六年级奥数第3讲-二进制计数法
小学奥数：进制的应用.专项练习及答案解析
1. 了解进制；2. 会对进制进行相应的转换；3. 能够运用进制进行解题一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，L ，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，L ．如二进位制的计数单位是02，12，22，L ，八进位制的计数单位是08，18，28，L ．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+L L （） 十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++L ；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++L ；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：知识点拨教学目标5-8-2.进制的应用一般地，十进制整数化为k进制数的方法是：除以k取余数，一直除到被除数小于k为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数．反过来，k进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k进制数按k的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:八进制十进制二进制十六进制例题精讲模块一、进制在生活中的运用【例1】有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。
2进制计算公式
2进制计算公式二进制，这可是个有点神秘又超级有趣的东西！咱们今天就来好好聊聊二进制的计算公式。
我先给您举个例子哈。
比如说您有 5 个苹果，在咱们平常熟悉的十进制里，那就是数字 5 。
但在二进制的世界里，可就不是这么简单表示啦。
二进制只有 0 和 1 这两个数字，逢 2 就要进 1 。
那 5 用二进制表示是啥样呢？咱们来算一算。
先从右往左，用 2 不断除 5 ，然后看余数。
5 除以 2 ，商是 2 ，余数是 1 。
再用 2 除 2 ，商是 1 ，余数是 0 。
最后 1 除以 2 ，商是 0 ，余数是 1 。
从下往上把这些余数排列起来，5 用二进制表示就是 101 。
您瞧，这二进制的计算是不是挺有意思的？还记得我之前教过一个小朋友二进制的计算，那场景真是让人印象深刻。
这小朋友叫明明，刚开始接触二进制的时候，那小脑袋瓜都快被绕晕啦。
我给他讲二进制的计算方法，他一脸迷茫地看着我，眼睛里充满了疑惑，就好像在说：“老师，这咋这么难呢？”我就耐心地一步一步给他解释，带着他一起做除法，找余数。
可是明明还是不太明白，总是出错。
我也不着急，继续给他举例子，让他自己动手算。
终于，在经过多次练习后，明明突然眼睛一亮，兴奋地喊：“老师，我懂啦！”那一刻，我心里别提多高兴了。
二进制的加法也有它独特的规则。
0 + 0 = 0 ，0 + 1 = 1 ，1 + 0 = 1 ，而 1 + 1 = 10 ，这里可就要进位啦。
比如说二进制的 101 加上 11 ，咱们从右往左一位一位加。
最右边 1 + 1 ，得 10 ，进位写 0 ，向前进 1 。
中间 0 + 1 再加上进位的 1 ，得10 ，同样进位写 0 ，向前进 1 。
最左边 1 + 1 再加上进位的 1 ，得 11 。
所以结果就是 1000 。
二进制的乘法呢，也不难。
0 乘以任何数都是 0 ，1 乘以 0 是 0 ，1 乘以 1 是 1 。
比如 101 乘以 11 ，先把 101 分别乘以 1 和 1 ，然后错位相加。
小学数学 二进制初步
四．二进制的简单应用
例9．现有1克、2克、4克、8克、16克砝码各一 枚，问在天秤上能秤出多少种不同重量的物体？ 解：用枚举法可以讨论此题。
1、 2、 3=1+2、 4、 5=4+1、 6=4+2、 7=4+2+1、 8、……、 31=16+8+4+2+1。 可以秤出31种不同的重量。
（2）110101×1011. 1001000111
300个1
7=8–1=1000(2)–1=111(2)，300÷3=100，
所以111 1(2) 111=1001001 001(2)
300个1
100个1
是一个整数，
所以2300–1能被7整除。
证法（2）：23=8=(7+1)， 即23被7除余1， 所以2300=(23)100被7除余 1×1×1×…×1=1， 所以2300–1能被7整除。
.
