有限元受力分析大作业
有限元分析大作业
超静定梁的有限元分析本文分别通过材料力学解法和有限元解法，求出了超静定梁的支反力、最大位移及最大位移出现位置，并对两者进行了比较和误差分析。
一、超静定梁的材料力学解法梁的约束反力数目超过了有效平衡方程数，单纯使用静力平衡不能确定全部未知力的梁称为超静定梁。
超静定梁比静定梁有许多优点，如可用较少材料获得较大的刚度和强度，个别约束破坏后仍可工作等。
因而超静定梁在工程中得到较多的应用。
超静定梁的解法有很多种，本文采用力法的一种——变形比较法求解未知量。
图1图2选取C 点的支座为多余约束，Rc 为多余支座反力，则相应的基本静定梁为一外伸梁，如图2所示，其上受集中载荷P 、均布载荷q 和多余支座反力Rc 的作用。
相应的变形条件为：c cP cq cRc f f f f =++=其中316cP B Pl f l EI θ=⨯= 4724cq ql f EI =-323c cRc R l f EI =则316Pl EI 4724ql EI -+323c R l EI=0 将已知数据带入可求得 6.25c R =- 负号表示c R 的方向与假设的方向相反。
再列出平衡方程：0X =∑AX R =0A M =∑ 232022B C ql Pl R l R l ---=0C M =∑ 232022AY B ql PllR R l +--=带入已知条件求得：AX R = 393.75AY R = 812.5B R =用叠加法求最大位移：最大的向下位移在A 与B 两点中间：334410.7910481632C R l Pl ql f EI EI EI -=-++=-⨯最大的向上位移在B 与C 两点中间：3344213490.22525103248512C R l Pl ql f EI EI -=--=⨯二、超静定梁的有限元解法在ANSYS 平台上，求解超静定梁。
建模、单元划分、加载后结果如图3所示。
图3求解后可以通过图形和列表两种方式查看结果。
《有限元分析》课程作业
《有限元分析》课程作业任课教师：徐亚兰学生姓名：陈新杰学号：班级：1304012时间：2016-01-05一、问题描述及分析问题：如图1所示，有一矩形平板，在右侧受到P=10KN/m 的分布力，材料常数为：弹性模量Pa E 7101⨯=；泊松比3/1=μ；板的厚度为t=；试按平面应力问题利用三角形与矩形单元分别计算各个节点位移及支座反力。
图1 平面矩形结构的有限元分析分析：使用两种方案：一、基于3节点三角形单元的有限元建模，将矩形划分为两个3节点三角形单元；二、基于4节点矩形单元的有限元建模，使用一个4节点矩形单元。
利用MATLAB 软件计算出各要求量，再将两种方案的计算结果进行比较、分析、得出结论。
二、有限元建模及分析1、基于3节点三角形单元的有限元建模及分析 （1）结构的离散化与编号如图2所示，将平面矩形结构分为两个3节点三角形单P=10KN/m1m1m元。
单元①三个节点的编号为1，2，4，单元②三个节点的编号为3，4，2，各个节点的位置坐标为(),,1,2,3,4i i x y i =，各个节点的位移（分别沿x 方向和y 方向）为(),,1,2,3,4i i u v i =。
图2 方案一：使用两个3节点三角形单元（2）各单元的刚度矩阵及刚度方程 a.单元的几何和节点描述单元①有6个节点位移自由度（DOF ）。
将所有节点上的位移组成一个列阵，记作(1)q ；同样，将所有节点上的各个力也组成一个列阵，记作(1)F ，则有(1)112244,,,,,)q u v u v u v =（(1)112244(,,,,,)x y x y x y F F F F F F F =同理，对于单元②，有(2)334422,,,,,)q u v u v u v =（1234X y ①②(2)334422(,,,,,)x y x y x y F F F F F F F =b.单元的位移场描述对于单元①，设位移函数012012(,)(,)u x y a a x a y v x y b b x b y ⎫=++⎪⎬=++⎪⎭(1-1)由节点条件，在,i i x x y y ==处，有(,)(,)i i i i i i u x y u v x y v =⎫⎬=⎭1,2,4i = (1-2) 将式(1-1)代入节点条件式(1-2)中，可求出式（1-1）中待定系数，即011122211223444411()22u x y a u x y a u a u a u AAu x y ==++ (1-3) 11122112234441111()221u y a u y b u b u b u AAu y ==++ (1-4) 21122112234441111()221x u a x u c u c u c u AAx u ==++ (1-5) 01122341()2b a v a v a v A =++(1-6) 11122341()2b b v b v b v A =++(1-7) 21122341()2b c v c v c v A =++(1-8)在式(1-3)~式(1-8)中1122123441111()221x y A x y a a a x y ==++ (1-9)2212442442124421244(1,2,3)1111x y a x y x y x y y b y y y x c x x x ⎫==-⎪⎪⎪⎪=-=-⎬⎪⎪⎪==-+⎪⎭ (1-10) 上式中的符号(1,2,3)表示下标轮换，如12,23,31→→→同时更换。
(完整版)有限元大作业matlab---课程设计例子
有限元大作业程序设计学校：天津大学院系：建筑工程与力学学院专业：01级工程力学姓名：刘秀学号：\\\\\\\\\\\指导老师：连续体平面问题的有限元程序分析[题目]：如图所示的正方形薄板四周受均匀载荷的作用，该结构在边界上受正向分布压力，m kNp 1=，同时在沿对角线y 轴上受一对集中压力，载荷为2KN ，若取板厚1=t ，泊松比0=v 。
