(完整)新初一下数学大题压轴题(好)
初一下学期数学期末复习压轴题 解答题试卷带答案
初一下学期数学期末复习压轴题 解答题试卷带答案一、解答题1．解方程或不等式（组）（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）2151132x x -+-≥ （3）312(2)15233x x x x +<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩ 2．已知，关于x 、y 二元一次方程组237921x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程2x-y=13，求a 的值．3．如图，已知AB ∥CD ， 12∠=∠，BE 与CF 平行吗？4．因式分解：（1）16x 2－9y 2（2）(x 2+y 2)2－4x 2y 25．计算：（1）022019()32020-- （2）4655x x x x ⋅+⋅6．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格.（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′.7．先化简，再求值：（2a +b ）2﹣（2a +3b ）（2a ﹣3b ），其中a ＝12，b ＝﹣2．8．计算：（1）201()2016|5|2----；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2．9．解不等数组：3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集． 10．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A ＝50°，则∠ABX+∠ACX ＝ °；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝50°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数；③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝140°，∠BG 1C ＝77°，求∠A 的度数．11．已知关于x 、y 的二元一次方程组21322x y x y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩(k 为常数)． (1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)；(2)若()2421y x +=，求k 的值； (3)若14k ≤，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 12．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。
(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题试卷及答案doc
(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题试卷及答案doc一、解答题1．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项） A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值；（3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）． 2．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到222()2a b a ab b +=++这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 ．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张长宽分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为2)(4)a b a b ++(的长方形，则x y z ++= ． 3．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221xy ，求22x xy y ++的值． 4．先化简，再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3)；其中x=1．5．因式分解：（1）3a x y y x ； （2）()222416x x +-．6．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +-7．已知△ABC中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．（1）如图1，连接CE ，①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数；②若CE 平分∠ACD ，求∠BEC 的度数．（2）若直线CE 垂直于△ABC 的一边，请直接写出∠BEC 的度数．8．先化简，再求值：（2a +b ）2﹣（2a +3b ）（2a ﹣3b ），其中a ＝12，b ＝﹣2． 9．利用多项式乘法法则计算：（1）()()22+-+a b a ab b = ；()()22a b a ab b -++ = ．在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．已知2,1a b ab -==，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：（2）22a b += ；（直接写出答案）（3）33a b -= ；（直接写出答案）（4）66a b += ；（写出解题过程）10．如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证：AE ∥DF ．11．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点C 变换为点D ，点A 、B 的对应点分别是点E 、F ． （1）在图中请画出△ABC 平移后得到的△EFD ；（2）在图中画出△ABC 的AB 边上的高CH ；（3）△ABC 的面积为_______．12．如图，D 、E 、F 分别在ΔABC 的三条边上，DE//AB ，∠1+∠2=180º．（1）试说明：DF//AC ；（2）若∠1=120º，DF 平分∠BDE ，则∠C=______º．13．分解因式(1)321025a a a ++；(2)(1)(2)6t t ++- ．14．计算：（1）()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭； （2）52342322)(a a a a a +÷-． 15．对于多项式x 3﹣5x 2+x +10，我们把x ＝2代入此多项式，发现x ＝2能使多项式x 3﹣5x 2+x +10的值为0，由此可以断定多项式x 3﹣5x 2+x +10中有因式（x ﹣2），（注：把x ＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x ﹣a ）），于是我们可以把多项式写成：x 3﹣5x 2+x +10＝（x ﹣2）（x 2+mx +n ），分别求出m 、n 后再代入x 3﹣5x 2+x +10＝（x ﹣2）（x 2+mx +n ），就可以把多项式x 3﹣5x 2+x +10因式分解．（1）求式子中m 、n 的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x 3+5x 2+8x +4．16．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式；（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝．17．解方程组（1）24 31 y xx y=-⎧⎨+=⎩（2）121632(1)13(2)x yx y--⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩．18．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度数．19．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x、y的等式表示) ；(2)若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，求xy 的值；(3)若25,2x y xy +==，求2x y -的值．20．计算：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭（2）3()6m m n mn -+（3）4(2)(2)x x -+-（4）2(2)(2)a b a a b ---【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）A ；（2）2；（3）20214040 【分析】（1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；（2）根据题意可知x 2﹣y 2＝16，即（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又x ＋y ＝8，可求出x ﹣y 的值；（3）根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案．【详解】解：（1）图1的剩余面积为a 2﹣b 2，图2拼接得到的图形面积为（a ＋b ）（a ﹣b ） 因此有，a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ），故答案为：A.（2）∵x 2﹣y 2＝（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又∵x ＋y ＝8，∴x ﹣y ＝16÷8＝2；（3）（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）＝（1﹣12）（1＋12）（1﹣13）（1＋13）（1﹣14）（1＋14）……（1﹣12019）（1＋12019）（1﹣12020）（1＋12020） ＝12×32×23×43×34×54×……×20182019×20202019×20192020×20212020 ＝12×20212020 ＝20214040． 【点睛】本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是解题的关键．2．(1) ()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明见解析；(3) 30; (4) 15.【分析】(1)依据正方形的面积=()2a b c ++ ;正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc.,可得等式;(2)运用多项式乘多项式进行计算即可;(3)依据()2222a b +c a b c -2ab-2ac-2bc,+=++ 进行计算即可;(4)依据所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ , 而()()222224284249a b a b a ab ab b a b ab ++=+++=++ ,即可得到x, y, z 的值,即可求解.【详解】解: (1) 正方形的面积=()2a b c ++ ;大正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc. 故答案为:()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,=222a ab ac ab b bc ac bc c ++++++++ ,=222222a b c ab ac bc +++++ .(3)()2222222,a b c a b c ab ac bc ++=++---=()2102ab ac bc -++ , =100235-⨯ ,=30.故答案为: 30;(4)由题可知，所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ ,(2a+b) (a+4b)=222a 8ab ab 4b ,+++=222a 4b 9ab,++∴x=2，y=4, z=9.∴x+y+z=2+4+9=15.故答案为: 15.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．3．【分析】利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵221x y ， ∴化简得：241xy x y ， ∵1x y -=，∴241xy x y 可化为：241xy ，即有：5xy =，∴2222313516x xy y x y xy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．2x 2-8x-3；-9.【解析】【分析】根据整式的乘法运算法则即可化简求值.【详解】解：原式=x 2-4x+4+2(x 2-2x-8)-(x 2-9)=x 2-4x+4+2x 2-4x-16-x 2+9=2x 2-8x-3当x=1时，原式=2-8-3=-9【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则.5．（1）3xy a ；（2）()()2222x x -+．