第1 课时提公因式法公开课教案
4.2.1提公因式法公教案
4.2.1提公因式法公教案第一篇：4.2.1提公因式法公教案4.2提公因式法（第1课时）学习目标：1、经过探索、认识多项式各公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
2、会运用提公因式法进行因式分解。
教学重点：会确定多项式中各项的公因式。
教学难点：会用提公因式法进行因式分解。
教学过程：一、知识回顾1、什么叫做因式分解？2、整式乘法与因式分解有何关系？二、新知探究探究一：多项式ab +bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x 呢？多项式mb2+nb-b 呢？公因式：多项式各项都含有的相同因式.探究二：多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？确定公因式的方法：（1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.（2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.（3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂.注意：公因式要提尽。
例如找 3x – 6xy 的公因式。
1、写出下列多项式各项的公因式(1)ab-2ac；（2）8x-72；（3）4x-2x-2x（5）axy-axy2222(4)6ab–4ab –2ab ；233（6）2a（m+n）+b（m+n）注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式！2、ab +bc的公因式是b，3x2+x的公因式是3x，mb2+nb-b的公因式是b，2x2+6x3各项的公因式是2x2,你能尝试将这些多项式因式分解吗？提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法三、例题展示例1：将下列各式分解因式：（1）3x+ x；（2）7x－21x；（3）8ab－12abc+ab；（4）－24x－12x+28x.33232用提公因式法分解因式应注意的问题：(1)公因式要提尽。
（2）多项式是几项，提公因式后也剩几项。
（3）当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
北师大版八年级数学下册4.2.1提公因式法(第一课时)教学设计
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，我将进行以下新知的讲授：
1. **概念讲解**：详细讲解提公因式法的定义，解释其为何是多项式乘法的逆运算。
-解释：“提公因式法，就是将多项式中的每一项都含有的公共因子提取出来，使多项式变得更简洁。”
4.鼓励学生在完成作业时进行创新和探索，提高学生的学习兴趣。
5.对于作业的反馈，教师要给予及时、具体的评价，帮助学生找到问题，提高学习效果。
5. **情境教学**：将提公因式法与学生的生活实际相结合，创设情境，让学生在真实的问题解决中感受数学的魅力。
6. **反馈与评价**：在教学过程中，及时给予学生反馈，肯定学生的进步，指出需要改进的地方，并鼓励学生自我评价和反思。
7. **情感激励**：通过鼓励性的语言和积极的教学态度，激发学生的学习兴趣，增强学生的学习动力。
3.将提公因式法与之前学习的因式分解方法进行有效整合，形成系统的因式分解技能。
（三）教学设想
为了突破教学重难点，我设想以下教学策略：
1. **启发式教学**：通过提供丰富的实例，引导学生观察、分析多项式中的公因式，让学生在实践中发现规律，从而理解提公因式法的本质。
2. **分步教学**：将提公因式法的步骤分解，每一步都通过具体的例题进行讲解和演示，让学生逐步掌握方法，并能够逐步提升解题技巧。
1. **分组讨论**：将学生分成小组，每个小组讨论一个或多个例题，共同探索提公因式法的应用。
2. **任务分配**：每个小组成员分工合作，完成公因式的寻找、提取和整理等步骤。
3. **交流分享**：各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，互相学习，共同提高。
提公因式法第一课时教学设计
《15．4．1因式分解——提公因式法》教学设计一、教学目标㈠、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。
㈡、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。
（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。
㈢、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
二、教学重点和难点重点：因式分解的概念及提公因式法。
难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。
三、教学过程（一）新课导入1、出示多媒体课件，引用牛顿因为一个苹果掉落而展开的遐想，从而开启了他传奇一生的故事，激发学生去观察和发现周围的事物，从平凡中发现不平凡的事。
2、知识导入：让学生观察右边的图形，用不同的方法求出图形的面积，ma b c求出来后让学生同桌之间互相讨论，从而得出这样的结果：ma+mb+mc=m(a+b+c)让大家思考并讨论等式的左边和右边是如何转化的。
从而得到初步的提公因式的概念。
3、温故知新计算下列各式:x (x +1)=(x +1)(x －1)=请把下列式子写成整式相乘的形式：(1)x 2+x =___________;(2)x 2 – 1=__________由这两个小练习让学生注意观察，小组讨论，从而发现因式分解的概念: 把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.提示: 因式分解与整式乘法是相反方向的变形(二 )新课讲解1、概念因式分解：把一个多项式转化为几个整式积的形式（也称分解因式）2、概念的巩固试一试:判断下列各式是不是因式分解1、 2、 3、 4、 提示：因式分解:就是把一个多项式转变成几个整式的乘积的形式探索发现:如何把一个多项式分解因式呢？因式分解：ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c) 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m 和(a+b+c)的乘积。
