第八章 回顾与思考教案(北师大版初中数学八年级上册)
北师大版数学八年级上册《回顾与思考》教案1
北师大版数学八年级上册《回顾与思考》教案1一. 教材分析《回顾与思考》是北师大版数学八年级上册的一章内容，主要目的是让学生回顾前面所学知识，对所学知识进行整合与应用。
本章内容涉及到了有理数的混合运算、一次函数、二次函数等知识点。
通过本章的学习，学生能够对前面的知识有一个全面的认识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习过了有理数的混合运算、一次函数、二次函数等知识点。
他们对这些知识有一定的了解，但可能在应用方面还存在一些问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的掌握情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生回顾和掌握有理数的混合运算、一次函数、二次函数等基本知识。
2.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重难点：有理数的混合运算、一次函数、二次函数的应用。
2.重点：让学生能够熟练运用所学知识解决实际问题。
3.难点：对一次函数和二次函数的综合应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生回顾和思考所学知识。
2.运用案例分析法，让学生通过实际案例理解和掌握知识。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关教学案例和练习题。
2.准备教学PPT，展示问题和案例。
3.划分学生为小组，准备小组讨论和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾和思考所学知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示教学案例，让学生分析案例中存在的问题，并提出解决方案。
3.操练（10分钟）让学生独立完成相关练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行讲评，针对存在的问题进行讲解和辅导。
5.拓展（10分钟）让学生分组讨论，分析一次函数和二次函数的综合应用，分享讨论成果。
6.小结（5分钟）对本节课所学内容进行总结，强调重点知识。
7.家庭作业（5分钟）布置相关作业，让学生巩固所学知识。
北师大八年级数学上册《 回顾与思考》公开课教案_7
多媒体，平板电脑
教学过程
教学环节
教学活动
活动设计意图
教师活动
学生活动
五、教学设计
教学环节
教学内容
环节目标
活动设计
活动目标
媒体作用及分析
一、复习几个相关概念
复习二元一次方程，二元一次方程组的概念，复习二元一次方程组解得概念
再次加深对这几个易混淆概念的区分，为后面的特色解法打基础
回忆，抢答
激发兴趣
学情分析
学生已经学习了二元一次方程（组）及其相关概念，掌握了用代入消元法、加减消元法来解二元一次方程组以及三元一次方程组，具备了用二元一次方程组解决实际问题基本技能．在前面的学习过程中，学生从用方程（组）模型解决了一些实际问题的过程中，感受到方程（组）模型的重要性，获得用方程（组）解决实际问题必须得一些数学活动经验的基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习和回顾与思考的过程，具有一定的复习回顾旧知的经验．
巩固方程组解得概念是每个方程的公共解也可从ห้องสมุดไป่ตู้线的观点理解为几条直线有公共交点
先抽同学说一下他的思路，再练习
锻炼学生的语言表达能力
迅速统计出每个答案的人数，也可直接发现这种类型有多少同学还不会，便于老师的讲解
四、待定系数问题的解法
看错系数问题在学生平时作业中经常出现，那么如何纠错？学生肯定想知道
激发兴趣，培养学生细心品质
二、过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力
三、情感、态度与价值观：培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。
教学重、难点
措施
教学重点：
使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．
初中数学北师大版八年级上册回顾与思考
加权平均数 x x1 f1 x2 f2 ... xk fk
n
例1：『2016年广东中考』某公司的拓展部有 五个员工，他们每月的工资分别是3000元， 4000元，5000元，7000元和10000元，那么 他们工资的中位数为（ ）B A、4000元 B、5000元 C、7000元 D、10000元
1.为了一定的目的而对考察对象进行 的 全面调查 ，称为普查． 2.从总体中抽取部分 个体 进行调查，这
种调查称为抽样调查．
例2：『2012年衡州中考』下列调查方式， 你认为最合适的是( B ) A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命， 采取普查方式
B.了解衡州市每天的流动人口数，采取抽样 调查方式
练：（2017益阳中考）学习委员调查本班学 生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分 类统计，其中“古诗词类”的频数为12人， 频率为0.25，那么被调查的学生人数为 ____4_8___．
（2017苏州中考）为了鼓励学生课外阅读，学校公 布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、 无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随 机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和 “无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞 成”意见的学生人数约为（ C ）
统计
初三（2）班 叶树浓
考纲要求：
1.能用条形统计图、折线统计图、扇形统计图直观、有 效地描述数据。 2.能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据 集中趋势的描述。 3.了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利 用频数直方图解释数据中蕴含的信息。 4.能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测， 并能进行交流。
样本是：从中抽取的500名学生的肺活量 样本容量是：500
练习：某校为了了解1200名学生的视力情况， 从中抽取了300名学生进行视力调查，在这个 问题中，
初中数学北师大版八年级上册回顾与思考
授课教师：易江华
1.理解一次函数的概念； 2.会画一次函数的图象； 3.会利用k、b的取值确定图象经过的象限； 4.会用待定系数法确定一次函数的解析式； 5.会求直线所围成的三角形的面积； 6.能根据图象写出方程的解和不等式的解集。
｛m2 3 1 m20
1.若函数 y (m 2)xm23 3 是一次函数，则常数m = -2 .