【分析】（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；【详解】（1）3a xy y x 3a x y x y3x y a ；（2）()222416x x +-()()224444x x x x =+-++2222x x ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++-22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.7．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC =80°，由角平分线的定义得到∠ABE =12∠ABC =40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD =180°-∠ACB =140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC =40°，∠ECD =12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE ⊥BC 时，②如图2，当CE ⊥AB 于F 时，③如图3，当CE ⊥AC 时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．试题解析：（1）①∵∠A =60°，∠ACB =40°，∴∠ABC =80°，∵BM 平分∠ABC ，∴∠ABE =12∠ABC =40°， ∵CE ∥AB ，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．8．4ab+10b2;36.【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将a，b的值代入计算可得．【详解】原式=4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣9b2）=4a2+4ab+b2﹣4a2+9b2=4ab+10b2当a12=，b=﹣2时，原式=412⨯⨯（﹣2）+10×（﹣2）2=﹣4+10×4=﹣4+40=36．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9．（1）33+a b ，33a b -；（2）6；（3）14；（4）198【分析】（1）根据整式的混合运算法则展开计算即可；（2）利用完全平方公式变形，再代入求值；（3）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；（4）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；【详解】解：（1）()()22+-+a b a ab b=322223a a b ab a b ab b -++-+=33+a b()()22a b a ab b -++=322223a a b ab a b ab b ++---=33a b -，故答案为：33+a b ，33a b -；（2）22a b +=()22a b ab -+=2221+⨯=6；（3）33a b -=()()22a b a ab b -++=()()23a b a b ab ⎡⎤--+⎣⎦ =()22231⨯+⨯=14；（4）66a b +=()()224224a b a a b b +-+=()()22222223a b ab a b a b ⎡⎤⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦⎣⎦=()()2222163+⨯-=198【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键．10．见解析．【分析】首先根据直线平行得到∠CDA=∠DAB ，结合题干条件得到∠FDA=∠DAE ，进而得到结论．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠CDA＝∠DAB，∵∠1＝∠2，∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣∠2，∴∠FDA＝∠DAE，∴AE∥DF．【点睛】本题主要考查了平行线的判断与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题比较简单．11．（1）见详解；（2）见详解；（3）152．【分析】（1）按要求作图即可；（2）按要求作图即可；（3）根据勾股定理求出AB和CH的长即可得出面积．【详解】（1）△EFD如图所示，；（2）CH如图所示，；（3）根据勾股定理可得：223+635221+25∴S△ABC=12×AB×CH=12×355152．【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理，掌握知识点是解题关键．12．（1）见解析；（2）60．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵DE ∥AB ，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF ∥AC ；（2）∵DE ∥AB ，∠1=120°，∴∠FDE=60°，∵DF 平分∠BDE ，∴∠FDB=60°，∵DF ∥AC ，∴∠C=∠FDB=60°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．13．（1）()25a a +；（2）()()41t t +-． 【分析】（1）首先利用提公因式法，提出a ，再利用公式法，即可分解因式；（2）首先将两个多项式的乘积展开，合并同类项后，再利用十字相乘法即可分解因式．【详解】解：（1）()()23221025=10255a a a a a a a a ++++=+； （2）()()22(1)(2)6=3263441t t t t t t t t ++-++-=+-=+-． 【点睛】本题考查因式分解，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握分解因式的方法是顺利解题的关键．14．（1）7；（2）55a ．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）(14)﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2；＝4+4×1﹣1＝4+4﹣1＝7；（2）2a 5﹣a 2•a 3+(2a 4)2÷a 3＝2a 5﹣a 5+4a 8÷a 3＝2a 5﹣a 5+4a 5＝5a 5．【点睛】此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（1）m ＝﹣3，n ＝﹣5；（2）x 3+5x 2+8x +4=（x +1）（x +2）2．【解析】【分析】（1）根据x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），得出有关m ，n 的方程组求出即可； （2）由把x ＝﹣1代入x 3+5x 2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x 2+ax+b ）的形式，进而将多项式分解得出答案．【详解】（1）在等式x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），中，分别令x ＝0，x ＝1，即可求出：m ＝﹣3，n ＝﹣5（2）把x ＝﹣1代入x 3+5x 2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x 2+ax+b ）的形式，用上述方法可求得：a ＝4，b ＝4，所以x 3+5x 2+8x+4＝（x+1）（x 2+4x+4），＝（x+1）（x+2）2．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．16．（1）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）45；（3）20；（4）①见解析，②(2)(2)a b a b ++．【分析】（1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积；另一种是直接利用正方形的面积公式计算，由此即可得出答案； （2）利用（1）中的等式直接代入即可求得答案；（3）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积即可得； （4）①依照前面的拼图方法，画出图形即可；②参照题（1）的方法，根据面积的不同求解方法即可得出答案．【详解】（1）由题意得：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）11,38a b c ab bc ac ++=++=∴2222()(222)a b c a b c ab bc ac ++++=-++2)2(()a b c ab ac bc -+=+++211238=-⨯45=；（3）四边形ABCD 、四边形ECGF 为正方形，且边长分别为a 、b90A G ∴∠=∠=︒，AB AD BC a ===，FG CG b ==，BG BC CG a b =+=+ ∵10,20a b ab +==∴ABCD ECGF ABD BFG S S S S S =+--阴影221122AB CG AB AD FG BG =+-⋅-⋅ 2211()22a b a a b a b =+-⋅-⋅+ 22111222a b ab =+- 213()22a b ab =+- 213102022=⨯-⨯ 20=；（4）①根据题意，作出图形如下：②根据面积的不同求解方法得：22(2522)(2)a ab b a b a b ++=++故答案为：(2)(2)a b a b ++．【点睛】本题考查了因式分解的几何应用、完全平方公式的几何应用，掌握因式分解的相关知识是解题关键． 17．（1）12x y =⎧⎨=-⎩；（2）53x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）2431y xx y=-⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为12 xy=⎧⎨=-⎩；（2）121632(1)13(2) x yx y--⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩方程组整理得：211 213x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝5，则方程组的解为53 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算．18．70°【分析】由CD⊥AB，EF⊥AB可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD∥EF，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG的度数，在△ADG中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD的度数.【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF，∴∠DCB＝∠1．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠2，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝45°．又∵在△ADG 中，∠A ＝65°，∠ADG ＝45°，∴∠AGD ＝180°﹣∠A ﹣∠ADG ＝70°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG 的度数是解题的关键.19．（1）224()()xy x y x y =+--；（2）16xy =；（3）23x y -=±． 【分析】（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．【详解】解：（1）图中阴影部分的面积为： 224()()xy x y x y =+--；故答案为：224()()xy x y x y =+--；（2）∵2(32)5x y -=， ∴2291245x xy y -+=①，∵2(32)9x y +=，∴2291249x xy y ++=②，∴由②-①，得 24954xy =-=， ∴16xy =； （3）∵25,2x y xy +==， ∴222(2)4425x y x xy y +=++=，∴224254217x y +=-⨯=，∴222(2)4417429x y x y xy -=+-=-⨯=；∴23x y -=±；【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．20．（1）12；（2）233m mn +；（3）28x -；（4）224ab b -+．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）先做单项式乘多项式，再合并同类项即可得出答案；（3）先利用平方差公式计算，再合并同类项即可得出答案；（4）先利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可得出答案．【详解】解：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭5116=--12=-；（2）3()6m m n mn -+2336m mn mn =-+233m mn =+；（3）4(2)(2)x x -+-()244x =--244x ==-+28x =-；（4）()()222a b a a b --- ()()222442a ab b a ab =-+--222442a ab b a ab =-+-+224ab b +=-．【点睛】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式、实数运算，正确应用公式是解题关键．。
