浙教版八年级数学下册一元二次方程的解法作业练习
浙教版八年级数学下册《2.2一元二次方程的解法(2)》同步练习(含答案)
2.2 一元二次方程的解法(2)A 练就好基础 基础达标1．方程13x 2＝3的根是( C ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．±12．一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个是x ＋6＝4，则另一个是( D )A ．x －6＝－4B ．x －6＝4C ．x ＋6＝4D ．x ＋6＝－43．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是( D )A ．x 2－2x ＝5B ．x 2－8x ＝4C ．x 2＋2x ＝5 D. x 2－4x ＝34．用配方法解一元二次方程x 2－4x ＝5的过程中，配方正确的是( D )A ．(x ＋2)2＝1B ．(x －2)2＝1C ．(x ＋2)2＝9D ．(x －2)2＝95．方程(x －1)2＝2的根是( C )A ．－1或3B ．1或－3C ．1－2或1＋ 2 D.2－1或2＋16．把方程x 2－4x ＋3＝0化为(x ＋m )2＝n 的形式，则m ，n 的值分别为( C )A ．2，1B ．1，2C ．－2，1D ．－2，－17．x 2－8x ＋__16__＝(x －__4__)2；x 2＋3x ＋__94__＝(x ＋__32__)2； x 2－32x ＋__916__＝(x －__34__)2. 8．若a 为一元二次方程(x －22)2＝4的较大的一个根，b 为一元二次方程(y －4)2＝18的较小的一个根，则a －b 的值为．9．解下列方程：(1)(x ＋1)2－9＝0；(2) 3(4x －1)2＝48；(3)8x 2－120＝0.解：(1)(x ＋1)2－9＝0变形，得(x ＋1)2＝9，开方，得x ＋1＝3或x ＋1＝－3，解得x 1＝2，x 2＝－4.(2)系数化为1，得(4x －1)2＝16，开方，得4x －1＝±4，解得x 1＝54，x 2＝－34. (3)8x 2－120＝0，8x 2＝120，x 2＝15，x 1＝15，x 2＝－15.10．用配方法解一元二次方程：(1)x 2－2x －1＝0； (2)y 2－6y ＋6＝0；(3) x 2－2x ＝5; (4)x 2－x －74＝0； (5)x 2－6x －1＝0; (6)1－x 2＝－3x .解：(1)移项，得x 2－2x ＝1，配方，得x 2－2x ＋1＝1＋1，即(x －1)2＝2，∴x －1＝±2，∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.(2)移项，得y 2－6y ＝－6，配方，得y 2－6y ＋9＝－6＋9，即(y －3)2＝3，∴y －3＝±3，∴y 1＝3＋3，y 2＝3－ 3.(3)配方，得x 2－2x ＋1＝5＋1，即(x －1)2＝6，开方，得x －1＝±6，则x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6.(4)方程变形，得x 2－x ＝74， 配方，得x 2－x ＋14＝2，即⎝⎛⎭⎫x －122＝2， 开方，得x －12＝±2， 解得x 1＝12＋2，x 2＝12－ 2. (5)移项，得x 2－6x ＝1，配方，得x 2－6x ＋9＝10，即(x －3)2＝10，开方，得x －3＝±10，则x 1＝3＋10，x 2＝3－10.(6)x 2－3x ＝1.配方，得x 2－3x ＋⎝⎛⎭⎫322＝⎝⎛⎭⎫322＋1，即⎝⎛⎭⎫x －322＝134， 开方，得x －32＝±132， ∴x 1＝3＋132，x 2＝3－132. B 更上一层楼 能力提升11．若x 2－2xy ＋y 2＝4，则x －y 的值为( C )A ．2B ．－2C ．±2D ．不能确定12．若一元二次方程ax 2＝b (ab ＞0)的两个根是x 1＝m ＋1，x 2＝2m －4，则m ＝__1__．13．小明同学解一元二次方程x 2－4x －1＝0的过程如下：解：x 2－4x ＝1①x 2－4x ＋4＝1②(x －2)2＝1③x －2＝±1④x 1＝3，x 2＝1⑤(1)小明解方程用的方法是__配方法__，他的求解过程从第__②__步开始出现错误，这一步的运算依据应该是__等式的基本性质__；(2)解这个方程．【答案】 (2)x 2－4x ＝1，x 2－4x ＋4＝1＋4，(x －2)2＝5，x －2＝±5，x ＝2±5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.14．观察方程的特征，选择合适的方法求解：(1)x 2－4x ＝2014；(2)(x ＋3)2＝(1－2x )2；(3)x 2＋2ax ＝b 2－a 2(a ，b 为常数)．解：(1)x 1＝2＋2018，x 2＝2－2018(2)x 1＝－23，x 2＝4 (3)x 2＋2ax ＋a 2＝b 2，(x ＋a )2＝b 2， ∴x ＋a ＝±b ，∴x 1＝b －a ，x 2＝－a －b .C 开拓新思路 拓展创新15．已知方程x2－2x－8＝0，解决以下问题．(1)请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．(2)①这些方法都是将解__一元二次__方程转化为解__一元一次__方程，以达到将方程降次的目的；②尝试解方程：x3＋2x2－3x＝0.【答案】解：(1)①配方法：x2－2x－8＝0，(x－1)2＝9，x－1＝±3，解得x1＝4，x2＝－2.②因式分解法：x2－2x－8＝0，(x－4)(x＋2)＝0，解得x1＝4，x2＝－2.(2)②x1＝0，x2＝－3，x3＝116．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：因为x2－4x＋6＝(x________)2＋________；所以当x＝________时，代数式x2－4x ＋6有最________(填“大”或“小”)值，这个最值为________．(2)比较代数式x2－1与2x－3的大小．解：(1)x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，所以当x＝2时，代数式x2－4x＋6有最小值，这个最值为2，故答案为：－2；2；2；小；2.(2)x2－1－(2x－3)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，则x2－1＞2x－3.。
浙教版八年级数学下册第二章一元二次方程练习(含答案)
