二元一次方程组--工程问题专题
七年级数学下册二元一次方程组的应用(工程问题)随堂练习题
七年级数学下册二元一次方程组的应用（工程问题）随堂练习题一、单选题1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是( )A. {x+y=14016x+6y=15B. {x+y=1406x+16y=15C. {x+y=1516x+6y=140D. {x+y=156x+16y=1402. 我市在落实国家"精准扶贫"政策的过程中,为某村修建一条长为400米的公路,由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天各施工多少米?设甲工程队每天施工x米,乙工程队每天施工y米.根据题意,所列方程组正确的是( )A. {x=y−22x+3y=400B. {x=y−22x+3(x+y)=400−50C. {x=y+22x+3y=400−50D. {x=y+22x+3(x+y)=400−503. 李叔叔和王叔叔两人共同生产零件420个,需12h.已知李叔叔3h生产的零件数与王叔叔4h生产的零件数相等,则李叔叔和王叔叔每小时生产的零件数分别为( ).A. 180,240B. 15,20C. 240,180D. 20,15二、解答题4. 某市要进行市区内路面刷黑工程，有两个工程队轮流作业，甲工程队每天完成90米的路面，乙工程队每天完成110米的路面.甲、乙两个工程队共做10天，总共完成路面1000米刷黑工程，求甲、乙两个工程队各做了多少天？5. 甲、乙两个工人同时接受一批任务，上午工作的5小时中，甲用了2小时改装机器以提高工效，因此，上午工作结束时，甲比乙少做60个零件；下午两人继续工作4小时后，全天总计甲反而比乙多做468个零件，问这一天甲、乙每小时各做多少个零件？。
二元一次方程组应用题经典题型
二元一次方程组应用题经典题型1. 行程问题比如，甲、乙两人相距30千米，若两人同时相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲6小时可追上乙。
求甲、乙两人的速度。
设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时。
相向而行时，根据路程 = 速度和×时间，可得到方程3(x + y)=30；同向而行时，根据路程差 = 速度差×时间，可得到方程6(x - y)=30。
这两个方程组成二元一次方程组，解这个方程组就能求出甲、乙的速度啦。
2. 工程问题有一项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成，两队合作需要6天完成，并且甲队做2天的工作量和乙队做3天的工作量相等。
求x和y的值。
把这项工程的工作量看成单位“1”，根据工作效率 = 工作量÷工作时间，甲队的工作效率就是1/x，乙队的工作效率就是1/y。
两队合作的工作效率就是1/6，可得到方程1/x+1/y = 1/6。
又因为甲队做2天的工作量和乙队做3天的工作量相等，即2/x = 3/y。
这样就组成了二元一次方程组，通过解方程组就能得到x和y的值啦。
3. 销售问题某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品进价每件20元，利润率是15%，共获利278元。
求甲、乙两种商品各购进多少件？设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件。
因为总共购进50件商品，所以x + y = 50。
甲种商品每件获利35×20% = 7元，乙种商品每件获利20×15% = 3元，总共获利278元，可得到方程7x+3y = 278。
这两个方程组成二元一次方程组，解方程组就可以求出x和y的值啦。
4. 调配问题有两个仓库，甲仓库有粮食x吨，乙仓库有粮食y吨。
如果从甲仓库调出10吨到乙仓库，那么乙仓库的粮食就是甲仓库的2倍；如果从乙仓库调出5吨到甲仓库，那么两仓库的粮食就相等。
求x和y的值。
根据题意可得到方程组：y + 10 = 2(x - 10)和x + 5 = y - 5。
二元一次方程组的应用——工程问题_
二元一次方程组的应用——工程问题1. （3分）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组()A. B.C. D.2.(3分) 如图所示，AB，OB表示某工厂甲、乙两车间生产的产量y(t)与所用时间x（天）之间的函数图象，根据图象回答：(1)乙车间开始生产时，甲车间已生产了________t；(2)甲车间每天生产________t，乙车间每天生产________t；(3)从乙车间开始生产的第________天结束时，两车间生产的总产量相同；(4)甲、乙两车间的产量y(t)与所用时间x（天）的函数关系式分别为y=________，甲=________；y乙(5)第30天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是________t和________t．3. 我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？(2)乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？4. 将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？