二次函数提高练习题
二次函数练习题
二次函数练习题一、选择题1. 下列哪个函数是二次函数？A. y = x + 1B. y = 2x^2 3x + 1C. y = x^3 3xD. y = sqrt(x)2. 二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象是（）。
A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 圆3. 二次函数y = 2x^2 + 4x + 5的顶点坐标是（）。
A. (1, 3)B. (2, 9)C. (1, 7)D. (0, 5)4. 当a > 0时，二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口（）。
A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右二、填空题1. 二次函数y = x^2 4x + 4可以写成y = (x ____)^2的形式。
2. 已知二次函数y = x^2 + 2x + 3的顶点坐标为（1, 4），则该函数的对称轴是直线____。
3. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1, 2），则a的取值范围是____。
三、解答题1. 已知二次函数y = x^2 6x + 9，求其顶点坐标。
2. 求二次函数y = 2x^2 + 4x + 5在x = 2时的函数值。
3. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象经过点（1, 3）和（1, 7），且顶点坐标为（0, 5），求该二次函数的解析式。
4. 设二次函数y = x^2 + mx + 1的图象与x轴相交于A、B两点，求线段AB的长度。
5. 已知二次函数y = x^2 4x + 3的图象与x轴相交于C、D两点，求线段CD的中点坐标。
四、应用题1. 一抛物线开口向上，其顶点为原点O(0,0)，且经过点P(2,8)。
求该抛物线的解析式。
2. 一运动员在水平地面上进行跳远训练，其跳跃的高度h（单位：米）与跳跃的水平距离x（单位：米）之间的关系可以近似表示为二次函数h = 0.02x^2 + 0.6x。
求运动员跳跃时水平距离为4米时的高度。
武汉 中考数学(二次函数提高练习题)压轴题训练
武汉中考数学(二次函数提高练习题)压轴题训练一、二次函数1．（10分）（2015•佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．【答案】（1）（2，4）；（2）（，）；（3）；（4）（，）．【解析】试题分析：（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P的坐标；（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；（3）作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．根据S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入数值计算即可求解；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y=x+3．再与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标．试题解析：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A的坐标为（，）；（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××=4+﹣=；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，∵P的坐标为（2，4），∴4=×2+b，解得b=3，∴直线PM的解析式为y=x+3．由，解得，，∴点M的坐标为（，）．考点：二次函数的综合题2．如图，已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，直线y x m =+过顶点C 和点B ．（1）求m 的值；（2）求函数2(0)y ax b a =+≠的解析式；（3）抛物线上是否存在点M ，使得15MCB ∠=︒？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）﹣3；（2）y 13=x 2﹣3；（3）M 的坐标为（3632）． 【解析】【分析】 （1）把C （0，﹣3）代入直线y ＝x +m 中解答即可；（2）把y ＝0代入直线解析式得出点B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可； （3）分M 在BC 上方和下方两种情况进行解答即可．【详解】（1）将C （0，﹣3）代入y ＝x +m ，可得：m ＝﹣3；（2）将y ＝0代入y ＝x ﹣3得：x ＝3，所以点B 的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y ＝ax 2+b 中，可得：390b a b =-⎧⎨+=⎩， 解得：133a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以二次函数的解析式为：y 13=x 2﹣3； （3）存在，分以下两种情况：①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D ，则∠ODC ＝45°+15°＝60°，∴OD ＝OC •tan30°3=设DC 为y ＝kx ﹣33，0），可得：k 3= 联立两个方程可得：233133y x y x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， 解得：121203336x x y y ⎧=⎧=⎪⎨⎨=-=⎪⎩⎩， 所以M 1（36）；②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则∠OEC ＝45°-15°＝30°，∴OE ＝OC •tan60°＝3设EC 为y ＝kx ﹣3，代入（30）可得：k 3= 联立两个方程可得：2333133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 解得：12120332x x y y ⎧=⎧=⎪⎨⎨=-=-⎪⎩⎩， 所以M 23，﹣2）．综上所述M 的坐标为（3，63，﹣2）．【点睛】此题是一道二次函数综合题，熟练掌握待定系数法求函数解析式等知识是解题关键．3．已知二次函数223y ax ax =-+的最大值为4，且该抛物线与y 轴的交点为C ，顶点为D .（1）求该二次函数的解析式及点C ，D 的坐标；（2）点(,0)P t 是x 轴上的动点，①求PC PD -的最大值及对应的点P 的坐标；②设(0,2)Q t 是y 轴上的动点，若线段PQ 与函数2||23y a x a x =-+的图像只有一个公共点，求t 的取值范围.【答案】（1）2y x 2x 3=-++，C 点坐标为(0,3)，顶点D 的坐标为(1,4)；（2）①最，P 的坐标为(3,0)-，②t 的取值范围为3t ≤-或332t ≤<或72t =. 【解析】【分析】（1）先利用对称轴公式x=2a 12a--=，计算对称轴，即顶点坐标为（1，4），再将两点代入列二元一次方程组求出解析式；（2）根据三角形的三边关系：可知P 、C 、D 三点共线时|PC-PD|取得最大值，求出直线CD 与x 轴的交点坐标，就是此时点P 的坐标；（3）先把函数中的绝对值化去，可知22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩，此函数是两个二次函数的一部分，分三种情况进行计算：①当线段PQ 过点（0，3），即点Q 与点C 重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ 过点（3，0），即点P 与点（3，0）重合时，两函数有两个公共点，写出t 的取值；②线段PQ 与当函数y=a|x|2-2a|x|+c （x≥0）时有一个公共点时，求t 的值；③当线段PQ 过点（-3，0），即点P 与点（-3，0）重合时，线段PQ 与当函数y=a|x|2-2a|x|+c （x ＜0）时也有一个公共点，则当t≤-3时，都满足条件；综合以上结论，得出t 的取值．【详解】解：（1）∵2a x 12a-=-=， ∴2y ax ax 3=-+的对称轴为x 1=.∵2y ax ax 3=-+人最大值为4，∴抛物线过点()1,4.得a 2a 34-+=，解得a 1=-.∴该二次函数的解析式为2y x 2x 3=-++.C 点坐标为()0,3，顶点D 的坐标为()1,4.（2）①∵PC PD CD -≤，∴当P,C,D 三点在一条直线上时，PC PD -取得最大值.连接DC 并延长交y 轴于点P ，PC PD CD -===∴PC PD -.易得直线CD 的方程为y x 3=+.把()P t,0代入，得t 3=-.∴此时对应的点P 的坐标为()3,0-.②2y a |x |2a x 3=-+的解析式可化为22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩ 设线段PQ 所在直线的方程为y kx b =+，将()P t,0，()Q 0,2t 的坐标代入，可得线段PQ 所在直线的方程为y 2x 2t =-+.（1）当线段PQ 过点()3,0-，即点P 与点()3,0-重合时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点，此时t 3=-. ∴当t 3≤-时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点. （2）当线段PQ 过点()0,3，即点Q 与点C 重合时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点，此时3t 2=. 