第二章一元二次方程一、单选题1.下列方程中，关于X的一元二次方程是0A. ax1 +Z?x + c = OB. —+ —-2 = 0 厂xC. x(x-3)=2+x2D.小 x2-7=^x2.方程2x2-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A. 6、2、5B. 2、-6、5C. 2、-6、- 5D. -2、6、 53.已知x=l是关于x的一元二次方程x2+kx+4=0的一个根，则k的值为( )A. 5B. -5C. 3D. -34.关于1的一元二次方程V+ax —1=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.用配方法解一元二次方程Y+3 = 4x时，原方程可变形为OA. (X-2)2=1B. (x-2)2 =7C. (X +2)2=2D.(X +2)2=16.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )A.(2x-2)(3x-4) = 0, 口2-2x=0或3x-4 = 0B.(x + 3)(x-l) = l, Z：x + 3 = 0或x-l = lC.(x—2)(x-3) = 2x3f二x —2 = 2或x—3 = 3D.x(x + 2) = 0, Dx + 2 = 07.已知关于x的方程x2-x+m=0的一个根是3,则另一个根是(A. -6B. 6C. -2D. 28.设xl, x2是方程/一工一2016 = 0的两实数根，则蜡+ 2017占一2016的值是()A. 2015B. 2016C. 2017D. 20189.若一个三角形的两条边的长度分别为2和4,且第三条边的长度是方程6x + 8 = O的解，则它的周长是()A. 10B. 8 或10C. 8D. 610.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x,则可得方程( )A. 560(1 + %)2 =1850B. 560+560(1 + 4 =1850C. 560(1 + x)+560( 1+ J:)2 =1850D. 560+560(1+ X)+560(1+ X)2 =1850二、填空题11.若方程〃7+3x - 4 = 2f是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是12.关于"的一元二次方程9/_6x + k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范圉是13.已知一元二次方程产+4工一3 = 0的两实数根为。
八年级数学下册2.2.1一元二次方程的解法同步练习浙教版
一元二次方程班级：___________姓名：___________得分:__________一． 选择题（每小题5分，20分)1、若x=1是方程02-2=+kx x 的一个根，则方程的另一个根与k 的值是( ）A. 2,3B. -2,3C. —2,-3D. 2，-32、已知x ＝－1是方程012=++mx x 的一个根，则m =（ ）A. 2 B 。
—2 C 。
0 D, 13、方程22x x =的解是（ )Ａ．2x = Ｂ．1x =20x =Ｃ．12x =,20x =Ｄ．0x = 4、方程042=-x 的根是（ )A 。
1222x x ==-， B. 4=x C 。
2=x D. 2-=x二、填空题（每小题5分，20分）1、 —4，-3，-2，-1，0,1，2，3，4中．___________是方程2x 2+10x+12=0的根？2、(1）x 2-8x+______=(x —______)2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2；(3）x 2+px+_____=（x+____）2．3、写出一个一根为2的一元二次方程______________.4、3、方程0162=-x 的根是_____________. 三、解答题(每小题15分,60分）1、x 2=9，根据平方根的意义,直接开平方得x=±3，如果x 换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?2、解方程x 2+6x+9=23、市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14。
4m，求每年人均住房面积增长率．4、某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3。
31万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？参考答案一． 选择题、1。
D【解析】将x=1代入方程，得k+1+2=0，k=-3，故原方程为02-3-2=x x因式分解法1x 2x 01-2)(x -x 23-212=====，解得，）（x x2。
八年级数学下册 2.2.2 一元二次方程的解法同步练习 浙教版(2021学年)
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一元二次方程班级：___＿___＿_＿_姓名:＿＿＿_____＿_＿得分：＿_＿_______一． 选择题(每小题５分，２0分)１、将方程03-22=+x x 化为()n m -x 2=的形式,m 和ｎ分别是（ ）A 、 1,3B 、—１，３C 、 1,4 Ｄ、—１，4２、用配方法解方程01-22=+x x 时，原方程应变形为( )Ａ。
()612=+x B.()61-2=xC 。
()922=+xD 。
()92-2=x3、将一元二次方程05-2-2=x x 化为()b a x 2=+的形式，则b=( ) A 、3 B 、４ C 、７ D 、１34、关于x 的一元二次方程0k 2=+x 有实数根，则（ ) A 。
k<0 Ｂ. k 〉0 Ｃ． ｋ≥0 D 。