(2)现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．5. 列方程解应用题：丰收村2台大收割机和5台小收割机同时工作2ℎ共收割小麦3.6ℎm2；3台大收割机和2台小收割机同时工作5ℎ共收割小麦8ℎm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？6. 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店应付费用较少？(3)若装修完后，商店每天可盈利200元，在已有方案的基础上，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．（可以直接用(1)(2)中的已知条件）7. 玩具厂接受生产一批玩具的任务，若平均每天生产20件，到时将比订货任务少100件；若平均每天生产23件，则可提前1天完成．问：这批玩具的订货任务是多少？原计划几天完成？8. 为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，佛山市掀起新一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁2，3号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元；且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元.(1)求2号线，3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？(2)除地铁1，2，3号线外，佛山市政府规划未来五年，还要再建168千米的地铁线网．据预算，这168千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？9. 某地区为了一项紧急任务，必须修缮某山村道路，有甲、乙两个工程队承接了这项工程．若甲工程队工作16天，乙工程队工作6天可以完工，政府应付工程款196000元；若若甲工程队工作10天，乙工程队工作12天，工程还剩下110没有完工，政府应付工程款172000元．(1)甲、乙两个工程队单独完成这项工程，分别需要多少天？(2)落成庆典时间紧，要求工程必须在15天内（含15天）完工．为了不耽误工期，从节约工程款的角度考虑，应如何安排甲、乙两个工程队的施工时间．10. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？11. 现有一段长为180米的河道整治任务由A ，B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出的方程组如下：甲：{x +y =20，12x +8y =180，乙： {x +y =180，x 12+y 8=20， 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y 表示的意义：甲：x 表示________，y 表示________；乙：x 表示________，y 表示________；(2)求A ，B 两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）12. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元. 若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元．(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费；(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾需多少趟？(3)若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中x，y 均为正整数．用含x的代数式表示y；(4)在(3)的条件下，解答下列问题．①求总运费w（元）关于x（趟）的函数解析式；②要想总运费不大于4000元，求甲车最多需运多少趟？13. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责山脚下一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165m3；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225m3．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土的体积．(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，其中A型挖掘机至少用6台，且施工总费用不超过12960元，则施工时有哪几种调配方案？哪种调配方案的施工费用最低？最低费用是多少元？14. 今年七月，百年一遇的特大洪涝灾害袭击江淮大地，为帮助受灾群众，某市决定安排大货车10辆，小货车20辆，运送700吨物资到甲地和乙地，支援当地抗击洪灾．每辆大货车比每辆小货车载重多10吨，这30辆货车满载恰好能装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：(1)大货车和小货车的载重各为多少吨？