当线段PQ 过点()3,0，即点P 与点()3,0重合时，t 3=，此时线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像有两个公共点. 所以当3t 32≤<时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点. （3）将y 2x 2t =-+带入()2y x 2x 3x 0=-++≥，并整理，得2x 4x 2t 30-+-=. ()Δ1642t 3288t =--=-.令288t 0-=，解得7t 2=. ∴当7t 2=时，线段PQ 与函数22x 23,0,y x 23,0.x x x x ⎧-++≥=⎨--+<⎩的图像只有一个公共点. 综上所述，t 的取值范围为t 3≤-或3t 32≤<或7t 2=. 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，先利用待定系数法求解析式，同时把最大值与三角形的三边关系联系在一起；同时对于二次函数利用动点求取值问题，从特殊点入手，把函数分成几部分考虑，按自变量从大到小的顺序或从小到大的顺序求解．4．如图所示，抛物线2y ax bx c =++的顶点为()2,4M --，与x 轴交于A 、B 两点，且()6,0A -，与y 轴交于点C ．()1求抛物线的函数解析式；()2求ABC V 的面积；()3能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P ，使APC V 的面积最大？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】()1 2134y x x =+-；()212；()27334APC x S =-V 当时，有最大值，点P 的坐标是153,4P ⎛⎫--⎪⎝⎭． 【解析】【分析】 (1)设顶点式并代入已知点()6,0A -即可；(2)令y=0，求出A 、B 和C 点坐标，运用三角形面积公式计算即可；(3)假设存在这样的点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交AC 于点F ，线段PF 的长度即为两函数值之差，将APC V 的面积计算拆分为APF CPF S S +V V 即可.【详解】()1设此函数的解析式为2()y a x h k =++，∵函数图象顶点为()2,4M --，∴2(2)4y a x =+-，又∵函数图象经过点()6,0A -，∴20(62)4a =-+- 解得14a =， ∴此函数的解析式为21(2)44y x =+-，即2134y x x =+-；()2∵点C 是函数2134y x x =+-的图象与y 轴的交点， ∴点C 的坐标是()0,3-，又当0y =时，有21304y x x =+-=， 解得16x =-，22x =，∴点B 的坐标是()2,0，则11831222ABC S AB OC =⋅=⨯⨯=V ； ()3假设存在这样的点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交AC 于点F ．设(),0E x ，则21,34P x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，设直线AC 的解析式为y kx b =+， ∵直线AC 过点()6,0A -，()0,3C -，∴603k b b -+=⎧⎨-=⎩， 解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC 的解析式为132y x =--， ∴点F 的坐标为1,32F x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 则221113332442PF x x x x x ⎛⎫=---+-=-- ⎪⎝⎭， ∴1122APC APF CPF S S S PF AE PF OE =+=⋅+⋅V V V 2221113393276(3)22424244PF OA x x x x x ⎛⎫=⋅=--⨯=--=-++ ⎪⎝⎭， ∴当3x =-时，APC S V 有最大值274，此时点P 的坐标是153,4P ⎛⎫--⎪⎝⎭． 【点睛】 本题第3问中将所求三角形拆分为两个小三角形进行求解，从而将面积最大的问题转化为PF 最大进行理解.5．如图，直线AB 和抛物线的交点是A （0，﹣3），B （5，9），已知抛物线的顶点D 的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x 轴上是否存在一点C ，与A ，B 组成等腰三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不在，请说明理由； （3）在直线AB 的下方抛物线上找一点P ，连接PA ，PB 使得△PAB 的面积最大，并求出这个最大值．【答案】（1）21248355y x x =--，顶点D （2，635-）；（2）C （10±0）或（5222±0）或（9710，0）；（3）752 【解析】【分析】（1）抛物线的顶点D 的横坐标是2，则x 2b a=-=2，抛物线过A （0，﹣3），则：函数的表达式为：y =ax 2+bx ﹣3，把B 点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分AB =AC 、AB =BC 、AC =BC ，三种情况求解即可； （3）由S △PAB 12=•PH •x B ，即可求解． 【详解】（1）抛物线的顶点D 的横坐标是2，则x 2b a=-=2①，抛物线过A （0，﹣3），则：函数的表达式为：y =ax 2+bx ﹣3，把B 点坐标代入上式得：9=25a +5b ﹣3②，联立①、②解得：a125=，b485=-，c=﹣3，∴抛物线的解析式为：y125=x2485-x﹣3．当x=2时，y635=-，即顶点D的坐标为（2，635-）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB=13，设点C坐标（m，0），分三种情况讨论：①当AB=AC时，则：（m）2+（﹣3）2=132，解得：m=±410，即点C坐标为：（410，0）或（﹣410，0）；②当AB=BC时，则：（5﹣m）2+92=132，解得：m=5222±，即：点C坐标为（5222+，0）或（5﹣222，0）；③当AC=BC时，则：5﹣m）2+92=（m）2+（﹣3）2，解得：m=9710，则点C坐标为（9710，0）．综上所述：存在，点C的坐标为：（±410，0）或（5222±，0）或（9710，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H．设直线AB的表达式为y=kx﹣3，把点B坐标代入上式，9=5k﹣3，则k125=，故函数的表达式为：y125=x﹣3，设点P坐标为（m，12 5m2485-m﹣3），则点H坐标为（m，125m﹣3），S△PAB12=•PH•x B52=（125-m2+12m）=－6m2+30m=25756()22m--+，当m=52时，S△PAB取得最大值为：752．答：△PAB的面积最大值为752．【点睛】本题是二次函数综合题．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．6．（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=1 6-x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为172m.（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【答案】（1）抛物线的函数关系式为y=16-x2+2x+4，拱顶D到地面OA的距离为10 m；(2)两排灯的水平距离最小是3．【解析】【详解】试题分析：根据点B和点C在函数图象上，利用待定系数法求出b和c的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标，得出最大值；根据题意得出车最外侧与地面OA的交点为（2,0）（或（10,0）），然后求出当x=2或x=10时y的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就不能通过；将y=8代入函数，得出x的值，然后进行做差得出最小值．试题解析：（1）由题知点17(0,4),3,2B C⎛⎫⎪⎝⎭在抛物线上所以41719326cb c=⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩，解得24bc=⎧⎨=⎩，所以21246y x x=-++所以，当62bxa=-=时，10ty=≦答：21246y x x =-++，拱顶D 到地面OA 的距离为10米 （2）由题知车最外侧与地面OA 的交点为（2,0）（或（10,0）） 当x=2或x=10时，2263y =>，所以可以通过 （3）令8y =，即212486x x -++=，可得212240x x -+=，解得1266x x =+=-12x x -=答：两排灯的水平距离最小是考点：二次函数的实际应用．7．对于二次函数 y=ax 2+（b+1）x+（b ﹣1），若存在实数 x 0，使得当 x=x 0，函数 y=x 0，则称x 0 为该函数的“不变值”.（1）当 a=1，b=﹣2 时，求该函数的“不变值”；（2）对任意实数 b ，函数 y 恒有两个相异的“不变值”，求 a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若该图象上 A 、B 两点的横坐标是该函数的“不变值”，且 A 、B 两点关于直线 y=kx-2a+3 对称，求 b 的最小值.【答案】（1）－1，3；（2）0<a<1；（3）－98【解析】【分析】（1）先确定二次函数解析式为y=x 2-x-3，根据x o 是函数y 的一个不动点的定义，把（x o ，x o ）代入得x 02-x 0-3=x o ，然后解此一元二次方程即可；（2）根据x o 是函数y 的一个不动点的定义得到ax o 2+（b+1）x o +（b-1）=x o ，整理得ax 02+bx o +（b-1）=0，则根据判别式的意义得到△=b 2-4a （b-1）>0，即b 2-4ab+4a>0，把b 2-4ab+4a 看作b 的二次函数，由于对任意实数b ，b 2-4ab+4a>0成立，则（4a ）2-4.4a<0，然后解此不等式即可.