2015数学职高模拟试题(含答案)
2015数学职高模拟试题及答案
2015数学职高模拟试题及答案一、选择题（本大题共15小题，每题4分，共60分）1．已知}{n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a ，又n S 表示}{n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A ．21；B ．20；C ．19；D ．18．2．已知直线032)3(2:01)4()3(:21=+--=+-+-y x k l y k x k l 与平行，则k 的值是（ ）A ．1或3；B ．1或5；C ．3或5；D ．1或2．3．直线02=-y x 与圆C ：9)1()2(22=++-y x 交于A 、B 两点，则△ABC(C 为圆心)的面积等于（ ）A ．32；B ．52；C ．34；D ．54．4．“m ＞n ＞0”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件；B ．必要而不充分条件；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件．5．椭圆19422=+y x 的左右焦点分别为，、21F F 点P 为椭圆上一点，已知1PF 、2PF 为方程052=++mx x 的两个根，则实数m 的值为（ ）A ．52；B ．52-；C ．6；D ．-66．设的最大值为，则，若，，，yxb a b a b a R y x y x 11323.11+=+==>>∈( )A ．2；B ．23； C ．1； D ．21．7．如果方程03)1(22=++++k x k kx 仅有一个负根，则k 的取值范围是（ ）A ．(-3,0)；B ．[-3,0)；C ．[-3,0]；D ．[-1,0]．8．已知516sin83log 2.02π===-c b a ，，，则c b a ，，的大小关系是（ ） A ．c b a >>； B ．b c a >>； C ．c a b >>； D ．a b c >>．9．设），）（（00sin )(>>+=ωϕωA x A x f 的图象关于直线3π=x 对称，它的最小正周期是π，则)(x f 图象上的一个对称中心是（ ）A ．)1,3(π； B ．)0,12(π； C ．)0,125(π； D ．)0,12(π-． 10．已知向量→→→→→+--==a b n a m b a 与，若，，，)15()32(垂直，则mn等于（ ） A ．2； B ．1； C ．0； D ．-1．11．设集合{}R y R x y x U ∈∈=，，)(，{}02),(>+-=m y x y x A ，{}0),(≤-+=n y x y x B ，那么点)()3,2(B C A P U ∈的充要条件是（ ）A ．51<->n m ，；B ．51<-<n m ，；C ．51>->n m ，；D ．51>-<n m ， 12．设命题.:2c c p <命题.014:2>++∈cx x R x q ，对若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是（ ）A ．(0,1)；B ．)21,21(-；C ．)1,21[]0,21( -；D ．)1,21(-．13．下列函数中既是奇函数，又在)0(∞+，上单调递增的是（ ） A ．x y sin =； B ．2x y -=； C ．2lg x y =； D ．3x y -=．14．已知偶函数时，且当满足条件]0,1[),1()1()(-∈-=+=x x f x f x f y的值等于，则)5(log 943)(31f x f x+=（ ）A ．-1；B ．5029； C ．45101； D ．1． 15．函数43)1ln(2+--+=x x x y 的定义域为（ ）A ．（-4，-1）；B ．（-4，1）；C ．（-1，1）；D ．（-1，1]．二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）16．设)(x f 为定义在R 上的以3为周期的奇函数，若)32)(1()2(,0)1(-+=>a a f f ，则的取值范围是实数a ；17．5名篮球运动员比赛前将外衣放在了休息室，由于灯光暗，问：赛后至少有两人拿对外衣的情况有多少 种；18．若n m n m -<<-<<，则，2431的取值范围是 ．19．设.00>>b a ，若3是a3与b3的等比中项，则ba 11+的最小值为 ．20．已知圆C:02:03222=+-=-+++y x l a ay x y x 于直线为实数）上任意一点关（ 的对称点都在圆C 上，则a = ．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）21．已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数．⑴求b a ，的值；⑵若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．22．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k 是单位产品数Q 的函数，220140)(Q Q Q k -=，则总利润)(Q L 的最大值是多少？23．已知动点P 满足，，、，其中))02()02((22112F F PF PF -=-当点P 的纵坐标是21时，其横坐标是多少？此时点P 到坐标原点的距离是多少？ 24．抛物线x y 82=上的点)(000y x P ，到抛物线的焦点的距离为3，求0y 的值．2015职高数学模拟试题九参考答案与详解一、选择题（本大题共15小题，每题4分，共60分）1．已知}{n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a ，又n S 表示}{n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A ．21；B ．20；C ．19；D ．18．【解析】∵}{n a 为等差数列，设公差为d,由105531=++a a a 353=⇒a ，由99642=++a a a 334=⇒a ， ∴2353334-=-=-=a a d ,即}{n a 是递减数列． 又412)2()3(35)3(3+-=-⨯--=-+=n n d n a a n ，24104120≤≥+-≥n n a n ，，， ∴当，时，020>≤n a n∴最大时，n S n 20=．故选B2．已知直线032)3(2:01)4()3(:21=+--=+-+-y x k l y k x k l 与平行，则k 的值是（ ）A ．1或3；B ．1或5；C ．3或5；D ．1或2．【解析】当k=3时，，，032:01:21=+-=+y l y l 显然平行； 当k=4时，0322:01:21=+-=+y x l x l ，，显然不平行； 当k ≠3且k ≠4时，要使,//21l应有.53124)3(23=⇒≠--=--k k k k 综上所述，k=3或5． 故选C3．直线02=-y x 与圆C ：9)1()2(22=++-y x 交于A 、B 两点，则△ABC(C 为圆心)的面积等于（ ）A ．32；B ．52；C ．34；D ．54．【解析】根据条件可知，圆的半径r =3，圆心C 的坐标为（2，-1），圆心C 到直线02=-y x 的距离5)1(2)1(2222=-+--⨯=d ．则直线被圆截得的弦长为4592222=-=-=d r AB ， 所以△ABC 的面积为52542121=⨯⨯=⨯=d AB S ． 故选B 4．“m ＞n ＞0”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件；B ．必要而不充分条件；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件．【解析】把椭圆方程化成11122=+ny m x ．0110>>>>m n n m ，则若．所以椭圆的焦点在y 轴上．反之，若椭圆的焦点在y 轴上，，则011>>mn 即有.0>>n m ∴“m ＞n ＞0”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆”的充要条件． 