【期中试卷】甘肃省兰州交通大学附属中学2018-2019学年第二学期七年级数学期中考试试卷(图片版含答案)
2018-2019学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷及答案
26．（本题满分 12 分） （1）如图①，△OAB、△OCD 的顶点 O 重合，且∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝180°，则∠AOB＋ ∠COD＝ ▲ °；（直接写出结果） （2）连接 AD、BC，若 AO、BO、CO、DO 分别是四边形 ABCD 的四个内角的平分线． ①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD 的度数为 ▲ ；（直接写出结果） ②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB 与 CD 平行吗？为什么？
x
y
＝－2，求
a
的值．
25．（本题满分 8 分） （1）观察下列式子： ① 21 20 ＝2－1＝1＝ 20 ； ② 22 21 ＝4－2＝2＝ 21 ； ③ 23 22 ＝8－4＝4＝ 22 ； …… 根据上述等式的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立； （2）求 20 21 22 22 019 的个位数字．
A．4
B．5
C．6
D．7
4． 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是·············································· （ ▲ ）
A． 4x x ＝ 5x
B． (x 2)2 ＝ x2 4x 4
C． a2 a 1＝ a(a 1) 1
说明： (x 3)(x 7) 、 x(x 1) 计算正确分别给 1 分．
19．（本题满分 6 分，每小题 3 分）因式分解： 解：（1）原式＝ x2 (2y)2 ·········································································· 1 分
说明： (2a)3 、 a5 a2 计算正确分别给 1 分．
甘肃省兰州市2019学年七年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
甘肃省兰州市2019学年七年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四五总分得分一、单选题1. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.3. 如图, ∠１与∠２是对顶角的是（）A. B. C. D.二、选择题4. 当老师讲到“肥皂泡的厚度为0.00000007m”时，小明立刻举手说“老师，我可以用科学记数法表示它的厚度．”同学们，你们不妨也试一试，请选择（）A．0.7×10-7m B．0.7×10-8m C．7×10-8m D．7×10-7m5. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等6. 如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（）.A．线段OA B．线段OA的长度C．线段OB的长度 D．线段AB的长度三、单选题7. ，，则等于（）A. 1B.C.D.8. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.9. 如图，下列能判定∥的条件有几个（）（1）（2）（3）（4）．A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知，，则（）A. 6B. 7C. 8D. 911. 已知是完全平方式，则的值为（）A. 3B.C. -3D.12. 如图，已知∥，，则的度数是（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 130°13. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：14. ily:; font-size:10.5pt; font-style:italic">x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5td15. 如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A. ﹣3B. 3C. 0D. 116. 如图,一个宽度相等的纸条按图示方法折叠，则（）A. B. C. D.四、填空题17. 正方形的边长为，那么它的面积与之间的关系为__________.18. 若长方形的面积是，长为，则它的宽为__________.19. =__________.20. 用学过的相关知识解释，体育课上老师测量跳远成绩的依据是________.21. 观察下列等式：1、42-12=3×5；2、52-22=3×7；3、62-32=3×9；4、72-42=3×11；…则第n（n是正整数）个等式为．五、解答题22. 已知，（如图所示），求作：，使得.（要求：不写作法，留下作图痕迹，要有结论。
2018-2019学年甘肃省兰州市第四片区七年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年甘肃省兰州市第四片区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3﹣a2＝aC．（﹣a）2•（﹣a）＝﹣a3D．a6÷a2＝a32．（4分）小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（）A．时间B．小明C．80元D．红包里的钱3．（4分）如图，笔直的公路一旁是电线杆，若其余电线杆都与电线杆①平行，则判断其余电线杆两两平行的根据是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线平行4．（4分）如图，下列能判断AB∥CD的条件有（）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°．A．4B．3C．2D．15．（4分）若（2+ax）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（）A．﹣2B．1C．0D．26．（4分）如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于G、H．∠AGE＝60°，则∠EHD的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．（4分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米8．（4分）如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．5B．±5C．10D．±109．（4分）如图，在一个长为3m+n，宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长为n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为（）A．3m2+10mn+n2B．3m2+10mn﹣n2C．3m2+10mn+7n2D．3m2+10mn﹣7n210．（4分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢11．（4分）我们规定：a⊕b＝10a×10b，例如3⊕4＝103×104＝107，则12⊕3的值为（）A．1036B．1015C．109D．10412．（4分）声音在空气中传播的速度与气温的关系如下表：气温T/℃﹣20﹣100102030声速v/（m/s）318324330336342348根据表格下列分析错误的是（）A．在这个变化过程中，气温和声速都是变量B．声速随气温的升高而增大C．声速v与气温T的关系式为v＝T+330D．气温每升高10℃，声速增加6m/s二.填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是．14．（4分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝度．15．（4分）若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为度．16．