高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三第一次模拟试题高三数学理科001
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三一模试卷数学理科
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三一模试卷数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集U =R ，集合2{|0}A x x =<≤，{|1}B x x =<，则集合()UA B =（ ）（A ）(,2]-∞（B ）(,1]-∞（C ）(2,)+∞（D ）[2,)+∞2. 已知平面向量(2,1)=-a ，(1,1)=b ，(5,1)=-c . 若()//k +a b c ，则实数k 的值为（ ） （A ）2（B ）12（C ）114（D ）114-3．在极坐标系中，过点π(2,)2且与极轴平行的直线方程是（ ） （A ）2ρ=（B ）2θπ=（C ）cos 2ρθ= （D ）sin =2ρθ4．执行如图所示的程序框图，如果输入2,2a b ==，那么输出的a 值为（ ） （A ）4 （B ）16 （C ）256 （D ）3log 165．下列函数中，对于任意x ∈R ，同时满足条件()()f x f x =-和(π)()f x f x -=的函数是（ ）（A ）()sin =f x x （C ）()cos =f x x（B ）()sin cos =f x x x （D ）22()cos sin =-f x x x6． “8m <”是“方程221108x y m m -=--表示双曲线”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元. 设该设备使用了()n n *∈N 年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（ ） （A ）3 （B ）4（C ）5（D ）68. 如图，设P 为正四面体A BCD -表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（ ）（A ） 4个 （B ）6个（C ）10个（D ）14个第Ⅱ卷（非选择题 共110分）BADC. P二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．设复数1ii 2ix y -=++，其中,x y ∈R ，则x y +=______． 10. 若抛物线2:2C y px =的焦点在直线240x y +-=上，则p =_____；C 的准线方程为_____．11．已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的侧（左）视图面积的最小值是________.12．若不等式组1,0,26,ax y x y x y ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩≥≥≤≤表示的平面区域是一个四边形，则实数a 的取值范围是_______.13. 科技活动后，3名辅导教师和他们所指导的3名获奖学生合影留念（每名教师只指导一名学生），要求6人排成一排，且学生要与其指导教师相邻，那么不同的站法种数是______. （用数字作答）14．如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，2AB =，1CD =，(0)BC a a =>，P 为线段AD （含端点）上一个动点，设AP xAD =，PB PC y ⋅=，对于函数()y f x =，给出以下三个结论：○1 当2a =时，函数()f x 的值域为[1,4]；○2(0,)a ∀∈+∞，都有(1)1f =成立；○3(0,)a ∀∈+∞，函数()f x 的最大值都等于4.其中所有正确结论的序号是_________.A BD CP三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. 已知222b c a bc +=+. （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）如果cos =B ，2b =，求△ABC 的面积.16．（本小题满分13分）在某批次的某种灯泡中，随机地抽取200个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a ，b 的值；（Ⅱ）某人从灯泡样品中随机地购买了()*∈n n N 个，如果这n 个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n 的最小值；（Ⅲ）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用，若以上述频率作为概率，用X 表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求X 的分布列和数学期望.17．（本小题满分14分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 和侧面11BCC B 都是矩形，E 是CD 的中点，1D E CD ⊥，22AB BC ==.（Ⅰ）求证：1⊥BC D E ； （Ⅱ）求证：1B C // 平面1BED ；（Ⅲ）若平面11BCC B 与平面1BED 所成的锐二面角的大小为π3，求线段1D E 的长度.18．（本小题满分13分）已知函数2ln ,,()23,,x x x a f x x x x a >⎧⎪=⎨-+-⎪⎩≤其中0a ≥．（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）如果对于任意12,x x ∈R ，且12x x <，都有12()()f x f x <，求a 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知椭圆2212x W y +=：，直线l 与W 相交于,M N 两点，l 与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若直线l 的方程为210x y +-=，求OCD ∆外接圆的方程；（Ⅱ）判断是否存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.20．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，1()n a n n*=∈N . 从数列{}n a 中选出(3)k k ≥项并按原顺序组成的新数列记为{}n b ，并称{}n b 为数列{}n a 的k 项子列. 例如数列1111,,,2358为{}n a 的一个4项子列.（Ⅰ）试写出数列{}n a 的一个3项子列，并使其为等差数列；（Ⅱ）如果{}n b 为数列{}n a 的一个5项子列，且{}n b 为等差数列，证明：{}n b 的公差d 满足108d -<<；（Ⅲ）如果{}n c 为数列{}n a 的一个(3)m m ≥项子列，且{}n c 为等比数列，证明：1231122m m c c c c -++++-≤.北京市西城区高三一模试卷参考答案及评分标准高三数学（理科）.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．25-10．84x =-11．．(3,5) 13．48 14．○2,○3注：第10题第一问2分，第二问3分.第14题若有错选、多选不得分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：因为222b c a bc +=+，所以 2221cos 22b c a A bc +-==， ………………3分 又因为 (0,π)∈A ，所以π3A =. ………………5分（Ⅱ）解：因为 cos =B ，(0,π)∈B ，所以sin 3B ==. ………………7分 由正弦定理sin sin =a bA B ， ………………9分 得sin 3sin ==b A a B. ………………10分因为 222b c a bc +=+，所以 2250--=c c ，解得 1=c 因为 0>c ，所以1=c . ………………11分故△ABC 的面积1sin 22S bc A ==. ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：0.15a =，30b =. ………………2分（Ⅱ）解：由表可知：灯泡样品中优等品有50个，正品有100个，次品有50个，所以优等品、正品和次品的比例为50:100:501:2:1=. ………………4分 所以按分层抽样法，购买灯泡数24()*=++=∈n k k k k k N ， 所以n 的最小值为4． ……………… 6分 （Ⅲ）解：X 的所有取值为0,1,2,3. ……………… 7分由题意，购买一个灯泡，且这个灯泡是次品的概率为0.10.150.25+=， ……… 8分从本批次灯泡中购买3个，可看成3次独立重复试验， 所以033127(0)C (1)464P X ==⨯-=，1231127(1)C (1)4464P X ==⨯⨯-=， 2213119(2)C ()(1)4464P X ==⨯-=， 33311(3)C ()464P X ==⨯=. ……………… 11分 所以随机变量X 的分布列为： (12)分所以X 的数学期望2727913()0123646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． (13)分（注：写出1(3,)4X B ，3311()C ()(1)44k kk P X k -==-，0,1,2,3k =. 请酌情给分）17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 和侧面11BCC B 是矩形，所以 BC CD ⊥，1BC CC ⊥， 又因为 1=CDCC C ，所以 BC ⊥平面11DCC D ， ………………2分 因为1D E ⊂平面11DCC D ， 所以 1BCD E ⊥.………………4分（Ⅱ）证明：因为 1111//, BB DD BB DD =，所以四边形11D DBB 是平行四边形.连接1DB 交1D B 于点F ，连接EF ，则F 为1DB 的中点. 在1∆B CD 中，因为DE CE =，1DF B F =，所以 1//EF B C . ………………6分 又因为 1⊄B C 平面1BED ，⊂EF 平面1BED ， 所以 1//B C 平面1BED .………………8分 （Ⅲ）解：由（Ⅰ）可知1BC D E ⊥， 又因为 1D E CD ⊥，BCCD C =，所以 1D E ⊥平面ABCD . ………………9分设G 为AB 的中点，以E 为原点，EG ，EC ，1ED 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴 如图建立空间直角坐标系，设1D E a =，则11(0,0,0), (1,1,0), (0,0,), (0,1,0), (1,2,), (1,0,0)E B D a C B a G . 