stu-kj第3章+搜索求解策略
合集下载
2013第三章_与或图的搜索
第10次课 10月07日
上次课程回顾
与或图搜索:搜索从初始节点到一组终节点集N的一个 解图。 对于与或图搜索，是通过对局部图的评价来选择待扩 展的节点。 解图的求法是：从节点n开始，正确选择一个外向连接 符，再从该连接符所指的每一个后继结点出发，继续 选一个外向连接符，如此进行下去直到由此产生的每 一个后继节点成为集合N中的一个元素为止。 具有最小耗散值的解图称为最佳解图。 能解节点 不能解节点
算法
极大极小过程MINIMAX：
1. T:=(s, MAX)，OPEN:=(s)，CLOSED:=( );开始时树由初始节点 构成，OPEN表只含有S. 2. LOOP1: IF OPEN =( ) THEN GO LOOP2; 3. n:=FIRST(OPEN)，REMOVE(n,OPEN)，ADD(n,CLOSED);将n放到 CLOSED表的前面， 4. IF n可直接判定为赢, 输或平局 THEN f(n):= -0，GO LOOP1 ELSE EXPAND(n){ni}， ADD ({ni} ，T) IF d{ni} k THEN ADD({ni}, OPEN) ,GO LOOP1 ELSE 计算f(ni); ni达到深度k,计算各端节点f值.
n5(1)
2
n6
n8
n8(0)
目标
n7
目标
n7(0)
红色：5 蓝色：6
3次循环之后
n0 n1 n2
初始节点
n1 n4 5
n0
初始ห้องสมุดไป่ตู้点
1 n4(1)
n2(4)
n3
n5 n3(4) n6(2)
n5(1)
2
n6
第3章 搜索策略
小 ←─费用─→ 大
总费用 操作费用 控制费用
小 ←─── 启发式信息量 ───→ 大
搜索的费用
一般地，盲目搜索算法需要搜索的空间比较大， 因而，其操作的费用较高；而启发式搜索算法的控制 策略比较复杂，因而，其控制的费用较高。 一方面，启发式信息利用程度越高，问题的搜索 空间越小，操作的费用越低。另一方面，启发式信息 利用程度越高，控制策略越复杂，控制的费用越高。 操作费用与控制费用的这种辨证关系对于我们设 计或选择图搜索算法具有指导意义。
搜索的策略和算法
在状态图（树）中，寻找由起始节点通向目标节点的 路径可以有各种不同的搜索策略。不同的策略以不同的方 式控制着搜索的过程。因此，搜索策略又称控制策略。 与问题相关的信息往往能帮助我们进行更为有效的搜 索，当然，这取决于相关信息的质和量。依据控制策略利 用与问题相关信息的情形来对图搜索算法进行分类，可将 其分为： (1) 盲目搜索算法 (Blink Search) (2) 启发式搜索算法 (Heauristic Search)
搜索的相关定义
开节点(open node)：未进行扩展操作的节点； 闭节点(closed node) ：已进行扩展操作的节点；
扩展节点(expended node)：已进行扩展操作，并生长 出子结点的节点；
死节点(dead node)：闭节点，但不是扩展节点； 叶节点(leaf node)：无子节点或未生成子节点的节点。
深，搜索图上的节点数将成几何级数地增长，这意
味着，对于大的问题，宽度优先搜索算法需要巨大 的记忆体或存储空间。
A
B
C
D
宽度优先搜索
K
E
F
G
H
I
J
L
M
总费用 操作费用 控制费用
小 ←─── 启发式信息量 ───→ 大
搜索的费用
一般地，盲目搜索算法需要搜索的空间比较大， 因而，其操作的费用较高；而启发式搜索算法的控制 策略比较复杂，因而，其控制的费用较高。 一方面，启发式信息利用程度越高，问题的搜索 空间越小，操作的费用越低。另一方面，启发式信息 利用程度越高，控制策略越复杂，控制的费用越高。 操作费用与控制费用的这种辨证关系对于我们设 计或选择图搜索算法具有指导意义。
搜索的策略和算法
在状态图（树）中，寻找由起始节点通向目标节点的 路径可以有各种不同的搜索策略。不同的策略以不同的方 式控制着搜索的过程。因此，搜索策略又称控制策略。 与问题相关的信息往往能帮助我们进行更为有效的搜 索，当然，这取决于相关信息的质和量。依据控制策略利 用与问题相关信息的情形来对图搜索算法进行分类，可将 其分为： (1) 盲目搜索算法 (Blink Search) (2) 启发式搜索算法 (Heauristic Search)
搜索的相关定义
开节点(open node)：未进行扩展操作的节点； 闭节点(closed node) ：已进行扩展操作的节点；
扩展节点(expended node)：已进行扩展操作，并生长 出子结点的节点；
死节点(dead node)：闭节点，但不是扩展节点； 叶节点(leaf node)：无子节点或未生成子节点的节点。
深，搜索图上的节点数将成几何级数地增长，这意
味着，对于大的问题，宽度优先搜索算法需要巨大 的记忆体或存储空间。
A
B
C
D
宽度优先搜索
K
E
F
G
H
I
J
L
M
第三章-搜索策略11.