（4分）夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y（℃）与上升高度x（米）之间关系式为．17．（4分）如果一个长方形的长是（x+2y）米，宽为（x﹣2y）米，则该长方形的面积是平方米．三．解答题（共82分）18．（16分）计算题：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2（2）2015×2019﹣20172（用公式计算）（3）|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣2）﹣1（4）（24x2y﹣12xy2+8xy）÷（﹣6xy）19．（6分）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝2，b＝1．20．（8分）如图，利用尺规作∠CPE，使∠CPE＝∠A，且PE‖AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．（8分）已知x2+4x+4+|y+3|＝0，求代数式（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2xy的值．22．（10分）如图所示，直线EF分别交四边形ABDC的边CA与BD的延长线于点M和N，且∠1＝∠3，∠B＝∠C，∠N＝30°．求∠M的度数．23．（10分）已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P＝90°．24．（12分）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）．（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？25．（12分）如图，AB∥DE，请你探索∠A、∠C、∠D之间存在什么样的关系？（1）当点C凸在外面时，如图①，是什么关系？（2）当点C凹在里面时，如图②，又是什么关系？（3）当点C移到平行线外时，如图③，又是什么关系？2018-2019学年甘肃省兰州市第四片区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：A、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（﹣a）2•（﹣a）＝（﹣x）2+1＝﹣a3，正确；D、应为a6÷a2＝a4，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间．故选：A．3．【解答】解：若其余电线杆都与电线杆①平行，则判断其余电线杆两两平行的根据是平行于同一条直线的两条直线平行；故选：D．4．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，不能推出AB∥CD，故本选项不合题意；∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项符合题意；∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本选项符合题意；∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项符合题意；故选：B．5．【解答】解：原式＝2x﹣2+ax2﹣ax＝ax2+（2﹣a）x﹣2，由结果不含x的一次项，得到2﹣a＝0，解得：a＝2，故选：D．6．【解答】解：∵AB∥CD，所以∠EHC＝∠AGE＝60°，∴∠EHD＝180°﹣∠EHC＝180°﹣60°＝120°．故选：C．7．【解答】解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×10﹣10米．故选：D．8．【解答】解：由于（x±5）2＝x2±10x+25＝x2+kx+25，∴k＝±10．故选：D．9．【解答】解：根据题意得：（3m+n）（m+3n）﹣4n2＝3m2+9mn+mn+3n2﹣4n2＝3m2+10mn﹣n2，故选：B．10．【解答】解：A、依题意男生在13岁时身高增长速度最快，故选项正确；B、依题意女生在10岁以后身高增长速度放慢，故选项正确；C、依题意11岁时男女生身高增长速度基本相同，故选项正确；D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢，有时快，故选项错误．故选：D．11．【解答】解：∵a⊕b＝10a×10b，∴12⊕3＝1012×103＝1015．故选：B．12．【解答】解：在这个变化过程中，气温和声速都是变量，故选项A正确；声速随气温的升高而增大，故选项B正确；由表格可知，气温每升高10℃，速度增加6m/s，设v＝kT+b，，得故声速v与气温T的关系式为v＝0.6T+330，故选项C错误；气温每升高10℃，声速增加6m/s，故选项D正确；故选：C．二.填空题（每小题4分，共20分）13．【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．14．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝90°﹣65°＝25°．∵AB∥CD，∠BCD＝∠ABC＝25°．15．【解答】解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得：x＝45．故答案为：45；16．【解答】解：每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则关系式为：y＝23﹣0.007x；故答案为：y＝23﹣0.007x．17．【解答】解：∵长方形面积为长乘以宽，∴该长方形的面积＝（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2平方米．故答案为：x2﹣4y2．三．解答题（共82分）18．【解答】解：（1）原式＝2xy﹣y2+x2+2xy+y2，＝x2+4xy；（2）原式＝（2017﹣2）（2017+2）﹣20172，＝20172﹣4﹣20172，＝﹣4；（3）原式＝2+1+6×（﹣），＝2+1﹣3，＝0；（4）原式＝24x2y÷（﹣6xy）﹣12xy2÷（﹣6xy）+8xy÷（﹣6xy），＝﹣4x+2y﹣．19．【解答】解：原式＝b2﹣2ab﹣（a2﹣b2）＝b2﹣2ab﹣a2+b2＝﹣a2﹣2ab+2b2当a＝2，b＝1时，原式＝﹣a2﹣2ab+2b2＝﹣4﹣4+2＝﹣6．20．【解答】解：如图，直线PE即为所求．21．【解答】解：由已知得：（x+2）2+|y+3|＝0，∴x+2＝0，y+3＝0，∴x＝﹣2，y＝﹣3，（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2xy，＝x2﹣2xy+y2﹣（x2﹣y2）﹣2xy，＝x2﹣2xy+y2﹣x2+y2﹣2xy，＝2y2﹣4xy，当x＝﹣2，y＝﹣3时，原式＝2×9﹣4×（﹣2）×（﹣3）＝18﹣24＝﹣6．22．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠MAB＝∠C（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C，∴∠NAB＝∠B（等量代换），∴CM∥BN（内错角相等，两直线平行），∴∠M＝∠N（两直线平行，内错角相等），∵∠N＝30°，∴∠M＝30°．23．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°．又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE，∴∠PEF+∠PFE＝（∠BEF+∠DFE）＝90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P＝180°，∴∠P＝90°．24．【解答】解：（1）方案①：y1＝30×8+5（x﹣8）＝200+5x；方案②：y2＝（30×8+5x）×90%＝216+4.5x；（2）由题意可得：y1＝y2，即200+5x＝216+4.5x，解得：x＝32，答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同．25．【解答】解：（1）当点C凸在外面时，如图①，∠A+∠C+∠D＝180°，理由如下：过点C作AB的平行线CF，∵AB∥CF，∴∠BAC+∠ACF＝180°，∵AB∥DE，AB∥CF，∴CF∥DE∴∠FCD+∠CDE＝180°，∴∠A+∠C+∠D＝180°；（2）当点C凹在里面时，如图②，∠A+∠D＝∠C，理由如下：过点C作AB的平行线CG，∵AB∥CG，∴∠BAC＝∠ACG，∵AB∥DE，AB∥CG，∴CG∥DE，∴∠GCD＝∠CDE，∴∠A+∠D＝∠C；（3）当点C移到平行线外时，如图③，∠D﹣∠A＝∠C，理由如下：过点C作AB的平行线CH，∵AB∥CH，∴∠BAC＝∠ACH，∵AB∥DE，AB∥CH，∴CH∥DE，∴∠HCD＝∠CDE，∴∠D﹣∠A＝∠C．。