ｋ≤0二、计算题(每小题10分，40分)1、5x 2+2x －1=0 ２、x 2+6ｘ+9＝73、()()333-x 2-=x x4、05-1)-x 22=（三、解答题(每小题10分,４0分）1.已知关于x 的一元二次方程x 2-２kx+12k 2—2=0. 求证:不论ｋ为何值,方程总有两不相等实数根.2、已知1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解,且a b ≠,求2222a b a b --的值.３． 我们知道：对于任何实数x ,①∵2x ≥0，∴2x +1>0; ②∵2)31(-x ≥0,∴2)31(-x +21＞0.模仿上述方法解答：求证:（１）对于任何实数x ，均有:3422++x x ＞0；（2)不论x 为何实数,多项式1532--x x 的值总大于2422--x x 的值．4.关于x 的一元二次方程（ａ+c )ｘ2+２bx +（a ﹣c )＝０,其中a 、ｂ、ｃ分别为△ＡBC 三边的长．（1)如果x =﹣１是方程的根,试判断△A ＢC 的形状,并说明理由;（2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由;（3）如果△A ＢC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．ﻬ参考答案一． 选择题、1.Ｃ【解析】()41-x 2=配方得２． A【解析】()61151222=++=++x x x ，即３. D ．【解析】 配方0139322=-+⨯-x x13,313)3(,013)3(22=-=∴=-=--b a x x 即则４. D【解析】-k 2=xk -x ±=，若有实数根,则—k ≥0，k ≤0二、计算题1. 解:a =5,b =2，c ＝-1∴Δ=ｂ2-４ac =4+4×5×１=24>０∴x 1·2＝56110242±-=±-∴x 1=561,5612--=+-x２．解:整理,得:x 2＋6x +２=0∴a ＝1，b ＝6,c =2∴Δ＝b 2-4ac =３6－4×1×2＝２8>0∴x １·2=2286±-=－3±7 ∴x 1＝-3+7，x ２=-3-73、3,320)3)(23(06113936-x 22122===--=+--=x x x x x x xx4、()2102,2210251212-=+==-x x x三、解答题1、(1）Δ=2k 2＋８〉0， ∴不论k 为何值，方程总有两不相等实数根。
2.2 一元二次方程的解法 浙教版八年级数学下册同步练习(含答案)
2.2 一元二次方程的解法一．选择题1．一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的根的情况为（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实根数C．只有一个实数根D．没有实数根2．用配方法解方程2x2+4x﹣3＝0时，配方结果正确的是（ ）A．（x+1）2＝4B．（x+1）2＝2C．（x+1）2＝D．（x+1）2＝3．一元二次方程2（x﹣2）2+7（x﹣2）+6＝0的解为（ ）A．x1＝﹣1，x2＝1B．x1＝4，x2＝C．x1＝0，x2＝D．无实数解4．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c的两根为（ ）A．﹣，6B．﹣3，10C．﹣2，11D．﹣5，215．若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（ ）A．2B．1C．0D．﹣16．关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则下列结论正确的是（ ）A．当k＝时，方程的两根互为相反数B．当k＝0时，方程的根是x＝﹣1C．若方程有实数根，则k≠0且k≤D．若方程有实数根，则k≤7．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（ ）A．6.5B．7C．6.5或7D．88．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（ ）A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程B．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0 是2倍根方程9．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（ ）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③10．关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为2和3，则方程ax2﹣bx﹣c＝0的根（ ）A．﹣2，﹣3B．﹣6，1C．2，﹣3D．﹣1，6二．填空题11．已知2x（x+1）＝x+1，则x＝ ．12．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是﹣3，另一个根是2，则这个方程是 ．13．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5＝0的根是 ．14．方程（k﹣1）x2﹣x+＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．15．对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8，若x1、x2是一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则x1*x2＝ ．16．关于x的方程a（x+m）2＝b的解是x1＝2，x2＝﹣3，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣2）2﹣b＝0的解是 ．三．解答题17．用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣1＝0 （2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x）（3）2x2﹣6x﹣1＝0 （4）9（x﹣2）2＝4（x+1）218．（西湖区校级月考）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0（3）x2+4x+2＝0 （4）x（x﹣3）＝﹣x+3（5）2x2+4x﹣1＝0 （6）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝019．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值；（3）请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．20．关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）＝0，其中a、b、c分别是△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状并说明理由；（3）已知a：b：c：＝3：4：5，求该一元二次方程的根．