5.3.1 回溯策略
end; 将CS加入PS；
end else
begin 将CS子状态（不包括PS、NPS和NSS中已有的） 加入NPS； CS：= NPS中第一个元素；
将CS加入到PS； end end； return FAIL; end.
5.3.1 回溯策略
回溯搜索示意图的回溯轨迹： 初值：PS=[A]； NPS=[A]； NSS=[ ]； CS=A。
为了保证找到解，应选择合适的深度限制值，或 采取不断加大深度限制值的办法，反复搜索，直 到找到解。
5.3.3 深度优先搜索策略
深度优先搜索过程：
Procedure depth_first_search
begin
open:=[start];closed:=[ ];d:=深度限制值
while open[ ] do
A BC
(a) 初始状态
积木问题
A B C
(b) 目的状态
5.3.2 宽度优先搜索策略
操作算子为MOVE（X，Y）：把积木X搬到Y（积 木或桌面）上面。
MOVE（A，Table）：“搬动积木A到桌 面上”。
操作算子可运用的先决条件：
（1）被搬动积木的顶部必须为空。 （2）如果 Y 是积木，则积木 Y 的顶部也必须为空。 （3）同一状态下，运用操作算子的次数不得多于一次。
第3章 搜索策略
第3章 搜索求解策略
3.1 搜索的概念 3.2 状态空间的搜索策略 3.3 盲目的图搜索策略 3.4 启发式图搜索策略 3.5 与/或图搜索策略
第3章 搜索求解策略
3.1 搜索的概念 3.2 状态空间知识表示方法 3.3 盲目的图搜索策略 3.4 启发式图搜索策略 3.5 与/或图搜索策略
人工智能第三版课件第3章搜索的基本策略
人工智能第三版课件第3章搜索的基本策略搜索引擎是当今互联网时代不可或缺的工具，而人工智能技术在搜索引擎中起着举足轻重的作用。
本文将介绍《人工智能第三版课件》中第3章的内容，讨论搜索的基本策略。
基于这些策略，搜索引擎能够更加高效、准确地满足用户的信息需求。
1. 初始搜索空间在进行搜索之前，需要建立一个初始的搜索空间，即包含可能相关信息的一组文档或网页。
这个搜索空间的建立可以通过爬虫程序和抓取技术来收集网络上的信息，并将其存储在搜索引擎的数据库中。
2. 关键词匹配搜索引擎通过用户输入的关键词与搜索空间中的文档进行匹配，以找到与用户需求相关的内容。
关键词匹配可以使用词频、倒排索引等算法来实现。
其中，词频是指对于一个给定的关键词，在搜索空间中出现的频率；倒排索引则是一种将关键词与对应的文档进行关联的索引结构。
3. 分析用户意图搜索引擎还需要通过分析用户的搜索历史、点击行为等数据来了解用户的真实意图。
这可以通过机器学习算法来实现，例如基于用户行为的推荐系统。
通过了解用户的意图，搜索引擎可以更加准确地推荐相关内容。
4. 搜索结果排序搜索引擎会对匹配到的文档进行排序，以便将最相关的结果显示在前面。
排序算法通常通过计算文档与用户查询的相似度来实现。
相似度计算可以使用向量空间模型、BM25等算法。
5. 反馈与迭代搜索引擎不断根据用户的反馈进行迭代，以提供更好的搜索结果。
用户的反馈可以包括点击率、停留时间等指标，这些指标可以通过机器学习算法来进行分析和预测。
搜索引擎可以根据用户的反馈来调整排序算法，从而不断改进搜索结果的准确性和相关性。
综上所述，搜索引擎的基本策略包括建立初始搜索空间、关键词匹配、分析用户意图、搜索结果排序以及反馈与迭代。
这些策略通过人工智能技术的应用，使得搜索引擎能够更加智能化地满足用户的信息需求。
未来随着人工智能技术的不断发展，搜索引擎将会变得更加准确、个性化，并为用户提供更多智能化的服务。
人工智能第三版课件第 章搜索的基本策略
人工智能第三版课件第章搜索的基本策略在人工智能的领域中，搜索是一种非常重要的技术。
搜索引擎如今已经成为人们获取信息的主要途径之一。
本文将介绍人工智能第三版课件第章中搜索的基本策略。
1. 确定搜索目标搜索的第一步是明确搜索目标。
在人工智能中，搜索目标指的是要找到的解答或解决方案。
这可以是一个问题的答案，也可以是一个最佳解、一个规则、一个模式等等。
2. 问题建模在进行搜索之前，需要将问题进行建模。