2018-2019学年北师大版甘肃省兰州市永登县七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是( ) A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．236a a a =gD ．236()a a -=-2．已知3x y -=，10xy =，则2()x y +的值为( ) A ．49B ．39C ．29D ．193．如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角( ) A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个锐角，一个钝角D ．以上答案都不对4．用科学记数法表示0.0000907的结果正确的是( ) A ．49.110-⨯B ．59.110-⨯C ．59.010-⨯D ．59.0710-⨯5．如图，已知：12∠=∠，那么下列结论正确的是( )A ．C D ∠=∠B ．//AD BCC ．//AB CDD ．34∠=∠6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ) A ．()()x y x y --+ B ．()()x y x y -+--C ．()()x y x y ---D ．()()x y x y +-+7．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角；（4）在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补 其中正确的有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．下列关系式中，正确的是( ) A ．222()a b a b -=- B ．22()()a b a b a b +-=+ C ．222()a b a b +=+D ．222()2a b a ab b +=++9．一个圆柱的高h 为10cm ，当圆柱的底面半径r 由小到大变化时，圆柱的体积V 也发生了变化，在这个变化过程中( ) A ．r 是因变量，V 是自变量 B ．r 是自变量，V 是因变量 C ．r 是自变量，h 是因变量D ．h 是自变量，V 是因变量10．如图，下列条件中，不能判断直线12//l l 的是( )A ．13∠=∠B ．23∠=∠C ．45∠=∠D ．24180∠+∠=︒11．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M A B M →→→的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离y 与时间x 之间关系的函数图象是( )A ．B ．C ．D ．12．如果22()(57)x px q x x ++-+的展开式中不含2x 与3x 项，那么p 与q 的值是( ) A ．5p =，18q =B ．5p =-，18q =C ．5p =-，18q =-D ．5p =，18q =-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13．计算：1002998⨯= ．14．若2249a kab b ++是一个完全平方式，则k = ．15．已知：如图，EAD DCF ∠=∠，要得到//AB CD ，则需要的条件 ．（填一个你认为正确的条件即可）16．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分BEF ∠，若172∠=︒，则2∠= 度．三.解答题：本大题共12小题，共86分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．计算（1）2004201(1)()(3.14)2π--+---；（2）2(23)(23)(3)a b a b a b +-+-； （3）234(268)(2)x y x y xy xy -+-÷-； （4）2200520072003-⨯．18．解方程：2(1)(23)15x x x x --+=． 19．求值：2(2)(1)2x x y x x +-++，其中1,2525x y ==-． 20．已知：α∠．请你用尺规画一个BAC ∠，使2BAC α∠=∠．（要求：要保留作图痕迹．) 21．已知：如图，//AB CD ，A D ∠=∠，试说明//AC DE 成立的理由．22．对于任意有理数a ，b ，定义运算※如下：a ※2b a ab =-．例如5※3251510=-=．若(1)x +※(2)6x -=，则x 的值为？23．已知：2()18m n +=，2()8m n -=，求22m n +的值．24．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 25．张华上午8点骑自行车外出办事，如图表示他离家的距离S （千米） 与所用时间（小时）之间的函数图象．根据这个图象回答下列问题： （1）在这个过程中自变量、因变量各指什么？ （2）张华何时体息？休息了多少时间？这时离家多远？（3）他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家多远？ （4）他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？26．如图，已知CD AB ⊥，EF AB ⊥，垂足分别为D 、F ，12∠=∠，试判断DG 与BC 的位置关系、以下给出解答过程，请你给出相应的理由． 解：//DG BC理由如下：因为CD AB ⊥，EF AB ⊥ 所以//DC EF 则1BCD ∠=∠ 又因为12∠=∠ 所以2BCD ∠=∠ 所以//DG BC27．在三角形ABC 中，回答相应的问题（要求自己画出三角形):ABC已知：BC AC ⊥，8CB cm =，6AC cm =，10AB cm =，那么点B 到AC 的距离是 ；点A 到BC 的距离是 ；点C 到AB 的距离是 ．28．探索题图a 是一个长为2m 、宽为2n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图b 的形状拼成一个正方形 ．（1） 你认为图b 中的影部分的正方形的边长等于多少？ （2） 请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积 ． 方法1: 方法2:（3） 观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：2()m n +，2()m n -，mn ，（4） 根据 （3） 题中的等量关系， 解决如下问题： 若7a b +=，5ab =，则2()a b -= ．参考答案一、选择题1．下列计算正确的是( ) A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．236a a a =gD ．236()a a -=-解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、应为43a a a ÷=，故本选项错误； C 、应为325a a a =g ，故本选项错误；D 、236()a a -=-，正确．故选：D ．2．已知3x y -=，10xy =，则2()x y +的值为( ) A ．49B ．39C ．29D ．19解：22()()494049x y x y xy +=-+=+=． 故选：A ．3．如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角( ) A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个锐角，一个钝角D ．以上答案都不对解：Q 两个不相等的角互为补角，∴这两个角一个角大于90︒，一个角小于90︒，即一个锐角，一个钝角． 故选：C ．4．用科学记数法表示0.0000907的结果正确的是( ) A ．49.110-⨯B ．59.110-⨯C ．59.010-⨯D ．59.0710-⨯解：50.00009079.0710-=⨯． 故选：D ．5．如图，已知：12∠=∠，那么下列结论正确的是( )A ．C D ∠=∠B ．//AD BCC ．//AB CD D ．34∠=∠解：12∠=∠Q ，//AB CD ∴．（内错角相等，两直线平行） 故选：C ．