（3）（利用两点关于直线对称的两个结论，一是中点在已知直线上，二是两点连线和已知直线垂直.找到a ，b 之间的关系式，整理后在利用基本不等式求解可得.【详解】解：（1）当a=1，b=-2时，二次函数解析式为y=x 2-x-3，把（x o ，x o ）代入得x 02-x 0-3=x o ，解得x o =-1或x o =3，所以函数y 的不动点为-1和3；（2）因为y=x o ，所以ax o 2+（b+1）x o +（b-1）=x o ，即ax 02+bx o +（b-1）=0，因为函数y 恒有两个相异的不动点，所以此方程有两个不相等的实数解，所以△=b 2-4a （b-1）>0，即b 2-4ab+4a>0，而对任意实数b ，b 2-4ab+4a>0成立，所以（4a ）2-4.4a<0，解得0<a<1.（3）设A （x 1，x 1），B （x 2，x 2），则x 1+x 2b a =- A ，B 的中点的坐标为（1212,22x x x x ++ ），即M （,22b b a a-- ） A 、B 两点关于直线y=kx-2a+3对称，又∵A ，B 在直线y=x 上， ∴k=-1，A ，B 的中点M 在直线y=kx-2a+3上.∴b a -=b a-2a+3 得：b=2a 2-3a 所以当且仅当a=34 时，b 有最小值－98【点睛】 本题是在新定义下对函数知识的综合考查，是一道好题.关于两点关于直线对称的问题，有两个结论同时存在，一是中点在已知直线上，二是两点连线和已知直线垂直.8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点()4,0A -、()2,0B ，交y 轴于点()0,6C ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.【答案】（1）二次函数的解析式为233642y x x =--+；（2）当23x =-时，ADE ∆的面积取得最大值503；（3）P 点的坐标为()1,1-，(1,11-，(1,219--. 【解析】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（2）根据函数解析式设出点D 坐标，过点D 作DG ⊥x 轴，交AE 于点F ，表示△ADE 的面积，运用二次函数分析最值即可；（3）设出点P坐标，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可．详解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴1640 4206a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：3 4 3 2 6abc⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，所以二次函数的解析式为：y=233642x x--+；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=122x--，过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图，设D（m，233642m m--+），则点F（m，122m--），∴DF=233642m m--+﹣（122m--）=2384m m--+，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=12×DF×AG+12DF×EH=12×DF×AG+12×DF×EH=12×4×DF=2×（2384m m--+）=23250233m -++（）， ∴当m =23-时，△ADE 的面积取得最大值为503． （3）y =233642x x --+的对称轴为x =﹣1，设P （﹣1，n ），又E （0，﹣2），A （﹣4，0），可求PA =29n +，PE =212n ++（），AE =16425+=，分三种情况讨论： 当PA =PE 时，29n +=212n ++（），解得：n =1，此时P （﹣1，1）； 当PA =AE 时，29n +=16425+=，解得：n =11±，此时点P 坐标为（﹣1，11±）；当PE =AE 时，212n ++（）=16425+=，解得：n =﹣219±，此时点P 坐标为：（﹣1，﹣219±）．综上所述：P 点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，11±），（﹣1，﹣219±）． 点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．9．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1(a ≠0)交x 轴于A ，B (1，0)两点，交y 轴于点C ，一次函数y ＝x +3的图象交坐标轴于A ，D 两点，E 为直线AD 上一点，作EF ⊥x 轴，交抛物线于点F(1)求抛物线的解析式；(2)若点F 位于直线AD 的下方，请问线段EF 是否有最大值？若有，求出最大值并求出点E 的坐标；若没有，请说明理由；(3)在平面直角坐标系内存在点G ，使得G ，E ，D ，C 为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G 的坐标．【答案】(1)抛物线的解析式为y ＝13x 2+23x ﹣1；(2)4912，(12，72)；(3)点G 的坐标为(2，1)，(﹣2，﹣2﹣1)，2，2﹣1)，(﹣4，3)．【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）由函数图象上点的坐标特征：可设点E 的坐标为（m ，m +3），点F 的坐标为（m ，13m 2+23m ﹣1），由此得到EF ＝﹣13m 2+13m +4，根据二次函数最值的求法解答即可； （3）分三种情形①如图1中，当EG 为菱形对角线时．②如图2、3中，当EC 为菱形的对角线时，③如图4中，当ED 为菱形的对角线时，分别求解即可．【详解】解：(1)将y ＝0代入y ＝x +3，得x ＝﹣3．∴点A 的坐标为(﹣3，0)．设抛物线的解析式为y ＝a (x ﹣x 1)(x ﹣x 2)，点A 的坐标为(﹣3，0)，点B 的坐标为(1，0)， ∴y ＝a (x +3)(x ﹣1)．∵点C 的坐标为(0，﹣1)，∴﹣3a ＝﹣1，得a ＝13， ∴抛物线的解析式为y ＝13x 2+23x ﹣1； (2)设点E 的坐标为(m ，m +3)，线段EF 的长度为y ，则点F 的坐标为(m ，13m 2+23m ﹣1) ∴y ＝(m +3)﹣(13m 2+23m ﹣1)＝﹣13m 2+13m +4 即y ＝-13(m ﹣12) 2+4912， 此时点E 的坐标为(12，72)；(3)点G 的坐标为(2，1)，(﹣，﹣﹣1)，，﹣1)，(﹣4，3)． 理由：①如图1，当四边形CGDE 为菱形时．∴EG 垂直平分CD∴点E 的纵坐标y ＝132-+＝1， 将y ＝1带入y ＝x +3，得x ＝﹣2．∵EG 关于y 轴对称，∴点G 的坐标为(2，1)；②如图2，当四边形CDEG 为菱形时，以点D 为圆心，DC 的长为半径作圆，交AD 于点E ，可得DC ＝DE ，构造菱形CDEG设点E 的坐标为(n ，n +3)，点D 的坐标为(0，3)∴DE ∵DE ＝DC ＝4，∴4，解得n 1＝﹣，n 2＝．∴点E的坐标为(﹣22，﹣22+3)或(22，22+3)将点E向下平移4个单位长度可得点G，点G的坐标为(﹣22，﹣22﹣1)(如图2)或(22，22﹣1)(如图3)③如图4，“四边形CDGE为菱形时，以点C为圆心，以CD的长为半径作圆，交直线AD 于点E，设点E的坐标为(k，k+3)，点C的坐标为(0，﹣1)．∴EC＝22(0)(31)-+++＝2k k++．2816k k∵EC＝CD＝4，∴2k2+8k+16＝16，解得k1＝0(舍去)，k2＝﹣4．∴点E的坐标为(﹣4，﹣1)将点E上移1个单位长度得点G．∴点G的坐标为(﹣4，3)．综上所述，点G的坐标为(2，1)，(﹣22，﹣22﹣1)，(22，22﹣1)，(﹣4，3)．【点睛】本题考查二次函数综合题、轴对称变换、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．10．若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”．(1)实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；(2)若M(t ，y 1)，N(t+1，y 2)，R(t+3，y 3)三点均在函数y ＝k x(k 为常数，k≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y 1，y 2，y 3构成“和谐三组数”，求实数t 的值；(3)若直线y ＝2bx+2c(bc≠0)与x 轴交于点A(x 1，0)，与抛物线y ＝ax 2+3bx+3c(a≠0)交于B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)两点．①求证：A ，B ，C 三点的横坐标x 1，x 2，x 3构成“和谐三组数”；②若a ＞2b ＞3c ，x 2＝1，求点P(c a ，b a)与原点O 的距离OP 的取值范围． 【答案】(1)不能，理由见解析；(2)t 的值为﹣4、﹣2或2；(3)①证明见解析；②2≤OPOP≠1． 