最新人教版初中数学七年级下册《实数》同步练习题
人教版七年级数学下册第六章 实数同步练习(含答案)
第六章 实数一、单选题1．16的算术平方根是（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4D ．22．5的平方根是（ ）A ．25B ．25±CD ．3．下列各式中,正确的是( )A 4=±B ．2=C ．3=D 3=-41.147=2.472=0.5325= ） A ．24.72B ．53.25C ．11.47D ．114.75．在实数227，3π，0.1010010001中，无理数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如图，数轴上表示1A 、点B.若点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是( )A 1B ．1C ．2D 271的整数部分是a ，小数部分是b ，则-a b 的值是（ ）A 7 B．1C ．5D ．7-8．下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．C ．1D ．49．已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．如果12a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数……依此类推，那么12109a a a +++的值是（ ） A ．8 B ．8- C ．6 D ．6- 10．定义新运算“⊕”⊕a⊕b=1a +1b （其中a 、b 都是有理数），例如：2⊕3=12+13=56，那么3⊕（﹣4）的值是（ ） A ．⊕712 B ．⊕112 C ．112 D ．712二、填空题11．若1- 2a 与3a -4是同一个数的平方根，则a 的值为_____．121=______．13．比较大小：3________14．用“*”定义新运算:对于任意实数a b 、，都有2*2a b a b =+，如23*423422=⨯+=，=__.三、解答题15．已知正数x 的两个不同的平方根分别是a +3和2a ﹣154．求x ﹣2y +2的值．16．求出下列x 的值．（1）16x 2﹣49＝0；（2）24（x ﹣1）3+3＝0．17．计算：（1（22+18．已知某正数的两个平方根分别是12a -和4,421a a b ++-的立方根是3,c 数部分．（1）求, , a b c 的值；（2）求2a b c ++的算术平方根．19．观察下列各式：(x －1)(x+1)=x 2－1(x －1)(x 2+x+1)=x 3－1(x －1)(x 3+x 2+x+1)=x 4－1……（1）根据以上规律，则(x －1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)=__________________． （2）你能否由此归纳出一般性规律(x －1)(x n +x n －1+x n －2+…+x+1)=____________．（3）根据以上规律求1+3+32+…+349+350的结果答案1．A 2．D 3．D 4．C 5．C 6．C 7．D 8．C 9．B 10．C知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
(新人教版)数学七年级下册：《实数》同步练习(含答案)
《实数》同步练习题知识点：1.有理数：整数和分数叫有理数无限循环小数叫有理数2.无理数：无限不循环小数叫做无理数3..实数：有理数和无理数统称实数4..实数都能用坐标上的点表示同步练习：一、仔细选一选：（每题4分，共24分）1．16的平方根是A 、4B 、－4C 、±4D 、±22．立方根等于3的数是（ ）A 、9B 、9±C 、27D 、27±3、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根。
其中正确的有（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个4、下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B.332=- C. 393-=- D. 39±=±5、估计76 的大小应在( )A.7～8之间B.8.0～8.5之间C. 8.5～9.0之间D. 9.0～9.5之间6、下列计算中，正确的是（ ） A.23+32=55 B.（3+7）·10=10·10=10C.（3+23）（3－23）=－3D.（b a +2）(b a +2)=2a +b二、细心填一填：（每题5分，共30分）12的相反数是 ；绝对值是 。
2、下列各数：12、0.32&&、π、－722、、0.01020304…中是无理数的有_____________.311； 3．4、利用计算器计算142.3≈ ；382≈ （结果保留4个有效数字）。
5、一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a 的值为____________．6、绝对值小于7的整数有____________．三、用心解一解：（共46分）1、求下列各式中未知数x 的值（每小题4分，共8分）（1）216250x -= （2）()318x -=2、化简（每小题5分，共20分）（1）48－33 （2）12×3+5（3）31 (212－75) （4）)52)(53(-+3、（8分）用铁皮制成一个封闭的正方体，它的体积是1.331立方米，需要多大面积的铁皮才能制成？4、（10分）观察========么，并通过计算验证你的猜想。
【3套精选】人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试题(含答案)
人教版七年级下册第六章实数单元同步测试一、选择题1、以下说法正确的选项是（）A.负数没有立方根B.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C.假如一个数有立方根，则它必有平方根D.不为 0 的任何数的立方根，都与这个数自己的符号同号2、以下语句中正确的选项是（）A.-9 的平方根是 -3B.9 的平方根是 3C.9 的算术平方根是3D.9 的算术平方根是 33、以下说法中正确的选项是（）A、若 a 为实数，则a0 B 、若 a 为实数，则 a 的倒数为1aC、若 x,y 为实数，且x=y ，则x y D 、若 a 为实数，则a204、估量287 的值在A. 7和8之间B. 6和 7之间C. 3和4之间D. 2和 3之间5、以下各组数中，不可以作为一个三角形的三边长的是（）A、 1、 1000、 1000B、 2、 3、5C、32,42,52D、38 , 327 , 3646、以下说法中，正确的个数是（）（1）－ 64 的立方根是－ 4；（ 2）49的算术平方根是7 ；（3）1的立方根为1；（4）1是27341的平方根。
16A 、1B 、2C 、3D 、47、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）A.1B. ±1C.0D. —18、假如 3 2.37 1.333 ， 3 23.7 2.872 ，那么 3 0.0237 约等于（）．A. 13.33B. 28.72C. 0.1333D. 0.28729、若x 1 +（ y+2 ） 2=0，则（ x+y ） 2017=（ ）A ．﹣ 1B ． 1C ． 32017D ．﹣ 3201710、若 0a 1,则 a, a 2, 1的大小关系是 ()a二、填空题11、 0.0036 的平方根 是，81 的算术平方根是.12、若a 的平方根为 3 ，则 a=.13、假如一个数的平方根是 a+6 和 2a-15 ，则这个数为。
14、比较大小：5 11（填“＞”、“＜”或“ =”）．15、比较大小： 3 10 ________5 ( 填“＞”或 “＜” ) ．16、立方等于它自己的数是。