14.3.1 提公因式法-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
14.3 因式分解(第1课时)一、内容和内容解析1．内容因式分解的概念，提公因式法．2．内容解析因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系．因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要工具．提公因式法是因式分解的基本方法．通过逆向运用分配律，将多项式中各项的公因式“提”到括号外边，从而把多项式分解为此公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积．其中，公因式可以是单项式，也可以是数或多项式．提公因式法分解因式的关键是找准公因式．基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用提公因式法分解因式．二、目标和目标解析1．目标(1)了解因式分解的概念．(2)了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生知道因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法是互逆变形的关系，能识别某一式子的变形是否为因式分解．达成目标(2)的标志：学生知道公因式就是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的积；知道公因式可以是单项式、也可以是数或多项式；知道提公因式法分解因式要经历“找出公因式”“提取公因式”两个步骤，提取公因式就是把公因式提到括号外面，括号内的因式即为多项式除以公因式所得的商式，并能按此步骤对多项式进行因式分解．三、教学问题诊断分析因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生第一次接触时在理解上会有一定的困难．在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系．学生在运用提公因式法分解因式的过程中经常遇到的困难是公因式选取不准确，表现在忽视了某些相同的字母或式子，导致提取公因式后的因式中仍然含有公因式．解决此问题的关键是找出多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的积作为公因式．本节课的教学难点：正确理解因式分解的概念、准确找出公因式．四、教学过程设计1．了解因式分解的概念问题1 上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．请把下列多项式写成整式的乘积的形式：(1)x2＋x＝___________；(2)x2－1＝___________．追问1：根据整式的乘法，你能猜想出问题(1)(2)的结果吗？追问2：在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．你认为因式分解与整式乘法有什么关系？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着写出答案，在教师给出因式分解的概念之后，学生回答因式分解与整式乘法是互逆变形关系．设计意图：通过具体问题的解决，让学生在观察、思考和操作的过程中，了解因式分解的概念，认识其本质属性——将和差化为乘积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫．练习下列变形中，属于因式分解的是___________(填序号)．(1)a(b＋c)＝ab＋ac；(2)x3＋2x2－3＝x2(x＋2)－3；(3)a2－b2＝(a＋b)(a－b)．设计意图：通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念．2．探索因式分解的方法——提公因式法问题2你能试着将多项式pa＋pb＋pc因式分解吗？(1)这个多项式有什么特点？(2)你能将这个多项式因式分解吗？(3)因式分解的依据是什么？(4)分解后的各因式与原多项式有何关系？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后学生代表展示求解过程．在回答(1)后，学生能发现这个多项式的各项都有一个公共的因式，教师指出此因式叫做这个多项式各项的公因式．在得出pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)后，学生发现：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把各个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．教师指出：这种分解因式的方法叫做提公因式法．设计意图：让学生进一步了解因式分解与整式乘法的关系；了解因式分解的理论依据；了解公因式的概念，初步理解提公因式法分解因式．3．初步应用提公因式法例1把8a3b2＋12ab3c分解因式．师生活动：师生共同分析，并解答问题．此时教师引导学生明白找8a3b2与12ab3c的公因式的基本程序：先找系数8与12的最大公约数，再找出两项字母部分a3b2与ab3c都含的字母a和b，然后找出都含的字母a和b的最低次数，进而选定8a3b2与12ab3c的公因式4ab2．追问1：如果提出公因式4a，得出8a3b2＋12ab3c＝4a(2a2b2＋3b3c)，那么，另一个因式2a2b2＋3b3c是否还有公因式呢？追问2：如果提出公因式4b或4ab，那么，另一个因式是否还有公因式？追问3：在利用提公因式法分解因式时应注意什么？