21．已知关于x的方程．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；（3）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？22．阅读例题：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0解：（1）当x≥0时，得x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1＜0（舍去）（2）当x＜0时，得x2+x﹣2＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣2原方程的根为x1＝2，x2＝﹣2请参照例题的方法解方程x2﹣|x+1|﹣1＝023．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：x2﹣2x+4＝x2﹣2x+1+3＝（x﹣1）2+3是x2﹣2x+4的一种形式的配方；所以，（x﹣1）2+3，（x﹣2）2+2x，是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+9三种不同形式的配方；（2）已知x2+y2﹣6x+10y+34＝0，求3x﹣2y的值；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．答案一．选择题D．C．C．C．A．D．B．B．B．B．二．填空题11．﹣1或．12．：x2+x﹣6＝0．13．1+．14．k＜1．15．±5．16．x1＝4，x2＝﹣1．三．解答题17．解：（1）x2+2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣1）＝8，x＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x），（3x﹣7）2﹣2（3x﹣7）＝0，（3x﹣7）（3x﹣7﹣2）＝0，3x﹣7＝0，3x﹣7﹣2＝0，x1＝，x2＝3；（3）2x2﹣6x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）＝44，x＝，x1＝，x2＝；（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2，开方得：3（x﹣2）＝±2（x+1），x1＝8，x2＝0.8．18．解：（1）3x（x+3）﹣2（x+3）＝0，（x+3）（3x﹣2）＝0，x+3＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝﹣3；x2＝；（2）x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±所以x1＝1+；x2＝1﹣；（3）x2+4x＝﹣2x2+4x+4＝2，（x+2）2＝2，x+2＝±所以x1＝﹣2+；x2＝﹣2﹣；（4）x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3；x2＝﹣1；（5）x2+2x＝，x2+2x+1＝，（x+1）2＝，x+1＝±所以x1＝﹣1+；x2＝﹣1﹣；（6）（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）＝0，y+2+3y﹣1＝0或y+2﹣3y+1＝0，所以y1＝﹣；y2＝．19．解：（1）∵方程的一个根为x＝﹣1，∴a﹣3+4+3＝0，∴a＝﹣4．（2）由题意△≥0且a≠3，∴16﹣12（a﹣3）≥0，解得a≤，∵a是正整数，∴a＝1或2或4．（3）当a＝4时，方程为x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或1．20．解：（1）把x＝﹣1代入方程得c+a﹣2b+c﹣a＝0，则c＝b，所以△ABC为等腰三角形；（2）根据题意得△＝（2b）2﹣4（c+a）（c﹣a）＝0，即a2+b2＝c2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3t，b＝4t，c＝5t，∴原方程可变为：4x2+4x+1＝0，解得：x1＝x2＝﹣．21．解：（1）△＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）＝4（k﹣）2≥0，此时方程有两个实数根．综上所述，无论k取何值，此方程总有实数根．（2）若x＝1是这个方程的一个根，则1﹣（2k+1）+4（k﹣）＝0，解得k＝1，∴关于x的方程x2﹣3x+2＝0，解方程得x1＝1，x2＝2，∴方程的另一根是2；（3）当a＝4为底边，则b，c为腰长，则b＝c，则△＝0．∴4（k﹣）2＝0，解得：k＝．此时原方程化为x2﹣4x+4＝0∴x1＝x2＝2，即b＝c＝2．此时△ABC三边为4，2，2，构不成三角形，当a＝4为腰，则b＝4为腰长，c为底，则16﹣4（2k+1）+4（k﹣）＝0，求得k＝，∴关于x的方程为x2﹣6x+8＝0．解得x＝2或4，∴c＝2，∴周长为4+4+2＝10．故这个等腰三角形的周长是10．22．解：①当x+1≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1．②当x+1＜0时，原方程化为x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1（不合题意，都舍去）．故原方程的根是x1＝2，x2＝﹣1．23．解：（1）第一种：x2﹣4x+9＝x2﹣4x+4+5＝（x﹣2）2+5；第二种：x2﹣4x+9＝x2﹣6x+9+2x＝（x﹣3）2+2x；第三种：x2﹣4x+9＝x2﹣4x+9+x2＝（x﹣3）2+x2；（2）∵x2+y2﹣6x+10y+34＝x2﹣6x+9+y2+10y+25＝（x﹣3）2+（y+5）2＝0，∴x﹣3＝0，y+5＝0，∴x＝3，y＝﹣5，∴3x﹣2y＝3×3﹣2×（﹣5）＝19；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），＝（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2＝0，从而有a﹣b＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，即a＝1，b＝2，c＝1，∴a+b+c＝4．。
八年级数学下册《一元二次方程》练习题与答案(浙教版)