人教版数学七年级下册第六章《实数》同步练习含答案试卷分析解析
《实数》同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列各数中，为无理数的是（ ）A. B. C. 13 D. 2．下列各数中最小的是( )A. π-B. 3- D. 03．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 8的点落在（ ）A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④4．在17-，-π，0，3.14，，0.3133-中，无理数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5的值在（ ）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间6．化简()101612π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭的结果为( )A. B. 2+ C. 2- D.7．定义新运算：对任意有理数a ，b ，都有a ⊕b=1a +1b ，例如2⊕1=12+11，那么（﹣2）⊕3的值是（ ） A. 16 B. 56 C. ﹣56 D. ﹣168．已知整数a 0，a 1，a 2，a 3，a 4，……，满足下列条件：00a =，101a a =-+，212a a =-+，323a a =-+，…，以此类推，则2017a 的值为（ ）A. -1007B. -1008C. -1009D. -2016二、填空题9．201322-⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭________．10．比较下列各组数大小：（Ⅰ）π________3.14 ________0.5．11．规定用符合[]x 表示一个实数的整数部分，例如[]3.693=，1=，按此规定，1⎤=⎦__________． 12．如果a ＝(－99)0，b ＝(－0.1)-1，c ＝(－53)-2，那么a 、b ．c 三数大小关系为__________.（用“>”连接）13．已知6的小数部分为a ，6的小数部分为b ，则()2017a b +=__________.三、解答题14．计算: ()013π-+--.15．计算：()()0211432120.95103235⎛⎫⎛⎫÷----⨯+-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16， 2，0，﹣12及它们的相反数，并比较所有数的大小，按从小到大的顺序用“＜”连接起来．17．（1）若x 、y 都是实数，且8y =++，求3x y +的立方根．（2a ，小数部分为b ，求2a b +-的值．18．观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下： 我们称使等式1a b ab -=+成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23），都是“共生有理数对”． （1）判断数对（2-，1），（3，12）是不是“共生有理数对”，写出过程； （2）若（a ，3）是“共生有理数对”，求a 的值；（3）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（n -，m -）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；说明理由；（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）参考答案1．D2．A3．C4．B5．D6．A7．D8．C9．610．＞＞11．312．a> c>b13．114．215．解析：原式=3÷4+1-1-3÷(-3)=3÷4+1=1.7516．解：如图所示：故﹣2＜﹣12＜0＜12＜2． 17．解：（1）由题意可知，30x -≥，30x -≥，解得：3x =，∴8y =，∴333827x y +=+⨯=3=；（2）∵<<，∴34<<，∴的整数部分为3a =，小数部分为3b =-，∴22336a b +=+=．18．解析：（1）-2-1=-3，(-2) ×1+1=-1，-3≠-1，故（2-，1）不是共生有理数对； 3-12=52，3×12+1=52，故（3，12）是共生有理数对； （2）由题意得：331a a -=+，解得2a =-． （3）是．理由：()n m n m ---=-+， ()11n m mn -⋅-+=+，∵（m ，n ）是“共生有理数对”∴m-n=mn+1，∴-n+m=mn+1，∴（-n ，-m ）是“共生有理数对”；（4）（4，35）或（6，）等（答案不唯一，只要不和题中重复即可）．。
人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)
第六章 实数 6．1 平方根 第1课时 算术平方根基础题知识点1 算术平方根一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0．1．(2017·桂林)4的算术平方根是( B )A ．4B ．2C ．－2D ．±22．(2018·南京)94的值等于( A ) A.32B ．－32C ．±32D.81163.0.49的相反数是( B )A ．0.7B ．－0.7C ．±0.7D ．04．下列说法正确的是( A )A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根 D ．以上说法都不对5．求下列各数的算术平方根： (1)121； (2)1； (3)964； (4)0.01.解：(1)因为112＝121，所以121的算术平方根是11，即121＝11.(2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即1＝1. (3)因为(38)2＝964，所以964的算术平方根是38，即964＝38. (4)因为(0.1)2＝0.01，所以0.01的算术平方根是0.1，即0.01＝0.1.6．求下列各式的值： (1)81； (2)144289； (3) 1 000 000. 解：(1)因为92＝81，所以81＝9. (2)因为(1217)2＝144289，所以144289＝1217. (3)因为1 0002＝1 000 000， 所以 1 000 000＝1 000.知识点2 估计算术平方根一般采用“夹逼法”确定其值所在的范围．具体地说，先找出与被开方数相邻的两个能开得尽方的整数，分别求其算术平方根，即可确定所要求的数的算术平方根在哪两个整数之间． 7．(2017·柳州期末)估算65的值介于( D )A ．5到6之间B ．6到7之间C ．7到8之间D ．8到9之间8．一个正方形的面积为50 cm 2，则该正方形的边长约为( C )A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm9用“>”或“<”填空)．知识点3 用计算器求一个正数的算术平方根10．我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是顺序进行按键输入：a＝.小明按键输入16＝显示的结果为4，则他按键输入1600＝后显示的结果为40．11．用计算器求下列各式的值(结果精确到0.001)：(1)800；(2)0.58；(3) 2 401.解：(1)28.284.(2)0.762.(3)49.000.易错点对算术平方根的意义理解不清12．(－6)2的算术平方根是( A )A．6 B．±6 C．－6 D. 613．(2018·安顺)4的算术平方根为( B )A．± 2 B. 2 C．±2 D．2中档题14．下列各数，没有算术平方根的是( B )A．2 B．－4 C．(－1)2D．