问题建模的目的是将问题表达为一种规范的形式，以便能够用搜索算法来解决。
常用的问题建模方法包括状态空间表示、图表示、约束满足问题表示等。
3. 搜索算法选择选择合适的搜索算法对于搜索的效率和准确性至关重要。
常见的搜索算法包括深度优先搜索、广度优先搜索、启发式搜索（如A*算法）等。
不同的搜索算法适用于不同类型的搜索问题。
4. 启发式函数设计启发式函数在启发式搜索过程中起着关键作用。
它用于估计一个状态距离目标状态的代价或优劣程度。
合理设计启发式函数可以加速搜索过程，并提高搜索的质量。
5. 剪枝策略搜索空间往往非常庞大，因此为了提高搜索效率，可以采用剪枝策略。
剪枝策略指的是在搜索过程中排除那些不可能达到解答或解决方案的状态，以减少搜索空间的规模。
6. 并行搜索对于大规模的搜索问题，采用并行搜索是一种有效的策略。
通过将搜索任务划分为多个子任务并行进行，可以极大地缩短搜索时间。
在并行搜索过程中，需要解决任务划分、任务调度以及结果合并等问题。
7. 维护搜索历史在搜索过程中，为了提高效率和避免重复搜索，可以维护搜索历史。
搜索历史可以记录已经搜索过的状态或路径，避免再次访问。
这可以通过哈希表、缓存等数据结构来实现。
8. 评估搜索结果最后一步是评估搜索结果。
评估搜索结果的目的是确定搜索是否达到了预期的目标。
评估搜索结果的方法可以根据具体的应用场景而定，可以是人工评估、专家评估或者自动评估等。
总结：搜索是人工智能中的重要技术之一，它在各个领域都有广泛的应用。
第3章 图搜索与问题求解
第 3 章 图搜索与问题求解
这里OPEN表是一个队列，CLOSED表是 一个顺序表，表中各点按顺序编号，正被考 察的节点在表中编号最大。如果问题有解， OPEN表中必出现目标节点Sg，当搜索到该节 点时，算法结束。然后反向追溯得路径。 广度优先搜索亦称为宽度优先或横向搜 索。 优点：这种策略是完备的，即问题的解 存在，则一定能找到，且是最优解（路径最 短）。 缺点：搜索效率低。
第 3 章 图搜索与问题求解
计算智能：采用智能算法。即以计算为主的 算法，随机地在问题的及空间中进行，这类 搜索算法在解决优化问题中表现出了卓越的 性能，使搜索技术达到了一个新的水平。例 如：遗传算法，免疫算法，粒群算法等。 图搜索模拟人脑分析问题、解决问题的 过程，基于领域知识。 搜索算法借鉴或模拟某些自然现象或生 命现象而实现的搜索和问题求解技术。
第 3 章 图搜索与问题求解
2.深度优先搜索
在搜索树的每一层始终先扩展一个子节点，不断地向纵 深前进，直到不能再前进（到达叶子节点或受到深度限制） 时，才从当前节点返回到上一级节点，沿另一方向又继续前
进。这种方法的搜索树式从树根开始一枝一枝逐渐形成的。
第 3 章 图搜索与问题求解
例3.4 对于八数码问题， 应用深度优先策略，可 得如图3-7所示的搜索树。
步2 令N＝So。
步3 若N是目标节点,则搜索成功,结束。
步4 若N不可扩展,则搜索失败,退出。 步5 扩展N,选取其一个未在 CLOSED表中出现 过的子节点 N1放入 CLOSED表中, 令N＝ N1, 转步3。
第 3 章 图搜索与问题求解 · 可回溯的线式搜索
步1 把初始节点So放入CLOSED表中。
第 3 章 图搜索与问题求解Βιβλιοθήκη 图 3-5 修改返回指针示例
人工智能导论-第3章 搜索求解1 - 启发式搜索
个标号为A的结点所对应状态相同，但是这三个
节点在搜索树中却是不同结点，因为它们分别代
表了从初始状态出发到达城市 A 的三条不同路径。
这三个结点表示的路径分别为：A → B → A、
A → D → A和A → E → A。因此需要注意的是，在
搜索树中，同一个标号一定表示相同的状态，其
含义为智能体当前所在的城市，但是一个标号可
达每个状态（城市）的最短路径。在处理通向相同状态的不同路径时，算法会更新当前的
前驱状态。
图3.7 修改后图搜索A*算法扩展A→E→G结点，红色实线表示
当前搜索树中的边，虚线表示不在搜索树中的边
搜索算法：A*算法性能分析
图搜索A*算法满足最优性（方法二）：
要求启发函数满足一致性