八年级数学下册《一元二次方程》练习题与答案(浙教版)一、选择题1.下列方程是一元二次方程的一般形式的是( )A.(x ﹣1)2=16B.3(x ﹣2)2=27C.5x 2﹣3x=0D.2x 2+2x=82.已知关于x 的方程x 2﹣kx ﹣6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为( )A.1B.﹣1C.2D.﹣23.方程x(x+1)(x ﹣2)=0的根是( )A.﹣1，2B.1，﹣2C.0，﹣1，2D.0，1，24.下表是满足二次函数y=ax 2+bx+c 的五组数据，x 1是方程ax 2+bx+c=0的一个解，则下列选项的正确是( ) x1.6 1.82.0 2.2 2.4 y ﹣0.80 ﹣0.54 ﹣0.20 0.22 0.72 ＜x ＜2.45.用直接开平方的方法解方程(2x ﹣1)2=x 2做法正确的是( )A.2x ﹣1=xB.2x ﹣1=﹣xC.2x ﹣1=±xD.2x ﹣1=±x 26.用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ＋4=0，下列变形正确的是( )A.(x ﹣6)2=﹣4＋36B.(x ﹣6)2=4＋36C.(x ﹣3)2=﹣4＋9D.(x ﹣3)2=4＋97.下列说法正确的是( )A.x 2＋4＝0，则x ＝±2B.x 2＝x 的根为x ＝1C.x 2﹣2x ＝3没有实数根D.4x 2＋9＝12x 有两个相等的实数根8.方程(x ﹣2)(x ﹣4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为( )A.6B.8C.10D.8或109.已知关于x 的一元二次方程(m ﹣2)2x 2＋(2m ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A.m ＞34B.m ≥34C.m ＞34且m ≠2D.m ≥34且m ≠210.已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx －3＝0的两根，且满足x 1＋x 2－3x 1x 2＝5，那么b 的值为( )A.4B.－4C.3D.－311.如图，某小区计划在一块长为32 m ，宽为20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m 2.若设道路的宽为x m ，则下面所列方程正确的是( )A.(32－2x)(20－x)=570B.32x＋2×20x=32×20－570C.(32－x)(20－x)=32×20－570D.32x＋2×20x－2x2=57012.如图所示为两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7 km，现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4 km/h，则两人之间的距离为5 km时是出发后( )A.1 hB.0.75 hC.1.2 h或0.75 hD.1 h或0.75 h二、填空题13.把方程 (x﹣1)(x+3)=1﹣x2化为一般形式为.14.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝ .15.若将方程x2＋6x=7化为(x＋m)2=16，则m=________.16.关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是____________(填序号).17.如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 .18.如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝4 cm，∠B＝60°，动点P，Q分别从点A，B同时出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，点P，Q的速度分别为2 cm/s和1 cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(s)，当t＝时，△PBQ是直角三角形．三、解答题19.用配方法解方程：2x2＋4x﹣1＝0.20.用公式法解方程:2x2＋3=7x.21.已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2＝0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)给k取一个负整数值，解这个方程.22.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m＋1=0有实数根.(1)求m的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围.23.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？24.如图所示,A,B,C,D是矩形的四个顶点,AB＝16 cm,AD＝6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以2 cm/s的速度向点D移动.(1)P,Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33 cm2?(2)P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离第一次是10 cm?25.市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点.如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等.(1)求各通道的宽度；(2)现有一工程队承接了对这4536m2的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？参考答案1.C2.A ；3.C4.C5.C6.C.7.D.8.C9.C.10.A11.A12.D13.答案为：2x 2+2x ﹣4=0.14.答案为：－2.15.答案为：316.答案为：①③.17.答案为：(9﹣2x)(5﹣2x)=12.18.答案为：32或125.19.解：x 2＋2x ﹣12＝0，x 2＋2x ＝12x 2＋2x ＋12＝12＋12∴(x ＋1)2＝32，∴x ＋1＝±62∴x 1＝－2＋62，x 2＝－2－62.20.解：x 1=12，x 2=3. 