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，互动交流，最后达成共识：用提公因式法分解因式时，最后一定要满足各因式中再无公因式．设计意图：通过例题的教学，引导学生：(1)了解提公因式法分解因式的基本程序和步骤；(2)积累找公因式的经验——找到公因式的最简单的方法是找出多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；(3)知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；(4)用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．例2 把2a(b＋c)－3(b＋c)分解因式．师生活动：学生独立完成，一名学生板书，师生共同交流．设计意图：此例题的公因式是多项式(b＋c)，通过此例题的教学，提高学生对“公因式”的认识——可以是单项式，也可以是多项式，增强对提公因式法分解因式的本质的认识．4．巩固应用提公因式法练习1把下列各式分解因式：(1)ax＋ay；(2)3mx－6my；(3)8m2＋2mn；(4)12xyz－9x2 y2；(5)2a(y－z)－3b(z－y)；(6)p(a2＋b2)－q(a2＋b2)．师生活动：三名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后学生互动交流．设计意图：通过具有一定典型性、代表性和层次性的练习题，让学生进一步巩固因式分解的基本方法——提公因式法，积累解题经验．前4题的公因式为单项式，后两道题的公因式为多项式．在前4题中，公因式有的只是一个字母构成的单项式，有的是有两个字母及系数构成的单项式．在后两道题中，一个为直接提公因式，一个需要变形后再提公因式．练习2 先分解因式，再求值：4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3．师生活动：一名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后小组交流解题经验，解题过程由学生进行评价．设计意图：使学生进一步巩固因式分解的基本方法——提公因式法，提高对公因式的认识，公因式可以是单项式、也可以是数或多项式，感受因式分解给计算带来的便捷，体会此方法的数学价值．5．归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？(3)提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式时要注意什么?设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，使学生进一步理解因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法分解因式的步骤，建立知识之间的联系，促进学生数学思维品质的优化．6．布置作业教科书习题14.3第1题，第4题(1)．五、目标检测设计1．下列变形中是因式分解的是( )．A．x(x＋1)＝x2＋x B．x2＋2x＋1＝(x＋1)2C．x2＋xy－3＝x(x＋y)－3D．x2＋6x＋4＝x(x＋3)2－5设计意图：考查学生对因式分解概念的理解．2．分解因式：(1)14 a3b－21a2b2c；(2)2m(m＋n)＋6 n(m＋n)．设计意图：考查学生运用提公因式法进行因式分解的掌握．3．已知x－y＝3，x＋y＝7，求x(x－y)－y(y－x)的值．设计意图：考查学生运用提公因式法进行因式分解，并进行代数运算的掌握情况．。
人教版数学八年级数学上册14.3.1提取公因式法教案
课题：14.3.1因式分解（第1课时）——提公因式法一、教学目标1.知识与能力目标：（1）了解因式分解的概念（2）了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解2.过程与方法目标：（1）学生通过观察类比体会因式分解的概念，提高知识迁移的能力，渗透类比的思想（2）学生通过探究找公因式的步骤，培养探究能力，通过总结锻炼语言表达能力3.情感态度与价值观目标本节课从学生已知的内容出发展开新的概念，学生在活动中提高数学学习的兴趣，并在自主探究过程中获得成功的体验，增强数学学习的自信心。
在学习的过程中渗透对数学类比的思想方法的理解。
二、教学重、难点重点：运用提公因式法分解因式难点：正确理解因式分解的概念，准确找出公因式三、教法设计类比与探究式的教学方法四、学法设计自主探究与合作交流五、教学过程教学过程教学内容师生互动设计意图活动一温故知新迁移类比问题1：（1）你能用简便方法计算下列算式吗？14.31714.36214.321⨯+⨯+⨯你的依据是什么？（2）能将mmm176221++写成乘积的形式吗？（3）那cmbmam++呢？（4）能将以下多项式写成乘积的形式吗？______2⨯=+xx______12⨯=-x你的依据是什么？教师提问后，学生迅速演算，举手回答问题。
学生回答乘法分配律（逆运算），教师给予补充学生根据整式乘法中的运算经验将题中的多项式转化成两个式子乘积的形式。
学生回答依据：整式乘法的逆运算从学生比较熟悉的结构但又不能一眼看出答案的算式出发，让学生迅速参与到课堂中来。
由数字算式拓展到多项式，学生由前面的解题经验迁移类比，将多项式化成乘积形式。
(八年级数学教案)提公因式法教案1
提公因式法教案1八年级数学教案教学目标：1、理解因式分解与整式乘法的区别；2、懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解3、培养学生善于类比归纳，合作交流的良好品质。
教学重点：运用提公因式法因式分解教学难点：正确寻找公因式教学过程：活动一:导课1、比一比,看谁算得快：(1) 已知:x=5,a-b=3求ax2-bx2 的值。
(2) 已知:a=101,b=99求a2-b2 的值2、你能说说你算得快的原因吗？活动二:因式分解的概念1、把以下多项式写成整式的积的形式(1) x2+x (2) x2-1 (3) ma+mb+mc2、说明因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)。
