地图编制数学基础
《地图数学基础》课件
表达的内容和尺度来决定。
03
地图比例尺
比例尺定义与表示
比例尺定义
地图上的长度与实际地面相应长度之 间的比例关系。
比例尺表示
通常以分数形式表示，如1:10000， 表示地图上1单位长度代表实际地面 10000单位长度。
比例尺与地图精度
比例尺越大，地图精 度越高，表示的地物 地貌越详细。
地图精度还受到地图 投影、制图方法等因 素的影响。
城市规划与管理
地图数学基础在城市规划与管理 中发挥着重要作用，如城市空间 布局规划、城市交通规划、城市 环境监测等。
自然资源管理
地图数学基础在自然资源管理中 应用广泛，如土地资源调查、森 林资源监测、水资源管理等。
灾害监测与应急响
应
地图数学基础能够为灾害监测和 应急响应提供精确的地理信息支 持，如地震、洪涝、火灾等灾害 的监测和预警。
展和地理信息系统的普及，地图数学基础逐渐成为地理信息科学领域的
研究热点。
02
当前研究热点
目前，地图数学基础的研究热点包括地图自动综合、空间数据挖掘、时
空数据分析等方向，这些方向的研究成果将不断推动地图数学基础的进
步和发展。
03
未来展望
随着人工智能、大数据等技术的不断发展，地图数学基础将在智慧城市
、环境保护、公共安全等领域发挥更加重要的作用，其理论和方法也将
THANKS
感谢观看
不断创新和完善。
02
地图投影
投影分类
等面积投影
等方位投影
保持面积不变，但形状和方向可能会 改变。
保持方向不变，但面积和距离可能会 改变。
等距离投影
保持距离不变，但面积和方向可能会 改变。
第三章 地图数学基础
第3章 地图数学基础
第1节 坐标系和高程系
1、地理坐标系 （2）常用地理坐标系 WGS84坐标系
第3章 地图数学基础
一种国际上采用的地心坐标系。坐标原点为地球质 心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向BIH （国际时间
服务机构）1984.0定义的协议地球极（CTP)方向，X
轴指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交点，Y轴 与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大 地坐标系统。 a:6378137.0m f=1/298.257 223 563
第3章 地图数学基础
第3节 高斯克吕格投影
第3章 地图数学基础
每带带号与其中央经线的经度关系如下： ◆6°带：东半球λ中=（6n-3）° 西半球λ中=（6n-3）°-360° ◆3°带：东半球λ中=3n° 西半球λ中=3n°-360°
第3章 地图数学基础
第3节 高斯克吕格投影
第3章 地图数学基础
第3章 地图数学基础
第1节 坐标系和高程系
1、地理坐标系 （2）常用地理坐标系
第3章 地图数学基础
1954年北京坐标系 （北京坐标系） 采用苏联Krassovsky（克拉索夫斯基）椭球参数， 大地坐标原点不是在北京而在前苏联西部的普尔科夫。
1980年国家大地坐标系 （西安坐标系） 采用国际地理联合会（IGU）第十六届大会推荐的 椭球参数，大地坐标原点在陕西省西安市泾阳县永乐 镇北洪流村。
如 1:10 000（1:1万）；1:500
如 百万分之一；图上1cm相当于实地10km
第3章 地图数学基础
第2节 地图比例尺
第3章 地图数学基础
斜分比例尺，也称微分比例尺，是依据相似三角形原理制成 的图解比例尺。使量测精度达到三位数（10-3）
第二章 地图的数学基础(2)
地图投影的变形相关概念
主比例尺和局部比例尺 主方向 变形椭圆 面积变形 角度变形 长度变形 等变形线
主比例尺和局部比例尺
平常地图上注记的比例尺，称之为主比例尺，它是运用地
图投影方法绘制经纬线网时，首先把地球椭球体按规定比 例尺缩小，如制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍， 而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例 尺。由于投影后有变形，所以主比例尺仅能保留在投影后 没有变形的点或线上，而其他地方不是比主比例尺大，就 是比主比例尺小。所以大于或小于主比例尺的叫局部比例 尺。