【解析】【分析】（1）由和谐三组数的定义进行验证即可；（2）把M 、N 、R 三点的坐标分别代入反比例函数解析式，可用t 和k 分别表示出y 1、y 2、y 3，再由和谐三组数的定义可得到关于t 的方程，可求得t 的值；（3）①由直线解析式可求得x 1＝﹣c b，联立直线和抛物线解析式消去y ，利用一元二次方程根与系数的关系可求得x 2+x 3＝﹣b a ，x 2x 3＝c a ，再利用和谐三数组的定义证明即可；②由条件可得到a+b+c ＝0，可得c ＝﹣(a+b)，由a ＞2b ＞3c 可求得b a的取值范围，令m ＝b a，利用两点间距离公式可得到OP 2关于m 的二次函数，利用二次函数的性质可求得OP 2的取值范围，从而可求得OP 的取值范围．【详解】（1）不能，理由如下：∵1、2、3的倒数分别为1、12、13， ∴12+13≠1，1+12≠13，1+13≠12， ∴实数1，2，3不可以构成“和谐三组数”； （2）∵M(t ，y 1)，N(t+1，y 2)，R(t+3，y 3)三点均在函数k x (k 为常数，k≠0)的图象上， ∴y 1、y 2、y 3均不为0，且y 1＝k t ，y 2＝1k t +，y 3＝3k t +， ∴11y ＝t k ，21y ＝1t k +，31y ＝3t k+，∵y 1，y 2，y 3构成“和谐三组数”，∴有以下三种情况： 当11y ＝21y +31y 时，则t k ＝1t k ++3t k+，即t ＝t+1+t+3，解得t ＝﹣4； 当21y ＝11y +31y 时，则1t k +＝t k +3t k+，即t+1＝t+t+3，解得t ＝﹣2； 当31y ＝11y +21y 时，则3t k +＝t k +1t k+，即t+3＝t+t+1，解得t ＝2； ∴t 的值为﹣4、﹣2或2；（3）①∵a 、b 、c 均不为0，∴x 1，x 2，x 3都不为0，∵直线y ＝2bx+2c(bc≠0)与x 轴交于点A(x 1，0)，∴0＝2bx 1+2c ，解得x 1＝﹣c b， 联立直线与抛物线解析式，消去y 可得2bx+2c ＝ax 2+3bx+3c ，即ax 2+bx+c ＝0，∵直线与抛物线交与B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)两点，∴x 2、x 3是方程ax 2+bx+c ＝0的两根，∴x 2+x 3＝﹣b a ，x 2x 3＝c a， ∴21x +31x ＝2323x x x x +＝b a c a-＝﹣b c ＝11x ， ∴x 1，x 2，x 3构成“和谐三组数”；②∵x 2＝1，∴a+b+c ＝0，∴c ＝﹣a ﹣b ，∵a ＞2b ＞3c ， ∴a ＞2b ＞3(﹣a ﹣b)，且a ＞0，整理可得253a b b a >⎧⎨>-⎩，解得﹣35＜b a ＜12， ∵P(c a ，b a)， ∴OP 2＝(c a )2+(b a )2＝(a b a --)2+(b a )2＝2(b a )2+2b a +1＝2(b a +12)2+12， 令m ＝b a ，则﹣35＜m ＜12且m≠0，且OP 2＝2(m+12)2+12， ∵2＞0，∴当﹣35＜m ＜﹣12时，OP 2随m 的增大而减小，当m ＝﹣35时，OP 2有最大临界值1325，当m＝﹣12时，OP2有最小临界值12，当﹣12＜m＜12时，OP2随m的增大而增大，当m＝﹣12时，OP2有最小临界值12，当m＝12时，OP2有最大临界值52，∴12≤OP2<52且OP2≠1，∵P到原点的距离为非负数，∴≤OP且OP≠1．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及新定义、函数图象的交点、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、二次函数的性质、分类讨论思想及转化思想等知识．在(1)中注意利用和谐三数组的定义，在(2)中由和谐三数组得到关于t的方程是解题的关键，在(3)①中用a、b、c分别表示出x1，x2，x3是解题的关键，在(3)②中把OP2表示成二次函数的形式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．11．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？【答案】（1）y10000x80000=-+（2）当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元【解析】解：（1）由题意，可设y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：5k b300006k b20000+=⎧⎨+=⎩，解得：k10000b80000=-⎧⎨=⎩。
二次函数全章复习与巩固—巩固练习提高-精品
《二次函数》【巩固练习】一、选择题1.已知抛物线。
：丁=/+31-10,将抛物线C平移得到抛物线若两条抛物线C、C关于直线x=l对称.则下列平移方法中，正确的是（）.A.将抛物线C向右平移2个单位B.将抛物线C向右平移3个单位2C.将抛的线C向右平移5个单位D.将抛物线C向右平移6个单位2.已知二次函数y=4X2+bx+c的图象如图所示，则下列5个代数式：ac,a+b+c,4a-2b+c,2a+b,2a-b中，其值大于0的个数为（）.A.2B.3C.4D.53.二次函数）=以2+区+。
的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）.C.a+b+c>0D. b1 -4ac > 0第2题4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=/+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180。
，所得抛物线的解析式是（）A.j=-(x+l)2+2B.y=-(x-l)2+4C.y=-(x-l)2+2D.y=-(x+l)2+45.二次函数y=ax2+bx+c（a^0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最小值B.对称轴是直线x二-2 C.当xV,，y随x的增大而减小2D.当-1V X V2时，y>06.如图所示，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3,0)；小彬说：过点(4,3)和(0,3)；小明说：a=l,c=3；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有().A.1个B.2个C.3个D.4个已知抛物线产Q Y+B X+C与x轴交于(1,0),试添加一个条件，使它的对称轴为直线x=2.7.己知一次函数y= +的图象过点(-2,1),则关于抛物线y=一版+3的三条叙述:①过定点(2,1)；②对称轴可以是直线x=L③当aVO时，其顶点的纵坐标的最小值为3・其中所有正确叙述的有().A.0个B.1个C.2个D.3个8.已知二次函数)=/—4冗+。
，下列说法错误的是().A.当xVI时，y随x的增大而减小B.若图象与x轴有交点，则aW4C.当a=3时，不等式冗2一4了+々>0的解集是1V X V3D.若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1,-2),则a=-3二、填空题9.由抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式为r4 、10.已知一元二次方程笈一3=0的一根为-3.在二次函数y=x2+bx-3的图象上有三点一一，州、i5 j,yi、y?、丫3、的大小关系是11.如图，一段抛物线y=-x(x-1)(OWxWl)记为1山，它与x轴交点为0、Ai,顶点为1\；,顶点为P2；将叱绕点A2旋转180°得m3,交将n绕点A1旋转180°得叱，交x轴于点A2x轴于点A：,,顶点为P3,…，如此进行下去，直至得m>,顶点为Pm则Pi。
中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案) 学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知二次函数2281y x x =-+，当11x -≤≤时，函数y 的最小值是（ ）A ．1B ．5-C ．6-D ．7-2．把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为22y x =，则原抛物线的解析式为（ ） A ．()2213y x =-+B ．()2213y x =++C ．()2213y x =+-D ．()2213y x =--3．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：()1,3A 与()2,6B --，()0,0C 等都是“三倍点”．若二次函数2y x x c =--+的图像在31x -<<的范围内，至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（ ）A ．45c -≤<B ．43c -≤<-C ．164c -≤<D ．114c -≤< 4．如图为2y x bx c =++的图象，则（ ）A ．0b > 0c <B ．0b > 0c >C ．0b < 0c >D ．0b < 0c < 5．把抛物线22y x =-先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）A ．22(6)2y x =-++B ．22(6)2y x =-+-C ．22(6)2y x =--+D ．22(6)2y x =---6．如图，抛物线2y ax c =-经过正方形OACB 的三个顶点A ，B ，C ，点C 在y 轴上，则ac 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，菱形ABCD 的边长为3cm ，=60B ∠︒动点P 从点B 出发以3cm /s 的速度沿着边BC CD DA --运动，到达点A 后停止运动；同时动点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达点A 后停止运动．设点P 的运动时间为(s)x ，BPQ 的面积为()2cm y ，则y 关于x 的函数图象为（ ）A ．B ．B ．C ．D ．8．