0.115．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( D )A．1 B．－1 C．0 D．0或116．(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D ) A．a＋1 B.a＋1 C．a2＋1 D.a2＋117．(2017·潍坊)用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B18．(2017·广州四校联考期中)已知a，b为两个连续整数，且a<15<b，则a＋b的值为7．19．(教材P41探究变式)如图，将两个边长为3的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是6．20．(教材P43探究变式)观察：已知 5.217≈2.284，521.7≈22.84，填空：(1)0.052 17≈0.228__4，52 170≈228.4；(2)若x≈0.022 84，则x≈0.000__521__7．21．比较下列各组数的大小：(1)12与14；(2)－5与－7；(3)5与24；(4)24－12与32.解：(1)12＜14.(2)－5＞－7.(3)5＞24.(4)24－12＞32.综合题22．(教材P43例3变式)国际比赛的足球场长在100 m 到110 m 之间，宽在64 m 到75 m 之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m 2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．解：这个足球场能用作国际比赛．理由：设足球场的宽为x m ，则足球场的长为1.5x m ，由题意，得1．5x 2＝7 560. ∴x 2＝5 040.由算术平方根的意义可知x ＝ 5 040.又∵702＝4 900，712＝5 041，∴70＜ 5 040＜71. ∴70＜x ＜71.∴105＜1.5x ＜106.5. ∴100＜1.5x ＜110. ∴符合要求．∴这个足球场能用作国际比赛．23．(教材P48习题T11变式)(1)通过计算下列各式的值探究问题： ①42＝4；162＝16；02＝0；（19）2＝19． 探究：对于任意非负有理数a ，a 2＝a ．②（－3）2＝3；（－5）2＝5；（－1）2＝1；（－2）2＝2．探究：对于任意负有理数a ，a 2＝－a ．综上，对于任意有理数a ，a 2＝|a|．(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a 2－b 2－（a －b ）2＋|a ＋b|.解：a 2－b 2－（a －b ）2＋|a ＋b| ＝|a|－|b|－|a －b|＋|a ＋b| ＝－a －b ＋a －b －a －b ＝－a －3b.第2课时 平方根基础题知识点1 平方根(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．这就是说，如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，记作±(2)求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算．正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．1．(2018·贺州)4的平方根是( C )A ．2B ．－2C ．±2D ．16 2．±8是64的( A )A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．算术平方根 3.13是一个数的平方根，则这个数是( D ) A ．1B ．3C ．±19D.194．下列说法中，不正确的是( D ) A ．6是36的平方根B ．－6是36的平方根C ．36的平方根是±6D ．36的平方根是65．下列说法正确的是( D )A ．任何非负数都有两个平方根B ．一个正数的平方根仍然是正数C ．只有正数才有平方根D ．负数没有平方根6．计算： ±425＝±25，－425＝－25，425＝25． 7．填表：a 2 －2 37 ±37 ±9 ±15 a 244949949812258.(1)16； (2)2536； (3)0.008 1.解：(1)因为(±4)2＝16，所以16的平方根是±4. (2)因为(±56)2＝2536，所以2536的平方根是±56.(3)因为(±0.09)2＝0.008 1，所以0.008 1的平方根是±0.09.知识点2 平方根与算术平方根的关系正数a 的正的平方根就是这个数的算术平方根，记作 a. 9．(2017·广州期中)下列说法正确的是( A ) A ．－5是25的平方根 B ．25的平方根是－5C ．－5是(－5)2的算术平方根D ．±5是(－5)2的算术平方根 10．下列各式中，正确的是( D )A.4＝±2 B ．±9＝3 C.（－3）2＝－3 D.（－3）2＝311．求下列各数的平方根与算术平方根： (1)25；解：25的平方根是±5，算术平方根是5.(2)0；解：0的平方根是0，算术平方根是0.(3)110 000. 解：110 000的平方根是±1100，算术平方根是1100.12．求下列各式的值： (1)225； (2)－3649； (3)±144121. 解：(1)∵152＝225，∴225＝15. (2)∵(67)2＝3649，∴－3649＝－67. (3)∵(1211)2＝144121，∴±144121＝±1211.易错点 忽视一个正数的平方根有两个13．若x ＋3是4的平方根，则x ＝－1或－5．中档题14．(2017·广州期中)对于2－3来说( C )A ．有平方根B ．只有算术平方根C ．没有平方根D ．不能确定 15．(易错题)(2017·广州四校联考期中)16的平方根等于( D ) A ．2 B ．－4 C ．±4D ．±2 16．(易错题)若x 2＝16，则5－x 的算术平方根是( D )A ．±1B ．±4C ．1或9D ．1或317．(2017·玉林期末)已知325.6≈18.044，那么± 3.256≈±1.804__4． 18．“平方根”节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日，请你再写出21世纪你喜欢的一个“平方根”节(题中所举例子除外)2025年5月5日．19．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．(1)(－3)2； (2)－42； (3)－(a 2＋1)． 解：(1)±3.(2)没有平方根，因为－42是负数．(3)没有平方根，因为－(a 2＋1)是负数．20．(教材P48习题T8变式)求下列各式中x 的值：(1)4x 2－1＝0；解：4x 2＝1. x 2＝14.x ＝±12.(2)(2017·广州四校联考期中)(2x－1)2＝25.解：2x－1＝5或2x－1＝－5.解得x＝3或x＝－2.21．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．解：依题意，得2a－1＝9且3a＋b－1＝16，∴a＝5，b＝2.∴a＋2b＝5＋4＝9.∴a＋2b的平方根为±3，即±a＋2b＝±3.综合题22．(易错题)(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？(2)已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值．解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0.解得a＝2.∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.(2)根据题意，分以下两种情况：①当a－1与5－2a是同一个平方根时，a－1＝5－2a.