故选C5．椭圆19422=+y x 的左右焦点分别为，、21F F 点P 为椭圆上一点，已知1PF 、2PF 为方程052=++mx x 的两个根，则实数m 的值为（ ）A ．52；B ．52-；C ．6；D ．-6． 故选D【解析】依题意，有，m a PF PF -===+6221∴6-=m6．设的最大值为，则，若，，，yx b a b a b a R y x y x 11323.11+=+==>>∈( )A ．2；B ．23；C ．1；D ．21．【解析】∵,3==yx b a ∴.3log 3log b a y x ==， .13log 4)(log 323==+≤b a 故选C7．如果方程03)1(22=++++k x k kx 仅有一个负根，则k 的取值范围是（ ）A ．(-3,0)；B ．[-3,0)；C ．[-3,0]；D ．[-1,0]．【解析】这类题首先要考虑到二次项系数为0的情况．所以分以下两种情况进行讨论：⑴当k =0时，由原方程得排除；、可以将选项成立，B A x ∴<-=023⑵当k ≠0时，因为仅有一个负根，设两根为,21x x 、则,0>∆且,021<⋅x x即.03;03;0)3(4)]1(2[2⎪⎩⎪⎨⎧<≤-⇒≤+>+-+k k k k k k 综上所述，03≤≤-k ．故选C 8．已知516sin83log 2.02π===-c b a ，，，则c b a ，，的大小关系是（ ） A ．c b a >>； B ．b c a >>； C ．c a b >>； D ．a b c >>．【解析】∵,24log 3log 2log 1222=<<= ∴；21<<a而；，显然10)81(82.02.0<<==-b b由于.056sin )562sin(516sin<=+==ππππc 因此c b a >>． 故选A9．设），）（（00sin )(>>+=ωϕωA x A x f 的图象关于直线3π=x 对称，它的最小正周期是π，则)(x f 图象上的一个对称中心是（ ）A ．)1,3(π； B ．)0,12(π； C ．)0,125(π； D ．)0,12(π-． 【解析】∵,2πωπ==T ∴，2=ω又∵函数的图象关于直线3π=x 对称，∴有，1)32sin(±=+⨯ϕπ∴.611）（Z k k ∈-=ππϕ 由0)]6(2sin[1=-+ππk x 得：.)6(2221）（Z k k k x ∈=-+πππ∴.122)(122112πππ==-+=x k k k k x 时，，当∴)(x f 图象的一个对称中心为)0,12(π． 故选B ．10．已知向量→→→→→+--==a b n a m b a 与，若，，，)15()32(垂直，则mn等于（ ） A ．2； B ．1； C ．0； D ．-1．【解析】∵，，，，)352()15()32(n m n m n m b n a m --=--+=+→→又∵→→→+a b n a m 与垂直，∴，，即n m n m n m 13130)3(3)52(2==-+- ∴mn=1． 故选B 11．设集合{}R y R x y x U ∈∈=，，)(，{}02),(>+-=m y x y x A ，{}0),(≤-+=n y x y x B ，那么点)()3,2(B C A P U ∈的充要条件是（ ）A ．51<->n m ，；B ．51<-<n m ，；C ．51>->n m ，；D ．51>-<n m ， 【解析】由)()3,2(B C A P U ∈，得{}，且0),()3,2()3,2(>-+=∈∈n y x y x B C A U .5,1,032034<->∴>-+>+-n m n m 且即 故选A ．12．设命题.:2c c p <命题.014:2>++∈cx x R x q ，对若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是（ ）A ．(0,1)；B ．)21,21(-；C ．)1,21[]0,21( -；D ．)1,21(-．【解析】由.:2c c p <10<<⇒c ； 由.014:2>++∈cx x R x q ，对，04)4(2<-⇒c 2121<<-⇒c ． 法一、∵“p 和q 有且仅有一个成立”包含以下两种情形：①p 成立，q 不成立； 或 ②p 不成立，q 成立．由①);1,21[;2121;10∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤<<⇒c c c c 或 由②];0,21(;2121;10-∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧<<-≥≤⇒c c c c 或 ∴)1,21[]0,21( -∈c ．故选C法二、∵“p 和q 有且仅有一个成立”的对立事件是“p 和q 同时成立”或“p 和q 都不成立”，∴可以借助数轴很轻松就判断出“p 和q 有且仅有一个成立”的c 的范围为)1,21[]0,21( -．故选C13．下列函数中既是奇函数，又在)0(∞+，上单调递增的是（ ） A ．x y sin =； B ．2x y -=； C ．2lg x y =； D ．3x y -=．【解析】根据基本初等函数的图象，可以判断2lg x y =在)0(∞+，上单调递增，且是奇函数．故选C14．已知偶函数时，且当满足条件]0,1[),1()1()(-∈-=+=x x f x f x f y的值等于，则)5(log 943)(31f x f x +=（ ）A ．-1；B ．5029； C ．45101； D ．1． 【解析】由，)1()1(-=+x f x f 知，)()2(x f x f =+ 所以函数)(x f y =是以2为周期的周期函数．∵),1,2(5log 31--∈ ∴).1,0(95log 91log 5log 25log 31313131∈=+=+ 又)(x f 为偶函数，且]0,1[-∈x 时，，943)(+=xx f∴当]1,0[∈x 时，，943)(+=-xx f∴)95(log )25(log )5(log 313131f f f =+=.1949594394395log 95log 331=+=+=+=- 故选D 15．函数43)1ln(2+--+=x x x y 的定义域为（ ）A ．（-4，-1）；B ．（-4，1）；C ．（-1，1）；D ．（-1，1]．【解析】由.11;043;012<<-⇒⎩⎨⎧>+-->+x x x x 故选C 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）16．设)(x f 为定义在R 上的以3为周期的奇函数，若)32)(1()2(,0)1(-+=>a a f f ，则的取值范围是实数a ；【解析】∵)(x f 是周期为3的奇函数， ∴.0)1()1()32()2(<-=-=-=f f f f∴.2310)32)(1(<<-<-+a a a ，解得：17．5名篮球运动员比赛前将外衣放在了休息室，由于灯光暗，问：赛后至少有两人拿对外衣的情况有多少 种； 【解析】这个问题可以进行如下分类：①有2人拿对；有种；20225=⨯C ②有3人拿对；有种；1035=C③5人都拿对（没有4人拿对而第5人拿错的情况）．仅有1种． 所以至少有两人拿对外衣的情况共有20+10+1=31种． 18．若n m n m -<<-<<，则，2431的取值范围是 ． 【解析】∵，24<<-n ∴40<≤n ．从而04≤-<-n ． ∴33<-<-n m ．注意：只有同向不等式才能相加19．设.00>>b a ，若3是a 3与b 3的等比中项，则ba 11+的最小值为 ．【解析】依题意，有：13333)3(2=+⇒=⇒⨯=+b a b a ba ，，； ∴.44)(112=≥+=+=+ab abab b a ab b a b a 即ba 11+的最小值为4． 20．已知圆C:02:03222=+-=-+++y x l a ay x y x 于直线为实数）上任意一点关（ 的对称点都在圆C 上，则a = ．【解析】由已知条件知圆心必在直线02:=+-y x l 上，而圆心坐标为)21(a --，，故有0221=++-a，即2-=a ． ∴答案为：-2．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）21．已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数．