导数基础训练题(理科)

9、函数 y 2x2 1 的导数为
。
10、设 y (2x a)2 ，且 y' x2 20 ，则 a
。
11、函数 y e0.05x1 的导数为
。
12、已知物体的运动方程是 s t 2 3 （ t 的单位是秒， s 的单位是米），则物体在时刻 t
t 4 的速度 v
，加速度 a
。
13、求下列函数的导数：
8、函数 f (x) x2 4x 1在[1, 5] 上的最大值和最小值是（ ）
A． f (1) 、 f (3) B． f (3) 、 f (5) C． f (1) 、 f (5) D． f (5) 、 f (2)
9、已知函数 f (x) x2 (x 3) ，则 f (x) 在 R 上的单调递减区间是
t1
4
且
t
0.01 时，（1）求
y
；（2）求
y x
。
12、已知曲线 C : y x3 。
（1）求曲线 C 上横坐标为 1 的点处的切线的方程； （2）第（1）小题中的切线与曲线 C 是否还有其他的公共点？
1、下列运算正确的是（
第 2 课时 ）
A． (ax2 bx c)' a(x2 )' b(x)'
（2）求这个函数在点 x 1 处的切线方程。
16、曲线 y x(1 ax)2 (a 0) ，且 y' x2 5 ，求实数 a 的值。
第 3 课时 导数在研究函数中的应用
1、函数 f (x) 5x2 2x 的单调增区间为（ ）
A． (1 , ) 5
B． (, 1) 5
C． ( 1 , ) 5
（
）
A. 3t 6
B. 3t 6
C. 3t 6 D. 3t 6
3、一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离 s 与时间 t 之间的函数关系为
s 1 t 2 ，则 t 2 秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为 8
（）
1
1
A. 2
B. 1
C.
D.
2
4
4、设
f
(x) 在 x
x0 可导，且
f
' (x0 )
4、若函数 y f (x) 可导，则“ f ' (x) 0 有实根”是“ f (x) 有极值”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件
5、下列函数存在极值的是（ ）
A． y 1 x
B． y x ex
C． y 2
D．必要条件
D． y x3
6、若在区间 (a, b) 内有 f ' (x) 0 ，且 f (a) 0 ，则在 (a, b) 内有（ ）
B． (2, 4)
C． (1 , 1 ) 4 16
D． (1 , 1) 24
7、曲线 y 2x2 1 在点 P(1, 3) 处的切线方程为（ ）
A． y 4x 1 B． y 4x 7 C． y 4x 1 D． y 4x 7
8、曲线 y 4x x2 上两点 A(4, 0) 、 B(2, 4) ，若曲线上一点 P 处的切线恰好平行于弦
（1） y x12 ；
（2）
y
1 x4
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；
（3） y 5 x3
14、(选做题)求下列函数的导数：
（1） y (2x3 x 1 )4 ； x
（3） y sin2 (2x ) ； 3
（2） y 1 ； 1 2x2
（4） y 1 x2 ；
15、已知函数 y x ln x 。
（1）求这个函数的导数；
2、函数 f (x) ax3 x 在 R 上是减函数，则（ ）
D． (8, 1) 5
A． a 0
B． a 1
C． a 2
3、函数 f (x) 1 x sin x 在 (0, 2 ) 上是（ ）
D． a 1 3
A．减函数
C．在 (0, ) 上增，在 ( , 2 ) 上减
B．增函数
D．在 (0, ) 上减，在 ( , 2 ) 上增
2 ，则 lim x0
f
(x0 ) f (x0 x
x)
等于（
）
A．0
B．2
C．-2
D．不存在
5、在
f
(x0 )
lim
x0
f
( x0
x) x
f
(x0 )
中， x 不可能（
）
A．大于 0
B．等于 0
C．小于 0
6、在曲线 y x2 上切线倾斜角为 的点是（