解得a＝2.此时，m＝12＝1；②当a－1与5－2a是两个平方根时，a－1＋5－2a＝0.解得a＝4.此时，m＝(4－1)2＝9.综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9.6.2 立方根基础题知识点1 立方根(1)一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根，即如果x 3＝a ，那么x 叫做a 3a a 是被开方数，3是根指数.3－a ＝－3a.(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算．正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．1．(2018·恩施)64的立方根为( C )A ．8B ．－8C ．4D ．－4 2．(2018·济宁)3－1的值是( B )A ．1B ．－1C ．3D ．－33．若一个数的立方根是－3，则这个数为( B ) A ．－33B ．－27C ．±33D ．±274．下列说法中，不正确的是( D ) A ．0.027的立方根是0.3 B ．－8的立方根是－2 C ．0的立方根是0D ．125的立方根是±55．下列计算正确的是( C ) A.30.012 5＝0.5 B.3－2764＝34C.3338＝112D ．－3－8125＝－256．－13是－127的立方根，－16164的立方根是－54．7．求下列各数的立方根： (1)0.216；解：∵0.63＝0.216，∴0.216的立方根是0.6，即30.216＝0.6.(2)0；解：∵03＝0，∴0的立方根是0，即30＝0.(3)－21027；解：∵－21027＝－6427，且(－43)3＝－6427，∴－21027的立方根是－43，即3－21027＝－43.(4)－5.解：－5的立方根是3－5.8．求下列各式的值：(1)30.001；解：30.001＝0.1.(2)3－343125；解：3－343125＝－75.(3)－31－1927.解：－31－1927＝－23.知识点2 用计算器求立方根9．用计算器计算328.36的值约为( B )A．3.049 B．3.050 C．3.051 D．3.05210．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( A )A．4 cm～5 cm之间B．5 cm～6 cm之间C．6 cm～7 cm之间D．7 cm～8 cm之间11．计算：325≈2.92(结果精确到0.01)．易错点立方根与平方根相混淆12．立方根等于本身的数为0，1或－1．中档题13．(易错题)32的立方根是( A )A.33 B.39 C．2 D．314．下列说法正确的是( D )A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根比这个数的平方根小C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.3a与3－a互为相反数15．若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的值为( D )A．0 B．±10C．0或10 D．0或－10 16．已知2x＋1的平方根是±5，则5x＋4的立方根是4．17．(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：被开方数扩大到原来的1__000倍，则立方根扩大到原来的10倍；(3)根据你发现的规律填空：①已知33≈1.442，则33 000≈14.42，30.003≈0.144__2； ②已知30.000 456≈0.076 97，则3456≈7.697． 18．求下列各式的值： (1)－3－0.125； 解：原式＝0.5.(2)－3729＋3512； 解：原式＝－9＋8＝－1.(3)30.027－31－124125＋3－0.001. 解：原式＝0.3－31125＋(－0.1) ＝0.3－15－0.1＝0.19．比较下列各数的大小： (1)39与3； 解：39> 3.(2)－342与－3.4. 解：－342＜－3.4.20．求下列各式中x 的值：(1)8x 3＋125＝0；解：8x 3＝－125. x 3＝－1258.x ＝－52.(2)(2017·广州期中)(2x －1)3＝－8. 解：2x －1＝－2. 解得x ＝－12.21．将一个体积为0.216 m 3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．解：设每个小立方体铝块的棱长为x m ，则 8x 3＝0.216. ∴x 3＝0.027.∴x＝0.3.∴6×0.32＝0.54(m 2)．答：每个小立方体铝块的表面积为0.54 m 2.综合题22．请先观察下列等式： 32＋27＝2327， 33＋326＝33326， 34＋463＝43463， …(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式．解：(1)35＋5124＝535124，36＋6215＝636215. (2)3n ＋n n 3－1＝n 3nn 3－1(n ＞1，且n 为整数)．6.3 实数基础题知识点1 实数的概念及其分类1．(2018·玉林)下列实数中，是无理数的是( B ) A ．1B. 2C ．－3D.132．下列说法中，正确的是( C )A ．无理数包括正无理数、零和负无理数B ．无限小数都是无理数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数可以分为正实数和负实数两类知识点2 实数与数轴上的点的关系实数和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个实数．3．若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是( B ) A ．－1B ．－12C.32D ．2知识点3 实数的相反数、绝对值、倒数实数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，当a>0时；0，当a ＝0时；－a ，当a<0时.4．－2的相反数是( C )A．－ 2 B.22C. 2 D．－225．π是1π的( B )A．绝对值B．倒数C．相反数D．平方根6．(2017·广州期中)3－8的绝对值是2．7知识点4 实数的运算实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．8．(2018·包头)计算－4－|－3|的结果是( B )A．－1 B．－5 C．1 D．59．计算364＋(－16)的结果是( B )A．4 B．0 C．8 D．12 10．计算：(1)33＋53；解：原式＝(3＋5) 3＝8 3.(2)|1－2|＋|3－2|.解：原式＝2－1＋3－ 2＝3－1.11．计算(结果保留小数点后两位)：(1)π－2＋3；解：原式≈3.142－1.414＋1.732≈3.46.(2)|2－5|＋0.9.解：原式≈2.236－1.414＋0.9≈1.72.易错点对无理数的判断有误12．下列说法正确的是( D )A.33是分数 B.227是无理数 C. π－3.14是有理数 D.3－83是有理数中档题13．下列各组数中，互为相反数的一组是( C ) A ．－|－2|与3－8B ．－4与－（－4）2C ．－32与|3－2|D ．－2与1214．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为4时，输出的y 是( C )A ．4B ．2 C. 2D ．－ 215．(2017·宁夏)实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a －3|＝3－a ．16．