设平面1BED 法向量为(,,)x y z =n ， 因为 1(1,1,0), (0,0,)EB ED a ==，由10,0,EB ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得0,0.x y z +=⎧⎨=⎩ 令1x =，得(1,1,0)=-n . ………………11分 设平面11BCC B 法向量为111(,,)x y z =m ， 因为 1(1,0,0), (1,1,)CB CB a ==，由10,0,CB CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 得11110,0.x x y az =⎧⎨++=⎩令11z =，得(0,,1)a =-m . ………………12分由平面11BCC B 与平面1BED 所成的锐二面角的大小为π3， 得||π|cos ,|cos 3⋅<>===m n m n m n ， ………………13分解得1a =. ………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，得()(ln )ln 1f x x x x ''==+，其中0x >， ……………… 2分所以 (1)1f '=， 又因为(1)0f =， 所以函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-.……………… 4分（Ⅱ）解：先考察函数2()23g x x x =-+-，x ∈R 的图象，配方得2()(1)2g x x =---，……………… 5分所以函数()g x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞单调递减，且max ()(1)2g x g ==-.……………… 6分因为对于任意12,x x ∈R ，且12x x <，都有12()()f x f x <成立，所以 1a ≤.……………… 8分 以下考察函数()ln h x x x =，(0,)x ∈+∞的图象， 则 ()ln 1h x x '=+，令()ln 10h x x '=+=，解得1e=x .……………… 9分 随着x 变化时，()h x 和()h x '的变化情况如下：即函数()h x 在1(0,)e上单调递减，在1(,)e +∞上单调递增，且min 11()()e e==-h x h .……………… 11分因为对于任意12,x x ∈R ，且12x x <，都有12()()f x f x <成立，所以 1e≥a .……………… 12分因为 12e->-（即min max ()()h x g x >）， 所以a 的取值范围为1,e[1].……………… 13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为直线l 的方程为210x y +-=，所以与x 轴的交点(1,0)C ，与y 轴的交点1(0,)2D . ……………… 1分则线段CD 的中点11(,)24，||2CD ==，……………… 3分 即OCD ∆外接圆的圆心为11(,)24，半径为1||24CD =， 所以OCD ∆外接圆的方程为22115()()2416x y -+-=.……………… 5分 （Ⅱ）解：结论：存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点.理由如下：由题意，设直线l 的方程为(0)y kx m km =+≠，11(,)M x y ，22(,)N x y ， 则 (,0)mC k-，(0,)D m ，……………… 6分 由方程组2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(12)4220k x kmx m +++-=，……………… 7分所以 2216880k m ∆=-+>， （*）……………… 8分由韦达定理，得122412kmx x k-+=+, 21222212m x x k -=+.……………… 9分 由,C D 是线段MN 的两个三等分点，得线段MN 的中点与线段CD 的中点重合. 所以1224120km x x k mk -+==+-，………………10分 解得2k =±.……………… 11分由,C D 是线段MN 的两个三等分点，得||3||MN CD =.12|x x -=……………… 12分即 12||3||mx x k-==，解得 5m =±.……………… 13分 验证知（*）成立.所以存在直线l ，使得,C D 是线段MN 的两个三等分点，此时直线l 的方程为2y x =±2y x =-±.……………… 14分20．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：答案不唯一. 如3项子列12，13，16；……………… 2分 （Ⅱ）证明：由题意，知1234510b b b b b >>>>>≥， 所以 210d b b =-<.………………3分 若 11b = ，由{}n b 为{}n a 的一个5项子列，得212b ≤， 所以 2111122d b b =--=-≤. 因为 514b b d =+，50b >，所以 515411d b b b =-=->-，即14d >-. 这与12d -≤矛盾. 所以 11b ≠.所以 112b ≤，……………… 6分 因为 514b b d =+，50b >，所以 51511422d b b b =-->-≥，即18d >-， 综上，得108d -<<.……………… 7分 （Ⅲ）证明：由题意，设{}n c 的公比为q ，则 211231(1)m m c c c c c q q q -++++=++++.因为{}n c 为{}n a 的一个m 项子列， 所以 q 为正有理数，且1q <，111()c a a*=∈N ≤. 设 (,Kq K L L *=∈N ，且,K L 互质，2L ≥）. 当1K =时，因为 112q L =≤，所以 211231(1)m m c c c c c q q q -++++=++++211111()()222≤-++++m ， 112()2-=-m ，所以 112312()2m m c c c c -++++-≤.……………… 10分当1K ≠时，因为 11111m m m m K c c q a L---==⨯是{}n a 中的项，且,K L 互质， 所以 1*()-=⨯∈m a KM M N ，所以 211231(1)m m c c c c c q q q -++++=++++1232111111()----=++++m m m m M K K L K LL. 因为 2L ≥，*K M ∈N ，， 所以 21112311111()()2()2222m m m c c c c --++++++++=-≤. 综上， 1231122m m c c c c -++++-≤.……………… 13分高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题全国统一高考数学试卷理科001
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题全国统一高考数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B． C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了1月至12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=16．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．9．（5分）等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．810．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B． C． D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三第一次联合模拟考试 理科
高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三第一次联合模拟考试 理科第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．若集合[2,3]A =，2{|56}B x x x =-+，则AB =A ．{2,3}B ．∅C ．2D ．[2,3] 2．若复数z 满足zi = 1 + i ，则z 的共轭复数是 A ．1 i B ．1 + i C ．1 + i D ．1 i3．若m = 6，n = 4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是A ．1100B ．100C ．10D ．14．已知向量a ，b 满足(1,3)+=-a b ，(3,7)-=a b ，⋅=a bA ．12B ．20C ．12D ．205．若函数22,0()24,0x x x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则((1))f f 的值为A ．10B ．10C ．2D ．26．设,a b R ∈，若:p a b <，11:0q b a<<，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，则cos(2)2πα+的值等于A ．45-B ．45C ．35-D ．358．数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为A ．33341296433C C C A A B ．333412963C C C C ．33331296444C C C A D ．333312964C C C 9x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 60A ．96.8B ．96.8C ．104.4D ．104.4 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．73B ．172C ．13D ．173102+11．双曲线C ：22221(0,0) xya ba b-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c-，2(,0)F c，M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，12||4||F F MN=，线段F1N交双曲线C于点Q，且1||||F Q QN=，则双曲线C的离心率为A．3B．2C．5D．612．已知定义在R上的奇函数()f x的图象为一条连续不断的曲线，(1)(1)f x f x+=-，(1)f a=，且当0 < x < 1时，()f x的导函数()f x'满足：()()f x f x'<，则()f x在[2015,2016]上的最大值为A．a B．0C．a D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题理数试题001
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题理数试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。