[分析过程]：由于连续平板的对称性，只需要取其在第一象限的四分之一部分参加分析，然后人为作出一些辅助线将平板“分割”成若干部分，再为每个部分选择分析单元。
采用将此模型化分为4个全等的直角三角型单元。
利用其对称性，四分之一部分的边界约束，载荷可等效如图所示。
[程序原理及实现]：用FORTRAN程序的实现。
由节点信息文件NODE.IN和单元信息文件ELEMENT.IN，经过计算分析后输出一个一般性的文件DATA.OUT。
模型基本信息由文件为BASIC.IN生成。
该程序的特点如下：问题类型：可用于计算弹性力学平面问题和平面应变问题单元类型：采用常应变三角形单元位移模式：用用线性位移模式载荷类型：节点载荷，非节点载荷应先换算为等效节点载荷材料性质：弹性体由单一的均匀材料组成约束方式：为“0”位移固定约束，为保证无刚体位移，弹性体至少应有对三个自由度的独立约束方程求解：针对半带宽刚度方程的Gauss消元法输入文件：由手工生成节点信息文件NODE.IN，和单元信息文件ELEMENT.IN结果文件：输出一般的结果文件DATA.OUT程序的原理如框图：（1）主要变量：ID：问题类型码，ID＝1时为平面应力问题，ID=2时为平面应变问题N_NODE：节点个数N_LOAD：节点载荷个数N_DOF：自由度，N_DOF=N_NODE*2（平面问题）N_ELE：单元个数N_BAND：矩阵半带宽N_BC：有约束的节点个数PE：弹性模量PR：泊松比PT：厚度LJK_ELE(I,3)：单元节点编号数组，LJK_ELE(I,1)，LJK_ELE(I,2)，LJK_ELE(I,3)分别放单元I的三个节点的整体编号X(N_NODE), Y(N_NODE)：节点坐标数组，X(I),Y(I)分别存放节点I的x，y 坐标值P_LJK(N_BC,3)：节点载荷数组，P_LJK(I,1)表示第I个作用有节点载荷的节点的编号，P_LJK(I,2)，P_LJK(I,3)分别为该节点沿x,y方向的节点载荷数值AK(N_DOF,N_BAND)：整体刚度矩阵AKE(6,6)：单元刚度矩阵BB(3,6)：位移……应变转换矩阵（三节点单元的几何矩阵）DD(3,3)：弹性矩阵SS(3,6)；应力矩阵RESULT_N(N_NOF)：节点载荷数组，存放节点载荷向量，解方程后该矩阵存放节点位移DISP_E(6):：单元的节点位移向量STS_ELE(N_ELE,3)：单元的应力分量STS_ND(N_NODE,3)：节点的应力分量（2）子程序说明：READ_IN：读入数据BAND_K：形成半带宽的整体刚度矩阵FORM_KE：计算单元刚度矩阵FORM_P：计算节点载荷CAL_AREA：计算单元面积DO_BC：处理边界条件CLA_DD：计算单元弹性矩阵SOLVE：计算节点位移CLA_BB：计算单元位移……应变关系矩阵CAL_STS：计算单元和节点应力（3）文件管理：源程序文件：chengxu.for程序需读入的数据文件：BASIC.IN，NODE.IN，ELEMENT.IN（需要手工生成）程序输出的数据文件：DATA.OUT（4）数据文件格式：需读入的模型基本信息文件BASIC.IN的格式如下表需读入的节点信息文件NODE.IN的格式如下表需读入的单元信息文件ELEMENT.IN的格式如下表输出结果文件DATA.OUT格式如下表[算例原始数据和程序分析]：（1）模型基本信息文件BASIC.IN的数据为1,4,6,5,31.,0.,1.1,1,0,2,1,0,4,1,1,5,0,1,6,0,11,-0.5,-1.5,3.,-1.,-1,6,-0.5,-0.5（2）手工准备的节点信息文件NODE.IN的数据为1 0.0 2.02 0.0 1.03 1.0 1.04 0. 0.5 1.0 0.6 2.0 0.（3）手工准备的单元信息文件ELEMENT.IN的数据为1 2 3 3 0 0 0 0 1 1 1 1 0 12 4 5 5 0 0 0 0 1 1 1 1 0 25 3 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 33 5 6 6 0 0 0 0 1 1 1 1 04 （4）源程序文件chengxu.for为：PROGRAM FEM2DDIMENSION IJK_ELE(500,3),X(500),Y(500),IJK_U(50,3),P_IJK(50,3),&RESULT_N(500),AK(500,100)D IMENSION STS_ELE(500,3),STS_ND(500,3)OPEN(4,FILE='BASIC.IN')OPEN(5,FILE='NODE.IN')OPEN(6,FILE='ELEMENT.IN')OPEN(8,FILE='DATA.OUT')OPEN(9,FILE='FOR_POST.DAT')READ(4,*)ID,N_ELE,N_NODE,N_BC,N_LOADIF(ID.EQ.1)WRITE(8,20)IF(ID.EQ.2)WRITE(8,25)20 FORMAT(/5X,'=========PLANE STRESS PROBLEM========')25 FORMAT(/5X,'=========PLANE STRAIN PROBLEM========')CALL READ_IN(ID,N_ELE,N_NODE,N_BC,N_BAND,N_LOAD,PE,PR,PT, & IJK_ELE,X,Y,IJK_U,P_IJK)CALL BAND_K(N_DOF,N_BAND,N_ELE,IE,N_NODE,& IJK_ELE,X,Y,PE,PR,PT,AK)CALL FORM_P(N_ELE,N_NODE,N_LOAD,N_DOF,IJK_ELE,X,Y,P_IJK, & RESULT_N)CALL DO_BC(N_BC,N_BAND,N_DOF,IJK_U,AK,RESULT_N)CALL