⑴求b a ，的值；⑵若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．【解析】⑴因为)(x f 是奇函数（奇函数的图象关于原点对称，即必过原点）， 所以.1,021,0)0(==++-=b abf 解得即从而有.212)(1ax f x x ++-=+又由,1121412),1()1(aa f f ++--=++---=知解得.2=a 故.1,2==b a⑵法一：由⑴知.2212)(1++-=+x x x f又由题设条件“0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立”得：整理得：.12232>--k t t因底数2＞1（为增函数x y 2=）,故.0232>--k t t因为上式对一切R t ∈均成立，从而判别式,0124<+=∆k解得.31-<k法二：由⑴知.12121)12(22)12(2212)(1++-=+++-=++-=+x x x x x x f 由上式易知)(x f 在),(+∞-∞上为减函数．又因为)(x f 是奇函数，从而不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 等价于).2()2()2(222k t f k t f t t f +-=--<-因为)(x f 是减函数，所以.2222k t t t +->-即对于一切的R t ∈，有.0232>--k t t从而判别式,0124<+=∆k 解得.31-<k22．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k 是单位产品数Q 的函数，220140)(Q Q Q k -=，则总利润)(Q L 的最大值是多少？【解析】∵总利润20001020140)(2---=Q Q Q Q L .2500)300(2012+--=Q 故 当300=Q 时，总利润的最大值为2500万元．23．已知动点P 满足，，、，其中))02()02((22112F F PF PF -=-当点P 的纵坐标是21时，其横坐标是多少？此时点P 到坐标原点的距离是多少？ 【解析】提示：由已知可得动点P 的轨迹方程为，)0(122<=-x y x 且)21,25(-P ， ∴26=OP ．24．抛物线x y 82=上的点)(000y x P ，到抛物线的焦点的距离为3，求0y 的值．【解析】提示：抛物线的焦点,2:),0,2(-=x l F 准线由题意知，,320=+x ∴,10=x ∴,820=y ∴220=y ．。
春季高考高职单招数学模拟试题
2015届春季高考高职单招数学模拟试题一、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。
1．如果集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，那么集合A B I 等于A. {2}B. {1}-C. {1,2}-D. ∅ 2．不等式220x x -<的解集为A. {|2}x x >B. {|0}x x <C. {|02}x x <<D. {|0x x <或2}x > 3．已知向量(2,3)=-a ，(1,5)=b ，那么⋅a b 等于4．如果直线3y x =与直线1+=mx y 垂直，那么m 的值为A. 3-B. 13-C. 13D. 3 5．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量为6．函数1+=x y 的零点是A. 1-B. 0C. )0,0( D ．)0,1(- 7．已知一个算法，其流程图如右图，则输出的结果是8.下列函数中，以π为最小正周期的是A. 2sin xy = B. x y sin = C. x y 2sin = D ．y 4sin =9．11cos6π的值为 A. -10. 已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列，且11a =，59a =，则3a 等于B. 3C. 4D. 5（第7题图）11．当,x y 满足条件,0,230x y y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩时，目标函数3z x y =+的最大值是12.已知直线l过点P ，圆C :224x y +=，则直线l 与圆C 的位置关系是 A.相交B. 相切C.相交或相切D.相离13. 已知函数3()f x x =-，则下列说法中正确的是A. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是增函数B. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是减函数C. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是增函数D. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是减函数 14．已知平面α、β，直线a 、b ，下面的四个命题①a b a α⎫⎬⊥⎭∥b α⇒⊥；②}a b αα⊥⇒⊥a b ∥；③a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭；④a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭∥∥中， 所有正确命题的序号是A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④非选择题（共80分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2015高考高职单招数学模拟试题(带答案)
1．已知集合{}0,1,2M =，{}1,4B =，那么集合A B 等于（ ）（A ）{}1 （B ）{}4 （C ）{}2,3 （D ）{}1,2,3,42．在等比数列{}n a 中，已知122,4a a ==，那么5a 等于(A)6 (B)8 (C)10 (D)163．已知向量(3,1),(2,5)==-a b ，那么2+a b 等于（ ）A.（－1,11）B. （4,7）C.（1,6） D （5,－4）4．函数2log (+1)y x =的定义域是（ ）(A) ()0,+∞ (B) (1,+)-∞ (C) 1,+∞（）(D)[)1,-+∞ 5．如果直线30x y -=与直线10mx y +-=平行，那么m 的值为（ ）(A) 3- (B) 13- (C) 13(D) 3 6．函数=sin y x ω的图象可以看做是把函数=sin y x 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到，那么ω的值为（ ） (A) 4 (B) 2 (C) 12(D) 37．在函数3y x =，2x y =，2log y x =，y = ）(A) 3y x = (B) 2x y = (C) 2log y x = (D) y =8．11sin 6π的值为（ ） (A) 2- (B) 12- (C) 12(D) 2 9．不等式23+20x x -<的解集是（ ） A. {}2x x > B. {}>1x x C. {}12x x << D. {}1,2x x x <>或10．实数lg 4+2lg5的值为（ ） (A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 2011．某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1：5：9．为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ ）(A) 5 (B) 9 (C) 18 (D) 2012．已知平面α∥平面β，直线m ⊂平面α，那么直线m 与平面β 的关系是( )A.直线m 在平面β内B.直线m 与平面β相交但不垂直C.直线m 与平面β垂直D.直线m 与平面β平行13．在ABC ∆中，a =2b =，1c =，那么A 的值是（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π 14．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（ ）A ．3πB ．8πC ． 12πD ．14π15．当>0x 时，122x x+的最小值是（ ） A ． 1 B ． 2 C． D ． 4 16．从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（ ）A ． 45B ．35C ． 25D ． 15 17．当,x y 满足条件10260y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩时，目标函数z x y =+的最小值是（ ）(A) 2 (B) 2.5 (C) 3.5 (D)418．已知函数2,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥如果0()2f x =，那么实数0x 的值为（ ） (A) 4 (B) 0 (C) 1或4 (D) 1或－219．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。
