2010年中考模拟试题卷 数学卷

2010年中考模拟试题卷 数学卷
温馨提示: 亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，
看清要求，仔细答题，祝你考出好成绩。

1、本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分.考试时间100分钟
2、答题时, 应该在答题卷密封区内写明班级、姓名、试场号和座位号.
3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应. 一． 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1. （改编） 在实数3.142
π，0.121221222，0,
17
无理数的个数为( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．（原创）下列计算中，正确的是 （ ） A.6336=-
B.
3327=÷
C. 2
2
2223-⎛⎫⎛⎛⎫
-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭
=1 D.3)3(2-=-
3．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是..( )
4．（原创）方程x(x+5)=(x+5)的根为 （ ）
A ．x 1=0，x 2=-5 B.x 1=1，x 2=－5 C. x=1 D. x=5 5．（原创）给出下面四个命题:(1)平分弦的直径垂直于这条弦,并平分这条弦所对的弧;(2) 双曲
线k y x
=
（0k >）时Y 随x 的增大而减小;(3)同角的补角相等;(4)过一点有且只有一条直线
与已知直线垂直。

其中真命题的个数 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6．（改编）如图：直线y x =与双曲线k
y x =（0k >）的一个交点为A ，且OA=2，则k 的值为（ ）.
A ．
D 7．（原创）如图，ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=10，BD=8，AB=m ，那么m 的
取什范围是（ ）A ．8＜m ＜10 B ．2＜m ＜18 C ．4＜m ＜5 D ．1＜m ＜9
第6题图 第7题图 第8题图
8．（原创）九年级的聪聪从小就喜欢画画，请看她的研究：
(1) A B C D
D A
B
C
O
第15题图 A
B C
D
（1） 以AB 为直径画半⊙O ； （2） 在半⊙O 上任意取一点C ； （3） 画∠ACB 的平分线与AB 相交于D ；
（4） 画CD 的中垂线m 与AC 、BC 分别相交于E 、F ； （5） 连接DE 、DF 。

她发现结论：（a ）∠ADE 于∠BDF 互余；（b ）四边形CEDF 为正方形； （c ）把△BFD 绕着D 点按逆时针方向旋转90，B 点的位置恰好在△ABC 的AC 边所在的直线上； （d ）△BDC 是等腰三角形。

你认为其中正确的有（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
9．（原创）已知：关于x 的一元二次方程32-=++c bx ax 的一个根为2=x ，且二次函数
c bx ax
y ++=2
的对称轴是直线2=x ，则抛物线的顶点坐标为( )
A. (2，3)
B. (2，1)
C. ()3,2-
D. (3，2) 10．（原创）如图, ⊙O 的半径OA=12, 以A 为圆心,OA 为半径的弧交⊙O 于
B 、
C 两点, 则BC= ( )
A. 36
B. 26
C. 3
12
D. 23
二． 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11. （改编）等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角是40度，则其顶角是 。

12．（原创）分解因式:X 3 – X = 。

13．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上 任一点（点P 不与点A 、C 重合）， 且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是 。

14．（改编）现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，
5，6）.用小王掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P
（x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线2
4y x x =-+上的概
率为 。

15．（原创）如图，正方形ABCD 的对角线长为10，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的表面展开图的面积是 。

16．（原创）如图，已知在⊙O 中，直径MN=10，正方形ABCD 的四个顶点分别在半
径OM 、OP 以及⊙O 上，并且tan ∠POM=1，则AB 的长为___________。

三． 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
17．（改编）（本小题满分6分）请用两种方法解答下列问题.
海伦—秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a ，b ，c ，设
2
c
b a p ++=
，则三角形的面积为))()((S c p b p a p p -
--=，用公式计算下
图三角形的面积。

请你想一想是否有其他方法吗？试试看。

第16题图
（如作最长边上的高，结合勾股定理。

） AB=6cm AC=5CM BC=4cm
18．（原创）（本小题满分6分）已知关于x
的一元二次方程2(12)10k x ---=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。

19．（改编）（本小题满分6分）某校908班班委为了了解春游时学生的个人消费情况，对本班全体学生进行了调查，将学生的消费额以10元为组距，绘制频数分布直方图（如图3）。

已知从左至右各组的人数之比为4:5:3:2，且第一组的人数是12人。

（1）该班级总人数为多少？
（2）若每组的平均消费以该组的最小值算,求该班学生的平均消费额（精确到1元）；
（3）以（2）所求得的平均消费额来估计全校学生本次旅游
的平均消费额，你认为是否合理？请回答并说明理由。

20．如图，秋千拉绳长AB 为3米，静止时踩板离地面0.5米，
某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右 对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长(精确到0.1米)？
21．（改编）（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y=－x 绕点O 顺时针旋转90°得到直线l ，直线l 与反比例函数x
k y =的图象的一个交点为A(a ，3)，试确定反比例函数的解析式。

22. （原创）（本题满分10分）“十一黄金周”的某一天，小刚全家上午8时自驾小汽车从家里
出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车
离家的路程S(千米)与时间t (时)的关系可以用如图的折线表示。

根据图象提供的有关信息，解答下列问题： (1) 小刚全家在旅游景点游玩了多少小时？
(2) 求出整个旅程中S(千米)与时间t (时)的函数关系
式，并求出相应自变量t 的取值范围。

(3) 小刚全家在什么时候离家120㎞？什么时候到家？
20 30 40 50 60
消费（元）
人数
908班学生春游消费额频数分布直方图
（注：每组含最小值，不含最大值）
A
B
C
地面
D
E
F
A
C
B
6cm
5cm
4cm
23. （原创） 定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形
的准内．．心．
．如图1，P H P J =，P I P G =，则点P 就是四边形ABCD 的准内心．
（
1
）如图2， AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ．
求证：点P 是四边形ABCD 的准内心．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内心．
（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内心．（ ▲ ）
②任意凸四边形一定只有一个准内心．（ ▲ ）
③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PD PC PB PA +=+
或PD PB PC PA +=+．( ▲ )
（4）同样，我们定义：到凸四边形一组对角顶点的距离相等，到另一组对角顶点的距离也相等的点叫凸四边形的准．外．心．
．如图，QA=QC ，QB=QD ，则点Q 就是四边形ABCD 的准外心．那么你认为Q 是 和 的交点。

24．（本小题12分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8，AC =6，另
有一直角梯形DEFH （HF ∥DE ，∠HDE =90°）的底边DE 落在CB 上，
腰DH 落在CA 上，且DE =4，∠DEF =∠CBA ，AH ∶AC =2∶3 （1）延长HF 交AB 于G ，求△AHG 的面积.
（2）操作：固定△ABC ，将直角梯形DEFH 以每秒1个单位的速度沿CB 方向向右移动，直到点D 与点B 重合时停止，设运动的时间为t 秒，运动后的直角梯形为DEFH ′（如图）.
探究1：在运动中，四边形CDH ′H 能否为正方形？若能， 请求出此时t 的值；若不能，请说明理由.
探究2：在运动过程中，△ABC 与直角梯形DEFH ′重叠部分的面积为y ，求y 与t 的函数关系.
湘湖初中——陈红燕
（第23题） 图2
图4
F
E
D
C B A P
G H
J
I
B J
I H
G
D
C
A P。