循环码仿真---通信课程设计

本文主要是利用MATLAB中的SIMULINK通信系统仿真模型库进行循环码建模仿真，其中包含有循环码的编码，译码和仿真过程中的误码率的计算和分析，并将它们显示出来，除此之外，还调用通信系统功能函数进行编程，绘制频谱及误码率关系曲线图。从而得出一条类似于抛物线的频谱与误码率关系的曲线。

针对信号与系统课程及电子信息类专业的特点, 提出将MATLAB引入到信号与系统课程的教与学中, 既能加强学生对理论知识的掌握及提高解决实际问题的能力, 又能为课堂教学及教学方法和手段的改革增添活力。

关键词:循环码；MATLAB；编码；译码；误码率

1 课程设计目的 (1)

2 课程设计要求 (1)

3 相关知识 (1)

4 课程设计分析 (5)

5 仿真 (6)

6结果分析 (9)

7 参考文献 (11)

循环码仿真

1 课程设计目的

（1）巩固并扩展通信原理课程的基本概念，基本理论，分析方法和实现方法 （2）学习和掌握MATLAB 和SIMULINK 软件的使用，并用它们进行建模，了解其设计方法；

（3）培养创新思维和设计能力

（4）增强软件编程实现能力和解决能力。

2 课程设计要求

（1）掌握循环码的编码与译码的相关知识； （2）能够设计程序并建立模型；

（3）通过程序调出并运行模型，并产生误码率与频谱的关系曲线图。

3 相关知识 3.1循环码

3.1.1 循环码多项式

为了利用代数理论研究循环码，可以将码组用代数多项是来表示，这个多项

式被称为码多项式，对于许用循环码)...0121a a a a A n n --=

（，可以将它的码多项式表示为：)......(x 012211a x a x a x a x a T i i n n n n ++++++=----）

（对于二进制码组，多项式的每个系数不是0就是1，x 仅是码元位置的标志。因此，这里并不关心x 的取值。

3.1.2. 生成多项式和生成矩阵

（全0码字除外）称为生成多项式，用g(x)表示。可以证明生成多项式g(x)具有以下特性：

（1） g(x)是一个常数项为1的r=n-k 次多项式； （2） g(x)是

1

x

+n 的一个因式；

（3） 该循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。为了保证构成的生成矩阵G 的各行线性不相关，通常用g(x)来构造生成矩阵，这时，生成矩阵G 可以表示为：

其中)...(x 011

a x a x a x g r r r ++++=-）

（，因此，一旦生成多项式g(x)确

定以后，该循环码的生成矩阵就可以确定，进而该循环码的所有码字就可以确

定。

例如，一种（7，3）循环码的全部码元：

码元编号

信息位

456a a a

监督位 123a a a

码元编号

信息位

456a a a

监督位

123a a a

1 0000 000 5 1000 111

2 0001 011 6 1001 100

3 0010 101 7 1010 010 4

0111

000

8

1111

111

表3.1 一种（7，3）循环码的全部码元

在编码时，首先需要根据给定循环码的参数确定生成多项式g(x)，也就是从1+n

x 的因子中选一个（n-k ）次多项式作为g(x)；然后，利用循环码的编码特点，即所有循环码多项式A(x)都可以被g(x)整除，来定义生成多项式g(x)。 根据上述原理可以得到一个较简单的系统循环码编码方法：设要产生（n,k ）循环码，m(x)表示信息多项式，则其次数必小于k ，而)(*x m x k n -的次数必小于n ，用)(*x m x k n -除以g(x)，可得余数r(x)，r(x)的次数必小于（n-k ），将r(x)加到信息位后作监督位，就得到了系统循环码。下面就将以上各步处理加以解释。 （1） 用)(*x m x k n -。这一运算实际上是把信息码后附加上（n-k ）个“0”。例如，信息码为110，它相当于x x m(x )2+=。当n-k ＝7-3＝4时，

56)(*x x x m x k n +=-，它相当于1100000。而希望的到得系统循环码多项式应当

是)()(*x x r x m x A k n +=-）

（。 （2） 求r(x)。由于循环码多项式A(x)都可以被g(x)整除，也就是：

)

()

()()()()()()()()(x g x r x g x m x x g x r x m x x Q x g x A k n k n +•=+•==-- 因此，用)(*x m X k n -除以g(x)，就得到商Q(x)和余式r(x)，即

)

()

()()()(x g x r x Q x g x m x k n +

=•- 这样就得到了r(x)。

（3） 编码输出系统循环码多项式A(x)为：

)()(*x x r x m X A k

n +=-）（

例如，对于（7，3）循环码，若选用信息码110时，则：1)(24+++=x x x x g

1

1)1(1)()(2422

2

456+++++++=++++=•-x x x x x x x x x x x x g x m x k n 就相当于

10111

101

111101111100000+

= 这时的编码输出为：1100101