6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ) A ．()()x y x y --+B ．()()x y x y -+--C ．()()x y x y ---D ．()()x y x y +-+解：A 、()()()()x y x y x y x y --+=---，含y 的项符号相同，含x 的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B 、含x 的项符号相同，含y 的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C 、含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D 、含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A ． 7．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角；（4）在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补 其中正确的有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；错误，条件是两条平行直线． （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；正确． （3）相等的两个角是对顶角；错误，相等的角不一定是对顶角．（4）在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，正确． 故选：C ．8．下列关系式中，正确的是( ) A ．222()a b a b -=-B ．22()()a b a b a b +-=+C ．222()a b a b +=+D ．222()2a b a ab b +=++解：A 、222()2a b a ab b -=-+，故选项错误； B 、22()()a b a b a b +-=-，故选项错误； C 、222()2a b a ab b +=++，故选项错误；D 、222()2a b a ab b +=++，故选项正确．故选：D ．9．一个圆柱的高h 为10cm ，当圆柱的底面半径r 由小到大变化时，圆柱的体积V 也发生了变化，在这个变化过程中( ) A ．r 是因变量，V 是自变量 B ．r 是自变量，V 是因变量 C ．r 是自变量，h 是因变量D ．h 是自变量，V 是因变量解：一个圆柱的高h 为10cm ，当圆柱的底面半径r 由小到大变化时，圆柱的体积V 也发生了变化，在这个变化过程中 r 是自变量，V 是因变量，故选：B ．10．如图，下列条件中，不能判断直线12//l l 的是( )A ．13∠=∠B ．23∠=∠C ．45∠=∠D ．24180∠+∠=︒解：A 、根据内错角相等，两直线平行可判断直线12//l l ，故此选项不合题意； B 、23∠=∠，不能判断直线12//l l ，故此选项符合题意；C 、根据同位角相等，两直线平行可判断直线12//l l ，故此选项不合题意；D 、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线12//l l ，故此选项不合题意；故选：B ．11．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M A B M →→→的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离y 与时间x 之间关系的函数图象是( )A ．B ．C ．D ．解：分析题意和图象可知：当点M 在MA 上时，y 随x 的增大而增大； 当点M 在半圆上时，y 不变，等于半径； 当点M 在MB 上时，y 随x 的增大而减小．而D 选项中：点M 在MA 运动的时间等于点M 在MB 运动的时间，所以C 正确，D 错误． 故选：C ．12．如果22()(57)x px q x x ++-+的展开式中不含2x 与3x 项，那么p 与q 的值是( ) A ．5p =，18q =B ．5p =-，18q =C ．5p =-，18q =-D ．5p =，18q =-解：22432()(57)(5)(75)(75)7x px q x x x p x p q x p q x q ++-+=+-+-++-+Q ， 又Q 展开式中不含2x 与3x 项， 50p ∴-=，750p q -+=，解得5p =，18q =． 故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13．计算：1002998⨯= 999996 ． 解：原式(10002)(10002)=+⨯- 2210002=- 10000004=-999996=，故答案为：999996．14．若2249a kab b ++是一个完全平方式，则k = 12± ． 解：2249a kab b ++Q 是一个完全平方式， ∴这两个数是2a 和3b ，223kab a b ∴=±⨯g ，解得12k =±．15．已知：如图，EAD DCF ∠=∠，要得到//AB CD ，则需要的条件 EAD B ∠=∠ ．（填一个你认为正确的条件即可）解：可以添加条件EAD B ∠=∠，理由如下： EAD B ∠=∠Q ，EAD DCF ∠=∠， B DCF ∴∠=∠， //AB CD ∴．故答案为：EAD B ∠=∠．16．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分BEF ∠，若172∠=︒，则2∠= 54 度．解：//AB CD Q ，180118072108BEF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，2BEG ∠=∠，又EG Q 平分BEF ∠， 111085422BEG BEF ∴∠=∠=⨯︒=︒， 故254BEG ∠=∠=︒． 故答案为：54．三.解答题：本大题共12小题，共86分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．计算（1）2004201(1)()(3.14)2π--+---； （2）2(23)(23)(3)a b a b a b +-+-；（3）234(268)(2)x y x y xy xy -+-÷-；（4）2200520072003-⨯．解：（1）原式1414=+-=；（2）原式22222496956a b a ab b a ab =-+-+=-；（3）原式2334x x y =-+；（4）原式2222005(20052)(20052)2005200544=-+⨯-=-+=．18．解方程：2(1)(23)15x x x x --+=．解：2(1)(23)15x x x x --+=22222315x x x x ---=，整理得：515x -=，解得：3x =-．19．求值：2(2)(1)2x x y x x +-++，其中1,2525x y ==-． 解：2(2)(1)2x x y x x +-++ 222(21)2x xy x x x =+-+++222212x xy x x x =+---+21xy =-． 当1,2525x y ==-时， 原式21xy =-，12(25)125=⨯⨯--， 3=-．20．已知：α∠．请你用尺规画一个BAC ∠，使2BAC α∠=∠．（要求：要保留作图痕迹．)解：如图，BAC ∠即为所求．21．已知：如图，//AB CD ，A D ∠=∠，试说明//AC DE 成立的理由．解：//AB CD Q ，B DCE ∴∠=∠，又A D ∠=∠Q ，ACB E ∴∠=∠，//AC DE ∴．22．对于任意有理数a ，b ，定义运算※如下：a ※2b a ab =-．例如5※3251510=-=．若(1)x +※(2)6x -=，则x 的值为？解：由题意知2(1)(1)(2)6x x x +-+-=，则(1)[(1)(2)]6x x x ++--=，3(1)6x +=，12x +=，解得：1x =．故x 的值为1．23．已知：2()18m n +=，2()8m n -=，求22m n +的值．解：已知等式化简得：222()218m n m n mn +=++=①，222()28m n m n mn -=+-=②，由①+②得：222()26m n +=，则2213m n +=．24．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．解：设这个角为x ，则它的补角为(180)x ︒-余角为(90)x ︒-，由题意得：1804(90)x x ︒-=︒-解得60x =︒．答：这个角的度数为60︒．25．张华上午8点骑自行车外出办事，如图表示他离家的距离S （千米）与所用时间（小时）之间的函数图象．