引理3.1：启发函数满足一致性条件时，给定一个从搜索树中得到的结点序列，每个结
ถ
=
+
评价函数 起始结点到结点代价
(当前最小代价)
B
5
5
3
D
4
I
C
A
5
7
6
4
E
4
H
G
J
3
3
3
F
7
K
5
6
L
()
ถ
结点到目标结点代价
(后续估计最小代价)
状态
A
h(n)
13 10 6 12 7 8 5 3 6 3 0 6
B C D
E F G H I J K L
A*算法
搜索算法：A*算法
搜索算法：启发函数与评价函数
贪婪最佳优先搜索
所求解问题之外、与所求解
问题相关的特定信息或知识。
节点在搜索树中却是不同结点，因为它们分别代
表了从初始状态出发到达城市 A 的三条不同路径。
这三个结点表示的路径分别为：A → B → A、
A → D → A和A → E → A。因此需要注意的是，在
搜索树中，同一个标号一定表示相同的状态，其
含义为智能体当前所在的城市，但是一个标号可
达每个状态（城市）的最短路径。在处理通向相同状态的不同路径时，算法会更新当前的
前驱状态。
图3.7 修改后图搜索A*算法扩展A→E→G结点，红色实线表示
当前搜索树中的边，虚线表示不在搜索树中的边
搜索算法：A*算法性能分析
图搜索A*算法满足最优性（方法二）：
要求启发函数满足一致性
引理3.1：启发函数满足一致性条件时，给定一个从搜索树中得到的结点序列，每个结
ถ
=
+
评价函数 起始结点到结点代价
(当前最小代价)
B
5
5
3
D
4
I
C
A
5
7
6
4
E
4
H
G
J
3
3
3
F
7
K
5
6
L
()
ถ
结点到目标结点代价
(后续估计最小代价)
状态
A
h(n)
13 10 6 12 7 8 5 3 6 3 0 6
B C D
E F G H I J K L
A*算法
搜索算法：A*算法
搜索算法：启发函数与评价函数
贪婪最佳优先搜索
所求解问题之外、与所求解
问题相关的特定信息或知识。
智能控制第三章搜索推理技术优秀课件
28 3
114
76 5
3.2 盲目搜索
28 3
2 14
76 5
6
7
8 3 28 3
21 4 71 4
76 5
65
14
15
8 3 28 3 21 4 71 4
76 5
65
23
3 18 4
76 5
8
9
23 18 4 76 5
23 18 4 76 5
16 17
12 3 84
76 5
23 4 18 76 5
76 5 76 5 61 5 6 5
6 5 76 5
图3.4 八数码难题的宽度优先搜索树
3.2.2 深度优先搜索
3.2 盲目搜索
v 定义 首先扩展最新产生的(即最深的)节点。
v 算法 防止搜索过程沿着无益的路径扩展下去，
往往给出一个节点扩展的最大深度——深度界 限。
与宽度优先搜索算法最根本的不同在于： 将扩展的后继节点放在OPEN表的前端。
6）如果n的任一个后继节点是个目标节点，则找到 一个解答，成功退出；否则转向第(2)步。
开始
3.2 盲目搜索
把S放入OPEN表
是 OPEN表为空表？
否 把第一个节点(n)从OPEN表移至CLOSED表
失败
扩展n，把n的后继节点放入OPEN 表的末端，提供返回节点n的指针
是否有后继节点
是
为目标节点？
，并把后继节点j放入OPEN表
3.3 启发式搜索(heuristically search)
❖ 特点：重排OPEN表，选择最有希望的节点 加以扩展
❖ 种类：有序搜索、A*算法等
3.3.1 启发式搜索策略和估价函数
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ຫໍສະໝຸດ 死深度限制解
卒子穿阵的深度优先搜索树
28
3.4 启发式图搜索策略
3.4.1 启发式策略
3.4.2 启发信息和估价函数
3.4.3 A搜索算法 3.4.4 A*搜索算法及其特性分析
29
3.4.1 启发式策略
“启发”（heuristic）：关于发现和发明操作算子及 搜索方法的研究。
在状态空间搜索中，启发式被定义成一系列操作算 子，并能从状态空间中选择最有希望到达问题解的 路径。
36
3.4.2 启发信息和估价函数
