【教案一】6.1平方根(第一课时)
人教版七年级数学下册(教案)：6.1-平方根(1)概念教学
在接下来的教学中，我还应注意以下几点：
1.加强对学生的个别辅导，针对他们在平方根学习中遇到的问题进行针对性的指导。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）通过对比、练习等形式，让学生区分平方根和算术平方根，加深对概念的理解。
（3）设计估算平方根的练习题，引导学生逐步掌握估算方法，提高计算能力。
（4）结合实际情境，如几何图形、生活问题等，让学生运用平方根知识解决问题，强化应用能力。
四、教学流程
（一）导入新课（Biblioteka 时5分钟）同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如求解一个正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
其次，在教学过程中，我注意到学生在区分平方根和算术平方根方面存在误区。为了帮助学生更好地理解这两个概念，我应该在讲解时增加对比和练习，让学生通过实际操作和练习来加深印象。
6.1平方根(第1课时) 教学设计
6.1平方根(第1课时）教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性;2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根，能化简某些带根号的数，掌握计算根式范围的方法;3.通过学习算术平方根，提升学生的数感和符号感，发展抽象思维;4.通过解决实际生活中的问题，让学生体会数学与生活是紧密联系的.教学重点表示正数的算数平方根教学难点√2多大探究教学过程一、情景引入讲述数学史第一次数学危机：的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。
它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。
实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。
对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。
这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。
这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。
更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。
这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。
二、新知探究活动一：算数平方根探究：问题1：学校要举行美术作品比赛，你想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?说一说，你是怎样算出来的？因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm.问题2：完成表1：正方形的边长/dm 1 3 9 2 3正方形的面积/dm²1 9 81 49思考：你能从表1发现什么共同点吗？已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算问题3：完成表2：正方形的面积/dm² 4 49 0.36964正方形的边长/dm 2 7 0.6 3 8思考：你能从表2发现什么共同点吗？表1与表2中两种运算有什么关系？已知一个正数的平方，求这个正数；互为逆运算归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根。
算术平方根—教学设计及点评
§6.1《平方根》第1课时《算术平方根》教案一、教学内容分析：教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节《平方根》的第1课时的学习内容，它为后续学习无理数，数集的扩充以及二次根式的学习奠定基础，在教材中起到承上启下的作用。
学生分析：学生在小学阶段、七年级上册《有理数》的学习，对平方运算有一定的认识，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
二、教学目标分析：知识目标：体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，理解算术平方根的概念。
技能目标：会用“”表示一个非负数的算术平方根；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
能力目标：体会引入“”的必要性，建立数感和符号意识，会用“”表示非负数的算术平方根。
三、教学重点难点分析：教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：“根号”产生的必要性，算术平方根的存在性，理解“”的意义。
四、教学准备：预备知识：有理数运算法则、几何图形初步。
教学方法：启发式。
教学道具：剪刀、两块1dm²的正方形纸片、透明胶纸。
五、教学过程：预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价5分钟一、引入问题：1.学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2.填表：1.正方形画布的边长应取多少？你是怎么算出来的？2.请你填写下列表格，体会正方形面积和边长的关系。
通过填表，你1.因为5²=25,所以这个正方形画布的边长取5dm.2.面积为1，边长为1；面积为4，边长为2……通过情景引入，让学生体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，为算术平方根的概念的引出四、探究：2的算术平方根是，的大小；在数轴上的什么位置呢（借助数轴估计）？六、小结解决一类新问题，已知一个正数的平方，求这个正数的问题（即已知任意一个正方形的面积求它的边长的问题）.定义：如果一个正数x 的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.同学们，这节课我们由平方运算开始，学习了一种新的数，算术平方根，认识了一种新的运算，开方运算，由旧到新，数形结合,你有什么收获和疑问呢？答：1.解决新问题：已知一个正数的平方，求这个正数；2.理解新概念：算术平方根的概念；3.注意：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 观察学生能否用自己的方式将本节课的知识、技能、能力等进行归纳.理解算术平方根的定义及其表示方法.七、作业： 课本习题6.1P47 第1、2、6题6.1.1 算术平方根新授课 例题讲解 学生活动一、为什么引入根号？ 例1. 求下列各数的算术平方根 二、定义：如果一个正数x （1）100；（2）4964；（3）0.0001的平方等于a,即x²=a,那么 这个正数x 叫做a 的算术平 方根.对林惠同志算术平方根的点评陈远刚广东省惠州市教育科学研究院林惠老师尊重教材、根据教材来设计教学环节，是一节师生互动有效，值得回味的优秀课。