21.解：(1)k ＞﹣3；(2)取k ＝﹣2，则方程变形为x 2﹣2x ＝0解得x 1＝0，x 2＝2.22.解：(1)根据题意得△=(－6)2－4(2m ＋1)≥0解得m ≤4；(2)根据题意得x 1＋x 2=6，x 1x 2=2m ＋1而2x 1x 2＋x 1＋x 2≥20所以2(2m ＋1)＋6≥20解得m ≥3，而m ≤4所以m 的范围为3≤m ≤4.23.解：设有x 家公司出席了这次交易会，根据题意得12x(x-1)=78. 解得x 1=13，x 2=-12(舍去).答：有13家公司出席了这次交易会.24.解：(1)设P,Q 两点从出发开始到xs 时,四边形PBCQ 的面积为33cm 2. 根据题意,得PB ＝AB ﹣AP ＝(16﹣3x)cm,CQ ＝2xcm,故12(2x ＋16﹣3x)×6＝33,解得x ＝5.(2)设P,Q 两点从出发开始到ys 时,点P 和点Q 的距离第一次是10cm. 如图所示,过点Q 作QM ⊥AB 于点M,则BM ＝CQ ＝2ycm,故PM ＝(16﹣5y)cm.在Rt △PMQ 中,有PM 2＋QM 2＝PQ 2,∴(16﹣5y)2＋62＝102.＝1.6,y 2＝245. ∴y 1∵所求的是距离第一次为10cm 时所用的时间,∴y ＝1.6.25.解：(1)设各通道的宽度为x米根据题意得：(90﹣3x)(60﹣3x)＝4536解得：x1＝2，x2＝48(不合题意，舍去).答：各通道的宽度为2米.(2)设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务根据题意得：﹣＝2，解得：y＝400 经检验，y＝400是原方程的解，且符合题意.答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务.。
浙教版八年级数学下册 2.2 一元二次方程的解法 同步练习(含答案)
浙教版2019年八年级数学下册一元二次方程的解法同步练习一、选择题1.方程x2﹣4=0的根是（）A.x=2B.x=﹣2C.x1=2，x2=﹣2D.x=42.x，x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )1A.x1小于-1，x2大于3B.x1小于-2，x2大于3C.x1，x2在-1和3之间D.x1，x2都小于33.用配方法解方程x2+6x﹣15=0时，原方程应变形为（）A.（x+3）2=24B.（x﹣3）2=6C.（x+3）2=6D.（x﹣3）2=244.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A.(x+4)2=9B.(x﹣4)2=9C.(x+8)2=23D.(x﹣8)2=95.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A.1B.2C.1或2D.06.解下列方程：①2x2-18=0；②9x2-12x-1=0；③3x2＋10x＋2=0；④2(5x-1)2=2(5x-1)．用较简便的方法依次是( )A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法B.①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法D.①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法7.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x＋36=0的根，则三角形的周长为( )A.13B.15C.18D.13或188.已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)-3=0，那么x2＋3x的值为( ）A.1B.-3或1C.3D.-1或39.根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的取值范围为（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c ﹣0.59 0.84 2.29 3.7610.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．10二、填空题11.方程(x+2)(x-3)=x+2的解是．12.若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，则m＋n的值是________．13.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．14.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0的解为．15.已知方程x2＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________．16.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是 .三、解答题17.用适当的方法解方程：x（x+3）=﹣218.用适当的方法解方程：x﹣3=4(x﹣3)219.用适当的方法解方程：x2=2x+35．20.用适当的方法解方程：x2﹣6x﹣4=0．21.用适当的方法解方程：x(x+1)+2(x﹣1)=0．22.用适当的方法解方程：4x2﹣3=12x（用公式法解）23.先化简,再求值：÷(a﹣1﹣),其中a是2x2﹣2x﹣7=0的根．24.阅读下面的例题，解方程(x﹣1)2﹣5|x﹣1|﹣6=0例：解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2，y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．答案1.C.2.A3.A.4.A.5.B6.D7.A8.A9.B.10.B.11.答案为：x1=﹣2，x2=4．12.答案为：－6或113.答案为：15．14.答案是：x1=4+，x2=4﹣．15.答案为：3，－416.答案:-1或417.解得：x1=﹣1，x2=﹣2；18.解得：x=3，x2=3.25；119.解：移项得：x2﹣2x﹣35=0，（x﹣7）（x+5）=0，x﹣7=0，x+5=0，x=7，x2=﹣5．120.解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．21.解得：x=．22.x=，x2=．123.解：原式=÷=÷=•==．∵a是2x2﹣2x﹣7=0的根，∴2a2﹣2a﹣7=0，∴a2﹣a=，∴原式=．24.解：令y=|x﹣1|，原方程可化为：y2﹣5y﹣6=0，解得：y=﹣1或y=6，当|x﹣1|=﹣1时，不符合题意，舍去；当|x﹣1|=6时，即x﹣1=6或x﹣1=﹣6，解得：x=7或x=﹣5．。
