地图编制数学基础

地图分幅与编号 看书或附图--太多图了，P152旧书 矩形分幅----用矩形的图廓线分割图幅，图廓线都是直线，矩形大小据需要自定。一般用于工程建设大 经纬线分幅----图廓线由经线和纬线组成，多数情况表现为：上下图廓为曲线 的梯形。中小比例尺地形 我国地形图的分幅编号----常见：行列式编号、自然序数编号两种。 我国的基本比例尺地形图都是在1：100万比例尺地图编号的基础上进行的。 1：100万比例尺地图用行列式编号， 20世纪90年代前：其他比例尺地形图都是在1：100万比例尺地图的基础上加 自然序数； 20世纪90年代后：其他比例尺地形图都是其后再叠加行列号。 1地图分幅设计 地图分幅----是指按一定方式将“大幅面地图”划分成尺寸（开幅）适宜的，便于制作、印刷、使用、 开幅----地图的幅面用纸尺寸称为地图的开幅。顾及纸张、印刷机的规格、使用等条件，地图的开幅应 1．统一分幅地图的分幅设计 国家统一分幅地图----是按一定规格的图廓分割制图区域所编制的地图，如地形图 分幅地图的图廓----可能是经纬线，也可能是一个适当尺寸的矩形。两种分幅方式 常采取----合幅，破图廓或设计补充图幅，设置重叠边带等的分幅设计来 经纬线分幅地图----在分图幅投影时，会产生拼接时的裂隙。为了解决这 2．内分幅地图的分幅设计 内分幅地图是区域性地图，特别是多幅拼接挂图的分幅形式，其外框是一个大的矩 在实施分幅时，要顾及以下各因素： (1)纸张规格。 (2)印刷条件（包括考虑印刷时，印刷机的咬口量，咬口通常设在纸张的 (3)主区在总图廓中基本对称，同时要照顾到同周围地区的经济和交通联 (4)内分幅的各图幅的印刷面积尽可能平衡。 (5)其他要求：分幅时还应照顾到图面配置和尽量不破坏重要目标的完整 3. 地图拼接设计----地图既然需要分幅表示，在使用时就必然会有拼接的问题。 1．(内)图廓拼接----使用时沿每幅图图廓拼接起来。经纬线分幅的地图由于分带、 2．重叠拼接----多幅印刷的挂图拼接时，为避免裁切不准导致的露白或切掉地图内 3．图幅拼接原则----通常图幅拼接时按上幅压下幅、左幅压右幅的顺序进行拼接。
坐标网的选择 包括确定坐标网的种类、定位、密度、表现形式。P288 1.种类 1.大比例尺地形图----以“直角坐标网”为主，“地理坐标网”为辅（绘于内、外图廓线之间 2.中小比例尺地形图及地理图----只选“地理坐标网”----即1:100万、50万、25万 是不用 3.不求几何精度（如旅游地图）或大比例尺城市地图（由于保密原因）----通常不表示任何坐 2.定位----确定坐标网在图纸上的相对位置 依据是----确定地图投影的“标准(纬)线”、“图幅的中央经线”、“地图定向”。 图幅的中央经线---应该是图幅中间位置整数位的经线，其余经线以他为对称轴，分 地图定向----当地图用北方向定向时，只需将中央经线朝向正北方（垂直于南北图廓 3.密度----即网格大小，密度应适中，密度太小影响量测精度，密度太大，干扰其他地图内容的阅读
4.表现形式----有粗细线、阴阳线、实虚线之分。 地图投影 1地图投影的概念 地图投影----地球旋转椭球体表面是一个不可展开的曲面。将其球面依据某种条件展开成平面的方法， 2投影变形----由于椭球面是一个不可展的曲面，投影必然会产生变形。在地球面上相邻两条纬线间的 这种变形表现在形状和大小上。实质上，就是由投影产生了长度变形、角度变形、面积变形。 3投影分类 (1)按投影变形性质分类：有等角投影、等面积投影、任意投影。（等距投影属于任意投影中的一种） (2)按投影构成方式分类：分为几何投影、条件投影(或称非几何投影)。 几何投影：特点是将椭球面上的经纬线投影到辅助面上(如图4-1-8所示)，然后再展开成平面 条件投影：是在几何投影的基础上，根据具体要求， 有条件按数学法则加以改造形成的，如
沿某一条母线(经线)将圆锥切开展成平面(如图4-1-9所示)。 ，投影的变形大小随纬度变化，与经度无关， 变形。所以，标准纬线的选择决定了图幅内各部分的变形分布， 外为正向变形。 上广大陆地都处中纬地带，所以被广泛使用。
