高二数学不等式的解法知识点
人教版高二数学不等式公式知识点
不等式不等式這部分知識，滲透在中學數學各個分支中，有著十分廣泛的應用。
因此不等式應用問題體現了一定的綜合性、靈活多樣性，對數學各部分知識融會貫通，起到了很好的促進作用。
在解決問題時，要依據題設與結論的結構特點、內在聯繫、選擇適當的解決方案，最終歸結為不等式的求解或證明。
不等式的應用範圍十分廣泛，它始終貫串在整個中學數學之中。
諸如集合問題，方程(組)的解的討論，函數單調性的研究，函數定義域的確定，三角、數列、複數、立體幾何、解析幾何中的值、最小值問題，無一不與不等式有著密切的聯繫，許多問題，最終都可歸結為不等式的求解或證明。
知識整合1。
解不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等式的性質則是不等式變形的理論依據，方程的根、函數的性質和圖象都與不等式的解法密切相關，要善於把它們有機地聯繫起來，互相轉化。
在解不等式中，換元法和圖解法是常用的技巧之一。
通過換元，可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過構造函數、數形結合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關係，對含有參數的不等式，運用圖解法可以使得分類標準明晰。
2。
整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎，利用不等式的性質及函數的單調性，將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想，分類、換元、數形結合是解不等式的常用方法。
方程的根、函數的性質和圖象都與不等式的解密切相關，要善於把它們有機地聯繫起來，相互轉化和相互變用。
3。
在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧之一，通過換元，可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過構造函數，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關係，對含有參數的不等式，運用圖解法，可以使分類標準更加明晰。
4。
證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法。
要依據題設、題斷的結構特點、內在聯繫，選擇適當的證明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，並掌握相應的步驟，技巧和語言特點。
高二数学一元二次不等式及其解法
因为△=12－4×4×(－1)>0，
方程4x2+x－1=0的根是 所以不等式的解集是
1 17 1 17 {x | x } 8 8
1 17 1 17 x1 , x2 8 8
例3．解不等式x2+4x+4>0. 解：因为△=42－4×1×4=0，
原不等式化为(x+2)2>0，
x 2 0 x 3 0
x 2 0 或 ， x 3 பைடு நூலகம்0
解这两个不等式组得x>3或x<－2.
（2）因为x2－x－6=(x+2)(x－3)，所以解
x2－x－6<0，就是解(x+2)(x－3)<0，
x 2 0 x 2 0 相对于解不等式组 或 ， x 3 0 x 3 0
一元二次不等式f(x)>0，或f(x)<0 (a≠0)的
解集，就是分别使二次函数f(x)的函数值为
正值或负值时自变量x的取值的集合。
一元二次方程f(x)=0 (a≠0)的解集，就是使 二次函数f(x)为零时自变量x的取值的集合。 因此二次函数，一元二次方程，一元二 次不等式之间有非常密切的联系。
下面我们通过实例，研究一元二次不等 式的解法，以及它与相应的方程、函数之 间的关系。 例如解不等式： （1）x2－x－6>0；（2）x2－x－6<0.
3.3 一元二次不等式及其 解法
考察下面含未知数x的不等式：
15x2+30x－1>0 和 3x2+6x－1≤0. 这两个不等式有两个共同特点： （1）含有一个未知数x； （2）未知数的最高次数为2.