(2)现安排18辆车前往甲地，其余前往乙地，设前往甲地的大货车有x辆，这30辆货车的总运费为y元．①求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；② 若运往甲地的物资不超过400吨，求总运费y的最小值．参考答案与试题解析二元一次方程组的应用——工程问题一、 选择题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）1.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组一次函数的应用二元一次方程组的应用——工程问题【解析】等量关系为：生产镜片工人数量+生产镜架工人数量=60，镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，由题意，得{x +y =60200x =2×50y故选：A ．二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）2.【答案】40010,202010x +400,20x +200700,800【考点】二元一次方程组的应用——工程问题一次函数图象上点的坐标特点一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象【解析】根据图象很容易得出前3个问题的答案；根据图象所过的特殊点易求直线解析式；由解析式可求某一天结束时的总产量．【解答】解：(1)由图像可知，甲车间已经生产400t ；(2)(600−400)÷20=10，(600−200)÷20=20；(3)由图像可知y 相同时，x =20；(4)设y 甲=kx +b ，因为图象过(0, 400)和(20, 600)，所以{400=b 600=20k +b， 解之得{k =10b =400． 所以y 甲=10x +400；设y 乙=kx +b ，因为图象过(20, 600)、(0, 200)，所以k =20，b =200，所以y 乙=20x +200；(5)当x =30时，y 甲=10×30+400=700；y 乙=30×20+200=800．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 10 分 ，共计120分 ）3.【答案】解：(1)设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 、y 万元，由题意得，{x +y =300,2x +5y =1140.解得：{x =120,y =180.答：建设一个A 类美丽村庄需120万元，建设一个B 类美丽村庄需180万元；(2)3x +4y =3×120+4×180=1080（万元）．答：共需资金1080万元．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题【解析】（1）设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 、y 万元，根据建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金300万元，甲镇建设了2个A 类村庄和5个B 类村庄共投入资金1140万元，列方程组求解；（2）将x 和y 的值代入求解．【解答】解：(1)设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 、y 万元，由题意得，{x +y =300,2x +5y =1140.解得：{x =120,y =180.答：建设一个A 类美丽村庄需120万元，建设一个B 类美丽村庄需180万元；(2)3x +4y =3×120+4×180=1080（万元）．答：共需资金1080万元．4.【答案】解：(1)设每辆甲种货车能装货x 吨，每辆乙种货车能装货y 吨，依题意，得：{4x +5y =31，3x +6y =30，解得：{x =4，y =3.答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．(2)设租用m 辆甲种货车，n 辆乙种货车，依题意，得：4m +3n =45，n =15−43m . 又∵ m ，n 均为正整数，∴ {m =3,n =11或{m =6,n =7或{m =9,n =3.共有3种租车方案.方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3．租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题【解析】（1）设每辆甲种货车能装货x 吨，每辆乙种货车能装货y 吨，依题意，得：{4x +5y =313x +6y =30， 解得：{x =4y =3， 答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．（2）设租用m 辆甲种货车，n 辆乙种货车，依题意，得：4m +3n =45，n =15−43m ，又∵ m ，n 均为正整数，∴ {m =3n =1或{m =6a =7或{m =9a =3， 共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3．租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．【解答】解：(1)设每辆甲种货车能装货x 吨，每辆乙种货车能装货y 吨，依题意，得：{4x +5y =31，3x +6y =30， 解得：{x =4，y =3.