已知在平面直角坐标系中，抛物线1C 的图象如图所示，对称轴为直线2x =-，将抛物线1C 向右平移2个单位长度得到抛物线2C ：2y ax bx c =++ （a 、b 、c 为常数，且0a ≠），则代数式b c a +-与0的大小关系是（ ）A ．0b c a +-<B ．0b c a +-=C ．0b c a +->D ．不能确定二、填空题9．若关于x 的二次函数2321y x x m =-+-的值恒为正数，则m 的取值范围为 ． 10．将抛物线2(1)2y x =++先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则所得抛物线的解析式为 ．11．小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系为：2412h t t =-+，则足球距离地面的最大高度为 m ．12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽度增加 m ．（结果可保留根号）13．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2x =-，且抛物线与x 轴交于A ，B两点，若5OA OB =，则下列结论中：①0abc >；①()220a c b +->；①50a c +=；①若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的是 .（填序号）三、解答题 14．已知抛物线23y ax bx =++交x 轴于()()1030A B ，，，两点 (1)求抛物线的函数表达式；(2)当x 取何值时，y 随x 的增大而减小．15．如图，抛物线214y x bx c =++过点()0,0O ，()10,0E 矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点B 在点A 的左侧），点C ，D 在抛物线上．设动点B 坐标为(),0t ．(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；(2)当t 为何值时矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？16．“潼南柠檬”获评国家地理标志商标，被认定为全国名特优新农产品，柠檬即食片是其加工产品中非常受欢迎的一款零食．一家超市销售了净重500g 一袋的柠檬即食片，进价为每袋10元．销售过程中发现，如果以单价14元销售，那么一个月内可售出200袋．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少20袋．根据物价部门规定，这种柠檬即食片的销售单价不得低于进价且不得高于18元．(1)求每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)设超市每月销售柠檬即食片获得离利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)若超市想每月销售柠檬即食片所得利润w 稳定在900元，销售单价应定为多少元？17．如图，一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系212123y x x c =-++．已知铅球落地时的水平距离为10m ．(1)求铅球出手后水平距离与这名同学相距多远时，铅球离地面最高？(2)在铅球出手后的行进过程中，当它离地面的高度为5m 3时，此时铅球的水平距离是多少？18．我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规x x≥人生产乙产品．定甲产品每天至少生产20件．设每天安排()1(1)根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品生产成本（元）甲10-乙x402x(2)为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？参考答案：1．B2．D3．A4．D5．D6．B7．D8．C9．43m > 10．2(2)2y x =--11．912．()264-13．③④/④③14．(1)243y x x =-+(2)当2x <，y 随x 的增大而减小15．(1)抛物线的函数表达式为21542y x x =-，顶点坐标为2554⎛⎫- ⎪⎝⎭，； (2)当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412．16．(1)()480201018y x x =-≤≤； (2)当销售单价定为17元时，每月可获得最大利润；每月获得最大利润为980元．(3)当销售单价定为15元时，每月获得利润可稳定在900元．17．(1)铅球出手后水平距离与这名同学相距3m 远时，铅球离地面最高为3m(2)此时铅球的水平距离为8m18．安排10名工人生产甲产品，10名工人生产乙产品才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是400元。
中考数学(二次函数提高练习题)压轴题训练及答案(1)
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，抛物线y ＝12x 2+bx ﹣2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；（3）点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当MC +MA 的值最小时，求点M 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y ＝213x -22x ﹣2，顶点D 的坐标为 （32，﹣258）；（2）△ABC 是直角三角形，证明见解析；（3）点M 的坐标为（32，﹣54）． 【解析】【分析】 （1）因为点A 在抛物线上，所以将点A 代入函数解析式即可求得答案；（2）由函数解析式可以求得其与x 轴、y 轴的交点坐标，即可求得AB 、BC 、AC 的长，由勾股定理的逆定理可得三角形的形状；（3）根据抛物线的性质可得点A 与点B 关于对称轴x 32=对称，求出点B ，C 的坐标，根据轴对称性，可得MA ＝MB ，两点之间线段最短可知，MC +MB 的值最小．则BC 与直线x 32=交点即为M 点，利用得到系数法求出直线BC 的解析式，即可得到点M 的坐标． 【详解】 （1）∵点A （﹣1，0）在抛物线y 212x =+bx ﹣2上，∴2112⨯-+（）b ×（﹣1）﹣2＝0，解得：b 32=-，∴抛物线的解析式为y 21322x =-x ﹣2． y 21322x =-x ﹣212=（x 2﹣3x ﹣4 ）21325228x =--（），∴顶点D 的坐标为 （32528，-）． （2）当x ＝0时y ＝﹣2，∴C （0，﹣2），OC ＝2． 当y ＝0时，21322x -x ﹣2＝0，∴x 1＝﹣1，x 2＝4，∴B （4，0），∴OA ＝1，OB ＝4，AB＝5．∵AB2＝25，AC2＝OA2+OC2＝5，BC2＝OC2+OB2＝20，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）∵顶点D的坐标为（32528，-），∴抛物线的对称轴为x32=．∵抛物线y12=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于对称轴x32=对称．∵A（﹣1，0），∴点B的坐标为（4，0），当x＝0时，y21322x=-x﹣2＝﹣2，则点C 的坐标为（0，﹣2），则BC与直线x32=交点即为M点，如图，根据轴对称性，可得：MA＝MB，两点之间线段最短可知，MC+MB的值最小．设直线BC的解析式为y＝kx+b，把C（0，﹣2），B（4，0）代入，可得：240bk b=-⎧⎨+=⎩，解得：122kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y12=x﹣2．当x32=时，y1352224=⨯-=-，∴点M的坐标为（3524-，）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数的解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质，解决本题的关键是利用待定系数法求函数的解析式．2．如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t ，设抛物线对称轴l 与x 轴交于一点E ，连接PE ，交CD 于F ，求以C 、E 、F 为顶点三角形与△COD 相似时点P 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣2x+3；（2）当△CEF 与△COD 相似时，P 点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．【解析】【分析】（1）根据正切函数，可得OB ，根据旋转的性质，可得△DOC ≌△AOB ，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分两种情况讨论：①当∠CEF ＝90°时，△CEF ∽△COD ，此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点；②当∠CFE ＝90°时，△CFE ∽△COD ，过点P 作PM ⊥x 轴于M 点，得到△EFC ∽△EMP ，根据相似三角形的性质，可得PM 与ME 的关系，解方程，可得t 的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【详解】（1）在Rt △AOB 中，OA ＝1，tan ∠BAO OB OA==3，∴OB ＝3OA ＝3． ∵△DOC 是由△AOB 绕点O 逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC ≌△AOB ，∴OC ＝OB ＝3，OD ＝OA ＝1，∴A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为 09303a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3； （2）∵抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∴对称轴为l 2b a=-=-1，∴E 点坐标为（﹣1，0），如图，分两种情况讨论：①当∠CEF ＝90°时，△CEF ∽△COD ，此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点，P （﹣1，4）；②当∠CFE ＝90°时，△CFE ∽△COD ，过点P 作PM ⊥x 轴于M 点，∵∠CFE=∠PME=90°，∠CEF=∠PEM ，∴△EFC ∽△EMP ，∴13EM EF OD MP CF CO ===，∴MP ＝3ME ． ∵点P 的横坐标为t ，∴P （t ，﹣t 2﹣2t +3）． ∵P 在第二象限，∴PM ＝﹣t 2﹣2t +3，ME ＝﹣1﹣t ，t ＜0，∴﹣t 2﹣2t +3＝3（﹣1﹣t ），解得：t 1＝﹣2，t 2＝3（与t ＜0矛盾，舍去）．