2016-2017学年湖北省恩施州咸丰一中高二上学期期中数学试卷与解析(文科)
2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到 定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分 成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层 抽样方法抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示， 据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合） 的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 ． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下： 第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2； 第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3； 第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4； 第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5； 第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6； 第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)． 【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分 若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分 若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分 综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分 （2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分 又因为 AC FB ⊥， 因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分 （Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分 所以 EA //MN ． ……………10分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分 所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分 （Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间， 而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分 （Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分 甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分 频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2， 所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分 因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分 所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。
湖北高二高中数学期中考试带答案解析
湖北高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.命题：“∃x 0∈R ，x 02+x 0﹣1＞0”的否定为（ ）A ．∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＜0 B ．∀x ∈R ，x 2+x ﹣1≤0 C ．∃x 0∉R ，x 02+x 0﹣1=0D ．∃x 0∈R ，x 02+x 0﹣1≤02.一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（ ）A ．B ．±C ．D ．±3.圆和的位置关系是（ ） A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交4.已知命题p ：∃x ∈R ，使得x 2﹣x+2＜0；命题q ：∀x ∈[1，2]，使得x 2≥1．以下命题为真命题的是（ ）A ．￢p ∧￢qB ．p ∨￢qC ．￢p ∧qD ．p ∧q5.“a=﹣1”是“直线a 2x ﹣y+6=0与直线4x ﹣（a ﹣3）y+9=0互相垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.已知双曲线C ：的离心率为，则C 的渐近线方程为（ ） A ．y=±2x B ． C ．y=±4xD ．7.若抛物线y 2=2px ，（p ＞0）上一点P （2，y 0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（ ）A ．y 2=4xB ．y 2=6xC ．y 2=8xD ．y 2=10x8.若椭圆和双曲线有相同的左右焦点F 1、F 2，P 是两条曲线的一个交点，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．9.设P 是椭圆上一动点，F 1,F 2分别是左、右两个焦点则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．10.若直线y=kx+4+2k 与曲线有两个交点，则k 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．[﹣1，﹣）C ．（，1]D ．（﹣∞，﹣1]11.若点O 和点F 分别为椭圆的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．6D ．812.设F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|=|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．2二、填空题1.抛物线的准线方程为 。
2016-2017学年湖北咸丰一中高二文上学期期中数学试卷
2016-2017学年湖北咸丰一中高二文上学期期中数学试卷考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．已知集合(){}(){}22,|10,,|1A x y x y B x y x y =+-==+=，则A B = （ ）A.{}0,1B.()(){}0,1,1,0 C.(){}0,1 D.(){}1,02．98与63的最大公约数为a ，二进制数()2110011化为十进制数为b ，则a b +=（ ）A.53B.54C.58D.603．在同一平面内，线段AB 为圆C 的直径，动点P 满足0AP BP > ，则点P 与圆C 的位置关系是（ ）A.点P 在圆C 外部B.点P 在圆C 上C.点P 在圆C 内部D.不确定4．从一批产品取出三件产品，设A =“三件产品全部是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（ ）A.A 与C 互斥B.B 与C 互斥C.,,A B C 中任何两个均互斥D.,,A B C 中任何两个均不互斥5．2015年我校组织学生积极参加科技创新大赛，其中作品A 获得省级奖，九位评委为作品A 给出的分数如茎叶图所示，记分员算得的平均分为89，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清.若记分员的计算无限，则数字x 应该是（ ）A.3B.2C.1D.06．已知2sin 23α=，则2sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.16 B.12 C.23 D.567．过()()0,12,1A B -、两点的面积最小的圆的方程为（ ）A.()2212x y -+=B.()()22115x y -++=C.()()22111x y ++-=D.()()221210x y +++=8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（ ）（参考数据：sin150.2588,sin 7.50.1305︒=︒=）A.3.10B.3.11C.3.12D.3.139．A 为圆22:1O x y +=上的点，B 为直线:20l x y +-=上的点，则线段AB 长度的最小值为（ ）1 D.110．在区间()0,1中随机取出两个数，则两数之和不小于45的概率是（ ） A.825 B.925 C.1625 D.172511．曲线y =与直线y x b =-+有两个不同的交点，则b 的取值范围为（ ）A.12b -<<2b ≤<2b ≤≤ D.22b -≤≤12．直线()()212110t t x y --++= ()t R ∈的倾斜角为α，则α的范围是（ ） A.3044ππααπ≤<<≤或 B.3442πππαα≤≤≠且 C.3044ππααπ≤<<<或 D.04πα≤<13．已知x 与y 之间的一组数据为：则y 与x 的回归直线方程y bx a ∧=+必过定点 . 14．设圆22450x y x +--=的弦AB 的中点为()3,1P ，则直线AB 的方程为 .15．根据下列程序，当a 的输入值为2，b 的输入值为-2时，输出值为a b 、，则ab = .16．