算术平方根—教学设计及点评(获奖版)
§6.1《平方根》第1课时《算术平方根》教案广东省惠州市惠阳区崇雅实验学校初中部林惠一、教学内容分析：教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节《平方根》的第1课时的学习内容，它为后续学习无理数，数集的扩充以及二次根式的学习奠定基础，在教材中起到承上启下的作用。
学生分析：学生在小学阶段、七年级上册《有理数》的学习，对平方运算有一定的认识，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
二、教学目标分析：知识目标：体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，理解算术平方根的概念。
技能目标：会用“”表示一个非负数的算术平方根；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
能力目标：体会引入“”的必要性，建立数感和符号意识，会用“”表示非负数的算术平方根。
三、教学重点难点分析：教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：“根号”产生的必要性，算术平方根的存在性，理解“”的意义。
四、教学准备：预备知识：有理数运算法则、几何图形初步。
教学方法：启发式。
教学道具：剪刀、两块1dm²的正方形纸片、透明胶纸。
五、教学过程：预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价5分钟一、引入问题：1.学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2.填表：1.正方形画布的边长应取多少？你是怎么算出来的？2.请你填写下列表格，体会正方形面积和边长的关系。
通过填表，你1.因为5²=25,所以这个正方形画布的边长取5dm.2.面积为1，边长为1；面积为4，边长为2……通过情景引入，让学生体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，为算术平方根的概念的引出四、探究：2的算术平方根是，的大小；在数轴上的什么位置呢（借助数轴估计）？六、小结解决一类新问题，已知一个正数的平方，求这个正数的问题（即已知任意一个正方形的面积求它的边长的问题）.定义：如果一个正数x 的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.同学们，这节课我们由平方运算开始，学习了一种新的数，算术平方根，认识了一种新的运算，开方运算，由旧到新，数形结合,你有什么收获和疑问呢？答：1.解决新问题：已知一个正数的平方，求这个正数；2.理解新概念：算术平方根的概念；3.注意：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 观察学生能否用自己的方式将本节课的知识、技能、能力等进行归纳.理解算术平方根的定义及其表示方法.七、作业： 课本习题6.1P47 第1、2、6题6.1.1 算术平方根新授课 例题讲解 学生活动一、为什么引入根号？ 例1. 求下列各数的算术平方根 二、定义：如果一个正数x （1）100；（2）4964；（3）0.0001的平方等于a,即x²=a,那么 这个正数x 叫做a 的算术平 方根.对林惠同志算术平方根的点评陈远刚广东省惠州市教育科学研究院林惠老师尊重教材、根据教材来设计教学环节，是一节师生互动有效，值得回味的优秀课。
(新人教版)数学七年级下册：6.1《平方根》教案(第1、2课时)
6.1 平方根（第 1 课时）一、教学目1. 算平方根概念的形成程，了解算平方根的概念.2. 会求某些正数（完全平方数）的算平方根并会用符号表示.二、重点和点1.重点：算平方根的概念 .2.点：算平方根的概念 .（本需要的各种表要提前画好）三、合作探究看下面的例子.学校要行美作品比，扎西很高. 他想裁出一面25 平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比，正方形画布的取多少分米？（演示一面25 平方分米的）（一）来正方形画布的取多少分米？你是怎么算出来的？答：因52＝25（板：因52＝ 25），所以个正方形画布的取 5 分米（板：所以＝ 5 分米） .（二）（完成下表）4正方形的面91636125个例中的、填表中的上是一个，什么？它都是已知正方形面求的. 通解决个，我就有了算平方根的概念.正数 3 的平方等于9，我把正数 3 叫做 9 的算平方根.正数 4 的平方等于16，我把正数 4 叫做 16 的算平方根 .6 和 36 两个数？⋯⋯（多几位同学，学生得不正确的地方教随即正）1 和 1 两个数？同桌之互相一 5 和 25 两个数 . （同桌互相）了么多，同学大概已知道了算平方根的意思. 那么什么是算平方根呢？是先在小里，自己的看法.（三）什么是算平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做 a 的算术平方根大家把算平方根概念默两遍. （生默）（学生拿出提前准好的10 卡片，一面写1－ 10，另一面写1－10 的平方 . 生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。
（按以上过程抽完所有卡片）如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做 a 的算术平方根. 为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作 a （板书： a 的算术平方根记作 a ）.根号a被开方数（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号， a 叫做被开方数， a 表示a的算术平方根 .四、精讲精练精讲例：求下列各数的算术平方根：49(1)；(2)0.0001.64（要注意解题格式，解题格式要与课本第68 页上的相同）精练1. 填空：(1)264 的算术平方根是 ______，即64 ＝______；因为 _____ =64，所以(2)因为 _____2=0.25 ，所以 0.25 的算术平方根是 ______，即0.25＝ ______；(3)因为 _____2=161616，所以的算术平方根是 ______，即＝______. 4949492.