例6 八数码的估价函数设计方法有多种，并且不同 的估价函数对求解八数码问题有不同的影响。
最简单的估价函数：取一格局与目的格局相比，其位置 不符的将牌数目。
较好的估价函数：各将牌移到目的位置所需移动的距离 的总和。 第三种估价函数：对每一对逆转将牌乘以一个倍数。
在深度优先搜索中，当搜索到某一个状态时，它 所有的子状态以及子状态的后裔状态都必须先于 该状态的兄弟状态被搜索。 为了保证找到解，应选择合适的深度限制值，或 采取不断加大深度限制值的办法，反复搜索，直 到找到解。
26
3.3.3 深度优先搜索策略
例4 卒子穿阵问题，要求一卒子从顶部通过下图所 示的阵列到达底部。卒子行进中不可进入到代表敌 兵驻守的区域（标注1），并不准后退。假定深度 限制值为5。
3
4
6
7
9
10
宽度优先搜索法中状态的搜索次序
22
3.3.2 宽度优先搜索策略
例3 通过搬动积木块，希望从初始状态达到一个目 的状态，即三块积木堆叠在一起。
A A B
B
(a) 初始状态
C
C
(b) 目的状态
积木问题
23
3.3.2 宽度优先搜索策略
操作算子为MOVE（X，Y）：把积木X搬到Y（积木 或桌面）上面。
行
1
1 0 0 1
2
0 0 1 0
阵列图
图5.10阵列图
3
0 1 0 0
4
0 0 0 0
列
1 2
3
4
27
3.3.3 深度优先搜索策略
S
0
S1 ( 1 ,1 )
S 2 (1 , 2 )
S8 (1 , 3 )
S 18 (1 , 4 )
死
S3 ( 2 ,2 )
死
S9 (1 , 2 )
S 14 (1 , 4 )
S
没有后裔， 失败退出
3
MOVE(A,TABLE)
S1
A
B
C
MOVE(C,B)
S
2
A B
B
C
MOVE(B,A) MOVE(B,C)
S
MOVE(C,A)
S
6
B
S
B
4
A
C
S
B
5
C
A
B
C A
S
7
C B
A
8
A C
MOVE(C,B) C
S
9
MOVE(A,B) A
S 10
B
B
A
C
积木问题的宽度优先搜索树
25
3.3.3 深度优先搜索策略
O1 ,, Ok ：状态空间的一个解。
11
3.2.1 状态空间表示法
例1 八数码问题的状态空间。
状态集 S ：所有摆法
操作算子： 将空格向上移Up 将空格向左移Left 将空格向下移Down 将空格向右移Right
12
3.2.2 状态空间的图描述
八数码状态空间图
13
3.2.2 状态空间的图描述
第四种估价函数：克服了仅计算将牌逆转数目策略的局 限，将位置不符将牌数目的总和与3倍将牌逆转数目相加。
37
3.4.3 A搜索算法
启发式图搜索法的基本特点：如何寻找并设计一个与问 题有关的 h(n) 及构出 f (n) g (n) h(n)， 然后以 f (n) 的 大小来排列待扩展状态的次序，每次选择 f (n) 值最小者 进行扩展。 open表：保留所有已生成而未扩展的状态。 closed表：记录已扩展过的状态。
3.1.2 搜索策略
3
3.1.1 搜索的基本问题与主要过程
搜索的主要过程： (1) 从初始或目的状态出发，并将它作为当前状态。
(2) 扫描操作算子集，将适用当前状态的一些操作算子 作用于当前状态而得到新的状态，并建立指向其父 结点的指针 。
(3) 检查所生成的新状态是否满足结束状态，如果满足， 则得到问题的一个解，并可沿着有关指针从结束状 态反向到达开始状态，给出一解答路径；否则，将 新状态作为当前状态，返回第(2)步再进行搜索。
Q [q1 , q2 ,, qn ]
T
操作：表示引起状态变化的过程型知识的一组关
系或函数：
F { f1 , f 2 ,, f m }
9
3.2.1 状态空间表示法
状态空间：利用状态变量和操作符号，表示系统或 问题的有关知识的符号体系，状态空间是一个四元 组：
( S , O, S 0 , G)
（2）启发式搜索：考虑特定问题领域可应用的知识， 动态地确定调用操作算子的步骤，优先选择较适 合的操作算子，尽量减少不必要的搜索，以求尽 快地到达结束状态。
7
3.2 状态空间知识表示方法
3.2.1 状态空间表示法
