高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三第一次模拟试题高三数学理科001
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三第一次模拟试题高三数学(理科)
考
生
须
知
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分,考试时间为120分钟。
2. 第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置，在试卷上作答无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求自己保存好。 第I 卷 选择题（共40分）
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题卡上。
1.已知集合2{|}0M x x x ∈-=R ＝，{|}21,N x x n n ==∈Z ＋，则M
N 为( )
A ．{}0
B ．{}0,1
C ．{}1
D ．φ
2．双曲线2
2
1x my -=的实轴长是虚轴长的2倍，则m =（ ） A ．4
B ．2
C ．
1
2
D ．
14
3.设变量x 、y 满足约束条件??
?
??-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．9
4．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中学生甲不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ） A ．24 B ．48 C ．72 D ．120
5.已知二次函数2
()f x ax bx =+，则“0)2(≥f ”是“函数)(x f 在）
，（∞+1上为增函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．7
B ．22
3 C ．476
D ．233
7．向量(2,0)a =，(,)b x y =，若b 与b a -的夹角等于6
π
，则b 的最大值为（ ） A ．4
B ．23
C ．2
D 43
8．一个人骑车以6米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车25米时，交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻t 的速度()v t t =米/秒，那么此人（ ） A ．可在7秒内追上汽车
B ．不能追上汽车,但其间最近距离为16米
C ．不能追上汽车,但其间最近距离为14米
D ．不能追上汽车,但其间最近距离为7米
第II 卷 非选择题(共110分）
二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卡指定位置。 9．已知复数z 满足(1)1i z i +=-，则复数z =
____．
10．执行如下图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为____．
11．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的
大正方形，若直角三角形中较小的锐角6
π
θ=
，现在向该正方形区域内随机
地
投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是____．
12．如图所示，圆O 的割线PAB 交圆O 于A 、B 两点，割线PCD 经过圆心．
已知6=PA ，22
3
AB
，12=PO ．则圆O 的半径____=R ．
13．已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则?OAB 面积的最小值为____，此时，直线l 的方程为____．
E
14．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对x ?∈R ，都有(4)()(2)f x f x f +=+成立．当1x ，
2[0,2]x ∈，且12x x ≠时，都有
1212
()()
0f x f x x x -<-，给出下列命题：（1）(2)0f =；（2）直线4x =-是函
数()y f x =图象的一条对称轴；（3）函数()y f x =在[4,4]-上有四个零点；（4）()()20151f f =.其中所有正确命题的序号为____．
三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15．（本小题共13分）
已知函数2()sin(2)2cos 1()6
f x x x x π
=-
-∈+R .
（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()1
2
f A =
，且△ABC 3，求a 的值.
16.（本小题共13分）
为了解今年某校高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3组的频率之比为1:2:3，其中第2组的频数为12.
（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；
（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望.
17.（本小题共14分）
在如图所示的多面体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ， BC AC ⊥，且22====AE BD BC AC ，M 是AB 的中点．
（Ⅰ）求证：CM ⊥EM ；
（Ⅱ）求平面EMC 与平面BCD 所成的锐二面角的余弦值； （Ⅲ）在棱DC 上是否存在一点N ,使得直线MN 与平面EMC
所成的角为60?．若存在，指出点N 的位置；若不存在，请说明理由．
18．（本小题共13分）
已知21
()ln(1)2
f x ax x x =-+-+，其中0>a ．
(Ⅰ)若函数()f x 在点(3,(3))f 处切线斜率为0，求a 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；
(Ⅲ)若()f x 在[)0,+∞上的最大值是0，求a 的取值范围．
19.（本小题共14分）
动点),(y x P 到定点)0,1(F 的距离与它到定直线4:=x l 的距离之比为2
1. (Ⅰ) 求动点P 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ） 已知定点(2,0)A -，(2,0)B ，动点(4,)Q t 在直线l 上，作直线AQ 与轨迹C 的另一个交点为M ,作直线BQ 与轨迹C 的另一个交点为N ，证明：,,M N F 三点共线.
20．（本小题共13分）
下表给出一个“等差数阵”：
其中每行、每列都是等差数列，ij a 表示位于第i 行第j 列的数.
（I ）写出45a 的值；
（II ）写出ij a 的计算公式；
（III ）证明：正整数N 在该等差数阵中的充要条件是21N +可以分解成两个不是1的正整数之积..
房山区高三第一次模拟试题
高三数学(理科) 参考答案
一、选择题（每题5分，共40分）
二、填空题（每题5分，共30分）
9．i -; 10.8; 11.1; 12.8；13.,1201232=-+y x ; 14.（1）（2）（4）
三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程。共80分）
15．（本小题共13分）
解：（Ⅰ）∵x x x x x x f 2cos 2cos 21
2sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π………………2分
x x 2cos 212sin 23+=
=)6
2sin(π
+x ………………3分 由∈+≤
+
≤+-
k k x k (22
6
222
ππ
π
ππ
Z)得，∈+≤
≤+-
k k x k (6
3
ππ
ππ
Z) 5分
∴)(x f 的单调递增区间是∈++-k k k ](6
,
3
[ππ
ππ
Z)………………7分
（Ⅱ）∵21)6
2sin()(=
+=π
A A f ，π< 2626π