根据这个图象回答下列问题：（1）在这个过程中自变量、因变量各指什么？（2）张华何时体息？休息了多少时间？这时离家多远？（3）他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家多远？（4）他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？解：（1）时间是自变量、距离是因变量；（2）9:3010:00-休息了30分钟，这时距甲15千米；（3）11:00到达目的地，逗留了1个小时，目的地距家30千米；（4）12:00开始返回，14:00到家，速度为30(1412)15÷-=，即返回的平均速度为每小时15千米．26．如图，已知CD AB ⊥，EF AB ⊥，垂足分别为D 、F ，12∠=∠，试判断DG 与BC 的位置关系、以下给出解答过程，请你给出相应的理由．解：//DG BC理由如下：因为CD AB ⊥，EF AB ⊥ （已知）所以//DC EF则1BCD∠=∠又因为12∠=∠所以2BCD∠=∠所以//DG BC解：//DG BC，理由如下：CD AB⊥（已知），⊥Q，EF AB∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），//DC EF∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），1BCD又12Q（已知），∠=∠2BCD∴∠=∠（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），//DG BC故答案为：已知，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，两直线平行，同位角相等，已知，等量代换，内错角相等，两直线平行．27．在三角形ABC中，回答相应的问题（要求自己画出三角形):ABC已知：BC ACAB cm=，10=，那么点B到AC的距离是8cm；CB cm⊥，8=，6AC cm点A到BC的距离是；点C到AB的距离是．解：ABC∆如图：过点C作CD AB⊥于点D，则线段CD的长即为点C到AB的距离，BC AC ⊥Q ，8CB cm =，10AB cm =，6AC cm =，6810 4.8()CD cm ∴=⨯÷=，点A 到BC 的距离是6cm ，点B 到AC 的距离是8cm ．故答案为：8cm ，6cm ，4.8cm ．28．探索题图a 是一个长为2m 、宽为2n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图b 的形状拼成一个正方形 ．（1） 你认为图b 中的影部分的正方形的边长等于多少？ m n -（2） 请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积 ．方法1:方法2:（3） 观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：2()m n +，2()m n -，mn ，（4） 根据 （3） 题中的等量关系， 解决如下问题： 若7a b +=，5ab =，则2()a b -= ．解： （1） 图b 中的阴影部分的正方形的边长等于长为m ，宽为n 的长方形的长宽之差， 即m n -；（2） 方法一： 图b 中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去 4 个长方形的面积， 即2()4m n mn +-；方法二： 图b 中的阴影部分的正方形的边长等于m n -，所有其面积为2()m n -；（3）22()()4m n m n mn -=+-；（4）22()()4a b a b ab -=+-Q ，当7a b +=，5ab =，22()74529a b ∴-=-⨯=．故答案为m n -；2()4m n mn +-；2()m n -； 29 ．。
2018-2019学七年级下学期数学期中考试试题含参考答案
A．只有①正确
B．只有②正确 C．①和③正确
D．①②③都正确
6．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（
）
A．(a 4b)(a 4b) B．(x 2 y)(2x y) C．(3a 1)(1 3a)
D．( 1 x y)(1 x y)
2
2
7．若 ax 3y2 4x 2 12xy by 2 ，则 a，b 的值分别为
（3）一定存在∠F 吗？如有，求出∠F 的值，如不一定，指出 ， 满足什么条件时，不存在∠F．
27．(本题 6 分)（1）欲求1 3 32 33 … 320 的值，可令 S 1 3 32 33 … 320 …①，将①式两边
同乘以 3，得
S
．
……②，由②式减去①式，得
11．a2 b2 __67 _，(a b)2 ___53 ；12．3.4 106 ；13． 8 ；14．∠4= 80 °； 15．__900° ；
16． k=_ ±12 ；17． 2 __ ；18． 50°_； 19．__15°_ ；20． 1 ．
三、计算题（21 每小题 4 分，22 每小题 5 分 ，23 题 5 分．） 21．（1）-4；（2） 9x6 ；
．
13．已知 2m+3n=3，则 4m·8n 的值为
．
14．如图， 1 2, 3 100 ，则 4
．
15．从 n 边形一个顶点出发共可作 4 条对角线，则这个 n 边形的内角和为________．
16．若 4a2 kab 9b2 是完全平方式，则常数 k
．
17．如图，在△ABC 中，∠C 90°，AD 平分∠CAB，BC 6，BD 4，则点 D 到 AB 的距离是
甘肃省兰州市七年级下学期数学期中考试试卷
甘肃省兰州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2018七下·平定期末) 已知是二元一次方程3x﹣my＝5的一组解，则m的值为（）A . ﹣2B . 2C . ﹣D .【考点】3. （2分） (2019七下·甘井子期中) 下列各组数中,属于方程的解是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）如图, Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A . AB=BFB . AE=EDC . AD=DCD . ∠ABE=∠DFE，【考点】5. （2分） (2020七上·陈仓期末) 如图，和都是直角，，则图中不等于的角是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分）(2013·深圳) 下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A . .1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】7. （2分） (2017七下·濮阳期中) 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°【考点】8. （2分）下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】9. （2分） (2019八上·宽城月考) 若（-2x+a）（x-1）中不含x的一次项，则（）A . a=1B . a=-1C . a=-2D . a=2【考点】10. （2分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共9题；共11分)11. （1分） (2019八上·西城期中) 计算3﹣3的结果是________．【考点】12. （1分） (2019八上·哈尔滨月考) 如果(ambn)3＝a9b12 ，那么m+n＝________．【考点】13. （1分） (2017八上·阳谷期末) 信息技术的存储设备常用B、KB、MB、GB等作为存储设备的单位,例如,我们常说的某计算机的硬盘容量是320GB,某移动硬盘的容量是80GB,某个文件夹的大小是156KB等,其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B(字节),对于一个容量为8GB的内存盘,其容量为________B(字节).【考点】14. （1分）若2x+1•4x=128，则x的值为________．【考点】15. （2分） (2016八上·瑞安期中) 命题“两直线平行，同位角相等.”的条件是________.【考点】16. （1分） (2020七下·西吉期末) 已知是方程组的解，则a+b＝________.【考点】【考点】18. （1分） (2020七下·金华期中) 方程x2-y2=31的正整数解为________。