已知圆()222:0O x y r r +=>，直线:1l y x =+.若圆O 上恰有两个点到直线的距离是1，则r 的取值范围是 .17．已知直线()1:120l m x y m +++-=和直线()2:210l x my m R +-=∈.（1）当12l l ⊥时，求实数m 的值；（2）当12//l l 时，求实数m 的值.18．现有一个质地均匀的正四面体骰子，每个面上分别标有数字1、2、3、4，将这个骰子连续投掷两次，朝下一面的数字分别记为a b 、，试计算下列事件的概率：（1）事件:A a b =；（2）事件B ：函数()2112f x ax bx =-+在区间3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数. 19．我校名教师参加我县“六城”同创“干部职工进网络，服务群众进社区”活动，他们的年龄均在25岁至50岁之间，按年龄分组：第一组[)25,30，第二组[)30,35，第三组[)35,40，第四组[)40,45，第五组[]45,50，得到的频率分布直方图如图所示：上表是年龄的频数分布表.（1）求正整数,,a b N 的值；（2）根据频率分布直方图估计我校这N 名教师年龄的中位数和平均数；（3）从第一、二组用分层抽样的方法抽取4人，现在从这4人中任取两人接受咸丰电视台的采访，求从这4人中选取的两人年龄均在第二组的概率.20．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设AB 终点为,M CF 中点为N .（1）请将字母F G H 、、标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）证明：//MN AEF 直线面；（3）若正方体棱长为2，求三棱锥M AEF -的体积.21．已知函数()231f x x x =-+，数列{}()n a n N +∈是递增的等差数列，()()1231,0,1a f x a a f x =+==-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n b a =+，求数列()11n n n N b b ++⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和.22．在直角坐标系xoy 中，()()1,0,1,0B C -，动点A 满足ABm AC =（0m >且1m ≠）. （1）求动点A 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（2）若m，点P为动点A的轨迹曲线上的任意一点，过点P作圆：()2221x y+-=的切线，切点为Q.试探究平面内是否存在定点R，使PQPR为定值，若存在，请求出点R的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案1．B【解析】试题分析：()()(){}2210,|0,1,1,01x y A B x y x y ⎧⎫+-=⎧⎪⎪==⎨⎨⎬+=⎪⎪⎩⎩⎭. 考点：集合的交集.2．C【解析】试题分析：∵981633563135283512872874=⨯+=⨯+=⨯+=⨯，，，，∴98和63的最大公约数是7.故选C.考点：算法案例.3．A【解析】试题分析：在同一平面内，线段AB 为圆C 的直径，动点P 满足0AP BP > ，所以APB∠为锐角，所以则点P 在圆C 外部.考点：平面向量的数量积.4．B【解析】试题分析：由题意知事件C 包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C 中不包含B 事件，事件C 和事件B 不能同时发生，∴B 与C 互斥，故选B.考点：互斥事件与对立事件.5．C【解析】 试题分析：由题意可知，平均分为()()()1806788990002899x ⨯+++++⨯+++=，解得1x =.考点：茎叶图.6．D【解析】 试题分析：25sin 1cos 21sin 2443ππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 考点：1.二倍角公式；2.诱导公式.7．A【解析】试题分析：根据题意可知，以线段AB 为直径的圆在过A 和B 两点的所有圆中面积最小，()()0,12,1A B -、的中点坐标为()1,0 ，半径2r ==，所以过()()0,12,1A B -、两点的面积最小的圆的方程为()2212x y -+=.考点：圆的标准方程.8．B【解析】试题分析：模拟执行程序，可得：63sin 602n S ==︒=，，不满足条件3.10126sin 303S n S ≥==⨯︒=，，，不满足条件3.10241215120.2588 3.1056S n S sin ≥==⨯︒=⨯=，，，满足条件 3.10S ≥，退出循环，输出n 的值为24.故选：B.考点：程序框图.9．C【解析】试题分析：圆22:1O x y +=的圆心()0,0O 到直线:20l x y +-=的距离为d ==所以点A 是圆上的点，点B 是直线上的点，则线段AB1，故选C. 考点：直线与圆的位置关系.10．D【解析】试题分析：设取出两个数为x y ，；则0101x y <<⎧⎨<<⎩，若这两数之和小于45，则有010415x y x y +⎧⎪<<⎪<<⎨⎪⎪<⎩，根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组010415x y x y +⎧⎪<<⎪<<⎨⎪⎪<⎩；表示的区域与0101x y <<⎧⎨<<⎩表示区域的面积之比问题，如图所示；易得其概率为144162555011⨯⨯=⨯ .考点：几何概型.【思路点睛】根据题意，设取出两个数为x ，y ；易得 0101x y <<⎧⎨<<⎩，若这两数之和小于45，则有010415x y x y +⎧⎪<<⎪<<⎨⎪⎪<⎩，根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组 010415x y x y +⎧⎪<<⎪<<⎨⎪⎪<⎩表示的区域与0101x y <<⎧⎨<<⎩表示区域的面积的比值的问题，做出图形，计算可得答案. 11．B【解析】试题分析：在同一直角坐标系中画出曲线y =与直线y x b =-+的图像，如下图，当直线与半圆相切时，圆心()00，到直线y x b =-+的距离d r ===2b =；当直线y x b =-+经过点)时，得b =y =与直线y x b =-+有2b ≤<，故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.曲线与方程.【思路点睛】本题考查学生掌握直线与圆的位置关系的判别方法，灵活运用数形结合的数学思想解决实际际问题；根据曲线方程的特点得到此曲线的图象为一个半圆如图所示，然后分别求出相切、过)及过直线方程，利用图象即可得到满足条件的b 的范围. 12．C【解析】试题分析：由题意可知212tan 12121t t t α-==-++，又12211011112121t t t +>⇒<<⇒-<-<++，可得1tan 1α-<<，由正切函数的性质和[)0,απ∈，可知3044ππααπ≤<<<或. 考点：直线的斜率和倾斜角.【思路点睛】本题主要考查了直线的斜率和倾斜角之间的关系；由题意可知212tan 12121t t t α-==-++，然后再根据指数幂的性质可知12211011112121t t t +>⇒<<⇒-<-<++，进而可求得1tan 1α-<<，然后再根据正切函数的性质和倾斜角[)0,απ∈，即可求出α的范围.13．5,52⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 试题分析：由回归方程必过样本中心(),x y ，又5,52x y ==，可知y 与x 的回归直线方程y bx a ∧=+必过定点5,52⎛⎫ ⎪⎝⎭. 考点：直线的回归方程.14．()404x y y x +-==-+或【解析】试题分析：由22450x y x +--=得：()2229x y -+=，得到圆心0(2)C ，，所以求出直线CP 的斜率为10132-=-，根据垂径定理可知CP AB ⊥，所以直线AB 的斜率为1-，过()3,1P ，所以直线AB 的方程为()13y x -=-- 即40x y +-=.考点：直线与圆的位置关系.15．12- 【解析】试题分析：根据程序，可知()220,022a b =-==--=，进而可知，输出11,2a b ==-，所以12ab =-. 考点：顺序语句.【思路点睛】本题主要考查了算法中顺序语句，根据题中所给的顺序语句，可知第一步得到的0,2a b ==，第二步得到1a =，第三步得到12b =-，进而求出ab 的值. 16．11r <<【解析】试题分析：圆心0(0)O ，到直线:1l y x =+的距离2d ==，∵圆()222:0O x y r r +=>上恰有两个点到直线:1l y x =+的距离等于1，∴11r d r -<<+，∴1212r r ⎧-<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩∴11r <<+考点：直线与圆的位置关系.【思路点睛】本题考查圆的半径的取值范围的求法，先求出圆心0(0)O ，到直线:1l y x =+的距离d ，由圆()222:0O x y r r +=>上恰有两个点到直线:1l y x =+的距离等于1，得11r d r -<<+，由此能求出结果.17．（1）23m =-；（2）2m =-【解析】试题分析：（1）12l l ⊥ ，∴()210m m ++=，由此即可求出m 的值；（2）12//l l ，∴()()()12122m m m m +=⎧⎪⎨-+≠-⎪⎩ 解得m 即可.试题解析：（1）12l l ⊥ ∴()210m m ++=解得23m =- ∴当23m =-时12l l ⊥（2）12//l l ∴()()()12122m m m m +=⎧⎪⎨-+≠-⎪⎩解得2m =-∴当2m =-时12//l l . 考点：直线与直线的位置关系. 18．