1、设全集{}{}{}15,1,2,5,14U x Z x A B x N x =∈-≤≤==∈-<<，则UBC A =（ ） A 、 {}3 B 、 {}0,3 C 、 {}0,4D 、 {}0,3,42、在复平面内，复数21i z i+=-， 则其共轭复数z 对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、 第三象限 D 、第四象限3、下列说法错误的是（ ）A 、命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B 、"1"x >是"1"x >的充分不必要条件C 、若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D 、命题p ：“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”，则:",p x R ⌝∀∈均有210"x x ++≥ 4、已知数列{}n a 为等比数列，且2113724a a a π+=，则212tan()a a 的值为（ ）A 、 3±B 、 3-C 、3D 、 33- 5、如果,,D C B 在地平面同一直线上，10DC m =，从,D C 两地测得A 点的仰角分别为030和045，则A 点离地面的高AB 等于（ ）A 、10mB 、 53mC 、 ()531m -D 、 ()531m + 6、已知函数()()1222,1log 1,1x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，且()3f a =-，则()6f a -=（ ）A 、 74-B 、 54-C 、 34-D 、 14-C B A7、函数()()()3sin 0f x x ωϕω=+>的部分图像如图所示，若2AB BC AB ⋅=，则ω等于（ ）A 、 6πB 、 4πC 、 3πD 、 12π 8、变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ）A 、 —2B 、 —1C 、 1D 、 29、已知(),,,x f x e x R a b =∈<记()()()()()()1,2A f b f aB b a f a f b =-=-+，则,A B 的大小关系是（ ）A 、 AB > B 、 A B ≥C 、 A B <D 、A B ≤10、函数ln 1y x =-的图象与函数()2cos ,24y x x π=--≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A 、3B 、 6C 、 4D 、 211、设函数()f x 在R 上存在导数()/,f x x R ∀∈，有()()2f x f x x -+=，在()0,+∞上()/f x x ≤，若()()484f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围为（ ）A 、 []2,2-B 、 [)2,+∞C 、 [)0,+∞D 、 (][),22,-∞+∞12、若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有1n n a a +=成立，则称数列{}n a 为周期数列，周期为T 。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三一模试卷数学理科001
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三一模试卷数学（理科）一、 选择题：1．设集合0,1{}A =，集合{|}B x x a =>，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）1a ≤（B ）1a ≥（C ）0a ≥（D ）0a ≤【难度】1【考点】集合的运算【答案】B【解析】故选B2．复数z 满足i 3i z ⋅=-，则在复平面内，复数z 对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【难度】1【考点】复数综合运算【答案】C【解析】令z a bi =+，则2()3a bi i ai bi b ai i +⋅=+=-+=-所以1,3a b =-=-，即1(3)z i =-+-故选C3. 在极坐标系中，曲线2cos ρ=θ是（ ）（A ）过极点的直线 （B ）半径为2的圆（C ）关于极点对称的图形 （D ）关于极轴对称的图形【难度】1【考点】简单曲线的极坐标方程【答案】D【解析】由曲线2cos ρ=θ可得：22cos ρρθ=，即：222x y x +=，整理得：22(1)1x y -+=，即圆心为(1,0)，半径为1的圆故选D4．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3， 则输出的n 的值为（ ）（A ）4（B ）5（C ）6（D ）7【难度】2【考点】算法和程序框图【答案】B【解析】该程序执行过程如下：3x =，1n =，不满足条件100x >，进入循环体；9x =，2n =，不满足条件100x >，进入循环体；27x =，3n =，不满足条件100x >，进入循环体；81x =，4n =，不满足条件100x >，进入循环体；324x =，5n =，满足条件100x >，跳出循环体；输出5n =，结束。
故选B5．若函数()f x 的定义域为R ，则“x ∀∈R ，(1)()f x f x +>”是“函数()f x 为增函数”的（）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【难度】2【考点】充分条件与必要条件【答案】B【解析】先考察充分性：举反例：(),[,1)f x n x n n =∈+满足()()1f x f x +>，但在定义域R 上不是增函数，所以充分性不成立；再考察必要性：若()f x 是增函数，则()()1212,x x f x f x ∀>>，而1x x +>，所以，()()1f x f x +>，所以必要性成立；综上，选B6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ）（A ）476（B ）233（C ）152（D ）7 【难度】2【考点】空间几何体的三视图与直观图【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为2的正方体去掉一个三棱锥去掉部分的体积为：111111326V =⨯⨯⨯⨯= 所以，该几何体的体积为：14722266V =⨯⨯-= 故选A7. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（ ）（A ）2枝玫瑰的价格高（B ）3枝康乃馨的价格高（C ）价格相同（D ）不确定【难度】3【考点】线性规划【答案】A【解析】设玫瑰的价格为x 元，康乃馨的价格为y 元，由题意得：63244420x y x y +>⎧⎨+<⎩，作出该平面区域为：由图可知不等式组表示的区域位于直线230x y -=的右侧，即满足230x y ->，所以23x y >，即2只玫瑰的价格高故选A8. 已知抛物线214y x 和21516y x 所围成的封闭曲线如图所示，给定点(0,)A a ，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A 对称，则实数a 的取值范围是（ ）（A）(1,3)（B）(2,4)（C）3(,3)2（D）5(,4)2【难度】3【考点】抛物线【答案】D【解析】设两条抛物线的交点分别为M N、，联立22141516y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得(44)(44)M N-，，，设点P在抛物线214y x上，若点P关于点(0,)A a的对称点1P在抛物线214y x上，即找到一组符合题意的点；若点P关于点(0,)A a的对称点P'在抛物线21516y x上，可以找到两组符合题意的点；O xy5A此时，点(0,)A a ，设点2(,)4x P x ，44x -<<， 由中点坐标公式可得：点21(,2)4x P x a -- 把点21(,2)4x P x a --代入21516y x 得：2225416x x a -=-+，整理得：235322x a =+， 因为44x -<<，所以542a << 故选D二、填空题：9. 已知平面向量,a b 满足(1,1)=-a ，()()+⊥-a b a b ，那么|b |= ____.【难度】1【考点】平面向量坐标运算【解析】设(,)b x y =，由题意得： (1,1)a b x y +=+-+，(1,1)a b x y -=---因为()()+⊥-a b a b ，所以()()0a b a b +⋅-=即22(1)(1)(1)(1)20x x y y x y +-+-+--=--=即222x y +=，所以，2b x y =+=10．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点是抛物线28y x =的焦点，且双曲线C 的离心率为2，那么双曲线C 的方程为____.【难度】1【考点】双曲线【答案】2213y x -= 【解析】抛物线28y x =的焦点为：()2,0，所以，2224a b c +==（1） 由2c e a ==得：222224c a b a a+==（2）， 由（1）（2）解得：21a =，23b = 故双曲线方程为：2213y x -= 故答案为：2213y x -= 11．在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. 若π3A =，cos B =2b =，则a =____. 【难度】2【考点】解斜三角形【解析】由cos B =sin B ==由正弦定理得：sin sin a b A B ==，解得：a =12．若数列{}n a 满足12a =-，且对于任意的*,m n ∈N ，都有m n m n a a a +=⋅，则3a =___；数列{}n a 前10项的和10S =____．【难度】2【考点】数列综合应用【答案】8;682-【解析】由m n m n a a a +=⋅，不妨设n n a a =，又12a =-，则2a =-，所以()3328a =-=-则1012310+++S a a a a =+()()()1210=2+22--++-2345678910=2+222222222--+-+-+-+2468103579=(2+2+2+2+2)(22222)-++++357935792(22222)(22222)=++++-++++357922222=++++52(14)68214-==- 故答案为：8;682-13. 某种产品的加工需要A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有____种. （用数字作答）【难度】3【考点】排列与排列的运用【答案】24【解析】首先，把B C 、看成一个整体，与其他四道工序进行全排列，有4242A A 种结果，再去掉A D 、的顺序，结果为42442422==24A A A A 故答案为2414.如图，四面体ABCD 的一条棱长为x ，其余棱长均为1，记四面体ABCD 的体积为()F x ，则函数()F x 的单调增区间是____；最大值为____.【难度】3【考点】函数综合【答案】6(0,] (或写成6(0,)) 18【解析】 不妨设AB x =，（02x <<）其它棱长均为1，取CD 中点H ，可得21312BH AH ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭在ABH ∆中，取AB 中点F ，则FH AB ⊥ 其中2223322x x FH ⎛⎫-⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以21322ABH x S x ∆-=，因为AD AC =，所以AH CD ⊥，同理BH CD ⊥，所以CD ABH ⊥平面所以，()F x =13A BCD D ABH C ABH ABH V V V S CD ---∆=+=⋅ 21131322x x -=⋅221(3)12x x =-⋅ 令2t x =（02x <<）则，()1312y t t =-⋅04t <<） 显然当302t <<，函数()1312y t t =-⋅此时，2302x <<，60x << 所以()max 618F x F ==⎝⎭故答案为：6 (或写成6) 18三、解答题： 15．