7.如图，经过原点的直线l２与直线l垂直， 请直接写出直线l２的关系式。
y 1x 2
注：当K×K2=-1两直线互相垂直
8.（1）若直线l３:y=bx+c的图象如下图所
示，则b > 0，c > 0（填>，<号），你能判 断直线y=-cx-b会经过哪些象限吗？
（2）若D（0，1），C（-1，0）你能 求出直线l3:y=bx+c的的关系式吗？
2.从一次函数y=-2x+4的关系式你可以获得哪些信息？ （1）一次函数y=-2x+4的图象是什么 形状？它经过了哪些象限？
（2）若C(3,b)在一次函数y=-2x+4的图象上，则b= -2 .
（3）若M(4,c),N(5,d) 在一次函数y=-2x+4的图象上,则c，d的大小关
系为：c > d（填>，>，=号）
（4）你能求出直线l：y=-2x+4与两坐标轴的交点 坐标吗？请你把一次函数y=-2x+4的图象画出来。
3.（1）你能根据图象直接写出方程 -2x+4=0的解吗？ x=2
（2）你能根据图象直接写出当y>2 时x的取值范围吗？
x<1
A(0,4)
2 B(2,0)
1
4.你能求出下图中哪些线段的长度？哪些角的
北师大八年级数学上册《 回顾与思考》公开课教案_9
复习第四章一次函数教学设计一、学生起点分析学生已学过了《变量之间的关系》，对用表格、关系式及图象表示变量间关系有所了解并初步掌握。
通过本章的学习，学生已经经历了从生活中去抽象出函数、一次函数、正比例函数等概念，从数与形两个角度去认识一次函数的三种表示方式及图像的性质．感受到了表格—关系式—图象的转化过程并掌握了确定一次函数表达式的方法，能灵活运用一次函数及其图象解决实际问题．二、教学任务分析教科书上通过六个问题的形式引导学生回顾本章内容，梳理知识结构。
本节课的教学重点一次函数图象的特征及一次函数图象的应用，教学中，通过学生举例建立函数模型，关注学生对一次函数的性质与图像的理解水平与应用一次函数解决实际问题的主动意识和能力．为此，本节课的教学目标是：1.熟练掌握本章的知识网络结构2.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力．3.经历一次函数的图象及其性质的归纳总结过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力．4.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力．5、能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——本章重点内容的归纳与知识结构图的建立第二环节：合作交流第三环节：典型例题讲解第四环节：练习巩固第五环节：课堂小结第六环节：布置作业第一环节课前准备活动内容：本章重点内容的归纳与知识结构图的建立（提前一天布置）活动目的：通过活动，希望学生能自主复习，学会归纳重点内容，通过知识结构图的建立理清本章内容的逻辑关系。
培养学生善于总结、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识；在活动中，学生通过对他们感兴趣的问题展开深入研究，并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神．在课堂中用源于学生真实总结归纳展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性．活动实际效果：学生通过建立初步的知识结构图，对他们感兴趣的问题展开深入研究，进一步感悟了函数模型．第二环节合作交流内容：各小组派代表展示自己课前所归纳的本章重点内容与建立的知识结构图。
八年级数学上册 第八章数据的代表教学分析与建议 北师大版 教案
北师大版八年级数学（上）第八章数据的代表教学分析与建议一、教材分析生活中，人们离不开数据，我们不仅需要收集数据，还要对数据进行加工处理，进而作出判断。
学生通过七年级的学习，对收集数据，从数据中获取信息以及数据的处理已有初步的认识和经验，而通过本章的学习，学生学会用平均数、中位数和众数等数据的代表来刻画生活中数据问题，从而提高对信息加工、数据处理的能力。
二、教学目标1、初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
2、初步经历调查、统计、研讨等活动，在活动中发展合作交流的意识与能力。
3、掌握平均数、中位数、众数的的概念；能利用科学计算器求一组数据的算术平均数。
4、知道数的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象；了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情景中的应用。
三、本章教材的设计理念1、“平均水平”是最为常用的一个评判数据的指标，本章通过实际背景，引入了刻画“平均水平”的三个数据代表，以让学生获取一定的评判能力。
2、在现有的认知结构中，学生多是单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。
为此，本章先从一个学生熟悉的现实生活背景导入算术平均数、加权平均数的概念，并让学生了解权的差异对平均数的影响；在此基础上，通过一个有争议的话题，引起学生对“平均水平”的认知冲突，从而引入中位数、众数的概念，让学生多角度在认识平均；最后，通过学生的探索，让其获得利用计算器处理数据的基本技能。
3、充分注意了数据呈现方式的多样化和知识间的前后联系。
教材有意识地安排了一些例、习题，以条形统计图、扇形统计图的方式呈现数据。
这样，既加强了知识间的联系，巩固了学生对各种图表信息的识别与获取能力，同时也增加了对学生生活中见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识。
4、对数据的收集，本章未作为教学重点，这是考虑到一是数据收集在七年级时已进行过，二是考虑到课堂教学时间的有限性，三只考虑到以后教材中还会专门学习。