（1）()14P A =；（2）()38P B = 【解析】试题分析：首先，根据题意，将骰子投掷一次有4种结果，所以投掷两次有16种结果；（1）事件A 包含4种结果，由古典概型的概率计算公式即可求出结果；（2）由于函数()2112f x ax bx =-+在区间3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数.可知034a b a >⎧⎪⎨≤⎪⎩即()304b a a ≤>，所以事件A 包含6种结果，由古典概型的概率计算公式即可求出结果.试题解析：将骰子投掷一次有4种结果，所以投掷两次有16种结果 （1）事件A 包含4种结果由古典概型的概率计算公式可得：()14P A =（2） 函数()2112f x ax bx =-+在区间3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数. ∴034a b a >⎧⎪⎨≤⎪⎩即()304b a a ≤>.∴事件A 包含6种结果由古典概型的概率计算公式可得：()38P B =考点：古典概型.19．（1）15,20,50a b N ===；（2）中位数为：36.25；平均数：36.5；（3）12【解析】试题分析：（1）根据=小矩形的高距频数组 ，故频数比等于高之比，由此可得a b 、的值，进而求得N ；（2）设中位数为x ，则()350.080.1x -⨯=，可得36.25x =，由此即可求出结果；（3）由题意：在第一组抽取1人记为A ，在第二组抽取3人记为B C D 、、，从这4人中任意抽取2人共有：AB AC AD BC BD CD 、、、、、六种结果；其中2人均在第二组的有：BC BD CD 、、三种结果，由古典概型即可求出结果. 试题解析：（1）15,20,50a b N ===（2）设中位数为x ，则()350.080.1x -⨯=∴ 36.25x = 即中位数为：36.25平均数：27.50.132.50.337.50.442.50.147.50.136.5*+*+*+*+*= （3）由题意：在第一组抽取1人记为A ，在第二组抽取3人记为B C D 、、 ∴从这4人中任意抽取2人共有：AB AC AD BC BD CD 、、、、、六种结果 其中2人均在第二组的有：BC BD CD 、、三种结果 ∴其概率为：3162=. 考点：1.古典概型及其概率计算公式；2.频率分布直方图.【方法点睛】古典概型的一般解题技巧：第一步：判明问题的性质；这类随机试验中只有有限种不同的结果，即只可能出现有限个基本事件不妨设为12n ωωω 、、、；且它们具有以下三条性质: (1)等可能性:：()()()12n P P P ωωω=== ； (2)完备性：在任一次试验中至少发生一个； (3)互不相容性：在任一次试验中，12n ωωω 、、、，中至多有一个出现,每个基本事件的概率为1n ，即()i P ω；第二步：掌握古典概率的计算公式； 如果样本空间包含的样本点的总数n ，事件A 包含的样本点数为m ，则事件A 的概率()A A A m P n ===事件包含的基本事件数有利于的基本事件数基本事件总数基本事件总数.20．（1）；（2）【解析】 试题分析：（1）作出该正方体，从而能得到字母F ，G ，H 的位置.（2）连结BD ，设O 为BD 中点，推导出四边形OMNH 为平行四边形，从而MN ∥OH ，由此能证明MN ∥平面BDH.（3）由等体积法即可求出结果. 试题解析：（1）（2）设P 为BE 中点，连MP NP 、 N 为CF 中点∴//NP EF ,NP AEF EF AEF ⊄⊆面面 ∴//NP AEF 面又M 为AB 中点 ∴MP //12AE,MP AEF AE MNP ⊄⊆面面 ∴//MP AEF 面而MP NP P = MP NP MNP ⊆、面 ∴//,MNP AEF MN MNP ⊆面面而面 ∴//MN AEF 面////Q DF MN AQ MN AEF ⇒⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭法二：设为中点，易证直线面法三：建立空间直角坐标系酌情给分（3）M AEF F AEM V V --=13AEM S EF ∆=∙ 1112232=⨯⨯⨯⨯ 23=.考点：1.直线与平面平行的判定；2.空间几何体的体积公式. 21．（1）2n a n =-；（2）1nn + 【解析】试题分析：（1）由题意：()()()()22132131113120a a x x x x a +=+-+++---==解得：1x =或2x =；若2x =，则()()12331,0,11a fa a f =====-（不合题意，舍去）；若1x =，则()()12321,0,01a f a a f ==-===，根据等差数列的通项公式即可求出结果；（2）由（1）知2n n b a n =+= ∴()1111111n n b b n n n n +==-++，由裂项相消即可求出结果. 试题解析：（1）由题意：()()()()22132131113120a a x x x x a +=+-+++---== 解得：1x =或2x =若2x =，则()()12331,0,11a f a a f =====-（不合题意，舍去）若1x =，则()()12321,0,01a f a a f ==-=== ∴数列{}n a 的通项公式为：()1112n a n n =-+-⨯=- （2）由（1）知2n n b a n =+= ∴()1111111n n b b n n n n +==-++ ∴数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为：1111111111122334111n n n n n -+-+--=-=+++…… （结果写成111n -+也给分）考点：1.等差数列的性质；2.裂项相消求和. 【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:()()n ka f n f n c =+型，通过拼凑法裂解成11n n n c n n c k k a a a cd a a ++⎛⎫==- ⎪⎝⎭；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。
高二上学期数学期中考试卷(含答案)
高二上学期数学期中考试卷（含答案）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线10x y +-=的倾斜角为（ ）A ．30B ．60︒C ．120︒D ．135︒ 2．76是等差数列4，7，10，13， 的第（ ）项A ．25B ．26C ．27D ．283．若两条直线210ax y +-=与3610x y --=互相垂直，则a 的值为（ ）A ．4B ．-4C ．1D ．-14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1073=+a a ，则=9S （ ）A ．22.5B ．45C ．67.5D ．905． 已知直线l 过()2,1A -，且在两坐标轴上的截距为相反数，那么直线l 的方程是（ ）A ．02=+y x 或30x y -+=B ．10x y --=或30x y -+=C ．10x y --=或30x y +-=D ．02=+y x 或30x y +-= 6．设等比数列{}n a 的前n 项和为147258,9,18,n S a a a a a a ++=++=则9S =（ ）A ．27B ．36C ．63D ．727．已知圆()()111:221=-++y x C ，圆2C 与圆1C 关于直线01=--y x 对称，则圆2C 的方程为( )A ．B ．C ．D ．8．若数列{n a }的前n 项和为n S ＝2133n a +，n S =（ ）A ．123n -B ．1(2)3n --C ．2123+ D ．1(2)3n +- 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．9．一条光线从点()0,1射出，经x 轴反射后与圆22430x y x +-+=相切，则反射光线所在直线的方程是（ ）A ．4330x y --=B ．1=yC ．3440x y --=D ．1y =-10．已知等差数列{}n a 中，410a a =，公差0d <，则使其前n 项和n S 取得最大值的自然数n 是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．已知圆222450x y x y a +--+-=上有且仅有两个点到直线34150x y --=的距离为1，则实数a 的可能取值为（ ）A ．12-B ．8-C ．6D ．1-12．数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知27n S n n =-+，则下列说法正确的是（ ）A ．{}n a 是递增数列B ．1014a =-C ．当4n >时，0n a <D ．当3n =或4时，n S 取得最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{}n a 中，11,111+-==+n n a a a ，则=2022a _________． 14．已知两条直线0162:,033:21=++=-+y x l y ax l ，若12//l l ，则直线1l 与2l 之间的距离=d ______．15．由正数组成的等比数列{}n a 中，若3654=a a a ，则=+++93832313log log log log a a a a ．16．点M 在圆()()93522=-+-y x 上，点M 到直线3x ＋4y －2＝0的最短距离为四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知△ABC 的三个顶点分别为A (－3，0)，B (2，1)，C (－2，3)，求： （1）BC 边所在直线的方程； （2）BC 边的垂直平分线DE 的方程． 18．（本小题满分12分）已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 3＝17，S 7＝98． （1）求{a n }的通项公式；（2）求S n 的最大值． 19．