设函数π()4cos sin()33f x x x =-x ∈R .（Ⅰ）当π[0,]2x ∈时，求函数()f x 的值域； （Ⅱ）已知函数()y f x =的图象与直线1=y 有交点，求相邻两个交点间的最短距离. 【难度】3 【考点】三角函数综合【答案】见解析【解析】（Ⅰ）解：因为3)cos 23sin 21(cos 4)(+-=x x x x f 3cos 32cos sin 22+-=x x x x x 2cos 32sin -= =π2sin(2)3x -， 因为π02x ≤≤，所以ππ2π2333x --≤≤， 所以sin(3π2)13x --≤≤，即3()2f x -≤≤， 其中当5π12x =时，)(x f 取到最大值2；当0=x 时，)(x f 取到最小值3-， 所以函数()f x 的值域为]2,3[-.（Ⅱ）依题意，得π2sin(2)13x -=，π1sin(2)32x -=， 所以ππ22π36x k -=+或π5π22π36x k -=+， 所以ππ4x k =+或7ππ12x k =+()k ∈Z ， 所以函数()y f x =的图象与直线1=y 的两个相邻交点间的最短距离为π3. 16．12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表.（不考虑公交卡折扣情况）已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s 的取值范围．(只需写出结论)【难度】3【考点】概率综合【答案】见解析【解析】（Ⅰ）解：记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”，由统计图可知，得120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为60，40，20（人）.所以票价小于5元的有6040100+=（人）．故120人中票价小于5元的频率是1005 1206=．所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率5 ()=6P A．（Ⅱ）解：X的所有可能取值为6，7，8，9，10.根据统计图，可知120人中地铁票价为3元、4元、5元的频率分别为60 120，40120，20120，即12，13，16，以频率作为概率，知乘客地铁票价为3元、4元、5元的概率分别为12，13，16．111 (6)224P X==⨯=，11111(7)23323P X==⨯+⨯=，1111115 (8)26623318P X==⨯+⨯+⨯=，11111(9)36639P X==⨯+⨯=，111(10)6636P X==⨯=，所以随机变量X的分布列为：所以1151122 ()67891043189363 E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（Ⅲ）解：(20,22]s∈．17．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，//EF AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且2BC EF=,AE AF=，点G是EF的中点.（Ⅰ）证明：AG⊥平面ABCD；（Ⅱ）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为69，求AG的长；（Ⅲ）判断线段AC上是否存在一点M，使MG//平面ABF？若存在，求出AMMC的值；若不存在，说明理由．【难度】3【考点】立体几何综合【答案】见解析【解析】（Ⅰ）证明：因为AE AF=，点G是EF的中点，所以AG EF⊥.又因为//EF AD，所以AG AD⊥.因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF 平面ABCD AD =，AG ⊂平面ADEF ，所以 AG ⊥平面ABCD .（Ⅱ）解：因为AG ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，所以,,AG AD AB 两两垂直. 以A 为原点， 以AB ，AD ，AG 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(4,0,0)B ，(4,4,0)C ， 设(0)AG t t =>，则(0,1,)E t ，(0,1,)F t -， 所以(4,1,)BF t =--，(4,4,0)AC =，(0,1,)AE t =. 设平面ACE 的法向量为(,,)n x y z =， 由 0AC n ⋅=，0AE n ⋅=，得440,0,x y y tz +=+=⎧⎨⎩令 1z =, 得(,,1)n t t =-.因为BF 与平面ACE 所成角的正弦值为69，所以 6cos ,9||||BF n BF n BF n ⋅<>==⋅，即22261721t t t =+⋅+ 解得21t =或2172t =.所以1AG =或342.（Ⅲ）解：假设线段AC 上存在一点M ，使得MG //平面ABF ， 设AM ACλ=，则 AM AC λ=，由 (4,4,0)AC =，得(4,4,0)AM λλ=， 设(0)AG t t =>，则(0,0,)AG t =，所以(4,4,)MG AG AM t λλ=-=--. 设平面ABF 的法向量为111(,,)x y z m =， 因为 (0,1,)AF t -=，(4,0,0)AB =，由 0AF m ⋅=，0AB m ⋅=，得1110,40,y tz x -+==⎧⎨⎩令 11z =, 得(0,,1)t m =， 因为 MG //平面ABF ，所以0MG m =⋅，即04t t λ+=-，解得 14λ=. 所以14AM AC =，此时13AM MC =，所以当13AM MC =时，MG //平面ABF .18．设*n ∈N ，函数ln ()n x f x x=，函数e ()x n g x x =，(0,)x ∈+∞.（Ⅰ）当1n =时，写出函数()1y f x =-零点个数，并说明理由；（Ⅱ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =分别位于直线1l y =：的两侧，求n 的所有可能取值. 【难度】4【考点】导数的综合运用 【答案】见解析 【解析】（Ⅰ）证明：结论：函数()1y f x =-不存在零点. 当1n =时，ln ()x f x x =，求导得21ln ()xf x x-'=， 令()0f x '=，解得e x =.当x 变化时，()f x '与()f x 的变化如下表所示：所以函数()f x 在(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减，则当e x =时，函数()f x 有最大值1(e)e f =. 所以函数()1y f x =-的最大值为1(e)110ef -=-<，所以函数()1y f x =-不存在零点. （Ⅱ）解：由函数ln ()n x f x x =求导，得 11ln ()n n xf x x +-'=，令()0f x '=，解得1e nx =.当x 变化时，()f x '与()f x 的变化如下表所示：所以函数()f x 在1(0,e )n 上单调递增，在1(e ,)n+∞上单调递减， 则当1e nx =时，函数()f x 有最大值11(e )enf n =； 由函数e ()x n g x x =，(0,)x ∈+∞求导，得 1e ()()x n x n g x x+-'=， 令 ()0g x '=，解得x n =.当x 变化时，()g x '与()g x 的变化如下表所示：所以函数()g x 在(0,)n 上单调递减，在(,)n +∞上单调递增，则当x n =时，函数()g x 有最小值e ()()ng n n=.因为*n ∀∈N ，函数()f x 有最大值11(e )1enf n =<，所以曲线ln n xy x=在直线1l y =：的下方，而曲线e x n y x =在直线1l y =：的上方， 所以e()1n n>，解得e n <. 所以n 的取值集合为{1,2}.19．设1F ，2F 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a b ya x E 的左、右焦点，点)23,1(P 在椭圆E 上，且点P 和1F 关于点)43,0(C 对称.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过右焦点2F 的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，过点P 且平行于AB 的直线与椭圆交于另一点Q ，问是否存在直线l ，使得四边形PABQ 的对角线互相平分？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由. 【难度】4【考点】圆锥曲线综合 【答案】见解析 【解析】（Ⅰ）解：由点)23,1(P 和1F 关于点)43,0(C 对称，得1(1,0)F -， 所以椭圆E 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ， 由椭圆定义，得 122||||4a PF PF =+=. 所以 2a =，b ==故椭圆E 的方程为13422=+y x . （II ）解：结论：存在直线l ，使得四边形PABQ 的对角线互相平分. 理由如下：由题可知直线l ，直线PQ 的斜率存在，设直线l 的方程为)1(-=x k y ，直线PQ 的方程为3(1)2y k x -=-. 由 221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ， 得2222(34)84120k x k x k +-+-=，由题意，可知0∆>，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2221438k k x x +=+，212241234k x x k -=+，由221,433(1),2x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩消去y , 得2222(34)(812)41230k x k k x k k +--+--=， 由0∆>，可知12k ≠-，设),(33y x Q ，又)23,1(P ，则223431281k k k x +-=+，2234331241k k k x +--=⋅.若四边形PABQ 的对角线互相平分，则PB 与AQ 的中点重合， 所以212231+=+x x x ，即3211x x x -=-， 故2212123()4(1)x x x x x +-=-.所以 2222222284124123()4(1)343434k k k k k k k ----⋅=-+++.解得 34k =.所以直线l 为3430x y --=时， 四边形PABQ 的对角线互相平分.（注：利用四边形PABQ 为平行四边形，则有||||PQ AB =，也可解决问题） 20．已知点列111222:(,),(,),,(,)k k k T P x y P x y P x y (*k ∈N ，2k ≥)满足1(1,1)P ，且111,i i ii x x y y --=+⎧⎨=⎩与11,1i i ii x x y y --=⎧⎨=+⎩(2,3,,i k =) 中有且仅有一个成立．