-l-10所示)的经纬线表现为相互正交的平行直线， 变形特点是以赤道为对称轴，南北同名纬线上的变形大小相等，标准纬线上无变形，低纬度地区变形较小 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ各种航海图、航空图。 变形的圆柱投影。这是荷兰地图学家墨卡托于1569年创制的，又称墨卡托投影或等角正圆柱投影。该图上经纬线成互 于赤道，赤道为没有变形的线。经纬线网格，同一般正轴圆柱投，经纬线投影成两组相互垂直的平行直线。其特性 性质，纬线是一组平行的直线，中央经线是直线并与纬线直交，其他经线为对称于中央经线的曲线。由于经线变化，
地形数据接边----包括跨投影带相邻图幅的接边。---此条在地图编绘中，而非地图设计中。 接边内容包括----要素的几何图形、属性、名称注记等。 原则上本图幅只负责----西、北图廓边与相邻图廓边的接边工作。 相邻图幅接边要素位置差在0.6mm以内的，进行平均移位接边，超限的应检查分析原因，处理 接图：送东南、接西北；上幅压下幅、左幅压右幅
(2)制图区域形状：接近圆形轮廓的区域宜选择方位投影----(如中华人民共和国全图----斜轴等面积方 (3)东西延伸的区域：在赤道附近用正轴圆柱投影；在中纬度地区用圆锥投影；南北延伸地区多选用横 (4)要求面积对比正确的：常用等面积投影。 (5)要求方位正确的(如地形图、航空图、航海图)：用等角投影。 (6)要求距离较精确的(如交通图)：用 任意投影中的等距离投影。 (7)一般参考图和中小学教学用图：用任意投影。 (8)已成固定模式的：海洋地图都用墨卡托(正轴等角圆柱)投影。各国的地形图都用等角横切(割)圆柱 (9)我国分省(区)地图常用投影：正轴等角割圆锥投影(必要时也可采用等面积和等距离圆锥投影)，或
定。一般用于工程建设大比例尺地形图。 的梯形。中小比例尺地形图、大区域的分幅地图多用经纬线分割。
础上加 自然序数；
便于制作、印刷、使用、收藏的若干“小幅面地图”的过程。通常需要考虑地图的用纸尺寸 用等条件，地图的开幅应当是有限的。出版地图时通常使用的规格见表9—2—1。
所编制的地图，如地形图。 寸的矩形。两种分幅方式各有优缺点 重叠边带等的分幅设计来弥补其缺点，使之更加完善。 接时的裂隙。为了解决这一问题，往往设置一个重叠边带。例如：1：100万世界航空图其东、南方向将地图内容扩
等角投影----正形投影 测量上一般是等角投影，那么小范围的图形是相似的。也称为“正形投影”。 特性：1.保角性---角度不变。 2.伸长的固定性---长度比: m=K=投影面上的长度/球面上的长度 高斯平面投影的特点---- ②无角度变形，图形保持相似； ①中央子午线无变形；③离中央子午线越
地图定向 1地形图定向 1:2.5万、1:5万、1:10万比例尺地形图上规定要绘出三北方向(如图4-1-12所示)。三北方向线的方向一 (1)真北方向：过地面上任意一点，指向北极的方向叫真北方向。对一幅图，通常把图幅的三北方向图中 (2)坐标北方向：纵坐标值递增的方向称为坐标北方向。 大多数地图上的坐标北方向与真北方向不完全 (3)磁北方向：实地上磁北针所指的方向叫磁北方向。它与真北方向并不一致。 其他比例尺地形图都是以北方定向。 2一般地图定向 一般地图也尽可能地采用北方定向。但是，有时制图区域的形状比较特殊，用北方定向不利于有效利用 比例尺 主比例尺（普通比例尺）（标准比例尺）-----在地图投影中确定地球椭球缩小的比率。在投影计算中 局部比例尺-----地图学上除保持主比例尺的点或线以外其他部分的比例尺。是小比例尺地图上除标准 局部比例尺的变化比较复杂，他们依投影种类、投影性质的不同，常常是随着线段的方向和位 对于某些需要在图上进行量测的地图，便要采用一定的方法设法表示出该图的局部比例尺。 地图比例尺设计： 地图上标明的比例尺----是指投影中标准线上的比例尺（即地图主比例尺） 1．比例尺的选择条件 取决于制图区域大小、图纸规格、地图需要的精度等。 2．选择地图比例尺的套框法 在设计地图（集、册）时，图纸规格是固定的，在这个固定的图面上，各制图单元
