浙教版八年级数学上册：3.3-一元一次不等式
2019年秋浙教版八年级上册数学课件：3.3 第3课时
3
• 【典例】某城市的一种出租车起步价是8元(即行程在3 km以内都需付8 元车费)，超过3 km后，每增加1 km，加价1.5元(不足1 km的部分按1 km计算)．现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费18.5元．从 甲地到乙地的路程大约是多少千米？
• 分析：此题的车费分两部分，即起步价8元和超过3 km后的费用．不 等关系为“起步价＋超过3 km后的费用≤18.5元”．
• (2)根据题意，得2x≤80－3x.解得x≤16.由(1)，知x≥14，则14≤x≤16.又 ∵x是正整数，∴x＝14,15,16.故有三种购买方案：方案一：购买甲种 电冰箱28台，乙种电冰箱14台，丙种电冰箱38台；方案二：购买甲种 电冰箱30台，乙种电冰箱15台，丙种电冰箱35台；方案三：购买甲种 电冰箱32台，乙种电冰箱16台，丙种电冰箱32台．
种型号节能灯 450 只．
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思维训练
• 9．为响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、 丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱 台数的2倍，购买三种电冰箱的全部金额不超过132 000元．已知甲、 乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、2000元 /台．
• (1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
• (2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车 方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生 均有座位，最多租用小客车多少辆？
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解：(1)设每辆小客车的座位数是 x 个，每辆大客车的座位数是 y 个．根据题意， 得y4－y＋x＝6x1＝5， 310， 解得xy＝＝4205.， 故每辆大客车的座位数是 40 个，每辆小客车的座 位数是 25 个．
数学一元一次不等式(浙教版八年级上)3-精品PPT课件
分 析
（2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？
生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样
我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了。
这节课，你有什么收获，能与我们一起 分享吗？
通过这节课的学习，你有那些收 获，能与我们一起一台 机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是 3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是 销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少 个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税 款和其他费用)超过投资购买机器的费用?
（1）先从所求的量出发考虑问题，至少需要生产、 销售多少个商品，使所获利润>购买机器款？
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000 千克。两名宾馆服务员要用电梯把一
批重物从底层搬到顶层，这两名服务 员的身体质量分别为60千克和80千克， 货物每箱的质量为50千克，问他们每 次最多只能搬运重物多少箱？
• 用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数 量不等关系的问题，处理这类问题一般也可以按照问题解决 的四个基本步骤来帮助思考和求解.
8年级-上册-数学-第3章《一元一次不等式》3.3一元一次不等式(1)一元一次不等式的概念
浙教版-8年级-上册-数学-第3章《一元一次不等式》3.3一元一次不等式（1）一元一次不等式的概念--每日好题挑选【例1】一元一次不等式2x＋1≥3的最小整数解为。
【例2】若关于x 的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是。
【例3】将关于x 的不等式－x＋a≥2的解表示在数轴上如图所示，则a 的值是。
【例4】已知关于x 的不等式(a－1)x＞2的解为x＜2a－1a 的取值范围是。
【例5】已知不等式5x－2＜6x＋1的最小整数解是关于x 的方程2x－ax＝4的解，则a＝。
【例6】对一个实数x 按图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，那么x 的取值范围是。
【例7】设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)＝4，[－1.2)＝－1，有下列结论：其中正确的是(填序号)。
①[0)＝0；②[x)－x 的最小值是0；③[x)－x 的最大值是1；④存在实数x，使[x)－x＝0.5成立．【例8】解不等式：7x－2≤9x＋3.圆圆同学的求解过程如下：解：移项，得7x－9x≤3－2，合并同类项，得－2x≤1，两边都除以－2，得x≤－12。
请你判断圆圆的求解过程是否正确，若不正确，请你写出正确的求解过程。
【例9】如果关于x 的方程x＋2m－3＝3x＋7的解是不大于2的实数，求m 的取值范围。
【例10】当a取何值时，关于x的方程2(x－2)＝4a＋6的解比关于x的方程13(x＋1)＝3－a的解小？【例11】当k取什么值时，关于x的方程3(x－2)＋6k＝0的解是正数？【例12】已知不等式x≤a的正整数解为1，2，3，4.（1）当a为整数时，求a的值；（2）当a为实数时，求a的取值范围。
【例13】已知关于x的方程x－x＋a3＝2的解是不等式2x＋a<2的一个解，求a的取值范围。
【例14】已知关于x，y的方程组当m为何值时，x>y？【例15】若关于x，y的解满足x＋y＞1，求k的取值范围.【例16】成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用。
3.3 一元一次不等式八年级上册数学浙教版
移项，得 . 移项要变号
合并同类项，得 .