（Ⅰ）写出满足4k =且4(3,2)P 的所有点列；（Ⅱ） 证明：对于任意给定的k （*k ∈N ，2k ≥），不存在点列T ，使得112k kki i i i x y ==+=∑∑；（Ⅲ）当21k n =-且21(,)n P n n -（*,2n n ∈N ≥）时，求11k ki i i i x y ==⨯∑∑的最大值．【难度】5 【考点】数列综合 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）解：符合条件的点列为1234(1,1),(1,2),(2,2),(3,2)T P P P P ：； 或1234(1,1),(2,1),(2,2),(3,2)T P P P P ：；或1234(1,1),(2,1),(3,1),(3,2)T P P P P ：． （Ⅱ）证明：由已知，得111i i i i x y x y --+=++， 所以数列{}i i x y +是公差为1的等差数列． 由112x y +=，得1i i x y i +=+（1,2,,i k =）．故11kki i i i x y ==+∑∑1()ki i i x y ==+∑23(1)k =++++1(3)2k k =+．若存在点列T ，使得112k kki i i i x y ==+=∑∑，则1(3)22k k k +=，即1(3)2k k k ++=． 因为整数k 和3k +总是一个为奇数，一个为偶数，且2k ≥， 而整数12k +中不含有大于1的奇因子，所以对于任意正整数k (2)k ≥，任意点列均不能满足112kkk i i i i x y ==+=∑∑．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知，1(1,2,,21)i i y i x i n =+-=-，所以1221122111()(232)kki i n n i i x y x x x x x n x --==⨯=+++-+-++-∑∑12211221()[(232)()]n n x x x n x x x --=++++++-+++，令1221n t x x x -=+++，则11[(1)(21)]kki i i i x y t n n t ==⨯=+--∑∑.考察关于t 的二次函数()[(1)(21)]f t t n n t =+--． （1）当n 为奇数时，可得1(1)(21)2n n +-是正整数，可构造数列{}i x ：1111,2,,(1),,(1),(1)1,,222n n n n n ++++项，对应数列{}i y ：1,1,,1,2,,,,n n n 项．（由此构造的点列符合已知条件）而且此时，1221(1)11112(1)(1)(1)222n n x x x n n n n --+++=++++++++++个112(1)(1)2n n n =+++++-1(1)(21)2n n =+-，所以当1(1)(21)2t n n =+-时，11k ki i i i x y ==⨯∑∑有最大值221(1)(21)4n n +-．（2）当n 为偶数时，1(1)(21)2n n +-不是正整数，而11(1)(21)22n n +--是离其最近的正整数， 可构造数列{}i x ：(221,2,,,,,(1),,(1),2,,22222nn n n n n nn ++++1)项项，对应数列{}i y ：221,1,,1,2,,1,1,2,,,,22222nn n n n n nn ++++（+1)项项，（由此构造的点列符合已知条件）而且此时，1221(1)2212(1)(1)2222n n nn n nn x x x n --+++=+++++++++++个个12(1)(1)2222n n n n n =++++⨯++⨯-11(1)(21)22n n =+--，所以当11(1)(21)22t n n =+--时，11k ki i i i x y ==⨯∑∑有最大值2211(1)(21)44n n +--．高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷二、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12(k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图， 若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34（9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α= （A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn （11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三数学理科001
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三数学（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。
1. 已知复数1i2iz -=-（其中i 为虚数单位），则复数z 在坐标平面内对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．集合{|(x 1)(x 2)0},A {1,2}A x B =--==则满足条件的集合B 有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高7层，红光点点倍加增，顶层数来有4盏，塔上共有多少灯？”答曰：A ．252 盏B. 256盏C. 508 盏D. 512盏4．已知04πθ<<，则双曲线22221222222:1:1cos sin sin sin tan x y y x C C θθθθθ-=-=与的 A ．离心率相等B. 焦距相等C ．实轴长相等D. 虚轴长相等5．在四边形ABCD 中，“R ∈∃λ，使得,AB DC AD BC λλ==”是“四边形ABCD 为平行四边形”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知点(,)(0,0)M a b a b >>是圆22:1C x y +=内任意一点，点(,)P x y 是圆上任意一点，则1ax by +-的值A ．一定等于0B ．一定是负数C ．一定是正数D ．可能为正数也可能为负数 7．一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的全面积是 A ．64+B ．224+C ．624+D ．24+8．斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与第7题图侧视图 俯视图抛物线相交于A 、B 两点，则线段AB 的长为A ．B ．．．8 9．已知(0,)x π∈，且1cos()43x π-=，则tan x =A ．9-77+-B. 18-77+-C.10. 已知数列{}n a 的前n 项和2211+⎪⎭⎫⎝⎛--=-n n n a S ，n n n n n n a a c a b -==+12,2，()*∈N n 则A ．{}n b 是等差数列，{}n c 是等比数列； B.{}n b 是等比数列，{}n c 是等差数列； C ．{}n b 是等差数列，{}n c 是等差数列； D. {}n b 是等比数列，{}n c 是等比数列.11. 方程[]x =x a +有解（[]x 表示不大于x 的最大整数），则参数a 的取值集合是 A ．{}01a a ≤< B.{}10a a -<≤ C.{}11a a -<< D. {},a a R a Z ∈∉12. 如果存在正实数a ,使得()f x a -为奇函数,()f x a +为偶函数,我们称函数()f x 为“和谐函数”．给出下列四个函数：①2()(1)5f x x =-+②()cos 2()4f x x π=- ③()sin cos f x x x =+④()ln|1|f x x =+,其中“和谐函数”的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第一次模拟考试数学试卷理科
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第一次模拟考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合}4,3,2,1,0{=M ，}2|||{〈∈=x Z x N ，则M N 为A.)2,1(-B.)1,0(C.{1，0，1}D.}1,0{ 2．已知f （2x ）=x 2则f （x ）=（ ） A ．2x B ． 4xC ． xD ．2x 3．已知复合命题“P 或Q”为真，“非P”为假，则必有（ ） A P 真Q 假 B 、P 真Q 真 C P 真Q 可真可假 D P 假Q 真 4．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若MN ≠∅，则有（ ）A ．1a <-B ．1a >-C ．1a ≤-D ．1a ≥-5．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（ ）（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞6．曲线C ：y = x2 + x 在 x = 1 处的切线与直线 ax －y + 1 = 0 互相垂直，则实数 a 的值为 A.3B. －3 C.31 D. －31 7、函数2()ln(2)f x x x=--的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）8、函数y=3sin （2x60°）的图象可由函数y=3sin2x 的图象经过下列那种变换得到（ ）A 、向左平移60°B 、向左平移30°C 、向右平移60°D 、向右平移30°9、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 （ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a <<10、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>11、设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，则函数()y f x =的图像是12、．观察243()2,()4,(cos )sin x x x x x x '''===-,由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -等于 （ ）A.()f xB.()f x -C.()g xD.()g x -第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题 (本大题共4小题， 每小题5分)13．若集合22{,1,3},{3,1,21}A a a B a a a =+-=-+-，且{3}A B =-，则A B =_____.14．已知函数)]91(f [f ,)0x (20)(x x log )x (f x3则，，⎩⎨⎧≤>=的值为 15．函数f (x)log (3x 2)2a =-+恒过定点 16．命题“任意x R ∈，2240x x -+≤”的否定为。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第一次教学质量检测数学试题理科