等积投影的条件是： Vp=p―１＝０ p=1 因为 p=ab 所以a=1/b或b=1/a 由于这类投影可以保持面积没有变形，故有利于在图上 进行面积对比。一般用于绘制对面积精度要求较高的自然地 图和经济地图。
3.任意投影
任意投影是既不等 角也不等积的投影。这种 投影的特点是面积变形小 于等角投影，角度变形小 于等积投影。 在任意投影中，有一种 特殊的投影，叫做等距投 影，其条件是，m=1。即误 差椭圆上的一个半径和球 面上相应微小圆半径相等。
变形椭圆
在地球球面上取一微小圆，它在平面上的投影除在接 触点位置外，一般情况下为椭圆， 下面我们用数学 方法验证一下。
变形椭圆
设o为球面上一点，以它为圆心的微小圆的半径是单位长度（为1）， M(x,y)是微小圆周上一点，圆心曲线方程为 x2+y2=1 o’为o的投影，以主方向作为坐标轴，M‘（x’,y’）是M（x,y）的 投影，令主方向长度比为a和b，则: x’/x= a, y ’/y= b 则:x =x’/a, y =y ’/b (x,y)为圆上一点，将其代如圆的方程，得 x’2/a2+y’2/b2=1 这是一个椭圆方 程，这表明该微小 圆投影后为长半径 为a短半径为b的椭 圆，这种椭圆可以 用来表示投影后的 变形，故叫做变形 椭圆。
地图数学基础
地图数学基础地图数学基础是地图上确定地理要素分布位置和几何精度的数学基础。
包括：①坐标网。
即控制制图资料转绘精度和方便用图的坐标网格。
古代以计里画方网格作为制图网，近代主要用地理坐标网和直角坐标网。
地理坐标网是按照一定投影方法，将地球椭球面上的经纬线描绘在平面上的网格。
因地图投影不同，坐标网常表现为不同系统和形状，构成有一定变形规律的经纬网格。
一般在<1：20万比例尺地形图上都绘有经纬网，>1：10万比例尺图上，图廓间绘有分度带，用以确定点位的地理坐标；②比例尺。
表示地图图形缩小程度。
通常绘注在地图上的为主比例尺，只有某些线或点符合比例尺。
一般大比例尺地图，内容较详，几何精度高，可用于图上量测，小比例尺地图，内容概括，不宜于图上量测；③大地控制网。
将地球上的自然表面转移到椭球面上，并使地图上的地理要素对于坐标网具有正确的位置。
包括平面控制网和高程控制网，前者作为平面位置的基本控制，由三角测量或导线测量方法建立，大地点的大地坐标通过投影换算成平面直角坐标，可直接控制地形测图；后者用水准测量方法建立，作为地形图上高程的基本控制。
比例尺愈大，要求表示控制点的种类和数量愈多；中小比例尺地图上由于坐标网为经纬度，一般不再表示控制点。
地图投影大比例尺：高斯-克吕格投影；中小比例尺：Lambert投影。
①我国基本比例尺地形图(1:100万、1:50万、1:25万、1:10万、1:5万、1:2.5万、1:1万、1:5000),除1:100万外均采用高斯—克吕格投影为地理基础；②我国1：100万地形图采用了Lambert投影（正轴等角割圆锥投影），其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。
为控制投影变形，高斯-克吕格投影采用6°带、3°带分带投影的方法。
我国：① 6°带： 1:2.5万-1:50万地形图② 3°带：≥1:1万比例尺地形图高斯投影坐标网经纬网①在1:5000～1:25万比例尺地形图上，经纬线只以内图廓线形式呈现，并在图幅四个角点处注明度数。
地图的数学基础
研究全球区域投影时，可将地球视为圆球体。 主要有圆柱投影、伪圆柱投影、多圆锥投影等。 世界各国编制世界航海图、时区图时，经常 采用正轴圆柱投影； 编制世界行政区划图时，欧美一些国家常采 用摩尔维特投影、桑逊投影等， 中国主要采用等差分纬线多圆锥投影和正切差 分纬线多圆锥投影。
伪方位投影
多圆锥投影
1.纬线为同轴圆弧 其圆心均位于中 央经线上； 2.中央经线为直线， 3.其余经线均为对 称于中央经线的 曲线。
多圆锥投影示意图
等差分纬线多圆锥投影
1.经线对称于中央直经线，离中央 经线愈远，经线间隔成等差比例递减； 2.纬线投影为对称于赤道的同轴圆 弧，其圆心位于中经上； 3.极点表示为圆。圆长度为赤道投 影长度的二分之一。 它是任意投影。我国的世界地图 多采用该投影。 我国位于地图中接近中央的位置， 形状比较正确。
等积
投影特性： 1.等积（P＝1）； 2.所有纬线无长度变形（n＝1）； 3.中央经线保持等长（m＝1）。 4.该投影离中经愈远、纬度愈高变形愈大。 适于：沿赤道或中央经线伸展的地区。
伪圆柱投影(桑逊投影)