SOLVE(N_NODE,N_DOF,N_BAND,AK,RESULT_N)CALL CAL_STS(N_ELE,N_NODE,N_DOF,PE,PR,IJK_ELE,X,Y,RESULT_N, & STS_ELE,STS_ND)c to putout a data fileWRITE(9,70)REAL(N_NODE),REAL(N_ELE)70 FORMAT(2f9.4)WRITE(9,71)(X(I),Y(I),RESULT_N(2*I-1),RESULT_N(2*I),& STS_ND(I,1),STS_ND(I,2),STS_ND(I,3),I=1,N_NODE)71 FORMA T(7F9.4)WRITE(9,72)(REAL(IJK_ELE(I,1)),REAL(IJK_ELE(I,2)),&REAL(IJK_ELE(I,3)),REAL(IJK_ELE(I,3)),&STS_ELE(I,1),STS_ELE(I,2),STS_ELE(I,3),I=1, N_ELE)72 FORMAT(7f9.4)cCLOSE(4)CLOSE(5)CLOSE(6)CLOSE(8)CLOSE(9)E NDcc to get the original data in order to model the problemSUBROUTINE READ_IN(ID,N_ELE,N_NODE,N_BC,N_BAND,N_LOAD,PE,PR, &PT,IJK_ELE,X,Y,IJK_U,P_IJK)DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(N_NODE),Y(N_NODE),IJK_U(N_BC,3), & P_IJK(N_LOAD,3),NE_ANSYS(N_ELE,14)REAL ND_ANSYS(N_NODE,3)READ(4,*)PE,PR,PTREAD(4,*)((IJK_U(I,J),J=1,3),I=1,N_BC)READ(4,*)((P_IJK(I,J),J=1,3),I=1,N_LOAD)READ(5,*)((ND_ANSYS(I,J),J=1,3),I=1,N_NODE)READ(6,*)((NE_ANSYS(I,J),J=1,14),I=1,N_ELE)DO 10 I=1,N_NODEX(I)=ND_ANSYS(I,2)Y(I)=ND_ANSYS(I,3)10 CONTINUEDO 11 I=1,N_ELEDO 11 J=1,3IJK_ELE(I,J)=NE_ANSYS(I,J)11 CONTINUEN_BAND=0DO 20 IE=1,N_ELEDO 20 I=1,3DO 20 J=1,3IW=IABS(IJK_ELE(IE,I)-IJK_ELE(IE,J))IF(N_BAND.LT.IW)N_BAND=IW20 CONTINUEN_BAND=(N_BAND+1)*2IF(ID.EQ.1) THENELSEPE=PE/(1.0-PR*PR)PR=PR/(1.0-PR)END IFR ETURNENDcC to form the stiffness matrix of elementSUBROUTINE FORM_KE(IE,N_NODE,N_ELE,IJK_ELE,X,Y,PE,PR,PT,AKE) DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(N_NODE),Y(N_NODE),BB(3,6),DD(3,3), & AKE(6,6), SS(6,6)CALL CAL_DD(PE,PR,DD)CALL CAL_BB(IE,N_NODE,N_ELE,IJK_ELE,X,Y,AE,BB)DO 10 I=1,3DO 10 J=1,6SS(I,J)=0.0DO 10 K=1,310 SS(I,J)=SS(I,J)+DD(I,K)*BB(K,J)DO 20 I=1,6DO 20 J=1,6AKE(I,J)=0.0DO 20 K=1,320 AKE(I,J)=AKE(I,J)+SS(K,I)*BB(K,J)*AE*PTRETURNENDcc to form banded global stiffness matrixSUBROUTINE BAND_K(N_DOF,N_BAND,N_ELE,IE,N_NODE,IJK_ELE,X,Y,PE, & PR,PT,AK)DIMENSIONIJK_ELE(500,3),X(N_NODE),Y(N_NODE),AKE(6,6),AK(500,100)N_DOF=2*N_NODEDO 40 I=1,N_DOFDO 40 J=1,N_BAND40 AK(I,J)=0DO 50 IE=1,N_ELECALL FORM_KE(IE,N_NODE,N_ELE,IJK_ELE,X,Y,PE,PR,PT,AKE)DO 50 I=1,3DO 50 II=1,2IH=2*(I-1)+IIIDH=2*(IJK_ELE(IE,I)-1)+IIDO 50 J=1,3DO 50 JJ=1,2IL=2*(J-1)+JJIZL=2*(IJK_ELE(IE,J)-1)+JJIDL=IZL-IDH+1IF(IDL.LE.0) THENELSEAK(IDH,IDL)=AK(IDH,IDL)+AKE(IH,IL)END IF50 CONTINUERETURNENDcc to calculate the area of elementSUBROUTINE CAL_AREA(IE,N_NODE,IJK_ELE,X,Y,AE)DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(N_NODE),Y(N_NODE)I=IJK_ELE(IE,1)J=IJK_ELE(IE,2)K=IJK_ELE(IE,3)XIJ=X(J)-X(I)YIJ=Y(J)-Y(I)XIK=X(K)-X(I)YIK=Y(K)-Y(I)AE=(XIJ*YIK-XIK*YIJ)/2.0RETURNENDcc