3.2.2 状态空间的图描述
8
3.2.1 状态空间表示法
状态：表示系统状态、事实等叙述型知识的一组变 量或数组：
例2 旅行商问题（traveling salesman problem, TSP） 或邮递员路径问题。
（家） （单位：km）
可能路径：费用为375的路径（A，B，C，D，E，A）
14
3.2.2 状态空间的图描述
A 100 B 150 175 225 E 225 E 400 C 525 ....... B 175 D C 225 E 250 125 100 D 75 E
Artificial Intelligence Principles and Expert System
第 3 章 搜索求解策略
第3章 搜索求解策略
3.1 搜索的概念
3.2 状态空间的搜索策略
3.3 盲目的图搜索策略 3.4 启发式图搜索策略
3.5 与/或图搜索策略
2
3.1 搜索的概念
3.1.1 搜索的主要过程
S ：状态集合。
O ：操作算子的集合。
S 0 ：包含问题的初始状态是 S 的非空子集。
G ：若干具体状态或满足某些性质的路径信息描述。
10
3.2.1 状态空间表示法
求解路径：从 S 0 结点到 G 结点的路径。 状态空间的一个解：一个有限的操作算子序列。
S0 O1 S1 O2 S 2 O3 Ok G
4
3.1.2 搜索策略
1. 搜索方向：
(1) 数据驱动：从初始状态出发的正向搜索。
正向搜索——从问题给出的条件（一个用于状态转换 的操作算子集合）出发。
(2) 目的驱动：从目的状态出发的逆向搜索。
逆向搜索：先从想达到的目的入手，看哪些操作算子 能产生该目的以及应用这些操作算子产生目的时需要 哪些条件。
19
3.3.1 回溯策略
回溯搜索示意图的回溯轨迹： 初值：PS=[A]； NPS=[A]； NSS=[ ]； CS=A。
20
3.3.1 回溯策略
图搜索算法（深度优先、宽度优先、最好优先搜索等） 的回溯思想：
（1）用未处理状态表（NPS）使算法能返回（回溯）到其 中任一状态。
（2）用一张“死胡同”状态表（NSS）来避免算法重新搜索
启发式策略：利用与问题有关的启发信息进行搜索。
30
3.4.1 启发式策略
例5 一字棋。在九宫棋盘上，从空棋盘开始，双方轮流 在棋盘上摆各自的棋子 或 （每次一枚），谁先取 得三子一线（一行、一列或一条对角线）的结果就取胜。
和 能够在棋盘中摆成的各种不同的棋局就是问题空间 中的不同状态。 9个位置上摆放{空， ， }有 39 种棋局。 可能的走法 ： 9 8 7 1 。
进入open表的状态是根据其估值的大小插入到表中合 适的位置，每次从表中优先取出启发估价函数值最小的 状态加以扩展。
38
3.4.3 A搜索算法
例7 利用A搜索算法求解八数码问题的搜索树，其估价函 数定义为
f (n) d (n) w(n)
d (n) ：状态的深度，每步为单位代价。
无解的路径。 （3）在PS 表中记录当前搜索路径的状态，当满足目的时可 以将它作为结果返回。 （4）为避免陷入死循环必须对新生成的子状态进行检查， 看它是否在该三张表中 。
21
3.3.2 宽度优先搜索策略
S0
1 5
2
open表（NPS表）： 已经生成出来但其 子状态未被搜索的 状态。 8 closed表（ PS表和 NSS表的合并）： 记录了已被生成扩 展过的状态。
S 4 ( 2 ,1 )
S7 ( 2 ,3 )
S 10 ( 2 ,2 )
S 15 ( 2 ,4 )
S5 ( 3 ,1 )
S 11 ( 2 ,1 )
S 13 ( 2 ,3 )
S 16 (3,4 )
死
S6 (3 ,2 ) S 12 ( 3 ,1 )
open表：S17、S18
closed表：S0～S16
S 17 ( 4 ,4 )
15
3.3 盲目的图搜索策略
3.3.1 回溯策略
3.3.2 宽度优先搜索策略
3.3.3 深度优先搜索策略
16
卒子穿阵的深度优先搜索树
28
3.4 启发式图搜索策略
3.4.1 启发式策略
3.4.2 启发信息和估价函数
3.4.3 A搜索算法 3.4.4 A*搜索算法及其特性分析
29
3.4.1 启发式策略