点A 在数轴上和原点相距3个单位长度，点B 在数轴上和原点相距5个单位长度，则A ，B 两点之间的距离是17．把下列各数分别填入相应的集合中．－15，39，π，3.14，－327，0，－5.123 45…，0.25，－32. (1)有理数集合：{－15，3.14，－327，0，0.25，…}；(2)无理数集合：{39，π，－5.123 45…，－32，…}；(3)正实数集合：{39，π，3.14，0.25，…}；(4)负实数集合：{－15，－327，－5.123 45…，－32，…}．18．求下列各式中的实数x. (1)|x|＝45；解：x ＝±45.(2)|x －2|＝ 5. 解：x ＝2± 5.19．计算：(1)23＋32－53－32； 解：原式＝(2－5)3＋(3－3) 2 ＝－3 3.(2)|3－π|＋|4－π|. 解：原式＝π－3＋4－π ＝1.20．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f 的值．解：由题意可知ab ＝1，c ＋d ＝0，e ＝±2，f ＝64， ∴e 2＝(±2)2＝2，3f ＝364＝4. ∴12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f ＝12＋0＋2＋4＝612.综合题21．阅读下列材料：如果一个数的n(n 是大于1的整数)次方等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根，即x n＝a ，则x 叫做a 的n 次方根．如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2. 回答问题：(1)64的6次方根是±2，－243的5次方根是－3，0的10次方根是0； (2)归纳一个数的n 次方根的情况．解：当n 为偶数时，一个正数的n 次方根有两个，它们互为相反数；当n 为奇数时，一个数的n 次方根只有一个．负数没有偶次方根.0的n 次方根是0.章末复习(二) 实数分点突破知识点1 平方根、算术平方根、立方根 1．(2017·泰州)2的算术平方根是( B )A ．± 2 B. 2 C ．－ 2 D ．2 2．(2018·铜仁)9的平方根是( C )A ．3B ．－3C ．3和－3D ．81 3．(2018·荆门)8的相反数的立方根是( C ) A ．2B.12C ．－2D ．－124．下列各式正确的是( A ) A ．±31＝±1B.4＝±2C.（－6）2＝－6 D.3－27＝3知识点2 实数的分类5．把下列各数分别填在相应的集合中：5，－6，38，0，π5，3.141 592 6，227，－16，－234.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多1个0)．知识点3 相反数、绝对值、倒数 6.9的倒数等于( D ) A ．3B ．－3C ．－13D.137．实数1－2的相反数是2－1，绝对值是2－1．知识点4 无理数的估算及实数的大小比较8．(2018·贺州)在－1，1，2，2这四个数中，最小的数是( A ) A ．－1 B ．1 C. 2 D ．29．(2018·南通)如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数2－5的点P 应落在( B )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上知识点5 实数的运算 10．求下列各式的值：(1)(2017·广州期末)38－9；解：原式＝2－3＝－1.(2)(2017·南宁期末)－32＋|2－3|－（－2）2；解：原式＝－9＋3－2－2＝－8－ 2.(3)121＋7×(2－17)－31 000.解：原式＝11＋27－1－10＝27.易错题集训11．下列说法正确的是( D )A．－4没有立方根B．1的立方根是±1C.136的立方根是16D．－5的立方根是3－512．下列说法中，正确的有( B )①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③－a没意义；④3－a＝－3a；⑤只有正数才有立方根．A．1个B．2个C．3个D．4个常考题型演练13．关于12的叙述，错误的是( A )A.12是有理数B．面积为12的正方形边长是12C.12在3与4之间D．在数轴上可以找到表示12的点14．(2017·钦州期末)下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的有( A )A．0个B．1个C．2个D．3个15．(易错题)如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有( C )A．0个B．1个C．2个D．3个16．已知30.5≈0.793 7，35≈1.710 0，那么下列各式正确的是( B )A.3500≈17.100 B.3500≈7.937C.3500≈171.00 D.3500≈79.3717．写出3－9到23之间的所有整数：－2，－1，0，1，2，3，4．18．(2018·东莞)一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝2．19．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是－4π．20．求下列各式中x的值：(1)x 2－5＝49；解：x 2＝499，x ＝±73.(2)(x －1)3＝125. 解：x －1＝5， x ＝6.21．已知某正数的两个平方根分别是a ＋3和2a －15，b 的立方根是－2，求3a ＋b 的算术平方根． 解：∵该正数的两个平方根分别是a ＋3和2a －15，b 的立方根是－2，∴a＋3＋2a －15＝0，b ＝(－2)3＝－8. ∴a＝4，b ＝－8.∴3a ＋b ＝4＝2，即3a ＋b 的算术平方根是2. 22．魔方又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”、法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为64 cm 3. (1)求组成这个魔方的小立方体的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形，则该正方形的面积为10cm 2，边长为10cm.解：组成这个魔方的小立方体的棱长为364÷64＝1(cm)．。
人教版初中数学七年级下册《6.3实数》同步练习(含答案)(最新整理)
(2) 3 2 ；
(3) 3 1 ． 125
课后作业
8
9．下列说法正确的是( ) A．两个无理数的和一定是无理数 B．无理数的相反数是无理数 C．两个无理数的积一定是无理数 D．无理数与有理数的乘积是无理数
10．已知三个数：－π，－3， 7 ，它们按从小到大的顺序排列为( ) A． 3 7 B． 3 7 C． 7 3 D． 7 3 11．设实数 a、b 在数轴上对应的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 a2 | a b | 的结果是( )
A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b
12．计算：(1) 3 5 2 5 ________ ； (2) 3 4 | 3 4 | ________ ． 13． 7 2 的相反数是________，绝对值是________．
5 14．已知 a 是小于 3 5 的整数，且|2－a|＝a－2，那么 a 的所有可能值是________．
6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.
2
22
-6，π，- ，-|-3|， ，-0.4，1.6，
6 ，0，1.101 001 000 1…
3
7
整数：{
,…}，
负分数：{
,…}，
无理数：{
,…}.