经线为对称于中经（直线）的正弦曲线； 纬线为等距平行线，
⑵ 摩尔威特（Mollweide）投影
40°44 ′11.8 ″
S90 = Searth / 2
常用于编制世界地图
及东、西半球地图
伪圆柱投影
等积
基于正弦与摩尔维特投影的分瓣投影
40° 正弦 投影 40°
⑶ 古德（Goode）投影
美地理学家古德（J.Paul Goode）于1923年提出在整 个制图区域主要部分中央都设置一条中央经线，分别进 行投影，则全图就分成几瓣，各瓣沿赤道连接在一起。
地图中的数学基础理论
三、横轴方位投影
平面与球面相切，其切点位于赤道上的任意点。特点：通 过投影中心的中央经线和赤道投影为直线，其他经纬线都 是对称于中央经线和赤道的曲线。
等距方位投影属于任意投影，它既不等积也不等角。投影后经 线保持正长，经线上纬距保持相等。
纬线投影后为同心圆，经线投影为交于纬线圆心的直线束，经 线投影后保持正长，所以投影后的纬线间距相等。经纬线投影 后正交，经纬线方向为主方向。
角度、面积等变形线为以投影中心为圆线的同心圆。 球面上的微圆投影为椭圆，且误差椭圆的
五、 横轴、斜轴方位投影变形分布规律
投影面在p点与地球面相切，过新极点p可做许多大图， 命名为垂直圈，再作垂直于垂直圈的各圈，命名为等高圈 。这样垂直圈相当于地理坐标系的经线圈，等高圈相当于 纬线圈，等高圈和垂直圈投影后的形式和变形分布规律和 正轴方位投影时，情况完全一致。
正轴、横轴、斜轴方位投影的误差分布规律是一致的。等 变形线都是以投影中心为圆心的同心圆，不同的是在横轴 和斜轴方位投影中，主方向和等高圈垂直圈一致，而经纬 线方向不是主方向。
的经差，沿经线方向上的长度比大于1，赤道上各点沿经线方 向上的长度变形比原来扩大1倍。 投影的误差分布规律：由投影中心向外逐渐增大。 经纬线投影后，仍保持正交，所以经纬线方向就是主方向，又 因为m = n，即主方向长度比相等， 无角度变形，但面积变形较大，边缘面积变形是中心的四倍。
2.正轴等距方位投影
四、斜轴方位投影
斜轴等距方位投影：中央经线上 的纬线间隔相等。
斜轴等积方位投影：中央经线上 自投影中心向上、向下纬线间隔 是逐渐缩小的。
地图的数学基础习题及参考答案
第一章导论习题及参考答案习题一、判断题（对的打“J”，错的打“X”）1.比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则。
（J）2.地图容纳和储存了数量巨大的信息，而作为信息的载体，只能是传统概念上的纸质地图（X）3.地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等。
（X）4.实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法。
（J）5.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。
（X）6. 一般情况下真方位角（A）、磁偏角（6八磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+6 （X）。
7.大规模的三角测量和地形图测绘，其成为近代地图学的主流。
（J）8.城市规划、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地图作为基础图件。
（X）9.实地图即为“心象地图”，虚地图即为“数字地图”（J）10.方位角是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角。
（X）11.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。
（X）12.目前我国各地高程控制点的绝对高程起算面是1956黄海平均海水面。
（X）13.磁偏角只随地点的不同而不同。
（X）14.南京紫金山最高点对连云港云台山最高点的高差为正。
（X）15.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。
（X）二、名词解释1.地图2.直线定向3.真子午线4.磁子午线5.磁偏角6.子午线收敛角7.磁坐偏角8.方位角9.象限角10.地图学11.三北方向12.1956年黄海高程系三、问答题1.地图的基本特性是什么？2.我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成？3.结合自己所学地图知识谈谈地图的功能有哪些？四、计算题1.已知某地的磁偏角为-5° 15,,直线AB的磁方位角为134° 10,,试求AB直线的真方位角。