求下列各式的值：(1)81 ＝______；(2)100 ＝______；(3) 1 ＝______；(4)9＝ ______；(5)0.01 ＝______；(6)32＝______. 253.根据 112＝ 121，122＝ 144，132＝ 169，142＝ 196，152＝ 225，162＝ 256，172＝ 289，182＝ 324，192＝ 361，填空并记住下列各式：121＝ _______，144＝ _______，169＝ _______，196＝ _______，225＝ _______ ，256＝ _______，289＝ _______，324＝ _______ ，361＝ _______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）4. 辨析题：卓玛认为，因为( － 4) 2＝ 16，所以 16 的算术平方根是－ 4. 你认为卓玛的看法对吗？为什么？五课堂小结，a 的算术平方根记作 a ，像钓鱼杆似的东西叫做根号， a 叫做被开方数.六、作业P75习题 1.6.1 平方根（第 2 课时）一、教学目标1. 通过由正方形面积求边长，让学生经历 2 的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根 .二、重点和难点1.重点：感受无理数 .2.难点：感受无理数 .（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）三、合作探究1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做 a 的 _______________，记作 _______.2.填空：(1)因为 _____2＝ 36，所以 36 的算术平方根是 _______，即36＝ _____；(2)因为 (____)2＝9，所以9的算术平方根是 _______，即9＝ _____；646464(3)因为 _____2＝ 0.81，所以 0.81的算术平方根是_______，即0.81(4)因为 _____2＝ 0.572，所以 0.572 的算术平方根是_______ ，即0.57＝_____；2＝_____.3.师抽卡片生口答 .（课前制作若干张卡片，一面是 a 的形式，一面是算术平方根的值，卡片中要包括121到 361 ，还要包括被开方数是分数、小数、a2等形式）（二）（看下图）这个正方形的面积等于 4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？面积＝ 4这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？面积＝ 1用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方形的边长等于面积 1 的算术平方根，也就是边长＝ 1 （边讲边板书：边长＝ 1 ）. 1 等于多少？生：等于 1. （师板书：＝ 1）（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）面积＝ 2因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于2（板书：边长＝ 2 ）.（上面三个图的位置如下所示）边长＝ 1 ＝1边长＝2边长＝4＝2面积＝ 1面积＝2面积＝ 4421＝1，那么 2 等于多少呢？（在 2 后板书：＝？）求 2等于多少，怎么求？＝，在 1 和 2 之间的数有很多，到底哪个数等于 2 呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于 2 的那个数，它的平方等于多少？第一条线索是那个数在 1 和 2 之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于 2. 根据这两条线索，我们来找等于 2 的那个数.我们在 1和2之间找一个数，譬如找 1.3 ，（板书： 1.3 2＝） 1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69 不到 2，说明 1.3比我们要找的那个数小.1.3 小了，那我们找 1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过 2，说明 1.5 比我们要找的那个数大.找 1.3小了，找 1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？2 等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）. 2 是无限小数，又是不循环小数，所以 2 是一个无限不循环小数.除了 2 ，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，3、5、 6 、7 都是无限不循环小数（板书： 3 、5、6、7都是无限不循环小数）.那怎么求 3 、 5 、 6 、 7 这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求. 四、精讲精练例用计算器求下列各式的值：(1)3 （精确到0.001 ）； (2)3136 .（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）练习1.填空：(1)面积为 9的正方形，边长＝＝；(2)面积为 7的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到0.001 ） . 2.用计算器求值：(1)1849 ＝；(2)86.8624 ＝；(3) 6 ≈（精确到0.01 ） .3.做：(1)用算器算，并将算果填入下表：⋯0.62 5 6.2562.5625062500⋯⋯25⋯(2)察上表，你律了？根据你的律，不用算器，直接写出下列各式的：62500 ＝，6250000 ＝，0.0625＝，0.000625 ＝.五、堂小无理数六、作：721. P。
算术平方根(第1课时)教学设计—【教学参考】
这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．本节课我们先学习有关算术平方根的概念．
二、合作探究
填表：
正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm
思考：上述问题可以看作已知什么，求什么问题．
学生讨论展示：是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．也就是，在等式x2＝a(x≥0)中，已知a，求x的值．
课题
6.1 平方根(第一课时)
教
学
目
标
知识
与
技能
1.理解并掌握算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根.