杭州市2015年高职一模数学试卷
杭州市2015年高职一模数学试卷本试题卷共三大题。
全卷共4页。
满分120分，考试时间120分钟。
考生须知1．本试卷分问卷和答卷两部分，满分120分。
2．在答题卷密封区内请写明校名、姓名、班级和学籍号。
3．全部答案都请做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号与答题序号相对应，直接做在问卷上无效。
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）1. 已知集合M={x|-2<x<1}，则下列关系正确的是（ ） A ．5∈M B. 0∉M C.1∈M D.21-∈M 2.200是等差数列2,5,8，…的第（ ）项A ．66B ． 67C ．68D ．69 3.()= 120-sin （ ） A ．23 B ． 21 C ．21- D ．23-4.已知x x x f 4)2(2-=，则=)2(f （ ）A ．0B ． -1C ． -3D ．3 5.已知31sin =α，α为第二象限角，则cos α等于（ ） A ．232 B ． 232- C ． 32 D ．32- 6.a=b=0是ab=0的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ． 充要D ．既不充分也不必要 7.向量)2,1(--=a ，向量)5,3(=b ，则b a 32-=（ ）A ．()9-4，B ．()13-9，C ．()9-11，D ．()91-11-， 8.过点（3，－4），倾斜角为90的直线方程是（ ）A ．y =－4B ．x =3C ．y +4=3-xD ．不存在 9.点P(1，-1)到直线4--y x =0的距离（ ）A ．22B ．2C ．2D ．22 10.下列函数在（0，+∞）是增函数的是（ ）A ．y=(x-1)2B ． y=x 31log C ．y=2-xD ．y=x11.)3(31>-+x x x 的最小值是（ ） A ．2 B ．5 C ． -1 D ．1 12.圆心在（1，-2），且与y 轴相切的圆的方程是（ ） A ．()()12122=++-y x B ． ()()22122=++-y xC ．()()12122=-++y x D ．()()22122=-++y x13.抛出一枚骰子，在下面的几个事件中，哪个事件成功的机会最大（ ） A ．朝上的点数不大于6 B ．朝上的点数为偶数 C ．朝上的点数大于3 D ．出现6点朝上 14.函数xxy cos 2sin 3=的周期是（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ． 2π 15.已知正方体的对角线长为3，则这个正方体的体积为（ ） A ．33 B ．3 C ．1 D16.如图所示的椭圆中，是椭圆的左焦点，B F 1451=∠O BF ，则该椭圆的离心率为（ ）A ．21 B ．22C ． 2D ．17.cos100o=sin x ，那么满足条件的x 的最小正角是（ ） A ．80oB ．10oC ．190oD ．350o18.计算机是将信息转换成十进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”。
2015年浙江省高职考数学模拟试卷(六)
2015年浙江省高职考数学模拟试卷（六）一、选择题1.已知集合，则其所有非空真子集的个数为( )A.个B.个C.个D.个2.已知函数，则( )A. B. C. D.3.“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.不等式的解集是( )A. B. C. D.5.已知函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.6.下列所给角中，角的终边与角的终边在同一象限的是( )A. B. C. D.7.若，则的值是( )A. B. C. D.8.在等比数列中，若，，则公比( )A. B. C.或 D. 或9.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数大于的概率为( )A. B. C. D.10.已知角是第二象限角，且，则( )A. B. C. 或 D.11.已知，，则( )A. B. C. D.12.已知直线的倾斜角为，且过点，则( )A. B. C. D.13.已知直线在轴上的截距是，且它与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则直线的方程是( ) A. B. 或C. D. 或14.已知，则的值是( )A. B. C. D.15.已知直线过点，且与圆相交，若所得的相交弦最长，则直线的方程是( ) A. B. C. D.16.双曲线的焦距为( )A. B. C. D.17.已知抛物线的准线方程为，则的值为( )A. B. C. D.18.如图所示，矩形所在平面，下列结论中不正确的是( )A.B.C.D.二、填空题19.若，，且，则的最大值为；20.有位老师和位学生排成一排拍照，位老师排在中间的不同排法有种；21.化简：；22.在等差数列中，已知，，则；23.若函数，且，则；24.若圆锥的轴截面是正三角形，圆锥的底面半径为，则圆锥的体积为；25.若直线过点，且倾斜角为，则直线的方程为；26.在中，若，，则；三、解答题27.在中，，，，求的面积；28.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且过点，离心率，求椭圆的标准方程；29.已知的二项展开式中第，，项的二项式系数成等差数列，求的值；30.已知函数，求：（1）函数的最小正周期；（2）函数的值域；31.已知直线和圆相切，求实数的值；32.已知正四面体，各棱长均为，点、分别为和的中点，（1）任意写出的三条异面直线；（2）求二面角的余弦值；33.已知，，是公比为的等比数列，（1）求的值；（2）若，是等比数列的第项和第项，且，求数列的通项公式；34.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹千克放养在塘内，此时市场价为每千克元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升元，但是，放养一天需支出各种费用为元，且平均每天还有千克的蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克元，（1）设天后每千克活蟹的市场价为元，写出关于的函数关系式；（2）如果放养天后将活蟹一次性出售，并记千克蟹的销售总额为元，写出关于的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润收购总额－放养费用）？。
2015广州中职数学对口高考模拟试题：解答题(3)
广州中职数学对口高考模拟试题：解答题解答题(本大题满分52分)：17. (本题满分10分) (1) 计算：421033)21(25.0)21()4(--⨯+--；(2)计算： 7123552100257log log log log .-++。