to calculate the elastic matrix of elementSUBROUTINE CAL_DD(PE,PR,DD)DIMENSION DD(3,3)DO 10 I=1,3DO 10 J=1,310 DD(I,J)=0.0DD(1,1)=PE/(1.0-PR*PR)DD(1,2)=PE*PR/(1.0-PR*PR)DD(2,1)=DD(1,2)DD(2,2)=DD(1,1)DD(3,3)=PE/((1.0+PR)*2.0)RETURNENDcc to calculate the strain-displacement matrix of elementSUBROUTINE CAL_BB(IE,N_NODE,N_ELE,IJK_ELE,X,Y,AE,BB) DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(N_NODE),Y(N_NODE),BB(3,6)I=IJK_ELE(IE,1)J=IJK_ELE(IE,2)K=IJK_ELE(IE,3)DO 10 II=1,3DO 10 JJ=1,310 BB(II,JJ)=0.0BB(1,1)=Y(J)-Y(K)BB(1,3)=Y(K)-Y(I)BB(1,5)=Y(I)-Y(J)BB(2,2)=X(K)-X(J)BB(2,4)=X(I)-X(K)BB(2,6)=X(J)-X(I)BB(3,1)=BB(2,2)BB(3,2)=BB(1,1)BB(3,3)=BB(2,4)BB(3,4)=BB(1,3)BB(3,5)=BB(2,6)BB(3,6)=BB(1,5)CALL CAL_AREA(IE,N_NODE,IJK_ELE,X,Y,AE)DO 20 I1=1,3DO 20 J1=1,620 BB(I1,J1)=BB(I1,J1)/(2.0*AE)RETURNENDcc to form the global load matrixSUBROUTINE FORM_P(N_ELE,N_NODE,N_LOAD,N_DOF,IJK_ELE,X,Y,P_IJK, & RESULT_N)DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(N_NODE),Y(N_NODE),P_IJK(N_LOAD,3), & RESULT_N(N_DOF)DO 10 I=1,N_DOF10 RESULT_N(I)=0.0DO 20 I=1,N_LOADII=P_IJK(I,1)RESULT_N(2*II-1)=P_IJK(I,2)20 RESULT_N(2*II)=P_IJK(I,3)RETURNENDcc to deal with BC(u) (here only for fixed displacement) using "1-0" method SUBROUTINE DO_BC(N_BC,N_BAND,N_DOF,IJK_U,AK,RESULT_N) DIMENSION RESULT_N(N_DOF),IJK_U(N_BC,3),AK(500,100)DO 30 I=1,N_BCIR=IJK_U(I,1)DO 30 J=2,3IF(IJK_U(I,J).EQ.0)THENELSEII=2*IR+J-3AK(II,1)=1.0RESULT_N(II)=0.0DO 10 JJ=2,N_BAND10 AK(II,JJ)=0.0DO 20 JJ=2,II20 AK(II-JJ+1,JJ)=0.0END IF30 CONTINUERETURNENDcc to solve the banded FEM equation by GAUSS eliminationSUBROUTINE SOLVE(N_NODE,N_DOF,N_BAND,AK,RESULT_N) DIMENSION RESULT_N(N_DOF),AK(500,100)DO 20 K=1,N_DOF-1IF(N_DOF.GT.K+N_BAND-1)IM=K+N_BAND-1IF(N_DOF.LE.K+N_BAND-1)IM=N_DOFDO 20 I=K+1,IML=I-K+1C=AK(K,L)/AK(K,1)IW=N_BAND-L+1DO 10 J=1,IWM=J+I-K10 AK(I,J)=AK(I,J)-C*AK(K,M)20 RESULT_N(I)=RESULT_N(I)-C*RESULT_N(K)RESULT_N(N_DOF)=RESULT_N(N_DOF)/AK(N_DOF,1)DO 40 I1=1,N_DOF-1I=N_DOF-I1IF(N_BAND.GT.N_DOF-I-1)JQ=N_DOF-I+1IF(N_BAND.LE.N_DOF-I-1)JQ=N_BANDDO 30 J=2,JQK=J+I-130 RESULT_N(I)=RESULT_N(I)-AK(I,J)*RESULT_N(K)40 RESULT_N(I)=RESULT_N(I)/AK(I,1)WRITE(8,50)50 FORMAT(/12X,'* * * * * RESULTS BY FEM2D * * * * *',//8X,&'--DISPLACEMENT OF NODE--'//5X,'NODE NO',8X,'X-DISP',8X,'Y-DISP') DO 60 I=1,N_NODE60 WRITE(8,70) I,RESULT_N(2*I-1),RESULT_N(2*I)70 FORMAT(8X,I5,7X,2E15.6)RETURNENDcc calculate the stress components of element and