5
7.下列结论正确的是( ) A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B.数轴上任一点都表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间还有无数个点
6
3
(1)有理数集合：{ …}；
(2)无理数集合：{ …}；
(3)正实数集合：{ …}：
(4)负实数集合：{ …}．
课后作业
7．下列说法正确的是( )
人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元同步练习
人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元同步练习一、选择题1．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ） A ．m 倍B ．2m 倍C ．m 倍D ．2m 倍2．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则7×6！的值为( ) A ．42！ B ．7！C ．6！D ．6×7！3．3164的算术平方根是（ ） A ．12 B ．14C ．18D ．12±4．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；……依此类推，则a 2018的值为（ ） A ．26B ．65C ．122D ．1235．定义(),2f a b ab =，()22(1)g m m m =-+，例如：()1,22124f =⨯⨯=，()()2112111g -=---+=，则()1,2g f ⎡⎤-⎣⎦的值是( )A ．-4B ．14C ．-14D ．16．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（ ）A ．在A 点左侧B ．在线段AC 上C ．在线段OC 上D ．在线段OB 上7．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5,22 1.⎡=⎣=按照此规定, 101⎡⎤⎣⎦的值为（ ）A 101B 103C 104D 101+8．估算231﹣的值是在哪两个整数之间（ ） A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和49．设42a ，小整数部分为b ，则1a b-的值为（ ） A ．2-B 2C ．212+D ．212-10．33x y ，则x 和y 的关系是( )． A ．x ＝y ＝0B ．x 和y 互为相反数C ．x 和y 相等D ．不能确定二、填空题11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．12．一个数的平方为16，这个数是 ． 13．若实数a 、b 满足240a b ++-=，则ab=_____． 14．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________．15．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则(154)15*+=____ 16．若23(2)0y x -+-=，则y x -的平方根_________．17．比较大小：512-__________0.5．（填“>”“<”或“=”） 18．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____． 19．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________． 20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为_____．三、解答题21．先阅读然后解答提出的问题：设a 、b 是有理数，且满足2322+=-a b b a 的值． 解：由题意得(3)(20-++=a b ，因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数， 2是无理数，所以a-3=0，b+2=0， 所以a=3，b=﹣2， 所以3(2)8=-=-ab ．问题：设x 、y 都是有理数，且满足225y 1035x y -+=+x+y 的值． 22．探究：()()()211132432222122222222-=⨯-⨯=-==-== ……（1）请仔细观察，写出第5个等式； （2）请你找规律，写出第n 个等式； （3）计算：22018201920202222-2++⋅⋅⋅++．23．（1）如图，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm ；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆_____C 正（填“=”或“<”或“>”号）；（3）如图，若正方形的面积为2400cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？24．定义：若两个有理数a ，b 满足a ＋b ＝ab ，则称a ，b 互为特征数． （1）3与 互为特征数；（2）正整数n (n ＞1)的特征数为 ；（用含n 的式子表示）（3）若m ，n 互为特征数，且m ＋mn ＝－2，n ＋mn ＝3，求m ＋n 的值．25．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”． （1）请直接写出最小的四位依赖数；（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．（3）已知一个大于1的正整数m 可以分解成m ＝pq+n 4的形式（p≤q ，n≤b ，p ，q ，n 均为正整数），在m 的所有表示结果中，当nq ﹣np 取得最小时，称“m ＝pq+n 4”是m 的“最小分解”，此时规定：F （m ）＝q np n++，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F （20）＝2222++＝1，求所有“特色数”的F （m ）的最大值．26．阅读下面的文字,解答问题:是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而121的小数部分.请解答下列问题：(1_______，小数部分是_________；(2)的小数部分为a b ，求a b +(3)已知:100x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，求24x y +-的平方根。
实数 人教版七年级数学下册同步练习(含解析)
第六章 实数6.3 实数基础过关全练知识点1 无理数的概念1.(2022广西玉林中考)下列各数中为无理数的是 ( )A.√2B.1.5C.0D.-12.(2020安徽合肥三十八中期中)有一个数值转换器,原理如图所示,当输入的x 为64时,输出的y 是 ( )A.8B.√8C.√12D.√183.下列说法:①√(−10)2=-10; ②-2是√16的平方根;③任何实数不是有理数就是无理数;④两个无理数的和还是无理数;⑤无理数都是无限小数,其中正确的说法有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个知识点2 实数及其分类4.(2022四川眉山中考)实数-2,0,√3,2中,为负数的是( )A.-2B.0C.√3D.25.在3.14,2917,-√3,0.23,0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)这五个数中,既是正实数也是无理数的数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.【教材变式·P57T2变式】把下列各数填入相应的大括号内:-6,π4,-23,-|-3|,227,-0.4,√6,0,√64,-√125643.自然数集合:{…};整数集合:{…};负分数集合:{…};正实数集合:{…}:有理数集合:{…};无理数集合:{…}.知识点3实数与数轴的关系7.(2022福建中考)如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是()A.-√2B.√2C.√5D.π8.点A在数轴上和原点相距3个单位长度,点B在数轴上和原点相距√5个单位长度,则A,B两点之间的距离是.知识点4实数的性质9.2-√5的相反数是()A.2+√5B.−2+√5C.−2−√5D.2−√510.【新独家原创】√2 022−√2 021的相反数是,绝对值是.11.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.3;(3)3-π.(1)-√5;(2)√−271 000知识点5实数的大小比较12.(2022北京中考)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.a<-2B.b<1C.a>bD.-a>b13.(2022贵州贵阳清镇期中)若将-√3,√7,√11表示在数轴上,则其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是()A.-√3B.√7C.√11D.无法确定14.(2021湖南怀化中考)比较大小:√2212(填写“>”“<”或“=”).15.(2022江西上饶期中)实数a、b、c在数轴上的位置如图所示.(1)判断正负,用“>”或“<”填空:b-c0,a+b0,-a+c0;(2)化简:|b-c|+|a+b|+|-a+c|.知识点6实数的运算16.对于任意不相等的两个数a、b,定义一种运算@:a@b=√a+ba−b,如3@2=√3+23−2=√5,那么12@4=.17.(2022浙江台州中考)计算:√9+|-5|-22.18.计算下列各式的值.(1)6√3+2√3;(2)√5-(√5−√3);(3)(2√3−3√2)-(3√3−2√2);(4)√3−|√2−√3|.19.已知√x −23+2=x ,且√3y −13与√1−2x 3互为相反数,求13x -y 的绝对值.