数学：4.9.1《回顾与思考》(1)教案(北师大版八年级上)
§4.9.1 回顾与思考(一)知识与技能目标：1.平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念.2.平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法.3.多边形的概念、多边形的内角和与外角和公式.4.平面图形的密铺.过程与方法目标：1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系.2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用的判别方法.3.了解多边形的内角和与外角和公式，了解多边形的概念.4.了解三角形、四边形、正六边形可以密铺平面，能运用这三种图形进行简单的密铺设计.5.在回顾与思考的过程中，进一步培养学生的合情推理能力，增强学生的简单逻辑推理意识，使学生掌握说理的基本方法.情感态度与价值观目标：1.在思考与回顾的过程中，使学生进一步领会特殊与一般、分类、转化和构造基本图形等一些重要的数学思想方法.2.培养学生的应用意识.3.在复习的活动中，丰富学生从事数学活动的经验和体验.教学重点突出本章的重点、难点内容.教学难点灵活应用所学有关知识解决实际问题.教学方法启发引导法.以问题的方式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考，交流的基础上，引导学生梳理本章的结构框架.教具准备投影片七张：第一张：P116问题1、2(记作§4.9.1 A)；第二张：性质总结(记作§4.9.1 B)；第三张：关系图(记作§4.9.1 C)；第四张：P116问题3(记作§4.9.1 D)；第五张：判定方法(记作§4.9.1 E)；第六张：P116问题5(记作§4.9.1 F)；第七张：本章知识框架(记作§4.9.1 G).学生用具：剪刀、图钉、纸片数张教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］这段时间我们学习了“四边形性质的探索”，四边形的性质有哪些呢？这一章还有哪些内容呢？今天就来对此进行回顾.Ⅱ.讲授新课［师］我们来通过问题串的方式，总结回顾本章内容，看问题(出示投影片§4.9.1 A)1.平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形各有哪些性质？它们彼此之间有什么关系？2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形中，哪些图形具有轴对称性？哪些图形是中心对称图形？［师］大家分组总结，在回顾与思考时，可以自制学具，通过演示来归纳这些特殊四边形的性质，弄清它们彼此之间的关系.［生甲］我们裁剪了两张重叠的平行四边形纸片，画出它们的对角线，在对角线的交点处钉一图钉，把上面的一张平行四边形纸片绕着对角线的交点旋转180°后与下面的平行四边形纸片完全重合，由此说明平行四边形的性质：平行四边形的对边平行、对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形是中心对称图形［生乙］我们自制了平行四边形框架，把平行四边形短的边向一边平移，使长边与短边相等时，这时的平行四边形是菱形.由此可知，菱形是特殊的平行四边形，因此它既具有平行四边形的所有性质，又具有它独特的性质：四条边相等；对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角.把菱形沿着它的对角线对折，可知对角线两旁的部分能完全重合，说明菱形是轴对称图形.［生丙］我们也自制了平行四边形框架，因为平行四边形具有不稳定性，所以把平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，出现了内角为直角的特殊情况，这时的平行四边形就是矩形.由此可知：矩形也是既具有平行四边形的性质，又具有它独有的性质：四个角都是直角、对角线相等把矩形沿着它的对边的中点连线对折后，可以看到：这两部分完全重合，说明：矩形也是轴对称图形，它具有轴对称性.［生丁］因为菱形是特殊的平行四边形，而平行四边形具有不稳定性，所以把菱形的一个内角也可以变为直角，这时的菱形是正方形.把矩形的短边平行移动，使长边与短边相等，这时的矩形也是正方形.由此可知：正方形是平行四边形，又是特殊的菱形、特殊的矩形，由此它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.［生戊］梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，而两腰相等的梯形是等腰梯形.沿着两底中点的连线对折等腰梯形时，两部分能完全重合，说明等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等.［师］同学们讨论得非常精彩，由讨论进一步理解了平行四边形、特殊平行四边形及等腰梯形的性质(出示投影片§4.9.1 B)等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两个角相等两条对角线相等轴对称［师］通过归纳，总结平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等的性质，也理清了它们彼此之间的关系.［师生共析］(出示投影片§4.9.1 C)［师］我们知道了平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，那中心对称图形有哪些特性呢？［生己］中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.［生庚］中心对称图形绕着它的过程中心旋转180°后，能与原图形重合.