(完整版)七年级下学期数学期末压轴题精选
图1AB CDE N图2BDN七年级下学期数学期末压轴题精选1. 如图1，已知AB ∥CD ，点M 、N 分别是AB 、CD 上两点，点G 在AB 、CD 之间 （1）如图1，点E 是AB 上方一点，MF 平分∠AME ，若点G 恰好在MF 的反向延长线上，且NE 平分∠CNG ， 2∠E 与∠G 互余，求∠AME 的大小.（2）如图2，在（1）的条件下，若点P 是EM 上一动点，PQ 平分∠MPN ，NH 平分∠PNC ，交AB 于点H ， PI ∥NH ,当点P 在线段EM 上运动时， 求∠IPQ 的度数.图1图2xy yxO FDEO HBACBAC2. 在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24. （1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ； （2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF ⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间 满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠， BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.FABC DEN3. 如图，AC ∥BD ,点D 在点B 的右侧，BE ⊥AB ,∠EBD 、∠ACD 的平分线交于点F (点F 不与点B 、C 重合). ∠ABD = m ，∠ACD = n .（1）若点A 在点C 的右侧，求∠BFC ,并直接写出12BFC ABEABD ACD∠-∠∠+∠的值；（2）将（1）中的线段CD 沿BD 方向平移，当点C 移动到点A 的右侧时，求∠BFC ,并直接写出∠BFC 、∠ABD 、∠ACD 之间的关系.4. 如图，MN ∥AB ,点C 、D 在直线MN 上运动，∠CBD 的平分线交射线AC 于点E .（1）当点D 在点C 的右侧运动时，①若∠ACB =∠A ，求AEBCDB∠∠②若∠ACB 比∠A 大30°，AEBCDB∠∠的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请探究∠AEB 与∠CDB（2）当点D 在点C 的左侧运动时，若∠ACB =∠A ，请直接写出∠AEB 与∠CDB 之间的关系.图2图1xy DE F BCO AGH图1图25. 线段AB 是直角三角形ABC 的斜边，将ABC ∆放置在平面直角坐标系中，线段AB 交y 轴于点D . （1）如图1，若点C 与点O 重合，已知(,)(,)A t a B t b -、，且a b +=D 的坐标；（2）如图2，将ABC ∆沿着AC 方向平移，边AB 、BC 交平行于y 轴的直线于E 、F ，直线EF 交x 轴于点G , 点H 是边AC 上一点，连接FH ，①若∠CFH +∠CFE =200°，请写出∠AOD 与∠HFE 之间的关系，并证明你的结论；②若12+2002CFH CFE ∠∠=，请直接写出∠AOD 与∠HFE 之间的关系.6. 如图1，CD ∥AB ,12ABF EBF ∠=∠, CF 平分∠DCE , ∠F 的2倍与∠E 的余角的和为108°.（1）求∠ABE 的度数；（2）如图2，点G 、H 分别是CD 、BE 上一点，3BHI GHI ∠=∠, GJ ∥HI , GK 平分∠DGH ,下列结论：①KGJHGJ∠∠的值为定值，②KGJ HGJ ∠-∠的值为定值，有且只有一个结论正确，请判断，并求出其定值.。
(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题试卷及答案
(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题试卷及答案一、解答题1．仔细阅读下列解题过程：若2222690a ab b b ++-+=，求a b 、的值．解：2222690a ab b b ++-+=222222690()(3)003033a ab b b b a b b a b b a b ∴+++-+=∴++-=∴+=-=∴=-=，，根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；（2）已知2254210a b ab b +--+=，求a b 、的值；（3）若248200m n mn t t =++-+=，，求2m t n -的值．2．启秀中学初一年级组计划将m 本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的n 名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本．最终，年级组讨论后决定，给n 名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？3．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？4．已知关于x ，y 的二元一次方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩它的解是正数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：2|2|m --5．0=，|1|z -=，求x y z ++的平方根．6．定义：若实数x ，y 满足22x y t =+，22y x t =+，且x ≠y ，则称点M (x ，y )为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy 中，点P (m ，n )．(1)P 1(3，1)和P 2(－3，1)两点中，点________________是“好点”．(2)若点P (m ，n )是“好点”，求m +n 的值．(3)若点P 是“好点”，用含t 的代数式表示mn ，并求t 的取值范围．7．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值． 8．如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到'''A B C ∆．（1）补全'''A B C ∆，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC 与''A C 的位置关系是： ；（3）画出ABC ∆中AB 边上的中线CE ；（4）平移过程中，线段AC 扫过的面积是： ．9．如图所示，A (2，0)，点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC ，且点 C 的坐标为(-6，4) ．(1)直接写出点 E 的坐标 ；(2)在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BC →CD ”移动．若点 P 的速度为每秒 2 个单位长度， 运动时间为 t 秒，回答下列问题：①求点 P 在运动过程中的坐标，(用含 t 的式子表示，写出过程)；②当 3 秒＜t ＜5 秒时，设∠CBP ＝x °，∠PAD ＝y °，∠BPA ＝z °，试问 x ，y ，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 x ，y 的式子表示 z ，写出过程；若不能，说明理由．10．问题1：现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠． （1）探究1：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是 ；（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是 ； （3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 .11．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值：（1）22a b +；（2）22232a ab b -+．12．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．（1）画出△； （2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图） （3）的面积为 ．13．如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．14．先化简，再求值：（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2，其中x ＝3，y ＝﹣1．15．已知：5x y +=，(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值．(1)xy ；(2)224x xy y ++；(3)25x xy y ++．16．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A 、B 型板材若干块，A 型板材规格是a ⨯b ，B 型板材规格是b ⨯b ．现只能购得规格是150⨯b 的标准板材．（单位：cm ）（1）若设a =60cm ，b =30cm ．一张标准板材尽可能多的裁出A 型、B 型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．裁法一 裁法二 裁法三A 型板材块数1 2 0B 型板材块数 3 m n则上表中， m =___________， n =__________；（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C 型板材，其规格是a ⨯a ，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；(3)若给定一个二次三项式2a 2+5ab +3b 2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）17．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值．18．计算：（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|； （2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2；（3）（x+5）2﹣（x ﹣2）（x ﹣3）；（4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）．19．已知关于x 、y 的二元一次方程组21322x y x y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩(k 为常数)． (1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)；(2)若()2421y x +=，求k 的值；(3)若14k ≤，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 20．解下列方程组或不等式组（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）()211113x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）23x y +=；（2）21a b ==，；（3）21m t n -=．【分析】（1）首先把第3项22y 裂项，拆成22y y +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x y 、代入求得数值；（2）首先把第2项25b 裂项，拆成224b b +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a b 、代入求得数值；（3）先把4m n =+代入28200mn t t +-+=，得到关于n 和 t 的式子，再仿照（1）（2）题．【详解】解：（1）2222210x xy y y -+-+=2222210x xy y y y ∴-++-+=22()(1)0x y y ∴-+-=010x y y ∴-=-=，，11x y ∴==，，23x y ∴+=；（2）2254210a b ab b +--+=22244210a b ab b b ∴+-+-+=22(2)(1)0a b b ∴-+-=2010a b b ∴-=-=，21a b ∴==，；（3）4m n =+，2(4)8200n n t t ∴++-+=22448160n n t t ∴+++-+=22(2)(4)0n t ∴++-=2040n t ∴+=-=，24n t ∴=-=，42m n ∴=+=20(2)1m t n -∴=-=【点睛】本题考查的分组分解法、配方法和非负数的性质，对于项数较多的多项式因式分解，分组分解法是一个常用的方法. 首先要观察各项特征，寻找熟悉的式子，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是基础.2．38本【分析】先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得到答案．【详解】解：由题意得：4788(1)84788(1)4n n n n +--⎧⎨+--≥⎩＜ ①②由①得：12n ＞19 由②得：1202n ≤ ∴ 不等式组的解集是：111922≤＜n 20 n 为正整数，20,n ∴=478158,m n ∴=+=15820638.