广东省惠州一中2019—2020第二学期开学考数学卷
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惠州一中2019—2020第二学期开学考数学卷
满分:120分 考试时间:90分钟
一.选择题(每小题3分,共30小题)
1.下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( )
A 、2,1,1
B 、1,2,4
C 、2,3,4
D 、2,3,5
2.下列平面图形中,不是轴对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
3.一个多边形的内角和比外角和多540︒,这个多边形为( )
A .五边形
B .六边形
C .七边形
D .八边形
4.在平面直角坐标系中,点P (2,﹣3)关于y 轴对称的点的坐标是( ) A .(﹣2,﹣3) B .(﹣2,3) C .(2,3) D .(2,﹣3)
5、在式子1x x +,3x ,a π,2y x 中,分式的个数是 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
6、下列运算一定正确的是 ( ) A 、222()m n m n +=+ B 、333()mn m n = C 、325()m m = D 、22m m m ⋅=
7.如图,在ABC ∆中,DE 是AC 的垂直平分线,且分别交BC ,AC 于点D 和E ,
60B ∠=︒,25C ∠=︒,则BAD ∠为( )
A .50︒
B .70︒
C .75︒
D .80︒
8. 若(2x +5)﹣3有意义,则x 满足的条件是( )
A. x >−52
B. x ≠−52
C.x ≠0
D. x <−52 9.已知111m n -=,则代数式222m mn n m mn n
--+-的值为( ) A .3 B .1 C .1- D .3-
10.如图,已知点B 、C 、D 在同一条直线上,△ABC 和△CDE 都是等边三角形.BE 交AC 于F ,AD 交CE 于G .则下列结论中错误的是( )
A .AD =BE
B .BE ⊥AC
C .△CFG 为等边三角形
D .FG ∥BC
二、填空题(每题4分,共28分)
11、若a b c 、、为三角形的三边,且a b 、满足210(2)0a b -+-=,第三边c 为偶
数,则c = .
12. 如图:∠DAE =∠ADE =15∘,DE ∥AB ,DF ⊥AB 垂足为 F ,
若 AE =8,则 DF 等于 .
13. 0.000000301用科学记数法表示为 .
14.若分式
3||3
x x -+的值为零,则x 的值为 . 15. 若多项式x 2﹣mx+9是一个完全平方式,那么m = . 16.按一定规律排列的一列数:12,22,32,52,82,132,⋯,若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数,
猜想x 、y 、z 满足的关系式是 . 17.若关于x 的分式方程31233
x m m x x --=--无解,则m 的值为 . 三、解答题(一)(每题6分,共18分)
18、解方程: x−3x−2+1=32−x ;
19、分解因式(每小题3分,本题满分6分)
(1)x 2−49y 2 (2)3222x x y xy -+
20.如图,两条公路相交于点O ,在交角侧有A 、B 两个村庄,
现在要建一加油站P ,使得加油站P 到两条公路的
距离和到A 、B 两个村庄的距离相等,请画出加油
站P 的位置。(用尺规作图,保留作图痕迹,不写
作法和证明过程)
四、解答题(二)(每题8分,共24分)
21.先化简,再求值:222
()(2)()y x y y x y x y x y x y --÷--++-,其中12x y =-=,.
22.(1)如图①,OP 是MON ∠的平分线,以O 为圆心,任意长为半径作孤,分别交射线ON 、OM 于
C B 、两点,在射线OP 上任取一点A (点O 除外)
,连接AB AC 、,求证:AOB ∆≌AOC ∆; (2)请你参考以上方法,解答下列问题:
如图②,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,60A ∠=︒,CD 平分ACB ∠,试判断BC 和AC AD 、之
间的数量关系,并证明.
23、某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg
材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.
(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;
(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台?
五、解答题(三)(每题10分,共20分)
24.在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,
(1)若∠ABC=60°,∠ACB=40°,求∠BOC的度数;
(2)若∠ABC=60°,OB=4,且△ABC的周长为16,求△ABC的面积。
25、【知识生成】我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.
例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,请解答下列问题:
(1)根据图2,写出一个代数恒等式:.
(2)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2=.(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形,则x+y+z=.
【知识迁移】(4)事实上,通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式,图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体,请你根据图4中图形的变化关系,写出一个代数恒等式:.