11111010
所以 11001×1010=11111010。
例6．二进制运算： （1）(101+11)×1010； （2）101×1010+11×1010。 解：（1）(101+11)×1010=1000×1010
=1010000； （2）101×1010+11×1010
=110010+11110 =1010000。 从上面运算看出二进制乘法满足对加法的分配律。
1．加法： 二进制加法，再同一数位上只有四种情况： 0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10。 只要按从低位到高位依次运算，“满二近
一”，就很容易地完成加法运算。
小学六年级奥数二进制及基应用问题专项强化训练(中难度)(无答案)
小学六年级奥数二进制及基应用问题专项强化训练（中难度）（无答案）小学六年级奥数二进制及基应用问题专项强化训练（中难度）例题1. 小明拥有一串由0和1组成的二进制数，他希望将这串二进制数转换为十进制数。
如果这串二进制数的第i位上的数字是1，则这个位数的权重是2^(i-1)。
例如，二进制数1101对应的十进制数为13。
请问，二进制数1010对应的十进制数是多少？解析：二进制数1010对应的十进制数可以通过权重求和计算得出。
第一位权重为2^3=8，第二位权重为2^2=4，第三位权重为2^1=2，第四位权重为2^0=1。
所以，十进制数为8+0+2+0=10。
专项练习应用题：2. 小华拥有一串长度为6的二进制数，其中的每一位都是0或1。
他想知道这个二进制数加上10000后的十进制数是多少？3. 班级里有25个学生，老师将每个学生的出勤情况用一串长度为5的二进制数表示，其中1表示出勤，0表示缺席。
请问，出勤学生的二进制数加上10000后的十进制数是多少？4. 小红拥有一串长度为8的二进制数，其中的每一位都是0或1。
她想知道这个二进制数加上10000000后的十进制数是多少？5. 小明有一串长度为7的二进制数，他想将这个二进制数的最高位（最左边的位）变为0。
请问，他应该将这个二进制数加上多少？6. 小华有一串长度为10的二进制数，他想将这个二进制数的最高位（最左边的位）变为1。
请问，他应该将这个二进制数加上多少？7. 小红有一串长度为9的二进制数，她想将这个二进制数的第5位（从右往左数）变为1。
请问，她应该将这个二进制数加上多少？8. 小明拥有一串长度为8的二进制数，其中的每一位都是0或1。
他想将这个二进制数的第4位（从右往左数）变为0。
请问，他应该将这个二进制数加上多少？9. 小红有一串长度为11的二进制数，她想将这个二进制数的第6位（从右往左数）变为0。
请问，她应该将这个二进制数加上多少？10. 小华有一串长度为12的二进制数，他想将这个二进制数的第9位（从右往左数）变为1。
六年级数学二进制计数法
第3讲二进制计数法
例1把十进制数53化成二进制数是多少?
例2把二进制数1111(2)化成十进制数是多少?
例3计算：
(1)11101(2)+10011(2)
(2)100110(2)－11011(2)
(3)11101(2)×11(2)
(4)1001011(2)÷1111(2)
例4 6个灯泡并排安装在台子上，用亮灯○和不亮灯●
表示为：1．将下列二进制数化成十进制数。
(1)101010(2)(2)110011(2) (3)101101(2) (4)100001(2) 2．将下列十进制数化成二进制数。
(1)26 (2)31
(3)63 (4)45
3．计算1001001(2)+10101(2)
4．计算1010011(2)－1110(2)
5．计算101101(2)×1111(2)
6．计算111011001(2)÷1011(2)
7．有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，每次从中选出3个称量，可以称出多少种重量(砝码可以放天平两边)?
8．现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，用天平可以称出多少种不同重量的物体?