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第一次教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|ln(1)},{2,1,0,1}A x y x B ==+=--,则集合()RA B 等于A.{2}-B.{2,1}--C.{2,1,0}--D.{2,1,0,1}-- 2.复数31iz i-=-等于(其中i 是虚数单位) A.12i - B.12i + C.2i - D.2i +3.若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线22197x y -=的右焦点重合,则实数p 的值是A.2B.22C.8D.824.运行如图所示的程序框图,则输出S 的值是 A,3 B.2 C.1- D.2-5.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A .若,//,//m m n n αβ⊥,则αβ⊥ B.若,,m n αβαβ⊥⊂⊂,则m n ⊥ C.若,,m n m n αβ⊥⊂⊂,则αβ⊥ D.若//,,m n αβαβ⊂⊂,则//m n6.从{1,2,3,4,5}中随机取一个数a ,从{1,2,3}中随机取一个数b ,则关于x 的方程2220x ax b ++=有两个不相等的实数根的概率是A.23 B.35 C.815 D.25AB 7.若实数,x y 满足条件2102101x y x y y x --≤⎧⎪++≥⎨⎪≤+⎩,则目标函数3z x y =+的最大值为A.16B.12C.11D.9 8.函数()sin()(||)2f x x πωϕϕ=+<的图象如图所示,为了得到函数cos y x ω=的图象,只需把函数()y f x =的图象A.向右平移6π个长度单位B.向左平移6π个长度单位C.向右平移12π个长度单位D.向左平移12π个长度单位 9.设函数()y f x =在区间(,)a b 上的导函数为'(),'()f x f x 在区间(,)a b 上的导函数为''()f x ,若在区间(,)a b 上''()0f x >恒成立,则称函数()f x 在区间(,)a b 上为“凹函数”,已知函数43213()1262m f x x x x =++在(1,3)上为“凹函数”,则实数m 的取值范围是 A [2,)+∞ B.31[,5]9 C.(2,)+∞ D.31(,)9+∞10.已知点P 为抛物线2:2(0)C xpy p =>上任意一点,O 为坐标原点,点(0,)M m ,若||||PM OM ≥恒成立,则实数m 的取值范围是A.(,]4p -∞ B.(,]2p -∞ C.(,]p -∞ D.(,2]p -∞11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是 A.208π B.128π C.64π D.32π12.已知函数22222()2(),()2()2,(,)f x x a m x a g x x a m x a m a m R =-++=-+--+∈,定义12()max{(),()},()min{(),()}H x f x g x H x f x g x ==(其中max{,},min{,}p q p q 分别表示,p q 中的较大者和较小者.记1()H x 的最小值为2,()A H x 的最大值为B ,则A B -等于A.24m - B.24m C.2224a a m -- D.2224a a m -+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上. 13.命题:“存在[0,)x ∈+∞,使得ln 1x x >-”的否定是 14.在65()x x x+的二项展开式中,常数项是(请用数字作答)15.已知平面内,A B 两点的坐标分别为(2,2),(0,2),O -是坐标原点,动点P 满足||1BP =,则||OA OP +的最小值是16.在ABC ∆中,三内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若B C =且222443ab c ++=,则ABC ∆的面积的最大值是三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.本卷包括必考题和选考题两部分,第13题至第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题至第24题为选考题,考生根据要求作答. 17(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且112n n S a +=. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)记13log 2nn a b =,求数列2{}n n b b +的前n 项和n T .18(本小题满分12分)一个盒子中装有大量形状大小一样但质量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量(单位:克)重量分组区间为[5,15],(15,25],(25,35],(35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图(如图) (Ⅰ)求实数a 的值,并根据样本数据,估计盒子中小球质量的平均值;(Ⅱ)从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在[5,15]的小球个数为X ,求X 的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)19(本小题满分12分)在直三棱柱111ABC A B C -中,12,,AA AB AC E F ===分别是1,CC BC 的中点,11,AE A B D ⊥为棱11A B 上的点.(Ⅰ)证明:DF AE ⊥;(Ⅱ)是否存在一点D ,使得平面DEF 与平面ABC 夹角的余弦值为14?14若存在,请说明点D 的位置,若不存在,请说明理由.20(本小题满分12分)已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>和椭圆22212x C y +=的离心率相同,且点在椭圆1C 上. (Ⅰ)求椭圆1C 的方程;(Ⅱ)设P 为椭圆2C 上一动点,过点P 作直线交椭圆1C 于,A C 两点,且P 恰为弦AC 的中点,试判断AOC ∆的面积是否为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由.21(本小题满分12分) 已知函数ln ()xf x x=. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间和最大值;(Ⅱ)若两个不等正数,m n 满足nmm n =,函数()f x 的导函数为'()f x ,求证:'()02m nf +<.请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号. 22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲已知PQ 与圆O 相切于点A ,过点P 的直线交圆O 于,B C 两点,D 是圆O 上一点,且//,AB DC DC 的延长线交PQ 于点Q . (Ⅰ)求证:2;ACCQ AB =⋅(Ⅱ)若2,2,2AQ AP AB BP ===,求QD 长.23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴且在两坐标系中具有相同的长度单位建立极坐标系.已知某圆的极坐标方程为24cos 20ρρθ-+=. (Ⅰ)将该圆的极坐标方程化为普通方程;(Ⅱ)若点(,)P x y 在该圆上,求x y +的最大值和最小值.24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数()|21||21|.f x x x =-++ (Ⅰ)求不等式()4f x ≤的解集;(Ⅱ)若关于x 的不等式22()log (3)f x a a >-恒成立,求实数a 的取值范围.宿州市高三第一次教学质量检测 数学（理科）参考答案一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 任意(0,)x ∈+∞，都有ln 1x x ≤- 14. 5 15. 1 16.3三、解答题：（共70分） 17. (1)当1n =时，11112S a +=，解得123a =. 当2n ≥时，由112n n S a +=，11112n n S a --+=，两式作差得： 113n n a a -= （2n ≥）故数列{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列， 其通项公式为1212()333n n n a -=⨯=………………6分 (2)∵13log 2nna b ==131log ()3n n =∴211111(2)22n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⨯++⎝⎭.…………9分 故11111111(1)()()()2324352n T n n ⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥+⎣⎦1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++………………12分18.解析：（1）由题意得(0.020.0320.018)101a +++⨯=， 解得0.03a =，……………2分 50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6X =⨯+⨯+⨯+⨯=克；故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克；………6分（2）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在[]5,15内的概率为0.2，则1(3,)5X B ~，X 的取值为0,1,2,3，033464(0)()5125P X C ===，1231448(1)()()55125P X C ===，2231412(2)()()55125P X C ===， 33311(3)()5125P X C === X 的分布列为：01231251251251255EX =⨯+⨯+⨯+⨯=，（或者135EX =⨯）…………12分19.解:（1）证明：∵11AE A B ⊥，11//,A B AB AE AB ∴⊥ 又∵11,AA AB AA AE A ⊥=∴AB ⊥面11A ACC .又∵AC ⊂面11A ACC ，∴AB AC ⊥，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则有()()()()()110,0,0,0,2,1,1,1,0,0,0,2,2,0,2A E F A B ，……………………4分设()111,,,Dx y z A D A B λ=且[]0,1λ∈，即(),,2(2,0,0)x y z λ-=,则()(2,0,2),12,1,2D DF λλ∴=--，∵()0,2,1,110AE DF AE =∴⋅=-=，所以DF AE ⊥；……………………6分（2）存在一点D 且D 为11A B 的中点，使平面DEF 与平面ABC 夹角的余弦值为1414……………………7分 理由如下：由题可知面ABC 的法向量()0,0,1n =设面DEF 的法向量为(),,n x y z =，则0n FE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∵()()1,1,1,12,1,2FE DF λ=-=--，X 0123P6412548125121251125∴()01220x y z x y z λ-++=⎧⎨-+-=⎩，即()()3211221x z y zλλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩，令()21z λ=-，则()()3,12,21n λλ=+-……………………10分∵平面DEF 与平面ABC 夹角的余弦值为1414， ∴14cos ,14m nm n m n ⋅==()()()2221141491241λλλ-=+++-， 解得12λ=或74λ=（舍），所以当D 为11A B 中点时满足要求．