“启发”（heuristic）：关于发现和发明操作算子及 搜索方法的研究。
在状态空间搜索中，启发式被定义成一系列操作算 子，并能从状态空间中选择最有希望到达问题解的 路径。
36
3.4.2 启发信息和估价函数
例6 八数码的估价函数设计方法有多种，并且不同 的估价函数对求解八数码问题有不同的影响。
最简单的估价函数：取一格局与目的格局相比，其位置 不符的将牌数目。
较好的估价函数：各将牌移到目的位置所需移动的距离 的总和。 第三种估价函数：对每一对逆转将牌乘以一个倍数。
在深度优先搜索中，当搜索到某一个状态时，它 所有的子状态以及子状态的后裔状态都必须先于 该状态的兄弟状态被搜索。 为了保证找到解，应选择合适的深度限制值，或 采取不断加大深度限制值的办法，反复搜索，直 到找到解。
26
3.3.3 深度优先搜索策略
例4 卒子穿阵问题，要求一卒子从顶部通过下图所 示的阵列到达底部。卒子行进中不可进入到代表敌 兵驻守的区域（标注1），并不准后退。假定深度 限制值为5。
3
4
6
7
9
10
宽度优先搜索法中状态的搜索次序
22
3.3.2 宽度优先搜索策略
例3 通过搬动积木块，希望从初始状态达到一个目 的状态，即三块积木堆叠在一起。
A A B
B
(a) 初始状态
C
C
(b) 目的状态
积木问题
23
3.3.2 宽度优先搜索策略
操作算子为MOVE（X，Y）：把积木X搬到Y（积木 或桌面）上面。
行
1
1 0 0 1
2
0 0 1 0
阵列图
图5.10阵列图
3
0 1 0 0
4
0 0 0 0
列
1 2
3
4
27
3.3.3 深度优先搜索策略
S
0
S1 ( 1 ,1 )
S 2 (1 , 2 )
S8 (1 , 3 )
S 18 (1 , 4 )
死
S3 ( 2 ,2 )
死
S9 (1 , 2 )
S 14 (1 , 4 )
S
没有后裔， 失败退出
3
MOVE(A,TABLE)
S1
A
B
C
MOVE(C,B)
S
2
A B
B
C
MOVE(B,A) MOVE(B,C)
S
MOVE(C,A)
S
6
B
S
B
4
A
C
S
B
5
C
A
B
C A
S
7
C B
A
8
A C
MOVE(C,B) C
S
9
MOVE(A,B) A
S 10
B
B
A
C
积木问题的宽度优先搜索树
25
3.3.3 深度优先搜索策略
O1 ,, Ok ：状态空间的一个解。
11
3.2.1 状态空间表示法
例1 八数码问题的状态空间。
状态集 S ：所有摆法
操作算子： 将空格向上移Up 将空格向左移Left 将空格向下移Down 将空格向右移Right
12
3.2.2 状态空间的图描述
八数码状态空间图
13
3.2.2 状态空间的图描述
第四种估价函数：克服了仅计算将牌逆转数目策略的局 限，将位置不符将牌数目的总和与3倍将牌逆转数目相加。
37
3.4.3 A搜索算法
启发式图搜索法的基本特点：如何寻找并设计一个与问 题有关的 h(n) 及构出 f (n) g (n) h(n)， 然后以 f (n) 的 大小来排列待扩展状态的次序，每次选择 f (n) 值最小者 进行扩展。 open表：保留所有已生成而未扩展的状态。 closed表：记录已扩展过的状态。
3.1.2 搜索策略
3
3.1.1 搜索的基本问题与主要过程
搜索的主要过程： (1) 从初始或目的状态出发，并将它作为当前状态。
(2) 扫描操作算子集，将适用当前状态的一些操作算子 作用于当前状态而得到新的状态，并建立指向其父 结点的指针 。
(3) 检查所生成的新状态是否满足结束状态，如果满足， 则得到问题的一个解，并可沿着有关指针从结束状 态反向到达开始状态，给出一解答路径；否则，将 新状态作为当前状态，返回第(2)步再进行搜索。
Q [q1 , q2 ,, qn ]
T
操作：表示引起状态变化的过程型知识的一组关
系或函数：
F { f1 , f 2 ,, f m }
9
3.2.1 状态空间表示法
状态空间：利用状态变量和操作符号，表示系统或 问题的有关知识的符号体系，状态空间是一个四元 组：
( S , O, S 0 , G)