∴-⨯=答：剩下38本书．【点睛】本题考查的是不等式组的应用，掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键．3．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台【分析】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解．【详解】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得1.50.5(31)30m m +-≤解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．4．（1）213m -<< （2）m -【分析】（1）先解方程组，用含m 的式子表示出x 、y ，再根据方程组的解时一对正数列出关于m 的不等式组，解之可得；（2）根据m 的取值范围判断出m-2<0、m+1>0,m-1<0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【详解】解：（1）解方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩， 得321x m y m =+⎧⎨=-⎩因为解为正数，则32010m m +>⎧⎨->⎩，解得213m -<<； （2）原式2(1)(1)m m m m =--+--=-.【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．解题的关键是根据题意列出关于m 的不等式组及绝对值的性质．5．【分析】根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出x y z ++，最后求平方根即可．【详解】0=，|1|z -=，=|1|0z -=，∴2113024010y x x y z -+-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6x y z ++=，∴x y z ++平方根为．【点睛】本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．6．(1)2P ；(2)2-；(3)3t >【分析】(1)将P 1(3，1)和P 2(－3，1)分别代入等式即可得出结果；(2)将点P (m ，n )代入等式即可得出m+n 的值；(3)根据“好点”的定义，将P 点代入即可得到关于m 和n 的等式，将两个等式结合即可得出结果．【详解】解：(1)对于1(3,1)P ，2321,7t t =⨯+=，2123,5t t =⨯+=-对于2(3,1)P -，2(3)21,7t t -=⨯+=，212(3),7t t =⨯-+=，所以2P 是“好点” (2)∵点(,)P m n 是好点，∴222,2m n t n m t =+=+， 222()m n n m -=-，∴2m n +=-(3)∵222,2m n t n m t =+=+，2222m n n t m t -=+--①，2222m n m t n t +=+++②，得()()2()0m n m n m n -++-=，即()(2)0m n m n -++=，由题知，,2m n m n ≠∴+=-，由②得2()22()2m n mn m n t +-=++，∴4242,4mn t mn t -=-+=-，∵m n ≠，∴2()0m n ->，∴2()40m n mn +->，∴44(4)0t -->，所以3t >，【点睛】本题主要考查的是新定义“好点”，正确的掌握整式的乘法解题的关键．7．【分析】利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】∵221x y ，∴化简得：241xy x y ， ∵1x y -=，∴241xy x y 可化为：241xy ，即有：5xy =，∴2222313516x xy y x y xy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A B C '''即可；（2）根据平移的性质可得出AC 与A C ''的关系；（3）先取AB 的中点E ，再连接CE 即可；（4）线段AC 扫过的面积为平行四边形AA C C ''的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC 扫过的面积．【详解】解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求；（2）由平移的性质可得，AC 与A C ''的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示，线段CE 即为所求；（4）如图所示，连接AA '，CC '，则线段AC 扫过的面积为平行四边形AA C C ''的面积，由图可得，线段AC 扫过的面积4728=⨯=．故答案为：28．【点睛】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．9．（1）()4,0- （2）1）点P 在线段BC 上时， (),4P t -，2）点P 在线段CD 上时， ()6,10P t --； （3）能确定，z x y =+，证明见解析【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①分两种情况：1）点P 在线段BC 上时，2）点P 在线段CD 上时；②如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD ，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】（1）∵点B 的横坐标为0，点C 的横坐标为-6，∴将A (2，0)向左平移6个单位长度得到点E∴()4,0E -；（2）①∵6,4BC CD ==∴1）点P 在线段BC 上时，PB t =(),4P t -；2）点P 在线段CD 上时，()4610PD t t =--=-()6,10P t --；②能确定如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD∴1,2CBP x DAP y ==︒==︒∠∠∠∠ ∴1+2BPA x y z ==︒+︒=︒∠∠∠ ∴z x y =+．【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平移的性质、代数式的用法、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．10．（1）12A ∠=∠;（2）122A ∠+∠=∠;（3）见解析;（4）1222360A B ∠+∠=∠+∠-︒【分析】（1）根据三角形外角性质可得；（2）在四边形A EAD '中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '，从而推导出关系式； （4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．【详解】（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到∴∠A=∠A '∵∠1是△'ADA 的外角∴∠1=∠A+∠A '∴12A ∠=∠；（2）∵在四边形A EAD '中，内角和为360°∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360°同理，∠A=∠A '∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360°∴122A ∠+∠=∠ ；（3）数量关系：212A ∠-∠=∠理由：如下图，连接AA '由（1）可知：∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'；（4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF ，∠1=180°－2∠BFE相加得：123602(360)22360A B A B ∠+∠=︒-︒-∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．11．（1）29；（2）64．【分析】（1）根据完全平方公式得到()2222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可．【详解】解：（1）()()2222252229a b a b b a =+-=-⨯-=+；（2）()()222222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⨯-⨯-=．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．12．(1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）先取AB 的中点D ，再连接CD 即可；过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CE 即为所求；（3）利用割补法计算△ABC 的面积．【详解】（1）如图所示：(2)如图所示；（3）S △BCD =20-5-1-10=4.13．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a ，b ，c 的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2﹣2＝14， ∴（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ．理由：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ，∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，∴3a ×3b ＝5×6＝3c ＝30，∴3a ×3b ＝3c ，∴a +b ＝c ．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．14．4xy ﹣8y 2，﹣20【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2＝x 2﹣4y 2﹣（x 2﹣4xy ＋4y 2）＝x 2﹣4y 2﹣x 2＋4xy ﹣4y 2＝4xy ﹣8y 2，当x ＝3，y ＝﹣1时，原式＝4×3×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣20．【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识，熟练掌握整式的乘法运算法则和乘法公式的运用是解答的关键．15．（1）3；（2）31；（3）25．【分析】（1）把多项式乘积展开，再将已知5x y +=代入，即可求解；（2）根据（1）得到3xy =，再利用完全平方公式，即可求解；（3）根据5x y +=将x 用y 来表示，再代入25x xy y ++，合并同类项即可求解．【详解】解：（1）∵()(2)(2)22424=3x y xy x y xy x y --=--+=-++-，而5x y +=， ∴ ()=324=3254=3xy x y -++--+⨯-．故答案为3．（2）由（1）知3xy =，∴ ()22224=2=523=31x xy y x y xy +++++⨯． 故答案为31．（3）∵5x y +=，得5x y =-，则()()22225=55525105525x xy y y y y y y y y y y ++-+-+=-++-+=． 故答案为25．本题目考查整式的乘法，难度一般，是常考知识点，熟练掌握代数式之间的转化是顺利解题的关键．16．（1）m=1，n=5；（2）（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（3）2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b)，详见解析【分析】（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B型板；（2）看图即可得出所求的式子；（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．【详解】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以可裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，150÷30=5，所以可裁出5块B型板；∴m=1，n=5．故答案为：1，5；（2）如下图：发现的等式为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2；故答案为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2.（3）按题意画图如下：∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，∴2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b).【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．17．