答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．(2)设租用m 辆甲种货车，n 辆乙种货车，依题意，得：4m +3n =45，n =15−43m . 又∵ m ，n 均为正整数，∴ {m =3,n =11或{m =6,n =7或{m =9,n =3.共有3种租车方案.方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3．租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．5.【答案】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷，y 公顷，由题意得，{(2x +5y)×2=3.6(3x +2y)×5=8， 解得：{x =0.4y =0.2， 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷，0.2公顷．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题【解析】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷，y 公顷，根据2台大收割机和5台小收割机同时工作2ℎ共收割小麦3.6ℎm 2；3台大收割机和2台小收割机同时工作5ℎ共收割小麦8ℎm 2，列出方程组求解即可．【解答】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷，y 公顷，由题意得，{(2x +5y)×2=3.6(3x +2y)×5=8， 解得：{x =0.4y =0.2， 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷，0.2公顷．6.【答案】解：(1)设甲组单独工作一天商店应付x 元，乙组单独工作一天商店应付y 元，由题意得{8x +8y =3520，6x +12y =3480，解得{x =300，y =140.答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元．(2)甲组单独完成商店应付款：300×12=3600（元），乙组单独完成商店应付款：140×24=3360（元），∵ 3600元>3360元，∴ 单独请乙组完成，商店应付费用较少．(3)由(2)得：甲独做12天完成需付款3600元，乙独做24天完成需付款3360元，但甲独做比乙独做少用12天，即商店可早开张12天，∴ 3600−12×200=1200（元），∵ 1200元<3360元，∴ 若甲、乙组单独完成请甲组单独做合算，若甲、乙合作，8天可完成需付款3520元，但比甲单独完成商店可早开张4天， ∴ 3520−200×4=2720（元），∵ 2720元<3600元，∴ 甲、乙合作8天合算．若先请甲独做6天，再请乙独做12天完成，需付款3480元.答：选择甲、乙合作8天最有利于商店经营．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组有理数的乘法二元一次方程组的应用——工程问题【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)设甲组单独工作一天商店应付x 元，乙组单独工作一天商店应付y 元，由题意得{8x +8y =3520，6x +12y =3480，解得{x =300，y =140.答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元．(2)甲组单独完成商店应付款：300×12=3600（元），乙组单独完成商店应付款：140×24=3360（元），∵ 3600元>3360元，∴ 单独请乙组完成，商店应付费用较少．(3)由(2)得：甲独做12天完成需付款3600元，乙独做24天完成需付款3360元， 但甲独做比乙独做少用12天，即商店可早开张12天，∴ 3600−12×200=1200（元），∵ 1200元<3360元，∴ 若甲、乙组单独完成请甲组单独做合算，若甲、乙合作，8天可完成需付款3520元，但比甲单独完成商店可早开张4天， ∴ 3520−200×4=2720（元），∵ 2720元<3600元，∴ 甲、乙合作8天合算．若先请甲独做6天，再请乙独做12天完成，需付款3480元.答：选择甲、乙合作8天最有利于商店经营．7.【答案】解：设这批玩具的订货任务是x 件，原计划y 天完成.据题意得方程组：{20y +100=x①，23y −x =23②,由②−①得：3y =123，y =41③，将③代入②得x =920，故这批订货任务是920件，原计划用41天完成.【考点】二元一次方程组的应用——工程问题【解析】设原计划用x 天完成任务，根据题意可得，等量关系为订货任务是一定的，据此列方程求解，然后求出订货任务．【解答】解：设这批玩具的订货任务是x 件，原计划y 天完成. 据题意得方程组：{20y +100=x①，23y −x =23②,由②−①得：3y =123，y =41③，将③代入②得x =920，故这批订货任务是920件，原计划用41天完成.8. 【答案】解：(1)设2号线每千米的平均造价是x 亿元，3号线每千米的平均造价是y 亿元， 由题意得出：{32x +66y =581.6，y −x =0.2，解得：{x =5.8，y =6.