18. (本题满分10分)已知集合A =()2{|log 37}x y x =-,,C ={|}x x a ≤求：（I ）A B ⋂；（II ）若,求a 的取值范围； （III ）若中恰有两个元素，求a 的取值范围. 19. (本题满分10分)已知函数2()243f x ax x a =+--,a ∈R .(Ⅰ)当1a =时,求函数()f x 在[]1,1-上的最大值;(Ⅱ)如果函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点,求a 的取值范围.20. (本题满分10分)已知定义在R 上的函数2()(3)2(1)f x x a x a =--+-(其中a R ∈). （Ⅰ）解关于x 的不等式()0f x >;（Ⅱ）若不等式()3f x x ≥-对任意2x >恒成立,求a 的取值范围.21. (本题满分12分)某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：（该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费）若每月用气量不超过最低额度A ()4A >立方米时，只付基本费3元+每户每月定额保险费C ()05C <≤元；若用气量超过A 立方米时，超过部分每立方米付B 元.⑴根据上面的表格求A 、B 、C 的值；⑵若用户第四月份用气30立方米，则应交煤气费多少元？17.(1)原式=41412--+⨯=－3；………………………………………5分=21418.解：由题意知7{|}3A x x => （I ）{3,4,5,6,7}A B ⋂=（II ）因为A C ⋂≠∅,所以73a >(III)因为B C ⋂中恰有两个元素，又{|8}B x N x =∈≤可知{0,1}B C ⋂=所以12a ≤< 略19.(2)当(1)(1)(7)(1)0f f a a -=-+≤,即17a -≤≤时,()y f x =在[]1,1-上必有零点.(3)若()y f x =在[]1,1-上有两个零点, 则0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪-≥⎪⎪≥⎩或0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0.a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪-≤⎪⎪≤⎩ 解得7a ≥或2a <-.综上所述,函数()f x 在区间[]1,1-上存在极值点,实数a 的取值范围是 1a ≥-或2a ≤-20.（Ⅰ） 当1a <-时，12x x <，原不等式的解集为(,2)(1,)a -∞-+∞；当1a =-时，12x x =，原不等式的解集为(,2)(2,)-∞+∞； 当1a >-时，12x x >，原不等式的解集为(,1)(2,)a -∞-+∞. （Ⅱ）2a ≥-.（Ⅰ） ()(2)[(1)]f x x x a =---， 而12211x x a a -=-+=+， ()0f x >等价于(2)[(1)]0x x a --->，于是 当1a <-时，12x x <，原不等式的解集为(,2)(1,)a -∞-+∞； 当1a =-时，12x x =，原不等式的解集为(,2)(2,)-∞+∞； 当1a >-时，12x x >，原不等式的解集为(,1)(2,)a -∞-+∞ （Ⅱ）不等式()3f x x ≥-，即2452x x a x -+≥--恒成立又当2x >时，2452x x x -+--=1(2)22x x --+≤--(当且仅当3x =时取“=”号)∴2a ≥-21.。
春季高考高职单招数学模拟试题
2015届春季高考高职单招数学模拟试题一、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。
1．如果集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，那么集合AB 等于A. {2}B. {1}-C. {1,2}-D. ∅ 2．不等式220x x -<的解集为A. {|2}x x >B. {|0}x x <C. {|02}x x <<D. {|0x x <或2}x > 3．已知向量(2,3)=-a ，(1,5)=b ，那么⋅a b 等于4．如果直线3y x =与直线1+=mx y 垂直，那么m 的值为A. 3-B. 13-C. 13D. 35．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量为6．函数1+=x y 的零点是A. 1-B. 0C. )0,0( D ．)0,1(- 7．已知一个算法，其流程图如右图，则输出的结果是8.下列函数中，以π为最小正周期的是A. 2sin xy = B. x y sin = C. x y 2sin = D ．x y 4sin = 9．11cos6π的值为 A. 32-2310. 已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列，且11a =，59a =，则3a 等于B. 3C. 4D. 5 开始x =0x =x +1 x >10？输出x结束是 否（第7题图）11．当,x y 满足条件,0,230x y y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩时，目标函数3z x y =+的最大值是12.已知直线l 过点31)P ，，圆C :224x y +=，则直线l 与圆C 的位置关系是 A.相交B. 相切C.相交或相切D.相离13. 已知函数3()f x x =-，则下列说法中正确的是A. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是增函数B. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是减函数C. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是增函数D. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是减函数 14．已知平面α、β，直线a 、b ，下面的四个命题①a b a α⎫⎬⊥⎭∥b α⇒⊥；②}a b αα⊥⇒⊥a b ∥；③a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭；④a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭∥∥中，所有正确命题的序号是A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④非选择题（共80分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2015广州中职数学对口高考模拟试题：解答题(1)
频率/组h)1A广州中职数学对口高考模拟试题：解答题解答题：本大题6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，角A 为锐角，若(sin)2=A m ，(cos,2=A n 且⊥m n . （1）求cos A 的大小；（2）若1,2a b c =+=，求ABC ∆的面积S . 17. （本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右 频率分布直方图.（1）图中纵坐标0y 处刻度不清，根据图表所提供的数据还原0y ；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100~300之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在100~300之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”的概率. 18. （本小题满分14分）已知长方体1111ABCD A BC D -，点1O 为11B D 的中点. （1）求证：1//AB 面11AO D ；（2）若123AB AA =，试问在线段1BB 上是否存在点E使得1AC ⊥AE ，若存在求出1BEBB ，若不存在，说明理由. 19. （本小题满分14分） 数列{}n a ，{}n b 满足12212nn a a na b n++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+()N n *∈.