）
4
D．大于 0 或小于 0
A． (0, 0)
A． f (x) 0 B． f (x) 0
C． f (x) 0
7、下列结论正确的是（ ）
A．在区间[a, b] 上，函数的极大值就是最大值；
D．不能确定
B．在区间[a, b] 上，函数的极小值就是最小值；
C．在区间[a, b] 上，函数的最大值、最小值在 x a 和 x b 时达到；
D．一般地，在区间[a, b] 上连续的函数 f (x) ，在区间[a, b] 必有最大值和最小值
增区间为
。
，单调递
10、函数 y 2x3 3x2 12x 5 在[0, 3] 上的最大值是
，最小值是
。
11、函数 y x3 3ax2 3(a 2)x 1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是
。
12、设函数 f (x) (x a)(x b)(x c) ，（ a,b, c 是两两不等的常数），则
A． 1
1 x2
B．1 1 x
C． 1
1 x2
D．1 1 x
3、函数 y cos x 的导数是（
）
x
A．
sin x2
x
B． sin x
C．
x
sin
x x2
cos
x
D．
x cos x cos x x2
4、函数 y sin x(cos x 1) 的导数是（ ）
A． cos 2x cos x B． cos 2x sin x C． cos 2x cos x D． cos x2 cos x
15、 x 2 与 x 4 是函数 f (x) x3 ax2 bx 的两个极值点。
（1）求常数 a 、 b 的值； （2）判断函数 x 2 ， x 4 处的值是函数的极大值还是极小值，并说明理由。
C． 5(x 1 )4 (1 x2 ) x
C．-60
D．60
B． 5(x 1 )4 (1 1 ) xx
D． 5(x 1 )4 (1 x2 ) x
8、函数 y sin 4x 在点 M ( , 0) 处的切线方程为（ ）
A． y x
B． y 0
C． y 4x D． y 4x 4
AB ，则点 P 的坐标是（ ）
A． (3,3)
B． (1,3)
C． (6, 12) D． (2, 4)
9、若函数
f
(x) 在 x0 处的切线的斜率为 k
，则极限
lim
x0
f
( x0
x) x
f
(x0 )
。
10、函数在 y x3 2x 2 在 x 2 处的切线的斜率为
。
11、如果一个质点从固定点 A 开始运动，在时间 t 内的位移函数为 y f (t) t3 3 ，当
导数的计算
B． (sin x 2x2 )' (sin x)' (2)' (x2 )'
C． (cos x sin x)' (sin x)' cos x (cos x)' cos x
D．[(3 x2 )(2 x3 )]' 2x(2 x3 ) 3x2 (3 x2 )
2、函数 y x 1 的导数是（ ） x
ab f ' (a) f ' (b)
c
f '(c) =
。
13、若函数 f (x) ax3 x ，
（1）求实数 a 的取值范围，使 f (x) 在 R 上是增函数。
（2）求实数 a 的取值范围，使 f (x) 恰好有三个单调区间。
14、设函数 f (x) 2x3 3(a 1)x2 6ax 8 ，其中 a R 。 （1）若 f (x) 在 x 3 处取得极值，求常数 a 的值； （2）若 f (x) 在 (, 0) 上为增函数，求 a 的取值范围。
导数基础训练题
第 1 课时 变化率与导数
1、在曲线方程 y x2 1的图象上取一点 (1, 2) 及邻近一点 (1 x, 2 y) ，则 y 为（ x
）
A. x 1 2 B. x 1 2 C. x 2
x
x
D. 2 x 1 x
2.一质点的运动方程是 s 5 3t2 ，则在一段时间1,1 t内相应的平均速度为
5、已知 f (x) ax3 3x2 2 ，若 f ' (1) 4 ，则 a 的值是（ ）
19
A．
3
16
B．
3
6、设函数 f (x) (1 2x3 )10 ，则 f ' (1) （
13
C．
3
）
10
D．
3
A．0
B．-1
7、函数 y (x 1 )5 的导数为（ ） x
A． 5(x 1 )4 x