149299 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩②④ 解：联立①②得：35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩解得：12x y =⎧⎨=-⎩将12x y =⎧⎨=-⎩代入③④得：4102628a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得：149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．（1）2；（2）7a 4+4a 6+a 2；（3）15x+19；（4）4x 2+4xy+y 2﹣4【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可； （4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2，＝7a 4+4a 6+a 2；（3）原式＝x 2+10x+25﹣（x 2﹣3x ﹣2x+6），＝x 2+10x+25﹣x 2+3x+2x ﹣6，＝15x+19；（4）原式＝（2x+y ）2﹣4，＝4x 2+4xy+y 2﹣4．本题考查的是实数的运算，幂的运算及合并同类项，整式的混合运算，掌握以上知识点是解题的关键．19．（1）218524k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）52k =或12k =-；（3）1或2． 【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；（2）由题意根据01(0)a a =≠和11n =以及2(1)1n -=（n 为整数）得到三个关于k 的方程，求出k 即可；（3）根据题意用含m 的代数式表示出k ，根据14k ≤，确定m 的取值范围，由m 为正整数，求得m 的值即可．【详解】 解：（1）21322x y x y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩①②， ①+②得：3412x k =+-，解得：218k x -=， ①-②得：3212y k =-+，解得：524k y -=， ∴二元一次方程组的解为：218524k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. （2）∵01(0)a a =≠，2(42)1y x +=，∴20y =，即52204k -⨯=，解得：52k =； ∵11n =，2(42)1y x +=，∴421x +=，即214218k -⨯+=，解得：12k =-； ∵2(1)1n -=（n 为正整数），2(42)1y x +=， ∴4212x y +=-，为偶数，即214218k -⨯+=-，解得：52k =-； 当52k =-时，3532115222y k =-+=++=，为奇数，不合题意，故舍去．综上52k =或12k =-. （3）∵215213643647842k k m x y k --=+=⨯+⨯=+，即172m k =+， ∴2114m k -=， ∵14k ≤， ∴211144m k -=≤，解得94m ≤， ∵m 为正整数，∴m=1或2．【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．20．（1）21x y =⎧⎨=⎩（2）12x ≤< 【分析】（1）运用加减消元法先消除x ，求y 的值后代入方程②求x 得解；（2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集．【详解】解：（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2-②，得 7y=7，∴y=1．把y=1代入②，得 x=2．∴21x y =⎧⎨=⎩． （2）解不等式 ()211x x --≤得 1x ≥． 解不等式113x x +>- 得 2x <． ∴不等式组的解集为12x ≤<．【点睛】此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大．。
初一数学(七下)几何压轴题 - 解析
（七下）--几何压轴题1．（1）如图1，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；（2）如图2，AB∥CD，AB的下方两点E，F满足：BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠DFB＝20°，∠CDE＝70°，求∠ABE的度数（3）在前面的条件下，若P是BE上一点；G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP﹣∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．2．已知：如左图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如右图，在左图的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在左图中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）在右图中，若∠D＝50°，∠B＝40°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果右图中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．（直接写出结论）3．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点，点P在直线AB上运动（不与A、B两点重合）．（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，总有：∠CPD＝∠PCA+∠PDB，请说明理由；（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间又有怎样的数量关系（只需直接给出结论）？（七下）--几何压轴题解析1.【解答】（1）答：AB∥CD．证明：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠CAB，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠CAB，∴AB∥CD；（2）解：如图2，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴＝35°，∠ABE＝2∠ABF，∵CD∥AB，∴∠2＝∠CDF＝35°，∵∠2＝∠DFB+∠ABF，∠DFB＝20°，∴∠ABF＝15°，∴∠ABE＝2∠ABF＝30°；（3）解：如图3，根据三角形的外角性质，∠1＝∠BPG+∠B，∵PQ平分∠BPG，GM平分∠DGP，∴∠GPQ＝∠BPG，∠MGP＝∠DGP，∵AB∥CD，∴∠1＝∠DGP，∴∠MGP＝（∠BPG+∠B），∵PQ∥GN，∴∠NGP＝∠GPQ＝∠BPG，∴∠MGN＝∠MGP﹣∠NGP＝（∠BPG+∠B）﹣∠BPG＝∠B，根据前面的条件，∠B＝30°，∴∠MGN＝×30°＝15°，∴①∠DGP﹣∠MGN的值随∠DGP的变化而变化；②∠MGN的度数为15°不变．2．【解答】解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠B+∠C+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠D＝∠B+∠C，故答案为∠A+∠D＝∠B+∠C．（2）由（1）得，∠1+∠D＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠B，∴∠1﹣∠3＝∠P﹣∠D，∠2﹣∠4＝∠B﹣∠P，又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠P﹣∠D＝∠B﹣∠P，即2∠P＝∠B+∠D，∴∠P＝（50°+40°）÷2＝45°．（3）由（2）可知：2∠P＝∠B+∠D．3．【解答】解：（1）证明：如图1，过点P作PE∥a，则∠1＝∠CPE．∵a∥b，PE∥a，∴PE∥b，∴∠2＝∠DPE，∴∠3＝∠1+∠2，即∠CPD＝∠PCA+∠PDB；（2）∠CPD＝∠PCA﹣∠PDB．理由：如图2，过点P作PE∥b，则∠2＝∠EPD，∵直线a∥b，∴a∥PE，∴∠1＝∠EPC，∵∠3＝∠EPC﹣∠EPD，∴∠3＝∠1﹣∠2，即∠CPD＝∠PCA﹣∠PDB；（3）∠CPD＝∠PDB﹣∠PCA．证明：如图3，设直线AC与DP交于点F，∵∠PF A是△PCF的外角，∴∠PF A＝∠1+∠3，∵a∥b，∴∠2＝∠PF A，∴∠2＝∠1+∠3，∴∠3＝∠2﹣∠1，即∠CPD＝∠PDB﹣∠PCA．。
2023-2024学年七年级数学下册 实数 压轴题(十大题型)(原卷版)
(1)如图1，当2n =时，拼成的大正方形ABCD 的边长为
如图2，当5n =时，拼成的大正方形1111D C B A 的边长为
如图3，当10n =时，拼成的大正方形2222A B C D 的边长为
(2)小李想沿着正方形纸片1111D C B A 边的方向能否裁出一块面积为()22.42dm
的长方形纸片，使它的长宽之比
为21：？他能裁出吗？请说明理由．
(1)仿照康康上述的方法，探究7
(2)继续仿照上述方法，在（1）中得到的
确，精确到0.001（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
(3)综合上述具体探究，已知非负整数
的估算值．
(1)有44⨯的网格，每个方格的边长为1，把正方形ABCD画在网格中，要求顶点在格点上．
(2)如图，把正方形ABCD放到数轴上，使得点A与数1-重合，边
为________．
任务：
(1)在图3中画图确定表示10的点M．
(2)把5个小正方形按图中位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．请在图中画出裁剪线，并在图中画出所拼得的大正方形的示意图．
(3)小丽想用一块面积为36cm
它的长是宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由．
(4)在图6中的数轴上分别标出表示数。
七年级数学下册期末考试压轴训练题(附答案解析)
七年级数学下册期末考试压轴训练题(附答案解析)1．如图，点A、B的坐标分别为（a，0），（b，0），且满足（2a+2）2+√b−3=0，现同时将A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到A、B对应点C、D，连接AC、BD．(1)求点A、B的坐标；(2)如图1，点P（0，m）是y轴负半轴上一动点，连接AP、PD，其中直线PD交x轴于E点，若S△P AE＝S△BDE，求m的值；(3)如图2，连接BC，在直线BC上取一点F，使BF＝3CF，求点F的坐标．2．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，0），B（0，b）2a-+√b+3＝0，现同时将点A、B分别向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位，分别得到点A、B的对应点D，C，连接AD，BC，CD．（1）求点C，D的坐标；（2）在y轴上是否存在一点P，使三角形P AC的面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由；（3）如图2，设点E是直线CD上一动点（点不与点C、D重合），连接AE、BE，请直接写出∠DAE，∠CBE和∠AEB之间的数量关系．3．如图①，在平面直角坐标系中，点A(0,a)，C(b,0)，其中，a是16的算术平方根，b3=8，线段GO由线段AC平移所得，并且点G与点A对应，点O与点C对应．（1）点A的坐标为；点C的坐标为；点G的坐标为；（2）如图②，F是线段AC上不同于AC的任意一点，求证：∠OFC=∠OAF+∠AOF；（3）如图③，若点F满足FOC FCO∠=∠，点E是线段OA上一动点（与点O、A不重合），连CE交OF于点H，在点E运动的过程中，∠OHC+∠ACE=2∠OEC是否总成立？请说明理由．4．已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A(a,b)满足√a−4+|b−2|=0，平移线段AB使点A 与原点重合，点B的对应点为点C．（1）则a＝，b＝，点C坐标为；（2）如图1，点D（m，n）在线段BC上，求m，n满足的关系式；（3）如图2，E是线段OB上一动点，以OB为边作∠BOG＝∠AOB，交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，∠OFC+∠FCG的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其∠OEC值．5．如图，在平面直角坐标系，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b）．且|a﹣8b0，将点B向右平移24个单位长度得到C．（1）求A、B两点的坐标；（2）点P、Q分别为线段BC、OA两个动点，P自B点向C点以2个单位长度/秒向右运动，同时点Q自A 点向O点以4个单位长度/秒向左运动，设运动的时间为t，连接PQ，当PQ恰好平分四边形BOAC的面积时，求t的值；（3）点D是直线AC上一点，连接QD，作∠QDE＝120°，边DE与BC的延长线相交于点E，DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，当点Q运动时，∠MDN的度数是否变化？请说明理由．6．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB∠y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S四边形AOBC＝16．