两边都除以 ，得 . 同除以一个负数，不等号的方向要改变
不等式的解表示在数轴上如图所示.
知识点4 一元一次不等式的实际应用 重点
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式解决实际问题.
33
解析： 设该中学购买篮球 个，
根据题意得， ，解得 . 是整数， 的最大值是33.
例题点拨解决此类问题的关键是找到数量关系和不等关系，抓住“至少”“超过”“至多”等关键词来列不等式.
本节知识归纳
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：一元一次不等式的解法，主要考查解一元一次不等式并在数轴上表示不等式的解集，以及求一元一次不等式的特殊解.
（2） “粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业.据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
（2）设李某的年工资收入增长率为 ，依题意，得 ，解得 .答：李某的年工资收入增长率至少要达到 .
考点2 一元一次不等式的实际应用
典例6 [2021·广州中考] 民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.
（1） 若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次.
第3章 一元一次不等式
浙教版数学八年级上册《3.3 一元一次不等式》教学设计
浙教版数学八年级上册《3.3 一元一次不等式》教学设计一. 教材分析浙教版数学八年级上册《3.3 一元一次不等式》是学生在学习了有理数、一元一次方程的基础上，进一步探讨不等式的性质和运用。
本节内容通过实际问题引入不等式，让学生了解不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，并能运用不等式解决实际问题。
教材内容由浅入深，环环相扣，既注重了知识的传授，也重视了学生的动手实践和思维训练。
二. 学情分析学生在八年级上册之前，已经学习了有理数、一元一次方程等知识，对于数学的基础运算和逻辑思维有一定的掌握。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，激发学生的学习兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
2.能够运用不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次不等式的解法及运用。
2.难点：不等式的解法，以及如何将实际问题转化为不等式问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，以实际问题引入不等式概念，激发学生的学习兴趣。
2.采用案例分析法，通过具体案例讲解一元一次不等式的解法。
3.采用分组讨论法，让学生分组探讨不等式的性质，提高学生的合作能力。
4.采用练习法，让学生在实践中巩固知识，提高解题技能。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引入不等式概念。
2.准备一元一次不等式的解法案例，用于讲解和分析。
3.准备分组讨论的任务，让学生在讨论中掌握知识。
4.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入不等式概念，例如：小明比小红高，可以表示为小明的高度 > 小红的高度。
通过这个问题，让学生了解不等式的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一元一次不等式的解法案例，通过具体案例讲解不等式的解法。
例如，解不等式 2x > 6，可得 x > 3。
浙教版数学八年级上册《第3章 一元一次不等式》全章教案
浙教版数学八年级上册《第3章一元一次不等式》全章教案一. 教材分析《浙教版数学八年级上册》第3章《一元一次不等式》是学生在学习了有理数、整式乘法等基础知识后的进一步拓展。
本章主要通过引入一元一次不等式，让学生掌握不等式的概念、性质和运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
本章内容在初中数学中占据重要地位，为后续学习一元二次不等式、不等式组等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式、有理数等概念有一定的了解。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识运用其中。
因此，在教学过程中，要注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的性质。
2.学会解一元一次不等式，并能运用一元一次不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一元一次不等式的概念和性质。
2.一元一次不等式的解法。
3.运用一元一次不等式解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.练习题、测试题等。
3.教学工具（如黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入不等式概念，如：“小明有5个苹果，小华有3个苹果，谁的数量多？”引导学生思考，引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式的定义、性质和表示方法。
通过PPT展示一元一次不等式的图像，让学生直观理解不等式的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，如解以下不等式：2x + 3 > 7。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）讲解练习题的解题思路，分析解题过程中容易出现的问题。
让学生互相讨论，加深对一元一次不等式的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生运用一元一次不等式解决实际问题，如：“一个数的平方大于另一个数，求这个数的范围。
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教案(1)
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教案（1）一. 教材分析《一元一次不等式》是浙教版数学八年级上册第三章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念和性质的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生掌握一元一次不等式的定义、解法及其应用，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了不等式的基本概念和性质，对不等式有了一定的认识。
但他们对一元一次不等式的定义、解法和应用还不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出一元一次不等式，并通过实例让学生掌握一元一次不等式的解法和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次不等式的定义、解法及其应用。
2.过程与方法：通过实际问题引导学生从数学的角度进行分析，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的定义、解法及其应用。
2.难点：一元一次不等式的解法。
五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