2.了解算术平方根的非负性，会求一个非负数的算术平方根.
过程
与
方法
通过学习算术平方根，建初步的数感和符号感，发展抽象思维．
情感
态度
与价
值观
1.通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的.
六、布置作业
课本P47习题6.1第1、2题
归纳结论：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0.
三、应用举例
例1求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2） ；（3）0.0001.
从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.
解：设每块地砖的边长是 m，则有120 ＝10.8.
因为 ＞0，所以 ＝0.3.
答：每块地砖的边长为0.3m.
五、课堂小结
这节课有什么收获?（学生口述，教师总结）
人教版教材七年级数学第6章第一节《算术平方根》教学设计
重点：算术平方根概念的理解。
难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
七、教具安排PPT、视频八、课件使用说明本课件采用微软件幻灯片制作软件Microsoft Office PowerPoint 2007制作，安装Microsoft Office PowerPoint 2007或该软件更高版本可以正常运行。
双击PPT文件即可进入本课件进行授课。
九、教学过程1.明确目标课前导学出示学习目标（课标要求）；围绕学习目标，课前学生自主阅读教材P40-41。
设计意图：明确本节所学的内容，让学生对本节课知识有个大体认识，产生疑惑课堂答疑。
2.提出问题引入新课提出问题：能否用两个面积为1dm2的正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？边长为多少？（设边长为xdm，可列方程x2=2，引出概念）设计意图：从现实生活中提出数学几何问题，能够使学生积极主动地投入到数学活动中去，动手操作，师生共探，培养学生动手能力和学习兴趣，发散学生思维，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材。
3.解决问题学会算法解决问题：实际问题（正方形画布已知面积求边长）填入表格PPT展示对比；提问：加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算中那些是互逆运算呢?得出平方与开平方互为逆运算，配套练习教师点拨思考方法及书写。
设计意图：通过填表活动，从数学几何问题抽象为代数问题，总结归纳规律，解决生活实际问题，并在归纳中加深学生对平方与开平方互逆运算的认识，理解算术平方根的算法。
4.生成问题提炼性质符号表示：强调a的算术平方根符号表示，配套三个练习巩固。
生成新问题：负数有算术平方根吗？中的a可以取任何数吗？总结性质（双非负性-PPT展示）。
初步了解无理数：√a是什么数？（视频播放有多大）得出结论，两种情况考虑。
2配套习题，归纳性质。
设计意图：巩固练习，强化符号和文字的转换，加强符号意识。
通过三个新问题的提出和解决，总结性质；通过数学故事的视频播放，初步了解无理数，感受无理数的发展史；最后通过配套的习题，师生凝练性质，记忆符号表达。
6.1平方根(第一课时)
2016-2017学年第二学期淮北市非凡学校教师集体备课专用教案（复备稿）课题：6.1 平方根（第一课时）主备人：孙荣波 授课教师： 授课时间：教学目标：1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法．教学难点：平方根与算术平方根联系与区别．教学方法讲练结合．教学过程一、 复习回顾1、平方根的定义 填表：a 1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 5 -52a学生口答，师生共同总结归纳总结：任意有理数．．．．．的平方是非负数．即 2a ≥0 。
强调：的意义不相同与22)(a a --。
巩固练习：填空1．( )2=9； 2．( )2 =0.25； 3．学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．由练习引出平方根的概念．教师给出平方根的定义： 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根．进一步探究：±3是9的平方根；±0.5是0.25的平方根；0的平方根是0；由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．2、平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．巩固练习：① 9有个平方根，它们互为数② 0有个平方根，0的平方根是．③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？3、平方根及算术平方根的表示方法平方根：一个非负数a的平方根记作读作“正、负根号a”例如，5的平方根记作算术平方根：一个非负数a的正的平方根叫做算术平方根，记作。
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6.1 平方根（1）
教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手水平和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念准确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程（师生活动）设计理念
情境导入同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人
值得骄傲的日子．因为这个天，“神舟”五号飞船
载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年
的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升
空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球
进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时