一般地，含有一个未知数，且未知 数的最高次数为2的整式不等式，叫做一
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高二数学不等式知识点
高二数学不等式知识点一、不等式的定义和性质不等式是用不等号连接的数学表达式，包括等于和不等于两种情况。
不等式的解是使得不等式成立的数的集合。
1. 不等式的基本性质- 对于任意实数a，b和c，有以下性质：- 自反性：a ≥ a，a ≤ a；- 对称性：如果a ≥ b，则b ≤ a，如果a > b，则b < a；- 传递性：如果a ≥ b，b ≥ c，则a ≥ c；- 加法性：如果a ≥ b，c ≥ d，则a + c ≥ b + d；- 乘法性：如果a ≥ b，c ≥ 0，则ac ≥ bc；如果c ≤ 0，则ac ≤ bc。
2. 不等式的解集表示法- 图形表示法：将不等式的解集表示在数轴上的一段区间；- 区间表示法：使用不等式的解表示出来的数的区间，如[a, b]表示包括a和b的闭区间；- 集合表示法：使用集合进行表示，如{x | x > 0}表示x大于0的数。
二、一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知量的线性不等式。
1. 不等式的解集表示- 当不等式是大于等于或小于等于形式时，解集可用区间表示；- 当不等式是大于或小于形式时，解集可用集合或图形表示。
2. 解一元一次不等式的基本步骤a) 将不等式化为标准形式，即将不等式移项并合并同类项；b) 判断不等式的方向，根据不等式的符号确定区间；c) 画出解集的图形表示或用集合表示出来。
三、一元二次不等式一元二次不等式是指含有一个未知量的二次式与0之间的关系。
1. 不等式的解集表示- 当不等式是大于等于或小于等于形式时，解集可用区间表示；- 当不等式是大于或小于形式时，解集可用集合或图形表示。
2. 解一元二次不等式的基本步骤a) 将不等式化为标准形式，即将不等式移项并合并同类项；b) 判断不等式的方向，根据二次项系数的正负情况确定区间；c) 画出解集的图形表示或用集合表示出来。
四、绝对值不等式绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式。
高二数学基本不等式知识点
高二数学基本不等式知识点一、不等式的基本性质在学习不等式之前，我们先来了解一下不等式的基本性质。
不等式具有以下性质：1. 若不等式两边同时加（减）一个相同的正（负）数，不等式的不等关系不变。
2. 若不等式两边同时乘（除）一个相同的正（负）数，不等式的不等关系不变。
但是需注意，当乘（除）以一个负数时，不等号方向需要颠倒。
3. 若不等式两边交换位置，不等号方向需要颠倒。
二、基本不等式1. 两个正数的不等式：若a > 0，b > 0，则a > b等价于a² > b²。
2. 两个负数的不等式：若a < 0，b < 0，则a > b等价于a² < b²。
3. 正负数的不等式：若a > 0，b < 0，则a > b等价于a² < b²。
4. 平方不等式：若x > 0，y > 0，则x < y等价于√x < √y。
同理，对于x < 0，y < 0的情况，不等号方向需要颠倒。
5. 两个正数与一个负数的不等式：若a > 0，b > 0，c < 0，则a > b等价于 -a < -b，a * c > b * c。
三、不等式的解集表示法当我们解不等式时，需要将解表示出来。
不等式的解集表示法有以下几种形式：1. 区间表示法：用数轴上的区间表示解集。
例：对于不等式x > 3，解集可以用开区间(3, +∞)表示。
2. 图形表示法：我们可以通过图形的方式表示解集。
例：对于不等式x ≤ -2，解集可以用沿x轴方向的线段表示。
3. 集合表示法：用集合的形式表示解集。
例：对于不等式2 < x ≤ 5，解集可以用集合表示为{x | 2 < x ≤ 5}。
四、不等式的应用不等式是数学中常见的工具，在现实生活中也有广泛的应用。
高二数学知识点：不等式的解法
高二数学知识点：不等式的解法不等式的解法：(1)一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注：要对进行讨论：(2)绝对值不等式：若，则;;注意：(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;(2).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。
(3).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
(4)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式;(5)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
(6)解含有参数的不等式：解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为(或更多)但含参数，要讨论几种常见不等式的解法：1.一元一次不等式的解法任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为axb或axb而言，当a0时，其解集为(ab，+)，当a0时，其解集为(-，ba)，当a=0时，b0时，期解集为R，当a=0，b0时，其解集为空集。
例1：解关于x的不等式ax-2b+2x解：原不等式化为(a-2)xb+2①当a2时，其解集为(b+2a-2，+)②当a2时，其解集为(-，b+2a-2)③当a=2，b-2时，其解集为④当a=2且b-2时，其解集为R.2.一元二次不等式的解法任何一个一元二次不等式都可化为ax?2+bx+c0或ax?2+bx+c0(a0)的形式，然后用判别式法来判断解集的各种情形(空集，全体实数，部分实数)，如果是空集或实数集，那么不等式已经解出，如果是部分实数，则根据“大于号取两根之外，小于号取两根中间”分别写出解集就可以了。
高二数学一元二次不等式及其解法
是
x1 x2 ?