（1）若{}n b 是等差数列，求证：{}n a 为等差数列；（2）若2n n a =，求数列(1)21nnb n ⎧⎫⎨⎬-⋅+⎩⎭的前n 项和n S .20. （本小题满分14分）已知椭圆1C ：22221x y a b +=的离心率为2e =2C ：22221+1x y b b -=有共同焦点.（1）求椭圆1C 的方程；（2）在椭圆1C 落在第一象限的图像上任取一点作1C 的切线l ，求l 与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆1C 的左、右顶点分别为,A B ，过椭圆1C 上的一点D 作x 轴的垂线交x 轴于点E ，若C 点满足AB BC ⊥，//AD OC ，连结AC 交DE 于点P ，求证：PD PE =.21. （本小题满分14分）已知函数2()(266)e x f x x x a =-++⋅（e 为自然对数的底数）. （1）求函数()f x 在(0,)+∞上的单调区间；（2）设函数()()(24)e xg x f x x a =+--⋅，是否存在区间[](),1,m n ⊆+∞，使得当[],x m n ∈时函数()g x 的值域为[]2,2m n ，若存在求出,m n ，若不存在说明理由.解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，角A 为锐角，若(sin2=A m ，(cos,2=A n 且⊥m n . （1）求cos A 的大小；（2）若1,2a b c =+=，求ABC ∆的面积S .频率/组h)解：（1）由⊥m n 可得0⋅=m n即sin cos 223A A ⋅=…………………………………………1分sin A ∴=3分 22sin cos 1A A +=21cos 9A ∴=………………………………5分π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1cos 3A ∴=………………………………6分 （2）222cos 2b c a A bc+-=由（1）知1cos 3A =，()22232bc b c a ∴=+-………………………………8分 ()()223988bc b c a ∴=+-=………………………………10分1sin 28S bc A ∴==………………………………12分 17. （本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图 （1）图中纵坐标0y 处刻度不清，根据图表所提供的数据还原0y ；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100~300之间的应抽取几个； （3）从（2）中抽出的寿命落在100~300之间的元件中任取2个元件中，求事件“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”的概率；解（1）根据题意：00.00110021000.0021000.0041001y ⨯+⨯+⨯+⨯=1A1A解得0.0015y=………………………………3分（2）设在寿命为100~300之间的应抽取x个，根据分层抽样有：()0.0010.001510020x=+⨯………………………5分解得：5x=所以应在寿命为100~300之间的应抽取5个………………………………7分（3）记“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”为事件A，由（2）知寿命落在100~200之间的元件有2个分别记12,a a，落在200~300之间的元件有3个分别记为：123,,b b b，从中任取2个球，有如下基本事件：()()()()12111213,,,,,,,a a ab a b a b()()()212223,,,,,a b a b a b，()()()121323,,,,,b b b b b b，共有10个基本事件………9分事件A“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”有：()()()111213,,,,,a b a b a b，()()()212223,,,,,a b a b a b共有6个基本事件………10分63()105P A∴==……………………………11分答：事件“恰好有一个寿命为100~200，另一个寿命为200~300”的概率为35.12分18. （本小题满分14分）已知长方体1111ABCD A BC D-，点1O为11B D的中点（1）求证：1//AB面11AO D；（2）若123AB AA=，试问在线段1BB上是否存在点E使得1AC⊥AE，若存在求出1BEBB，若不存在，说明理由；（1）证明：连结1AD交1A D于点G，所以G为1AD的中点，连结1O G在11AB D∆中，1O为11B D的中点11//O G AB∴……………………………4分1O G⊂面11AO D且1AB⊄面11AO D∴1//AB面11AO D……………………………7分（2）若在线段1BB上存在点E得1AC⊥AE，连结1A B交AE于点M1ABC⊥面11ABB A且AE⊂面11ABB ABC AE∴⊥又1AC BC C=且1,AC BC⊂面1A BCAE∴⊥面1A BC1A B⊂面1A BC1AE A B∴⊥……………………………10分在AMB∆和ABE∆中有：90,90BAM ABM BAM BEA∠+∠=︒∠+∠=︒ABM BEA∴∠=∠同理：1BAE AA B∠=∠1Rt RtABE A AB∴∆∆……………………………12分1BE ABAB AA∴=123AB AA=12439BE AB BB∴==即在线段1BB上存在点E有149BEBB=…………14分19. （本小题满分14分）数列{}n a，{}n b满足12212nna a nabn++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+()Nn*∈.（1）若{}n b是等差数列，求证：{}n a为等差数列；（2）若2nna=，求数列(1)21nnbn⎧⎫⎨⎬-⋅+⎩⎭的前n项和nS.（1）证明：由题{}n b是等差数列，设{}n b 的公差为d12212nna a nabn++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+()12122n nn b a a na∴++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+①；∴有()()()112112121n n nn b a a na n a++++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅+++②…………3分∴②-①可得：()()()()11121122n n nn n n nb b n a+++++-=+即()1122n n n n b nb a +++-=()()1112n n nn b n b a-+--∴=…………5分()()()()11111321222n n n n n n a a n b b n b b d ++-∴-=+----= {}n a ∴是公差为32d 的等差数列…………7分（2）记122n n T a a na =++⋅⋅⋅+，2n n a =22222n n T n ∴=+⋅+⋅⋅⋅+⋅① 23122222n n T n +∴=+⋅+⋅⋅⋅+⋅②①-②得：2112(12)2222212n nn n n T n n ++--=++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅-()1122n n T n +∴=-⋅+，12224((1)21)12(1)(1)n n n n a a na T n b n n n n n ++⋅⋅⋅+-+∴===++⋅⋅⋅+++…………11分 4114()(1)21(1)1n nb n n n n n ∴==--⋅+++…………13分 11111144()4122311n S n n n ∴=-+-+⋅⋅⋅+-=-++…………14分20. （本小题满分14分）已知椭圆1C ：22221x y a b +=的离心率为2e =且与双曲线2C ：22221+1x y b b -=有共同焦点.