（本小题满分12分）已知圆()()2521:22=-+-y x C 及直线()()()R m m y m x m l ∈+=+++47112:．（1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒相交； （2）求直线l 被圆C 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程． 20．（本小题满分12分）数列{}n a 中13a =，已知1(,)n n a a +在直线2y x =+上． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若3nn n b a =⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，11a =，且22a 是1a 和14a 的等差中项．数列{}n b 满足，且12712,13,1++=+==n n n b b b b b ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n n a b +的前n 项和n T ． 22．（本小题满分12分）已知圆C 过点()6,2A ，且与直线010:1=-+y x l 相切于点()4,6B ． （1）求圆C 的方程；（2）过点()24,6P 的直线2l 与圆C 交于N M 、两点，若CMN ∆为直角三角形，求直线2l 的方程；（3）在直线2:3-=x y l 上是否存在一点Q ，过点Q 向圆C 引两切线，切点为F E 、，使QEF ∆为正三角形，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，说明理由．参考答案一、单选题题目 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DA AB AC BB二、多选题题目 9 10 11 12 答案ADCDABDCD三、填空题：13.2 14.20107 15.34 16.2 三、解答题：17.解：(1)因为直线BC 经过B (2，1)和C (－2，3)两点，所以BC 的方程为y －13－1＝x －2－2－2，即x ＋2y －4＝0.(2)由(1)知，直线BC 的斜率k 1＝－12，则直线BC 的垂直平分线DE 的斜率k 2＝2.因为BC 边的垂直平分线DE 经过BC 的中点(0，2)，所以所求直线方程为y －2＝2(x －0)， 即2x －y ＋2＝0.18.解：（1）因为{a n }是等差数列，设公差为d ，因为a 3＝17，S 77a 4＝98所以a 4＝14， 由d ＝a 4﹣a 3＝﹣3，所以a n ＝a 3+（n ﹣3）d ＝17﹣3（n ﹣3）＝﹣3n +26；（2）易知S n，当n ＝8时，S n 取得最大值S 8＝100．19.（1）将直线的方程变形为，令，解得，即直线过定点．因为，所以点在圆内部．所以不论m 为何实数，直线与圆恒相交．（2）由（1）的结论知直线过定点，且当直线时，此时圆心到直线的距离最大，进而被圆所截的弦长最短，故,从而此时，此时,直线方程为，即.20、【解析】（1）∵1(,)n n a a +在直线2y x =+上， ∴12n n a a +=+，即12n n a a +-=∴{}n a 是以3为首项，以2为公差的等差数列.32(1)21n a n n ∴=+-=+.（2）3,(21)3n n n n n b a b n =⋅∴=+⋅231335373(21)3(21)3n n n T n n -∴=⨯+⨯+⨯+⋯+-⋅++⋅ ① 23133353(21)3(21)3n n n T n n +∴=⨯+⨯+⋯+-⋅++⋅ ②由①-②得()23+12332333(21)3n n n T n -=⨯+++⋯+-+⋅()11191392(21)32313n n n n n -++-=+⨯-+⋅=-⋅-，13n n T n +∴=⋅.21、解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q 因为11a =，所以222131,a a q q a a q q ====.因为22a 是3a 和14a 的等差中项， 所以23144a a a =+， 即244q q =+， 解得2,q =所以1112n n n a a q --==.（2）因为212n n n b b b +++=， 所以{}n b 为等差数列. 因为171,13b b ==， 所以公差131271d -==-. 故21n b n =-.所以1122n n n T a b a b a b =++++⋯++()()1212n n a a a b b b =++⋅⋅⋅++++⋯+2121212112()2n n n n n -+-=+=+--22、（1）设圆心坐标为，则，解得：，圆的半径， 圆的方程为：.（2）为直角三角形，，，则圆心到直线的距离；当直线斜率不存在，即时，满足圆心到直线的距离；当直线斜率存在时，可设，即，，解得：，，即；综上所述：直线的方程为或.（3）假设在直线存在点，使为正三角形，，，设，，解得：或，存在点或，使为正三角形.。
【全国百强校】湖北省咸丰一中2016-2017学年高二上学期期中考试文数试题解析(解析版)
湖北省咸丰一中2016-2017学年高二上学期期中考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合(){}(){}22,|10,,|1A x y x y B x y xy =+-==+=，则AB =（ ）A ．{}0,1B ．()(){}0,1,1,0C ．(){}0,1D ．(){}1,0【答案】B考点：集合的交集.2. 98与63的最大公约数为a ，二进制数()2110011化为十进制数为b ，则a b +=（ ） A ．53 B ．54 C ．58 D ．60 【答案】C 【解析】试题分析：∵981633563135283512872874=⨯+=⨯+=⨯+=⨯，，，，∴98和63的最大公约数是7． 故选C ． 考点：算法案例.3. 在同一平面内，线段AB 为圆C 的直径，动点P 满足0AP BP >，则点P 与圆C 的位置关系是（ ） A ．点P 在圆C 外部 B ．点P 在圆C 上 C ．点P 在圆C 内部 D ．不确定 【答案】A 【解析】试题分析：在同一平面内，线段AB 为圆C 的直径，动点P 满足0AP BP >，所以APB ∠为锐角，所以则点P 在圆C 外部.考点：平面向量的数量积.4. 从一批产品取出三件产品，设A =“三件产品全部是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（ ）A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C.,,A B C 中任何两个均互斥D ．,,A B C 中任何两个均不互斥 【答案】B 【解析】试题分析：由题意知事件C 包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C 中不包含B 事件，事件C 和事件B 不能同时发生，∴B 与C 互斥，故选B ． 考点：互斥事件与对立事件．5. 2015年我校组织学生积极参加科技创新大赛，其中作品A 获得省级奖，九位评委为作品A 给出的分数如茎叶图所示，记分员算得的平均分为89，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清.若记分员的计算无限，则数字x 应该是（ ）A ．3B ．2 C.1 D ．0 【答案】C考点：茎叶图. 6. 已知2sin 23α=，则2sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．16 B ．12 C.23 D ．56【答案】D 【解析】试题分析：25sin 1cos 21sin 2443ππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 考点：1.二倍角公式；2.诱导公式.7. 过()()0,12,1A B -、两点的面积最小的圆的方程为（ ） A ．()2212x y -+= B ．()()22115x y -++=C. ()()22111x y ++-= D ．()()221210x y +++= 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意可知，以线段AB 为直径的圆在过A 和B 两点的所有圆中面积最小，()()0,12,1A B -、的中点坐标为()1,0 ，半径r ==，所以过()()0,12,1A B -、两点的面积最小的圆的方程为()2212x y -+=.考点：圆的标准方程．8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（ ）（参考数据：sin150.2588,sin 7.50.1305︒=︒=）A ．3.10B ．3.11 C. 3.12 D ．3.13 【答案】B考点：程序框图．9. A 为圆22:1O x y +=上的点，B 为直线:20l x y +-=上的点，则线段AB 长度的最小值为（ ）A B ．1- D ．1【答案】C 【解析】试题分析：圆22:1O x y +=的圆心()0,0O 到直线:20l x y +-=的距离为d ==，所以点A 是圆上的点，点B 是直线上的点，则线段AB 1-，故选C. 考点：直线与圆的位置关系.10. 在区间()0,1中随机取出两个数，则两数之和不小于45的概率是（ ） A ．825 B ．925 C.1625 D ．1725【答案】D考点：几何概型.【思路点睛】根据题意，设取出两个数为x ，y ；易得 0101x y <<⎧⎨<<⎩，若这两数之和小于45，则有010415x y x y +⎧⎪<<⎪<<⎨⎪⎪<⎩，根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组 010415x y x y +⎧⎪<<⎪<<⎨⎪⎪<⎩表示的区域与0101x y <<⎧⎨<<⎩表示区域的面积的比值的问题，做出图形，计算可得答案． 11.曲线y =与直线y x b =-+有两个不同的交点，则b 的取值范围为（ ）A ．