2.已知某地的R=59° 20/ SE, a =?3.已知某目标方向线OA的真象限角为24° SW, OA的磁方位角为206° 30,,求其真方位角和磁偏角各为多少？并分别画出草图。
地图学课件-地图的数学基础
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
1. GPS系统由三个独立的部分组成
空间部分：21颗工作卫星，3颗备用卫星（白色）。它们在 高度20 200km的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面上， 轨道倾角55°，两个轨道面之间在经度上相隔60°，每个轨 道面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地 球上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
2.2 中国的大地坐标系统
1.中国的大地坐标系 1980年以前：参见电子教案本章第十三页； 1980年选用1975年国际大地测量协会推荐的参考 椭球： ICA-75椭球参数
a = 6 378 140m
b = 6 356 755m f = 1/298.257
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
大地水准面的意义
1. 地球形体的一级逼近：
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下 缺少的相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略：
对大地测量和地球物理学有研究价值，但在 制图业务中，均把地球当作正球体。
3. 重力等位面：
可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准 面的高度）。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
3.2 地图的比例尺
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
地面支撑系统：1个主控站，3个注入站，5个监测站。它 向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数； 监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间 系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
用户设备部分：GPS接收机——接收卫星信号，经数据处理 得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户 的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路点 的距离和航向或提供图示。
第二章地图的数学基础
第二章地图的数学基础地图的数学基础，是指使地图上各种地理要素与相应地面景物之间保持一定对应关系的经纬网、坐标网、大地控制点、比例尺等数学要素。
第一节地球的形状与大小地球的表面是一个不可展平的曲面，而地图是在平面上描述各种制图现象，这给地图工作者提出了一个问题，如何建立球面与平面间的对应关系。
要解决这个问题首先必须对地球的形状和大小进行研究。
一、地球的自然表面（自然球体）由地球自然表面所包围的形体我们称之为地球自然球体。
地球自然表面是一个崎岖不平的不规则表面，有高山、丘陵、平原、盆地和海洋。
世界第一高峰珠穆朗玛峰高出海平面8844.43m，而在太平洋西部的马利亚纳海沟的斐查兹海渊，低于海平面11034m。
人们对地球形状的认识曾经历了漫长的过程，古人在实现了环球航行后才发现地球是球形的，近代大地测量发现更接近于两极扁平的椭球。
长短半径大约差21km。
通过人造地球卫星对地球观察的资料分析，发现地球是一个不规则的“近似于梨形的椭球体”，它的极半径略短，赤道半径略长，北极略突出，南极略扁平(图2--1)。