（1）求椭圆1C 的方程；（2）在椭圆1C 落在第一象限的图像上任取一点作1C 的切线l ，求l 与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆1C 的左、右顶点分别为,A B ，过椭圆1C 上的一点D 作x 轴的垂线交x 轴于点E ，若C 点满足AB BC ⊥，//AD OC ，连结AC 交DE 于点P ，求证：PD PE =.解：（1）由e =c a =即2234c a =22234a b a -∴=224a b ∴=①………………………2分 又2221c b =+即22221a b b -=+②联立①②解得：224,1a b ==∴椭圆1C 的方程为：2214x y +=……………………3分（2）l 与椭圆1C 相切于第一象限内的一点，∴直线l 的斜率必存在且为负设直线l 的方程为：y kx m =+(0)k <联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理可得： 22212104k x kmx m ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭③，………………4分根据题意可得方程③只有一实根，()222124()(1)04km k m ∆∴=-+-=整理可得：2241m k =+④………………6分直线l 与两坐标轴的交点分别为(),0,0,m m k ⎛⎫-⎪⎝⎭且0k <………………7分 ∴l 与坐标轴围成的三角形的面积212m S k=⋅-⑤，………………8分 ④代入⑤可得：()1222S k k =-+≥-（当且仅当12k =-时取等号）…………9分 （3）由（1）得(2,0),(2,0)A B -，设000(,)(,0)D x y E x ∴，AB BC ⊥，∴可设1(2,)C y ，∴001(2,),(2,)AD x y OC y =+=由//AD OC 可得：010(2)2x y y +=即01022y y x =+…………11分 ∴直线AC 的方程为：002242y x y x +=+整理得：()0022(2)y y x x =++ 点P 在DE 上，令0x x =代入直线AC 的方程可得：02y y =，…………13分 即点P 的坐标为00,2y x ⎛⎫⎪⎝⎭∴P 为DE 的中点∴PD PE =…………14分 21. （本小题满分14分）已知函数2()(266)e xf x x x a =-++⋅（e 为自然对数的底数）（1）求函数()f x 在(0,)+∞上的单调区间；（2）设函数()()(24)ex g x f x x a =+--⋅，是否存在区间[](),1,m n ⊆+∞，使得当[],x m n ∈时函数()g x 的值域为[]2,2m n ，若存在求出,m n ，若不存在说明理由.解：（1）2211()(22)e 2()e 22x x f x x x a x a ⎡⎤'=-+⋅=-+-⋅⎢⎥⎣⎦…………1分①当12a ≥时，由()0f x '≥恒成立，()f x ∴在),0(+∞上单调递增…………2分②当12a <时，()0f x '>解得12x <12x >（ⅰ）若0a ≤，则10(0,)2≤∉+∞，11(0,)2≥∈+∞，()f x ∴在1(0,2上单调递减，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭上单调递增…………4分（ⅱ）若102a <<，则1102222+>->()f x ∴在10,22⎛- ⎝⎦和122⎡⎫++∞⎪⎢⎪⎣⎭上单调递增，在112222⎛-+⎝⎭上单调递减…………6分综上所述：当0a ≤时，()f x 的单调递减区间为：1(0,2+，单调递增区间为：12⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭；当102a <<时，()f x 的单调递减区间为：1122⎛ ⎝⎭单调递增区间为：10,22⎛- ⎝⎦和122⎡⎫++∞⎪⎢⎪⎣⎭； 当12a ≥时，单调递增区间为：),0(+∞.…………7分 (2)由题意2()(242)e xg x x x =-+⋅，2()2(1)e xg x x '∴=-⋅…………8分假设存在区间[](),1,m n ⊆+∞，使得当[],x m n ∈时函数()g x 的值域为[]2,2m n ，即1n m >>，当[],x m n ∈时2()2(1)e 0x g x x '=-⋅>，()g x 在区间[],m n 单调递增………9分()2()2g m mg n n =⎧∴⎨=⎩，即方程()2g x x =有两个大于1的相异实根…………10分 设2()()2(242)e 2x h x g x x x x x =-=-+⋅-(1)x >，2()(22)e 2x h x x '∴=-⋅-…………11分设2()()(22)e 2x x h x x ϕ'==-⋅-2()(242)e x x x x ϕ'∴=+-⋅1x >，()0x ϕ'∴>，()x ϕ∴在(1,)+∞上单调增，又2(1)20,(2)6e 20ϕϕ=-<=->，即存在唯一的012x <<使()00x ϕ=.………12分当()01,x x ∈时，()00x ϕ<，()h x 为减函数；当()0,x x ∈+∞时，()00x ϕ>，()h x 为增函数；()h x ∴在0x 处取到极小值.又2(1)20,(2)2e 40h h =-<=->………13分()h x ∴在()1,+∞只存在一个零点，与方程()2g x x =有两个大于1的相异实根相矛盾，所以假设不成立，所以不存在,m n 符合题意. …………………………14分。
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b、
c 的大小关系是（
）
A． a b c ； B． a c b ； C． b a c ； D． c b a ．
9．设 f (x) Asin、 x 、、 A 0、 0、 的图象关于直线 x 对称，它的最小正周
3
期是 ，则 f (x) 图象上的一个对称中心是（ ）
A． ( ,1) ；
F2、 点 P 为椭圆上一点，已知 PF1 、
PF2 为方程 x2 mx 5 0 的两个根，则实数 m 的值为（ ）
A． 2 5 ； B． 2 5 ；
C．6；
D．-6
6．设 x、 y R、 a 1、 b 1.、 a x b y 3、 a b 2 3、、 1 1 、、、、、
xy
14．已知偶函数 y f (x)、、、、
f (x 1) f (x 1), 、、 x [1,0]、、
f (x) 3x 4、、 9
f (log 1 5)、、、、
3
（
A．-1；
B． 29 ；
50
15．函数 y ln(x 1) 的定义域为（
x2 3x 4
） C． 101 ；
45
）
D．1．
2015 数学职高模拟试题及答案
一、选择题（本大题共 15 小题，每题 4 分，共 60 分）
1．已知{an}为等差数列， a1 a3 a5 105 ， a2 a4 a6 99 ，又 Sn 表示{an}的前 n
项和，则使得 Sn 达到最大值的 n 是（ ）
A．21；
B．20；
C．19；
D．18．
【解析】这类题首先要考虑到二次项系数为 0 的情况．所以分以下两种情况进
行讨论：
⑴当 k =0 时，由原方程得 x 3 0、、、 、、、、、
2
A、 B、、、
⑵当 k≠0 时，因为仅有一个负根，设两根为 x1、 x2 , 则 0, 且 x1 x2 0,
即
[2(k
1)]2 k
4k(k 3 0; k
）
A． m 1、 n 5 ；
B． m 1、 n 5 ；
值是（ ）
A．1 或 3； B．1 或 5； C．3 或 5； D．1 或 2．
【解析】当 k=3 时， l1 : y 1 0、 l2 : 2 y 3 0、 显然平行； 当 k=4 时， l1 : x 1 0、 l2 : 2x 2 y 3 0 ，显然不平行； 当 k≠3 且 k≠4 时，要使 l1 // 2 ,
而 b 80.2 (1)0.2、、、 8
0 b 1、
由于 c sin 16 sin(2 6 ) sin 6 0.