12b -<< B2b ≤<2b ≤≤ D ．22b -≤≤ 【答案】B考点：1.直线与圆的位置关系；2.曲线与方程．【思路点睛】本题考查学生掌握直线与圆的位置关系的判别方法，灵活运用数形结合的数学思想解决实际际问题；根据曲线方程的特点得到此曲线的图象为一个半圆如图所示，然后分别求出相切、过)及过直线方程，利用图象即可得到满足条件的b 的范围．12. 直线()()212110t t x y --++=()t R ∈的倾斜角为α，则α的范围是（ ）A ．3044ππααπ≤<<≤或B ．3442πππαα≤≤≠且C.3044ππααπ≤<<<或 D ．04πα≤<【答案】C【解析】试题分析：由题意可知212tan 12121t t t α-==-++，又12211011112121t t t +>⇒<<⇒-<-<++，可得1tan 1α-<<，由正切函数的性质和[)0,απ∈，可知3044ππααπ≤<<<或. 考点：直线的斜率和倾斜角.【思路点睛】本题主要考查了直线的斜率和倾斜角之间的关系；由题意可知212tan 12121t t tα-==-++，然后再根据指数幂的性质可知12211011112121t t t +>⇒<<⇒-<-<++，进而可求得1tan 1α-<<，然后再根据正切函数的性质和倾斜角[)0,απ∈，即可求出α的范围.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知x 与y 之间的一组数据为：则y 与x 的回归直线方程y bx a ∧=+必过定点 ．【答案】5,52⎛⎫ ⎪⎝⎭考点：直线的回归方程.14. 设圆22450x y x +--=的弦AB 的中点为()3,1P ，则直线AB 的方程为 ．【答案】()404x y y x +-==-+或 【解析】试题分析：由22450x y x +--=得：()2229x y -+=，得到圆心0(2)C ，，所以求出直线CP 的斜率为10132-=-，根据垂径定理可知CP AB ⊥，所以直线AB 的斜率为1-，过()3,1P ，所以直线AB 的方程为()13y x -=-- 即40x y +-=.考点：直线与圆的位置关系．15. 根据下列程序，当a 的输入值为2，b 的输入值为-2时，输出值为a b 、，则ab = ．【答案】12-考点：顺序语句.【思路点睛】本题主要考查了算法中顺序语句，根据题中所给的顺序语句，可知第一步得到的0,2a b ==，第二步得到1a =，第三步得到12b =-，进而求出ab 的值. 16. 已知圆()222:0O x y r r +=>，直线:1l y x =+.若圆O 上恰有两个点到直线的距离是1，则r 的取值范围是 ．【答案】11r <<+【解析】试题分析：圆心0(0)O ，到直线:1l y x =+的距离d ==，∵圆()222:0O x y r r +=>上恰有两个点到直线:1l y x =+的距离等于1，∴11r d r -<<+，∴11r r ⎧-<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩∴11r -<<+．考点：直线与圆的位置关系．【思路点睛】本题考查圆的半径的取值范围的求法，先求出圆心0(0)O ，到直线:1l y x =+的距离d ，由圆()222:0O x y r r +=>上恰有两个点到直线:1l y x =+的距离等于1，得11r d r -<<+，由此能求出结果．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知直线()1:120l m x y m +++-=和直线()2:210l x my m R +-=∈. （1）当12l l ⊥时，求实数m 的值； （2）当12//l l 时，求实数m 的值. 【答案】（1）23m =-；（2）2m =-（2）12//l l∴()()()12122m m m m +=⎧⎪⎨-+≠-⎪⎩解得2m =-∴当2m =-时12//l l .考点：直线与直线的位置关系. 18. （本小题满分12分）现有一个质地均匀的正四面体骰子，每个面上分别标有数字1、2、3、4，将这个骰子连续投掷两次，朝下一面的数字分别记为a b 、，试计算下列事件的概率： （1）事件:A a b =； （2）事件B ：函数()2112f x ax bx =-+在区间3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数. 【答案】（1）()14P A =；（2）()38P B =试题解析：将骰子投掷一次有4种结果，所以投掷两次有16种结果 （1）事件A 包含4种结果 由古典概型的概率计算公式可得：()14P A =（2）函数()2112f x ax bx =-+在区间3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数. ∴034a b a >⎧⎪⎨≤⎪⎩即()304b a a ≤>.∴事件A 包含6种结果由古典概型的概率计算公式可得：()38P B =考点：古典概型.19. （本小题满分12分）我校名教师参加我县“六城”同创“干部职工进网络，服务群众进社区”活动，他们的年龄均在25岁至50岁之间，按年龄分组：第一组[)25,30，第二组[)30,35，第三组[)35,40，第四组[)40,45，第五组[]45,50，得到的频率分布直方图如图所示：上表是年龄的频数分布表. （1）求正整数,,a b N 的值；（2）根据频率分布直方图估计我校这N 名教师年龄的中位数和平均数；（3）从第一、二组用分层抽样的方法抽取4人，现在从这4人中任取两人接受咸丰电视台的采访，求从这4人中选取的两人年龄均在第二组的概率.【答案】（1）15,20,50a b N ===；（2）中位数为：36.25；平均数：36. 5；（3）12试题解析：（1）15,20,50a b N === （2）设中位数为x ，则()350.080.1x -⨯= ∴ 36.25x = 即中位数为：36.25平均数：27.50.132.50.337.50.442.50.147.50.136.5*+*+*+*+*=（3）由题意：在第一组抽取1人记为A ，在第二组抽取3人记为B C D 、、 ∴从这4人中任意抽取2人共有：AB AC AD BC BD CD 、、、、、六种结果 其中2人均在第二组的有：BC BD CD 、、三种结果 ∴其概率为：3162=. 考点：1.古典概型及其概率计算公式；2.频率分布直方图．【方法点睛】古典概型的一般解题技巧：第一步：判明问题的性质；这类随机试验中只有有限种不同的结果，即只可能出现有限个基本事件不妨设为12n ωωω、、、；且它们具有以下三条性质: (1)等可能性:：()()()12n P P P ωωω===； (2)完备性：在任一次试验中至少发生一个； (3)互不相容性：在任一次试验中，12n ωωω、、、，中至多有一个出现,每个基本事件的概率为1n，即()i P ω；第二步：掌握古典概率的计算公式； 如果样本空间包含的样本点的总数n ，事件A 包含的样本点数为m ，则事件A 的概率()A A A m P n ===事件包含的基本事件数有利于的基本事件数基本事件总数基本事件总数. 20. （本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设AB 终点为,M CF 中点为N .（1）请将字母F G H 、、标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）； （2）证明：//MN AEF 直线面；（3）若正方体棱长为2，求三棱锥M AEF -的体积. 【答案】（1）；（2）（2）设P 为BE 中点，连MP NP 、N 为CF 中点∴//NP EF ,NP AEF EF AEF ⊄⊆面面 ∴//NP AEF 面 又M 为AB 中点∴MP //12AE,MP AEF AE MNP ⊄⊆面面 ∴//MP AEF 面 而MPNP P = MP NP MNP ⊆、面∴//,MNP AEF MN MNP ⊆面面而面 ∴//MN AEF 面////Q DF MN AQ MN AEF ⇒⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭法二：设为中点，易证直线面法三：建立空间直角坐标系酌情给分（3）M AEF F AEM V V --=13AEM S EF ∆=∙ 1112232=⨯⨯⨯⨯ 23=.考点：1. 直线与平面平行的判定；2.空间几何体的体积公式． 21. （本小题满分12分）已知函数()231f x x x =-+，数列{}()n a n N +∈是递增的等差数列，()()1231,0,1a f x a a f x =+==-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2n n b a =+，求数列()11n n n N b b ++⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【答案】（1）2n a n =-；（2）1n n +试题解析：（1）由题意：()()()()22132131113120a a x x x x a +=+-+++---== 解得：1x =或2x =若2x =，则()()12331,0,11a f a a f =====-（不合题意，舍去） 若1x =，则()()12321,0,01a f a a f ==-=== ∴数列{}n a 的通项公式为：()1112n a n n =-+-⨯=- （2）由（1）知2n n b a n =+= ∴()1111111n n b b n n n n +==-++ ∴数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为：1111111111122334111nn n n n -+-+--=-=+++…… （结果写成111n -+也给分）考点：1.等差数列的性质；2.裂项相消求和.【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:()()n k a f n f n c =+型，通过拼凑法裂解成11n n n c n n c k k a a a cd a a ++⎛⎫==-⎪⎝⎭；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。