9．小王是一个粮店的老板，他想将63千克面粉分装成6袋．这样顾客只要来买面粉的重量是63以内的整千克数．小王都可以一下子提给顾客。
小王应该怎样分装呢? 10．药店有10瓶药，每瓶中有1000粒药丸，其中有几瓶药中的药丸每粒超重10毫克，有没有办法一次称出是哪几瓶药有问题?。
《小学奥数二进制》课件
对小学奥数中二进制应用的总结
回顾二进制的基本概念和运算规则 总结二进制在数学中的应用实例 探讨二进制与其他数学知识的联系与区别 展望二进制在数学教育中的未来发展
对未来小学奥数中二进制应用的展望
二进制在计算机科学中的 重要性
二进制在数学和逻辑中的 广泛应用
二进制在人工智能和机器 学习中的应用前景
二进制在物联网和大数据 时代的应用潜力
小学奥数中的二进制经典例题 解析
简单的二进制数问题解析
二进制数的定义与表示方法
简单的二进制数乘法与除法
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简单的二进制数加法与减法
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经典例题解析：如何解决简单的二 进制数问题
复杂的二进制数问题解析
复杂二进制数的表示方法
复杂二进制数的运算规则
经典例题的解析过程
解题思路与技巧总结
添加标题
减法运算：0-0=0，0-1=1（借 位），1-0=1，1-1=0
添加标题添加标题来自除法运算：除数和被除数都为0时结 果为0；除数为0时无意义；被除数 为0且除数为1时结果为0；其他情 况下结果为被除数。
小学奥数中的二进制应用
小学奥数中的二进制数问题
二进制数的定义与表示 二进制数的运算规则 二进制数在数学中的应用 二进制数与其他数制的关系
二进制数的表示方法
二进制数的基数为2 二进制数只有0和1两个数字 二进制数的运算规则是逢二进一 二进制数的表示形式有二进制数、十进制数、十六进制数等
二进制数的运算规则
加法运算：0+0=0，0+1=1， 1+0=1，1+1=0（进位）
乘法运算：0*0=0，0*1=0， 1*0=0，1*1=1
《小学奥数二进制》课件
在算法设计中，二进制数的特性常常被用来优化算法效率和降低计算复 杂度。
03
数学逻辑
在数理逻辑中，二进制数常常被用来表示逻辑值和进行逻辑运算。
在日常生活中的应用
开/关状态
在日常生活中，许多设备或系 统的状态可以用二进制数来表 示，如开关的状态（开/关）、 音量调节（高/低）等。
加密通信
在通信中，二进制数可以用来 表示加密信息，因为二进制数 的简单运算规则和易于处理的 特性使得加密和解密过程变得 相对简单。
例如，在解决一些关于二进制数的组合问题时，我们可以通 过归纳法总结出不同组合方式的规律，从而快速得出答案。
演绎法
演绎法是一种从一般到特殊的推理方 法，在解决奥数二进制问题时，演绎 法可以帮助我们从已知的一般规律推 导出特殊情况下的结论。
例如，在解决一些关于二进制数的逻 辑推理问题时，我们可以通过演绎法 推导出符合逻辑的结论，从而快速得 出答案。
05
奥数二进制问题实例解析
实例一：二进制数的规律问题
总结词
通过观察二进制数的变化规律，找出数 列中隐藏的数学关系。
VS
详细描述
这类问题通常会给出一些二进制数列，如 1010, 1101, 1110等，要求找出数列中数 字变化的规律，并预测下一个数字。解决 这类问题需要细心观察数列中数字的变化 ，找出隐藏的数学关系。
总结词
将二进制数的知识应用于实际问题中，解决 实际问题。
详细描述
这类问题通常会以实际生活场景为背景，如 “一个密码锁的密码由三个二进制数字组成 ，请问有多少种可能的组合方式？”解决这 类问题需要将二进制数的知识应用于实际问 题中，通过数学运算和逻辑推理，找出符合
实际情况的答案。
六年级数学二进制计数法
第3讲二进制计数法
例1把十进制数53化成二进制数是多少?
例2把二进制数1111(2)化成十进制数是多少?
