科学中一门重要的学科，它关注着如何组织和管理数据以及进行高效的数据操作。
在计算机编程领域，一个好的数据结构设计可以使程序具有更高的效率和更好的可维护性。
本文将介绍数据结构的基本概念、常见的数据结构类型以及它们的应用。
一、基本概念数据结构是指数据对象以及对象之间的关系，它涉及到两个主要方面：数据的存储和数据的操作。
在数据的存储方面，数据结构关注着如何将数据组织起来，以便程序能够高效地访问和操作数据。
在数据的操作方面，数据结构定义了一系列对数据的操作方法，如增删改查等。
二、线性结构线性结构是最简单、最常见的数据结构之一，它的特点是数据元素之间存在一对一的关系。
常见的线性结构有数组、链表、栈和队列。
1. 数组数组是一种连续存储数据元素的线性结构，它的特点是可以按照下标直接访问元素。
数组的优势在于随机访问的效率高，但是插入和删除元素的效率较低。
2. 链表链表是一种非连续存储数据元素的线性结构，它的特点是每个元素通过指针与下一个元素相连接。
链表的优势在于插入和删除元素的效率高，但是访问元素的效率较低。
3. 栈栈是一种具有后进先出（LIFO）特性的线性结构，它的特点是只能在栈的一端进行插入和删除操作。
栈广泛应用于递归算法、表达式求值和内存管理等领域。
4. 队列队列是一种具有先进先出（FIFO）特性的线性结构，它的特点是只能在队列的一端进行插入操作，在另一端进行删除操作。
队列广泛应用于排队、调度和缓冲等场景。
三、树形结构树形结构是一种非线性的数据结构，它的特点是数据元素之间存在一对多的关系。
常见的树形结构有二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树和堆等。
1. 二叉树二叉树是一种每个节点最多只有两个子节点的树形结构。
二叉树的优势在于可以利用节点之间的关系快速搜索和排序数据。
2. 二叉搜索树二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的左子树所有节点的值都小于根节点的值，右子树所有节点的值都大于根节点的值。
数据结构概论
B = (D, R)
式中B——表示数据结构；
D——是某一数据对象，是数据元素的集合； R——D中各数据元素间关系的集合，用二元组表示。
例：一年四季名称组成的数据结构可表示为：
B = ( D, R )
D= {春，夏，秋，冬}
R= {〈春，夏〉，〈夏，秋〉，〈秋，冬〉}
B——表示数据结构；
D——是某一数据对象，是数据元素的集合；
非线性结构： 一个数据元素可能有多个直接前 驱和直接后继。
数据的逻辑结构也可分为：
集合、线性结构、树状结构、网状结构
0-0
1-1
1-N
N-N
注：集合中任何两个结点之间都没有逻辑关系，组 织形式松散。
数据的逻辑结构实例:
【例1.4】下面是考试成绩统计表
表 1.4 考生成绩统计表
准 考 证 号 20006 20004 20001 20003 20002 20005 姓 名 语 文 110 100 120 90 100 80 外 语 135 130 100 130 110 100 数 学 140 140 126 130 120 90 物 理 130 116 100 100 90 80 化 学 120 122 120 95 100 85 总 分 635 608 566 545 520 435 胡桃 黎明 肖红 唐平 程程 房芳
R——D中各数据元素间关系的集合，用二元组表示。
（6)数据处理： 指对数据进行检索、插入、删除、合并、排序、 统计、简单计算、转换、输入和输出等操作过 程。 数据结构是进行数据处理的软件基础
（7）数据结构的图形表示
（放在 第8章 图 讲！）
1.2.2
数据的逻辑结构
1、数据的逻辑结构分类：
数据结构 第一章 概论
（3）数据的运算，即施加在数据上的操作。
数据的两类逻辑结构： 线性结构（线性表、栈、队列、 串）、非线性结构（多维数组、广义表、树、图）。 数据存储结构的四种实现方法：顺序存储方法、链接 存储方法、索引存储方法、散列存储方法。
数据的逻辑结构—抽象反映数据元素的逻辑关系 数据的存储结构—数据的逻辑结构在计算机存储
算法的复杂性量级是反映算法性能的最重要的指标，算法 的复杂性越低，它的性能越好；另一方面也不能忽视比例 常数。
例1：nxn矩阵相乘 #define n 自然数
Void matrix_multiple(float a[][n], float b[][n], float c[][n])
{ for(i=0; i<n; i++) for(j=1; j<n; j++) { c[i][j]=0; for(k=0; k<n; k++) c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; } } 算法中所有语句总的执行次数（频度）为： T(n)=n+1+n(n+1)+n2+ n2 (n+1) + n3 =2n3+3n2+2n+1 //执行 n+1次 //执行 n(n+1)次 //执行 n2次 //执行 n2 (n+1)次 //执行 n3次
图形结构
顺序存储 链式存储
索引存储 散列存储
数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等
存储地址 存储内容 Lo Lo+m 元素1 元素2 …….. Lo+(i-1)*m
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数据结构概论考核题
C. 0 1 3 2
D.0 3 1 2
（第9题配图：数组的下标为0,1,2,3）
10.对于哈希函数H(key)=key%13,被称为同义词的关键字是( D )
A.35和41
B.23和39
C.15和44
D.25和51
11.图的深度优先遍历类似于二叉树的( A )
A.先序遍历
B.中序遍历
C.后序遍历
D.层次遍历
12.下述几种排序方法中，稳定的排序算法是( A )
A.直接插入排序
B.快速排序
C.堆排序
D.希尔排序
13.依次取出元素与已排序序列（初始时为空）中的元素进行比较，将其放入已排序序列的正确位
置上的方法，称为( C )
A.希尔排序
B.冒泡排序
C.插入排序
D.选择排序
14.二叉树是非线性数据结构，所以 ( A )
A.它不能用顺序存储结构存储
B.它不能用链式存储结构存储
C.顺序存储结构和链式存储结构都能存储
D.顺序存储结构和链式存储结构都不能使用
15.有8个结点的无向图最多有( B )条边。
A.14
B.28
C.56
D.112
二、填空题（每小题1分，共15分）
1 当问题的规模n趋向无穷大时，算法执行时间T(n)的数量级被称为算法的__时间复杂度______。
2 设数组a[M](M为最大空间个数)作为循环队列Q的存储空间，front为队头指针(指向第一个存
（3）重复（2），直到U=V为止。
此时，TE中必含有n-1条边，则T=（V，{TE}）为N的最小生成树。
2. 假设通信电文使用的字符集为{a,b,c,d,e,f,g}，若这些字符在电文中出现的频度分别为：3，
35，13，15，20，5和9，分别求出这些字符的等长编码以及哈夫曼编码，并比较他们的编码长度。