的应检查分析原因，处理结果应记录在元数据和图历簿中。
（绘于内、外图廓线之间） 万、50万、25万 是不用表示直角坐标网。但P305中1:25万需要表示直角坐标网。按后者为准 ）----通常不表示任何坐标网。
、“地图定向”。 余经线以他为对称轴，分列两边。 向正北方（垂直于南北图廓）；用斜方位定向时，根据需要将中央经线旋转一定角度。 干扰其他地图内容的阅读。
4 几种常见的地图投影 4.1圆锥投影 设想将一个圆锥套在地球椭球体上。而把其上的经纬网线投影到圆锥面上，再沿某一条母线(经线)将圆 正轴圆锥投影的纬线表现为同心圆弧，经线表现为放射状的直线束，夹角相等，投影的变形大小随纬度 即同一条纬线上的变形相等。与圆锥相切、相割的标准纬线上没有变形。所以，标准纬线的 离标准纬线越远，变形越大，在双标准纬线之间为负向变形，在以外为正向变形。 这种投影方式最适合于中纬度地带沿东西伸展区域的地图使用，地球上广大陆地都处中纬地带 4.2圆柱投影 从几何意义上看，圆柱投影是圆锥投影的一个特殊情况。正轴圆柱投影(如图4-l-10所示)的经纬线表现 其变形规律与圆锥投影相同，即等变形线为与纬线一致的平行直线，变形特点是以赤道为对称 等角圆柱投影(墨卡托)----具有等角航线表现为直线的特性，因此最适宜于编制各种航海图、航空图。 等角圆柱投影（左）：等角圆柱投影 等角圆柱投影指保持角度、形状没有变形的圆柱投影。这是荷 等距圆柱投影（右）：等距圆柱投影 又称方格投影，是假想球面与圆筒面相切于赤道，赤道为没有变形 等面积伪圆柱投影： 等面积伪圆柱投影是伪圆柱投影中的一种。保持等面积性质，纬线是一组平行的
4.3方位投影 方位投影----可视为将一个平面切于或割于地球某一点或某一部分，再将地球球面上的经纬线网投到此 正轴(等角)方位投影----的经线表现为交于一点的放射状直线，纬线表现为同心圆，夹角与 该投影具有从投影中心到任何一点的方位角保持不变的特点。等变形线为同心圆， 5投影的选择与应用 除国家基本比例尺地形图外，其他类型地图需根据用途、制图区域位置、大小和形状等因素，选择合适 通常根据以下条件确定投影的选择： (1)制图区域位置：极地附近宜选正轴方位投影；中纬度地区宜选圆锥投影。我国1：100万地形图采用
式，其外框是一个大的矩形，内部各图幅的图廓也都是矩形，沿图廓拼接起来成为一个完整的图面。
量，咬口通常设在纸张的长边处，一般对开印刷机的咬口量在8 mm左右，全开印刷机咬口量在15 mm左右）。 周围地区的经济和交通联系，在两者有矛盾时往往会优先照顾后者。
量不破坏重要目标的完整等。
线分幅的地图由于分带、分块投影的影响，图幅拼接时会有困难，可采用设置重叠边带的方法解决。 导致的露白或切掉地图内容，通带在两幅相邻的分幅图之间设置一个重叠带（通常为1 cm左右），即这条带的内容 压右幅的顺序进行拼接。
图都用等角横切(割)圆柱投影；我国地形图用的是等角横切椭圆柱投影(高斯一克吕格投影)。横切应该类似横轴 和等距离圆锥投影)，或宽带高斯一克吕格投影(经差可达9°)；我国的南海海域单独成图时，可采用正轴圆柱投影
条件展开成平面的方法，也就是将地球表面上的点、线、面投影到平面的方法，称为地图投影。 球面上相邻两条纬线间的许多经纬网格具有相同的形状和大小，但投影到平面上后．往往产生明显的差异，这就是投 、角度变形、面积变形。
任意投影中的一种）
示)，然后再展开成平面，如圆锥投影、圆柱投影、方位投影等。 法则加以改造形成的，如伪圆锥投影、伪圆柱投影、伪方位投影等。
球面上的经纬线网投到此平面上。 线表现为同心圆，夹角与实地经度差相等。 点。等变形线为同心圆，最适宜于表示圆形轮廓的区域和两极地区的地图。
和形状等因素，选择合适的投影。
我国1：100万地形图采用分带的边纬与中纬变形绝对值相等的双标准纬线正等角圆锥投影，其分带方法是由赤道起
国全图----斜轴等面积方位投影)。 ；南北延伸地区多选用横圆柱投影。