［师］同学们总结得很好，通过中心对称图形的性质，可以作出一个图形关于某一点为对称中心的对称图形.我们通过讨论总结了平行四边形及特殊的平行四边形、等腰梯形的性质，即如何判定一个四边形是平行四边形呢？(出示投影片§4.9.1 D)如何判定一个四边形是平行四边形？矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？［师］大家回顾后，总结一下.［生甲］利用平行四边形的定义：即“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来判定，也可以利用下面的方法：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.3.对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.共五种判定方法.［生2］在一个四边形中，只要有三个角是直角，那么这个四边形就一定是矩形.因为矩形是特殊的平行四边形，所以可先判定一个四边形是平行四边形后，可证：这个平行四边形的一个内角是直角，然后得证此平行四边形是矩形；也可证这个平行四边形的两条对角线相等.从而得证：此平行四边形是矩形.［生丙］在一个四边形中，如果它的四条边都相等，那么这个四边形是菱形.因为菱形也是特殊的平行四边形，所以要判定一个四边形是菱形，可先判定四边形是平行四边形，然后找到一组邻边相等，或者找到对角线互相垂直，进而得证这个四边形是菱形.［生丁］因为正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形，所以要判定一个四边形是正方形，可先判定这个四边形是矩形，然后找到一组邻边相等；也可先判定这个四边形是菱形，然后找到菱形的一个内角是直角，从而说明此四边形是正方形.［生戊］要证一个四边形是等腰梯形，先得判定这个四边形是梯形，即：一组对边平行且不相等的四边形是梯形；或者一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；然后找到它的两腰相等，或找它的同一底上的两个底角相等，最后得证此四边形是等腰梯形.［生己］老师，能否用刚才得到的四边形与各种特殊的四边形之间的关系来判定呢？［师］大家说：能吗？［生齐］能.［师］很好，同学们表现得非常棒，通过讨论又回顾平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法(出［师］回顾了特殊四边形的性质及判定后，那想一想：(出示投影片§4.9.1 F)［生齐］四边形的内角和为360°，外角和也为360°.多边形的内角和与边数的关系：(n－2)·180°(n为边数，取正整数，且n≥3)内角和随着边数的增加而增加，边数增加1，内角和就增加180°.多边形的外角和不随边数的变化而变化，任何多边形的外角和都等于360°.［师］很好，我们通过问题串、活动等形式回顾了本章的主要内容，接下来我们共同梳理本章的结构框架.(一边引导学生梳理知识框架，一边出示投影片§4.9.1 G)下面，我们通过练习来进一步巩固本章主要内容：Ⅲ.课堂练习(一)课本P116复习题A组1~51.举出生活中利用平行四边形的例子.答：如：折叠式推拉门、升降架等是利用平行四边形的例子.2.在ABCD中，两条对角线相交于点O，此时图中共有多少对相等的线段？分别将它们表示出来. 解：如图，图中共有四对相等的线段.分别是：AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD.3.已知菱形的两条对角线的长分别为4 cm,8 cm，求它的边长.解：如图，AC 、BD 是菱形ABCD 的两条对角线，它们相交于O 点，AC =8 cm,BD =4 cm. 则AC ⊥BD ，OA =OC =21AC =4 cm. OB =OD =21BD =2 cm. 所以△AOB 为直角三角形. 由勾股定理，得AB =22OB OA + =522422=+ (cm) 因此，菱形的边长为25 cm.4.检查教室(或你家)的方桌面(或门框)是不是矩形，如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？解释其中的道理：答：先用绳子测量门框、桌面的对边是否相等，然后再用绳子测量门框、桌面的对角线是否一样长即可.理由是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形、对角线相等的平行四边形是矩形.5.分别确定一般三角形、四边形、五边形、六边形……的内角和，以及正三角形、正四边形、正五边边数 3 4 5 6 …… 多边形内角和 正多边形内角的度数解：如下表： 边数 3 4 5 6 …… 多边形内角和 180° 360° 540° 720° 正多边形内角的度数60°90°108°120°Ⅳ.课时小结通过本节课的复习，要求同学们能熟练掌握特殊四边形的性质及判定，多边形的外角和与内角和公式，并能在解题中加以运用.Ⅴ.课后作业(一)课本P 117复习题A 组 6~8，B 组：1~5 (二)每位学生出一份测试题Ⅵ.活动与探究某公园有三个景点A 、B 、C ，其中BC =2，∠B =60°，∠C =75°，今在三条道路AB 、BC 、CA 上各取点D 、E 、F ，建成如图形状的三条旅游线路，问D 在何处，可使新建的线路长度(即△DEF 的周长)最小？最小值是多少？过程：通过学生讨论、活动，知道：只有DE 、DF 与EF 在同一直线上时，△DEF 的周长最小，即新建的线路长度最短.如下图，分别作D 关于AB 、AC 的对称点D 1，D 2，连结BD 1、D 1E 、FD 2、CD 2，则由对称可知D 1E =DE ，DF =D 2F .则所求的线路长度或折线D 1EFD 2，故当D 1、E 、F 、D 2在同一直线上时，可使△DEF 的周长最小.延长D 1B 、D 2C ，相交于O ，则∠BOC =90°，∠BCO =30°. ∴△D 1OD 2为直角三角形 设CD 为x ,则BD =2－x∴D 1O =OB +D 1B =1+(2－x )=3－x ,OD 2=OC +CD 2=3+x ∴D 1D 22=(OD 1)2+(OD 2)2=(3－x )2+(3+x )2=2x 2－2(3－3)x +12=2(x －233-)2+6+33 所以当x =233-时，D 1D 2的最小值为336+.结果：当D 选在距离C 为233-时，新建成的线路长最短，最短长度为336+.。