例3计算：
(1)11101(2)+10011(2)
(2)100110(2)－11011(2)
(3)11101(2)×11(2)
(4)1001011(2)÷1111(2)
例4 6个灯泡并排安装在台子上，用亮灯○和不亮灯●
表示为：1．将下列二进制数化成十进制数。
(1)101010(2)(2)110011(2) (3)101101(2) (4)100001(2) 2．将下列十进制数化成二进制数。
(1)26 (2)31
(3)63 (4)45
3．计算1001001(2)+10101(2)
4．计算1010011(2)－1110(2)
5．计算101101(2)×1111(2)
6．计算111011001(2)÷1011(2)
7．有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，每次从中选出3个称量，可以称出多少种重量(砝码可以放天平两边)?
8．现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，用天平可以称出多少种不同重量的物体?
9．小王是一个粮店的老板，他想将63千克面粉分装成6袋．这样顾客只要来买面粉的重量是63以内的整千克数．小王都可以一下子提给顾客。
小王应该怎样分装呢? 10．药店有10瓶药，每瓶中有1000粒药丸，其中有几瓶药中的药丸每粒超重10毫克，有没有办法一次称出是哪几瓶药有问题?。
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光头强也太 狡猾了，熊 大你快点破 解吧
屏幕显 示25
熊二摁了下密码箱开关，机器说话了： 我只识别0和1两个数字，请将下面的 数字转化成我认识的数字输入…
1、十进制
二进制
方法: （1）用2去整除 （2）取余 （3）从下至上
2 25 …… 1 …… 0 …… 0 …… 1 …… 1
哦，密码 就是11001 了！
2 2 17 8 4 2 1 0 …… …… …… …… 1 0 0 0 1 2 2 2 （40）10 =（ 101000 ）2
2 2
40 20 10 5 2 1
……
0
0 0 1 0
……
…… ……
……
……
……
2
1
0
（11001）2 = （25 ）10
（100010）2 = （ 34 ）10
方法：每一位数字乘以其相应的权后再相加就是该数的数值。 1×24 +1 × 23 +0 × 22 +0 × 21 +1 × 20 = 16+8+0+0+1 = 25 1 × 25 + 0 × 24 +0 × 23 +0 × 22 +1 × 21 +0 × 20 = 32+0+0+0+2+0 = 34
六年级奥数第3讲 ——二进制计数法
主讲：magic
熊出没——历险记
熊大，我们 看看有什么 好吃滴？
有一天，光头强出去伐木了，熊二和熊 熊大偷偷的来到光头强的房间里。
好像是一台智 能密码箱！
熊大，那是 什么东东？
那里面一定有 好多好吃滴， 熊大，我们快 把它打开吧！
这可怎么 办呀？
我有办法了， 只要将十进制 数化成二进制 数就可以了！
俺会了！
不对，密码错 我知道了，刚刚进来的时 误！ 候要把十进制数转化成二
进制数，现在要把二进制 数转化成十进制数
怎么会呢， 这里有串数 熊大，你太 字1100 ，一 那可怎么办 聪明了，你 呀？ 定是密码 是我学习的 偶像！
2、二进制
是该数的数值。
十进制
方法：每一位数字乘以其相应的权后，再相加就
1
1
0
0
20
23 22 21
权
0 + 0
1×23 + 1×22 + 0× 21 + 0×20
= 8 = 12 + 4 +
密码就是12 了，太简单 了！
臭狗熊，怎么 会这么聪明， 气死我了！
熊大，你真 俺也要学 是太聪明了！ 奥数！
那都是奥数 神奇的效果！
熊二，那我来考考你
练习
（17）10 =（ 10001 ）2
2 2
2 2
11001 ）2
熊二把密码11001输入后，密码箱打 开了，里面有好多好吃的水果…… 熊二和熊大开心的吃了起来
有香蕉、苹果、 菠萝，还有玉米， 太好吃了…
臭狗熊， 上当了吧， 哈哈！
不好，上光 头强的当了
这可怎么 办呀，熊 大快点想 想办法吧
吃着吃着，突然 门关上了…