否
原不等式的解集为R
原不等式的解集为 ｛x|x R且x x1 ｝
原不等式的解集为 ｛x| x x1或x x2 ( x1 x2 )｝
结束
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吐出来啊。”慕容凌娢给了许晨涵一个死鱼眼。“你不也吃的很开心吗。”“你那么好心的请我，我怎么忍心拒绝呢。” 许晨涵笑嘻嘻的吐了吐舌头，“时间不早了，我先走了。”“走好啊！”看着她穿过斑马线，慕容凌娢低下了头，“好 奇怪啊，我怎么会保有一丝希望……”回到家，慕容凌娢喝着剩下的半杯奶茶，环顾了一下客厅四周，和往常一样冷清， 毕竟大多数时间家里都只有自己一个。不然自己也不会过如此凌乱的‘吃土’生活了……说多了都是泪啊。“喵～”一 道黑影敏捷的窜到了慕容凌娢的怀里，温顺的蹭了蹭她手。“Jasmine,我现在就只有你了。”慕容凌娢一把抱住茉莉并 且想要狂抓她那两只柔软的耳朵。“喵～喵呜～”茉莉惊险的躲开了慕容凌娢的魔爪，顺势吧不知从何处翻出的玉石坠 子抛到了凌娢的手中。“这是什么？”慕容凌娢仔细端详起不明来由的坠子。坠子上的血玉引起了她的注意。这是一块 非常美丽的玉石，周身翠绿，犹如碧波潭水光滑剔透的表面，似乎能透出彩光。在这块玉石的中心，存在着一抹鲜艳的 红，仿佛一朵盛开的花，被定格在最美的时刻。透过光线观察，慕容凌娢觉得这是一块真正的玉，一块价值连城的玉。 “Jasmine,你真是个天才，不当搜救犬实在是太可惜了。”慕容凌娢伸手就要抱住茉莉。“喵～喵～……(我是只高贵 的猫，不要把我和那些愚蠢的汪星人联系到一起！)”茉莉此时内心是拒绝的。在躲避凌娢熊抱的同时，茉莉打翻了还 没喝完的奶茶。奶茶理所当然的溅在了血玉上。血玉发出了殷红的光泽，毫无预兆的把慕容凌娢笼罩在其中。慕容凌娢 只是觉得眼前一道红光闪过，便失去了知觉。(古风一言)愿你遇良人，与你欢喜城，长歌暖浮生。第003章 把某人认作 自己的闺蜜当慕容凌娢再次醒来，发现自己身处于一条幽静的小巷子里。“嗯？这个梦做的很宏伟啊！”慕容凌娢若无 其事的拍了拍校服上的尘土，“场景都这么真实……还都是仿古建筑。”慕容凌娢兴奋的以为这次的穿越只是自己的一 个梦。“没想到那只冰淇淋效果这么好，居然能控制人的梦境……店主姐姐绝对不是什么普通人，唉！居然连名字都没 有问呢。”她似乎已经把自己对冷品店店主那些不友好的事情全忘了。沿着幽静的小巷子走到了尽头，慕容凌娢被眼前 的场景惊呆了，这里竟是一条繁华的街道。人们还都穿着古装。天呐！我不会是被带到某个古装剧的剧组里来了吧？她 终于怀疑起这不是梦。毕竟梦里请不来这么多的龙套。话说怎么没有摄像机呢？导演呢？慕容凌娢大大方方的走入了人 群中，想要寻找摄像机，丝毫没有发现其余人都用怪异的目光看着她。“哟！这位姑娘，看你这身打扮想必不是本地人 吧！”有一人突然挡在了慕
高二数学不等式的公式定理记忆口诀
高二数学不等式的公式定理记忆口诀高中数学中通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，下面是店铺给大家带来的高二数学不等式的公式定理记忆口诀，希望对你有帮助。
数学不等式的公式定理记忆口诀解不等式的途径，利用函数的性质。
对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。
数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。
求差与0比大小，作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。
非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。
图形函数来帮助，画图建模构造法。
数学不等式例题例1判断下列命题的真假,并说明理由.若a>b,c=d,则ac>bd(假,因为c.d符号不定)若a+c>c+b,则a>b;(真)若a>b且ab<0,则a<0;(假)若-a<-b,则a>b;(真)若|a|b2;(充要条件)说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.例2a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.例3设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b 为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想。
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高二数学不等式的解法知识点
高二数学不等式的解法知识点
不等式的解法：
(1)一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同
解变形为二次项系数大于零;注：要对进行讨论：
(2)绝对值不等式：若，则;;
注意：
(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：
⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;
(2).通过两边平方去绝对值;需要注意的.是不等号两边为非负值。
(3).含有多个绝对值符号的不等式可用按零点分区间讨论的方法来解。
(4)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式;
(5)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每
个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
(6)解含有参数的不等式：
解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.
如果遇到下述情况则一般需要讨论：
①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.
②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.
③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为(或更多)但含参数，要讨论。