初中数学北师大版八年级上册回顾与思考
二元一次方程组复习二
------应用题
黄口一中 陈旭光
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
审
审清题意，找出题目中的数量关系
设
根据题目中的数量关系，设两个未知数
找
找出题目中的两个等量关系
列
根据等量关系列出方程组
解
解方程组，求出未知数的值
验
检验解是否正确，是否符合实际情况
答
写出答案
解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y米，根据 题意得方程组：
2（x+y）=300 6（x-y） =300
解得：
x=100 y=50
答:甲、乙二人每分钟各跑 100米、 50 米。
地,如果
他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分
钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提
前24分钟到达乙地,求甲、乙两地间的距离和
规解定：时设间甲. 、乙两地间、的距离为S千米，规定
时间为t小时,根据题意得方程组
s
50 s
75
t t
2 5 2 5
1、这节课你学到哪些知识？有什么收获？
2、在应用题中，对于行程问题一般用哪些量做等 量关系？与同学交流。
1. 两人在400米圆形跑道上练习赛跑,方向相反时,每32秒相遇一 次,方向相同时,每180秒相遇一次,若两人速度分别为x米/秒,y米/ 秒,依题意列出方程组为_________. 2.某中学组织初一学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15 人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出了一辆车,且其余 客车恰好坐满. 初一年级的人数是多少?原计划租用45座客车多少 辆？
小试牛刀
2、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价 格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。 某市一所中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中 两种不同型号的电脑36台，请你设计几种不同的购买方案供 学校选择，并说明理由。
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第八章数据的代表
回顾与思考
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：经过本章的学习，学生已掌握了一定的数据处理的方法，会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。
学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学探究活动的经验。
二、学习任务分析
1. 知识与技能：会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数。
了解平均数、中位数和众数的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。
2. 过程与方法：初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识解决实际问题的能力。
3. 情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生整理归纳知识的方法，逐步养成勤于思考、善于总结的好习惯。
三、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节：归纳知识结构；第二环节：回顾重点内容；第三环节：综合运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
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第一环节：归纳知识结构
内容：本章内容已全部学完，请大家回忆一下，这一章学了哪些内容？这些内容之间有什么联系呢？
留出时间让学生思考、交流、梳理知识，然后师生共同归纳总结出如下知识网络结构图：
实际问题
数据收集与表示
算术平均数
平均数
目的：引导学生将所学的知识整理归纳，总结出网络结构图，形成知识系统。
帮助学生掌握正确的学习方法，养成良好的学习习惯。
注意事项：以上知识的归纳总结要以学生为主体来完成，教师不要包办代替。
内容：引导学生根据网络结构图，把重点知识内容再回顾一下：
1. 平均数、中位数、众数的概念及举例
一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把n
1（x 1＋x 2＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数。
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一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两