（1）求C点坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD∠AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM∠AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．7．如图，已知AM∠BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）∠∠ABN的度数是；∠∠AM∠BN，∠∠ACB＝∠；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是．8．在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝90°．（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG＝46°，则∠CEF＝；（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF＝180°，请写出∠NEF与∠AOG 之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC＝140°，延长AC交DM于点Q，点P是射线GF上一动点，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）．9．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，c）（见图1），且|2a+b+1|+√a+2b−4+(c−2)2=0．（1）求a、b、c的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使三角形COM的面积是三角形ABC的面积的一半，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使三角形COM的面积三角形ABC的面积的一半仍然成立? 若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，∠OPD的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．∠DOE10．已知：b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足(a+2b)2+|c+1|=0，请回答下列问题：2（1）请直接写出a、b、c的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，|=________．其对应的数为m，则化简|m+12（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB−AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC的值．x y，都是二元一次方程x−4y= 11．如图①，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，直线OC上所有的点坐标(,)x y，都是二元一次方程x+2y=6的解，过C作x轴的平行线，交y轴0的解，直线AC上所有的点坐标(,)与点B．（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图∠，点M、N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N从点O以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，且0＜t＜4，试比较四边形MNAC的面积与四边形MNOB的面积的大小．12．已知点A（1，a），将线段OA平移至线段BC，B（b，0），a是m+6n的算术平方根，2m＝3，n＝√4，且m＜n，正数b满足（b+1）2＝16．（1）直接写出A、B两点坐标为：A，B；（2）如图1，连接AB、OC，求四边形AOCB的面积；（3）如图2，若∠AOB＝a，点P为y轴正半轴上一动点，试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系．13．如图，MN ∥OP ，点A 为直线MN 上一定点，B 为直线OP 上的动点，在直线MN 与OP 之间且在线段AB 的右方作点D ，使得AD ⊥BD ．设(DAB αα∠=为锐角)． (1)求NAD ∠与∠PBD 的和；(提示过点D 作EF ∥MN) (2)当点B 在直线OP 上运动时，试说明90OBD NAD ∠-∠=︒；(3)当点B 在直线OP 上运动的过程中，若AD 平分∠NAB ，AB 也恰好平分∠OBD ，请求出此时α的值14．如图1，在平面直角坐标系中，点A （a ，0），B （b ，3），C （c ，0），满足√a +b +|a −b +6|+(c −4)2=0． （1）分别求出点A ，B ，C 的坐标及三角形ABC 的面积．（2）如图2．过点C 作CD ⊥AB 于点D ，F 是线段AC 上一点，满足∠FDC =∠FCD ，若点G 是第二象限内的一点，连接DG ，使∠ADG =∠ADF ，点E 是线段AD 上一动点（不与A 、D 重合），连接CE 交DF 于点H ，点E 在线段AD 上运动的过程中，∠DHC+∠ACE∠CED的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．（3）如图3，若线段AB 与y 轴相交于点F ，且点F 的坐标为（0，32），在坐标轴上是否存在一点P ，使三角形ABP 和三角形ABC 的面积相等？若存在，求出P 点坐标．若不存在，请说明理由．（点C 除外）15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD．（1）写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．（2）在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB，使S三角形P AB＝S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时（不与B，D重合），给出下列结论：①∠DCQ+∠BOQ∠CQO的值不变；②∠DCQ+∠COQ∠BQO的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值．16．如图1，已知直角梯形ABCO中，∠AOC＝90°，AB∠x轴，AB＝6，若以O为原点，OA，OC所在直线为y轴和x轴建立如图所示直角坐标系，A(0，a)，C(c，0)中a，c满足|a+c﹣7c-＝0（1）求出点A、B、C的坐标；（2）如图2，若点M从点C出发，以2单位/秒的速度沿CO方向移动，点N从原点出发，以1单位/秒的速度沿OA方向移动，设M、N两点同时出发，且运动时间为t秒，当点N从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，在它们的移动过程中，当2S△ABN≤S△BCM时，求t的取值范围：（3）如图3，若点N是线段OA延长上的一动点，∠NCH＝k∠OCH，∠CNQ＝k∠BNQ，其中k＞1，NQ∠CJ，求HCJABN∠∠的值（结果用含k的式子表示）．17．问题情境（1）如图1，已知AB∠CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PG∠AB，进而PG∠CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB ＝90°，DF∠CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，P A，记∠PED＝∠α，∠P AC ＝∠β．∠如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；∠如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠P AC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE 与∠α，∠β之间的数量关系．18．如图1，在平面直角坐标系中，A(6,a)，B(b,0)，且(a−6)2+√b−2=0.（1）求点A、B的坐标；=15，请求出P点的坐标；（2）如图1，P点为y轴正半轴上一点，连接BP，若SΔPAB（3）如图2，已知AB=√52，若C点是x轴上一个动点，是否存在点C，使BC=AB，若存在，请直接写出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由．A ，点B与点A关于y轴对称.19．已知平面直角坐标系内两点A、B，点(3,4)（1）则点B的坐标为________；（2）动点P、Q分别从A点、B点同时出发，沿直线AB向右运动，同向而行，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，设P、Q的运动时间为t秒，用含t的代数式表示ΔOPQ的面积S，并写出t的取值范围；SΔABO.求m的取值范围.（3）在平面直角坐标系中存在一点M(m,−m)，满足SΔMOB≤2320．如图1，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（4，0），同时将点A，O分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到对应点B，C．（1）求四边形OABC的面积；（2）在y轴上是否存在一点M，使△MOA的面积与四边形OABC的面积相等？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P在OA边上，且∠CBP=∠CPB，Q是AO延长线上一动点，∠PCQ的平分线CD交BP的延长线于点D，在点Q运动的过程中，求∠D和∠CQP的数量关系．参考答案：1．(1)解：∵(2a+2)2+√b−3=0，(2a+2)2≥0，√b−3≥0，∴2a+2=0，b−3=0，1a∴=-，b=3，(1,0),(3,0)A B∴-；(2)∠将A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到A、B对应点C、D，∴C(0,2)，D(4,2)，∴AO=1,OB=3,CD=4,OC=2，∵点P（0，m）是y轴负半轴上一动点，∴PO=−m，PC=2−m，∵S△P AE＝S△BDE，S梯形OCDB=S梯形OCDE+S△DBE=S 梯形OCDE+APES= S梯形OCDE+S△POE+S△APO=S△PCD+S△APO，∴12(OB+CD)OC=12PCCD+12AOPO，即：12(3+4)×2=12×4×(2−m)+12×1×(−m)，整理得：52m=−3，∴m=−65；(3)分如下两种情况进行讨论：①当F在BC中间，如图所示：过F作FM⊥AB于M，NF⊥OC于N，过点O作OG BC⊥于G，∵BF＝3CF，AO=1,OB=3,CD=4,OC=2，∴S△COFS△BOF =12OGCF12OGBF=13，∵S△BOC=12OBOC=12×3×2=3，∴S△COF=14S△BOC=34，∴12CONF=34，∴NF=34，∵S△BOF=34S△BOC=94，∴12OBFM=94，∴FM=32，∴F(34,32 )，②当F在BC延长线上，则只能在第二象限，如图所示：过F作FP⊥AB于P，FQ⊥OC于Q，过点O作OH⊥BC于H，∵BF＝3CF，AO=1,OB=3,CD=4,OC=2，∴S△COFS△BOF =12OHCF12OHBF=13，∴S△COF=12S△OBC，∵S△BOC=12OBOC=12×3×2=3，∴S△COF=12S△BOC=32，∴12COFQ=32，∴FQ=32，S△BOF=S△OCF+S△BOC=92，∴12OBPF=92，∴PF=3，∵F在第二象限，∴F(−32,3) ， 综上所述：F(34,32)或者F(−32,3)．2．（1）∵2a -+√b +3＝0，|a −2|≥0，√b +3≥0，∴a −2=0,b +3=0解得a =2,b =−3∴A(2,0),B(0,−3)将点A 、B 分别向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位，分别得到点A 、B 的对应点D ，C ， 由平移的性质可知，即将A 、B 的横坐标+6，纵坐标+3，∴D(2+6,0+3),C(0+6,−3+3)，即D(8,3),C(6,0)；（2）存在，理由如下：设P(0,m)，(2,0)A ，(6,0)C ，∴AC =6−2=4， 三角形P AC 的面积为12AC ×|y P |=12×4×|m |=2|m |，四边形ABCD 的面积为12AC ×(|y D |+|y B |)=12×4×(3+3)=12，∴2|m |=12，解得m =±6，∴(0,6)P 或者P(0,−6)；（3）如图，过点E 作EM //AD ，∴∠DAE =∠AEM ，∵A,B 平移后对应的点分别为D,C ，∴AD //BC ，∵EM //AD ，∴EM //BC ，∠CBE =∠BEM ，∴∠DAE +∠CBE =∠AEM +∠BEM =∠AEB ．∴∠DAE+∠CBE=∠AEB．3．（1）连接GA∵a是16的算术平方根∴a=4∴A(0,4)∴AO=4∵b3=8∴b=2∴C(2,0)∴OC=2∵线段GO由线段AC平移所得，并且点G与点A对应，点O与点C对应∴GA=OC=2，GA//OCG∴(2,4)故答案为：(0,4)，(2,0)，(−2,4)；（2）∵线段GO由线段AC平移所得∴OG//CA，∴∠OFC=∠GOF∵∠GOF=∠GOA+∠AOF∴∠OFC=∠GOA+∠AOF∵OG//CA∴∠GOA=∠OAF∴∠OFC=∠OAF+∠AOF（3）∵OG//CA∴∠GOC+∠ACO=180°∵∠GOC=∠GOA+∠AOC∴∠GOA+∠AOC+∠ACO=180°∵∠AOC=90°∴∠GOA+90°+∠ACO=180°，即∠GOA+∠ACO=90°∵OG//CA∴∠GOA=∠OAC∴∠OAC+∠ACO=90°∵∠AOC=∠AOF+∠FOC=90°∴∠AOF+∠FOC=∠OAC+∠ACO∵FOC FCO∠=∠，∠ACO=∠FCO∴∠AOF=∠OAC由（2）的结论得：∠OHC=∠OEH+∠EOH，∠OEC=∠EAC+∠ACE∵∠OEH=∠OEC，∠EOH=∠AOF=∠OAC∴∠OHC=∠OEC+∠OAC∴∠OHC+∠ACE=∠OEC+∠OAC+∠ACE∵∠EAC=∠OAC∴∠OEC=∠OAC+∠ACE∴∠OHC+∠ACE=2∠OEC∴在点E运动的过程中，∠OHC+∠ACE=2∠OEC总成立．