当t ＝﹣2时，y ＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，∴P （﹣2，3）．综上所述：当△CEF 与△COD 相似时，P 点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．【点睛】本题是二次函数综合题．解（1）的关键是利用旋转的性质得出OC ，OD 的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出MP ＝3ME ．3．某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？【答案】（1）y ＝﹣20x +500，（x ≥6）；（2）当x ＝15.5时，w 的最大值为1805元；（3）当x ＝13时，w ＝1680，此时，既能销售完又能获得最大利润．【解析】【分析】（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y ＝kx +b 即可求解；（2）由题意得：w ＝y （x ﹣6）＝﹣20（x ﹣25）（x ﹣6），∵﹣20＜0，故w 有最大值，即可求解；（3）当x ＝15.5时，y ＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；由50（500﹣20x ）≥12000，解得：x ≤13，当x ＝13时，既能销售完又能获得最大利润．【详解】解：（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：2001530010k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：20500k b =-⎧⎨=⎩， 即：函数的表达式为：y ＝﹣20x +500，（x ≥6）；（2）设：该品种蜜柚定价为x 元时，每天销售获得的利润w 最大，则：w ＝y （x ﹣6）＝﹣20（x ﹣25）（x ﹣6），∵﹣20＜0，故w 有最大值，当x ＝﹣2b a ＝312＝15.5时，w 的最大值为1805元； （3）当x ＝15.5时，y ＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；设：应定销售价为x 元时，既能销售完又能获得最大利润w ，由题意得：50（500﹣20x ）≥12000，解得：x ≤13，w ＝﹣20（x ﹣25）（x ﹣6），当x ＝13时，w ＝1680，此时，既能销售完又能获得最大利润．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）.4．如图，已知点A （0，2），B （2，2），C （-1，-2），抛物线F ：y=x 2-2mx+m 2-2与直线x=-2交于点P ．（1）当抛物线F 经过点C 时，求它的解析式；（2）设点P 的纵坐标为y P ，求y P 的最小值，此时抛物线F 上有两点（x 1，y 1），（x 2，y 2），且x 1＜x 2≤-2，比较y 1与y 2的大小.【答案】(1) 221y x x =+-；(2)12y y >.【解析】【分析】 （1）根据抛物线F ：y=x 2-2mx+m 2-2过点C （-1，-2），可以求得抛物线F 的表达式； （2）根据题意，可以求得y P 的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y 1与y 2的大小.【详解】(1) ∵抛物线F 经过点C （－1，－2），∴22122m m -=++-.∴m 1=m 2=-1.∴抛物线F 的解析式是221y x x =+-.(2)当x=-2时，2442P y m m =++-=()222m +-. ∴当m=-2时，P y 的最小值为－2.此时抛物线F 的表达式是()222y x =+-.∴当2x ≤-时，y 随x 的增大而减小.∵12x x <≤－2，∴1y >2y .【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．5．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是3元，经市场预测，销售单价为40元时，可售出600个；销售单价每涨1元，销售量将减少10个设每个销售单价为x 元． （1）写出销售量y （件）和获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系； （2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【答案】（1）y ＝﹣10x+1000；w=﹣10x 2+1300x ﹣30000（2）商场销售该品牌玩具获得的最大利润是8640元．【解析】【分析】（1）利用销售单价每涨1元，销售量将减少10个即可表示出y＝600﹣10（x﹣40），再利用w= y•（x﹣30）即可表示出w与x之间的关系式；（2）先将w＝﹣10x2+1300x﹣30000变成顶点式，找到对称轴，利用函数图像的增减性确定在44≤x≤46范围内当x＝46时有最大值，代入求值即可解题.【详解】解：（1）依题意，易得销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系：y＝600﹣10（x﹣40）＝﹣10x+1000获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系为：w＝y•（x﹣30）＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2+1300x﹣30000（2）根据题意得，x≥14时且1000﹣10x≥540，解得：44≤x≤46w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250∵a＝﹣10＜0，对称轴x＝65∴当44≤x≤46时，y随x的增大而增大∴当x＝46时，w最大值＝8640元即商场销售该品牌玩具获得的最大利润是8640元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，难度较大，求解二次函数与利润之间的关系时,需要用代数式表示销售数量和销售单价，熟悉二次函数顶点式的性质是解题关键.6．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？【答案】（1）y10000x80000=-+（2）当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元【解析】解：（1）由题意，可设y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：5k b300006k b20000+=⎧⎨+=⎩，解得：k10000b80000=-⎧⎨=⎩。
中考数学(二次函数提高练习题)压轴题训练含详细答案(1)
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴相交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴相交于点C （0，﹣3）． （1）求这个二次函数的表达式；（2）若P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH ⊥x 轴于点H ，与BC 交于点M ，连接PC ．①求线段PM 的最大值；②当△PCM 是以PM 为一腰的等腰三角形时，求点P 的坐标．【答案】（1）二次函数的表达式y=x 2﹣2x ﹣3；（2）①PM 最大=94；②P （2，﹣3）或（22﹣2）． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）①根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；②根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）将A ，B ，C 代入函数解析式，得09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，这个二次函数的表达式y=x 2﹣2x ﹣3； （2）设BC 的解析式为y=kx+b ， 将B ，C 的坐标代入函数解析式，得303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得13k b =⎧⎨=-⎩， BC 的解析式为y=x ﹣3，设M （n ，n ﹣3），P （n ，n 2﹣2n ﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣32）2+94，当n=32时，PM最大=94；②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=2，n2﹣2n﹣3=-3，P（2，-3）；当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=3+2（不符合题意，舍），n3=3-2，n2﹣2n﹣3=2-42，P（3-2，2-42）；综上所述：P（2，﹣3）或（3-2，2﹣42）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰三角形等知识，综合性较强，解题的关键是认真分析，弄清解题的思路有方法.2．