答：2号线每千米的平均造价是5.8亿元，3号线每千米的平均造价是6亿元；(2)由(1)得，168×6×1.2=1209.6(亿元).答：还需投资1209.6亿元.【考点】二元一次方程组的应用——工程问题【解析】（1）假设2号线每千米的平均造价是x 亿元，3号线每千米的平均造价是y 亿元，根据“修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元；3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元”分别得出等式求出即可；（2）根据（1）中所求得出建168千米的地铁线网，每千米的造价，进而求出即可．【解答】解：(1)设2号线每千米的平均造价是x 亿元，3号线每千米的平均造价是y 亿元， 由题意得出：{32x +66y =581.6，y −x =0.2，解得：{x =5.8，y =6.答：2号线每千米的平均造价是5.8亿元，3号线每千米的平均造价是6亿元；(2)由(1)得，168×6×1.2=1209.6(亿元).答：还需投资1209.6亿元.9.【答案】解：(1)设甲、乙两个工程队单独完成这项工程，分别需要x ，y 天，由题意得 {16x +6y =1，10x +12y =910， 解得{x =20，y =30，经检验{x =20，y =30是原方程组的解， ∴ 原方程组的解为{x =20，y =30.答：甲、乙两个工程队单独完成这项工程，分别需要20，30天.(2)设甲、乙两个工程队每天应得工程款a 元，b 元， 则{16a +6b =196000，10a +12b =172000，解得{a =10000，b =6000，由于甲、乙两个工程队单独完成这项工程都超过了工期，故应合作完成，为了节约工程款，应尽量安排乙工程队．安排乙工作15天，完成工程的一半，同时安排甲工程队工作10天，完成另一半，总工程款为190000元．答：安排甲工程队工作10天，同时安排乙工作15天，总工程款最少为190000元．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题【解析】（1）设甲、乙两个工程队单独完成这项工程，分别需要x 、y 天，根据甲工程队工作16天，乙工程队工作6天可以完工；若甲工程队工作10天，乙工程队工作12天，工程还剩下110没有完工列出方程组解答即可；（2）设甲、乙两个工程队每天应得工程款a 元、b 元，根据若甲工程队工作16天，乙工程队工作6天可以完工，政府应付工程款196000元；若若甲工程队工作10天，乙工程队工作12天，政府应付工程款172000元；列出方程组解答即可．【解答】解：(1)设甲、乙两个工程队单独完成这项工程，分别需要x ，y 天，由题意得 {16x +6y =1，10x +12y =910， 解得{x =20，y =30， 经检验{x =20，y =30是原方程组的解，∴ 原方程组的解为{x =20，y =30.答：甲、乙两个工程队单独完成这项工程，分别需要20，30天.(2)设甲、乙两个工程队每天应得工程款a 元，b 元， 则{16a +6b =196000，10a +12b =172000，解得{a =10000，b =6000，由于甲、乙两个工程队单独完成这项工程都超过了工期，故应合作完成，为了节约工程款，应尽量安排乙工程队．安排乙工作15天，完成工程的一半，同时安排甲工程队工作10天，完成另一半，总工程款为190000元．答：安排甲工程队工作10天，同时安排乙工作15天，总工程款最少为190000元． 10.【答案】解：设该厂第一季度生产甲种机器x 台，乙种机器y 台，依题意得：{x +y =480,(1+10%)x +(1+20%)y =554,解得{x =220,y =260,故该厂第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题【解析】题中有两个等量关系：第一季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=480，第二季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=554，直接设未知数，根据等量关系列出方程组．【解答】解：设该厂第一季度生产甲种机器x 台，乙种机器y 台，依题意得：{x +y =480,(1+10%)x +(1+20%)y =554,解得{x =220,y =260,故该厂第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台．11.【答案】A 工程队用的时间,B 工程队用的时间,A 工程队整治河道的米数,B 工程队整治河道的米数(2)选甲同学所列方程组解答如下：{x +y =20，①12x +8y =180，②2−①×8得4x =20，解得x =5，把x =5代入①得5+y =20，解得y =15，所以方程组的解是{x =5,y =15.A 工程队整治河道的米数为：12x =60，B 工程队整治河道的米数为：8y =120，答：A 工程队整治河道60米，B 工程队整治河道120米．【考点】二元一次方程组的定义二元一次方程组的解二元一次方程组的应用——工程问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)若设A 工程队用的时间为x ，B 工程队用的时间为y ，根据题意得，{x +y =20，12x +8y =180，若设工程队整治河道的米数为x ，B 工程队整治河道的米数为y ，根据题意得， {x +y =180，x 12+y 8=20， 故答案为：A 工程队用的时间；B 工程队用的时间；A 工程队整治河道的米数；B 工程队整治河道的米数.