（2）启发式搜索：考虑特定问题领域可应用的知识， 动态地确定调用操作算子的步骤，优先选择较适 合的操作算子，尽量减少不必要的搜索，以求尽 快地到达结束状态。
7
3.2 状态空间知识表示方法
3.2.1 状态空间表示法
3.2.2 状态空间的图描述
8
3.2.1 状态空间表示法
状态：表示系统状态、事实等叙述型知识的一组变 量或数组：
例2 旅行商问题（traveling salesman problem, TSP） 或邮递员路径问题。
（家） （单位：km）
可能路径：费用为375的路径（A，B，C，D，E，A）
14
3.2.2 状态空间的图描述
A 100 B 150 175 225 E 225 E 400 C 525 ....... B 175 D C 225 E 250 125 100 D 75 E
Artificial Intelligence Principles and Expert System
第 3 章 搜索求解策略
第3章 搜索求解策略
3.1 搜索的概念
3.2 状态空间的搜索策略
3.3 盲目的图搜索策略 3.4 启发式图搜索策略
3.5 与/或图搜索策略
2
3.1 搜索的概念
3.1.1 搜索的主要过程
S ：状态集合。
O ：操作算子的集合。
S 0 ：包含问题的初始状态是 S 的非空子集。
G ：若干具体状态或满足某些性质的路径信息描述。
10
3.2.1 状态空间表示法
求解路径：从 S 0 结点到 G 结点的路径。 状态空间的一个解：一个有限的操作算子序列。
S0 O1 S1 O2 S 2 O3 Ok G
4
3.1.2 搜索策略
1. 搜索方向：
(1) 数据驱动：从初始状态出发的正向搜索。
正向搜索——从问题给出的条件（一个用于状态转换 的操作算子集合）出发。
(2) 目的驱动：从目的状态出发的逆向搜索。
逆向搜索：先从想达到的目的入手，看哪些操作算子 能产生该目的以及应用这些操作算子产生目的时需要 哪些条件。
19
3.3.1 回溯策略
回溯搜索示意图的回溯轨迹： 初值：PS=[A]； NPS=[A]； NSS=[ ]； CS=A。
20
3.3.1 回溯策略
图搜索算法（深度优先、宽度优先、最好优先搜索等） 的回溯思想：
（1）用未处理状态表（NPS）使算法能返回（回溯）到其 中任一状态。
（2）用一张“死胡同”状态表（NSS）来避免算法重新搜索
启发式策略：利用与问题有关的启发信息进行搜索。
30
3.4.1 启发式策略
例5 一字棋。在九宫棋盘上，从空棋盘开始，双方轮流 在棋盘上摆各自的棋子 或 （每次一枚），谁先取 得三子一线（一行、一列或一条对角线）的结果就取胜。
和 能够在棋盘中摆成的各种不同的棋局就是问题空间 中的不同状态。 9个位置上摆放{空， ， }有 39 种棋局。 可能的走法 ： 9 8 7 1 。
进入open表的状态是根据其估值的大小插入到表中合 适的位置，每次从表中优先取出启发估价函数值最小的 状态加以扩展。
38
3.4.3 A搜索算法
例7 利用A搜索算法求解八数码问题的搜索树，其估价函 数定义为
f (n) d (n) w(n)
d (n) ：状态的深度，每步为单位代价。
无解的路径。 （3）在PS 表中记录当前搜索路径的状态，当满足目的时可 以将它作为结果返回。 （4）为避免陷入死循环必须对新生成的子状态进行检查， 看它是否在该三张表中 。
21
3.3.2 宽度优先搜索策略
S0
1 5
2
open表（NPS表）： 已经生成出来但其 子状态未被搜索的 状态。 8 closed表（ PS表和 NSS表的合并）： 记录了已被生成扩 展过的状态。
S 4 ( 2 ,1 )
S7 ( 2 ,3 )
S 10 ( 2 ,2 )
S 15 ( 2 ,4 )
S5 ( 3 ,1 )
S 11 ( 2 ,1 )
S 13 ( 2 ,3 )
S 16 (3,4 )
死
S6 (3 ,2 ) S 12 ( 3 ,1 )
open表：S17、S18
closed表：S0～S16
S 17 ( 4 ,4 )
15
3.3 盲目的图搜索策略
3.3.1 回溯策略
3.3.2 宽度优先搜索策略
3.3.3 深度优先搜索策略
16