2018-2019学年人教新版甘肃省兰州外国语学校七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．计算：a5•a2的结果正确的是（）A．a7B．a10C．a25D．2a72．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．1.05×10﹣5C．0.105×10﹣5D．10.5×10﹣43．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．相交或垂直D．相交或平行4．小凡与姐姐通话，话费随时间变化而变化．在这个过程中，因变量是（）A．小凡B．姐姐C．话费D．时间5．如图各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．6．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣y）（x+2y）B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）C．（﹣x﹣2y）（x﹣2y）D．（2x+y）（﹣2x+y）8．计算：（8x5﹣6x3﹣2x）÷（﹣2x）＝（）A．﹣4x4+3x2B．﹣4x4+3x2+1 C．4x4+3x2﹣2x D．4x4﹣3x2﹣1 9．如图对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列等式（）A．（x+y）2＝x2+2xy+y2B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2D．（x﹣y）2+4xy＝（x+y）210．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±211．若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（）A．等于8cm B．小于或等于8cmC．大于8cm D．以上三种都有可能12．图象中所反映的过程是：张强从家跑步体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二.填空题（本题共计4小题，每题4分，共计16分）13．如果一个角是120°，那么这个角的补角是14．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠压平，则∠1的度数等于°．15．已知：x m＝2，x n＝3，则x3m+2n＝．16．太原市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为．三、解答题（本题共计12小题，共计86分）17．计算下列各式（1）3x（2x2﹣x+4）（2）（a﹣2）（a+2）+（3a﹣2）218．计算：﹣32﹣（π﹣3）0﹣1÷2﹣119．计算：（）2014×1.52012×（﹣1）201420．已知a﹣b＝10，ab＝20，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）（a+b）2．21．先化简，再求值：（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣2b2，其中a＝﹣1，b＝2．22．已知，如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．证明：∵AD∥BE（已知），∴∠A＝∠（）又∵∠1＝∠2（已知），∴AC∥（），∴∠3＝∠（），∴∠A＝∠E（等量代换）．23．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，C是∠AOB的边OB上一点．（1）过C点作直线EF∥OA；（2）请借助（1）说说EF∥OA的理由．24．已知多项式x2﹣mx+n与x﹣2的乘积中不含x2项和x项，试求m和n的值．25．暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有按全票的6折优惠”．若全票价为240元（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式；（2）当有学生20人时，哪家旅行社更优惠？26．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．27．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为y（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示．若AB＝6cm，请回答下列问题：（1）求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积；（2）求图2中m、n的值．28．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）∠CBD＝（2）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，则此时∠ABC＝（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．参考答案一.选择题[本题共计12小题，每题4分，共计48分，每小题只有一个正确选项）1．计算：a5•a2的结果正确的是（）A．a7B．a10C．a25D．2a7【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n解答即可．解：a5•a2＝a5+2＝a7．故选：A．2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．1.05×10﹣5C．0.105×10﹣5D．10.5×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000105＝1.05×10﹣5，故选：B．3．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．相交或垂直D．相交或平行【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系判断．解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直．故选：D．4．小凡与姐姐通话，话费随时间变化而变化．在这个过程中，因变量是（）A．小凡B．姐姐C．话费D．时间【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．解：根据题意，在这个过程中，因变量是话费，故选：C．5．如图各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义判断即可．解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、C、B都不是由两条直线相交构成的图形，错误，D是由两条直线相交构成的图形，正确，故选：D．6．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．故选：C．7．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣y）（x+2y）B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）C．（﹣x﹣2y）（x﹣2y）D．（2x+y）（﹣2x+y）【分析】根据公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．8．计算：（8x5﹣6x3﹣2x）÷（﹣2x）＝（）A．﹣4x4+3x2B．﹣4x4+3x2+1 C．4x4+3x2﹣2x D．4x4﹣3x2﹣1 【分析】根据整式的除法即可求出答案．解：原式＝8x5÷（﹣2x）﹣6x3÷（﹣2x）﹣2x÷（﹣2x）＝﹣4x4+3x2+1，故选：B．9．如图对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列等式（）A．（x+y）2＝x2+2xy+y2B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2D．（x﹣y）2+4xy＝（x+y）2【分析】直接利用已知图形可得各部分的边长，进而得出其面积．解：由图形各边长可得：（x﹣y）2+4xy＝（x+y）2．故选：D．10．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．解：∵多项式y2﹣4my+4是完全平方式，∴m＝±1，故选：C．