……………………12分20. 解：（1）由题知，11222=+ba 且22=a c 即2,422==b a ， ∴ 椭圆1C 的方程为12422=+y x ； ……………………4分 （2）当直线AC 的斜率不存在时，必有)0,2(±P ，此时2||=AC ，2=∆AOC S……………………5分当直线AC 的斜率存在时，设其斜率为k 、点),(00y x P ，则)(00x x k y y AC -=-：与椭圆1C 联立，得04)(2)(4)21(2000022=--+-++kx y x kx y k x k ，设),(),,(2211y x C y x A ，则20021021)(22kkx y k x x x +--=+=即002ky x -= 又222020=+y x 220211k y +=∴………………9分220022002220021]4)(2)[21(4)(1611||21k kx y k kx y k k kkx y S AOC+--+--⋅+⨯+-⨯=∆ 2222202220020021)21()21(2||)21(221)()21(2||2k y k k y k k kx y k kx y ++-++=+--+-=221||220=+=k y综上，无论P 怎样变化，AOC ∆的面积为常数2．………………12分 21. 解：（I ）易知'21ln ()xf x x-=， 当'0,()0x e f x <<>；当',()0x e f x ><；故函数)(x f 在()e ,0上单调递增，在()+∞,e 上单调递减，)(x f 的最大值为ee f 1)(=.………………4分 （II ）不妨设0m n <<， mnn m =, ∴有n m m n ln ln =，即nnm m ln ln =，即)()(n f m f =. 由（I ）知函数)(x f 在()e ,0上单调递增，在()+∞,e 上单调递减， 所以要证0)2(<+'n m f ，只要证e nm >+2，即只要证e n m 2>+.……6分 0m n <<,则易知n e m <<<1.∴只要证m e n ->2.e m <<1,e m e >-∴2,又e n >，)(xf 在()+∞,e 上单调递减， ∴只要证)2()(m e f n f -<，又)()(n f m f =， ∴只要证)2()(m e f m f -<即可. 即只要证me m e m m --<2)2ln(ln , 只要证)2ln(ln )2(m e m m m e -<-,只要证0)2ln(ln )2(<---m e m m m e , 令)2ln(ln )2()(x e x x x e x g ---=，)1(e x <<， 即只要证当e x <<1时0)(<x g 恒成立即可.又)2(ln 222)2ln(2ln )(x e x x e xx x e x e x x e x x e x x g ---+-=-+---+-='，ex <<1，∴222>-+-x e x x x e ，又22)22()2(e x e x x e x =-+<-，∴2)2(ln <-x e x ，∴0)(>'x g ，∴)(x g 在()e ,1上单调递增, ∴0)()(=<e g x g ,∴有0)(<x g 恒成立，此题得证.………………12分22.解 ：(1)∵AB ∥CD ，∴PAB AQC ∠=∠，又PQ 与圆O 相切于点A ，∴PAB ACB ∠=∠，∵AQ 为切线，∴QAC CBA ∠=∠， ∴△ACB ∽△CQA ，∴AC AB CQ AC=，即2AC CQ AB =.………5分 (2)∵AB ∥CD ，2AQ AP =，∴13BP AP AB PC PQ QC ===，由2,2AB BP ==，得32, 6.QC PC ==∵AP 为圆O 的切线，∴212AP PB PC ==，∴23AP =，∴43QA =又∵AQ 为圆O 的切线 ，∴2AQ QC QD=82QD =.…………10分23、解析：（Ⅰ）222,cos ,x y x ρρθ=+=sin ,y ρθ=2224cos 242x y x ρρθ-+=+-+∴圆的普通方程为22420x y x +-+= …………………5分 （Ⅱ）由22420x y x +-+=⇒(x －2)2＋y2＝2设22cos 2sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩ (α为参数) π22(cos sin )22sin()4x y ααα+=++=++所以x ＋y 的最大值4，最小值0…………………10分 24.解：（1）{}11≤≤-x x …………………5分（2）不等式)3(log )(22a a x f ->恒成立等价于)3(log )(22min a a x f ->，因为2)12(12|12||12|=--+≥-++x x x x ，所以2)(min =x f ，于是2)3(log 22<-a a ，即⎩⎨⎧<-->-0430322a a a a ，即01<<-a 或43<<a …………………10分 （解答题其他解法请酌情给分）高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷∴ 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m=（A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18（C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12(k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图， 若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34（9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α= （A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn （11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三第一次模拟试题高三数学(理科)考生须知1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分,考试时间为120分钟。
2. 第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置，在试卷上作答无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求自己保存好。
第I 卷 选择题（共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题卡上。
1.已知集合2{|}0M x x x ∈-=R ＝，{|}21,N x x n n ==∈Z ＋，则MN 为( )A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1D ．φ2．双曲线221x my -=的实轴长是虚轴长的2倍，则m =（ ） A ．4B ．2C ．12D ．143.设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．94．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中学生甲不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ） A ．24 B ．48 C ．72 D ．1205.已知二次函数2()f x ax bx =+，则“0)2(≥f ”是“函数)(x f 在），（∞+1上为增函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．7B ．223 C ．476D ．2337．向量(2,0)a =，(,)b x y =，若b 与b a -的夹角等于6π，则b 的最大值为（ ） A ．4B ．23C ．2D 438．一个人骑车以6米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车25米时，交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻t 的速度()v t t =米/秒，那么此人（ ） A ．可在7秒内追上汽车B ．不能追上汽车,但其间最近距离为16米C ．不能追上汽车,但其间最近距离为14米D ．不能追上汽车,但其间最近距离为7米第II 卷 非选择题(共110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。
把答案填在答题卡指定位置。
9．已知复数z 满足(1)1i z i +=-，则复数z =____．10．执行如下图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为____．11．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πθ=，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是____．12．如图所示，圆O 的割线PAB 交圆O 于A 、B 两点，割线PCD 经过圆心．已知6=PA ，223AB，12=PO ．则圆O 的半径____=R ．13．已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则∆OAB 面积的最小值为____，此时，直线l 的方程为____．E14．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对x ∀∈R ，都有(4)()(2)f x f x f +=+成立．当1x ，2[0,2]x ∈，且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x -<-，给出下列命题：（1）(2)0f =；（2）直线4x =-是函数()y f x =图象的一条对称轴；（3）函数()y f x =在[4,4]-上有四个零点；（4）()()20151f f =.其中所有正确命题的序号为____．三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15．（本小题共13分）已知函数2()sin(2)2cos 1()6f x x x x π=--∈+R .（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()12f A =，且△ABC 3，求a 的值.16.（本小题共13分）为了解今年某校高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3组的频率之比为1:2:3，其中第2组的频数为12.