nodeSUBROUTINECAL_STS(N_ELE,N_NODE,N_DOF,PE,PR,IJK_ELE,X,Y,RESULT_N, &STS_ELE,STS_ND)DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(N_NODE),Y(N_NODE),DD(3,3),BB(3,6), &SS(3,6),RESULT_N(N_DOF),DISP_E(6)DIMENSION STS_ELE(500,3),STS_ND(500,3)WRITE(8,10)10 FORMAT(//8X,'--STRESSES OF ELEMENT--')CALL CAL_DD(PE,PR,DD)DO 50 IE=1,N_ELECALL CAL_BB(IE,N_NODE,N_ELE,IJK_ELE,X,Y,AE,BB)DO 20 I=1,3DO 20 J=1,6SS(I,J)=0.0DO 20 K=1,320 SS(I,J)=SS(I,J)+DD(I,K)*BB(K,J)DO 30 I=1,3DO 30 J=1,2IH=2*(I-1)+JIW=2*(IJK_ELE(IE,I)-1)+J30 DISP_E(IH)=RESULT_N(IW)STX=0STY=0TXY=0DO 40 J=1,6STX=STX+SS(1,J)*DISP_E(J)STY=STY+SS(2,J)*DISP_E(J)40 TXY=TXY+SS(3,J)*DISP_E(J)STS_ELE(IE,1)=STXSTS_ELE(IE,2)=STYSTS_ELE(IE,3)=TXY50 WRITE(8,60)IE,STX,STY,TXY60 FORMAT(1X,'ELEMENT NO.=',I5/18X,'STX=',E12.6,5X,'STY=',&E12.6,2X,'TXY=',E12.6)c the following part is to calculate stress components of nodeWRITE(8,55)55 FORMAT(//8X,'--STRESSES OF NODE--')DO 90 I=1,N_NODEA=0.B=0.C=0.II=0DO 70 K=1,N_ELEDO 70 J=1,3IF(IJK_ELE(K,J).EQ.I) THENII=II+1A=A+STS_ELE(K,1)B=B+STS_ELE(K,2)C=C+STS_ELE(K,3)END IF70 CONTINUESTS_ND(I,1)=A/IISTS_ND(I,2)=B/IISTS_ND(I,3)=C/IIWRITE(8,75)I,STS_ND(I,1),STS_ND(I,2),STS_ND(I,3)75 FORMAT(1X,'NODE NO.=',I5/18X,'STX=',E12.6,5X,'STY=',&E12.6,2X,'TXY=',E12.6)90 CONTINUERETURNENDc FEM2D programm end[算例结果]：chengxu.for所输出的数据文件DATA.OUT数据内容如下：=========PLANE STRESS PROBLEM========* * * * * RESULTS BY FEM2D * * * * *--DISPLACEMENT OF NODE--NODE NO X-DISP Y-DISP1 .000000E+00 -.525275E+012 .000000E+00 -.225275E+013 -.108791E+01 -.137363E+014 .000000E+00 .000000E+005 -.824176E+00 .000000E+006 -.182418E+01 .000000E+00--STRESSES OF ELEMENT--ELEMENT NO.= 1STX=-.108791E+01 STY=-.300000E+01 TXY= .439560E+00ELEMENT NO.= 2STX=-.824176E+00 STY=-.225275E+01 TXY= .000000E+00ELEMENT NO.= 3STX=-.108791E+01 STY=-.137363E+01 TXY= .307692E+00ELEMENT NO.= 4STX=-.100000E+01 STY=-.137363E+01 TXY=-.131868E+00--STRESSES OF NODE--NODE NO.= 1STX=-.108791E+01 STY=-.300000E+01 TXY= .439560E+00NODE NO.= 2STX=-.100000E+01 STY=-.220879E+01 TXY= .249084E+00NODE NO.= 3STX=-.105861E+01 STY=-.191575E+01 TXY= .205128E+00NODE NO.= 4STX=-.824176E+00 STY=-.225275E+01 TXY= .000000E+00NODE NO.= 5STX=-.970696E+00 STY=-.166667E+01 TXY= .586081E-01NODE NO.= 6STX=-.100000E+01 STY=-.137363E+01 TXY=-.131868E+00[结论与体会]:通过本次的课程设计，我对有限元的概念有了更加深刻的理解，同时也弥补了平时学习是疏忽的地方，充实了有限元知识。
对轴承座进行有限元受力分析
四. 加载和求解 １. 定义分析类型 Main Menu >Solution > Analysis Type > New Analysis, 选择Static
2. 定义位移约束 提示：首先切换成前视图（front view） Main Menu >Solution> Define Loads >Apply >Structural>Displacement > On Areas, 在弹出对话框中选Circle
以小孔中心为圆心 画圆, 将圆周边刚好划入, 点击 OK.