3、想一想：因式分解与整式乘法有何关系？4、判断下列各式哪些是因式分解？为什么？(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy(3) x2+4x+4=(x+2)2 (4) (a-3)(a+3)=a2-9活动三：1、尝试提公因式(1) 刚才有的题把多项式进行了因式分解，你能感觉到都用到了哪些办法吗？(2) 比如:ma+mb+mc如何因式分解？(说明提公因式法)⑶交流:多项式8a3b2+12ab3c能模仿上面的方法因式分解吗？2、提公因式法因式分解的关键是什么？该如何解决？3、参照上题说明提公因式法因式分解的一般过程4、练一练：把下列各式用提公因式法因式分解① 3mx -6my② x2y+xy2 ③ 12a2b3-8a3b2-16ab45、熟练方法(1)动手试一试你会了吗？① 3x2 -6xy+x ②-24x3 -12x2 +28x⑵小结6、方法拓展：因式分解2a(b+c)-3(b+c)说明ma+mb+mc二m(a+b+c中的字母也可以代表多项式活动四:巩固训练1、因式分解下列各题：(1)8m2 n+2mn (2)12xyz-9x2y2(3) 2a(y-z)-3b(z-y)2、先分解因式，再求值:4a2(x+7)-3(x+7)其中a=-5,x=33、下列从左到右的变形是分解因式的有()⑴ 6x2y=3xy2x •⑵a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1⑶ a2-ab=a(a-b)⑷(x+3)(x-3)= x2-9活动六:课堂小结与作业1、梳理本节课知识2、布置作业：P200 1、(2)(4) 4、(1) 6思考：①计算 5 X 34+24 X 32+63 X 32②寻找2007:20062+2006能被2007整除吗。
初中八年级数学上册第一章《提公因式法》教案教学设计
知识与 技能
1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
过程与 方法
1、从分解因数到分解因式的类比过程，在类比分解因数与分解因式的过程中理解分解因式的概念。
2、历探索多项式各项的公因式的过程，以化归的思想进行因式分解。
提醒：（1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（2）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；
（3）如果多项式的首项为“–”时，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；
（4）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．
1.强化训练：下列代数式变形中，哪些
第1、4（1）、6题
学生按照老师的提问总结。并相互补充。
学生记录
第2课时
教学内容
教学环节
教师活动
学生活动
教学媒体使用预期效果
（批注）
探索新知（例题讲解）
总结规律
例2a（x–3）+2b（x–3）
活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x–3），通过观察，学生较容易找到第一题公因式是（x–3），而第二题公因式是y(x+1),并能顺利地进行因式分解．
教学过程
教学内容
教学环节
教师活动
学生活动
教学媒体使用预期效果
（批注）
巩固练习
2.强化训练：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；
《提公因式法》教案1
《提公因式法》教案1教学目标一、知识与技能让学生了解多项式公因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式．二、过程与方法通过找公因式，培养学生的观察能力和类比推理能力．三、情感态度和价值观在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识．教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．教学难点：让学生识别多项式的公因式教学方法：启发引导，观察分析，分组讨论课前准备：多媒体课件课时安排：2课时教学过程：一、导入新课1、分解因式的概念：2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？学生回忆回答：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.分解因式与整式乘法是互逆运算.3、近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？学生分析题意，列出算式：37×102+37×93+37×105提出问题：有没有简便的运算？学生讨论分析，找出简便的方法并计算：共同的因数3737×102+37×93+37×105=37×（102+93+105）=37×300=11100（棵）想一想：如果m·a+m·b+m·c进行因式分解能用这种方法吗？分析：这个算式也有共同的因数m，所以可用此方法因式分解m·a+m·b+m·c=m (a+b+c)这种方法就是我们这节课要学习的内容-----提公因式法二、新课学习（一）探究提公因式法的定义1、做一做：多项式ma+mb+m有共同的因式m，多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x 呢？多项式mb2+nb-b 呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流．学生分析讨论，归纳如下：ab+bc：相同的因式是b； ab+bc=b(a+c)3x2+x：相同的因式是x；3x2+x=x(3x+1)mb2+nb-b：相同的因式是b；mb2+nb-b=b(m+n+1)分析：以上多项式的特点是都有共同的因式归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.2、议一议：（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流．引导学生分析，找出公因式：两项都有系数，系数应是2，是2与6的最大公约数.两项都有含有相同的字母x，x的指数是2与3，应取字母的最低次幂.