应用题和二次函数综合题型归纳汇总

一、应用题型：
1、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间
会全部住满。

当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。

宾馆需对游客
居住的每个房间每天支出20元的各种费用。

根据规定，每个房间每天的房价不得高于340
元。

设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。

(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
2、近年来，政府大力投资改善学校的办学条件，并切实加强对学生的安全管理和安全教
育．某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋教学大楼共有2道正门和2道侧门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生；当同时开启一道正门和两道侧门时，3分钟可以通过840名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%．安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教
学大楼的教学室里最多有1500名学生，试问建造的这4道门是否符合安全规定？
请说明理由．
练习1：某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装．经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元．
(1)求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？
(2)若该店每销售1件A型号童装可获利4元，每销售1件B型号童装可获利9元，该
店准备用不超过6300元购进A、B两种型号童装共300件，且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元．问该店应该怎样安排进货，才能使总获利最大？最大总获利为多少元？
1、（长沙2011）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组
分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?
2．（长沙20110如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。

已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米。

（1）求水平平台DE的长度；
（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯
AD与BE的长度之比。

(参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75
23．（本题满分8分）
如图，已知一次函数()0≠+=k b kx y 的图像与x 轴，y 轴分别交于A （1，0）、 B （0，－1）两点，且又与反比例函数()0≠=m x
m
y 的图像在第一象限交于C 点，C 点的横坐标为2.
⑴ 求一次函数的解析式；
⑵ 求C 点坐标及反比例函数的解析式.
六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。

例如，对于函数1y x =-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x =-的零点。

己知函数2
22(3)y x mx m =--+ (m m 为常数)。

（1）当m =0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且
12111
4
x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式。

26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0,2），点P 是x 轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边三角线APQ 。

当点P 运动到原点O 处时，记Q 得位置为B 。

（1）求点B 的坐标；
（2）求证：当点P 在x 轴上运动（P 不与Q 重合）时，∠ABQ 为定值；
（3）是否存在点P ，使得以A 、O 、Q 、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。

1．（衡阳）
两个全等的直角三角形重叠放在直线l 上，如图⑴，AB=6cm ，BC=8cm ， ∠ABC=90°，将Rt △ABC 在直线l 上左右平移，如图⑵所示. ⑴ 求证：四边形ACFD 是平行四边形;
⑵ 怎样移动Rt △ABC ，使得四边形ACFD 为菱形; ⑶ 将Rt △ABC 向左平移cm 4，求四边形DHCF 的面积.
D
l
图(2)
F
E
C B A
H
2．（本题满分10分）
如图，直线33+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3,0）.
⑴ 求抛物线的解析式;
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件
的Q 点坐标；若不存在，请说明理由.
1、（2011湖南永州，21，8分）如图，BD 是□ABCD 的对角线，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ． 求证：△ABE≌△CDF．
F
E C
D B
A
（第21题）
2．（2011湖南永州，22，8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．
⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？
3．（2011湖南永州，23，10分）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B 重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．
⑴求证：BE是⊙O的切线；
⑵若OA=10，BC=16，求BE的长．
B
（第25题图）
1、（福建）海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．
2．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，过点A 作AE ∥DB 交CB 的延长线于点E ． （1）求证：∠ABD ＝∠CBD ；（3分） （2）若∠C ＝2∠E ，求证：AB ＝DC ；（4分）
（3）在（2）的条件下，sin C ＝4
5，AD ＝2，求四边形AEBD 的面积．（5分）
（第21题）
C
E D
A
B。