11．若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（）A．等于8cm B．小于或等于8cmC．大于8cm D．以上三种都有可能【分析】根据点到直线的距离的定义与垂线段最短的性质，易得答案．解：根据题意，点P到l的距离为P到直线l的垂线段的长度，其垂足是P到直线l上所有点中距离最小的点；而不能明确PQ与l是否垂直，则点P到l的距离应小于等于PQ的长度，即不大于8cm．故选：B．12．图象中所反映的过程是：张强从家跑步体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度＝总路程÷总时间．解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15＝15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65＝30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5＝3（千米/时），故D选项正确．故选：C．二.填空题（本题共计4小题，每题4分，共计16分）13．如果一个角是120°，那么这个角的补角是60°【分析】根据互补的两个角的和是180°即可求解．解：这个角的补角是180°﹣120°＝60°．故答案为：60°．14．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠压平，则∠1的度数等于51 °．【分析】利用翻折不变性解决问题即可，解：如图，由翻折不变性可知：∠1＝∠2，∵78°+∠1+∠2＝180°，∴∠1＝51°，故答案为51．15．已知：x m＝2，x n＝3，则x3m+2n＝72 ．【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．解：∵x m＝2，x n＝3，∴x3m+2n＝x3m•x2n＝（x m）3•（x n）2＝8×9＝72．故答案为72．16．太原市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为y＝1.6x+3.2 ．【分析】根据题意找出等量关系即可列出函数关系式．解：y＝8+1.6（x﹣3）＝1.6x+3.2，故答案为：y＝1.6x+3.2三、解答题（本题共计12小题，共计86分）17．计算下列各式（1）3x（2x2﹣x+4）（2）（a﹣2）（a+2）+（3a﹣2）2【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案；解：（1）原式＝6x3﹣3x2+12x（2）原式＝a2﹣4+9a2﹣12a+4＝10a2﹣12a；18．计算：﹣32﹣（π﹣3）0﹣1÷2﹣1【分析】首先计算零指数幂，负整数指数幂，再算除法，后算加减即可．解：原式＝﹣32﹣1﹣1，＝﹣32﹣1﹣2，＝﹣35．19．计算：（）2014×1.52012×（﹣1）2014【分析】根据幂的乘方和积的乘方计算即可．解：（）2014×1.52012×（﹣1）2014＝．20．已知a﹣b＝10，ab＝20，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）（a+b）2．【分析】根据完全平方公式，即可解答．解：（1）a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝102+2×20＝140；（2）方法一：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝140+2×20＝180；方法二：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×20＝180．21．先化简，再求值：（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣2b2，其中a＝﹣1，b＝2．【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣2b2＝a2+2ab+b2﹣a2+b2﹣2b2＝2ab，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝2×（﹣1）×2＝﹣4．22．已知，如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．证明：∵AD∥BE（已知），∴∠A＝∠ 3 （两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知），∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠E（两直线平行，内错角相等），∴∠A＝∠E（等量代换）．【分析】先根据平行线的性质由AD∥BE得∠A＝∠EBC，再根据平行线的判定由∠1＝∠2得DE∥AC，则∠E＝∠EBC，所以∠A＝∠E．【解答】证明：∵AD∥BE（已知），∴∠A＝∠_3__（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知）∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），∵∠3＝∠E（两直线平行，内错角相等），∴∠A＝∠E（等量代换）．故答案为：3，两直线平行，同位角相等，DE，内错角相等，两直线平行，E，两直线平行，内错角相等．23．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，C是∠AOB的边OB上一点．（1）过C点作直线EF∥OA；（2）请借助（1）说说EF∥OA的理由．【分析】（1）作∠ECB＝∠AOB；（2）根据平行线的判定方法说明EF与OA平行．解：（1）如图，EF为所作；（2）由作法得∠ECB＝∠AOB，∴EF∥OA．24．已知多项式x2﹣mx+n与x﹣2的乘积中不含x2项和x项，试求m和n的值．【分析】根据多项式与多项式的乘法法则展开，再利用不含的项系数等于0列式即可求出m、n的值即可．解：（x﹣2）（x2﹣mx+n），＝x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n，＝x3﹣（m+2）x2+（2m+n）x﹣2n，∵不含x2项和x项，∴﹣（m+2）＝0，2m+n＝0，解得：m＝﹣2，n＝4．25．暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有按全票的6折优惠”．若全票价为240元（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式；（2）当有学生20人时，哪家旅行社更优惠？【分析】（1）由题意不难得出两家旅行社收费的函数关系式，（2）若求解那个更优惠，可先令两个式子相等，得到一个数值，此时两家都一样，再确定高于，低于这个值时应作何选择，进而求解即可．解：（1）y甲＝240+120x；y乙＝240×60%（x+1）；（2）分三种情况讨论：即两家都一样；甲更优惠；乙更优惠．240+120x＝240×60%（x+1）解得x＝4，当x＞4时，y乙＞y甲，当x＜4时，y乙＜y甲所以当有4名学生时，两家都可以；当大于4名时，甲比较划算；当小于4名时，乙比较划算．∴当有学生20人时，甲旅行社更优惠．26．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据垂直定义得出∠CDF＝∠EFB＝90°，根据平行线判定推出结论即可；（2）根据平行线的性质得出∠2＝∠BCD，推出∠1＝∠BCD，根据平行线的判定推出结论即可．解：（1）CD∥EF，理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）（2）DG∥BC，理由：∵CD∥EF∴∠BCD＝∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠2∴∠BCD＝∠1∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）27．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为y（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示．若AB＝6cm，请回答下列问题：（1）求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积；（2）求图2中m、n的值．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，即可解决问题．