这里所讲的梨形，是一种形象的夸张。
因为地球南北半球的极半径之差在近几十米范围之内，这与地球的自然表面起伏、极半径和赤道半径之差都在20 km左右相比是十分微小的。
所以，地球自然表面是一个极复杂而又不规则的球形曲面，不能用数学公式表达。
二、地球的物理表面（大地体）当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。
在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面。
它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面(图2--2)。
由于地球的自然表面极其复杂与不规则，大地测量学家就引入了大地体的概念。
所谓大地体是由大地水准面所包围的地球形体。
大地水准面是地球形体的一级逼近。
由于地球引力的大小与地球内部的质量有关，而地球内部的质量分布又不均匀，致使地面上各点的铅垂线方向产生不规则的变化，因而大地水准面实际上是一个略有起伏的不规则曲面。
地图的数学基础(najin)
墨卡托投影属于正轴等角圆柱投影。该投 影设想与地轴方向一致的圆柱与地球相切或 相割，将球面上的经纬线网按等角的条件投 影到圆柱面上，然后把圆柱面沿一条母线剪 开并展成平面。经线和纬线是两组相互垂直 的平行直线，经线间隔相等，纬线间隔由赤 道向两极逐渐扩大（如图）。图上无角度变 形，但面积变形较大。
（2）空间斜轴墨卡托投影 （Space Oblique Mercator Projection）
假想一个扁率极小的椭 圆，绕大地球体短轴旋转所 形成的规则椭球体称之为地 球椭球体
地球椭球体三要素： 长半径 a 短半径 b 扁率f
图2-2 地球自然 表面、大 地水准面 和地球椭 球体的关 系
由于推算的年代、使用的方法以及测定地区
的不同，地球椭球体的数据并不一致，近一个世 纪来，世界上推出了几十种地球椭球体数据。
（3）长度比和长度变形
长度比 µ 是投影面上一微小线段ds’和椭
球面上相应微小线段ds之比。用公式表达为：
µ=ds’/d s
长度比用于表示投影过程中，某一方向上 长度变化的情况。µ>1，说明投影后长度拉长， µ<1，说明投影后长度缩短了；µ=1，则说明 特定方向上投影后长度没有变形。
注意长度比与比例尺区别：
1：295.0
埃及，加拿大，美国，墨西哥，法国
1：293.47
越南，罗马尼亚，法国，南非
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地图分幅与编号看书或附图--太多图了，P152旧书矩形分幅----用矩形的图廓线分割图幅，图廓线都是直线，矩形大小据需要自定。
一般用于工程建设大经纬线分幅----图廓线由经线和纬线组成，多数情况表现为：上下图廓为曲线的梯形。
中小比例尺地形我国地形图的分幅编号----常见：行列式编号、自然序数编号两种。
我国的基本比例尺地形图都是在1：100万比例尺地图编号的基础上进行的。
1：100万比例尺地图用行列式编号，20世纪90年代前：其他比例尺地形图都是在1：100万比例尺地图的基础上加 自然序数；20世纪90年代后：其他比例尺地形图都是其后再叠加行列号。
1地图分幅设计一定方式将“大幅面地图”划分成尺寸（开幅）适宜的，便于制作、印刷、使用、开幅----地图的幅面用纸尺寸称为地图的开幅。
顾及纸张、印刷机的规格、使用等条件，地图的开幅应1．统一分幅地图的分幅设计国家统一分幅地图----是按一定规格的图廓分割制图区域所编制的地图，如地形图分幅地图的图廓----可能是经纬线，也可能是一个适当尺寸的矩形。
两种分幅方式常采取----合幅，破图廓或设计补充图幅，设置重叠边带等的分幅设计来经纬线分幅地图----在分图幅投影时，会产生拼接时的裂隙。
为了解决这2．内分幅地图的分幅设计内分幅地图是区域性地图，特别是多幅拼接挂图的分幅形式，其外框是一个大的矩在实施分幅时，要顾及以下各因素：(1)纸张规格。
(2)印刷条件（包括考虑印刷时，印刷机的咬口量，咬口通常设在纸张的(3)主区在总图廓中基本对称，同时要照顾到同周围地区的经济和交通联(4)内分幅的各图幅的印刷面积尽可能平衡。
(5)其他要求：分幅时还应照顾到图面配置和尽量不破坏重要目标的完整3. 地图拼接设计----地图既然需要分幅表示，在使用时就必然会有拼接的问题。