在弹出的对话框中选全约束, 输入值为:0 用同样的方法,对四个孔圆柱面加全约束
3. 加载荷 便于保证载荷加到指定的面上,可先显示面的编号 Utility Menu >PlotCtrls> Numbering
Utility Menu >Plot> Areas
减去1个小圆 Main Menu>Proprocessor> Modeling>Operate>Booleans >Subtract> Volumes 弹出对话框中后，用光标先点基体(即总体，此时总体颜 色变红），点击OK，再点1个要减去的圆，再点击OK
5.建立右边部分 Main Menu> Preprocessor>Modeling>Create>Volumes >Block>By 2 corners & z, 在弹出的对话框中输入数据, 然后点击OK
Menu>Proprocessor> Modeling>Operate>Booleans >Subtract> VoMain lumes ,弹出对话框后，用光标先点基体(即总体，此时总 体颜色变红），然后点击OK，再点2个要减去的圆孔，再点击 OK (鼠标右键，点Replot刷新）
有限元分析大作业报告
有限元分析大作业报告一、引言有限元分析是工程领域中常用的数值模拟方法，通过将连续的物理问题离散为有限个子区域，然后利用数学方法求解，最终得到数值解。
有限元分析的快速发展和广泛应用，为工程领域提供了一种强大的工具。
本报告将介绍在大作业中所进行的有限元分析工作及结果。
二、有限元模型建立本次大作业的研究对象是工程结构的应力分析。
首先，通过对结构进行几何建模，确定了结构的尺寸和形状。
然后，将结构离散为有限个单元，每个单元又可以看作一个小的子区域。
接下来，为了求解结构的应力分布，需要为每个单元确定适当的单元类型和单元属性。
最后，根据结构的边界条件，建立整个有限元模型。
三、材料属性和加载条件在建立有限元模型的过程中，需要为材料和加载条件确定适当的参数。
本次大作业中，通过实验获得了结构材料的弹性模量、泊松比等参数，并将其输入到有限元模型中。
对于加载条件，我们选取了其中一种常见的加载方式，并将其施加到有限元模型中。
四、数值计算和结果分析为了求解结构的应力分布，需要进行数值计算。
在本次大作业中，我们选用了一种常见的有限元求解器进行计算。
通过输入模型的几何形状、材料属性和加载条件，求解器可以根据有限元方法进行计算，并得到结构的应力分布。
最后，我们通过对计算结果进行分析，得出了结论。
五、结果讨论和改进方法根据计算结果，我们可以对结构的应力分布进行分析和讨论。
根据分析结果，我们可以得出结论是否满足设计要求以及结构的强度情况。
同时，根据分析结果，我们还可以提出改进方法，针对结构的特点和问题进行相应的优化设计。
六、结论通过对工程结构进行有限元分析，我们得到了结构的应力分布，并根据分析结果进行了讨论和改进方法的提出。
有限元分析为工程领域提供了一种有效的数值模拟方法，可以帮助工程师进行结构设计和分析工作，提高设计效率和设计质量。
【1】XXX，XXXX。
【2】XXX，XXXX。
以上是本次大作业的有限元分析报告，总结了在建立有限元模型、确定材料属性和加载条件、数值计算和结果分析等方面的工作，并对计算结果进行讨论和改进方法的提出。
有限元分析大作业
有限元大作业一题目要求：图1所示为一悬臂梁，在端部承受载荷，材料弹性模量为E，泊松比为1/3，悬臂梁的厚度（板厚）为t，若该粱被划分为两个单元，单元和节点编号如图所示，试按平面应力问题计算各个节点位移计支反力。
一、单元划分1.计算简图及单元划分如下所示：2.进行节点及单元编号节点i j m单元① 2 3 4② 3 2 13.节点坐标值节点号1 2 3 4坐标值X 2 2 0 0Y 1 0 1 0二、计算单元刚度矩阵1、计算每个单元面积△以及i b ，i c （m j i i ,,=） ①②单元的面积相等，即12121=⨯⨯=∆ 单元①的i b ，i c⎩⎨⎧=--==-=0)(1m j i m j i y x c y y b ⎩⎨⎧=--==-=2)(0i m ji m j x x c y y b ⎩⎨⎧-=--=-=-=2)(1j i mj i m y x c y y b 对平面应力问题，其表达式为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-+-+∆-=s r s r sr s r s r s r s r s r b b uc c cb u b uc b c u c ub c c u b b u Et Krs 21212121)1(42 然后对单元①求解单元刚度子矩阵2==i r 2==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/1001329)1(22Et K 2==i r 3==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)1(23Et K2==i r 4==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)1(24Et K 3==j r 3==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4003/4329)1(33Et K 3==j r 2==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)1(32Et K 3==j r 4==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)1(34Et K 4==m r 4==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/133/43/43/7329)1(44Et K 4==m r 2==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)1(42Et K 4==m r 3==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)1(43Et K由子矩阵[]e rs K 合成单元刚度矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------------=3/133/443/23/13/23/43/73/23/43/2143/24003/23/23/403/43/203/13/203/23/103/213/2001329)1(Et K将单元①的单元刚度矩阵补零升阶变为单元刚度矩阵，其在总体刚度矩阵中的位置为：节点号→单元②的i b ，i c⎩⎨⎧=--=-=-=0)(1m j im j i y x c y y b ⎩⎨⎧-=--==-=2)(0i m ji m j x x c y y b ⎩⎨⎧=--==-=2)(1j i mj i m y x c y y b 然后对单元 求解单元刚度子矩阵：3==i r 3==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/1001329)2(33Et K 3==i r 2==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)2(32Et K 3==i r 1==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)2(31Et K 1 2 3 412[])1(22K[])1(23K[])1(24K3[])1(32K[])1(33K[])1(34K4[])1(42K[])1(43K[])1(44K2==j r 2==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4003/4329)2(22Et K 2==j r 3==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)2(23Et K 2==j r 1==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)2(21Et K 1==m r 1==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/133/43/43/7329)2(11Et K 1==m r 