湖北省恩施市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试文科数学试卷Word版含答案
恩施市第一中学高二文科数学试卷满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.330y --=，则该直线的倾斜角为A. 30B. 60C. 120D.1502．已知直线l 1：x+2ay ﹣1=0，与l 2：（2a ﹣1）x ﹣ay ﹣1=0平行，则a 的值是（ ）A ．0或1B ．1或 C ．0或 D．3.下列命题中，,m n 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面：①若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥ ②若//,m n αα⊂，则//m n③若,m αβα⊥⊂，则m β⊥ ④若//,m αβα⊂，则//m β正确的命题是A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④4.如下框图所示，已知集合{}|A x x =框图中输出的值集合{}|B y y =框图中输出的值，当0x =时，A B =A. {}0,1,3B. {}1,3,5C. {}1,3,5,7D. {}0,1,3,55．若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别为( )A ．k ＝12，b ＝－4B ．k ＝－12，b ＝4C ．k ＝12，b ＝4D ．k ＝－12，b ＝－4 6．过点(2，0)引直线l 与曲线y ＝1－x 2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于( ) A.33B ．－33C ．±33 D ．－ 37.若变量、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0,024y x y x y x ，则y x +2的最大值是（ ）A.2B.4C.7D.88. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如下右图)”，下底面宽3＝AD 丈，长4＝AB 丈，上棱2＝EF 丈，平面EF ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是( )A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈9. 若曲线方程为012=--y x ，则2y x -的取值范围为（） A ．3(,[,)33-∞-+∞B ．[33-C ．11(,][,)22-∞-+∞ D ．11[,]22- 10. 设不等式组 4010x y y x x ≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩＋，－，－表示的平面区域为D.若圆C ：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝r 2(r>0)不经过区域D 上的点，则r 的取值范围是( )A．，．，]C．，．(0，)∪)11．如果圆8)()(22=-+-a y a x 上总存在两个点到原点的距离为,2则实数a 的取值范围是（ ）A ．)3,1()1,3(⋃--B ．)3,3(-C ．[-1，1]D ．(][)3,11,3 --12. 某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.）13．经过点A(－5,2)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程是________．14．已知P 是直线:40(0)l kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ．若四边形PACB 的最小面积为2，则k = ．15．已知y x ,满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(0≤k )，若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k 的值为.16．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”. 若点()1,3A -，O 为坐标原点,则(,)d A O =；O与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知直线1:260l ax y ++=和直线()22:310l x a y a +-+-=（1）当12l l ⊥时，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若直线32//l l ，且3l 过点()1,3A -，求直线3l 的一般方程.18.在ABC ∆中，边a,b,c 分别为内角A,B,C 的对边，且满足()cos 2sin sin .A B A B -=(1)判断ABC ∆的形状；(2)若3,6a c ==，CD 为角C 的角平分线，求CD 的长.19.已知圆C 的圆心坐标)1,1(，直线l ：1=+y x 被圆C 截得弦长为2。
高二上学期期中考试数学文科试题(有答案).doc
高二上学期期中考试数学文科试题（有答案）A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11. 在△中，，，，则___________.12. 在平面直角坐标系中,不等式( 为常数)表示的平面区域的面积为8,则的最小值为13. 已知是等差数列，，，则等于14. 已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx +1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是__________ 评卷人得分三、解答题15. 已知数列满足: ,其中为的前n项和.(1)求的通项公式;(2)若数列满足,求的前n项和.16. 设集合，.(1) 已知，求实数的取值范围；(2) 已知，求实数的取值范围.19. 如果无穷数列{an}满足下列条件：①②存在实数M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．(1) 设数列{bn}的通项为bn＝5n－2n，且是Ω数列，求M的取值范围；(2) 设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，证明：数列{Sn}是Ω数列；(3) 设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn＋1.参考答案4.【答案】B【解析】5.【答案】C【解析】由题可知，故，而，故选C。
6.【答案】B【解析】当时,可知,所以A选项错误;当时,C选项错误;当时, ,与D选项矛盾.因此根据均值定理可知B选项正确.7.【答案】B【解析】设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z＝400x＋300y的最小值．解得当时zmin＝2 200.8.【答案】C【解析】令一直角边长为a，则另一直角边长为2a，斜边长为a2＋4a2，周长l＝a＋2a＋a2＋4a2≥22＋2>4.8，当且a＝2a时取等号．9.【答案】Ｃ【解析】10.【答案】D【解析】二、填空题11.【答案】【解析】12.【答案】【解析】13.【答案】47【解析】14.【答案】【解析】三、解答题15.【答案】【解析】(1)①当n=1时, ,得②当时,所以,数列是以首项为,公比为的等比数列(2)…①又…②由①－②,得16.【答案】解：（1），当时，符合题意；当，即：时，，所以解得，综上可得当时，实数的取值范围是（2）同（1）易得当时，实数的取值范围是【解析】17.【答案】（1）设的公差为，则，且又，所以，，（2）易知，∴。
高二第一学期期中测试数学试题(文科)及答案doc
高二第一学期期中测试数学试题（文科）参考公式：回归直线方程a x by ˆˆ+=∧，其中∑∑==∧--=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221，x b y aˆˆ-= 一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．设,a b 为非零实数,若a b <,0c ≠ 则下列不等式成立的是A. ac bc <B. 22a b < C. 22ac bc < D. a c b c -<+ 2．要完成下列两项调查：宜采用的抽样方法依次为①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.A ．①随机抽样法，②系统抽样法B ．①分层抽样法，②随机抽样法C ．①系统抽样法，②分层抽样法D ．①②都用分层抽样法3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立．．．．．．的两个事件是 A ．至少有1个白球，都是白球 B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球4．一组数据的平均数是2 .8 ，方差是3 .6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是A ．57.2 ，3.6B ．57.2 ，56.4C ．62.8 ，63.6D ．62.8 ，3.65．当1x >时，关于函数 下列叙述正确的是A.函数()f x 有最小值2B.函数()f x 有最大值2C.函数()f x 有最小值3D.函数()f x 有最大值3 6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90% , 则甲、乙二人下成和棋的概率为A. 50%B. 30%C. 10%D. 60% 7．如右图所示的程序框图输出的结果是S ＝120 ，则判断框内应填写的条件是A. i ≤5？B. i>5？C. i ≤6？D. i>6？,11)(-+=x x x f354555658．已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的回归方程是 A. 1.230.08y x ∧=+ Ｂ． 1.235y x ∧=+ Ｃ． 1.234y x ∧=+ Ｄ．0.08 1.23y x ∧=+9．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ，若 A=2B ，则cosB 等于A. B. C. D.10．ABCD 为长方形，AB=2 ，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到点O 的距离大于1的概率为 A ．4π B ． 14π- C ． 8π D ．18π- 二、填空题（本大题共4小题，每小题５分，共20分）11．把5进制数4301（5）化为十进制数：4301（5）= 。