（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望.17.（本小题共14分）在如图所示的多面体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ， BC AC ⊥，且22====AE BD BC AC ，M 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：CM ⊥EM ；（Ⅱ）求平面EMC 与平面BCD 所成的锐二面角的余弦值； （Ⅲ）在棱DC 上是否存在一点N ,使得直线MN 与平面EMC所成的角为60︒．若存在，指出点N 的位置；若不存在，请说明理由．18．（本小题共13分）已知21()ln(1)2f x ax x x =-+-+，其中0>a ．(Ⅰ)若函数()f x 在点(3,(3))f 处切线斜率为0，求a 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)若()f x 在[)0,+∞上的最大值是0，求a 的取值范围．19.（本小题共14分）动点),(y x P 到定点)0,1(F 的距离与它到定直线4:=x l 的距离之比为21. (Ⅰ) 求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ） 已知定点(2,0)A -，(2,0)B ，动点(4,)Q t 在直线l 上，作直线AQ 与轨迹C 的另一个交点为M ,作直线BQ 与轨迹C 的另一个交点为N ，证明：,,M N F 三点共线.20．（本小题共13分）下表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，ij a 表示位于第i 行第j 列的数.（I ）写出45a 的值；（II ）写出ij a 的计算公式；（III ）证明：正整数N 在该等差数阵中的充要条件是21N +可以分解成两个不是1的正整数之积..房山区高三第一次模拟试题高三数学(理科) 参考答案一、选择题（每题5分，共40分）二、填空题（每题5分，共30分）9．i -; 10.8; 11.1; 12.8；13.,1201232=-+y x ; 14.（1）（2）（4）三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程。
共80分）15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）∵x x x x x x f 2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π………………2分x x 2cos 212sin 23+==)62sin(π+x ………………3分 由∈+≤+≤+-k k x k (226222πππππZ)得，∈+≤≤+-k k x k (63ππππZ) 5分∴)(x f 的单调递增区间是∈++-k k k ](6,3[ππππZ)………………7分（Ⅱ）∵21)62sin()(=+=πA A f ，π<<A 0，62626ππππ+<+<A 于是6562ππ=+A ∴3π=A ………………10分∵ABC ∆由正弦定理2sin aR A=，得2sin 32a R A ===， ………………13分 16．（本小题共13分）解：（I ）设报考飞行员的人数为n ,前三小组的频率分别为321,,p p p ，则由条件可得：213112323(0.0370.013)51p p p p p p p =⎧⎪=⎨⎪++++⨯=⎩ 解得，1230.125,0.25,0.375.p p p === 又因为2120.25,p n==故n 48=………………5分 (II)由（I ）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为35(0.0370.013)5,8p p =++⨯=服从二项分布故X ，()kk k C k X P -⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==338385∴随机变量X 的分布列为：则815512125351222525121351512270=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ，或815853=⨯==np EX ． ………………13分17．（本小题共14分） （I ）证明：,AC BC M =是AB 的中点CM AB ∴⊥．又 EA ⊥平面ABC ，CM EA ⊥．EA AB A CM =∴⊥平面AEM ∴EM CM ⊥………………4分（Ⅱ）以M 为原点，分别以MB ,MC 为x ，y 轴，如图建立坐标系M xyz ，则(0,0,0),2),(2,0,1)M C B D E ( 2.0.1),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0)ME MC BD BC设平面EMC 的一个法向量111(,,)m x y z ，则1110z ⎧+=⎪=取1111,0,x y z ===m =设平面DBC 的一个法向量222(,,)n x y z ，则22220y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩取1111,1,0x y z ===，所以(1,1.0)n=66321=⨯==所以平面EMC 与平面BCD 分 （Ⅲ）设(,,)N x yz 且DN DC λ=,01λ≤≤,2)(2),,,22x y z x y z λλ∴--=-===-（(2,22)MN λ=-若直线MN 与平面EMC 所成的角为060，则()()()2360sin 142123222220222==-++--+-=λλλλλ 解得：12λ=，所以符合条件的点N 存在，为棱DC 的中点. ………………14分18．（本小题共13分）解：(Ⅰ)由题意得f′(x)＝－ax2－a －1xx ＋1，x∈(－1，＋∞)，由f′(3)＝0⇒a ＝14．………………3分(Ⅱ)令f′(x)＝0⇒x1＝0，x2＝1a －1，①当0<a<1时，x1<x2，f(x)与f′(x)的变化情况如下表x (－1,0) 0 (0，1a －1)1a －1 (1a－1，＋∞) f′(x) －0 ＋0 －f(x)f(0)f(1a－1)∴f(x)的单调递增区间是(0，1a－1)，f(x)的单调递减区间是(－1,0)和(1a －1，＋∞)；②当a ＝1时，f(x)的单调递减区间是(－1，＋∞)； ③当a>1时，－1<x2<0f(x)与f′(x)的变化情况如下表x (－1，1a －1)1a －1 (1a －1,0) 0 (0，＋∞)f′(x) －0 ＋0 －f(x)f(1a－1)f(0)∴f(x)的单调递增区间是(1a－1,0)，f(x)的单调递减区间是(－1，1a －1)和(0，＋∞)．综上，当0<a<1时，f(x)的单调递增区间是(0，1a－1)．f(x)的单调递减区间是(－1,0)，(1a －1，＋∞)，当a>1，f(x)的单调递增区间是(1a －1,0)．f(x)的单调递减区间是(－1，1a－1)，(0，＋∞)．当a ＝1时，f(x)的单调递减区间为(－1，＋∞)．………………9分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知当0<a<1时，f(x)在(0，＋∞)的最大值是f(1a －1)，但f(1a －1)>f(0)＝0，所以0<a<1不合题意，当a≥1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，由f(x)≤f(0)可得f(x)在[0，＋∞)上的最大值为f(0)＝0，符合题意，∴f(x)在[0，＋∞)上的最大值为0时，a 的取值范围是a≥1．………………13分 19．（本小题共14分）解： (Ⅰ)由题意得21|4|)1(22=-+-x y x ，………………2分化简并整理，得13422=+y x . 所以动点),(y x P 的轨迹C 的方程为椭圆13422=+y x . ………………5分 （Ⅱ）当0=t 时，点B M 与重合，点A N 与重合，,,M N F 三点共线. ………7分当0≠t 时 根据题意：:(2),:(2)62t tQA yx QB y x 由()2214326x y t y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消元得：2223(2)1209t x x 整理得：2222(27)441080tx t x t该方程有一根为2,x另一根为M x ,根据韦达定理，222241085422,2727MMt t x x t t 由()2214322x y t y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 消元得：2223(2)120x t x 整理得：2222(3)44120tx t x t该方程有一根为2,x另一根为N x ,根据韦达定理， 2222412262,33NNt t x x t t 当M N x x 时，由222254226273t t t t 得：29,t 1MNx x ，,,M N F 三点共线；当MN x x 时，218(2)627MM t t y x t ，26(2)23N N t ty x t 22221862754219127M MFM t y t t k t x t t ；2222663261913N NFN ty t t k t x t t NF MF K k =，,,M N F 三点共线.综上，命题恒成立. ………………14分20．（本小题共13分）（I ）解：a45=49.………………3分（II ）解：该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：a1j=4+3（j －1），第二行是首项为7，公差为5的等差数列：a2j=7+5（j －1），……第i行是首项为4+3（i－1），公差为2i+1的等差数列，因此aij=4+3（i－1）+（2i+1）（j－1）=2ij+i+j=i（2j+1）+j.………………7分（III）证明：必要性：若N在该等差数阵中，则存在正整数i、j使得N=i（2j+1）+j，从而2N+1=2i（2j+1）+2j+1=（2i+1）（2j+1），即正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k、l，使得2N+1=（2k+1）（2l+1），从而N=k（2l+1）+l=akl，可见N在该等差数阵中.综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积………………13分高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷4. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m=（A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18（C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12(k ∈Z) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34（9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α= （A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn （11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。