它的速度要大于第一宇宙速度1
v（米／秒）而小于
第二宇宙速度：2
v（米／秒）．
1
v、
2
v的大小满足
gR
v
gR
v2
,2
2
2
1
=
=.怎样求
1
v、
2
v呢？这就要用
到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．
这节课我们先学习相关算术平方根的概念．
请看下面的问题．
“神舟”五号成功发
射和安全着陆，标志
着我国在攀登世界科
技高峰的征程上又迈
出具有重大历史意
义的一步，是我们伟
大祖国的荣耀．此内
容有感染力，使学生
对
本章知识的应用价值
有一个感性理解，同
时激发学生的好奇心
和学习的兴趣．这里
的计算实际上是已知
幂和乘方的指数求底
数的问题，是乘方的
逆运算，学生以前没
有见过，由此引出了
本章所要研究的主要
内容，以及研究这些
内容的大体思路．
提出问题感知新知多媒体展示教科书的问题（问题略），然后提出问
题：
你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学
生思考并交流解法）
这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．
练习：教科书的填表．
练习：教科书的填
表．这个问题抽象成
数学问题
就是已知正方形的面
积求正方形的边长，
这与学生以前学过的
已知正方形的边长求
它的面积的过程互
逆，教学时能够让学
生初步体会这种互逆
的过程，为后面的学
习做准备。
归纳新知上面的问题，能够归纳为“已知一个正数的平方，
求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知
一个数的指数和它的幂求这个数．
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
2
x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的
算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开
方数．规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.
思考：这里的数a应该是怎样的数呢？
试一试：你能根据等式：2
12=144说出144的
算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它
们的值吗？
建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写
出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法
写出对应的值．例如25表示25的算术平方根，
因为……
a也能够写成
2a,读作“二次根号
a”。
算术平方根的概念比
较抽象，原因之一是
学生对石这个新
的符号的理解要有一
个过程．通过此问题，
使学生对符号“而”
表示的具体含义有更
具体、更深刻的理解．
应用新知例．（课本的例1）求下列各数的算术平方根：
（1）100；(2)1；(3)64
49
；(4)0.0001
建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满
足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此
基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就
是求一个数x，使2x=100，因为100
102
例题的解答展示了求
数的算术平方根的
思考过程．在开始阶
段，宜让学生适当模
仿，熟练后能够直接
写出结果．
探究拓展提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一
个面积为2的大正方形？
方法1：课本中的方法，略；
方法2：
可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它
教科书在边空提出问
题“小正方形的对角
线的长是多少”，
这是为在10．3节介
绍在数轴上画出表示
2的点做准备．
到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对
角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形
的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．小结与作业
课堂小结提问：1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
布置作业必做题：课本习题第1、2、3题；第11题。
备选题：
（1）判断下列说法是否准确：
是25的算术平方根；
一6是
()26-
的算术平方根；
0的算术平方根是0；
0.01是0.1的算术平方根；
⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积
的算术平方根．
（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
①－3②3
-③()23-④2
10-
（3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个
正方形的边为直径的圆的面积。
在本节的第一个“探
究”栏目之前，重点
是介绍算术平方根的
概念，所以所涉及的
数（包括例题中的数）
都是完全平方数（能
表示成一个有理数的
平方），所求的是这
些完全平方数的算术
平方根．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题．
通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣的．教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是学好平方根概念的基本保证，所以在例题之前安排了试一试和想一想，教师还可根据学生实际情况实行相关的训练．
通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手水平和思维水平，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备．。