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2016-2017学年湖北省恩施州咸丰一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={（x，y）|x+y﹣1=0}，B={（x，y）|x2+y2=1}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{（0，1），（1，0）}C．{（0，1）}D．{（1，0）} 2．（5分）98与63的最大公约数为a，二进制数110011（2）化为十进制数为b，则a+b=（）A．53 B．54 C．58 D．603．（5分）在同一平面内，线段AB为圆C的直径，动点P满足•＞0，则点P与圆C的位置关系是（）A．点P在圆C外部 B．点P在圆C上C．点P在圆C内部 D．不确定4．（5分）从一批产品中取出3件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．事件B与C互斥B．事件A与C互斥C．任何两个均不互斥D．任何两个均互斥5．（5分）2015年我校组织学生积极参加科技创新大赛，其中作品A获得省级奖，九位评委为作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员算得的平均分为89，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清．若记分员的计算无误，则数字x应该是（）A．3 B．2 C．1 D．06．（5分）已知sin2α=，则sin2（α+）=（）A．B．C．D．7．（5分）过A（0，1）、B（2，﹣1）两点的面积最小的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=5 C．（x+1）2+（y﹣1）2=1 D．（x+1）2+（y+2）2=108．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.139．（5分）A为圆O：x2+y2=1上的点，B为直线l：x+y﹣2=0上的点，则线段AB 长度的最小值为（）A．B．2 C．﹣1 D．110．（5分）在区间（0，1）中随机取出两个数，则两数之和不小于的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）曲线y=与直线y=﹣x+b有两个不同的交点，则b的取值范围为（）A．﹣1＜b＜2 B．≤b＜2 C．≤b≤2 D．﹣2≤b≤212．（5分）直线x•（2t﹣1）﹣y（2t+1）+1=0（t∈R）的倾斜角为α，则α的范围是（）A．0≤α＜或＜α≤πB．≤α≤且α≠C．0≤α＜或＜α＜πD．0≤α＜二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知x与y之间的一组数据为：则y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点．14．（5分）设圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是15．（5分）根据下列程序，当a的输入值为2，b的输入值为﹣2时，输出值为a、b，则ab=．16．（5分）已知圆O：x2+y2=r2（r＞0），直线l：y=x+1．若圆O上恰有两个点到直线的距离是1，则r的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知直线l1：（m+1）x+y+m﹣2=0和直线l2：2x+my﹣1=0（m∈R）．（1）当l1⊥l2时，求实数m的值；（2）当l1∥l2时，求实数m的值．18．（12分）现有一个质地均匀的正四面体骰子，每个面上分别标有数字1、2、3、4，将这个骰子连续投掷两次，朝下一面的数字分别记为a，b，试计算下列事件的概率：（1）事件A：a=b；（2）事件B：函数f（x）=ax2﹣bx+1在区间[，+∞）上为增函数．19．（12分）我校名教师参加我县“六城”同创“干部职工进网络，服务群众进社区”活动，他们的年龄均在25岁至50岁之间，按年龄分组：第一组[25，30），第二组[30，35），第三组[35，40），第四组[40，45），第五组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示：如表是年龄的频数分布表．（1）求正整数a，b，N的值；（2）根据频率分布直方图估计我校这N名教师年龄的中位数和平均数；（3）从第一、二组用分层抽样的方法抽取4人，现在从这4人中任取两人接受咸丰电视台的采访，求从这4人中选取的两人年龄均在第二组的概率．20．（12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设AB终点为M，CF中点为N．（1）请将字母F、G、H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）证明：直线MN∥面AEF；（3）若正方体棱长为2，求三棱锥M﹣AEF的体积．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣3x+1，数列{a n}（n∈N+）是递增的等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n+2，求数列{}（n∈N+）的前n项和．22．（12分）在直角坐标系xOy中，B（﹣1，0），C（1，0），动点A满足=m （m＞0且m≠1）．（1）求动点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（2）若m=，点P为动点A的轨迹曲线上的任意一点，过点P作圆：x2+（y ﹣2）2=1的切线，切点为Q．试探究平面内是否存在定点R，使为定值，若存在，请求出点R的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省恩施州咸丰一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={（x，y）|x+y﹣1=0}，B={（x，y）|x2+y2=1}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{（0，1），（1，0）}C．{（0，1）}D．{（1，0）}【解答】解：联立得：，解得：或，则A∩B={（0，1），（1，0）}，故选：B．2．（5分）98与63的最大公约数为a，二进制数110011（2）化为十进制数为b，则a+b=（）A．53 B．54 C．58 D．60【解答】解：∵由题意，98÷63=1 (35)63÷35=1…28，35÷28=1 (7)28÷7=4，∴98与63的最大公约数为7，可得：a=7，又∵110011=1+1×2+0×22+0×23+1×24+1×25=51，可得：b=51，（2）∴a+b=51+7=58．故选：C．3．（5分）在同一平面内，线段AB为圆C的直径，动点P满足•＞0，则点P与圆C的位置关系是（）A．点P在圆C外部 B．点P在圆C上C．点P在圆C内部 D．不确定【解答】解：如图，∵只有点P在圆C外部时，∠APB为锐角；即为锐角；∴满足．故选：A．4．（5分）从一批产品中取出3件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．事件B与C互斥B．事件A与C互斥C．任何两个均不互斥D．任何两个均互斥【解答】解：A为{三件产品全不是次品}，指的是三件产品都是正品，B为{三件产品全是次品}，C为{三件产品不全是次品}，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件．故选：A．5．（5分）2015年我校组织学生积极参加科技创新大赛，其中作品A获得省级奖，九位评委为作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员算得的平均分为89，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清．若记分员的计算无误，则数字x应该是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：由茎叶图性质得：（86+87+88+88+89+90+90+90+x+92）=89，解得x=1．故选：C．6．（5分）已知sin2α=，则sin2（α+）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin2α=，则sin2（α+）===，故选：D．7．（5分）过A（0，1）、B（2，﹣1）两点的面积最小的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=5 C．