5
5
5
因此 a b c ． 故选 A
9．设 f (x) Asin、 x 、、 A 0、 0、 的图象关于直线 x 对称，它的最小正周
3
期是 ，则 f (x) 图象上的一个对称中心是（ ）
A．
(
,1)
；
B． ( ,0) ；
C． (5 ,0) ；
D． ( ,0) ．
3
12
12
12
6
【解析】∵T 2 , ∴ 2、
又∵函数的图象关于直线 x 对称，
3
∴有 sin(2 ) 1、
3
∴
k1
、 6
k1 Z、 .
由 sin[2x
(k1
6
)]
0
得： 2x
(k1
6
)
k 2、
3
B． ( ,0) ；
12
C． (5 ,0) ；
12
D． ( ,0) ．
12
10．已知向量 a (2、3)、 b (5、 1)、、
ma nb、
a
垂直，则
n
等于（
）
m
A．2；
B．1；
C．0；
11 ． 设 集 合 U (x、 y) x R、 y R，
D．-1．
A (x, y) 2x y m 0，
又∵ m a n b 、 a 垂直，
∴ 2(2m 5n) 3(3m n) 0、、 13m 13n、
∴ n =1． 故选 B
m
11 ． 设 集 合 U (x、 y) x R、 y R， A (x, y) 2x y m 0，
B (x, y) x y n 0 ，那么点 P(2,3) A (CU B) 的充要条件是（
1．已知{an}为等差数列， a1 a3 a5 105 ， a2 a4 a6 99 ，又 Sn 表示{an}的前 n 项和，则使得 Sn 达到最大值的 n 是（ ）
A．21； B．20； C．19； D．18．
【解析】∵{an}为等差数列，设公差为 d,
由 a1 a3 a5 105 a3 35 ，由 a2 a4 a6 99 a4 33 ，
2．已知直线 l1 : (k 3)x (4 k) y 1 0、 l2 : 2(k 3)x 2 y 3 0 平行，则 k 的 值是（ ）
A．1 或 3； B．1 或 5； C．3 或 5； D．1 或 2．
3．直线 2x y 0 与圆 C： (x 2)2 ( y 1)2 9 交于 A、B 两点，则△ABC(C 为圆心)
、、、 l : x y 2 0
的对称点都在圆 C 上，则 a =
．
三、解答题（本大题共 4 小题，每题 10 分，共 40 分）
21．已知定义域为
R
的函数
f
(x)
2x 2 x1
b a
是奇函数．
⑴求 a、 b 的值；
⑵若对任意的 t R ，不等式 f (t 2 2t) f (2t 2 k) 0 恒成立，求 k 的取值范
k2 Z、 .
∴
x
12
(k2
k1 )
、、 2
k1 k2、、
x . 12
∴ f (x) 图象的一个对称中心为 ( ,0) ．
12
故选 B．
10．已知向量 a (2、3)、 b (5、 1)、、
ma nb、
a
垂直，则
n
等于（
）
m
A．2； B．1； C．0； D．-1．
【解析】∵ m a n b m(2、3) n(5、 1) (2m 5n、3m n)、
围．
22．某工厂生产某种产品固定成本为 2000 万元，并且每生产一单位产品，成本 增加 10 万元，又知总收入 k 是单位产品数 Q 的函数， k(Q) 40Q 1 Q2 ，则总利
20
润 L(Q) 的最大值是多少？
23．已知动点 P 满足 PF2 PF1 2(、、
F1 (
2、 0)、
F2 (
17．5 名篮球运动员比赛前将外衣放在了休息室，由于灯光暗，问：赛后至少有
两人拿对外衣的情况有多少
种；
18．若1 m 3、 4 n 2、、 m n 的取值范围是
．
19．设 a 0、 b 0.若 3 是 3a 与 3b 的等比中项，则 1 1 的最小值为
．
ab
20．已知圆 C: x2 y 2 2x ay 3 0、 a、、、、、、、、、、
B (x, y) x y n 0，那么点 P(2,3) A (CU B)1、 n 5 ；
C． m 1、 n 5 ；
D． m 1、 n 5
12．设命题 p : c2 c.命题 q : 、 x R、 x2 4cx 1 0.若 p 和 q 有且仅有一个
C．6；
D．-6．
【解析】依题意，有 PF1 PF2 2a 6 m、 ∴ m 6
6．设 x、 y R、 a 1、 b 1.、 a x b y 3、 a b 2 3、、 1 1 、、、、、
xy
A．2； B． 3 ； C．1； D． 1 ．
2
2
故选 D ()
5
【解析】∵ a x b y 3, ∴ x loga 3、 y logb 3.
2
2
4．“m＞n＞0”是“方程 mx2 ny 2 1表示焦点在 y 轴上的椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件； B．必要而不充分条件；
C．充要条件；
D．既不充分也不必要条件．
【解析】把椭圆方程化成 x2 y 2 1． 、 m n 0、、
11 mn
1 1 0．所以椭圆的焦点
nm
在 y 轴上．反之，若椭圆的焦点在 y 轴上， 、 1 1 0、 即有 m n 0.
的面积等于（ ）
A． 2 3 ； B． 2 5 ；
C． 4 3 ；
D． 4 5 ．
4．“m＞n＞0”是“方程 mx2 ny 2 1表示焦点在 y 轴上的椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件； B．必要而不充分条件；
C．充要条件；
D．既不充分也不必要条件．
5．椭圆 x2
4
y2 9
1的左右焦点分别为 F1、
∴ d a4 a3 33 35 2 ,即{an}是递减数列．
又 an a3 (n 3)d 35 (n 3) (2) 2n 41，
an 0、 2n 41 0、
n
41 ，
2
∴当 n 20、、 an 0、
∴ n 20、、 Sn、、 ．故选 B
2．已知直线 l1 : (k 3)x (4 k) y 1 0、 l2 : 2(k 3)x 2 y 3 0 平行，则 k 的
()
A．2；
B． 3 ；
2
C．1；
D． 1 ．
2
7．如果方程 kx2 2(k 1)x k 3 0 仅有一个负根，则 k 的取值范围是（ ）
A．(-3,0)； B．[-3,0)； C．[-3,0]； D．[-1,0]．
1
8．已知 a log2 3、
b 8 、 0.2
c sin 16 ，则 a、