(2)选甲同学所列方程组解答如下：{x +y =20，①12x +8y =180，②2−①×8得4x =20，解得x =5，把x =5代入①得5+y =20，解得y =15，所以方程组的解是{x =5,y =15.A 工程队整治河道的米数为：12x =60，B 工程队整治河道的米数为：8y =120，答：A 工程队整治河道60米，B 工程队整治河道120米．12.【答案】解：(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为m 元、n 元，由题意得{m −n =200，12(m +n)=4800， 解得：{m =300，n =100.答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元.(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾需m 趟，则单独租用乙车运完此堆垃圾需2m 趟． 由题意12m +122m =1，解得m =18．经检验，m =18符合题意．答：单独租用甲车运完此堆垃圾需18趟．(3)由题意得：x 18+y 36=1，∴ y =36−2x .故答案为：y =36−2x ．(4)①w =300x +100y=300x +100(36−2x)=100x +3600（0<x <18，且x 为正整数）；②由题意，得100x +3600≤4000，解得x ≤4．答：甲车最多需运4趟．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题一次函数的应用分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为m 元、n 元，由题意得{m −n =200，12(m +n)=4800， 解得：{m =300，n =100.答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元.(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾需m 趟，则单独租用乙车运完此堆垃圾需2m 趟． 由题意12m +122m =1，解得m =18．经检验，m =18符合题意．答：单独租用甲车运完此堆垃圾需18趟．(3)由题意得：x 18+y 36=1，∴ y =36−2x .故答案为：y =36−2x ．(4)①w =300x +100y=300x +100(36−2x)=100x +3600（0<x <18，且x 为正整数）；②由题意，得100x +3600≤4000，解得x ≤4．答：甲车最多需运4趟．13.【答案】解：(1)设每台A 型，B 型挖掘机一小时分别挖土x m 3和y m 3，根据题意，得{3x +5y =165,4x +7y =225,解得{x =30,y =15,故每台A 型，B 型挖掘机一小时分别挖土30m 3和15m 3．(2)设A 型挖掘机有m （m 为整数）台，则B 型挖掘机有(12−m)台，A 型、B 型挖掘机施工总费用为W 元，则W =4×300m +4×180(12−m)=480m +8640.由题意得480m +8640≤12960，解得m ≤9.又m ≥6，∴ 6≤m ≤9．又m ≠12−m ，∴ m ≠6，故共有如下三种调配方案：①当m =7时，12−m =5，即A 型挖掘机7台，B 型挖掘机5台；②当m =8时，12−m =4，即A 型挖掘机8台，B 型挖掘机4台；③当m =9时，12−m =3，即A 型挖掘机9台，B 型挖掘机3台．∵ 480>0，∴ W 随m 的减小而减小，∴ 当m =7时，W 有最小值，为480×7+8640=12000（元），故当A 型挖掘机7台，B 型挖掘机5台时，施工总费用最低，最低费用为12000元．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题一次函数的应用一元一次不等式组的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设每台A 型，B 型挖掘机一小时分别挖土x m 3和y m 3，根据题意，得{3x +5y =165,4x +7y =225,解得{x =30,y =15,故每台A 型，B 型挖掘机一小时分别挖土30m 3和15m 3．(2)设A 型挖掘机有m （m 为整数）台，则B 型挖掘机有(12−m)台，A 型、B 型挖掘机施工总费用为W 元，则W =4×300m +4×180(12−m)=480m +8640.由题意得480m +8640≤12960，解得m ≤9.又m ≥6，∴ 6≤m ≤9．又m ≠12−m ，∴ m ≠6，故共有如下三种调配方案：①当m =7时，12−m =5，即A 型挖掘机7台，B 型挖掘机5台；②当m =8时，12−m =4，即A 型挖掘机8台，B 型挖掘机4台；③当m =9时，12−m =3，即A 型挖掘机9台，B 型挖掘机3台．∵ 480>0，∴ W 随m 的减小而减小，∴ 当m =7时，W 有最小值，为480×7+8640=12000（元），故当A 型挖掘机7台，B 型挖掘机5台时，施工总费用最低，最低费用为12000元． 14.【答案】解：(1)设大货车载重为a 吨，小货车载重为b 吨，则可列方程组为：{a −b =10，10a +20b =700，解得{a =30，b =20.