4．（1）解：∵√a−4+|b−2|=0，∴a−4=0,b−2=0,∴a=4,b=2,∵AB=OC=2,且C在y轴负半轴上，∴C(0,−2),故填：4,2,(0,−2)；（2）如图1，过点D分别作DM∠x轴于点M，DN∠y轴于点N，连接OD．∵AB ⊥ x 轴于点B ，且点A ，D ，C 三点的坐标分别为：(4,2),(m,n),(0,−2) ∴OB =4,OC =2,MD =−n,ND =m ，∴S △BOC =12OBOC =4,又∠S △BOC = S △BOD ＋S △COD=12OB ×MD ＋12OC ×ND=12×4×(−n)+12×m ×2=m −2n ，∴m −2n =4；（3）解：∠OFC+∠FCG ∠OEC 的值不变，值为2．理由如下：如图所示，分别过点E ，F 作EP ∠OA ， FQ ∠OA 分别交y 轴于点P ，点Q ，∠线段OC 是由线段AB 平移得到，∠BC ∠OA ，又∠EP ∠OA ，∠EP ∠BC ，∠∠GCF =∠PEC ，∠EP ∠OA ，∠∠AOE =∠OEP ，∠∠OEC =∠OEP +∠PEC =∠AOE +∠GCF ，同理：∠OFC =∠AOF +∠GCF ，又∠∠AOB =∠BOG ，∠∠OFC =2∠AOE +∠GCF ，∴∠OFC+∠FCG ∠OEC=∠OFC +∠FCG ∠AOE +∠FCG =2∠AOE +2∠FCG ∠AOE +∠FCG=2．5． 解：（1）∵|a ﹣8b -0，|a −26|≥080b -≥， ∴|a −26|=0，√8−b =0∴{a −26=08−b =0， 解得：{a =26b =8∴点A 、B 的坐标分别为（26，0），（0，8）；（2）∠点B 向右平移24个单位长度得到C ，∠C （24，8），设BP =2t ，PC =24−2t ，OQ =26−4t ，AQ =4t ，∵PQ 平分四边形BOAC 的面积，∴S 梯形OBPQ =S 梯形QACP∴BP+OQ 2BO =CP+QA 2BO∴BP +OQ =CP +QA∴2t +26−4t =4t +24−2t解得t =12；（3）当点Q 运动时，∠MDN 的度数不变，理由如下：如图，当D 在线段CA 的延长线上时，∠DM 平分∠CDE ，DN 平分∠ADQ ，∴∠NDC =12∠QDA ，∠MDC =12∠CDE ，∴∠MDN =∠NDC +∠MDC =12(∠QDA +∠CDE)=12∠QDE ， ∵∠QDE =120°，∠∠MDN =60°；同理求得当D在线段AC的延长线上时，∠MDN=60°；当点D在线段AC上时，∠DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，∴∠NDQ=12∠QDA，∠MDC=12∠CDE，设∠CDE=x∵∠QDE=120°∠∠QDC=120°-x，∠∠ADQ=180°-∠QDC=60°+x，∴∠MDN=∠MDC+∠QDC+∠NDQ=12x+120o−x+12(60o+x)=150o，综上所述：∠MDN=60°或150°.6．解：（1）∠（a﹣3）2+|b+4|＝0，∠a﹣3＝0，b+4＝0，∠a＝3，b＝﹣4，∠A（3，0），B（0，﹣4），∠OA＝3，OB＝4，∠S四边形AOBC＝16．∴1（OA+BC）×OB＝16，2（3+BC）×4＝16，∴12∴BC＝5，∠C是第四象限一点，CB∠y轴，∠C（5，﹣4）；（2）如图，延长CA，∠AF是∠CAE的角平分线，∠CAE，∴∠CAF＝12∵∠CAE＝∠OAG，∠OAG，∴∠CAF＝12∵AD∠AC，∠∠DAO+∠OAG＝∠PAD+∠PAG＝90°，∠∠AOD＝90°，∠∠DAO+∠ADO＝90°，∠∠ADO＝∠OAG，∠ADO，∴∠CAF＝12∵DP是∠ODA的角平分线∠∠ADO＝2∠ADP，∠∠CAF＝∠ADP，∠∠CAF＝∠PAG，∠∠PAG＝∠ADP，∠∠APD＝180°﹣（∠ADP+∠PAD）＝180°﹣（∠PAG+∠PAD）＝180°﹣90°＝90°即：∠APD＝90°；（3）不变，∠ANM＝45°理由：如图，∠∠AOD ＝90°，∠∠ADO+∠DAO ＝90°，∠DM∠AD ，∠∠ADO+∠BDM ＝90°，∠∠DAO ＝∠BDM ，∠NA 是∠OAD 的平分线，∴∠DAN ＝12∠DAO ＝12∠BDM ，∵CB∠y 轴，∠∠BDM+∠BMD ＝90°，∴∠DAN ＝12（90°﹣∠BMD ），∵MN 是∠BMD 的角平分线，∴∠DMN ＝12∠BMD ，∴∠DAN+∠DMN ＝12（90°﹣∠BMD ）+12∠BMD ＝45° 在∠DAM 中，∠ADM ＝90°，∠∠DAM+∠DMA ＝90°，在∠AMN 中，∠ANM ＝180°﹣（∠NAM+∠NMA ）＝180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA ） ＝180°﹣[（∠DAN+DMN ）+（∠DAM+∠DMA ）] ＝180°﹣（45°+90°）＝45°，∠D 点在运动过程中，∠N 的大小不变，求出其值为45°． 7．解：（1）∠∠AM //BN ，∠A ＝64°，∠∠ABN ＝180°﹣∠A ＝116°，故答案为：116°；∠∠AM //BN ，∠∠ACB ＝∠CBN ，故答案为：CBN；（2）∠AM//BN，∠∠ABN+∠A＝180°，∠∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∠∠ABP+∠PBN＝116°，∠BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∠∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∠2∠CBP+2∠DBP＝116°，∠∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∠AM//BN，∠∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∠BD平分∠PBN，∠∠PBN＝2∠DBN，∠∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∠AM//BN，∠∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∠∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∠∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∠∠CBD＝58°，∠∠ABC+∠DBN＝58°，∠∠ABC＝29°，故答案为：29°．8．（1）如图1，作CP∠x轴，∠D（0，﹣3），M（4，﹣3），∠DM∠x轴，∠CP∠DM∠x轴，∠∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，∠∠2＝180°﹣∠CEF，∠∠1+∠2＝90°，∠∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∠∠AOG＝46°，∠∠CEF＝136°，故答案为136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如图2，作CP∠x轴，∠CP∠DM∠x轴，∠∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，而∠NED+∠CEF＝180°，∠∠2＝∠NED，∠∠1+∠2＝90°，∠∠AOG +∠NEF ＝90°；（3）如图3，当点P 在GF 上时，过点P 作PN ∠OG ，∠NP ∠OG ∠DM ，∠∠GOP ＝∠OPN ，∠PQF ＝∠NPQ ，∠∠OPQ ＝∠GOP +∠PQF ，∠∠OPQ ＝140°﹣∠POQ +∠PQF ；如图4，当点P 在线段GF 的延长线上时，过点P 作PN ∠OG ，∠NP ∠OG ∠DM ，∠∠GOP ＝∠OPN ，∠PQF ＝∠NPQ ，∠∠OPN ＝∠OPQ +∠QPN ，∠∠GOP ＝∠OPQ +∠PQF ，∠140°﹣∠POQ ＝∠OPQ +∠PQF ．9．（1）因为|2a +b +1|+√a +2b −4+(c −2)2=0，根据绝对值、二次根式和平方的非负性，可以得到{2a +b +1=0a +2b −4=0，（c -2）2=0，解{2a +b +1=0a +2b −4=0得到a =-2，b =3；因为（c -2）2=0，所以c=2，故a =-2，b =3，c=2；（2）解：由（1）可知A （-2，0），B （3，0），则分情况讨论点M ：①当M 在x 轴上时，设M （m ，0），由题意：12•|m |•2=12 12×5×2，∴m =±52，∴M （52，0）或（-52，0）．②当M 在y 轴上时，设M （0，m ），由题意：12•|m |•1=12 12×5×2，∴m =±5，∠M （5，0）或（0，-5），综上所述，满足条件的点M 坐标为M （52，0）或（-52，0）或（0，5）或（0，-5）．（3）解：如图中，结论：∠OPD ∠DOE 的值是定值，∠OPD ∠DOE=2．理由：∠OE ∠OF ，∠∠EOF =90°，∠∠AOE +∠FOG =90°，∠∠AOE =∠EOP ，∠EOP +∠POF =90°，∠∠FOG =∠POF ，∠∠DOE +∠AOE =90°，∠AOE +∠FOG =90°，∠∠DOE =∠FOG ，∠CP ∠AG ，∠∠OPD =∠POG =2∠FOG ，∠∠OPD =2∠FOG ，∴∠OPD ∠DOE=2． 10． 解：（1）∠b 是立方根等于本身的负整数，∠b=-1∵(a+2b)2+|c+12|=0，(a+2b)2≥0，|c+12|≥0∴a+2b=0，c+12=0解得：a=2，c=−12故答案为：2；-1；−12；（2）∵b=-1，c=−12，b 、c 在数轴上所对应的点分别为B 、C ，点D 是B 、C 之间的一个动点(不包括B 、C 两点)，其对应的数为m ，∴-1＜m ＜−12∴m+12＜0∴|m+12|= -m -12故答案为：-m -12；（3）运动前AB=2－（-1）=3，AC=2－（−12）=52由题意可知：运动后AB=3＋2t ＋t=3＋3t ，AC=52＋2t ＋t=52＋3t∴AB －AC=（3＋3t ）－（52＋3t ）=12∴AB−AC 的值不会随着时间t 的变化而改变，AB －AC=12．11．（1）令y =0，则x +2×0=6，解得x =6， (6,0)A ∴．{x −4y =0x +2y =6解得{x =4y =1 ∴C(4,1)．∵BC //x 轴，∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，(0,1)B ∴ ；（2）∵A(6,0)，B(0,1)，C(4,1)，∴OA =6,BC =4．∵点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，∴MC =t,ON =1.5t ，∴BM =4−t,NA =6−1.5t ，∴S 四边形MNOB =12(BM +ON)⋅OB =12×(4−t +1.5t)×1=t 4+2，S 四边形MNAC =12(MC +NA)⋅OB =12×(t +6−1.5t)×1=−t 4+3． 当t 4+2>−t 4+3时，即t >2时，S 四边形MNOB >S 四边形MNAC ；当t 4+2=−t 4+3时，即t =2时，S 四边形MNOB =S 四边形MNAC ；当t 4+2<−t 4+3时，即t <2时，S 四边形MNOB <S 四边形MNAC ． 12．（1）∵a 是m +6n 2m ＝3，n ＝√4，且m ＜n ，正数b 满足（b +1）2＝16．∴m ＝﹣3，n ＝2，a ＝3，b ＝3，∠A （1，3），B （3，0）；故答案为：A（1，3）；B（3，0）；（2）如图1所示：由题意知：C（2，﹣3），∠B（3，0），∠OB＝3，∴S四边形AOCB＝S△AOB+S△BOC＝12×3×3+12×3×3=9，故答案为：9；（3）过点P作PD∠OA，如图2所示：∠OA∠BC，∠PD∠OA∠BC∠∠BCP＝∠DPC，∠DPO＝∠AOP．∠∠AOB＝a，∠∠AOP＝90°﹣∠AOB＝90°﹣a．∠∠DPO＝90°﹣a．∠∠DPC＝∠DPO+∠CPO，∠∠BCP＝∠CPO+90°﹣a，即∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣a，故答案为：∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣a．13．解：（1）过点D作EF∠MN，如下图所示∵MN//OP∴EF∠OP∠∠NAD=∠ADE，∠PBD=∠BDE∵AD⊥BD∴∠ADB=90°∠∠ADE＋∠BDE=∠ADB=90°∠∠NAD＋∠PBD=90°（2）∠∠NAD＋∠PBD=90°∠∠PBD=90°－∠NAD∠∠OBD＋∠PBD=180°，∠∠OBD＋90°－∠NAD=180°∠90OBD NAD∠-∠=︒；（3）∵AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，∠DAB=α∴∠NAD=∠DAB=α，∠NAB=2∠DAB=2α，∠OBD=2∠OBA ∵MN//OP∴∠OBA=∠NAB=2α∴∠OBD=4α由（2）知90OBD NAD∠-∠=︒即4α−α=90°解得：α=30°14．