如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P 在第三象限．①当线段PQ=34AB时，求tan∠CED的值；②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）抛物线的函数表达式为y=x2－2x－3．（2）直线BC的函数表达式为y=x－3．（3）①23．①P1（122），P2（16，74）．【解析】 【分析】已知C 点的坐标，即知道OC 的长，可在直角三角形BOC 中根据∠BCO 的正切值求出OB 的长，即可得出B 点的坐标．已知了△AOC 和△BOC 的面积比，由于两三角形的高相等，因此面积比就是AO 与OB 的比．由此可求出OA 的长，也就求出了A 点的坐标，然后根据A 、B 、C 三点的坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式． 【详解】（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴− 221b ba -⨯＝＝1 ∴b=-2∵抛物线与y 轴交于点C （0，-3）， ∴c=-3，∴抛物线的函数表达式为y=x 2-2x-3； （2）∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点， 当y=0时，x 2-2x-3=0． ∴x 1=-1，x 2=3． ∵A 点在B 点左侧， ∴A （-1，0），B （3，0）设过点B （3，0）、C （0，-3）的直线的函数表达式为y=kx+m ，则033k m m ＝＝+⎧⎨-⎩，∴13k m ⎧⎨-⎩＝＝∴直线BC 的函数表达式为y=x-3； （3）①∵AB=4，PQ=34AB ， ∴PQ=3 ∵PQ ⊥y 轴 ∴PQ ∥x 轴，则由抛物线的对称性可得PM=32， ∵对称轴是直线x=1， ∴P 到y 轴的距离是12， ∴点P 的横坐标为−12， ∴P （−12，−74）∴F（0，−74），∴FC=3-OF=3-74=54∵PQ垂直平分CE于点F，∴CE=2FC=5 2∵点D在直线BC上，∴当x=1时，y=-2，则D（1，-2），过点D作DG⊥CE于点G，∴DG=1，CG=1，∴GE=CE-CG=52-1=32．在Rt△EGD中，tan∠CED=23 GDEG＝．②P1（2，-2），P2（1-62-52）．设OE=a，则GE=2-a，当CE为斜边时，则DG2=CG•GE，即1=（OC-OG）•（2-a），∴1=1×（2-a），∴a=1，∴CE=2，∴OF=OE+EF=2∴F、P的纵坐标为-2，把y=-2，代入抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3得：2或2∵点P在第三象限．∴P1（2-2），当CD为斜边时，DE⊥CE，∴OE=2，CE=1，∴OF=2.5，∴P和F的纵坐标为：-52，把y=-52，代入抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3得：x=1-62，或1+62，∵点P在第三象限．∴P2（1-6，-52）．综上所述：满足条件为P1（1-2，-2），P2（1-62，-52）．【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．3．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3;（2）C（0，﹣3）,D（0，﹣1）;（3）P（2，﹣2）.【解析】【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．【详解】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得30 4233 a ba b--=⎧⎨+-=-⎩解得12 ab=⎧⎨=-⎩∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）设y ＝kx+b ，把A （﹣1，0）、B （2，﹣3）两点坐标代入23k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得11k b =-⎧⎨=-⎩∴y ＝﹣x ﹣1 ∴D （0，﹣1）（3）由C （0，﹣3），D （0，﹣1）可知CD 的垂直平分线经过（0，﹣2） ∴P 点纵坐标为﹣2， ∴x 2﹣2x ﹣3＝﹣2解得：x ＝1±2，∵x ＞0∴x ＝1+2． ∴P （1+2，﹣2） 【点睛】本题是二次函数综合题，用待定系数法求二次函数的解析式，把x ＝0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y 轴交点坐标，知道点P 纵坐标带入抛物线解析式可求点P 的横坐标．4．（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=16-x 2+bx+c 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为172m. （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【答案】（1）抛物线的函数关系式为y=16-x 2+2x+4，拱顶D 到地面OA 的距离为10 m ；(2)两排灯的水平距离最小是3． 【解析】【详解】试题分析：根据点B 和点C 在函数图象上，利用待定系数法求出b 和c 的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标，得出最大值；根据题意得出车最外侧与地面OA 的交点为（2,0）（或（10,0）），然后求出当x=2或x=10时y 的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就不能通过；将y=8代入函数，得出x 的值，然后进行做差得出最小值．试题解析：（1）由题知点17(0,4),3,2B C ⎛⎫⎪⎝⎭在抛物线上 所以41719326c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩，解得24b c =⎧⎨=⎩，所以21246y x x =-++ 所以，当62bx a=-=时，10t y =≦ 答：21246y x x =-++，拱顶D 到地面OA 的距离为10米 （2）由题知车最外侧与地面OA 的交点为（2,0）（或（10,0）） 当x=2或x=10时，2263y =>，所以可以通过 （3）令8y =，即212486x x -++=，可得212240x x -+=，解得1266x x =+=-12x x -=答：两排灯的水平距离最小是考点：二次函数的实际应用．5．对于二次函数 y=ax 2+（b+1）x+（b ﹣1），若存在实数 x 0，使得当 x=x 0，函数 y=x 0，则称x 0 为该函数的“不变值”.（1）当 a=1，b=﹣2 时，求该函数的“不变值”；（2）对任意实数 b ，函数 y 恒有两个相异的“不变值”，求 a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若该图象上 A 、B 两点的横坐标是该函数的“不变值”，且 A 、B 两点关于直线 y=kx-2a+3 对称，求 b 的最小值. 【答案】（1）－1，3；（2）0<a<1；（3）－98【解析】 【分析】（1）先确定二次函数解析式为y=x 2-x-3，根据x o 是函数y 的一个不动点的定义，把（x o ，x o ）代入得x 02-x 0-3=x o ，然后解此一元二次方程即可；（2）根据x o 是函数y 的一个不动点的定义得到ax o 2+（b+1）x o +（b-1）=x o ，整理得ax 02+bx o +（b-1）=0，则根据判别式的意义得到△=b 2-4a （b-1）>0，即b 2-4ab+4a>0，把b 2-4ab+4a 看作b 的二次函数，由于对任意实数b ，b 2-4ab+4a>0成立，则（4a ）2-4.4a<0，然后解此不等式即可.（3）（利用两点关于直线对称的两个结论，一是中点在已知直线上，二是两点连线和已知直线垂直.找到a ，b 之间的关系式，整理后在利用基本不等式求解可得. 【详解】解：（1）当a=1，b=-2时，二次函数解析式为y=x 2-x-3，把（x o ，x o ）代入得x 02-x 0-3=x o ，解得x o =-1或x o =3，所以函数y 的不动点为-1和3；（2）因为y=x o ，所以ax o 2+（b+1）x o +（b-1）=x o ，即ax 02+bx o +（b-1）=0，因为函数y 恒有两个相异的不动点，所以此方程有两个不相等的实数解，所以△=b 2-4a （b-1）>0，即b 2-4ab+4a>0，而对任意实数b ，b 2-4ab+4a>0成立，所以（4a ）2-4.4a<0，解得0<a<1.（3）设A （x 1，x 1），B （x 2，x 2），则x 1+x 2b a=- A ，B 的中点的坐标为（1212,22x x x x ++ ），即M （,22b ba a-- ） A 、B 两点关于直线y=kx-2a+3对称， 又∵A ，B 在直线y=x 上，∴k=-1，A ，B 的中点M 在直线y=kx-2a+3上.∴b a -=ba-2a+3 得：b=2a 2-3a 所以当且仅当a=34 时，b 有最小值－98【点睛】本题是在新定义下对函数知识的综合考查，是一道好题.关于两点关于直线对称的问题，有两个结论同时存在，一是中点在已知直线上，二是两点连线和已知直线垂直.6．如图，已知抛物线的图象与x 轴的一个交点为B （5，0），另一个交点为A ，且与y 轴交于点C （0，5）。