（x+1）2+（y﹣1）2=1 D．（x+1）2+（y+2）2=10【解答】解：由题意可知面积最小的圆的圆心坐标为（，），即（1，0），半径r==，则所求圆的方程为：（x﹣1）2+y2=2．故选：A．8．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13【解答】解：模拟执行程序，可得：k=0，S=3sin60°=，k=1，S=6×sin30°=3，k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，退出循环，输出的值为3.11．故选：B．9．（5分）A为圆O：x2+y2=1上的点，B为直线l：x+y﹣2=0上的点，则线段AB 长度的最小值为（）A．B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：因为圆心（0，0）到直线l：x+y﹣2=0上的距离d==＞1，所以圆和直线相离．大致图象如图圆心到直线的最短距离为．故线段AB的最小值为：d﹣r=﹣1．故选：C．10．（5分）在区间（0，1）中随机取出两个数，则两数之和不小于的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y≥0.8表示的区域为直线x+y=0.8上方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示区域内部的部分，如图，易得其面积为1﹣×=1﹣=；则两数之和不小于0.8的概率是．故选：D．11．（5分）曲线y=与直线y=﹣x+b有两个不同的交点，则b的取值范围为（）A．﹣1＜b＜2 B．≤b＜2 C．≤b≤2 D．﹣2≤b≤2【解答】解：曲线y=与转化为：x2+y2=2（y≥0）表示一个半圆．曲线y=与直线y=﹣x+b相切时，b=2曲线y=与直线y=﹣x+b有两个不同的交点：≤b＜2故选：B．12．（5分）直线x•（2t﹣1）﹣y（2t+1）+1=0（t∈R）的倾斜角为α，则α的范围是（）A．0≤α＜或＜α≤πB．≤α≤且α≠C．0≤α＜或＜α＜πD．0≤α＜【解答】解：∵直线x•（2t﹣1）﹣y（2t+1）+1=0（t∈R）的倾斜角为α，∴tanα==1﹣，∵y=2t+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1，∴0≤α＜或＜α＜π．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知x与y之间的一组数据为：则y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点．【解答】解：∵回归直线方程必过样本中心点，∵，∴样本中心点是（，4）∴y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）故答案为：（，4）14．（5分）设圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是x+y﹣4=0【解答】解：由x2+y2﹣4x﹣5=0得：（x﹣2）2+y2=9，得到圆心O（2，0），所以求出直线OP的斜率为=1，根据垂径定理可知OP⊥AB所以直线AB的斜率为﹣1，过P（3，1），所以直线AB的方程为y﹣1=﹣1（x﹣3）即x+y﹣4=0故答案为x+y﹣4=015．（5分）根据下列程序，当a的输入值为2，b的输入值为﹣2时，输出值为a、b，则ab=．【解答】解：输入a=2，b=﹣2则a=a+b=2﹣2=0，b=a﹣b=0﹣（﹣2）=2故a==1b==﹣可得：ab=1×=﹣．故答案为：﹣16．（5分）已知圆O：x2+y2=r2（r＞0），直线l：y=x+1．若圆O上恰有两个点到直线的距离是1，则r的取值范围是1＜r＜1+．【解答】解：如图，∵原点O到直线l：y=x+1的距离d=．∴以O为圆心，以为半径的圆上仅有一点A到直线l的距离为1，当圆的半径r时，开始有两点满足到直线l的距离为1，到半径增大到为1+时，除直线l的右下方有两点满足条件外，左上方的B点也满足到直线l的距离为1．∴r的取值范围是1＜r＜1+．故答案为：1＜r＜1+．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知直线l1：（m+1）x+y+m﹣2=0和直线l2：2x+my﹣1=0（m∈R）．（1）当l1⊥l2时，求实数m的值；（2）当l1∥l2时，求实数m的值．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，∴2（m+1）+m=0，解得m=﹣；（2）∵l1∥l2，∴，解得m=﹣2．18．（12分）现有一个质地均匀的正四面体骰子，每个面上分别标有数字1、2、3、4，将这个骰子连续投掷两次，朝下一面的数字分别记为a，b，试计算下列事件的概率：（1）事件A：a=b；（2）事件B：函数f（x）=ax2﹣bx+1在区间[，+∞）上为增函数．【解答】解：（1）有一个质地均匀的正四面体骰子，每个面上分别标有数字1、2、3、4，将这个骰子连续投掷两次，朝下一面的数字分别记为a，b，将骰子投掷一次有4种结果，所以投掷两次有16种结果，事件A：a=b包含4种结果，由古典概型的概率计算公式可得：事件A：a=b的概率P（A）=．（2）∵函数f（x）=ax2﹣bx+1在区间[，+∞）上为增函数．∴，即b，a＞0．∴事件B包含6种结果由古典概型的概率计算公式可得：事件B的概率P（B）=．19．（12分）我校名教师参加我县“六城”同创“干部职工进网络，服务群众进社区”活动，他们的年龄均在25岁至50岁之间，按年龄分组：第一组[25，30），第二组[30，35），第三组[35，40），第四组[40，45），第五组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示：如表是年龄的频数分布表．（1）求正整数a，b，N的值；（2）根据频率分布直方图估计我校这N名教师年龄的中位数和平均数；（3）从第一、二组用分层抽样的方法抽取4人，现在从这4人中任取两人接受咸丰电视台的采访，求从这4人中选取的两人年龄均在第二组的概率．【解答】解：（1）由频率分布表知[25，30）内有人数为5人，由频率分布图得[25，30）内的频率为0.02×5=0.1，∴N==50，由频率分布表得[30，35）和[35，40）的频率分别为0.06×5=0.3，0.08×5=0.4，∴a=0.3×50=15，b=0.4×50=20．（2）设中位数为x，由频率分布直方图得：（x﹣35）×0.08=0.1，解得x=36.25，∴中位数为36.25．平均数为：27.5×0.1+32.5×0.3+37.5×0.4+42.5×0.1+47.5×0.1=36.5．（3）由题意在第一组抽取1人，记为A，在第二组抽取3人，记为B、C、D，∴从这4人中任意抽取2人共有：AB、AC、AD、BC|BD|CD六种结果，其中2人均在第二组的有：BC、BD、CD三种结果，∴从这4人中选取的两人年龄均在第二组的概率为p=．20．（12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设AB终点为M，CF中点为N．（1）请将字母F、G、H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）证明：直线MN∥面AEF；（3）若正方体棱长为2，求三棱锥M﹣AEF的体积．【解答】解：（1）将正方体的平面展开图还胡成该正方体的直观图，将字母F、G、H标记在正方体相应的顶点处，如右图：证明：（2）设P为BE中点，连MP、NP，∵N为CF中点，∴NP∥EF，NP⊄面AEF，EF⊂面AEF，∴NP∥面AEF，又∵M为AB中点，∴MP AE，∵MP⊄面AEF，AE⊂面MNP，∴MP∥面AEF，而MP∩NP=P，MP、NP⊂面MNP，∴面MNP∥面AEF，∵MN⊂面MNP，∴MN∥面AEF．解：（3）∵正方体棱长为2，∴三棱锥M﹣AEF的体积：V M﹣AEF=V F﹣AEM==．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣3x+1，数列{a n}（n∈N+）是递增的等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n+2，求数列{}（n∈N+）的前n项和．【解答】解：（1）由题意：a1+a3=（x+1）3﹣3（x+1）+1+（x﹣1）3﹣3（x﹣1）+1=2a2=0，解得：x=1或x=2；若x=2，则a 1=f（x+1）=1，a2=0，a3=f（x﹣1）=﹣1．（不合题意，舍去），若x=1，则a1=f（2）=﹣1，a2=0，a3=f（0）=1．∴数列{a n}的通项公式为：a n=﹣1+1×（n﹣1）=n﹣2，（2）由（1）知b n=a n+2=n，∴==﹣∴数列{}的前项和为：1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=22．（12分）在直角坐标系xOy中，B（﹣1，0），C（1，0），动点A满足=m （m＞0且m≠1）．（1）求动点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（2）若m=，点P为动点A的轨迹曲线上的任意一点，过点P作圆：x2+（y ﹣2）2=1的切线，切点为Q．试探究平面内是否存在定点R，使为定值，若存在，请求出点R的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设A（x，y），∵动点A满足=m（m＞0且m≠1）．∴=m化简得动点的轨迹方程为：（x﹣）2+y2=表示以（，0）为圆心，为半径的圆．（2）由（1）当m=时，动点A的轨迹方程为：（x﹣2）2+y2=3，设P（x，y）∴x2+y2=4x﹣1假设在平面内存在点R（a，b）使得=λ（其中λ为正常数）∴=λ化简得：x2+y2﹣4y+3=λ2（x2+y2）﹣2aλ2x﹣2bλ2y+λ2（a2+b2），∵x2+y2=4x﹣1，∴4x﹣4y+2=λ2（4﹣2a）x﹣2bλ2y+λ2（a2+b2﹣1），对于任意满足（x﹣2）2+y2=3的P（x，y）恒成立∴解得或∴存在点R（1，1）或（，）满足题意。