3==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)2(13Et K 1==m r 2==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)2(12Et K 由子矩阵[]e rs K 合成单元刚度矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------------=3/133/443/23/13/23/43/73/23/43/2143/24003/23/23/403/43/203/13/203/23/103/213/2001329)2(Et K将单元②的单元刚度矩阵补零升阶变为单元贡献矩阵，其在总体刚度矩阵中的位置为：节点号→1 2 3 41 [])2(11K[])2(12K[])2(13K2 [])2(21K[])2(22K[])2(23K3 [])2(31K [])2(32K [])2(33K 4三、计算总体刚度矩阵总体刚度矩阵是由各单元的贡献矩阵迭加而成)2()1(][][][][K K K K e +==∑四、进行节点约束处理根据节点约束情况，在总刚矩阵中可采用划行划列处理约束的方法，由题目易知，节点3和4的已知水平位移和垂直位移都为零，划去其相对应的行和列，则总刚矩阵由8阶变为4阶，矩阵如下：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------2/02/03/13043/203/73/23/443/23/133/43/23/43/43/73292211p p v u v u Et329][Et K =1 2 3 413/133/43/43/743/23/23/4----3/13/23/21----000243/23/23/4----3/13003/73/43/403/13/23/21----33/13/23/21----3/43/403/13003/743/23/23/4----40003/13/23/21----43/23/23/4----3/133/43/43/7化简⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------Et p Et p v u v u 3/1603/160130122072412213424472211 五、求解线性方程组方法：采用LU 分解法 1.求解矩阵[]U 各元素⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------75/10775/640075/6475/353007/767/27/7502447~7/877/87/7607/87/337/207/767/27/7502447~13012207241221342447⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----353/44900075/6475/353007/767/27/7502447~ 得到的[]U 矩阵如下:[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=353/44900075/6475/353007/767/27/7502447U 2.求解矩阵[]L 各元素⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----13012207241221342447353/44900075/6475/353007/767/27/75024471353/6475/767/20175/27/40017/40001 得到的[]L 矩阵如下：[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=13012207241221342447L3.进行求解⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=Et p Et p Et p y Et p Et p Ly 79425/850800225/323/1603/1603/160⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⇒=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡Et p Et p Et p v u v u y v u v u U 79425/850800225/323/160353/44900075/6475/353007/7675/27/750244722112211 解得Et p v /422.82-= Et p u /497.12-= Et p v /028.91-= Et p u /897.11=于是求得各节点的位移为：⎩⎨⎧-==Etp v Etp u /028.9/897.111 ⎩⎨⎧-=-=Etp v Etp u /422.8/497.122 ⎩⎨⎧==033v u ⎩⎨⎧==044v u 六、求解相应的支反力（运用静力学的平衡方程进行求解）3号节点和4号节点的支反力如下图所示：。
(完整word版)有限元分析大作业报告要点
有限元分析大作业报告试题1：一、问题描述及数学建模图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：（1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；（3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。
二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算1、有限元建模（1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences 为Structural（2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。
因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。
（3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3（4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面（5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。
（6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC 全约束。
大坝所受载荷形式为Pressure ，作用在AB 面上，分析时施加在L AB 上，方向水平向右，载荷大小沿L AB 由小到大均匀分布。
以B 为坐标原点，BA 方向为纵轴y ，则沿着y 方向的受力大小可表示为：}{*980098000)10(Y y g gh P -=-==ρρ2、 计算结果及结果分析 （1） 三节点常应变单元三节点常应变单元的位移分布图三节点常应变单元的应力分布图（2）六节点三角形单元六节点三角形单元的变形分布图六节点三角形单元的应力分布图①最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；②结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。
有限元分析大作业
《有限元分析及应用》大作业——齿根弯曲应力计算报告班级：无可奉告姓名：无可奉告学号：无可奉告指导老师：无可奉告目录目录 (2)1.概述 (3)1.1工程问题描述 (3)1.2问题分析 (3)2.建模过程 (4)2.1几何建模 (4)2.2CAE网格划分与计算 (5)2.3后处理 (8)3.多方案比较与结果分析 (9)3.1多方案比较 (9)3.2结果分析 (11)1.概述1.1工程问题描述我在本次作业中的选题为齿根弯曲应力的计算与校核。
通过对机械设计的学习，我们可以知道，齿轮的失效形式主要是齿面接触疲劳和齿根弯曲断裂，而闭式传动硬齿面齿轮的失效形式以齿根弯曲断裂，这个时候进行齿根弯曲应力的校核才比较有意义，在设计问题的时候应当选取这种类型的算例。
设计计算的另一个主要思路是将有限元计算的结果与传统机械设计的结算结果进行对比，以从多方面验证计算结果的准确性。
综上，我们最终选取了《机械原理》（第三版）P50例3-1中的问题进行校核计算。