能力提升全练20.(2022广东江门新会模拟,1,★☆☆)√9的相反数和倒数分别是( )A.3,13B.3,-13C.-3,-13D.-3,13 21.(2021北京师大附属实验中学期末,2,★☆☆)在下列各数:0、3π、-27、6.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0)、√27、√23中,无理数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.422.(2022安徽安庆宜秀九一六学校月考,6,★★☆)如图,数轴上A ,B 两点表示的实数分别是1和√3.若点A 与点C 到点B 的距离相等,则点C 所表示的实数为( )A.2√3−1B.1+√3C.2+√3D.2√3+123.【教材变式·P61T10变式】(2022山东临沂中考,7,★★☆)满足m >|√10-1|的整数m 的值可能是( ) A.3 B.2 C.1 D.024.【教材变式·P57T6变式】(2021四川资阳中考,6,★★☆)若a =√73,b =√5,c =2,则a ,b ,c 的大小关系为( )A.b <c <aB.b <a <cC.a<c<bD.a<b<c25.(2022湖南永州中考,12,★☆☆)请写出一个比√5大且比10小的无理数:.26.(2021河北唐山玉田期末,21,★★☆)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是√11的整数部分.(1)求a,b,c的值;(2)求3a-b+c的平方根.27.【新考法】(2021江苏盐城中考改编,21,★★☆)如图,点A是数轴上表示实数a的点.(1)在数轴上作出表示实数√2的点P;(2)利用数轴比较√2和a的大小,并说明理由.素养探究全练28.【推理能力】【代数推理】根据如图所示的拼图的启示填空.(1)计算:√2+√8=;(2)计算:√8+√32=;(3)计算:√32+√128=.29.【运算能力】先阅读下面的文字,再回答问题:大家知道√2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此√2的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用√2−1来表示√2的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的.因为√2的整数部分是1,√2减去其整数部分,差就是小数部分.例如:∵√4<√7<√9,即2<√7<3,∴√7的整数部分为2,小数部分为√7-2.(1)如果√5的小数部分为a,√13的整数部分为b,求a+b-√5的值;(2)已知10+√3=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数.答案全解全析基础过关全练1.A √2是无理数,选项A 符合题意;选项B ,C ,D 均为有理数,故选A.2.B 取64的算术平方根,结果为8,因为8是有理数,所以再取算术平方根,结果为√8,是无理数,故y =√8.故选B .3.B ①√(−10)2=10,故①错误;②-2是√16的平方根,故②正确;③任何实数不是有理数就是无理数,故③正确;④两个无理数的和不一定是无理数,如√2与−√2的和是0,是有理数,故④错误;⑤无理数都是无限小数,故⑤正确.故正确的是②③⑤,共3个.故选B.4.A ∵-2<0,∴负数是-2,故选A.5.A 根据实数的分类可得,正实数是3.14,2917,0.23, 0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1);无理数是-√3,0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1).所以既是正实数也是无理数的是0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1).故选A .6.解析 自然数集合:{0,√64,…};整数集合:{-6,-|-3|,0,√64,…};负分数集合:{−23,−0.4,−√125643,…};正实数集合:{π4,227,√6,√64,…}; 有理数集合:-6,-23,-|-3|,227,-0.4,0,√64,-√125643,…;无理数集合:{π4,√6,…}.7.B 根据题意,设点P 表示的数为p ,则1<p <2,∵1<√2<2,∴选B.8.答案3+√5或3−√5解析 点A 表示的数是3或-3,点B 表示的数是√5或−√5,所以A ,B 两点之间的距离是3+√5或3−√5.9.B 2-√5的相反数是-(2-√5)=-2+√5,故选B.10.答案√2 021−√2 022;√2 022−√2 021解析 √2 022−√2 021的相反数是-(√2 022−√2 021)=-√2 022+√2 021=√2 021−√2 022;√2 022−√2 021是一个正实数,故其绝对值等于它本身,为√2 022−√2 021.11.解析 (1)-√5的相反数是√5,倒数是-√5,绝对值是√5. (2)√−271 0003=−310,它的相反数是310,倒数是-103,绝对值是310. (3)3-π的相反数是π-3,倒数是13−π,绝对值是π-3.12.D 根据题图可以得到-2<a <0<1<b <2,所以A 、B 、C 都是错误的,故选D.13.B ∵墨迹能覆盖的是1~3范围内的数,而-√3<0,∴先排除选项A ,∵4<7<9,9<11<25,∴2<√7<3,3<√11<5,∴能被墨迹覆盖的数是√7.故选B .14.答案 > 解析 ∵√2>1,∴√22 >12. 15.解析 (1)∵b <c ,∴b -c <0.∵a <0,b >0,|a |>|b |,∴a +b <0.∵c >0,a <0,∴-a +c >0.故答案为<;<;>.(2)原式=-(b -c )-(a +b )+(-a +c )=-b +c -a -b -a +c =-2a -2b +2c.16.答案 12 解析 由题意得,12@4=√12+412−4=√168=48=12. 17.解析 √9+|-5|-22=3+5-4=8-4=4.18.解析 (1)6√3+2√3=(6+2)√3=8√3.(2)√5-(√5−√3)=√5−√5+√3=√3.(3)(2√3−3√2)-(3√3−2√2)=2√3−3√2−3√3+2√2=−√3−√2.(4)√3−|√2−√3|=√3-(√3−√2)=√3−√3+√2=√2.19.解析 ∵√x −23+2=x ,即√x −23=x -2,∴x -2=0或1或-1,∴x =2或3或1.∵√3y −13与√1−2x 3互为相反数,即√3y −13+√1−2x 3=0,∴3y -1+1-2x =0.∴当x =1时,3y -1+1-2=0,y =23,则|13x −y|=13; 当x =2时,3y -1+1-4=0,y =43,则|13x −y|=23; 当x =3时,3y -1+1-6=0,y =2,则|13x −y|=1. 能力提升全练20.D √9=3,3的相反数和倒数分别是-3,13.故选D. 21.D 在0、3π、-27、6.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0)、√27、√23中,无理数有3π、6.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0)、√27、√23,共4个,故选D .22.A ∵A ,B 两点所表示的实数分别是1和√3,∴AB =√3-1,∵AB =BC ,∴BC =√3-1,∴OC =√3+√3−1=2√3-1,∴点C 表示的实数是2√3-1,故选A.23.A 用夹逼法估算无理数的大小,∵9<10<16,∴3<√10<4, ∴2<√10-1<3,∴2<|√10-1|<3,∴m 的值可能是3,故选A.24.C ∵√13<√73<√83,∴1<√73<2,即1<a <2,又∵2<√5<3,∴2<b <3,∴a <c <b ,故选C .25.答案√7(答案不唯一)解析 ∵4<5<7<9,∴2<√5<√7<3,∴√7是比√5大且比10小的无理数.26.解析 (1)∵5a +2的立方根是3,3a +b -1的算术平方根是4, ∴5a +2=27,3a +b -1=16,∴a =5,b =2.∵3<√11<4,c 是√11的整数部分,∴c =3.(2)3a -b +c =3×5-2+3=16,16的平方根是±4,∴3a -b +c 的平方根是±4.27.解析 (1)如图,点P 即为所求.(2)a >√2,理由:∵数轴上点A 在点P 右侧,∴a >√2.素养探究全练28.答案(1)3√2 (2)6√2 (3)12√2解析面积为2的正方形的边长为√2,面积为8的正方形的边长为√8,它是由4个面积为2的正方形拼成的,∴其边长为2√2,即√8=2√2.面积为32的正方形的边长为√32,它是由16个面积为2的正方形拼成的,∴其边长为4√2,即√32=4√2.面积为128的正方形的边长为√128,它是由64个面积为2的正方形拼成的,∴其边长为8√2,即√128=8√2.∴(1)√2+√8=√2+2√2=3√2;(2)√8+√32=2√2+ 4√2=6√2;(3)√32+√128=4√2+8√2=12√2.29.解析(1)∵4<5<9,∴2<√5<3,∴√5的小数部分a=√5-2.∵9<13<16,∴3<√13<4,∴√13的整数部分b=3.∴a+b-√5=√5−2+3−√5=1.(2)∵1<3<4,∴1<√3<2,∴√3的整数部分是1,小数部分是√3-1,∴x+y=10+√3=10+1+(√3-1)=11+(√3-1).又∵x是整数,且0<y<1,∴x=11,y=√3-1.∴x-y=11-(√3-1)=12-√3,∴x-y的相反数为√3-12.。