答：大货车载重为30吨，小货车载重为20吨．(2)①去甲地共有18辆车，其中大货车x 辆，所以去乙地的大货车有(10−x)辆；去甲地的小货车有(18−x)辆，去乙地的小货车有12−(10−x)=(x +2)辆，故总运费为：y =1000x +750(18−x)+850(10−x)+500(x +2)， 化简后为：y =−100x +23000(0≤x ≤10)；②由题意可知：30x +20(18−x)≤400，解得x ≤4，又因为−100<0，y 随x 的增大而减小，故当x =4时，y 取最小值，此时y min =−100×4+23000=22600，答：运费最低为22600元．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题一次函数的应用一元一次不等式组的应用【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)设大货车载重为a 吨，小货车载重为b 吨，则可列方程组为：{a −b =10，10a +20b =700，解得{a =30，b =20.答：大货车载重为30吨，小货车载重为20吨．(2)①去甲地共有18辆车，其中大货车x辆，所以去乙地的大货车有(10−x)辆；去甲地的小货车有(18−x)辆，去乙地的小货车有12−(10−x)=(x+2)辆，故总运费为：y=1000x+750(18−x)+850(10−x)+500(x+2)，化简后为：y=−100x+23000(0≤x≤10)；②由题意可知：30x+20(18−x)≤400，解得x≤4，又因为−100<0，y随x的增大而减小，故当x=4时，y取最小值，此时y min=−100×4+23000=22600，答：运费最低为22600元．。
二元一次方程组应用题经典题及答案
二元一次方程组应用题经典题及答案一、行程问题题目：A、B 两地相距 120 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时 10 千米，乙的速度是每小时 20 千米。
经过多少小时两人相遇？答案：设经过 x 小时两人相遇。
甲行驶的路程为 10x 千米，乙行驶的路程为 20x 千米。
由于两人是相向而行，所以他们行驶的路程之和等于两地的距离，可列出方程：10x ＋ 20x ＝ 12030x ＝ 120x ＝ 4答：经过 4 小时两人相遇。
二、工程问题题目：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。
若两人合作，需要多少天完成？答案：设两人合作需要 x 天完成。
把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率是 1/10，乙每天的工作效率是 1/15。
两人合作每天的工作效率是（1/10 ＋ 1/15），可列出方程：（1/10 ＋ 1/15）x ＝ 1（3/30 ＋ 2/30）x ＝ 15/30 x ＝ 1x ＝ 6答：两人合作需要 6 天完成。
三、商品销售问题题目：某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出200 件。
现在采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 05 元，其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？答案：设将每件售价定为 x 元。
每件的利润为（x 8）元，售价提高了（x 10）元。
因为售价每提高 05 元，销售量减少 10 件，所以销售量减少了 10×（x 10）÷05 ＝ 20（x 10）件。
实际销售量为200 20（x 10）件。
根据利润＝每件利润×销售量，可列出方程：（x 8）200 20（x 10）＝ 640（x 8）（200 20x ＋ 200）＝ 640（x 8）（400 20x）＝ 640400x 20x² 3200 ＋ 160x ＝ 640－20x²＋ 560x 3840 ＝ 0x² 28x ＋ 192 ＝ 0（x 12）（x 16）＝ 0解得 x₁＝ 12，x₂＝ 16答：应将每件售价定为 12 元或 16 元时，才能使每天利润为 640 元。
2024年湘教版七年级数学上册 二元一次方程组 专题(课件)
解：设一个加数是 x，另一个加数是 y.
根据题意，得
10x y 242, x 10y 341.
解得
x
y
21, 32.
答：一个加数是 21，另一个加数是 32．
4.和差倍分
例6 (连云港中考)我国古代数学名著《九章算术》中
3.( 平桂区期末)甲、乙二人相距 6 千米，二人同向而
行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇，则
甲、乙二人的平均速度各是 A.3 千米/时，4 千米/时
( B)
B.4 千米/时，2 千米/时
C.2 千米/时，4 千米/时
D.4 千米/时，3 千米/时
3.数字问题
例5 小明和小亮做游戏，小明在一个加数的后面多写了 一个 0，得到的和为 242；小亮在另一个加数后面多写 了一个 0，得到的和为 341. 原来的两个数分别为多少？
等量关系： (1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作总量； (2)乙4天的工作量＋甲、乙合做9天的工作量＝工作总量.