浙教版八年级数学下册第二章 一元二次方程练习(含答案)
第二章 一元二次方程一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．23x y =-B ．2(1)3x +=C ．22311x x x +-=+D ．20x = 2．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a ﹣3b+6的值为（ ） A ．9 B ．3 C ．0 D ．﹣33．一元二次方程23450x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．345,-,- B ．3,45-, C ．3,4,5 D ．3,4,5- 4．一元二次方程2x 2＋6x ＋3= 0 经过配方后可变形为（ ）A ．2(3)x +=6B ．2(3)x -=12C ．23324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．231524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 5．方程()()22130x x +-=的两根分别为（ ）A ．12和3B ．12-和3C ．12和3-D ．12-和3- 6．已知b a c =+ (,,a b c 均为常数，且0c ≠)，则一元二次方程根2 0cx bx a -+=的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个实数根C ．有两个相等的实数根D ．无实数根7．已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2x 0-=的两根，则x 1＋x 2的值是（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．48．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －1＝0的两个实数根分别是x 1、x 2，且21x ＋22x ＝7，则(x 1－x 2)2的值是( )A ．1B ．12C ．13D ．259．某超市今年一月份的营业额为50万元，三月份的营业额为72万元，则二、三两个月的营业额每月平均增长率是（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%10．如图，△ABC 中， AB =AC=24 cm ， BC=16cm ，AD= BD ．如果点P 在线段BC 上以 2cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时，v =（）A．3 B．4 C．2或4 D．2或3二、填空题11．已知关于x的一元二次方程的一个根为-2，那么这个方程可以是____________(写一个符合条件的即可)．12．已知关于x的一元二次方程2220ax x c++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若1211+x x＝﹣1，则k的值为_____．14．如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是________________．三、解答题15．简答题：（1）当为何值时，关于的方程是一元二次方程？（2）已知关于的一元二次方程有一个根是0，求的值．（3）在第（2）题中，如果要使已知方程有一个根是l，那么m应该等于什么数？16．解方程（1）223x x +=（2）()223210x x ++= 17．已知关于x 的一元二次方程x 2+3x +m +1=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此时方程的根．18．已知关于x 的一元二次方程2221()0x m x m +-+=有两个实数根1x ，2x ． （1）分别用含m 的代数式表示12x x +，12x x 的值．（2）若22121x x +=，求m 的值．19．建造一个面积为130m 2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a 米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米．（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？（2）若10≤a ＜18，题中的解的情况如何？20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利80元．为了扩大销售、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天就能多售出2件．请解答下列问题：（1）当每件衬衫降价30元时，求商场每天销售该衬衫所获得的总利润．（2）当该衬衫每件降价多少元时，商场销售该衬衫每天所获得的利润为1680元答案1．D2．D3．A4．C5．B6．B7．B8．C9．C10．D11．x 2＝4（答案不唯一）12．2.13．3．14．（70-3x ）（40-2x ）=40×70×（1-18）． 15．（1）；（2）m=-3；（3）m=±2. 16．（1）x 1＝－3，x 2＝1；（2）123333x x -+--== 17．（1）54m <；（2）11x =-，22x =- 18．（1）x 1+x 2=1-2m ，x 1•x 2=m 2；（2）m=0．19．（1）养鸡场的长为20米宽为6.5米或长为13米宽为10米；（2）养鸡场的长为13米宽为10米．20．（1）当每件衬衫降价30元时，商场每天销售该衬衫所获得的总利润为1600元；（2）当该衬衫每件降价20元时，商场销售该衬衫每天所获得的利润为1680元。
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1—5. DCADD
6. -2 7. 答案不唯一 . 如：（ x-1 ）（ x+2） =0
2
8. x 1 =1， x 2=
3
9. （ 1）x1=0，x2=6. （ 2）y 1=2，y 2=-2.
10. x 1=3， x2=-7.
（ 3）x 1=2，x 2=1.
5
（ 4）x 1= ，x 2=11.