所以，多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2据此由学生自主完成第二问的问题：2x2+6x3=2x2(1+2x)以上进行的因式分解，都是应用的提公因式法，你能总结提公因式法的定义吗？学生观察分析，归纳总结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫做提公因式法．引导学生总结出找公因式的一般步骤：首先：找各项系数的最大公约数，如2和6的最大公约数是2；其次：找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的．（二）例题解析例1、将下列各式分解因式：（1）3x+6；（2）7x2-21x；（3）8a3b2-12ab3c+abc；（4）-24x3-12x2+28x．分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．学生自主完成，解题过程：解：（1）3x +x3=x⋅3+x⋅x2 =x(3+x2)；（2）7x3-21x2=7x2⋅x-7x2⋅3=7x2(x-3)（3）8a3b2-12ab3c+ab=ab⋅8a2b-ab⋅12b2c+ab⋅1=ab(8a2b-12b2c+1)；(4)- 24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x⋅6x2-4x⋅3x+4x⋅7)=-4x(6x2-3x+7)根据以上的做题过程。
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§14．3．因式分解
第1 课时提公因式法
教学目标
（一）知识与技能
1．因式公解、公因式．
2．用提公因式法分解因式．
（二）方法与过程
1．使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．
2．了解公因式概念和提取公因式的方法．
3．会用提取公因式法分解因式．
（三）情感、态度与价值观
在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．
教学重点
会用提公因式法分解因式．
教学难点
如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．
教学方法
引导发现法．
教学过程
一．温故而知新
计算：请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．
(1)、a(b+c) （2）、(a+b)(a-b) （3）p(a+b+c)
（学生在运算与交流中积累解题经验）
这几个计算题实际就是整式的乘法，整式乘法也可以理解将几个整式的积的形式转化为一个多项式的形式，有时为了需要，也可以将一个多项式转化为几个整式的积的形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．
三．新课探究
分析讨论，探究新知．
把下列多项式写成整式的乘积的形式（逆向思维）
（1）x2+x=_________ （2）x2-1=_________ (3)am+bm+cm=__________ 像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．
小试牛刀：下列变形中，属于因式分解的是：
（1）、a（b+c）=ab+ac （2）x3+2x2-3=x2(x+2)-3 （3）a2-b2=（a+b）（a-b）可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．
你能试着将多项式pa+pb+pc 进行因式分解吗？
由p（a+b+c）=pa+pb+pc可得pa+pb+pc=p（a+b+c）．
（1）这个多项式有什么特点？
（2）因式分解的依据是什么？
（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？
多项式中各项都有一个公共的因式p，（3）中各项都有一个公共因式m，我们叫这些公共因式为各自多项式的公因式。
于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，•其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，•像这种分解因式的方法叫做提公因式法．找公因式的方法：三看法，一看系数（找系数的最大公约数）；二看字母（多项式中每一项都含有的字母）；三看字母的指数（字母的最低次幂）。
三、应用举例
例1、找出下列各式的公因式
（1）ax+bx （2）2m3x+8m2y （3）p(x2-y2)+q(x2-y2) （4）m(y-x)+n(x-y) 例2把下列各式分解因式
（1）8a3b2-12ab3c．（2）2a（b+c）-3（c+b）（3）3a(b-c)2-3b+3c
（4）6（x-2）+x（2-x）（5）15x n+2-10x n
（让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，•教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结）总结：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，•但可以发现公因式，然后再提取公因式．找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂。
四．巩固练习
课本P115练习1、2、3．
五．课堂小结
今天我们学习了提公因式法分解因式,其关键在于找准最大公因式.在找最大公因式时应注意(1)一看系数，系数要找最大公约数;(2)二看字母，字母要找各项都有的；（3）三看指数，指数要找最低次幂。
同学们在理解的基础上，可以用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧．
各项有“公”先提“公”，
首项有负常提负．
某项提出莫漏1．
括号里面分到“底”．
六．作业设计
1、课本P119习题14．3第1、4．（1），６题．
2、完成练习册和教辅资料上有关的作业。
七．板书设计。