个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
2. 平均数、中位数、众数的特征
（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的特征数。
（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。
（3）中位数的计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。
当一组数据中个别数据变动较大时，可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。
（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便。
当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数是我们关心的一种统计量。
3. 算术平均数和加权平均数的联系与区别及举例
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。
4. 加权平均数中权的差异对平均数的影响及举例
在实际问题中，一组数据里的各个数据的权未必相同，权的差异对平均数的影响较大。
加权平均数中，由于权的不同，会导致结果的差异。
5. 利用计算器求一组数据的平均数
目的：帮助学生进一步掌握本章的重点知识内容，并会结合实例说明，从而夯实“双基”。
注意事项：在重点知识的回顾中，应注重理论联系实际，重视学生的举例，关注学生所举例子的合理性、科学性和创造性等，并据此评价学生对知识的理解水平和学习的情感态度，使他们具有：一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑。
第三环节：综合运用提高
内容：1.从一批零件毛坯中抽取10件，称得它们的质量如下（单位：克）：
400.0 400.3 401.2 398.9 399.8
利用计算器求出这10个零件的平均质量。
2. 某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？
3. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售量定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售量，并说明理由。
4.下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。
（1）不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班级学生的体育成绩好一些吗？
（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？
（3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分、65分、75分、85分、95分，分别估计一下，甲、乙两班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算看你的估计结果怎么样？
（4）甲班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中的道理吗？你还能写出几组数据也适合这一规律吗？
目的：以上四道题目呈阶梯状，由浅入深，由单一到综合。
第1、2题分别考查学生对算术平均数、加权平均数和计算器的掌握情况；第3题通过表格信息，让学生计算平均数、中位数和众数，体会这三者在具体情境中的意义和区别，并能根据数据信息作出评判和决策；第4题综合了课本复习题的最后两题，旨在巩固学生对统计图信息的识别和判断能力，运用数据的代表—平均数和众数说明实际问题，初步体会平均数、中位数和众数三者的“对称”关系，提高学生的估计能力和综合运用知识解决实际问题的能力，培养创新意识。
注意事项：依据题目的层次，第1、2题和第3题的（1）问可让学生先独立笔答完成后，教师再讲评；第3题的（2）问和第4题具有开放性，特别是第4题内涵丰富，要让学生展开思维，充分讨论，在合作交流中共同提高，教师对此要作出及时的评价。
对本章知识技能的评价，应当更多地关注数据的代表在不同的实际问题情境中的意义和应用，而不要过于关注其具体运算的熟练程度。
第四环节：课堂小结
内容：1. 本章知识结构和重点内容。
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不及格及格中良好优秀甲班学生人数 /通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式
/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式不及格及格中良好优秀
2. 综合运用统计知识解决实际问题。
3. 整理归纳知识的方法，勤于思考、善于总结的好习惯。
目的：围绕本节课的教学目标，进行知识、方法、能力、习惯全方位的小结，目的是为了学生的全面发展。
注意事项：课堂小结可由教师提纲挈领、画龙点睛式地完成。
第五环节：布置作业
2. 在数学成长本上进行本章的小结与反思。
四、教学反思
1. 华罗庚教授说：读书要从薄到厚，又从厚到薄。
复习重在从厚到薄。
每一章的复习要把全章的知识分成块，整理成知识网络，形成知识系统，并加以综合运用，其中采用树图、表格、习题组等技术措施复习是有效的，本节课在这方面做了一些尝试。
2. 一般复习课的容量比较大，一方面要让充分学生思考和交流，积极发挥其主体作用；另一方面教师作为组织者和引导者，要主次分明，把握好教学的节奏，提高课堂效率。
3. 复习课不仅仅是知识的小结及运用，而且更重要的是学习方法、能力和习惯的培养，关注学生的可持续发展，这一点对于学生的终身学习是有益的。