解：（1）∵√a+b+|a−b+6|+(c−4)2=0，∴{a+b=0a−b+6=0c−4=0，解得：a=−3,b=3,c=4，∴A(−3,0)，B(3,3)，(4,0)C如图，过点B作BM⊥AC，则AC=7，BM=3，∴S△ABC=12ACBM=12×7×3=212，（2）不变，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∠∠DAC +∠FCD =90°，∠FDC +∠ADF =90°，∵∠FDC =∠FCD∴∠DAC =∠ADF ，∠∠CED =∠ACE +∠DAC∠DHC =∠CED +∠ADF =∠ACE +∠DAC +∠DAC =∠ACE +2∠DAC∴∠DHC+∠ACE ∠CED =∠ACE+2∠DAC+∠ACE ∠ACE+∠DAC =2， ∴∠DHC+∠ACE ∠CED 的值不变，∠DHC+∠ACE ∠CED =2； （3）存在，①当点P 在x 轴上时，则AF =AC =7，因为点P 不与点C 重合，所以点P(−10,0)； ②当点P 在y 轴上时，设P （0,t ）则PF =|t −32|,∴S △ABP =S △AFP +S △BFP =12×3×|t −32|+12×3×|t −32| =4∴|t −32|=43，解得t =16或t =176， 所以P(0,16)或P(0,176)综上，存在一点P ，使三角形ABP 和三角形ABC 的面积相等，点P(−10,0)或(0,16)或(0,176)． 15． （1）∠将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度， ∠C （0，2），D （4，2），AB ∠CD 且AB =CD =4，∠四边形ABDC 是平行四边形，∠S 四边形ABCD ＝4×2＝8．（2）存在，设点P的坐标为（0，y），根据题意，得12×4×|y|＝8．解得y＝4或y＝－4．∠点P的坐标为（0，4）或（0，－4）．（3）结论∠正确．过点Q作QE∠AB，交CO于点E．∠AB∠CD，∠QE∠CD．∠∠DCQ＝∠EQC，∠BOQ＝∠EQO．∠∠EQC＋∠EQO＝∠CQO，∠∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO．∴∠DCQ+∠BOQ∠CQO＝1．16．(1)∵|a+c﹣10|7c =0∴a+c﹣10=0，且c﹣7=0，∴c=7，a+c=10，∴c=3，∴A(0，3)，C(7，0)，∵AB∥x轴，AB=6，∴B(6，3)；(2)∵A(0，3)，C(7，0)，∴OA=3，OC=7，由题意得：ON=t，CM=2t，∴AN=3﹣t，∵2S△ABN≤S△BCM，∴2×12×(3﹣t)×6≤12×2t×3，解得：t≥2，∵当点N从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，∴0≤t≤3，∴t的取值范围为：2≤t≤3；(3)设AB与CN交于点D，如图所示：∠AB∠OC，∠∠BDC=∠OCD，∠∠BDC=∠BND+∠ABN，∠CNQ=k∠BNQ，∠NCH=k∠OCH，∠∠BDC=(k+1)∠BNQ+∠ABN，∠OCD=(k+1)∠OCH，∠(k+1)∠BNQ+∠ABN=(k+1)∠OCH，∠∠ABN═(k+1)∠OCH﹣(k+1)∠BNQ=(k+1)(∠OCH﹣∠BNQ)，∠NQ∠CJ，∠∠NCJ=∠CNQ=k∠BNQ，∠∠HCJ+∠NCJ=∠NCH=k∠OCH，∠∠HCJ=k∠OCH﹣∠NCJ=k∠OCH﹣k∠BNQ=k(∠OCH﹣∠BNQ)，∴∠HCJ∠ABN =k(∠OCH﹣∠BNQ)(k+1)(∠OCH﹣∠BNQ)=kk+1．17．解：（1）∵PG∥AB,∠PBA=125°，∴∠BPG=180°−∠PBA=55°，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠CPG=180°−∠PCD=25°，∴∠BPC=∠BPG+∠CPG=80°，故答案为：80°；（2）①∠APE=∠α+∠β，理由如下：如图，过点P作PQ∥DF，∴∠QPE=∠α，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠QPA=∠β，∴∠APE=∠QPE+∠QPA=∠α+∠β；②∠APE=∠β−∠α，理由如下：如图，过点P作PQ∥DF，∴∠QPE=∠α，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠QPA=∠β，∴∠APE=∠QPA−∠QPE=∠β−∠α；（3）∠ANE=12(∠α+∠β)，理由如下：∵EN,AN分别平分∠PED,∠PAC，∴∠NED=12∠PED=12∠α,∠NAC=12∠PAC=12∠β，如图，过点N作NQ∥DF，∴∠QNE=∠NED=12∠α，∵DF∥CG，∴NQ∥CG，∴∠QNA=∠NAC=12∠β，∴∠ANE=∠QNE+∠QNA=12∠α+12∠β=12(∠α+∠β)．18．解：（1）60a-=，b−2=0∴a=6，b=2∴A(6,6)，B(2,0)（2）作AM⊥x轴于点M，如图所示设P(0,y)，且y>0∴SΔPAB=S梯形OMAP−SΔPOB−SΔABM=12×(y+6)×6−12×2×y−12×4×6=2y+6若SΔPAB=15即2y+6=15∴y=92∴P(0,92)（3）存在，C1(2+√52,0)，C2(2−√52,0)∵AB=√52，B(2,0)，BC=AB∴当C点在x正半轴上时，坐标为C1(2+√52,0)，当C点在x负半轴上时，坐标为C2(2−√52,0)故答案为C1(2+√52,0)，C2(2−√52,0).19．解：（1）∠A（-3，4），A、B两点关于y轴对称，∠点B的坐标为（3，4）．故答案为（3，4）．（2）∠AP=4t，BQ=2t，AB=6，当P与Q相遇时4t=6+2t解得t=3∴当0⩽t⩽3时，PQ=6+2t-4t=6-2t；当t＞3时，PQ=4t-6-2t=2t-6(6−2t)=12−4t∴当0⩽t⩽3时, S=42(2t−6)=4t−12当t>3时, S=42（3）如图，设AB交y轴于D．∠点M的坐标为（m，-m），∠点M在二四象限的角平分线上，∠当m＜-4时，显然不存在．∠当-4＜m＜0时，M在第二象限；S△OMB=S△ODB+S△ODM−S△BDM=12×4×3+12×4×（−m）−12×3×（4+m）=−72m∵S△AOB=12×6×4=12∴−72m≤23×12∴m≥−16 7∴−167≤m＜0③当m＞0时，M在第四象限；S△OBM=S△DBM+S△DOM−S△BDO=12×4×m+12×3×（4+m）−12×4×3=72m由题意可得72m≤23×12∴m≤167∴0＜m≤16 7综上所述，满足条件的m的值为：−167≤m＜0或0＜m≤16720．（1）如图1中，由题意B（3，2），C（-1，2），∠BC∠OA，BC=OA，∠四边形ABCO是平行四边形．∠S平行四边形ABCD=4×2=8．（2）存在．理由：如图1中，设M（0，m）由题意S△AOM=8，∴12×4×|m|=8∴m=±4，∠M（0，4）或（0，-4）．（3）结论：∠CQP=2∠D．理由：如图3中，延长CP到K．∠BC∠OA，∠∠CBP=∠DPQ，∠∠CBP=∠CPB，∠CPB=∠DPK，∠∠DPQ=∠DPK，设∠DPQ=∠DPK=x，∠DCQ=∠DCP=y，则有{2x=2y+∠CQP①x=y+∠D②，①-2×∠得到∠CQP=2∠D．。
七年级下数学压轴题
七年级下数学压轴题一、相交线与平行线。
题1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE = 4：1，求∠AOF的度数。
解析：设∠BOE = x，因为OE平分∠BOD，所以∠BOD = 2∠BOE=2x。
又因为∠AOD + ∠BOD = 180°，且∠AOD：∠BOE = 4：1，所以∠AOD = 4x。
则4x + 2x=180°，6x = 180°，解得x = 30°。
所以∠COE = 180° - ∠BOE = 150°。
因为OF平分∠COE，所以∠COF=(1)/(2)∠COE = 75°。
∠AOC=∠BOD = 60°，所以∠AOF=∠AOC+∠COF = 60°+ 75°=135°。
题2：已知直线l_1∥ l_2，直线l_3和直线l_1、l_2交于点C和D，在C、D之间有一点P。
(1)如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化。
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？解析：(1)过点P作PE∥ l_1，因为l_1∥ l_2，所以PE∥ l_2。
∠PAC = ∠APE，∠PBD=∠BPE。
所以∠APB = ∠APE+∠BPE = ∠PAC + ∠PBD。
(2)当点P在l_1上方时，过点P作PF∥ l_1，因为l_1∥ l_2，所以PF∥ l_2。
∠PAC = ∠APF，∠PBD + ∠BPF=180°，所以∠PBD = 180°-(∠APB - ∠PAC)，即∠PAC=∠APB + ∠PBD。
当点P在l_2下方时，过点P作PG∥ l_2，同理可得∠PBD = ∠APB+∠PAC。
二、实数。
题3：已知a、b满足√(2a + 8)+| b - √(3)|=0，解关于x的方程(a + 2)x + b^2=a - 1。
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1．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上
每套服装的价格60元50元40元
如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．
21．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货38吨．
①一辆大货车和一辆小货车每次分别可以运货多少吨？
②通过计算说明，用4辆大货车和5辆小货车能否将32吨货物运走？
3.已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，点A为x轴负半轴上一点C（0，-2），D（-3，-2）．
（1）求△BCD的面积；
（2）若AC⊥BC于C，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，求证：∠CQP=∠CPQ
（3）若点B为x轴正半轴上的动点，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于E点，设∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，请你用含α、β的式子表示∠E的大小；
（4）在（3）的条件下，
∠E
∠
ABC
的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
4.已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．
（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC 的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数
（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．
5.解答下列问题
（1）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D为边BC上一点（D与B、C不重合），连接AD，∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F．
求证：2∠AED-∠CAD=170°；
（2）若∠ABC=∠ACB=n°，且D为射线CB上一点，（1）中其他条件不变，请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系．（用含n 的代数式表示）
6.某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．
7.如图，在平面直角坐标系中，A（m，0），B（0，n），且m，n满足
2m?6
根号+|n-6|=0，P是线段AB上的动点（不与A，B重合），设P点的横坐标为t，△POB的面积为S．
（1）求S与t的关系式；
（2）当S=
9
2
时，过P作PM⊥AB交△AOB的外角平分线ON于点M，求点M坐标．
8.如图，在△ABC中，AC=BC，E，F分别为BC，AC的中点，连接AE，BF．
（1）如图1，求证：∠FBC=∠EAC；
（2）如图2，若∠C=90°，延长EA，BF至点M，N，BN=2BF，EM=2EA，请你探究线段BN与MN的关系，并证明你的结论．
9.为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．
现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下：
占地面积（m2/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）
西红柿30 160 1.1
草莓15 50 1.6
（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
（2）（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
10.某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表中提供的信息，解答下列问题：
物资种类食品药品生活用品
每辆汽车装载量（吨） 6 5 4
每吨所需运费（元/吨）120 160 100
如果装运食品和装运药品的车辆数均不少于4辆，请问有几种方案安排车辆？若要求总运费最少，应如何安排车辆？并求出最少总
11.某商场用36000元购进A、B两种商品，销售完后共获利6000元，其进价和售价如表：
A B
进价（元/件）120 100
售价（元/件）138 120
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，B种商品最低售价为每件多少
元？。