二次函数提高练习篇(中考压轴题荟萃)
2
．
Y B X
A
C
38．如图，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点，点 D 为抛物线的顶 点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF＝2，EF＝3． (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)求△ABD 的面积； (3)将△AOC 绕点 C 逆时针旋转 90°，点 A 对应点为点 G，问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由．
函数练习题
一、选择题 1.已知二次函数������ = ������������ 2 + ������,若当 x 分别取������1 ,������2 (������1 ≠������2 )时,函数值相等,则x = ������1 +������2 时,函数值为 () A.a+c B.a-c C.-c D.c 2.二次函数 y=������ 2 -m x+1 的图像顶点在 x 轴上,则 m 的值是() A. 2 B.-2 C. 0 D.2 或-2 3. 把抛物线������ = ������ 2 + ������������ + ������向右平移 3 个单位长度,在向下平移 2 个单位长度,所得图像解析式为������ = ������ 2 − 3������ + 5, 则() A.b=3,c=7 B. b=6,c=3 C. b=-9,c=-5 D. b=-9,c=21 2 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b －4ac>0；② 2a+b<0；③ 4a－2b+c=0；④ a︰ 4. b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是 (A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④
二次函数的练习题及答案
二次函数的练习题及答案一、选择题：1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且与x轴有交点，则a 和b应满足的条件是（）。
A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a>0, b^2>4acD. a<0, b^2>4ac2. 二次函数y=-x^2+4x-1的顶点坐标是（）。
A. (1,4)B. (2,3)C. (-2,3)D. (2,-3)3. 对于二次函数y=ax^2+bx+c，当x=-1时，函数值最大，那么a的取值范围是（）。
A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定二、填空题：1. 已知二次函数y=2x^2-8x+3，当x=______时，函数值最小。
2. 若二次函数y=-3x^2-6x+5的图像与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），则x1+x2=______。
三、解答题：1. 已知二次函数y=-2x^2+4x+1，求出当x取何值时，函数值y最大，并求出最大值。
2. 已知二次函数y=3x^2-6x+2，求出函数与x轴的交点坐标。
四、应用题：1. 某工厂生产一种产品，其生产成本与产品数量的关系可以近似为二次函数：C(x)=0.5x^2-100x+3000，其中x代表产品数量，C(x)代表成本。
求出当生产多少件产品时，成本最低，并求出最低成本。
2. 某公司计划在一块长为60米的空地上建一个矩形花园，花园的长和宽之和为30米。
设花园的长为x米，求出花园的面积最大时的长和宽，并求出最大面积。
答案：一、选择题：1. C2. B3. B二、填空题：1. 22. -2三、解答题：1. 当x=1时，函数值y最大，最大值为3。
2. 函数与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0）。
四、应用题：1. 当生产200件产品时，成本最低，最低成本为2000元。
2. 花园的长为15米，宽为15米时，面积最大，最大面积为225平方米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次函数练习题
1．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数a y x
=在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ） A ． B ． C ． D ．
2．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x 2+4x+1的图象
沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，
得到图象的顶点坐标是（ ）
A ． （﹣1，1）
B ． （1，﹣2）
C ． （2，﹣2）
D ． （1，﹣1） 3．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程
20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为（ ）
A ．3-
B ．3
C ．6-
D ．9
4．（2012泰安）二次函数2
()y a x m n =++的图象如图，
则一次函数y mx n =+的图象经过（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第二、三、四象限
D 第一、三、四象限
5．设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）
A ．213y y y >>
B ．312y y y >>
C ．321y y y >>
D ．312y y y >>
6．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，
由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（ ）
7．已知二次函数y=﹣x 2﹣7x+，若自变量x 分别取
x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（ ）
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＜y 2＜y 3
C ．y 2＞y 3＞y 1
D ．y 2＜y 3＜y 1
8．二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是（ ）
A ．0＜t ＜1
B ．0＜t ＜2
C ．1＜t ＜2
D ．﹣1＜t ＜1
9．已知抛物线y=k （x+1）（x ﹣）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．设二次函数y=x 2+bx+c ，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c 的取值范围是（ ）
A ． c =3
B ． c ≥3
C ． 1≤c≤3
D ． c ≤3
11．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0；
④8a+c＞0．其中正确的有（ ） A ． 3个 B ． 2个 C ． 1个 D ． 0个
12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平
距离x （m ）之间的关系为21(4)312
y x =-
-+，由此可知铅球推出的距离 是 m 。
13．如图，把抛物线y=x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过 点A （﹣6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=x 2
交于点Q ，则图中阴影部分的面积为
14．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=（x ﹣1）2+1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1 ＞ y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．
15根据所给条件，求下列二次函数的解析式：
（1）当x=3时，y 最小值=-1，且图象过（0，7）；
(2）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）；
（3）图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=2
3；
16.已知二次函数y=-2x2+4x+6．
（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x 轴、y 轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的大致图象；
（2）利用函数图象回答：
①当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？ ②当x 在什么范围内时，y ＞0？
17．如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当动点P运动到何处时，BP2＝BD•BC；
(3)当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．
18．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点
的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．。