1．(内)图廓拼接----使用时沿每幅图图廓拼接起来。
经纬线分幅的地图由于分带、2．重叠拼接----多幅印刷的挂图拼接时，为避免裁切不准导致的露白或切掉地图内上幅压下幅、左幅压右幅的顺序进行拼接。
地形数据接边----包括跨投影带相邻图幅的接边。
---此条在地图编绘中，而非地图设计中。
接边内容包括----要素的几何图形、属性、名称注记等。
原则上本图幅只负责----西、北图廓边与相邻图廓边的接边工作。
相邻图幅接边要素位置差在0.6mm以内的，进行平均移位接边，超限的应检查分析原因，处理接图：送东南、接西北；上幅压下幅、左幅压右幅坐标网的选择包括确定坐标网的种类、定位、密度、表现形式。
1.种类1.大比例尺地形图----以“直角坐标网”为主，“地理坐标网”为辅（绘于内、外图廓线之间2.中小比例尺地形图及地理图----只选“地理坐标网”----即1:100万、50万、25万 是不用3.不求几何精度（如旅游地图）或大比例尺城市地图（由于保密原因）----通常不表示任何坐2.定位----确定坐标网在图纸上的相对位置----确定地图投影的“标准(纬)线”、“图幅的中央经线”、“地图定向”。
图幅的中央经线---应该是图幅中间位置整数位的经线，其余经线以他为对地图定向----当地图用北方向定向时，只需将中央经线朝向正北方（垂直于南北图廓3.密度----即网格大小，密度应适中，密度太小影响量测精度，密度太大，干扰其他地图内4.表现形式----有粗细线、阴阳线、实虚线之分。
地图投影1地图投影的概念的方法，2投影变形----由于椭球面是一个不可展的曲面，投影必然会产生变形。
在地球面上相邻两条纬线间的这种变形表现在形状和大小上。
实质上，就是由投影产生了长度变形、角度变形、面积变形。
3投影分类(1)按投影变形性质分类：有等角投影、等面积投影、任意投影。
（等距投影属于任意投影中的一种）(2)按投影构成方式分类：分为几何投影、条件投影(或称非几何投影)。
几何投影：特点是将椭球面上的经纬线投影到辅助面上(如图4-1-8所示)，然后再展开成平面条件投影：是在几何投影的基础上，根据具体要求， 有条件按数学法则加以改造形成的，如4 几种常见的地图投影4.1圆锥投影设想将一个圆锥套在地球椭球体上。
而把其上的经纬网线投影到圆锥面上，再沿某一条母线(经线)将圆正轴圆锥投影的纬线表现为同心圆弧，经线表现为放射状的直线束，夹角相等，投影的变形大小随纬度即同一条纬线上的变形相等。
与圆锥相切、相割的标准纬线上没有变形。
所以，标准纬线的离标准纬线越远，变形越大，在双标准纬线之间为负向变形，在以外为正向变形。
这种投影方式最适合于中纬度地带沿东西伸展区域的地图使用，地球上广大陆地都处中纬地带4.2圆柱投影从几何意义上看，圆柱投影是圆锥投影的一个特殊情况。
正轴圆柱投影(如图4-l-10所示)的经纬线表现其变形规律与圆锥投影相同，即等变形线为与纬线一致的平行直线，变形特点是以赤道为对称等角圆柱投影(墨卡托)----具有等角航线表现为直线的特性，因此最适宜于编制各种航海图、航空图。
等角圆柱投影（左）：等角圆柱投影 等角圆柱投影指保持角度、形状没有变形的圆柱投影等距圆柱投影（右）：等距圆柱投影 又称方格投影，是假想球面与圆筒面相切于赤道，赤道等面积伪圆柱投影： 等面积伪圆柱投影是伪圆柱投影中的一种。
保持等面积性质，纬线是一4.3方位投影方位投影----可视为将一个平面切于或割于地球某一点或某一部分，再将地球球面上的经纬线网投到此正轴(等角)方位投影----的经线表现为交于一点的放射状直线，纬线表现为同心圆，夹角与该投影具有从投影中心到任何一点的方位角保持不变的特点。
等变形线为同心圆，5投影的选择与应用除国家基本比例尺地形图外，其他类型地图需根据用途、制图区域位置、大小和形状等因素，选择合适通常根据以下条件确定投影的选择：(1)制图区域位置：极地附近宜选正轴方位投影；中纬度地区宜选圆锥投影。
我国1：100万地形图采用(2)制图区域形状：接近圆形轮廓的区域宜选择方位投影----(如中华人民共和国全图----斜轴等面积方横(4)要求面积对比正确的：常用等面积投影。
(5)要求方位正确的(如地形图、航空图、航海图)：用等角投影。
(6)要求距离较精确的(如交通图)：用 任意投影中的等距离投影。
(7)一般参考图和中小学教学用图：用任意投影。
(8)已成固定模式的：海洋地图都用墨卡托(正轴等角圆柱)投影。