（ 5）x 1=x2= 2 .
12. 如果方程 ax 2-bx=0 与方程 ax2+b-12=0 有一个公共根是 3，求 a， b 的值，并分别求出两个方程 的另一根．
B 组 自主提高
13. 已知方程 x 2+px+q=0 的两根分别为 3 或－ 4，则 x2＋px+q 可分解为
.
14. 已知△ ABC的两边长分别为 2 和 3，第三边的长是方程 x2-7x+10=0 的根，求△ ABC的周长 .
（ 5） 2x2-4 2 x+4=0.
10. 在实数范围内定义一种新运算 “※”，其规则为 a※ b=（ a-1 ）2-b 2. 根据这个规则， 求方程 （ x+3） ※ 5=0 的解 .
11. 文文给明明出了一道解一元二次方程的题目如下： 解方程（ x-1 ） 2=2（ x-1 ） . 明明的求解过程为： 解：方程两边同除以 x-1 ，得 x-1=2 ，第 1 步 移项，得 x=3，第 2 步 ∴方程的解是 x 1=x2=3. 第 3 步 文文说：你的求解过程的第 1 步就错了… （ 1）文文的说法对吗？请说明理由； （ 2）你会如何解这个方程？给出过程 .
.
7. 请写出一个两根分别是 1， -2 的一元二次方程
.
8. （德州中考）方程 3x （ x-1 ） =2（ x-1 ）的根是
.
9. 用因式分解法解方程： （ 1） x 2-6x=0 ；
（ 2） 4y2-16=0 ；
（ 3） x（ x-2 ） =x-2 ；
（ 4） 9（ x+1） 2-16 （ x-2 ） 2=0；
7
11. （ 1）文文的说法正确 . 只有当 x-1 ≠ 0 时，方程两边才能同除以 x-1.
（2）移项得（ x-1 ）2-2 （ x-1 ） =0，（ x-1 ）（ x-1-2 ） =0，解得 x1=1， x2=3.
12. a=1 ， b=3，另一个根分别是 x=0， x=-3. 13. （ x-3 ）（x+4）
15. 阅读下列材料：
对于关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠ 0），如果 a+b+c=0，那么它的两个根分别为 x1=
c
1，x2= .
a
证明：∵ a+b+c=0，∴ c=-a-b.
将 c=-a-b 代入 ax 2+bx+c=0，得 ax 2+bx-a-b=0 ，即 a（ x 2-1 ） +
14. 将方程 x2-7x+10=0 的左边因式分解，得（ x-2 ）（ x-5 ）=0，故 x 1=2，x2=5. 因为 2+3=5，则第三
边长为 5 不合题意，应舍去，所以只取第三边的长为
2，此时，△ ABC的周长为 2+2+3=7.
15. （ 1）① 1 - 1 ② 1 - 9 （ 2）答案不唯一 . 如： 3x2-2x-1=0 和 -2x 2-3x+5=0
C. x 1=0， x2=-3 D. x 1=3 ）
A. （ 2x-2 ）（ 3x-4 ） =0，则 2x-2=0 ，或 3x-4=0 B. （ x+3）（ x-1 ）=1，则 x+3=0，或 x-1=1
C. （ x-2 ）（ x-3 ）=2× 3，则 x-2=2 ，或 x-3=3 D. x （ x+2） =0，则 x+2=0
2.2 一元二次方程的解法（第 1 课时）
A 组 基础训练
1. 已知 AB=0，那么下列结论正确的是（
）
A. A=0
B. A=B=0
C. B=0
2. （山西中考）一元二次方程 x 2+3x=0 的解是（
）
D. A=0 或 B=0
A. x 1=-3
B. x 1=0， x2=3
3. 用因式分解法解下列方程，正确的是（
5
5
c
b（x-1 ） =0，∴（ x-1 ）（ ax+a+b） =0，∴ x1=1， x 2= .
a
（ 1）请利用上述结论，快速求解下列方程：
① 5x2 -4x-1=0 ，x 1=
， x2=
；
② 5x2 +4x-9=0 ，x 1=
， x2=
；
（ 2）请写出两个一元二次方程，使它们都有一个根是
1.
参考答案
4. 方程 x-2=x （ x-2 ）的解是（
）
A.ห้องสมุดไป่ตู้x=0
B. x 1=0， x2=2 C. x=2
D. x 1=1， x 2=2
5. 方程（ x-2 ）（ x+3）=-6 的两根分别为（
）
A. x=2
B. x=-3
C. x
1=2， x 2=－ 3 D. x 1=0， x 2=-1
6. 若关于 x 的方程 x2+2x+k=0 的一个根是 0，则另一个根是