通过实际问题引入一元一次不等式，引导学生主动探索、发现问题，并通过小组合作学习，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于导入和巩固知识点。
2.准备PPT，用于呈现知识点和示例。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生思考如何用数学的方法来解决这些问题。
例如，小明有2个苹果，小红有3个苹果，问小明和小红谁苹果多？引导学生发现这个问题可以用不等式来表示和解决。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现一元一次不等式的定义、解法及其应用。
讲解一元一次不等式的定义，例如：ax > b（a、b为实数，a≠0）。
讲解一元一次不等式的解法，例如：将不等式两边同除以a，得到x > b/a。
同时，展示一些实例，让学生理解一元一次不等式的应用。
浙教版数学八年级上册3章：《一元一次不等式组》参考教案
浙教版数学八年级上册3章：《一元一次不等式组》参考教案一. 教材分析《一元一次不等式组》是浙教版数学八年级上册第3章的内容，这部分内容是在学生已经掌握了不等式的基本性质和一元一次不等式的解法的基础上进行教学的。
通过这部分的学习，使学生能够理解不等式组的含义，掌握解一元一次不等式组的方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，但对于不等式组的解法可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行讲解，帮助学生理解和掌握不等式组的解法。
三. 教学目标1.让学生理解不等式组的含义，掌握解一元一次不等式组的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握解一元一次不等式组的方法。
2.教学难点：对于不等式组的解法的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等教学方法，引导学生通过自主学习、讨论交流，掌握解一元一次不等式组的方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，制作课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾不等式的基本性质和一元一次不等式的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示不等式组的含义和解法，让学生直观地感受不等式组的特点和解法。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组解答一个不等式组，教师巡回指导，帮助学生解决解答过程中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于不等式组的练习题，教师选取部分题目进行讲解，巩固学生对不等式组的解法的掌握。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用不等式组的知识解决问题，提高学生的实际应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，加深学生对不等式组的解法的理解。
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解的 情况
一般只有一。个解
一般解集含有无数个解
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的 的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相 同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可 给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游 客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅 行社,支付的旅游费用较少？
浙教版八年级数学上册 精品课件
根据已学过的知识，你能解下列一元一次 方程吗？
把等号改成不等号,你会解吗?
（1）5x => 3（x－2）+2； （2）2m－3 =<
7m+3 2
解一元一次不等式的步骤是什么?
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质2
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
---------------------------------- 谢谢喜欢 ----------------------------------
1
5
解得 m＞2
解法比较
一元一次方程
一元一次不等式
解 （1）去分母
（1）去分母
（2）去括号
（2）去括号
法 （3）移项
（3）移项
（4）合并同类项
（4）合并同类项
步 （5）系数化为1
（5）系数化为1
骤
两边知同数时的除 系书以数上未 P1作01业作在乘本（以业把（1；题不）或，等与除号（以方5））向这负改两数变步，若要
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人， 选择甲旅行社时，所需的费用为200×0.75x ，即150x 选择乙旅行社时，所需的费用为200×0.8(x-1)，即160x-160 当150x=160x-160时, 解得x=16; 当150x>160x-160时, 解得x<16; 当150x<160x-160时, 解得x>16;
4 合并同类项，得ax＞b，或ax＜b（a≠0） 合并同类项法则
5
两边同除以a（或乘
1 a
）
不等式的基本性质3
例1：解不等式3（1－x）＞2（1－2x） 解：去括号，得 3－3x＞2－4x
移项，得 －3x+4x＞2－3 合并同类项，得 x＞－1
例2： 解不等式 数轴上表示出来.
1+x
2
≤
1+32x+1，并把解在
3
噢！！怎么
会有几分之 几个题呢？
不等式 的解法
在本题中，x 应是正整数 而且不能超过20 ， 所以，小明至少要答对13道题。
1. m取何值时，关于x的方程
x 6m 1 x 5m 1
63
2
的解大于1。
解：解这个方程
x 2(6m 1) 6x 3(5m 1)
∴
3m 1
x
5
3m 1
根据题意，得
10x-5(20-x)
符号化
据题意，小明最后得分要求： 超过90分
用数学表达式表示为： 10x-5(20-x)>90
不等式
解：设小明答对x道题，则他答错或者不答的题数为 (20-x)，根据他的得分要超过90分，得：
10x-5(20-x)>90
解这个不等式，得
10x-100+5x>90 15x>190 x > 12 2
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你 忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
练习:书上P101课内练习
1.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分， 答错或不答都扣5分。小明得分要超过90分，他至 少要答对多少道题？
分 析：设小明答对x道题 , 则答对得分 10x 分
答错或不答 (20-x) 道题, 扣分 5（20-x）分
实际问题
小明最后的分数 其数学表达式
得分-扣分
答：当人数为16人时，甲、乙两家旅行社的收费相同； 当人数为17~25人时，选择甲旅行社费用较少； 当人数为10~15人时，选择乙旅行社费用较少。
---------------------------------- 赠予 ----------------------------------
【幸遇•书屋】