各国的地形图都用等角横切(割)圆柱等面积和等距离圆锥投影)，或等角投影----正形投影测量上一般是等角投影，那么小范围的图形是相似的。
也称为“正形投影”。
特性：1.保角性---角度不变。
2.伸长的固定性---长度比: m=K=投影面上的长度/球面上的长度高斯平面投影的特点---- ②无角度变形，图形保持相似； ①中央子午线无变形；③离中央子午线越地图定向1地形图定向1:2.5万、1:5万、1:10万比例尺地形图上规定要绘出三北方向(如图4-1-12所示)。
三北方向线的方向一(1)真北方向：过地面上任意一点，指向北极的方向叫真北方向。
对一幅图，通常把图幅的三北方向图中(2)坐标北方向：纵坐标值递增的方向称为坐标北方向。
大多数地图上的坐标北方向与真北方向不完全(3)磁北方向：实地上磁北针所指的方向叫磁北方向。
它与真北方向并不一致。
其他比例尺地形图都是以北方定向。
2一般地图定向一般地图也尽可能地采用北方定向。
但是，有时制图区域的形状比较特殊，用北方定向不利于有效利用比例尺主比例尺（普通比例尺）（标准比例尺）-----在地图投影中确定地球椭球缩小的比率。
在投影计算中局部比例尺-----地图学上除保持主比例尺的点或线以外其他部分的比例尺。
是小比例尺地图上除标准局部比例尺的变化比较复杂，他们依投影种类、投影性质的不同，常常是随着线段的方向和位对于某些需要在图上进行量测的地图，便要采用一定的方法设法表示出该图的局部比例尺。
地图比例尺设计：地图上标明的比例尺----是指投影中标准线上的比例尺（即地图主比例尺）1．比例尺的选择条件取决于制图区域大小、图纸规格、地图需要的精度等。
2．选择地图比例尺的套框法在设计地图（集、册）时，图纸规格是固定的，在这个固定的图面上，各制图单元定。
一般用于工程建设大比例尺地形图。
的梯形。
中小比例尺地形图、大区域的分幅地图多用经纬线分割。
自然序数；便于制作、印刷、使用、收藏的若干“小幅面地图”的过程。
通常需要考虑地图的用纸尺寸用等条件，地图的开幅应当是有限的。
出版地图时通常使用的规格见表9—2—1。
所编制的地图，如地形图。
寸的矩形。
两种分幅方式各有优缺点重叠边带等的分幅设计来弥补其缺点，使之更加完善。
接时的裂隙。
为了解决这一问题，往往设置一个重叠边带。
例如：1：100万世界航空图其东、南方向将地图内容扩式，其外框是一个大的矩形，内部各图幅的图廓也都是矩形，沿图廓拼接起来成为一个完整的图面。
量，咬口通常设在纸张的长边处，一般对开印刷机的咬口量在8 mm左右，全开印刷机咬口量在15 mm左右）。
周围地区的经济和交通联系，在两者有矛盾时往往会优先照顾后者。
重要目标的完整等。
线分幅的地图由于分带、分块投影的影响，图幅拼接时会有困难，可采用设置重叠边带的方法解决。
导致的露白或切掉地图内容，通带在两幅相邻的分幅图之间设置一个重叠带（通常为1 cm左右），即这条带的内容压右幅的顺序进行拼接。
的应检查分析原因，处理结果应记录在元数据和图历簿中。
（绘于内、外图廓线之间）万、50万、25万 是不用表示直角坐标网。
但P305中1:25万需要表示直角坐标网。
按后者为准）----通常不表示任何坐标网。
、“地图定向”。
他为对称轴，分列两边。
向正北方（垂直于南北图廓）；用斜方位定向时，根据需要将中央经线旋转一定角度。
地图内容的阅读。
条件展开成平面的方法，也就是将地球表面上的点、线、面投影到平面的方法，称为地图投影。
球面上相邻两条纬线间的许多经纬网格具有相同的形状和大小，但投影到平面上后．往往产生明显的差异，这就是投、角度变形、面积变形。
任意投影中的一种）示)，然后再展开成平面，如圆锥投影、圆柱投影、方位投影等。
法则加以改造形成的，如伪圆锥投影、伪圆柱投影、伪方位投影等。
母线(经线)将圆锥切开展成平面(如图4-1-9所示)。
变形大小随纬度变化，与经度无关，变形。
所以，标准纬线的选择决定了图幅内各部分的变形分布，外为正向变形。
上广大陆地都处中纬地带，所以被广泛使用。
-l-10所示)的经纬线表现为相互正交的平行直线，变形特点是以赤道为对称轴，南北同名纬线上的变形大小相等，标准纬线上无变形，低纬度地区变形较小制各种航海图、航空图。
柱投影。
这是荷兰地图学家墨卡托于1569年创制的，又称墨卡托投影或等角正圆柱投影。
该图上，赤道为没有变形的线。
经纬线网格，同一般正轴圆柱投，经纬线投影成两组相互垂直的平行直线线是一组平行的直线，中央经线是直线并与纬线直交，其他经线为对称于中央经线的曲线。