已知起重机械用的一对闭式直齿圆柱齿轮，传动，输入转速n1=730r/min,输入功率P1=35kW，每天工作16小时，使用寿命5年，齿轮为非对称布置，轴的刚性较大，原动机为电动机，工作机载荷为中等冲击。
z1=29，z2=129，m=2.5mm，b1=48mm，b2=42mm，大、小齿轮均为20CrMnTi，渗碳淬火，齿面硬度为58~62HRC，齿轮精度为7级，试验算齿轮强度。
齿面为硬齿面，传动方式为闭式传动。
根据设计手册查出的许用接触应力为1363.6Mpa，计算结果为1260Mpa，强度合格。
根据设计手册查出的许用弯曲应力为613.3MPa，计算结果为619Mpa，强度略显不够。
1.2问题分析大小齿轮啮合，小齿轮受载荷情况较为严峻，故分析对象应当为小齿轮。
可以看出，由于齿轮单侧受载荷，传动过程中每个齿上载荷的变化过程是相同的，故问题可被简化为反对称问题，仅需研究单个齿。
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3. 加载荷
Main Menu >Solution> Define Loads >Apply >Structural > Pressure > On areas, 弹出下面的对话框, 点压强作用面. 点OK,弹出对话框后,输入压 强值100，点OK 重复上述操作，选上端面，输入值：20. 4. 求解 Main Menu >Solution> Solve >Current LS
有限元分析大作业
作业一：支座零件的静力分析
1、题目
2、基于UG的建模
3、模型导入
3、ansys前处理
（1）、定义单元类型 Main Menu>Proprocessor>Element Type >Add/Edit/Delete 弹出对话框 中后，点“Add” 。双弹出对话框，选“Solid”和“10node 92”,点 “OK”，退回到前一个对话框。
2. 设置单元选项 点“Element Type”对话框中的“Options” K5处选：Nodal stree(表示需要额外输出单元节点应力) K6处选：No extra output. 如下图所示
3. 定义材料属性 Main Menu>Proprocessor>Material Props>Material Models. 弹出对 话框，双击Structural>Liner>Elastic>Isotropic。输入弹性模量和泊 松比 分别为：2e5\0.3
五. 后处理
1. 查看总体变形
Main Menu >General Postproc >Plot Results > Deformed shape
作业二：六方孔螺钉头用扳手的静力分析
一、 题目
二、基于UG建模
三、导入
步骤： （1） 首先在UG中将模型建好。 （2） 在UG中导出IGES格式。 （3） 打开ANSYS 10，选择FILE------IMPORT------UG, 模型。
Main Menu>Proprocessor>Meshing>Size Cntrls>SmartSize>Basic 弹出 对话框，选择: 2
2、划分网格
Main Menu>Proprocessor>Meshing>Mesh>Volumes>Free, 弹出对话框， 点“Pick All”
六. 加载和求解
2. 设置单元选项 点“Element Type”对话框中的“Options” K5处选：Nodal stree(表示需要额外输出单元节点应力) K6处选：No extra output. 如下图所示
3. 定义材料属性 Main Menu>Proprocessor>Material Props>Material Models. 弹出对 话框，双击Structural>Liner>Elastic>Isotropic。输入弹性模量和泊 松比 分别为：2.07e11\0.3
１. 定义分析类型
Main Menu >Solution > Analysis Type > New Analysis, 选择Static 2. 定义位移约束
Main Menu >Solution> Define Loads >Apply >Structural>Displacement > On Areas, 在 弹出对话框中选Circle,点击OK后，在弹出的对话框中填入：0
四. 加载和求解
１. 定义分析类型
Main Menu >Solution > Analysis Type > New Analysis, 选择Static 2. 定义位移约束
Main Menu >Solution> Define Loads >Apply >Structural>Displacement > On Areas, 在 弹出对话框中选Circle,点击OK后，在弹出的对话框中填入：0
1、定义网格
三. 划分网格
Main Menu>Proprocessor>Meshing>Size Cntrls>SmartSize>Basic 弹出 对话框，选择: 2
2、划分网格
Main Menu>Proprocessor>Meshing>Mesh>Volumes>Free, 弹出对话框， 点“Pick All”
3. 定义材料属性 Main Menu>Proprocessor>Material Props>Material Models. 弹出对 话框，双击Structural>Liner>Elastic>Isotropic。输入弹性模量和泊 松比 分别为：2.07e11\0.3
1、定义网格
五. 划分网格
3. 加载荷
Main Menu >Solution> Define Loads >Apply >Structural > Pressure > On areas, 弹出下面的对话框, 点压强作用面. 点OK,弹出对话框后,输入压 强值100，点OK 重复上述操作，选上端面，输入值：20. 4. 求解 Main Menu >Solution> Solve >Current LS
加载和求解
１. 定义分析类型
Main Menu >Solution > Analysis Type > New Analysis, 选择Static 2. 定义位移约束
Main Menu >Solution> Define Loads >Apply >Structural>Displacement > On Areas, 在 弹出对话框中选Circle,点击OK后，在弹出的对话框中填入：0
3. 加载荷
网格划分
Main Menu >Solution> Define Loads >Apply >Structural > Pressure > On areas, 弹出下面的对话框, 点压强作用面. 点OK,弹出对话框后,输入压 强值6000，点OK 重复上述操作，在最后弹出的对话框中填值：7000. 4. 求解 Main Menu >Solution> Solve >Current LS
即在UG中导入了三维
四、ansys前处理
1、定义单元类型 Main Menu>Proprocessor>Element Type >Add/Edit/Delete 弹出对话框 中后，点“Add” 。双弹出对话框，选“Solid”和“10node 92”,点 “OK”，退回到前一个对话框。
2. 设置单元选项 点“Element Type”对话框中的“Options” K5处选：Nodal stree(表示需要额外输出单元节点应力) K6处选：No extra output. 如下图所示
1、定义网格
划分网格
Main Menu>Proprocessor>Meshing>Size Cntrls>SmartSize>Basic 弹出 对话框，选择: 2
2、划分网格
Main Menu>Proprocessor>Meshing>Mesh>Volumes>Free, 弹出对话框， 点“Pick All”
n Menu >General Postproc >Plot Results > Deformed shape
（2）
（2）
七. 后处理
1. 查看总体变形
Main Menu >General Postproc >Plot Results > Deformed shape
S
作业三：轴承座盈利分析
1、 题目
2、建模
3、ansys前处理
导入
ansys前处理
1、定义单元类型 Main Menu>Proprocessor>Element Type >Add/Edit/Delete 弹出对话框 中后，点“Add” 。双弹出对话框，选“Solid”和“10node 92”,点 “OK”，退回到前一个对话框。