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6.3 实数第1课时 实数课前预习：要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数. 预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④1-2 实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.5 要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数零负有理数实数正无理数负无理数 ⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数正无理数实数负整数负有理数负分数负无理数预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，7，其中为无理数的是( ) A.-1 B.0 C.0.5 D.7 要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数 3-2 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6当堂练习：知识点1 实数的有关概念 1.下列各数中是无理数的是( )B.-2C.0D.132.下列各数中，3.141 59，0.131 131 113…，-，-17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 3.写出一个比-2大的负无理数__________. 知识点2 实数的分类 4.下列说法正确的是( ) A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，π，-23，-|-3|，227，-0.4，1.6，0，1.101 001 000 1… 整数：{ ,…}， 负分数：{ ,…}， 无理数：{ ,…}. 知识点3 实数与数轴上的点一一对应 7.下列结论正确的是( )A.数轴上任一点都表示唯一的有理数B.数轴上任一点都表示唯一的无理数C.两个无理数之和一定是无理数D.数轴上任意两点之间还有无数个点8.若将三个数-3，7，17表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′所对应的数值是__________.课后作业：10.下列实数是无理数的是( )A.-2B.134511.下列各数：2 ，090.23，227，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，2中，无理数的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个 12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17是17的平方根.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 13.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是( )A.-a 2B.-(a+1)22a D.-(a 2+1)14.如图,15( )A.点PB.点QC.点MD.点N15.下列说法中,正确的是( )A.2，3，4都是无理数B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数两类D.绝对值最小的实数是016.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x为64时,输出的y是( )8121817.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.-15392，3.14，3270，-5.123 450.253有理数集合：{ ,…} 无理数集合：{ ,…} 正实数集合：{ ,…} 负实数集合：{ ,…}18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，227，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z的值. 挑战自我19.小明知道了2是无理数,那么在数轴上是否能找到距原点距离为2的点呢？小颖在数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于2的点,如图.小颖作图说明了什么？参考答案课前预习要点感知1不循环有理数无理数预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 有理数有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数正实数零负实数预习练习2-1 D要点感知3实数实数预习练习3-1 D3-2 C当堂训练1.A2.B3.答案不唯一，如：34.D5.负实数正有理数正无理数负有理数负无理数6.-6，-|-3|，0 -23，-0.4 6，1.101 001 000 1…7.D 79.π课后作业10.D 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.B17.-152π，-5.123 45…2π-15,-5.123 45…18.由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.19.①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两个.第2课时实数的运算课前预习：要点感知1 实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=0.aaa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>=<，当时；，当时；，当时预习练习1-1( )1-2的绝对值是( )要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.预习练习2-1 在实数0，，-2中，最小的是( )要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.预习练习3-1 的结果是( )A.4B.0C.8D.12当堂练习：知识点1 实数的性质1. -34的倒数是( )A.43B.34C.-34D.-432.无理数( )3.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.-|-2|与与知识点2 实数的大小比较4.在-3，0，4这四个数中，最大的数是( )5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.ab>06.2a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧7.比较大小：3526；23填“＞”或“＜”).知识点3 实数的运算8.计算：22=( )2229.计算：4=__________.23的相反数是__________，绝对值是__________.11.计算：（1）33-2|; （238014（3）353533.12.计算：(1)π23精确到0.01)；25保留两位小数).课后作业：13.-3的相反数是( )A.3B.-3C.3D.-314.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧15.比较2，5，37的大小，正确的是( )A.2<5<37B.2<37<5C.37<2<5D.5<37<216.如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<017.下列等式一定成立的是( )945339±3 ()29-=918.如果0<x<1,那么1xx,x2中,最大的数是( )A.xB.1xx219.点A在数轴上和原点相距3个单位，点B5A,B两点之间的距离是__________.20.若(x1,y1)※(x2,y2)=x1x2+y1y2,则23)※2321.计算：；-1|.22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米？(球的体积V=43πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a表示输出结果吗？24.1＜2，我们把1-1.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？.挑战自我25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n 次方根,即x n=a,则x叫做a的n次方根.如：24=16,(-2)4=16,则2，-2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32的5次方根是-2.回答问题：(1)64的6次方根是__________,-243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；(2)归纳一个数的n次方根的情况.参考答案课前预习要点感知1 -a 本身相反数 0 a 0 -a预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 大于小于反而小预习练习2-1 A要点感知3 正数以及0 任意一个实数预习练习3-1 B当堂训练1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.(1)＜ (2)＞ (3)＞8.C 9.111.(1)原式(2)原式=2+0-12=32.(3)原式.12.(1)π≈3.142-1.414+1.732≈3.46；(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.课后作业13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.20.-221.(1)原式;(2)原式-1=1.22.把V=13.5,π=3.14代入V=43πr3,得13.5=43×3.14r3,r≈1.5(米).所以球罐的半径r约为1.5米.23.-1=6；若小红输入的数字为a，则输出结果为≥0).24.(1)因为343；(2)因为910925.(1)±2 -3 0(2)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0.。