（2）由图象可知m的值就是△ABC面积，n的值就是运动的总时间，由此即可解决．解：（1）由图2可知从B→C运动时间为4s，∴BC＝2×4＝8cm，同理CD＝2×（6﹣4）＝4cm，∴边框围成图形面积＝AF×AB﹣CD×DE＝14×6﹣4×6＝60cm2．（2）m＝S△ABC＝×AB×BC＝24，n＝（BC+CD+DE+EF+FA）÷2＝17．28．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD 分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）∠CBD＝60°（2）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，则此时∠ABC＝30°（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．【分析】（1）根据角平分线的定义只要证明∠CBD＝∠ABN即可；（2）想办法证明∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN即可解决问题；（3）不变．可以证明∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN＝∠PBN．解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°，又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝（∠ABP+∠PBN）＝∠ABN＝60°，故答案为：60°．（2）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，又∵∠ACB＝∠ABD，∴∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝∠CBN﹣∠CBD＝∠DBN，∴∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN，∴∠ABC＝∠ABN＝30°，故答案为：30°．（3）不变．理由如下：∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠ADB＝∠DBN＝∠PBN＝∠APB，即∠APB：∠ADB＝2：1．。
甘肃省兰州市七年级下学期期中数学试卷
甘肃省兰州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）+|y+3|=0，则（﹣xy）2的值为（）A . -6B . 9C . 6D . -92. （2分）(2018·毕节模拟) 下列实数中是无理数的是（）A . 0.38B .C . ﹣D . π3. （2分）若关于x的不等式组的解集是x>2a，则a的取值范围是（）A . a>4B . a>2C . a=2D . a≥24. （2分）下列计算正确的是（）A . a3+a2=a5B . 3a﹣2=C . a6b÷a2=a3bD . （﹣ab3）2=a2b65. （2分）用科学记数法表示0.000031，结果是（）A . 3.1×10－4B . 3.1×10－5C . 0.31×10－4D . 31×10－66. （2分）(2017·路南模拟) 下列运算中，正确的是（）A . =±2B . =﹣3C . （﹣1）0=1D . ﹣|﹣3|=37. （2分） (2018七下·东台期中) 如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）A .B .C .D .8. （2分）下列四个多项式，能因式分解的是（）A . a2+b2B . a2﹣a+2C . a2+3bD . （x+y）2﹣49. （2分） (2017七下·顺义期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）A . 买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元耶！B . 买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元耶！C . 买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元耶！D . 买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元耶！二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分） (2016七下·谯城期末) 一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数________与________之间．12. （1分）(2019·湖州模拟) 因式分解： =________.13. （1分）(2019·金台模拟) 不等式组的解集为________.14. （1分）(2020七上·淮滨期末) 为了求的值，可令，……① 那么，……② 将②-①可得，所以，即 .仿照以上方法计算（且）的值是________.三、解答题 (共9题；共97分)15. （10分）计算（1）（﹣）﹣3+（π﹣3）0+（﹣0.1）2015×102016（2）（﹣3a2）3•2a3﹣8a12÷（﹣2a3）16. （20分） (2015七下·茶陵期中) 把下列各式分解因式：（1）﹣9x2+24x﹣16（2） x2y2﹣x2（3） x2﹣2x﹣15（4） a2﹣b2﹣6a+6b．17. （5分）已知实数a，b满足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．18. （10分） (2019七上·开州期中) 为提供节约用水，某市按如下规定每月收取水费，若一户居民每月用水不超过20立方米，则每立方米按3元收费；若超过20立方米，前20立方米收费标准不变，超过部分每立方米按5元收费，若某户居民某月用水立方米．（1）试用含（＞20）的代数式表示这户居民该月应缴的水费．（2）已知该市小李家1月份用水13立方米，2月份用水22立方米，3月份用水17立方米，求他家这三个月应缴纳水费多少元？19. （5分）已知关于x的不等式组的整数解有3个，求m的取值范围．20. （10分） (2017七下·靖江期中) 在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0．求m和n的值．解：因为m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝(m2＋2mn＋n2)＋(n2－6n＋9)＝(m＋n)2＋(n－3)2＝0所以m＋n＝0，n－3＝0即m＝－3．n＝3问题（1）若x2＋2xy＋2y2－4y＋4＝0，求xy的值．（2）若a、b、c是△ABC的长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，c是△ABC中最长边的边长，且c为偶数，那么c可能是哪几个数？21. （12分） (2017八下·垫江期末) 阅读理解：把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．（1）请写出一个六位连接数________，它________（填“能”或“不能”）被13整除．（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．（3）若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M﹣N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？22. （15分） (2017七下·大石桥期末) 为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．23. （10分） (2018八上·重庆期末) 阅读材料，解决下列问题：材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则；反之，当n为非负整数时，如果；则，例如：，，，材料二：平面直角坐标系中任意两点，，我们把叫做、两点间的折线距离，并规定若是一定点，是直线上的一动点，我们把的最小值叫做到直线的折线距离，例如：若，则．（1）如果，写出实数x的取值范围；已知点，点，且，求a的值．（2）若m为满足的最大值，求点到直线的折线距离．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共97分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。