解：设甲每天做 x 个机器零件，乙每天做 y 个机器零件．
根据题意，得 (48)x8y840, 9x(49)y840.
解得
x 50,
y
30.
答：甲每天做 50 个机器零件，乙每天做 30 个机器零件．
有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人
出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：
今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出 8 钱，剩 余 3 钱；每人出 7 钱，还缺 4 钱．问人数、物品价格 各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组—工程问题说课稿
4.课堂示范：在黑板上展示解题过程，让学生跟随教师的思路，加深对知识点的理解。
（三）巩固练习
为了1.课堂练习：设计具有代表性的工程问题习题，让学生独立完成，检验学生对知识点的掌握程度；
3.教师反馈：根据学生的课堂表现和练习情况，给予针对性的反馈和建议，帮助学生找到提高的方向。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.工程问题习题：布置一定数量的工程问题习题，目的是巩固所学知识，提高解题能力；
2.实践报告：要求学生完成课后实践活动，并撰写实践报告，目的是培养学生的实际操作能力和总结反思能力；
5.定期进行课堂小结，让学生总结所学知识，巩固学习成果。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用探究式教学法和情境教学法作为主要教学方法。探究式教学法鼓励学生在教师的引导下，通过自主探究、合作交流等方式主动发现问题、解决问题，从而培养学生的自主学习能力和合作精神。情境教学法则是通过创设具体、生动、有趣的教学情境，让学生在实际情境中感受数学知识的应用，提高学生的学习兴趣和实际操作能力。选择这些方法的理论依据是建构主义学习理论，该理论认为学习是学习者主动建构知识的过程，而情境和合作是知识建构的重要条件。
3.预习任务：布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课的知识点，为课堂学习做好准备。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将遵循清晰、简洁、结构化的原则。板书布局分为左、中、右三个部分：左侧列出关键概念和公式，中间展示解题步骤和案例分析，右侧用于记录学生的思考过程和答案。
1.主要内容：包括工程问题的定义、二元一次方程组的表示、解题步骤和注意事项；
（二）学习障碍
二元一次方程组--工程问题专题
工程问题专项
1.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天，三人合作期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？
2.一批零件共840件，如果甲先做4天后，乙加入合作，那么再做8天完成；如果乙先做4天后，甲加入合作，那么再做9天完成，求甲、乙两人每天各做多少个零件?
3.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共12天完成，问乙做了几天？
4.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求
的期限内只能完成订货的4
5
；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这
种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？
5.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,
然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？
6.。
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——工程问题1(附答案)
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——工程问题1（附答案）
1．在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（ ）倍．
A． B． C． D．
2．现有一段长为180米的河道整治任务，由 、 两个工程小组先后接力完成， 工程小组每天整治12米， 工程小组每天整治8米，共用时20天，设 工程小组整治河道 天， 工程小组整治河道 天，依题意可列方程组（）
12．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先单独工作4天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则x＋y的值为________．
13．某电信局现有300部已申请装机的电话等待装机．假设每天新申请装机的电话部数相同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排3个装机小组，恰好30天可将需要装机的电话全部装完；如果安排5个装机小组，则恰好10天可将需要装机的电话全部装完．试求每个电话装机小组每天装机_____部？每天有_____部新申请装机的电话？
5．29
【解析】
【分析】
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工程问题专项
1.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天，三人合作期间，甲因病
请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？
2.一批零件共840件，如果甲先做4天后，乙加入合作，那么再做8天完成；如果乙先做
4天后，甲加入合作，那么再做9天完成，求甲、乙两人每天各做多少个零件?
3.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的
部分由甲独做，先后共12天完成，问乙做了几天？
4.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原
来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只
能完成订货的4
5
；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服
200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？
5.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙
合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？
6.
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